Geometrijsko značenje izvedenice, prikaz Savčenko. Geometrijsko značenje derivacije, prezentacija za čas algebre (11. razred) na temu

Opštinska budžetska obrazovna ustanova

Srednja škola Gluhovskaja

Sažetak otvorenog časa iz algebre

na temu:

„Izvod i njegovo geometrijsko značenje. Derivat na Jedinstvenom državnom ispitu"

nastavnik matematike i informatike

Dikalov Dmitry Gennadievich

2015

Sažetak lekcije na temu: Derivat i njegovo geometrijsko značenje

Ciljevi lekcije:

edukativni:

• Pregledajte osnovne koncepte odjeljka „Derivat“
• Naučite studente kako da brzo rješavaju zadatke na temu „Izvod“ iz opcija Jedinstvenog državnog ispita

edukativni:

• Razvoj kognitivnog interesovanja, logičkog mišljenja, razvoj pamćenja, pažnje.
• gajiti interesovanje za strukturu kompjuterskih mreža.

edukativni:

• negovati savjestan odnos prema radu i inicijativu;
• usađivanje discipline i organizacije

Vrsta lekcije:

• lekcija ponavljanja i učvršćivanja znanja

Struktura lekcije:

• organizacioni trenutak;
• ažuriranje osnovnog znanja
• rješavanje problema
• domaći zadatak

Oprema : program za prezentacije Microsoft Office PowerPoint, prezentacija, računar, multimedijalni projektor, interaktivna tabla.

Plan lekcije:

1. Organizacioni trenutak (1 min)
2. Ažuriranje znanja (5 min)
3. Rješavanje problema (34 min)
4. Sažetak lekcije (4 min)
5. Domaća zadaća (1 min)

Napredak lekcije:

I. Organizacioni momenat

Nastavnik pozdravlja, predstavlja temu, ciljeve i napredak časa.

II. Ažuriranje znanja

1. 1. Koje je geometrijsko značenje izvedenice?
2. Kako se nalaze intervali rastućih (opadajućih) funkcija?
3. Koji je algoritam za pronalaženje ekstremnih tačaka?
4. Kako se stacionarne tačke razlikuju od ekstremnih tačaka?

III. Rješavanje problema.

Rješavanje zadataka o pronalaženju izvoda u tački, pronalaženju intervala rasta i opadanja, nalaženju tačaka u kojima je izvod = 0, pronalaženju najvećeg i najniže vrijednosti funkcije.

Učenici rješavaju ove probleme koristeći interaktivnu ploču, svaki problem je prikazan na posebnom slajdu.

Učenici razgovaraju o nijansama rješavanja problema dok se kreću kroz slajdove.

Učenicima se nude sljedeći problemi za samostalno rješavanje.

IV. Sumiranje lekcije.

Da sumiramo čas, 1-2 učenika se pozivaju na tablu da reše zadatke iz udžbenika br. 956 (1,2): pronađu intervale rastuće i opadajuće funkcije y = 2x 3 +3x 2 -2

Studentsko rješenje:

Da bismo pronašli intervale povećanja i smanjenja funkcije, nalazimo njen izvod:

y`=6x 2 +6x

Da bismo pronašli stacionarne tačke, izjednačavamo izvod sa 0 i rešavamo ovu jednačinu, dobijamo tačke x=0 i x=-1. Nađimo tačke ekstrema među tim tačkama. Da bismo to učinili, odredimo predznak derivacije na svakom od tri intervala. Na intervalu x0 derivacija je pozitivna, što znači da na tim intervalima funkcija raste. Na intervalu

1

Učenik zapisuje odgovor.

V. Domaći

br. 957, br. 956 (dopuniti)

Davanje ocjena učenicima koji su bili aktivni na času.

"Trigonometrijske formule" - Cos x. Cos. Formule za pretvaranje sume u proizvod Sin (x+y). Formule dvostrukih argumenata. Formule konverzije prod. u iznosu. Formule sabiranja. Trigonometrija. Tg. Sin x. Ratio između f-s. F-ly pola argument. Trigonometrijske jednadžbe.

"Izračunavanje površine krivolinijskog trapeza" - Područja krivolinijskih trapeza. Formule za izračunavanje površine. Koja se figura zove zakrivljeni trapez? Ponavljanje teorije. Područje zakrivljenog trapeza. Naći antiderivat funkcije. Koje od figura su krivolinijski trapezi. Rješenje. Predlošci grafova funkcija. Priprema za ispite. Figura koja nije zakrivljeni trapez.

“Odredite da li je funkcija parna ili neparna” - Neparne funkcije. Nije čak. Funkcija. Grafikon neparne funkcije. Je li funkcija parna? Kolona. Grafikon parne funkcije. Čak i funkcije. Funkcija je čudna. Simetrija oko ose. Primjer. Is neparna funkcija. Nije čudno. Parne i neparne funkcije.

“Logaritmi i njihova svojstva” - Svojstva stupnjeva. Tablice logaritama. Svojstva logaritama. Istorija logaritama. Pregledajte definiciju logaritma. Izračunaj. Primjena proučenog materijala. Pogledaj to. Definicija logaritma. Otkrivanje logaritama. Pronađite drugu polovinu formule.

“Logaritamske nejednakosti” 11. razred” - Primjena teoreme. log26 … log210 log0.36 … log0.310. Definicija. > ,T.K. 6<10 и функция у=log0,3x - убывающая. Повторить свойства логарифмической функции. График какой функции изображен на рисунке? Сравните числа: Логарифмические неравенства. < , Т.К. 6<10 и функция у=log2x - возрастающая. Найдите область определения функции: Если а>1, onda loga f(x)>loga g(x)? Ako je 0<а<1, то logа f(x)>loga g(x) ?.

“Mnogi antiderivati” - Antiderivati. Odaberite antiderivat za funkcije. Određivanje nivoa znanja. Rješavanje nove vrste zadatka. Frontalna anketa. Provjera napretka. Kontrola izlaza. Obrazovni samostalni rad. Koncept integracije. Opšti pogled na primitivce. Formule. Sistem evaluacije.

Da biste koristili preglede prezentacija, kreirajte Google račun i prijavite se na njega: https://accounts.google.com

Naslovi slajdova:

Geometrijsko značenje derivat. Tangentna jednadžba. f(x)

Koristeći formule i pravila diferencijacije, pronađite izvode sljedećih funkcija:

1. Koje je geometrijsko značenje izvedenice? 2. Da li je moguće nacrtati tangentu u bilo kojoj tački na grafu? Koja funkcija se naziva diferencijabilna u tački? 3. Tangenta je nagnuta pod tupim kutom u odnosu na pozitivan smjer ose Ox. Što se može reći o predznaku derivacije i prirodi monotonosti funkcije? 4. Tangenta je nagnuta pod oštrim uglom u odnosu na pozitivan smjer ose Ox. Što se može reći o predznaku derivacije i prirodi monotonosti funkcije? 5. Tangenta je nagnuta pod pravim uglom u odnosu na pozitivan smjer ose Ox. Šta možete reći o derivatu?

za diferencijabilne funkcije: 0 ° ≤ α ≤ 180 °, α ≠ 90 ° α - tupo tg α 0 f ´(x 1) >0 pozicija tangente nije definirana tg α imenica. f ´(x 3) nije imenica. α = 0 tan α =0 f ´(x 2) = 0

y = f / (x 0) · (x - x 0) + f(x 0) (x 0 ; f(x 0)) – koordinate tačke tangente f ´ (x 0) = tan α = k – tangenta tangente ugla nagiba u datoj tački ili nagibu (x;y) - koordinate bilo koje tačke na tangenti Jednačina tangente

br. 1. Pronađite ugaoni koeficijent tangente na krivu u tački sa apscisom x 0 = - 2. Zadatak B8 FBTZ Jedinstveni državni ispit

br. 2. Navedite vrijednost koeficijenta k pri kojoj su grafovi linearnih funkcija y = 8x+12 i y = k x – 3 paralelni. Odgovor: 8. Zadatak B8 Jedinstveni državni ispit FBTZ

0 Y X 1 -1 1 -1 Br.3. Funkcija y = f (x) definirana je na intervalu (-7; 7). Na slici ispod prikazan je graf njegove derivacije. Odrediti broj tangenti na graf funkcije y = f (x) koje su paralelne sa apscisnom osom. Odgovor: 3. Zadatak B8 Jedinstveni državni ispit FBTZ

br. 4. Na slici je prikazana prava linija koja je tangenta na grafik funkcije y = p (x) u tački (x 0; p (x 0)). Pronađite vrijednost izvoda u tački x 0. Odgovor: -0,5. Zadatak B8 Jedinstveni državni ispit FBTZ

0 Y X 1 -1 1 -1 Br. 5. Sve tangente paralelne pravoj liniji y=2x+5 ili koje se poklapaju s njom povučene su na graf funkcije f(x). Odredite broj dodirnih tačaka. Odgovor: 4. Zadatak B8 Jedinstveni državni ispit FBTZ

Napišite jednadžbe za tangente na graf funkcije u tačkama njenog presjeka sa x-osom. Samostalan rad

Prezime, ime Testiranje Kreativni zadatak Lekcija +,-, :), :(, : |

1 grupa br. 1. Koje je geometrijsko značenje derivacije? Br. 2. Koja svojstva treba da ima funkcija y = f (x), definisana na intervalu (a; b), da u tački sa apscisom x 0 Ê (a; b) njen graf ima tangentu? br. 3. Kakav oblik ima jednačina tangente? Br. 4. Napraviti jednačinu za tangentu na graf funkcije f(x) =0,5 -4, ako tangenta formira ugao od 45 stepeni sa pozitivnim smerom ose apscise.

2 grupa br. 1. Koje je geometrijsko značenje derivacije? Br. 2. Koja svojstva treba da ima funkcija y = f (x), definisana na intervalu (a; b), da u tački sa apscisom x 0 Ê (a; b) njen graf ima tangentu? br. 3. Kakav oblik ima jednačina tangente? Br. 4. Napišite jednačinu tangente na graf funkcije f (x) = paralelna pravoj liniji y = 9 x – 7.

3 grupa br. 1. Koje je geometrijsko značenje derivacije? Br. 2. Koja svojstva treba da ima funkcija y = f (x), definisana na intervalu (a; b), da u tački sa apscisom x 0 Ê (a; b) njen graf ima tangentu? br. 3. Kakav oblik ima jednačina tangente? Br. 4. Prava linija koja prolazi kroz ishodište dodiruje grafik funkcije y = f (x) u tački A (-7;14). Nađi ga.

4 grupa br. 1. Koje je geometrijsko značenje derivacije? Br. 2. Koja svojstva treba da ima funkcija y = f (x), definisana na intervalu (a; b), da u tački sa apscisom x 0 Ê (a; b) njen graf ima tangentu? br. 3. Kakav oblik ima jednačina tangente? Br. 4. Prava linija y=-4x-11 tangenta je na graf funkcije. Pronađite apscisu tangentne tačke.

Pregled:

Skripta lekcije
iz algebre i elementarne analize u 10. razredu.

Tema: „Geometrijsko značenje izvedenica. Tangentna jednačina"

Ciljevi: 1) nastaviti sa formiranjem sistema matematičkih znanja i vještina na temu „Jednačina tangente“, neophodnih za primjenu u praktične aktivnosti, studiranje srodnih disciplina, kontinuirano obrazovanje;

2) razvijanje kompjuterskih i multimedijalnih vještina nastavni planovi i programi organizirati vlastitu kognitivnu aktivnost;

3) razvijati logičko razmišljanje, algoritamska kultura, kritičko mišljenje;

4) negovati toleranciju i komunikaciju.

Napredak lekcije.

1. Organizacioni momenat.
2. Izvještavanje o temi, postavljanje ciljeva časa.
3. Provjera domaćeg.

1. Zadaci osnovnog nivoa (skenirani rad)
2. Praktični sadržajni zadatak viši nivo Učenici su rješavali probleme po izboru. Jedan od učenika predstavlja svoje rješenje u obliku multimedijalnog projekta: „Gradi se parabolički most koji povezuje tačke A i B, između kojih je razmak od 200 m putanje, ovi dijelovi su usmjereni prema horizontu pod uglom od 150°. Označene linije moraju biti tangente na parabolu. Napravite jednačinu za profil mosta u datom koordinatnom sistemu."

1. Ažuriranje osnovnih znanja.

1. Razlikujte funkcije:

• ()
• y=4()
• y=7x+4()
• y=tan x+ ()
• y=x 3 sin x ()
• y=()

1. Odgovorite na pitanja:

• Koje je geometrijsko značenje izvedenice?
• Da li je moguće nacrtati tangentu u bilo kojoj tački na grafu? Koja funkcija se naziva diferencijabilna u tački?
• Tangenta je nagnuta pod tupim kutom u odnosu na pozitivan smjer ose Ox. Što se može reći o predznaku derivacije i prirodi monotonosti funkcije?
• Tangenta je nagnuta pod oštrim uglom u odnosu na pozitivan smjer ose Ox. Što se može reći o predznaku derivacije i prirodi monotonosti funkcije?
• Tangenta je nagnuta pod pravim uglom u odnosu na pozitivan smjer ose OX. Što se može reći o predznaku derivacije i prirodi monotonosti funkcije?
• Kako bi trebao izgledati graf funkcije diferencibilne u tački?

1. Šta je tangentna jednačina? Objasnite da u ovoj jednačini (x 0 ; f(x 0)), f ’ (x 0), (x;y)
2. Naći nagib tangente na krivu y=2x 2 +x u tački apscise x 0 =-2 (-7).
3. Navedite vrijednost koeficijenta k pri kojoj su grafovi linearnih funkcija y = 8h+12 i y = khh – 3 paralelni. (8)
4. Funkcija y = f(x) definirana je na intervalu (-7; 7). Na slici ispod prikazan je graf njegove derivacije. Odrediti broj tangenti na graf funkcije y = f(x) koje su paralelne sa apscisnom osom. (3)
5. Na slici je prikazana prava linija koja je tangenta na graf funkcije y = p(x) u tački (x 0 ; p(x 0 )). Odrediti vrijednost izvoda u tački x 0 . (-0,5)
6. Sve tangente paralelne pravoj liniji y=2x+5 ili koje se poklapaju s njom povučene su na graf funkcije f(x). Odredite broj dodirnih tačaka. (4)

1. Samostalan rad uz nasumično testiranje (jedan učenik rješava zadatak na tabli). Napišite jednadžbe za tangente na graf funkcije f (x) = 4 – x 2 u tačkama njegovog preseka sa osom apscise. (y=-+4x+8). Demonstracija ilustracije.
2. Rad u kreativnim grupama od 5-6 osoba.

1. Izmjenjujte se na kompjuterskom testiranju (Dodatno testiranje za lekciju 5, verzije 1 i 2 „Čirila i Metodija iz algebre“). Rezultati se unose u dijagnostičku kartu.
2. Dovršite sljedeće zadatke u svojim bilježnicama:

1 grupa

y = f (x ), specificirano na intervalu ( a; b ), tako da u tački apscise x 0 Ê (a; b

Br. 4. Napišite jednačinu za tangentu na graf funkcije f(x) =0,5 x 2 -4, ako tangenta čini ugao od 45 sa x-osom 0 .

2. grupa

br. 1. Koje je geometrijsko značenje derivacije?

Ne. 2. Koja svojstva treba da ima funkcija? y = f (x ), specificirano na intervalu ( a; b ), tako da u tački apscise x 0 Ê (a; b ) da li je njen graf imao tangentu?

br. 3. Kakav oblik ima jednačina tangente?

№ 4. Napišite jednadžbu tangente na graf funkcije f(x) = x3 /3 paralelno sa pravom y = 9 x – 7.

3 grupa

br. 1. Koje je geometrijsko značenje derivacije?

Ne. 2. Koja svojstva treba da ima funkcija? y = f (x ), specificirano na intervalu ( a; b ), tako da u tački apscise x 0 Ê (a; b ) da li je njen graf imao tangentu?

br. 3. Kakav oblik ima jednačina tangente?

Br. 4. Prava linija koja prolazi kroz ishodište dodiruje grafik funkcije
y = f (x) u tački A (-7;14). Nađi . (Zadatak sa KIM-a za pripremu za Jedinstveni državni ispit)

4 grupa

br. 1. Koje je geometrijsko značenje derivacije?

Ne. 2. Koja svojstva treba da ima funkcija? y = f (x ), specificirano na intervalu ( a; b ), tako da u tački apscise x 0 Ê (a; b ) da li je njen graf imao tangentu?

br. 3. Kakav oblik ima jednačina tangente?

Br. 4. Prava linija y=-4x-11 tangenta je na graf funkcije f(x)=x 3 +7x 2 +7x-6. Pronađite apscisu tangentne tačke. (Zadatak sa KIM-a za pripremu za Jedinstveni državni ispit)

Jedan iz grupe radi izvještaj o obavljenom radu na odboru. Bira ga nastavnik ili grupa. U dijagnostičku karticu upisuje se ocjena ispitanika i samoprocjena svakog člana grupe.

1. Sumiranje lekcije. Refleksija.
2. Domaći zadatak se sastoji od vježbi B8 FBTZ FIPI.