Teorijska mehanika. Koeficijent trenja klizanja A

Ako se blok vuče pomoću dinamometra konstantnom brzinom, tada dinamometar pokazuje modul sile trenja klizanja (F tr). Ovdje elastična sila opruge dinamometra uravnotežuje silu trenja klizanja.

S druge strane, sila trenja klizanja ovisi o sili normalne reakcije oslonca (N), koja nastaje kao rezultat djelovanja tjelesne težine. Što je veća težina, to je veća sila normalne reakcije. I što je veća normalna sila reakcije, veća je sila trenja. Između ovih sila postoji direktno proporcionalna veza, koja se može izraziti formulom:

Ovdje je μ koeficijent trenja. Pokazuje tačno kako sila trenja klizanja ovisi o sili normalne reakcije (ili, moglo bi se reći, o težini tijela), koliki njen udio čini. Koeficijent trenja je bezdimenzionalna veličina. Za različite parove površina, μ ima različite vrijednosti.

Na primjer, drveni predmeti trljaju se jedan o drugi s koeficijentom od 0,2 do 0,5 (ovisno o vrsti drvene površine). To znači da ako je normalna sila reakcije oslonca 1 N, tada tokom kretanja sila trenja klizanja može biti vrijednost u rasponu od 0,2 N do 0,5 N.

Iz formule F tr = μN slijedi da znajući sile trenja i normalne reakcije, možete odrediti koeficijent trenja za bilo koju površinu:

Snaga normalne reakcije tla ovisi o tjelesnoj težini. Jednaka mu je po modulu, ali suprotnog smjera. Tjelesna težina (P) može se izračunati poznavanjem tjelesne mase. Dakle, ako ne uzmemo u obzir vektorsku prirodu veličina, možemo napisati da je N = P = mg. Tada se koeficijent trenja nalazi po formuli:

μ = F tr / (mg)

Na primjer, ako je poznato da je sila trenja tijela težine 5 kg koje se kreće po površini jednaka 12 N, tada se može naći koeficijent trenja: μ = 12 N / (5 kg ∙ 9,8 N/kg) = 12 N / 49 N ≈ 0,245.

Razni materijali površine.

Svrha rada: određivanje koeficijenata trenja kotrljanja i klizanja.

Kratka teorija za proučavanje kretanja tijela po kosoj ravni

Kada dođe do relativnog pomeranja dvaju tela u kontaktu, ili kada se pokuša da izazove takvo kretanje, nastaju sile trenja. Postoje tri vrste trenja koje nastaju kada čvrsta tijela dođu u kontakt: klizno, statičko trenje i trenje kotrljanja. Trenje klizanja i trenje kotrljanja uvijek su povezani s nepovratnim procesom - pretvaranjem mehaničke energije u toplinsku energiju.

Rice. 5.15.1

Sila trenja klizanja djeluje na tijela koja su u dodiru jedno s drugim i usmjerena je u smjeru suprotnom brzini relativnog kretanja. Normalna sila reakcije tla i sila trenja su normalne i tangencijalne komponente iste sile, koja se naziva sila reakcije tla (slika 5.15.1). Moduli sile F tr. i N su međusobno povezani aproksimativnim empirijskim Amonton-Coulombovim zakonom:

(5.15.1)

U ovoj formuli, µ je koeficijent trenja, koji ovisi o materijalu i kvaliteti obrade dodirnih površina, slabo ovisi o brzini klizanja i praktično neovisan o kontaktnoj površini.

Rice. 5.15.2

Statička sila trenja poprima vrijednost koja osigurava ravnotežu, tj. stanje mirovanja tela. Ugaoα između pravca silea normala na površinu može imati vrijednosti u rasponu od nule do maksimuma, određene Amonton-Coulombovim zakonom.

Sila trenja kotrljanja nastaje zbog deformacije materijala površina kotrljajućeg tijela i nosača, kao i zbog kidanja privremeno formiranih molekularnih veza na mjestu kontakta.

Razmotrimo samo prvi od ovih razloga, jer drugi igra primjetnu ulogu samo kada su tijela dobro polirana. Kada se cilindar ili lopta kotrlja po ravnoj površini, dolazi do deformacije kotrljajućeg tijela ili oslonca na mjestu dodira i ispred njega. Tijelo se nađe u rupi (sl. 3.2) i prinuđeno je cijelo vrijeme da se kotrlja iz nje. Zbog toga je mjesto primjene sile reakcije tlakreće se blago naprijed u smjeru kretanja, a linija djelovanja ove sile lagano odstupa unazad. Normalna komponenta sileje elastična sila, a tangencijalna sila je sila trenja kotrljanja. Za silu trenja kotrljanja vrijedi približni Coulomb zakon

F tr kvaliteta. = k(Nn/R).

(5.15.2)

U ovom izrazu R je polumjer kotrljajućeg tijela, i k - koeficijent trenja kotrljanja, koji ima dimenziju dužine.

Kretanje tijela duž nagnute ravni pod utjecajem gravitacije i trenja

Kada se jedno tijelo kreće duž nagnute ravni, pokretačka sila je gravitacija F=mg (Sl.5.15.3)

Rice. 5.15.3

Podijelimo sve sile koje djeluju na tijelo duž ose OX i OY. Usmjerimo os OX duž nagnute ravni, a OY okomito na nju.

• OX: m a = mg sin a – F tr; F tr = µN;
• OY: 0 = mg cos a –N; N = mg cos a;
• m a = mg sin a – mg µ cos a;
• a = g sin a – g µ cos a; g µ cos a = g sin a – a ;
• µ = (g sin a – a )/ (g cos a)
• µ=tg a – a/g cos a

Posljednja jednadžba određuje koeficijent trenja

Kretanje tijela duž nagnute ravni pod utjecajem gravitacije, trenja i sile zatezanja niti usmjerene duž brzine kretanja

Rice. 5.15.4

Opišimo sve sile koje djeluju na tijelo duž ose OX i OY. Usmjerimo os OX duž nagnute ravni, a OY okomito na nju.

• OX: m 1 a = -m 1 g sin a – F tr + T; F tr = µN;
• OY: 0 = m 1 g cos a –N; N = m 1 g cos a;
• m 1 a =- m 1 g sin a – m 1 g µ cos a+m 2 g;
• m 1 a =m 2 g – m 1 g sin a – m 1 g µ cos a;
• m 1 g µ cos a =m 2 g – m 1 g sin α – m 1 a ;
• µ = (m 2 g – m 1 g sin a – m 1 a )/ (m 1 g cos a)

Kretanje tijela duž nagnute ravni pod utjecajem gravitacije, trenja i sile zatezanja niti usmjerene okomito na brzinu kretanja

Rice. 5.15.5

Kretanje tijela po lučnoj putanji kvalitativno se razlikuje od kretanja tijela duž prave, prvenstveno zbog pojave centripetalnog ubrzanja. U ovome laboratorijski rad predlaže se izračunavanje tangencijalaα τ i normalan α n ubrzanje tijela na osnovu mjerenja koje vrši uređaj. Uzmite koeficijent trenja iz prethodnih eksperimenata.

Opisi i pravila upotrebe:

Instalacija se sastoji od platforme radne dužine 140 cm sa skalom crnih i belih linija koja se nalazi na vrhu i elektronskog uređaja za prikupljanje podataka koji deluje kao Platforma se može postaviti u bilo kojem položaju od horizontalnog do 45 0 . Ugao nagiba se mjeri pomoću skale (slika 5.15.6). Za izvođenje eksperimenta, elektronski uređaj Brojanje se stavlja pod posebno označene široke poteze na kalibracionoj skali. Nakon eksperimenta, elektronski uređaj se povezuje sa računarom preko posebnog kabla.

Rice. 5.15.6. Opšti pogled na instalaciju

Metodologija rada u laboratoriji.

Prilikom određivanja koeficijenta trenja klizanja, platforma se postavlja pod uglom većim od ugla trenja.

Nakon kalibracije, uzorak se rukom oslobađa iz prvobitnog položaja radi slobodnog kretanja. Kako prođe, uređaj bilježi vrijeme između posljednja dva poteza na skali.

Na osnovu dobijenih rezultata ispitivanja izračunavaju se putanja, brzina i koeficijent trenja klizanja. Grafikon putanje i brzine u odnosu na vrijeme je nacrtan.

Grešku izračunati prema pravilima za izračunavanje grešaka indirektnih mjerenja.

Sigurnosna pitanja:

1. Sile trenja. Objasnite razlog za pojavu sile trenja klizanja.
2. Sila trenja kotrljanja.

Poglavlje 15. Teorema o promjeni kinetičke energije.

15.3. Teorema o promjeni energije kinetičke tačke i solidan tokom kretanja naprijed.

15.3.1. Koliki rad izvrše sile koje djeluju na materijalnu tačku ako se njena kinetička energija smanji sa 50 na 25 J? (Odgovor -25)

15.3.2. Slobodan pad materijalna tačka masa m počinje iz stanja mirovanja. Zanemarujući otpor zraka, odredite udaljenost koju pređe tačka u trenutku kada ima brzinu od 3 m/s. (Odgovor 0.459)

15.3.3. Materijalna tačka mase m = 0,5 kg izbačena je sa površine Zemlje početnom brzinom v o = 20 m/s i na poziciji M ima brzinu v= 12 m/s. Odredite rad gravitacije pri pomicanju tačke iz položaja M o u poziciju M (odgovor -64)

15.3.4. Materijalna tačka mase m izbačena je sa Zemljine površine pod uglom α = 60° prema horizontu sa početnom brzinom v 0 = 30 m/s. Odredite maksimalnu visinu h tačke uspona. (Odgovor 34.4)

15.3.5. Tijelo mase m = 2 kg izdiže se iz guranja duž nagnute ravni početnom brzinom v o = 2 m/s. Odredite rad gravitacije na putu koji je prešlo tijelo prije zaustavljanja. (Odgovor -4)

15.3.6. Materijalna tačka M mase m, okačena na niti dužine OM = 0,4 m na fiksnu tačku O, povlači se pod uglom α = 90° od ravnotežnog položaja i pušten bez početne brzine. Odredite brzinu ove tačke dok prolazi kroz ravnotežni položaj. (Odgovor 2.80)

15.3.7. Kabina za ljuljanje je okačena na dvije šipke dugačke l= 0,5 m Odredite brzinu automobila kada prođe donju poziciju, ako su u početnom trenutku šipke bile odmaknute za ugao. φ = 60° i otpušten bez početne brzine. (Odgovor 2.21)

15.3.8. Materijalna tačka M mase m kreće se pod uticajem gravitacije unutrašnja površina polucilindar polumjera r = 0,2 m Odrediti brzinu materijalne tačke u tački B površine ako je njena brzina u tački A nula. (Odgovor 1.98)

15.3.9. Duž žice ABC, koja se nalazi u okomitoj ravni i savijena u obliku lukova krugova poluprečnika r 1, = 1 m, r 2 = 2 m, može kliziti prsten D mase m bez trenja. Odredite brzinu prstena u tački C ako je njegova brzina u tački A nula. (Odgovor 9.90)

15.3.10. Tijelo mase m = 2 kg kreće se duž vodoravne ravni i ima početnu brzinu v 0 = 4 m/s. Prije zaustavljanja tijelo je prešlo put od 16 m Odredite modul sile trenja klizanja između tijela i ravnine. (odgovor 1)

15.3.11. Tijelo mase m = 100 kg počinje se kretati iz mirovanja duž horizontalne hrapave ravni pod djelovanjem konstantne sile F. Prešavši put od 5 m, brzina tijela postaje 5 m/s. Odredite modul sile F ako je sila trenja klizanja F tr = 20 N. (Odgovor 270)

15.3.12. Hokejaš, koji se nalazi na udaljenosti od 10 m od gola, svojim štapom prenosi brzinu od 8 m/s paku koji leži na ledu. Pak, klizeći po ledenoj površini, leti ka golu brzinom od 7,7 m/s. Odredite koeficijent trenja klizanja između paka i površine leda.
(Odgovor 2,40 10 -2)

15.3.13. Tijelo mase m = 1 kg spušta se niz nagnutu ravan bez početne brzine. Odrediti kinetičku energiju tijela u trenutku kada je prešlo put od 3 m, ako je koeficijent trenja klizanja između tijela i nagnute ravni f= 0,2. (Odgovor 9.62)

15.3.14. Teret mase m spušta se niz nagnutu ravan bez početne brzine. Koju će brzinu v imati teret nakon što prijeđe udaljenost od 4 m od početka kretanja, ako je koeficijent trenja klizanja između tereta i nagnute ravni 0,15? (Odgovor 5.39)

15.3.15. Opruga 2 je pričvršćena na klizač 1 mase m = 1 kg Opruga se stisne iz slobodnog stanja za količinu od 0,1 m, nakon čega se opterećenje oslobađa bez početne brzine. Odredite krutost opruge ako teret, prešavši udaljenost od 0,1 m, postigne brzinu od 1 m/s.
(odgovor 100)