Gdje pronaći ugao u Wordu. Ugao geometrijske figure - definicija ugla, mjerenje uglova, simboli i primjeri

U ovom članku ćemo sveobuhvatno analizirati jedan od osnovnih geometrijskih oblika - ugao. Počnimo sa pomoćnim pojmovima i definicijama koje će nas dovesti do definicije ugla. Nakon toga predstavljamo prihvaćene načine označavanja uglova. Zatim ćemo detaljno pogledati proces mjerenja uglova. U zaključku ćemo pokazati kako možete označiti uglove na crtežu. Svu teoriju smo obezbijedili potrebnim crtežima i grafičkim ilustracijama za bolje pamćenje gradiva.

Navigacija po stranici.

Definicija ugla.

Ugao je jedna od najvažnijih figura u geometriji. Definicija ugla je data kroz definiciju zraka. Zauzvrat, ideja o zraku ne može se dobiti bez poznavanja takvih geometrijskih figura kao što su tačka, ravna linija i ravnina. Stoga, prije nego što se upoznamo s definicijom ugla, preporučujemo da se osvrnemo na teoriju iz odjeljaka i.

Dakle, počećemo od pojmova tačke, prave na ravni i ravni.

Hajde da prvo damo definiciju zraka.

Neka nam je data neka prava linija na ravni. Označimo ga slovom a. Neka je O neka tačka prave a. Tačka O dijeli pravu a na dva dijela. Svaki od ovih dijelova, zajedno sa tačkom O, naziva se greda, a tačka O se zove početak zraka. Možete čuti i kako se snop zove poludirektan.

Radi kratkoće i praktičnosti, uvedena je sljedeća oznaka za zrake: zraka se označava ili malim latiničnim slovom (na primjer zrak p ili zrak k), ili dva velika latinična slova, od kojih prvo odgovara početku zraka, a druga označava neku tačku ove zrake (na primjer, zraka OA ili zraka CD). Pokažimo sliku i oznaku zraka na crtežu.

Sada možemo dati prvu definiciju ugla.

Definicija.

Ugao- ovo je ravna geometrijska figura (to jest, koja u potpunosti leži u određenoj ravni), koja se sastoji od dvije divergentne zrake zajedničkog porijekla. Svaki od zraka se zove strana ugla, zajedničko porijeklo stranica ugla se zove vrh ugla.

Moguće je da strane ugla čine pravu liniju. Ovaj ugao ima svoje ime.

Definicija.

Ako obje strane ugla leže na istoj pravoj liniji, onda se takav ugao naziva proširena.

Predstavljamo Vašoj pažnji grafičku ilustraciju zakrenutog ugla.

Da biste označili ugao, koristite ikonu ugla "". Ako su stranice ugla označene malim latiničnim slovima (na primjer, jedna strana ugla je k, a druga h), tada se za označavanje ovog ugla nakon ikone ugla ispisuju slova koja odgovaraju stranicama red, a redosled pisanja nije bitan (odnosno ili). Ako su stranice ugla označene sa dva velika latinična slova (na primjer, jedna strana ugla je OA, a druga strana ugla je OB), onda se ugao označava na sledeći način: posle ikone ugla, tri zapisana su slova koja su uključena u označavanje strana ugla, a slovo koje odgovara vrhu ugla nalazi se u sredini (u našem slučaju, ugao će biti označen kao ili ). Ako vrh ugla nije vrh drugog ugla, onda se takav ugao može označiti slovom koje odgovara vrhu ugla (na primjer, ). Ponekad možete vidjeti da su uglovi na crtežima označeni brojevima (1, 2, itd.), ovi uglovi su označeni kao i tako dalje. Radi jasnoće, predstavljamo crtež na kojem su uglovi prikazani i naznačeni.

Bilo koji ugao dijeli ravan na dva dijela. Štaviše, ako ugao nije okrenut, tada se naziva jedan dio ravnine područje unutrašnjeg ugla, a drugi - područje vanjskog ugla. Sljedeća slika objašnjava koji dio ravnine odgovara unutrašnjoj površini ugla, a koji vanjskoj.

Bilo koji od dva dijela na koje rasklopljeni ugao dijeli ravan može se smatrati unutrašnjom regijom rasklopljenog ugla.

Definiranje unutrašnje regije ugla dovodi nas do druge definicije ugla.

Definicija.

Ugao je geometrijska figura koja se sastoji od dvije divergentne zrake sa zajedničkim ishodištem i odgovarajućom unutrašnjom površinom ugla.

Treba napomenuti da je druga definicija ugla stroža od prve, jer sadrži više uslova. Međutim, prvu definiciju ugla ne treba odbaciti, niti prvu i drugu definiciju ugla razmatrati odvojeno. Hajde da razjasnimo ovu tačku. Kada govorimo o uglu kao geometrijskoj figuri, onda se pod uglom podrazumeva figura sastavljena od dve zrake zajedničkog porekla. Ako postoji potreba za izvođenjem bilo kakvih radnji s ovim uglom (na primjer, mjerenje ugla), tada bi kut već trebalo shvatiti kao dvije zrake sa zajedničkim početkom i unutarnjom površinom (inače bi nastala dvostruka situacija zbog prisustvo unutrašnjih i spoljašnjih oblasti ugla).

Dajemo i definicije susjednih i vertikalnih uglova.

Definicija.

Susedni uglovi- to su dva ugla kod kojih je jedna strana zajednička, a druge dvije čine nerasklopljeni ugao.

Iz definicije proizilazi da se susjedni uglovi međusobno nadopunjuju do pravog ugla.

Definicija.

Vertikalni uglovi- to su dva ugla u kojima su stranice jednog ugla nastavak stranica drugog.

Na slici su prikazani vertikalni uglovi.

Očigledno, dvije linije koje se seku čine četiri para susjednih uglova i dva para vertikalnih uglova.

Poređenje uglova.

U ovom odlomku članka ćemo razumjeti definicije jednakih i nejednakih uglova, a takođe ćemo u slučaju nejednakih uglova objasniti koji se ugao smatra većim, a koji manjim.

Podsjetimo da se dvije geometrijske figure nazivaju jednakima ako se mogu kombinirati preklapanjem.

Neka nam budu data dva ugla. Hajde da damo neko rezonovanje koje će nam pomoći da dobijemo odgovor na pitanje: "Jesu li ova dva ugla jednaka ili ne?"

Očigledno, uvijek možemo uskladiti vrhove dva ugla, kao i jednu stranu prvog ugla sa bilo kojom stranom drugog ugla. Poravnajmo stranu prvog ugla sa stranom drugog ugla tako da preostale strane uglova budu na istoj strani prave linije na kojoj leže kombinovane strane uglova. Zatim, ako se druge dvije strane uglova poklapaju, onda se uglovi nazivaju jednaka.

Ako se druge dvije strane uglova ne poklapaju, onda se uglovi nazivaju nejednako, i manji smatra se ugao koji čini dio drugog ( veliki je ugao koji u potpunosti sadrži drugi ugao).

Očigledno, dva ravna ugla su jednaka. Takođe je očigledno da je razvijeni ugao veći od bilo kog nerazvijenog ugla.

Mjerenje uglova.

Merenje uglova se zasniva na poređenju ugla koji se meri sa uglom uzetim kao jedinicom mere. Postupak mjerenja uglova izgleda ovako: počevši od jedne od strana ugla koji se meri, njegovo unutrašnje područje se uzastopno popunjava pojedinačnim uglovima, postavljajući ih čvrsto jedan pored drugog. Istovremeno se pamti broj položenih uglova, što daje meru izmerenog ugla.

Zapravo, bilo koji ugao se može usvojiti kao jedinica mjere za uglove. Međutim, postoje mnoge općeprihvaćene jedinice za mjerenje uglova koje se odnose na različite oblasti nauke i tehnologije, dobile su posebna imena.

Jedna od jedinica za mjerenje uglova je stepen.

Definicija.

Jedan stepen- ovo je ugao jednak stoosamdesetom dijelu okrenutog ugla.

Stepen je označen simbolom "", stoga je jedan stepen označen kao .

Dakle, u rotiranom kutu možemo staviti 180 uglova u jedan stepen. Izgledat će kao pola okrugle pite izrezane na 180 jednakih komada. Vrlo važno: "komadi pite" čvrsto pristaju jedan uz drugi (to jest, strane uglova su poravnate), pri čemu je strana prvog ugla poravnata sa jednom stranom rasklopljenog ugla, a strana zadnjeg jediničnog ugla poklapa se sa drugom stranom rasklopljenog ugla.

Prilikom mjerenja uglova, saznajte koliko puta se stepen (ili druga mjerna jedinica uglova) stavlja u ugao koji se mjeri dok unutrašnja površina ugla koji se mjeri ne bude potpuno pokrivena. Kao što smo već vidjeli, u rotiranom kutu stepen je tačno 180 puta. Ispod su primjeri uglova u kojima se ugao od jednog stepena uklapa tačno 30 puta (takav ugao je šestina nerasklopljenog ugla) i tačno 90 puta (pola rasklopljenog ugla).

Za mjerenje uglova manji od jednog stepena (ili druge mjerne jedinice uglova) iu slučajevima kada se ugao ne može izmjeriti cijelim brojem stupnjeva (uzete mjerne jedinice), potrebno je koristiti dijelove stepena (dijelove uzete mjerne jedinice). Pojedinim dijelovima diplome daju se posebna imena. Najčešći su takozvani minuti i sekunde.

Definicija.

Minuta je jedna šezdesetina stepena.

Definicija.

Drugo je šezdeseti dio minute.

Drugim riječima, postoji šezdeset sekundi u minuti, a šezdeset minuta u stepenu (3600 sekundi). Simbol “” se koristi za označavanje minuta, a simbol “” se koristi za označavanje sekundi (ne brkati sa izvodom i znakom drugog izvoda). Zatim, s uvedenim definicijama i oznakama, imamo , a kut u koji 17 stupnjeva 3 minute i 59 sekundi stane može se označiti kao .

Definicija.

Stepen mjera ugla je pozitivan broj koji pokazuje koliko puta se stepen i njegovi dijelovi uklapaju u dati ugao.

Na primjer, stepen stepena razvijenog ugla je sto osamdeset, a stepen stepena ugla je .

Postoje posebni mjerni instrumenti za mjerenje uglova, od kojih je najpoznatiji kutomjer.

Ako su poznate i oznaka ugla (na primjer, ) i njegova mjera stepena (neka 110), onda koristite kratku notaciju oblika i kažu: "Ugao AOB jednak je sto deset stepeni."

Iz definicija ugla i stepena mere ugla sledi da se u geometriji mera ugla u stepenima izražava realnim brojem iz intervala (0, 180] (u trigonometriji uglovi sa proizvoljnim stepenom mera se smatraju, nazivaju se ugao od devedeset stepeni ima poseban naziv, zove se pravi ugao. Ugao manji od 90 stepeni se naziva akutni ugao. Ugao veći od devedeset stepeni se naziva tupi ugao. Dakle, mera oštrog ugla u stepenima izražava se brojem iz intervala (0, 90), mera tupog ugla izražava se brojem iz intervala (90, 180), pravi ugao je jednak devedeset stepeni. Ovdje su ilustracije oštrog ugla, tupog ugla i pravi ugao.

Iz principa mjerenja uglova proizilazi da su stepenove mjere jednakih uglova iste, stepen mjera većeg ugla je veći od stepena mjere manjeg, a stepen mjera ugla koji se sastoji od nekoliko uglovi je jednak zbiru stepena mera komponentnih uglova. Na slici ispod prikazan je ugao AOB, koji u ovom slučaju čine uglovi AOC, COD i DOB.

dakle, zbir susednih uglova je sto osamdeset stepeni, budući da formiraju pravi ugao.

Iz ove izjave proizilazi da. Zaista, ako su uglovi AOB i COD vertikalni, onda su uglovi AOB i BOC susedni, a uglovi COD i BOC su takođe susedni, dakle važe jednakosti i, što implicira jednakost.

Zajedno sa stepenom naziva se i zgodna mjerna jedinica za uglove radian. Radijanska mjera se široko koristi u trigonometriji. Hajde da definišemo radijan.

Definicija.

Ugao jedan radijan- Ovo centralni ugao, što odgovara dužini luka jednakoj dužini polumjera odgovarajućeg kruga.

Damo grafičku ilustraciju ugla od jednog radijana. Na crtežu je dužina poluprečnika OA (kao i poluprečnik OB) jednaka dužini luka AB, pa je po definiciji ugao AOB jednak jednom radijanu.

Skraćenica “rad” koristi se za označavanje radijana. Na primjer, unos 5 rad znači 5 radijana. Međutim, u pisanju se oznaka "rad" često izostavlja. Na primjer, kada je napisano da je ugao jednak pi, to znači pi rad.

Vrijedi posebno napomenuti da veličina ugla, izražena u radijanima, ne ovisi o dužini polumjera kruga. To je zbog činjenice da su figure omeđene datim kutom i luk kruga sa centrom na vrhu datog kuta slični jedni drugima.

Mjerenje uglova u radijanima može se obaviti na isti način kao i mjerenje uglova u stepenima: saznajte koliko puta ugao od jednog radijana (i njegovi dijelovi) stane u dati ugao. Ili možete izračunati dužinu luka odgovarajućeg centralnog ugla, a zatim ga podijeliti s dužinom radijusa.

Za praktične svrhe, korisno je znati kako se mjere stepena i radijana odnose jedna na drugu, budući da ih se dosta mora provesti. Ovaj članak uspostavlja vezu između stepena i radijanskih mjera ugla i daje primjere pretvaranja stupnjeva u radijane i obrnuto.

Označavanje uglova na crtežu.

Na crtežima, radi praktičnosti i jasnoće, uglovi se mogu označiti lukovima, koji se obično crtaju u unutrašnjem području ugla s jedne strane ugla na drugu. Jednaki uglovi su označeni istim brojem lukova, nejednaki uglovi različitim brojem lukova. Pravi uglovi na crtežu označeni su simbolom oblika "", koji je prikazan u unutrašnjem području pravog ugla od jedne do druge strane ugla.

Ako na crtežu morate označiti mnogo različitih uglova (obično više od tri), tada je prilikom označavanja uglova, pored običnih lukova, dozvoljeno koristiti i lukove neke posebne vrste. Na primjer, možete prikazati nazubljene lukove ili nešto slično.

Treba napomenuti da se ne biste trebali zanositi označavanjem uglova na crtežima i ne zatrpavati crteže. Preporučujemo označavanje samo onih uglova koji su neophodni u procesu rješavanja ili dokazivanja.

Reference.

• Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Poznyak E.G., Yudina I.I. Geometrija. 7 – 9. razred: udžbenik za opšteobrazovne ustanove.
• Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Kiseleva L.S., Poznyak E.G. Geometrija. Udžbenik za 10-11 razred srednje škole.
• Pogorelov A.V., Geometrija. Udžbenik za 7-11 razred opšteobrazovnih ustanova.

Ako u Microsoft Word dokumentima morate raditi ne samo s tekstom, već ponekad trebate prikazati osnovne proračune ili umetnuti određeni simbol u tekst, onda ako ga ne možete pronaći na tipkovnici, zapitat ćete se: kako ga dodati na dokument?

To je prilično lako učiniti, budući da Word editor teksta ima posebnu tabelu u kojoj ćete sigurno pronaći sve što vam treba. U ovom članku ćemo pogledati kako pomoću njega možete umetnuti približno jednake količine u Word dokument.

Postavite kursor na mjesto u dokumentu gdje ćete ga dodati. Zatim idite na karticu "Insert" i u grupi "Symbols" kliknite na dugme istog imena. Odaberite "Ostalo" sa padajuće liste.

Otvoriće se ovakav prozor. U njemu, u polju "Font", odaberite "(običan tekst)", u polju “Set” – "matematički operatori". Zatim pronađite ono što vam je potrebno na listi, kliknite na to i zatim kliknite na dugme „Umetni“.

Nakon što je ikona dodata u dokument, zatvorite ovaj prozor klikom na odgovarajuće dugme u donjem desnom uglu.

Ako dokumentu često morate dodavati različite znakove koji se ne mogu kucati direktno s tastature, a morate ih tražiti u spomenutoj tabeli, tada možete koristiti prečice za umetanje odgovarajući znak u dokument.

Pronađite simbol na listi i kliknite na njega mišem. Onda dole u polju "Prečica na tastaturi" pogledajte koja se kombinacija koristi za to.

U našem slučaju, ovo je “2248, Alt+X”. Prvo upišite broj “2248”, a zatim pritisnite “Alt+X”.

Napominjem da nemaju svi likovi kombinacije, ali ih sami možete dodijeliti klikom na dugme "Prečica na tastaturi".

Ako, kao u primjeru, trebate postaviti približni znak odmah nakon nekog broja, tada će kombinacija biti drugačija. U primjeru je ispalo "32248".

Stoga, nakon što pritisnete “Alt+X”, ono što želite možda neće biti umetnuto.

Da biste dodali tačno približno jednako, stavite razmak iza broja na kojem treba da se pojavi i upišite kombinaciju “2248”. Zatim pritisnite "Alt+X".

Simbol će biti umetnut. Sada možete staviti kurziv ispred dodanog znaka i pritisnuti "Backspace" da uklonite razmak.

Na ovaj način, koristeći jedan od metoda, možete staviti ikonu približno jednaku Word dokumentu.

Ocijenite ovaj članak:

Vrlo često čujem pitanje "Kako dobiti simbol kvačice u Wordu?" Odgovori su jedan mudriji od drugog! Najlakši način je da pritisnete tipku Alt i, bez puštanja, unesete broj 10003 na bočnu numeričku tastaturu. Također možete pozvati broj 2713, a zatim pritisnuti Alt X. Samo što su oba ova broja jednaka jedan drugom: 10003 ( decimalni) = 2713 ( heksadecimalni).

Kada puno radite u Wordu i Excelu, počinjete shvaćati da je bacanje tastature, hvatanje miša, pa ponovno prebacivanje na tastaturu nezgodno, neergonomsko, ne... - nastavite. Verovatno su zato i izmišljeni različite kombinacije dugmad, prečice itd. S tim u vezi, jako mi se sviđa funkcijska tipka F4, pritiskom na koju se ponavlja bilo koja radnja koja je upravo izvršena. Na primjer, trebate istaknuti 8 riječi na različitim mjestima u tekstu podebljanim slovima. Prvu riječ možete napraviti "podebljano" klikom na slovo "i" u meniju ili istovremenim pritiskom na dva tastera Ctrl i b (rusko slovo i). Za druge reči, samo kliknite desnim tasterom miša na bilo koje mesto u željenoj reči i levom rukom pritisnite taster F4. "I tako ponovo."

Mnogi ljudi zadrhte od riječi "makro", ali u njima nema ništa strašno ili opasno. Općenito, makroi su vrlo korisna stvar! Kreiranje makroa u Word-u je jednostavno kao i ljuštenje krušaka. Recimo da često morate da unesete naziv organizacije kada kucate: DOO "Horns and Hooves". Ili odštampajte na kraju dokumenta: Izvođač - Vasya Pupkin. Pogledajmo kako ukucati prvi tekst pritiskom na samo dva tastera, a drugi - jednim klikom na dugme sa bilo kojom slikom kreiranom na panelu za brzi pristup.

Dakle, pokušajmo: otvorite Word i odaberite “Service-Macros” ili “View-Macros” (ovisno o tome da li je 2003. ili 2007.) i kliknite “Record Macro...”. U prozoru koji se pojavi možete smisliti ime za makro i napraviti njegov opis, ali možete ostaviti zadani naziv "Macro1" i ne opisivati ​​ništa - kako želite. Ali morate kliknuti na ikonu sa slikom tastature ili čekića. U prvom slučaju od vas će se tražiti da smislite bilo koju kombinaciju tipki, au drugom - dugme na ploči. Za prvi tekst odaberite kombinaciju Ctrl+P (da biste ga lakše zapamtili, uzmite prvo slovo Horns), zatim kliknite na "Dodijeli" i "Zatvori". Prozor tada nestaje, a ikona kasete se pojavljuje pored kursora, što znači da su "svi potezi snimljeni". U programu Word 2003 i dalje se pojavljuje mali plutajući panel. Prvi i poslednji put (tada će to računar uraditi umesto vas) kucamo potreban tekst sa nazivom kompanije i zaustaviti snimanje. U starom Wordu jednostavno kliknite na kvadrat na plutajućem panelu, a u novom idite na meni „Prikaz-Makroi-Zaustavi snimanje“. Sada i uvijek (sve dok ponovo ne instalirate Office ili izbrišete makro), pritiskom na kombinaciju tipki koju odaberete dobit ćete ono što ste upisali tokom snimanja makroa.

Ako je uključeno početna faza kliknete na čekić, tada će se 2003. godine pojaviti prozor postavki sa standardnom makro ikonom, koju trebate zgrabiti mišem i prevući na bilo koje mjesto u gornjoj traci menija, a zatim kliknuti na dugme “Uredi odabrani objekt” i na liniji "Odaberite ikonu za dugmad" odaberite emotikon ili bilo koji crtež koji vam se sviđa. Ako kliknete na liniju “Promijeni ikonu na gumbu...”, jednostavno grafički editor, u kojoj možete sami nacrtati ikonu po svom ukusu.

U 2007. godini sličan put: kada odaberete čekić, pojavljuje se Konfiguriraj traku s alatima za brzi pristup, gdje je potrebno, označite makro u lijevom prozoru i kliknite na dugme “Dodaj”. Nakon toga, standardna makro ikona s vašim imenom bit će dodana u desni prozor, gdje je možete ponovo odabrati i kliknuti na dugme “Uredi”. Izbor crteža će biti veći nego u starom Wordu, ali mogućnost crtanja vlastite ikone je uklonjena i može se postaviti samo na panel za brzi pristup.

Dalje radnje su iste kao 2003. godine: ukucavanje potrebnog teksta i zaustavljanje snimanja. Možete kreirati onoliko sličnih makroa koliko želite, kao rezultat ćete moći da dobijete željeni tekst ili bilo koji niz operacija jednim klikom na vašu ikonu (koju, imajte na umu, niko od vaših kolega nema!).

Kako i šta treba kucati na tastaturi da biste dobili sliku srca u tekstualnom dokumentu? Najlakši način je da pritisnete tipku Alt i, ne puštajući je, pritisnete broj 3 na desnoj strani tastature. Drugi način: pozovite broj 2665 i pritisnite kombinaciju tastera Alt+x. Takođe možete birati brojeve 2765, 2764 ili 2661 da biste dobili srca. Jedno od slova gruzijske abecede, ღ, je veoma slično srcu, koje se može dobiti upisivanjem koda 10E5 (E - latinica) i pritiskom na Alt. +x.

Općenito, da biste dobili bilo koji znak, samo ga unesite ASCII kod i pritisnite Alt+x. Na primjer, da biste odštampali znak dolara “$”, lakše je i brže, bez prelaska na engleski font, upisati broj 24, a zatim pritisnuti Alt+x. Brzo možete dobiti znak zbira “∑” (šifra - 2211), simbol ugla “∠” (šifra - 2220), približnu jednakost« ≈ » (šifra - 2248), razne strelice itd. Zato se ponekad umjesto riječi “pas” kaže “četrdeset alt x” što znači @.

Evo tabele kodova za neke znakove:

Kod	Simbol	Kod	Simbol	Kod	Simbol	Kod	Simbol
23	#	2020	†	2194	↔	2265	≥
24	$	2030	‰	2195	↕	2640	♀
26	&	2122	™	2211	∑	2642	♂
27	"	2190	←	2220		2660	♠
40	@	2191		2248	≈	2663	♣
60	`	2192	→	2260	≠	2665
394	Δ	2193	↓	2264	≤	2666	♦

Ugao je glavna geometrijska figura, koju ćemo analizirati kroz cijelu temu. Definicije, metode postavljanja, označavanje i mjerenje ugla. Pogledajmo principe isticanja uglova na crtežima. Cijela teorija je ilustrovana i ima veliki broj vizuelni crteži.

Definicija 1

Ugao– jednostavna važna figura u geometriji. Ugao direktno zavisi od definicije zraka, koji se zauzvrat sastoji od osnovnih pojmova tačke, prave linije i ravni. Za temeljno proučavanje, potrebno je dublje ući u teme prava linija u ravni - potrebne informacije I avion - potrebne informacije.

Koncept ugla počinje pojmovima tačke, ravni i prave linije prikazane na ovoj ravni.

Definicija 2

Zadana je prava linija a na ravni. Označimo na njoj određenu tačku O. Prava linija je podijeljena tačkom na dva dijela, od kojih svaki ima ime greda, i tačka O – početak grede.

Drugim riječima, greda ili polupravo - to je dio prave koji se sastoji od tačaka date prave koje se nalaze na istoj strani u odnosu na početnu tačku, odnosno tačku O.

Oznaka grede je dozvoljena u dvije varijante: jedno malo ili dva velika slova latinice. Kada je označen sa dva slova, greda ima naziv koji se sastoji od dva slova. Pogledajmo pobliže crtež.

Pređimo na koncept određivanja ugla.

Definicija 3

Ugao je figura koja se nalazi u datoj ravni, formirana od dvije divergentne zrake koje imaju zajedničko porijeklo. Ugaona strana je zrak vertex– zajedničko porijeklo stranica.

Postoji slučaj kada strane ugla mogu djelovati kao prava linija.

Definicija 4

Kada se obje strane ugla nalaze na istoj pravoj ili njegove stranice služe kao dodatne poluprave jedne prave, tada se takav ugao naziva proširena.

Slika ispod prikazuje zakrenuti ugao.

Tačka na pravoj liniji je vrh ugla. Najčešće se označava točkom O.

Ugao u matematici označava se znakom “∠”. Kada su stranice ugla označene malim latiničnim slovima, tada se za pravilno određivanje ugla pišu slova u redu koji odgovaraju stranicama. Ako su dvije stranice označene k i h, tada je ugao označen ∠ k h ili ∠ h k.

Kada je oznaka velikim slovima, tada se strane ugla nazivaju O A i O B. U ovom slučaju, ugao ima naziv sastavljen od tri slova latiničnog alfabeta, ispisana u nizu, u sredini sa vrhom - ∠ A O B i ∠ B O A. Postoji oznaka u obliku brojeva kada uglovi nemaju nazive ili slovne oznake. Ispod je slika gdje na različite načine naznačeni su uglovi.

Ugao dijeli ravan na dva dijela. Ako ugao nije okrenut, tada se naziva jedan dio ravnine područje unutrašnjeg ugla, drugi - područje vanjskog ugla. Ispod je slika koja objašnjava koji su dijelovi ravni vanjski, a koji unutrašnji.

Kada se podijeli razvijenim uglom na ravni, bilo koji njegov dio se smatra unutrašnjim područjem razvijenog ugla.

Unutrašnja površina ugla je element koji služi za drugu definiciju ugla.

Definicija 5

Ugao je geometrijska figura koja se sastoji od dvije divergentne zrake koje imaju zajedničko porijeklo i odgovarajuću površinu unutrašnjeg ugla.

Ova definicija je stroža od prethodne, jer ima više uslova. Nije preporučljivo razmatrati obje definicije odvojeno, jer je ugao geometrijska figura transformirana pomoću dvije zrake koje izlaze iz jedne tačke. Kada je potrebno izvršiti radnje sa uglom, definicija znači prisustvo dva zraka sa zajedničkim početkom i unutrašnjim područjem.

Definicija 6

Dva ugla se nazivaju susjedni, ako postoji zajednička stranica, a druge dvije su dodatne poluprave ili čine pravi ugao.

Slika pokazuje da se susjedni uglovi međusobno nadopunjuju, budući da su nastavak jedan drugog.

Definicija 7

Dva ugla se nazivaju vertikalno, ako su strane jedne komplementarne poluprave druge ili su nastavci stranica druge. Slika ispod prikazuje sliku vertikalnih uglova.

Kada se prave linije seku, dobijaju se 4 para susednih i 2 para vertikalnih uglova. Ispod je prikazano na slici.

U članku su prikazane definicije jednakih i nejednakih uglova. Pogledajmo koji se ugao smatra većim, koji manji i druga svojstva ugla. Dvije figure se smatraju jednakim ako se, kada su postavljene, potpuno poklapaju. Isto svojstvo vrijedi i za poređenje uglova.

Zadata su dva ugla. Potrebno je zaključiti da li su ovi uglovi jednaki ili ne.

Poznato je da postoji preklapanje vrhova dva ugla i stranica prvog ugla sa bilo kojom drugom stranom drugog. Odnosno, ako postoji potpuna podudarnost kada se uglovi preklapaju, stranice datih uglova će se potpuno poravnati, uglovi jednaka.

Može se desiti da kada se preklapaju strane se možda neće poravnati, a zatim uglovi nejednak, manji od kojih se sastoji od drugog, i više sadrži potpuno drugačiji ugao. Ispod su nejednaki uglovi koji nisu bili poravnati prilikom preklapanja.

Pravi uglovi su jednaki.

Mjerenje uglova počinje mjerenjem stranice ugla koji se mjeri i njegove unutrašnje površine, popunjavanjem jediničnim uglovima i međusobnom primjenom. Potrebno je izbrojati broj položenih uglova, oni unaprijed određuju mjeru izmjerenog ugla.

Jedinica za ugao može se izraziti bilo kojim merljivim uglom. Postoje općeprihvaćene mjerne jedinice koje se koriste u nauci i tehnologiji. Specijalizirani su za druge naslove.

Koncept koji se najčešće koristi stepen.

Definicija 8

Jedan stepen naziva se ugao koji ima sto osamdeseti deo pravog ugla.

Standardna oznaka za stepen je „°“, tada je jedan stepen 1°. Dakle, pravi ugao se sastoji od 180 takvih uglova od jednog stepena. Svi dostupni uglovi su čvrsto postavljeni jedan na drugi, a strane prethodnog su poravnate sa sljedećim.

Poznato je da je broj stepeni u uglu sama mera ugla. Rasklopljeni ugao u svom sastavu ima 180 naslaganih uglova. Na slici ispod prikazani su primjeri gdje je kut položen 30 puta, odnosno jedna šestina rasklopljenog, i 90 puta, odnosno polovina.

Za precizno mjerenje uglova koriste se minute i sekunde. Koriste se kada vrijednost ugla nije oznaka cijelog stepena. Ovi delići stepena omogućavaju preciznije proračune.

Definicija 9

za minut zove se jedna šezdesetina stepena.

Definicija 10

U sekundi zove jednu šezdesetu minuta.

Jedan stepen sadrži 3600 sekundi. Zapisnici su označeni """, a sekunde su """.

1 ° = 60 " = 3600 "" , 1 " = (1 60) ° , 1 " = 60 "" , 1 "" = (1 60) " = (1 3600) ° ,

a oznaka za ugao od 17 stepeni 3 minuta i 59 sekundi je 17°3 "59"".

Definicija 11

Dajemo primjer oznake stepena mjere ugla jednakog 17 ° 3 "59 ". Unos ima drugi oblik: 17 + 3 60 + 59 3600 = 17 239 3600.

Za precizno mjerenje uglova koristite ovo metar, kao kutomjer. Kada se označava ugao ∠ A O B i njegova mera stepena od 110 stepeni, koristi se pogodnija notacija ∠ A O B = 110 °, koja glasi „Ugao A O B je jednak 110 stepeni“.

U geometriji se koristi mera ugla iz intervala (0, 180], au trigonometriji se mera proizvoljnog stepena naziva uglovi rotacije. Vrijednost uglova se uvijek izražava kao realan broj. Pravi ugao- Ovo je ugao koji ima 90 stepeni. Akutni ugao– ugao manji od 90 stepeni, i tup- više.

Oštar ugao se meri u intervalu (0, 90), a tupi ugao - (90, 180). Tri vrste uglova su jasno prikazane ispod.

Bilo koja mjera stepena bilo kojeg ugla ima istu vrijednost. Veći ugao ima odgovarajuću veću stepensku meru od manjeg. Mera stepena jednog ugla je zbir svih dostupnih stepenskih mera unutrašnjih uglova. Ispod je slika koja prikazuje ugao AOB, koji se sastoji od uglova AOC, COD i DOB. Detaljno to izgleda ovako: ∠ A O B = ∠ A O C + ∠ D O B = 45° + 30° + 60° = 135°.

Na osnovu ovoga možemo zaključiti da suma svima susjedni uglovi su jednaki 180 stepeni, jer svi oni čine pravi ugao.

Iz toga slijedi da bilo koji vertikalni uglovi su jednaki. Ako ovo uzmemo kao primjer, nalazimo da su uglovi A O B i C O D vertikalni (na crtežu), tada se parovi uglova A O B i B O C, C O D i B O C smatraju susjednim. U ovom slučaju, jednakost ∠ A O B + ∠ B O C = 180 ° zajedno sa ∠ C O D + ∠ B O C = 180 ° se smatra jedinstveno tačnom. Otuda imamo da je ∠ A O B = ∠ C O D . Ispod je primjer slike i oznake vertikalnih hvataljki.

Pored stepeni, minuta i sekundi, koristi se još jedna mjerna jedinica. To se zove radian. Najčešće se može naći u trigonometriji kada se označavaju uglovi poligona. Kako se zove radijan?

Definicija 12

Jedan radijanski ugao naziva se centralni ugao, koji ima poluprečnik kružnice jednak dužini luka.

Na slici je radijan prikazan kao kružnica, gdje se nalazi centar, označen tačkom, sa dvije tačke na kružnici povezane i transformirane u poluprečnike O A i O B. Po definiciji, ovaj trokut A O B je jednakostraničan, što znači dužina luka A B jednaka je dužinama poluprečnika O B i O A.

Oznaka ugla se uzima kao "rad". To jest, pisanje 5 radijana je skraćeno kao 5 rad. Ponekad možete pronaći zapis koji se zove pi. Radijani ne ovise o dužini datog kruga, jer figure imaju određeno ograničenje korištenjem kuta i njegovog luka sa središtem smještenim na vrhu dati ugao. Smatraju se sličnima.

Radijani imaju isto značenje kao i stepeni, samo što je razlika u njihovoj veličini. Da bismo to odredili, potrebno je izračunatu dužinu luka središnjeg ugla podijeliti dužinom njegovog polumjera.

U praksi koriste pretvaranje stupnjeva u radijane i radijane u stupnjeve za više pogodno rešenje zadataka. Ovaj članak sadrži informacije o vezi između mjere stepena i radijana, gdje možete detaljno proučiti konverzije iz stupnjeva u radijane i obrnuto.

Za vizuelno i praktično predstavljanje lukova i uglova koriste se crteži. Nije uvijek moguće ispravno prikazati i označiti ovaj ili onaj ugao, luk ili ime. Jednaki uglovi se označavaju istim brojem lukova, a nejednaki uglovi različitim brojem. Na crtežu je prikazana ispravna oznaka oštrih, jednakih i nejednakih uglova.

Kada je potrebno označiti više od 3 ugla, koriste se posebni simboli luka, kao što su valoviti ili nazubljeni. Nije toliko važno. Ispod je slika koja pokazuje njihovu oznaku.

Simboli uglova trebaju biti jednostavni kako ne bi ometali druga značenja. Prilikom rješavanja problema preporučuje se isticanje samo kutova potrebnih za rješenje, kako ne bi zatrpali cijeli crtež. To neće ometati rješenje i dokaz, a također će dati estetski izgled crtežu.

Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter