Тази разработка е предназначена за ученици от 8 клас. Използването на електронно представяне допринася за развитието визуално-образно мисленеи развиване на техники и умения за работа с инструменти за рисуване

Изтегли:

Преглед:

Т.С.Фролова

Разделяне на кръг на равни части

(8 клас)

Цели:

Образователни: Да предостави знания по темата „Разделяне на кръг на равни части. Покажете на учениците необходимостта от използване на геометрични конструкции при изготвяне на чертежи на части; създават условия за формиране на умения

Образователни : разширяване на кръгозора на учениците и повишаване на познавателния интерес към техния предмет; култивирайте точност, точност и внимателност в графичните конструкции.

Развитие : формиране на техники и умения за работа, затвърждаване на придобитите знания

Методи: графични конструкции, обяснения с демонстрация, графични конструкции, нестандартни образователни ситуации за приложение на знанията.

Оборудване за ученици: учебник, тетрадка, чертожни пособия.

План на урока: 1. Организационна част.

3. Обяснение на нов материал.

4. Затвърдяване на наученото.

5. Обобщаване.

6. Домашна работа

По време на часовете:

1. Организационен момент.

Проверка на готовността на класа и учениците за урока (тетрадките и инструментите за рисуване трябва да са готови за урока)

2. Поставяне на цели. Мотивация на учениците.

Учениците са помолени да анализират темата на този урок и да определят целта на урока.

Учителят мотивира учениците да изучават тази тема, да придобиват знания и да практикуват придобитите знания, умения и способности в бъдеще - професионалната значимост на знанията по темата.

Формулирайте темата на този урок.

Анализирайте и поставете целта на урока.

Учителят обяснява нов материалс помощта на презентация.

Конструкцията на правилните многоъгълници е неразривно свързана с разделянето на кръг. Те се срещат в най-древните орнаменти на всички народи. Още тогава хората са оценили красотата им. Освен това те видяха тези фигури в природата. Например, петоъгълникът се среща в очертанията на минерали, цветя, плодове, във формата на някои морски животни, шестоъгълникът се вижда в пчелната пита и т.н. В декоративно-приложните изкуства дизайнерите и бижутерите успешно използват разделението на кръга, създавайки красиви произведения: ордени, медали, монети, бижута.

Хората са използвали техники за разделяне на кръг на равни части от незапомнени времена. Например, трансформирането на колело от твърд диск в джанта със спици изправи човека пред необходимостта да разпредели равномерно спиците в колелото. Когато рисуваха изображения на такова колело, хората търсеха точни методи, използвайки инструменти за рисуване.

За да завършите чертежи на части, трябва да можете да разделите кръг на необходимия брой равни части (слайдове 4-12).

Затвърдяване на наученото:

За да консолидират материала, учениците са помолени самостоятелно да създадат една от опциите за орнамент, като използват правилата за разделяне на кръг на равни части(слайд 13)

Обобщаване.

5. Методически материали / /http://www.pedagog.by/churchur.html

Преглед:

За да използвате визуализации на презентации, създайте акаунт в Google и влезте в него: https://accounts.google.com

Надписи на слайдове:

Разделяне на кръг на равни части Учител по рисуване Тамара Серафимовна Фролова

Хората са използвали техники за разделяне на кръг на равни части от незапомнени времена. Например, трансформирането на колело от твърд диск в джанта със спици изправи човека пред необходимостта да разпредели равномерно спиците в колелото. Когато рисуваха изображения на такова колело, хората търсеха точни методи, използвайки инструменти за рисуване.

Конструкцията на правилните многоъгълници е неразривно свързана с разделянето на кръг. Те се срещат в най-древните орнаменти на всички народи. Още тогава хората са оценили красотата им. Освен това те видяха тези фигури в природата. Например, петоъгълникът се среща в очертанията на минерали, цветя, плодове, във формата на някои морски животни, шестоъгълникът се вижда в пчелната пита и т.н. Многоъгълници около нас

Многоъгълници около нас

Разделяне на кръг на четири равни части Централните линии с тире и точка, начертани перпендикулярно една на друга, разделят кръга на четири равни части. Последователно свързвайки краищата им, получаваме правилен четириъгълник

Разделяне на кръг на осем равни части С помощта на компас дъгите, равни на една четвърт от кръга, се разделят наполовина. За да направите това, от две точки, ограничаващи една четвърт от дъгата, като от центровете на радиусите на кръг, се правят прорези извън неговите граници. Получените точки се свързват с центъра на кръговете и при пресичането им с линията на кръга се получават точки, които разделят четвъртините наполовина, т.е. получават се осем равни участъка на кръга. За да разделите кръг на осем равни части, трябва да начертаете две двойки диаметри или, ориентирайки равностранен триъгълник, да разделите четвъртата част на кръга наполовина.

Разделяне на окръжност на три равни части От точка А начертайте дъга BC, равна на радиуса на окръжността AO. Свържете точки B и C с хорда A точки B и C с точка D.

Разделяне на окръжност на шест равни части За да разделите окръжност на шест равни части, от точки 1 и 4 на пресечната точка на централната линия с окръжността, направете две резки върху окръжността с радиус R, равен на радиуса на окръжността. Свързвайки получените точки с прави сегменти, получаваме правилен шестоъгълник

Разделяне на кръг на дванадесет равни части За да разделите кръг на дванадесет равни части, кръгът трябва да бъде разделен на четири части с взаимно перпендикулярни диаметри. Като се вземат точките на пресичане на диаметрите с окръжността A, B, C, D като центрове, четири дъги се изчертават с помощта на радиуса, докато се пресекат с окръжността. Получените точки 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и точки A, B, C, D разделят кръга на дванадесет равни части

Разделяне на окръжността на пет равни части От т. А начертаваме дъга със същия радиус като радиуса на окръжността до пресичането й с окръжността - получаваме т. В. Спускайки перпендикуляра от тази точка надолу, получаваме т. С. От т. C - средата на радиуса на окръжността, като от центъра, С дъга с радиус CD правим прорез на диаметъра, получаваме точка E. Сегментът DE е равен на дължината на страната на вписаната правилна петоъгълник. След като направихме прорези върху кръга с радиус DE, получаваме точките на разделяне на кръга на пет равни части

Разделяне на кръг на десет равни части Като разделите кръг на пет равни части, можете лесно да разделите кръга на 10 равни части. Изчертавайки прави линии от получените точки през центъра на кръга до противоположните страни на кръга, получаваме още 5 точки

Разделяне на окръжност на седем равни части Като се свържат точки B и C с хорда и се вземе нейната половина GC, се получава дължината на страната на правилен седмоъгълник.

Друг начин за разделяне на окръжност с радиус R на 7 равни части: От точката на пресичане на централната линия с окръжността (например от точка А) се описва допълнителна дъга със същия радиус R от центъра - ние получаваме точка B. Като спуснем перпендикуляра от точка B, получаваме точка C. Отсечката BC е равна на дължината на страната на вписания правилен седмоъгълник

Попълнете една от опциите за орнамент, като използвате правилата за разделяне на кръг на равни части. Измислете свой собствен орнамент, който ще съдържа правилни многоъгълници.

РАЗРАБОТКА НА УРОК ПО МАТЕМАТИКА В 4 КЛАС СОУ №111 МАОУ ЗА ДЕЦА ОТ 8 КЛАС

Име на ОС:МАОУ "Средно училище № 111"

Адрес на ОС:Пермска област, град Перм, улица Лепишинская 43

Предмет.Разделете на 8 равни части.

цели. Подобряване на компютърните умения на учениците. Затвърдете способността за разделяне на 8 равни части. Развийте вниманието и въображението. Развивайте самочувствие, самоконтрол, взаимен контрол.

Форма на урока: урок - игра "В зимната гора".

Оборудване: картина (зимно момиче), снимки (зимна гора, горски животни), карти (минутно четене, индивидуални задачи, размисъл), рисунка (снежинка), таблет (геометрична задача).

По време на часовете.

1. Организационен момент.

Започва урок по математика. Както обикновено, ще започнем с минута четене. Извън прозореца вали дъжд, след това сняг, след това слана, след това размразяване. Това са капризите на зимата. Тази година зимата е необичайна; хората не са виждали такива зимни странности от 50 години. Но в нашия урок ще царува истинска зима. (Отваря се картината „Зимно момиче“).

2. Минутно четене.

Хей снежинки, побързайте!

Върти се като снежна вихрушка

И ми изпрати лист хартия

Всеки ученик. (Учениците получават карти).

Прочетете, запомнете, повторете

И ние ще отидем в света на математиката.

Задачи на карти.

1) Числата, когато се умножават, се наричат: 1 фактор,

2 фактор, продукт.

2) При делене на числата те се наричат: дивидент, делител,

3) Числата, когато се добавят, се наричат ​​както следва: 1 член, 2 член,

4) Числата при изваждане се наричат ​​по следния начин: умаляемо, изваждаемо, разлика.

5) В един метър има 100 сантиметра.

6) За да намалите числото няколко пъти, трябва да разделите.

7) За да увеличите число няколко пъти, трябва да умножите.

8) В един сантиметър има 10 милиметра.

3. Устно броене.

Затворете очи и си представете, че сте в зимна гора.

Какво видя там? Кого можеш да срещнеш в гората през зимата?

(Отваря се изображение на зимна гора, затворени картинки показват горски животни).

Тук пред вас е заснежена гора.

Покрито е със сняг, много чудеса има в него.

Ако решиш проблемите ми,

Ще видите всички чудеса.

48 бъбриви свраки

Дойдохме при враната за урок.

Те бяха разделени на 8 отбора.

Колко имаше отборът?

24 килограма месо

Консумативи за 8 обяда за вълка.

Колко яде за обяд?

Ще броите ли или не?

32 килограма семена

8 мишки бяха завлечени в килера.

Колко килограма донесе един?

Толкова вкусно зърно?

Катеричката имаше 40 ореха,

Ядях по 8 парчета на ден с успех.

Колко дни ги е яла?

Докато килерът се изпразни.

На висок стар смърч

Седяха 16 врабчета.

Те заемаха 8 клона,

Колко време седяха на всяка среща?

Докато решавате проблеми, снимките се отварят.

4. Работа в тетрадки.

Запишете номера, страхотна работа.

Какви числа виждате в тетрадката? 2011 г

Какво имат предвид? Предстоящата година.

IN Японски календарВсяка година е свързана с името на някое животно. С какво животно се свързва тази година? (заек)

Как се казва неговият горски родственик? (заек)

Съставете задача, като използвате картина и кратка бележка.

Кратка бележка и картина на вълк се появяват на дъската.

Вълк -40 кг

З. -? 8 пъти по-малко

Кое горско животно е написано на втория ред? Защо мислиш така? Напишете въпрос, така че проблемът да се реши в две стъпки.

Колективно се съставя текстът на задачата и се записва решението.

На бюрото.

40:8=5 (кг) тежи заекът.

Вълкът и заекът тежат 40+5=45 (кг).

Учениците от група 1 решават самостоятелно.

Всички ученици записват самостоятелно отговора на задачата.

5. Физкултурна минутка.

а) За очите.

Изпънете дясната си ръка напред.

На ръката ми падна снежинка,

Снежинката веднага блесна.

Ще гледам снежинката

Ще обърна поглед към дъската.

Децата гледат снежинката на ръката си, след това гледат голямата снежинка на дъската. Брои до 10.

б) Упражнения в седнало положение, по двойки.

Снежинките изстинаха ръцете ни, нека ги стоплим.

Игра "Пляскане".

6. Работа с книга. Самостоятелна работа.

Чувам стъпки в снега,

Не са ли стъпките приятелките на виелицата?

Тя затвори задачата на дъската,

Всички можете да познаете числата му.

Обади ми се бързо

Какво е цветно,

Ярък цвятбоядисана?

На дъската върху голяма снежинка кръг е подчертан в син шаблон в червено, дъга в зелено, радиус в черно и диаметър в жълто. Когато децата ги назоват, снежинката се отстранява, а под нея е поставена задачата: стр. 126, № 17 (2.3 чл.).

Всички ученици решават самостоятелно примери.

Учениците от група 3 използват помощна карта (таблица за умножение).

7. Геометрична задача.

Дървета, храсти, покрити със сняг,

Но помислете за задачите на зимата.

Задачата се отваря частично покрита със сърма.

Начертайте сегмент с дължина 4 cm 5 mm.

Превърнете го в правоъгълник.

Вземете молив

Нарисувай го сега

Спретнато, подредено

Бързо сложете всичко в бележника си.

8. Обобщение, оценки, домашна работа. Примери за две операции върху карти (умножение и деление на 8).

9. Минути за размисъл.

На масите има карти - диаграми.

разреши проблем

решаване на примери

начертайте сегмент.

Имам нужда от... (упражнявайте се в решаване на задачи, повтаряне на таблицата, чертане на отсечки по-точно).

Окръжността е затворена крива линия, всяка точка от която е разположена на еднакво разстояние от една точка O, наречена център.

Наричат ​​се прави линии, свързващи всяка точка от окръжност с нейния център радиусиР.

Правата AB, свързваща две точки от окръжност и минаваща през нейния център O, се нарича диаметърД.

Частите на окръжностите се наричат дъги.

Правата CD, свързваща две точки от окръжност, се нарича акорд.

Права MN, която има само една обща точка с окръжност, се нарича допирателна.

Частта от окръжността, ограничена от хордата CD и дъгата, се нарича сегмент.

Частта от окръжност, ограничена от два радиуса и дъга, се нарича сектор.

Две взаимно перпендикулярни хоризонтална и вертикална права, пресичащи се в центъра на окръжност, се наричат оси на кръга.

Ъгълът, образуван от два радиуса KOA, се нарича централен ъгъл.

две взаимно перпендикулярен радиуснаправете ъгъл от 90 0 и ограничете 1/4 от кръга.

Разделяне на кръг на части

Начертаваме кръг с хоризонтална и вертикална ос, които го разделят на 4 равни части. Чертайки с пергел или квадрат на 45 0, две взаимно перпендикулярни линии разделят кръга на 8 равни части.

Разделяне на кръг на 3 и 6 равни части (кратни на 3 към три)

За да разделите кръг на 3, 6 и кратни на тях, начертайте кръг с даден радиус и съответните оси. Разделянето може да започне от точката на пресичане на хоризонталната или вертикалната ос с кръга. Посоченият радиус на окръжността се нанася последователно 6 пъти. Тогава получените точки на окръжността се свързват последователно с прави линии и образуват правилен вписан шестоъгълник. Свързването на точките чрез едно дава равностранен триъгълник, и разделяне на кръга на три равни части.

Изграждането на правилен петоъгълник се извършва по следния начин. Начертаваме две взаимно перпендикулярни кръгови оси, равни на диаметъра на кръга. Разделете дясната половина на хоризонталния диаметър наполовина, като използвате дъга R1. От получената точка "а" в средата на този сегмент с радиус R2 начертайте кръгова дъга, докато се пресече с хоризонталния диаметър в точка "b". С радиус R3, от точка “1”, начертайте кръгова дъга, докато се пресече с дадена окръжност (точка 5) и се получи страната на правилен петоъгълник. Разстоянието "b-O" дава страната на правилен десетоъгълник.

Разделяне на кръг на N брой еднакви части (построяване на правилен многоъгълник с N страни)

Това става по следния начин. Начертаваме хоризонтална и вертикална взаимно перпендикулярна ос на кръга. От горната точка "1" на кръга начертайте права линия под произволен ъгъл спрямо вертикалната ос. Върху него разпределяме равни сегменти с произволна дължина, чийто брой е равен на броя на частите, на които разделяме дадения кръг, например 9. Свързваме края на последния сегмент с долната точка на вертикалния диаметър . Начертаваме линии, успоредни на получената, от краищата на отделените сегменти, докато се пресекат с вертикалния диаметър, като по този начин разделяме вертикалния диаметър на даден кръг на определен брой части. С радиус, равен на диаметъра на кръга, начертайте дъга MN от долната точка на вертикалната ос до пресичането й с продължението на хоризонталната ос на кръга. От точки M и N изчертаваме лъчи през четни (или нечетни) точки на разделяне на вертикалния диаметър, докато се пресекат с окръжността. Получените сегменти от кръга ще бъдат необходимите, защото точки 1, 2, ... 9 разделете кръга на 9 (N) равни части.

За да намерите центъра на кръгова дъга, трябва да изпълните следните конструкции: върху тази дъга маркираме четири произволни точки A, B, C, D и ги свързваме по двойки с акорди AB и CD. Всяка една от хордите разделяме наполовина с помощта на пергел, като по този начин получаваме перпендикуляр, минаващ през средата на съответната хорда. Взаимното пресичане на тези перпендикуляри дава центъра на дадената дъга и съответната й окръжност.

Днес в публикацията публикувам няколко снимки на кораби и схеми за тях за бродиране с изофиламент (снимките могат да се кликват).

Първоначално втората платноходка е направена на шпилки. И тъй като гвоздеите имат определена дебелина, се оказва, че от всеки излизат по две нишки. Плюс това, наслояване на едното платно върху второто. В резултат на това в очите се появява известен ефект на разделяне на изображението. Ако бродирате кораб върху картон, мисля, че ще изглежда по-привлекателно.
Втората и третата лодка са малко по-лесни за бродиране от първата. Всяко от платната има централна точка (от долната страна на платното), от която лъчите се простират до точки около периметъра на платното.
шега:
- Имате ли конци?
- Яжте.
- А суровите?
- Да, това е просто кошмар! Страх ме е да се приближа!

Блогът навършва една година през декември, след няколко седмици. Страшно е да си помисля - вече е минала цяла година! Когато започнах да пиша блог, имах добра дузина теми за бъдещи публикации, но изобщо нямаше писмени публикации в чернови, което от гледна точка на сериозното блогване не беше добре. Оказа се, че съм действал на принципа - Първо да се включим, пък после ще видим. И това се случи днес моята читателска аудитория е представена от 58 страни. Но наистина бих искал да знам повече за това кой идва в моя блог и с каква цел, как се използват материалите на блога. Това е много важно, за да мога да оценя полезността на попълването на страниците и през следващата година, на нов етап от развитието, да взема предвид желанията на уважаваната аудитория (сгънат J) Разработих въпросник, състоящ се от 10 въпроса с мулти -избор, т.е. трябва да изберете един от предложените отговори. Ако има нещо, което бихте искали да изразите, но не е включено в списъка с въпроси, пишете ми по имейл или в коментарите към тази публикация...

Когато извършвате графична работа, трябва да решите много строителни проблеми. Най-честите задачи в този случай са разделяне на отсечки, ъгли и окръжности на равни части, конструиране на различни спрежения.

Разделяне на кръг на равни части с помощта на пергел

С помощта на радиуса е лесно да разделите кръга на 3, 5, 6, 7, 8, 12 равни секции.

Разделяне на кръг на четири равни части.

Централните линии с точка-тире, начертани перпендикулярно една на друга, разделят кръга на четири равни части. Последователно свързвайки краищата им, получаваме правилен четириъгълник(Фиг. 1) .

Фиг. 1 Разделяне на кръг на 4 равни части.

Разделяне на кръг на осем равни части.

За да разделите кръг на осем равни части, дъги, равни на една четвърт от кръга, се разделят наполовина. За да направите това, от две точки, ограничаващи една четвърт от дъгата, като от центровете на радиусите на кръг, се правят прорези извън неговите граници. Получените точки се свързват с центъра на окръжностите и при пресичането им с линията на окръжността се получават точки, които разделят четвъртинките наполовина, т.е. получават се осем равни секции от окръжността (фиг. 2). ).

Фиг.2. Разделяне на кръг на 8 равни части.

Разделяне на кръг на шестнадесет равни части.

С помощта на компас, разделяйки дъга, равна на 1/8, на две равни части, нанесете резки върху кръга. Свързвайки всички серифи с прави сегменти, получаваме правилен шестоъгълник.

Фиг.3. Разделяне на кръг на 16 равни части.

Разделяне на кръг на три равни части.

За да се раздели окръжност с радиус R на 3 равни части, от точката на пресичане на централната линия с окръжността (например от точка А) се описва допълнителна дъга с радиус R като от точки 2 и 3 Точки 1, 2, 3 разделят кръга на три равни части.

Ориз. 4. Разделяне на кръг на 3 равни части.

Разделяне на кръг на шест равни части. Страната на правилен шестоъгълник, вписан в окръжност, е равна на радиуса на окръжността (фиг. 5.).

За да разделите кръг на шест равни части, ви трябват точки 1 И 4 пресичане на централната линия с кръга, направете две резки с радиус върху кръга Р, равен на радиуса на окръжността. Свързвайки получените точки с прави сегменти, получаваме правилен шестоъгълник.

Ориз. 5. Разделяне на кръг на 6 равни части

Разделяне на кръг на дванадесет равни части.

За да се раздели кръг на дванадесет равни части, кръгът трябва да бъде разделен на четири части с взаимно перпендикулярни диаметри. Вземане на пресечните точки на диаметрите с окръжността А , IN, СЪС, д отвъд центровете се начертават четири дъги със същия радиус, докато се пресекат с кръга. Получени точки 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 и точки А , IN, СЪС, д разделете кръга на дванадесет равни части (фиг. 6).

Ориз. 6. Разделяне на кръг на 12 равни части

Разделяне на кръг на пет равни части

От точката Аначертайте дъга със същия радиус като радиуса на окръжността, докато се пресече с окръжността - получаваме точка IN. Пускайки перпендикуляра от тази точка, получаваме точката СЪС.От точка СЪС- средата на радиуса на окръжност, като от центъра, дъга от радиус CDправим прорез на диаметъра, получаваме точка д. Линеен сегмент DEравна на дължината на страната на вписания правилен петоъгълник. Правейки го радиус DEсерифи върху кръга, получаваме точките на разделяне на кръга на пет равни части.

Ориз. 7. Разделяне на кръг на 5 равни части

Разделяне на кръг на десет равни части

Като разделите кръг на пет равни части, можете лесно да разделите кръга на 10 равни части. Изчертавайки прави линии от получените точки през центъра на кръга до противоположните страни на кръга, получаваме още 5 точки.

Ориз. 8. Разделяне на кръг на 10 равни части

Разделяне на кръг на седем равни части

За разделяне на кръг с радиус Рна 7 равни части, от точката на пресичане на средната линия с окръжността (например от точката А) се описват като допълнителна дъга от центъра същоторадиус Р- вземете точка IN. Спускане на перпендикуляр от точка IN- получаваме точка СЪС.Отсечка слънцеравна на дължината на страна на вписан правилен седмоъгълник.

Ориз. 9. Разделяне на кръг на 7 равни части