Fizičko značenje izvedenice. Trenutna brzina promjene funkcije, ubrzanja i gradijenta

Ideja je sledeća: hajde da uzmemo neku vrednost (čitaj "delta x") , koje ćemo nazvati povećanje argumenta, i počnimo "isprobavati" na različitim točkama na našem putu:

1) Pogledajmo krajnju lijevu tačku: prelazeći razdaljinu, penjemo se uz padinu do visine (zelena linija). Količina se zove povećanje funkcije, a u ovom slučaju ovaj prirast je pozitivan (razlika u vrijednostima duž ose je veća od nule). Hajde da napravimo omjer koji će biti mjera strmine našeg puta. Očigledno, ovo je vrlo specifičan broj, a budući da su oba prirasta pozitivna, onda .

Pažnja! Oznaka suJEDANsimbol, to jest, ne možete "otkinuti" "deltu" od "X" i razmotriti ova slova odvojeno. Naravno, komentar se odnosi i na simbol povećanja funkcije.

Istražimo prirodu rezultujućeg razlomka smislenije. Budimo u početku na visini od 20 metara (na lijevoj crnoj tački). Prešavši udaljenost od metara (lijeva crvena linija), naći ćemo se na visini od 60 metara. Tada će inkrement funkcije biti metara (zelena linija) i: . dakle, na svakom metru ovom dijelu puta visina se povećavau prosjeku za 4 metra...zaboravio si opremu za penjanje? =) Drugim riječima, konstruirani odnos karakterizira PROSJEČNU STOPU PROMJENE (u ovom slučaju rast) funkcije.

Napomena : numeričke vrijednosti Primjer koji se razmatra odgovara proporcijama crteža samo približno.

2) Sada idemo na istu udaljenost od krajnje desne crne tačke. Ovdje je porast postupniji, tako da je prirast (crvena linija) relativno mali, a omjer u odnosu na prethodni slučaj će biti vrlo skroman. Relativno govoreći, metara i stopa rasta funkcije je . Odnosno, ovdje ima za svaki metar staze u prosjeku pola metra uspona.

3) Mala avantura na planini. Pogledajmo vrh crna tačka, koji se nalazi na osi ordinata. Pretpostavimo da je ovo oznaka od 50 metara. Ponovo savladavamo udaljenost, zbog čega se nalazimo niže - na nivou od 30 metara. S obzirom da je pokret izveden odozgo prema dolje(u "kontra" smjeru ose), zatim konačni prirast funkcije (visine) će biti negativan: metara (smeđi segment na crtežu). A u ovom slučaju već govorimo stopa smanjenja Karakteristike: , odnosno za svaki metar puta ove dionice visina se smanjuje u prosjeku za 2 metra. Vodite računa o svojoj odjeći na petoj tački.

Sada se zapitajmo: koja je najbolja vrijednost "standarda mjerenja" za korištenje? Potpuno je razumljivo, 10 metara je jako grubo. Na njih može lako stati desetak humoka. Bez obzira na neravnine, ispod može biti duboka klisura, a nakon nekoliko metara je njena druga strana sa daljim strmim usponom. Dakle, sa deset metara nećemo dobiti razumljiv opis ovakvih dionica puta kroz omjer .

Iz gornje rasprave slijedi sljedeći zaključak: kako manje vrijednosti , to ćemo preciznije opisati topografiju puta. Štaviše, istinite su sljedeće činjenice:

– Za bilo koga tačke podizanja možete odabrati vrijednost (čak i ako je vrlo mala) koja se uklapa u granice određenog porasta. To znači da će odgovarajući prirast visine biti zajamčeno pozitivan, a nejednakost će ispravno ukazati na rast funkcije u svakoj tački ovih intervala.

- Isto tako, za bilo koji tačka nagiba postoji vrijednost koja će u potpunosti stati na ovu padinu. Prema tome, odgovarajuće povećanje visine je jasno negativno, a nejednakost će ispravno pokazati smanjenje funkcije u svakoj tački datog intervala.

– Posebno je zanimljiv slučaj kada je brzina promjene funkcije nula: . Prvo, nulti porast visine () je znak glatke putanje. I drugo, postoje i druge zanimljive situacije čije primjere vidite na slici. Zamislite da nas je sudbina dovela do samog vrha brda sa orlovima koji lebde ili na dno jaruge sa graktanjem žaba. Ako napravite mali korak u bilo kojem smjeru, promjena visine će biti zanemariva, a možemo reći da je stopa promjene funkcije zapravo nula. Upravo je to slika koja je uočena na tačkama.

Tako smo došli do nevjerovatne prilike da savršeno precizno okarakteriziramo brzinu promjene funkcije. Uostalom matematička analiza omogućava vam da usmjerite povećanje argumenta na nulu: , to jest, napravite ga infinitezimal.

Kao rezultat toga, postavlja se još jedno logično pitanje: da li je moguće pronaći cestu i njen raspored druga funkcija, koji će nas obavijestiti o svim ravnim dijelovima, usponima, padinama, vrhovima, dolinama, kao i stopi rasta/padanja na svakoj tački na putu?

Šta je derivat? Definicija derivata.
Geometrijsko značenje derivat i diferencijal

Pročitajte pažljivo i ne prebrzo - materijal je jednostavan i dostupan svima! U redu je ako na nekim mjestima nešto nije jasno, uvijek se možete vratiti na članak kasnije. Reći ću više, korisno je proučiti teoriju nekoliko puta kako bi se sve stvari temeljno razumjele (savjet je posebno relevantan za „tehničke“ studente, kojima viša matematika igra značajnu ulogu u obrazovnom procesu).

Po uzoru na priče o kontinuitet funkcije,,promocija” teme počinje proučavanjem fenomena u jednoj tački, a tek onda se širi na numeričke intervale.

Sada znamo da je trenutna brzina promjene funkcije N (Z) na Z = +2 jednaka -0,1079968336. To znači porast/pad tokom perioda, tako da kada je Z = +2, N(Z) kriva raste za -0,1079968336. Ova situacija je prikazana na slici 3-13.

Mjera “apsolutne” osjetljivosti može se nazvati brzinom promjene funkcije. Mjera osjetljivosti funkcije u datoj tački („trenutna brzina“) naziva se njena derivacija.

Možemo izmjeriti stepen apsolutne osjetljivosti varijable y na promjene varijable x ako odredimo omjer Ay/Ax. Nedostatak ove definicije osjetljivosti je što ona ne zavisi samo od „početne“ tačke XQ, u odnosu na koju se razmatra promjena argumenta, već i od same vrijednosti intervala Dx u kojem se brzina određuje. Da bi se otklonio ovaj nedostatak, uvodi se koncept derivacije (brzina promjene funkcije u tački). Prilikom određivanja brzine promjene funkcije u tački, tačke XQ i xj se približavaju jedna drugoj, usmjeravajući interval Dx na nulu. Brzina promjene funkcije f(x) u tački XQ naziva se derivacija funkcije f(x) u tački x. Geometrijsko značenje brzine promjene funkcije u tački XQ je da je određena ugao nagiba tangente na graf funkcije u tački XQ. Izvod je tangenta ugla nagiba tangente na graf funkcije.

Ako se derivacija y smatra stopom promjene funkcije /, tada je vrijednost y /y njena relativna stopa promjene. Prema tome, logaritamski izvod (In y)

Smjerni izvod - karakterizira brzinu promjene funkcije z - f(x,y) u tački MO(ZhO,UO) u pravcu

Brzina promjene funkcije relativna 124,188

Do sada smo razmatrali prvi izvod funkcije, koji nam omogućava da pronađemo brzinu promjene funkcije. Da biste utvrdili da li je stopa promjene konstantna, uzmite drugi izvod funkcije. Ovo je označeno kao

Ovdje i ispod, prost označava diferencijaciju, tako da je h stopa promjene funkcije h u odnosu na povećanje viška ponude).

Mjera "apsolutne" osjetljivosti - stopa promjene funkcije (prosjek (omjer promjena) ili ograničavanje (derivacija))

Povećanje vrijednosti, argumenta, funkcije. Brzina promjene funkcije

Brzina promjene funkcije u intervalu (prosječna stopa).

Nedostatak ove definicije brzine je što ta brzina ne zavisi samo od tačke x0, u odnosu na koju se razmatra promena argumenta, već i od veličine same promene argumenta, tj. na vrijednost intervala Dx na kojem se određuje brzina. Da bi se otklonio ovaj nedostatak, uvodi se koncept brzine promjene funkcije u nekoj tački (trenutačna brzina).

Brzina promjene funkcije u točki (trenutačna brzina).

Da bi se odredila brzina promjene funkcije u tački J Q, tačke x i x0 se približavaju jedna drugoj, usmjeravajući interval Ax na nulu. Promjena u kontinuiranoj funkciji će također težiti nuli. U ovom slučaju, omjer promjene funkcije koja teži nuli i promjene argumenta koji teži nuli daje stopu promjene funkcije u tački x0 (trenutna brzina), tačnije na beskonačno malom intervalu, u odnosu na tačka xd.

Upravo se ova brzina promjene funkcije Dx) u tački x0 naziva derivacijom funkcije Dx) u tački xa.

Naravno, da bi se okarakterisala brzina promjene y, mogao bi se koristiti jednostavniji indikator, recimo, derivat y u odnosu na L. Elastičnost zamjene o je poželjna zbog činjenice da ima veliku prednost što je konstanta za većinu proizvodnih funkcija koje se koriste u praksi, tj. ne samo da se ne mijenja pri kretanju duž određene izokvante, već i ne ovisi o izboru izokvante.

Pravovremena kontrola znači da efektivna kontrola mora biti blagovremena. Njegova pravovremenost je u samjerljivosti vremenskog intervala mjerenja i procjene kontrolisanih indikatora, procesa konkretnih aktivnosti organizacije u cjelini. Fizička vrijednost takvog intervala (učestalost mjerenja) određena je vremenskim okvirom mjerenog procesa (plan), uzimajući u obzir brzinu promjene kontrolisanih indikatora i troškove sprovođenja kontrolnih operacija. Najvažniji zadatak kontrolne funkcije ostaje otklanjanje odstupanja prije nego što dovedu organizaciju u kritičnu situaciju.

Za homogeni sistem pri TV = 0, M = 0, 5 takođe nestaje, pa je desna strana izraza (6.20) jednaka stopi promjene funkcije ukupnog blagostanja povezane s heterogenošću.

Mehaničko značenje izvedenice. Za funkciju y = f(x) koja varira s vremenom x, izvod y = f(xo] je stopa promjene y u vremenu XQ.

Relativna stopa (brzina) promjene funkcije y = = f(x) određena je logaritamskim izvodom

Varijable x označavaju veličinu razlike između ponude i potražnje za odgovarajućom vrstom sredstava za proizvodnju x = s - p. Funkcija x(f) se kontinuirano diferencira u vremenu. Varijable "x" označavaju brzinu promjene razlike između potražnje i ponude. Vremenski prostor (fazni prostor) u našem slučaju je dvodimenzionalan, tj. ima oblik fazne ravni.

Takva svojstva veličine a objašnjavaju činjenicu da se stopa promjene granične stope zamjene y karakterizira na njenoj osnovi, a ne koristeći bilo koji drugi indikator, na primjer, derivat y u odnosu na x - Štaviše, za a kod značajnog broja funkcija elastičnost supstitucije je konstantna ne samo duž izoklina, već i duž izokvanti. Dakle, za proizvodnu funkciju (2.20), koristeći činjenicu da je prema jednadžbi izoklima

Postoje mnogi trikovi koji se mogu izvesti kratkoročnim stopama promjena. Ovaj model koristi jedan period

1.1 Neki problemi fizike 3

2. Derivat

2.1 Funkcija brzine promjene 6

2.2 Derivacijska funkcija 7

2.3 Derivat funkcije stepena 8

2.4 Geometrijsko značenje izvoda 10

2.5 Diferencijacija funkcija

2.5.1 Razlikovanje rezultata aritmetičkih operacija 12

2.5.2 Diferencijacija kompleksnih i inverznih funkcija 13

2.6 Derivati parametarski definisanih funkcija 15

3. Diferencijal

3.1 Diferencijal i njegovo geometrijsko značenje 18

3.2 Diferencijalna svojstva 21

4. Zaključak

4.1 Dodatak 1. 26

4.2 Dodatak 2. 29

5. Spisak referenci 32

1.Uvod

1.1 Neki problemi fizike. Razmotrimo jednostavne fizičke pojave: pravolinijsko kretanje i linearnu raspodjelu mase. Za njihovo proučavanje uvode se brzina kretanja i gustina.

Hajde da ispitamo fenomen brzine kretanja i srodne koncepte.

Neka tijelo vrši pravolinijsko kretanje i znamo udaljenost , putuje tijelom za bilo koje vrijeme , tj. znamo udaljenost kao funkciju vremena:

Jednačina
pozvao jednadžba kretanja, i linija koju definiše u osovinskom sistemu
- raspored saobraćaja.

Razmotrite kretanje tijela tokom vremenskog intervala
od neke tačke do trenutka
. Tokom vremena, telo je prešlo put, a vremenom i put
. To znači da je u jedinicama vremena prešao tu udaljenost

Ako je kretanje ujednačeno, onda postoji linearna funkcija:

U ovom slučaju i odnos
pokazuje koliko jedinica puta postoji po jedinici vremena; istovremeno ostaje konstantan, nezavisno od bilo koje tačke u vremenu uzeti, niti od kog vremenskog prirasta se uzima . To je konstantan stav pozvao brzina ravnomernog kretanja.

Ali ako je kretanje neravnomjerno, onda omjer ovisi

od , i od . Zove se prosječna brzina kretanja u vremenskom intervalu od prije i označeno sa :

Tokom ovog vremenskog intervala, sa istom pređenom udaljenosti, kretanje se može dogoditi na različite načine; grafički je to ilustrovano činjenicom da između dvije tačke na ravni (tačke
na sl. 1) možete nacrtati različite linije
- grafovi kretanja u datom vremenskom intervalu, a sva ta različita kretanja odgovaraju istoj prosječnoj brzini.

Posebno između tačaka prolazi kroz pravu liniju
, koji je graf uniforme u intervalu
pokreta. Dakle, prosečna brzina pokazuje kojom brzinom se morate ravnomjerno kretati da biste pokrili isti vremenski interval ista udaljenost
.

Ostavljam isto , smanjimo. Prosječna brzina izračunata za modificirani interval
, koji leži unutar datog intervala, može, naravno, biti drugačiji nego u; tokom celog intervala . Iz ovoga proizilazi da se prosječna brzina ne može smatrati zadovoljavajućom karakteristikom kretanja: ona (prosječna brzina) zavisi od intervala za koji se računa. Na osnovu činjenice da je prosječna brzina u intervalu treba smatrati što bolje karakterizira pokret, manji je , Neka ide na nulu. Ako postoji ograničenje prosječne brzine, onda se ona uzima kao trenutna brzina .

Definicija. Brzina pravolinijsko kretanje u datom trenutku naziva se granica prosječne brzine koja odgovara intervalu dok teži nuli:

Primjer. Zapišimo zakon slobodnog pada:

Za prosječnu stopu pada u vremenskom intervalu imamo

i za brzinu u ovom trenutku

Ovo pokazuje da je brzina slobodnog pada proporcionalna vremenu kretanja (pada).

2. Derivat

Brzina promjene funkcije. Derivativna funkcija. Derivat funkcije stepena.

2.1 Brzina promjene funkcije. Svaki od četiri posebna koncepta: brzina kretanja, gustina, toplotni kapacitet,

brzina hemijske reakcije, uprkos značajnoj razlici u njihovom fizičkom značenju, je sa matematičke tačke gledišta, kao što je lako videti, ista karakteristika odgovarajuće funkcije. Sve su to posebne vrste tzv. stope promjene funkcije, određene na isti način kao i navedene posebne koncepte, koristeći koncept granice.

Razmotrimo stoga općenito pitanje brzine promjene funkcije
, apstrahirajući od fizičkog značenja varijabli
.

Neka prvo
- linearna funkcija:

Ako je nezavisna varijabla dobija povećanje
, zatim funkciju ovdje se povećava
. Stav
ostaje konstantan, nezavisno od načina na koji se funkcija razmatra i od onoga što se uzima .

Ovaj odnos se zove stopa promjene linearna funkcija. Ali ako je funkcija nije linearna, onda relacija

zavisi od , i od . Ovaj odnos samo “u prosjeku” karakterizira funkciju kada se nezavisna varijabla mijenja iz zadane u
; jednaka je brzini takve linearne funkcije koja je data ima isti prirast
.

Definicija.Stav pozvaoprosječna brzina promjene funkcije u intervalu
.

Jasno je da što je manji interval koji se razmatra, to bolje prosječna brzina karakterizira promjenu funkcije, pa prisiljavamo teže nuli. Ako postoji granica za prosječnu brzinu, onda se ona uzima kao mjera brzine promjene funkcije za datu , I naziva se brzina promjene funkcije.

Definicija. Brzina promjene funkcije Vu ovom trenutku naziva se granica prosječne brzine promjene funkcije u intervalu kako se približava nuli:

2.2 Derivacijska funkcija. Brzina promjene funkcije

utvrđuje se sledećim redosledom radnji:

1) postepeno , dato značenje , pronaći odgovarajući prirast funkcije

;

2) je sastavljen odnos;

3) pronađena je granica ovog omjera (ako postoji)

pošto proizvoljno teži nuli.

Kao što je već napomenuto, ako ova funkcija nije linearno,

zatim stav zavisi od , i od . Granica ovog omjera ovisi samo o odabranoj vrijednosti i stoga je funkcija od . Ako je funkcija linearno, onda granica koja se razmatra ne zavisi od , odnosno bit će konstantna vrijednost.

Navedeno ograničenje se poziva derivirajuća funkcija funkcije ili samo derivat funkcije i označava se kako slijedi:
.Čita: “ef touch from » ili “ef prim from”.

Definicija. Derivat date funkcije naziva se granica omjera prirasta funkcije i prirasta nezavisne varijable sa proizvoljnom tendencijom, ovaj prirast na nulu:

Vrijednost derivacije funkcije u bilo kojoj točki obično određen
.

Koristeći uvedenu definiciju derivata, možemo reći da:

1) Brzina pravolinijskog kretanja je derivacija od

funkcije By (vremenski derivat putanje).

2.3 Derivat funkcije stepena.

Nađimo derivate nekih jednostavnih funkcija.

Neka
. Imamo

tj. derivat
postoji konstantna vrijednost jednaka 1. Ovo je očigledno, jer je to linearna funkcija i brzina njene promjene je konstantna.

Ako
, To

Neka
, Onda

Lako je uočiti obrazac u izrazima za izvode funkcije stepena
at
. Dokažimo da je općenito derivacija za bilo koji pozitivan cijeli broj eksponenta jednako
.

Transformiramo izraz u brojniku koristeći Newtonovu binomnu formulu :

Na desnoj strani posljednje jednakosti nalazi se zbroj pojmova, od kojih prvi ne ovisi o , a ostali teže nuli zajedno s . Zato

dakle, funkcija snage kada je cijeli broj pozitivan, ima derivaciju jednaku:

At
iz opće pronađene formule, slijede formule izvedene iznad.

Ovaj rezultat vrijedi za bilo koji indikator, na primjer:

Razmotrimo sada odvojeno derivaciju konstantne veličine

Pošto se ova funkcija ne mijenja s promjenama u nezavisnoj varijabli, onda
. dakle,

T. e. derivacija konstante je nula.

2.4 Geometrijsko značenje izvoda.

Derivat funkcije ima vrlo jednostavno i vizualno geometrijsko značenje, koje je usko povezano s konceptom tangente na pravu.

Definicija. Tangenta
do linije
na njenom mestu
(Sl. 2). je granični položaj prave koja prolazi kroz tačku, i još jedna tačka
linija kada ova tačka teži da se spoji sa datom tačkom.

.Tutorial

Postoji prosek brzinapromjenefunkcije u pravcu prave linije. 1 se naziva derivat funkcije u smjeru i je naznačeno. Dakle, - (1) - brzinapromjenefunkcije u tački...

Granica i kontinuitet funkcije

Studija

Fizičko značenje izvedenice. Izvod karakteriše brzinapromjene jedna fizička veličina u odnosu na... . Po kojoj vrijednosti argumenta su jednaki? brzinapromjenefunkcije i Rješenje. , i, i. Koristeći fizičko značenje izvedenice...

Koncept funkcije jedne varijable i metode za specificiranje funkcija

Dokument

Koncept karakterizacije diferencijalnog računa brzinapromjenefunkcije; P. je funkcija, određen za svaki x... kontinuirani izvod (diferencijalni račun koji karakteriše brzinapromjenefunkcije u ovom trenutku). onda...

§ 5 Parcijalni izvod kompleksnih funkcija diferencijali kompleksnih funkcija 1 Parcijalni izvod kompleksnih funkcija

Dokument

Postoji i konačan je) biće brzinapromjenefunkcije u tački u pravcu vektora. To... i označeno je ili. Pored veličine brzinapromjenefunkcije, omogućava nam da odredimo karakter promjenefunkcije u tački u pravcu vektora...

Derivat funkcije je jedna od teških tema školski program. Neće svaki diplomac odgovoriti na pitanje šta je derivat.

Ovaj članak na jednostavan i jasan način objašnjava što je derivat i zašto je potreban.. Nećemo sada težiti matematičkoj strogosti u prezentaciji. Najvažnije je razumjeti značenje.

Prisjetimo se definicije:

Izvod je stopa promjene funkcije.

Na slici su prikazani grafikoni tri funkcije. Šta mislite koji od njih raste brže?

Odgovor je očigledan - treći. Ima najveću stopu promjene, odnosno najveći derivat.

Evo još jednog primjera.

Kostya, Grisha i Matvey dobili su posao u isto vrijeme. Pogledajmo kako su im se prihodi promijenili tokom godine:

Grafikon prikazuje sve odjednom, zar ne? Kostijin prihod se više nego udvostručio za šest mjeseci. I Grišin prihod se također povećao, ali samo malo. A Matveyev prihod pao je na nulu. Početni uslovi su isti, ali brzina promjene funkcije, tj derivat, - drugačije. Što se tiče Matveya, njegov derivat prihoda je općenito negativan.

Intuitivno, lako procjenjujemo brzinu promjene funkcije. Ali kako da ovo uradimo?

Ono što zapravo gledamo je koliko strmo graf funkcije ide nagore (ili naniže). Drugim riječima, koliko brzo se mijenja y kako se mijenja x? Očigledno, ista funkcija u različitim točkama može imati različite vrijednosti izvoda - to jest, može se mijenjati brže ili sporije.

Derivat funkcije je označen .

Pokazat ćemo vam kako ga pronaći pomoću grafikona.

Nacrtan je graf neke funkcije. Uzmimo tačku sa apscisom na njoj. Nacrtajmo tangentu na graf funkcije u ovoj tački. Želimo procijeniti koliko strmo ide graf funkcije. Pogodna vrijednost za ovo je tangenta tangentnog ugla.

Derivat funkcije u nekoj tački jednak je tangenti tangentnog ugla nacrtanog na graf funkcije u ovoj tački.

Imajte na umu da kao ugao nagiba tangente uzimamo ugao između tangente i pozitivnog smera ose.

Ponekad učenici pitaju šta je tangenta na graf funkcije. Ovo je prava linija koja ima jednu zajedničku tačku sa grafikom u ovom odeljku, kao što je prikazano na našoj slici. Izgleda kao tangenta na kružnicu.

Hajde da ga nađemo. Sjećamo se da je tangenta oštrog ugla u pravougaonog trougla jednak omjeru suprotne i susjedne strane. Iz trougla:

Izvod smo pronašli koristeći graf, a da nismo ni znali formulu funkcije. Takvi problemi se često nalaze na Jedinstvenom državnom ispitu iz matematike pod brojem.

Postoji još jedan važan odnos. Podsjetimo da je ravna linija data jednadžbom

Količina u ovoj jednačini se zove nagib prave linije. Jednaka je tangenti ugla nagiba prave linije prema osi.

Shvatili smo to

Prisjetimo se ove formule. Izražava geometrijsko značenje izvedenice.

Derivat funkcije u tački jednak je nagibu tangente povučene na graf funkcije u toj tački.

Drugim riječima, derivacija je jednaka tangentu ugla tangente.

Već smo rekli da ista funkcija može imati različite izvode u različitim tačkama. Pogledajmo kako je derivacija povezana s ponašanjem funkcije.

Nacrtajmo graf neke funkcije. Neka se ova funkcija povećava u nekim područjima, a smanjuje u drugim, i sa različitim brzinama. I neka ova funkcija ima maksimum i minimum bodova.

U jednom trenutku funkcija se povećava. Tangenta na graf nacrtan u tački formira oštar ugao; sa pozitivnim smjerom ose. To znači da je izvod u tački pozitivan.

U tom trenutku naša funkcija opada. Tangenta u ovoj tački formira tupi ugao; sa pozitivnim smjerom ose. Pošto je tangenta tupog ugla negativna, derivacija u tački je negativna.

Evo šta se dešava:

Ako je funkcija rastuća, njen izvod je pozitivan.

Ako se smanjuje, njegov izvod je negativan.

Šta će se dogoditi na maksimalnim i minimalnim tačkama? Vidimo da je u tačkama (maksimalna tačka) i (tačka minimuma) tangenta horizontalna. Prema tome, tangenta tangente u ovim tačkama je nula, a derivacija je takođe nula.

Point - maksimalni poen. U ovom trenutku povećanje funkcije zamjenjuje se smanjenjem. Posljedično, predznak derivacije se mijenja u tački sa “plus” na “minus”.

U tački - minimalnoj tački - derivacija je također nula, ali se njen predznak mijenja iz "minus" u "plus".

Zaključak: pomoću izvoda možemo saznati sve što nas zanima o ponašanju funkcije.

Ako je izvod pozitivan, tada se funkcija povećava.

Ako je izvod negativan, onda je funkcija opadajuća.

U tački maksimuma, izvod je nula i mijenja predznak iz “plus” u “minus”.

U minimalnoj tački, derivacija je također nula i mijenja predznak iz minusa u plus.

Zapišimo ove zaključke u obliku tabele:

	povećava	maksimalni poen	smanjuje	minimalna tačka	povećava
+	0	-	0	+

Hajde da napravimo dva mala pojašnjenja. Jedan od njih će vam trebati prilikom rješavanja problema. Drugi - na prvoj godini, sa ozbiljnijim proučavanjem funkcija i derivata.

Moguće je da je derivacija funkcije u nekoj tački jednaka nuli, ali funkcija nema ni maksimum ni minimum u ovoj tački. Ovo je tzv :

U tački, tangenta na graf je horizontalna, a derivacija je nula. Međutim, prije točke funkcija se povećala - a nakon točke nastavlja rasti. Predznak derivacije se ne mijenja - ostaje pozitivan kakav je bio.

Takođe se dešava da u tački maksimuma ili minimuma izvod ne postoji. Na grafikonu to odgovara oštrom prekidu, kada je nemoguće nacrtati tangentu u datoj tački.

Kako pronaći izvod ako funkcija nije data grafom, već formulom? U ovom slučaju se primjenjuje

Alternativno fizičko značenje koncepta derivacije funkcije.

Nikolay Brylev

Članak za one koji misle svojom glavom. Za one koji ne mogu da shvate kako se može spoznati uz pomoć nespoznatljivog i zbog toga se ne mogu složiti sa uvođenjem nespoznatljivih pojmova u alate spoznaje: „beskonačnost“, „očaj do nule“, „beskonačno malo“, „susedstvo tačka” itd. .str.

Svrha ovog članka nije kritiziranje ideje o uvođenju vrlo korisnih temeljnih znanja u matematiku i fiziku. koncepti derivacije funkcije(diferencijalno), ali da ga duboko razume u fizičkom smislu zasnovano na opštim globalnim zavisnostima prirodnih nauka. Cilj je obdariti koncept derivat funkcije (diferencijalna) uzročno-posledična struktura i duboko značenje fizika interakcije

Ovo značenje danas je nemoguće pogoditi, jer je opšteprihvaćeni koncept prilagođen uslovno formalnom, nerigoroznom, matematičkom pristupu diferencijalnog računa. 1.1 Klasični koncept derivacije funkcije..

Za početak, okrenimo se univerzalno korištenom, općeprihvaćenom, postojećem gotovo tri stoljeća, koji je postao klasičan,

matematički koncept (definicija) derivacije funkcije (diferencijal) Ovaj koncept je u svim brojnim udžbenicima objašnjen na isti i približno ovaj način. Neka je vrijednost u zavisi od argumenta x as u = f(x). Ako je f(x ) je fiksiran u dvije točke vrijednosti argumenata: x 2 , x 1, , tada dobijamo količine u 1 = f (x 1), i u 2 = f (x 2 ). Razlika između dvije vrijednosti argumenata x 2 , x 1 nazovimo ga inkrementom argumenta i označimo ga kao Δ x = x 2 - x 1 Δ (dakle x 2 = x 1 + x) , tada se funkcija promijenila (povećala) kao razlika između dvije vrijednosti funkcije u 1 = f (x 1), u 2 = f (x 2 ) po vrijednosti prirasta funkcijeΔf. Obično se piše ovako:

Δf= u 1 - u 2 = f (x 2 ) - f (x 1 ) . Ili s obzirom na to x 2 = x 1 + Δ x , možemo napisati da je promjena funkcije jednakaΔf= f (x 1 + Δx)- f (x 1 ). A ova se promjena dogodila, naravno, u rasponu mogućih vrijednosti funkcije x 2 i x 1, .

Vjeruje se da ako vrijednosti x 2 i x 1, beskonačno blizu po veličini jedna prema drugoj, zatim Δ x) - infinitezimal.

Definicija derivata: Derivat funkcije f (x) u tački x 0 naziva se granica omjera prirasta funkcije Δ f u ovoj tački na prirast argumenta Δh, kada potonji teži nuli (infinitezimalno). Napisano je ovako.

Lim Δx →0 (Δf(x 0)/ Δx)=lim Δx→0 ((f (x + Δx)-f (x 0))/ Δx)=f ` (x0)

Pronalaženje derivacije se zove diferencijaciju . Uvedeno definicija diferencijabilne funkcije : Funkcija f , koji ima derivaciju u svakoj tački određenog intervala, naziva se diferencijabilnim na ovom intervalu.

1.2 Općeprihvaćeno fizičko značenje derivacije funkcije

I sada o opšteprihvaćenom fizičkom značenju izvedenice .

O njoj tzv fizički, tačnije pseudofizički a geometrijska značenja se mogu pročitati i u bilo kojem udžbeniku matematike (račun, diferencijalni račun). Ukratko ću sažeti njihov sadržaj po temama. o njoj fizičko lice :

Fizičko značenje izvedenice x`(t ) iz kontinuirane funkcije x (t) u tački t 0 – je trenutna brzina promjene vrijednosti funkcije, pod uslovom da je promjena argumenta Δ t teži nuli.

I da objasnim ovo studentima fizičko značenje nastavnici to mogu, na primjer, učiniti.

Zamislite da letite avionom i imate sat na ruci. Kada letite, imate brzinu jednaku brzini aviona, zar ne?”

Da!, odgovaraju učenici.

Koja je brzina vas i aviona u svakom trenutku na vašem satu?

Brzina je jednaka brzini aviona - uglas odgovaraju dobri i odlični učenici!

Ne baš tako”, objašnjava učiteljica. – Brzina, kao fizički pojam, je put kojim avion pređe u jedinici vremena (na primjer, za sat (km/h)), a kada pogledate na sat, prošao je samo trenutak. dakle, trenutna brzina (pređena udaljenost u trenutku) je derivat funkcije koja opisuje putanju aviona u vremenu. Trenutna brzina je fizičko značenje derivacije.

1.3 Problemi strogosti metodologije za formiranje matematičkog koncepta derivacijske funkcije.

A publikastudenti, koje obrazovni sistem predaje rezignirano,odmah i potpunonaučiti sumnjive istine, po pravilu, ne postavlja nastavniku više pitanja o tome pojam i fizičko značenje izvedenice. Ali radoznala, duboko i nezavisno misleća osoba to ne može shvatiti kao strogu naučnu istinu. Sigurno će postaviti niz pitanja na koja očito neće dobiti obrazložen odgovor od učitelja bilo kojeg ranga. Pitanja su sljedeća.

1. Da li su tačne (tačne, naučne, imaju objektivnu vrijednost, kauzalna suština) takvi koncepti (izrazi) „tačne“ nauke – matematike kao što su: trenutak - beskonačno mala vrijednost, težnja ka nuli, težnja ka beskonačnosti, malenkost, beskonačnost, težnja? Kako mogu spoznati neka suština u veličini promjene, dok operišemo sa nespoznatljivim konceptima, bez magnitude? Više Veliki Aristotel (384–322 p.n.e.) je u 4. poglavlju rasprave „FIZIKA“, od pamtiveka, rekao: „Ako je beskonačno, budući da je beskonačno, nespoznatljivo, onda je beskonačno po količini ili veličini nespoznatljivo, koliko je veliko, a beskonačno po izgledu je nespoznatljivo, šta je po kvaliteti a po izgledu, onda je spoznati one nastale od njih [stvari] nemoguće: na kraju krajeva, mi vjerujemo da smo spoznali složenu stvar tek kada saznamo od čega se i od koliko [principa] sastoji..." Aristotel, "Fizika", 4 g.

2. Kako mogu derivat ima fizičko značenje identično nekoj trenutnoj brzini, ako trenutna brzina nije fizički pojam, već vrlo uslovni, “netačni” koncept matematike, jer je to granica funkcije, a granica je uslovni matematički koncept?

3. Zašto je matematički koncept tačke, koja ima samo jedno svojstvo – koordinatu (koja nema druga svojstva: veličinu, površinu, interval) zamenjen u matematičkoj definiciji derivacije konceptom okoline tačke, koja zapravo ima interval, samo neodređene veličine. Jer u konceptu derivacije pojmovi i veličine Δ su zapravo identificirani i izjednačeni x = x 2 - x 1 i x 0.

4. Tačno uopšte fizičko značenje objasniti matematičkim pojmovima koji nemaju fizičko značenje?

5. Zašto je uzročno-posledična veza (funkcija), u zavisnosti od razloga (argument, svojstvo, parametar) mora imati konačan beton definisan po veličini limit promjena (posljedica) sa neograničeno malom promjenom veličine uzroka?

6. Postoje funkcije u matematici koje nemaju derivacije (nediferencijabilne funkcije u ne-glatkim analizama). To znači da se u ovim funkcijama, kada se mijenja argument (njegov parametar, svojstvo), funkcija (matematički objekt) ne mijenja.

Ali ne postoje objekti u prirodi koji se ne bi promijenili kada se njihova vlastita svojstva promijene. Zašto matematika može uzeti takve slobode kao korištenje matematičkog modela koji ne uzima u obzir fundamentalne uzročno-posljedične odnose svemira?

Ja ću odgovoriti. U predloženom, klasičnom, postojećem u matematici konceptu – trenutna brzina, derivacija, fizička i općenito naučna, nema ispravnog značenja i ne može biti zbog nenaučne neispravnosti i nepoznavanja pojmova koji se za to koriste! Nije u konceptu „beskonačnosti“, već u konceptu „trenutnog“, i u konceptu „težnje ka nuli ili beskonačnosti“.

Ali istina, očišćena od labavih koncepata moderne fizike i matematike (težnja ka nuli, beskonačno maloj vrijednosti, beskonačnosti, itd.)

FIZIČKO ZNAČENJE KONCEPTA DERIVATNE FUNKCIJE POSTOJI!

To je ono o čemu ćemo sada razgovarati.

1.4 Pravo fizičko značenje i kauzalna struktura izvedenice.

Da biste razumeli fizičku suštinu, „otresite sa ušiju debeli sloj vekovnih rezanaca“, koji su okačili Gottfried Leibniz (1646-1716) i njegovi sledbenici, moraćete, kao i obično, da se okrenete metodologiji spoznaju i stroga osnovna načela. Istina, treba napomenuti da se, zahvaljujući preovlađujućem relativizmu, ovih principa u nauci danas više ne pridržava.

Dozvolite mi da napravim kratku digresiju. Prema duboko i iskreno vjernicima Isaac Newton-u (1643-1727) i Gottfried Leibniz, promjene u predmetima, promjene njihovih svojstava, nisu se dogodile bez sudjelovanja Svemogućeg. Proučavanje Svemogućeg izvora varijabilnosti od strane bilo kojeg prirodnjaka u to je vrijeme bilo opterećeno progonom od strane moćne crkve i nije provedeno u svrhu samoodržanja. Ali već u 19. veku prirodnjaci su to shvatili. UZROČNA SUŠTINA PROMENE SVOJSTVA BILO KOGA OBJEKTA - INTERAKCIJA“Interakcija je uzročna veza postavljena u svom punom razvoju” „Na najbliži način, interakcija je predstavljena uzajamnom uzročnošću pretpostavljenih supstanci koje uslovljavaju jedna drugu; svaka je relativna u odnosu na drugu u isto vrijeme aktivna i pasivna supstanca.” . F. Engels (1820-1895) je precizirao: „Interakcija je prva stvar koja nam se pojavljuje kada razmatramo kretanje (promjenu) materije u cjelini, sa stanovišta moderne prirodne nauke... Dakle, prirodna nauka potvrđuje da je... ta interakcija pravi causa finalis (krajnji uzrok) stvari. Ne možemo ići dalje od saznanja o ovoj interakciji upravo zato što iza nje nema šta više da se zna.”Ipak, nakon što su se formalno pozabavili osnovnim uzrokom varijabilnosti, niko od bistrih umova 19. veka nije počeo da obnavlja zdanje prirodne nauke. Kao rezultat toga, zgrada je ostala takva - sa temeljnom trulošću. Kao rezultat toga, uzročna struktura (interakcija) još uvijek nedostaje u velikoj većini osnovnih koncepata prirodnih znanosti (energija, sila, masa, naboj, temperatura, brzina, zamah, inercija, itd.), uključujući matematički koncept derivacije funkcije - kao matematički model koji opisuje " veličina trenutne promene" objekta od "beskonačno male" promjene njegovog kauzalnog parametra. Teorija interakcija koja objedinjuje čak i dobro poznate četiri fundamentalne interakcije (elektromagnetnu, gravitacionu, jaku, slabu) još nije stvorena. Danas je već mnogo više "zeznuto" i posvuda izlaze "dovratci". Praksa, kriterij istine, potpuno uništava sve teorijske modele izgrađene na takvoj zgradi koji pretenduju da su univerzalni i globalni. Stoga će i dalje biti potrebno obnoviti zgradu prirodne nauke, jer se više nema gdje "plivati", nauka se već dugo razvija nasumično - glupo, skupo i neučinkovito. Fizika budućnosti, fizika 21. veka i narednih vekova, mora postati fizika interakcija. I jednostavno je potrebno uvesti novi fundamentalni koncept u fiziku - „događaj-interakcija“.Istovremeno se daje osnovna osnova za osnovne pojmove i odnose moderne fizike i matematike, a samo u ovom slučaju se pronalazi osnovna formula "causa finalis" (krajnji prvi uzrok) formula

dakle, da opravda sve osnovne formule koje funkcionišu u praksi. Razjašnjeno je značenje svjetskih konstanti i još mnogo toga. I ovo ću vam sada pokazati, dragi čitaoče..

Hajde da opišemo model. Neka je apstraktni objekt spoznaje spoznatljiv po veličini i prirodi (označimo ga -u) je relativna cjelina, koja ima određenu prirodu (dimenziju) i veličinu. Objekt i njegova svojstva su uzročno-posledični sistem. Veličina objekta zavisi od veličine njegovih svojstava i parametara, a dimenzija od njihove dimenzije. Dakle, kauzalni parametar označavamo sa – x, a efektni parametar sa – u. U matematici se takva uzročno-posledična veza formalno opisuje funkcijom (ovisnošću) o njenim svojstvima - parametrima u = f (x). Promjenjivi parametar (svojstvo objekta) podrazumijeva promjenu vrijednosti funkcije – relativne cjeline.

su izolovani. Kao rezultat interakcija, parametar se mijenja i ova kauzalna promjena posljedično povlači promjenu funkcije (relativne cjeline, objekta, sistema). Treba utvrditi formalno (diferencijalna) uzročno-posledična struktura i duboko značenje.

opšta zavisnost količine promene u objektu od interakcija – razlozi ove promene

. Ova izjava o problemu odražava pravi, uzročno-posledični, kauzalni (prema F. Baconu) sekvencijalni pristup Odluka i posljedice. Interakcija je opći evolucijski mehanizam - uzrok varijabilnosti. Šta je zapravo interakcija (kratkog dometa, dugog dometa)? Poštoopšta teorijainterakcije i teorijski model interakcije objekata, nosioci srazmernih svojstava u prirodnoj nauci još uvek nedostaju, moraćemo da kreiramo (više o ovome na). Ali pošto razmišljajući čitalac želi da zna

„Svaka, čak i najsloženija interakcija objekata, može biti predstavljena na takvoj skali vremena i prostora (prošireno u vremenu i prikazano u koordinatnom sistemu na takav način) da u svakom trenutku vremena, u datoj tački prostora , samo će dva objekta, dva nosioca srazmjernih svojstava, biti u interakciji i u ovom trenutku će stupiti u interakciju samo sa dva svoja srazmjerna svojstva."

« Svaka (linearna, nelinearna) promjena u bilo kojem svojstvu (parametru) određene prirode bilo kojeg objekta može se razložiti (predstaviti) kao rezultat (posljedica) događaja-interakcija iste prirode, koji slijede u formalnom prostoru i vremenu, respektivno, linearno ili nelinearno (jednako ili neravnomjerno). Štaviše, u svakoj elementarnoj, pojedinačnoj interakciji događaja (interakcija kratkog dometa), svojstvo se linearno mijenja jer je određeno jedinim razlogom za promjenu - elementarnom srazmjernom interakcijom (što znači da je funkcija jedne varijable). ... Prema tome, svaka promjena (linearna ili nelinearna), kao posljedica interakcija, može se predstaviti kao zbir elementarnih linearnih promjena koje slijede u formalnom prostoru i vremenu linearno ili nelinearno.”

« Iz istog razloga, svaka interakcija se može razložiti na kvante promjene (nedjeljive linearne komade). Elementarni kvant bilo koje prirode (dimenzije) rezultat je elementarne interakcije događaja duž date prirode (dimenzije). Veličina i dimenzija kvanta određuju se veličinom svojstva interakcije i prirodom ovog svojstva. Na primjer, kod idealnog, apsolutno elastičnog sudara loptica (bez uzimanja u obzir toplinskih i drugih energetskih gubitaka), lopte razmjenjuju svoje impulse (srazmjerna svojstva). Promjena količine gibanja jedne lopte je dio linearne energije (dato joj je ili joj je oduzeto) - postoji kvant koji ima dimenziju ugaonog momenta. Ako loptice s fiksnim vrijednostima zamaha međusobno djeluju, tada je stanje ugaonog momenta svake lopte u bilo kojem promatranom intervalu interakcije „dozvoljena“ vrijednost (po analogiji sa stavovima kvantne mehanike).“

U fizičkom i matematičkom formalizmu postalo je općeprihvaćeno da bilo koje svojstvo u bilo koje vrijeme i u bilo kojoj tački prostora (radi jednostavnosti, uzmimo linearnu, jednokoordinatnu) ima vrijednost koja se može izraziti pisanjem

(1)

gdje je dimenzija.

Ovaj unos, između ostalog, čini suštinu i duboko fizičko značenje kompleksnog broja, različit od opšteprihvaćenog geometrijskog prikaza (prema Gausu), u obliku tačke na ravni..( Napomena autor)

Zauzvrat, modul veličine promjene , označen u (1) kao , može se izraziti, uzimajući u obzir interakcije događaja, na sljedeći način

(2)

Fizičko značenje Ova osnova za ogroman broj poznatih odnosa prirodnih nauka, korijenske formule, je da su u intervalu vremena i u intervalu homogenog linearnog (jednokoordinatnog) prostora postojale srazmjerne događaje-bliske interakcije istih prirode, prateći u vremenu i prostoru u skladu sa svojim funkcijama - distribucijama događaja u prostoru i vremenu. Svaki od događaja se mijenjao u određeni . Možemo reći da u prisustvu homogenosti objekata interakcije u određenom intervalu prostora i vremena, govorimo o o nekima konstantna, linearna, prosječna vrijednost elementarne promjene - vrijednost derivata na veličinu promene , karakteristika interakcijskog okruženja, formalno opisana funkcija koja karakteriše okruženje i proces interakcije određene prirode (dimenzije). Uzimajući u obzir da može postojati razne vrste funkcije distribucije događaja u prostoru i vremenu, tada postoje varijabilne prostorno-vremenske dimenzije kao integral funkcija distribucijedogađaji u vremenu i prostor , odnosno [vrijeme - t ] i[ koordinata - x ] može biti na stepen k(k nije jednako nuli).

Ako u prilično homogenom okruženju označimo vrijednost prosječnog vremenskog intervala između događaja - , i vrijednost prosječnog intervala udaljenosti između događaja - , tada možemo zapisati da je ukupan broj događaja u intervalu vremena i prostor je jednak

(3)

Ovo fundamentalni rekord(3) je u skladu s osnovnim prostorno-vremenskim identitetima prirodnih znanosti (Maxwellova elektrodinamika, hidrodinamika, teorija valova, Hookeov zakon, Planckova formula za energiju, itd.) i pravi je korijenski uzrok logičke ispravnosti fizičkih i matematičkih konstrukcija . Ovaj unos (3) je u skladu sa „teoremom srednje vrednosti“ poznatom u matematici. Prepišimo (2) uzimajući u obzir (3)

(4) - za vremenske odnose;

(5) - za prostorne odnose.

Iz ovih jednačina (3-5) slijedi opšti zakon interakcije:

veličina bilo koje promjene u objektu (svojstvu) proporcionalna je broju događaja-interakcija (bliskih interakcija) srazmjernih njemu koji je uzrokuju. Istovremeno, priroda promjene (vrsta zavisnosti u vremenu i prostoru) odgovara prirodi sukcesije ovih događaja u vremenu i prostoru.

Imamo opšti osnovni odnosi prirodnih nauka za slučaj linearnog prostora i vremena, očišćenog od koncepta beskonačnosti, tendencija ka nuli, trenutne brzine itd. Iz istog razloga se opravdano ne koriste oznake infinitezimala dt i dx. Umjesto njih uvode se konačni Δti i Δxi .

- Iz ovih generalizacija (2-6) slijedi: opšte fizičko značenje derivacije (diferencijala) (4) i gradijenta (5), kao i „svjetskih“ konstanti, kao vrijednosti prosječne (prosječne) linearne promjene funkcije (objekta) tokom jednog događaja- interakcija argumenta (osobine) koji ima određenu dimenziju (prirodu) sa srazmjernim (iste prirode) svojstvima drugih objekata.

; (7) Omjer veličine promjene i broja događaja-interakcija koje je pokreću zapravo je vrijednost derivacije funkcije, koja odražava uzročno-posljedičnu ovisnost objekta o njegovom svojstvu.

- derivat funkcije

- ;(8) - gradijent funkcije

; (9)

- fizičko značenje integrala, kao zbir veličina promjena u funkciji tokom događaja na argumentu

(10)

(10.1)

opravdanje (dokaz i jasno fizičko značenje) Lagrangeove teoreme za konačne priraštaje (formule konačnih prirasta), na mnogo načina fundamentalne za diferencijalni račun. Jer za linearne funkcije i vrijednosti njihovih integrala u izrazima (4)(5) i . Onda [ 5].

Formula (10.1) je zapravo Lagrangeova formula za konačne priraštaje Kada specificiramo objekat sa skupom njegovih svojstava (parametara), dobijamo slične zavisnosti za varijabilnost objekta kao funkciju varijabilnosti njegovih svojstava (parametara) i pojašnjavamo fizički

(11)

značenje parcijalnog izvoda funkcije nekoliko varijabilnih parametara.

Taylor formula

(12)

za funkciju jedne varijable, koja je također postala klasična,

izgleda kao Predstavlja proširenje funkcije (formalni uzročno-posljedični sistem) u niz u kojem je njena promjena jednaka se dekomponuje na komponente, prema principu dekomponovanja opšteg toka događaja iste prirode na podtokove koji razne karakteristike . Tako, na primjer, prvi član Taylorove formule identifikuje promjenu tokom događaja koji se linearno dešavaju u vremenu (prostoru).

U . Drugo at nelinearno praćenje događaji tog tipa itd.

- fizičko značenje konstantne brzine promjene (kretanja)[m/s], što znači jedno linearno kretanje (promena, povećanje) veličine (koordinate, putanje), sa linearnim nizom događaja.

(13)

Iz tog razloga, brzina ne zavisi uzročno od formalno odabranog koordinatnog sistema ili vremenskog intervala. Brzina je neformalna ovisnost o funkciji sukcesije (distribucije) u vremenu i prostoru događaja što dovodi do promjene koordinata.

(14)

I svako složeno kretanje može se razložiti na komponente, gdje je svaka komponenta ovisnost o sljedećim linearnim ili nelinearnim događajima. Iz tog razloga, kinematika tačke (jednačina tačke) se proširuje u skladu sa Lagrangeovom ili Taylorovom formulom.

Kada se linearni slijed događaja promijeni u nelinearni, brzina postaje ubrzanje.

- fizičko značenje ubrzanja- kao veličina brojčano jednaka jediničnom pomaku, sa nelinearnim nizom događaja-interakcija koje uzrokuju ovo pomicanje . u isto vrijeme, ili . Istovremeno, ukupno kretanje tokom nelinearnog niza događaja (sa linearnom promjenom brzine događaja) za jednaki

- (15) - formula poznata iz škole fizičko značenje ubrzanja predmeta slobodnog pada

- kao konstantna vrijednost, numerički jednaka omjeru linearne sile koja djeluje na objekt (zapravo, tzv. "trenutačni" linearni pomak), u korelaciji sa nelinearnim brojem naknadnih događaja-interakcija sa okolinom u formalnom vremenu , uzrokujući ovu silu. Shodno tome, vrijednost nelinearno praćenje jednaka količini događaji, odnosno stav - dobio ime tjelesne težine , a vrijednost je tjelesne težine, kao sila koja djeluje na tijelo (na oslonac) u stanju mirovanja. Pojasnimo gore navedeno, jer široko korišteni, fundamentalni fizički koncept mase u modernoj fizici uopšte nije struktuiran uzročno od bilo kakvih interakcija.Kada tijelo miruje u odnosu na površinu Zemlje, ukupan broj događaja-interakcija čestica ovog tijela sa nehomogenom sredinom koja ima gradijent (inače se naziva gravitaciono polje) se ne mijenja. To znači da se sila koja djeluje na tijelo ne mijenja, a inercijska masa je proporcionalna broju događaja koji se dešavaju u objektima tijela i objektima u okolini, jednaka omjeru sile i njenog stalnog ubrzanja .

Kada se tijelo kreće u gravitacionom polju (pada), tada omjer promjenljive sile koja djeluje na njega i promjenjivog broja događaja također ostaje konstantan, a omjer - odgovara gravitacionoj masi. Slijedi analitički identitet inercijalne i gravitacione mase. Kada se tijelo kreće nelinearno, ali horizontalno prema površini Zemlje (duž sferne ekvipotencijalne površine Zemljinog gravitacijskog polja), tada u ovoj putanji nema gradijenta u gravitacijskom polju. Ali svaka sila koja djeluje na tijelo proporcionalna je broju događaja koji i ubrzavaju i usporavaju tijelo. Odnosno, u slučaju horizontalnog kretanja, razlog kretanja tijela jednostavno se mijenja. A nelinearno promjenjivi broj događaja daje tijelu ubrzanje (2. Newtonov zakon). Uz linearni slijed događaja (ubrzavanja i usporavanja), brzina tijela je konstantna i fizička količina, sa takvim slijedom događaja, u fizika koja se zove impuls.

- Fizičko značenje ugaonog momenta, kao kretanje tela pod uticajem linearnih događaja u vremenu.

(16)

- Fizičko značenje električni naboj predmet doveden u polje, kao omjer sile koja djeluje na „nabijeni“ objekt (Lorencova sila) u tački polja i veličine naboja tačke polja. Jer sila je rezultat interakcije srazmjernih svojstava objekta unesenog u polje i objekta polja. Interakcija se izražava u promjeni ovih srazmjernih svojstava oba. Kao rezultat svake pojedinačne interakcije, objekti razmjenjuju module svojih promjena, mijenjajući jedni druge, što je veličina „trenutne“ sile koja djeluje na njih, kao derivacija sile koja djeluje na prostornom intervalu. Ali u modernoj fizici polje, posebna vrsta materije, nažalost, nema naboj (nema objekte nosioca naboja), već ima drugačiju karakteristiku - napetost u intervalu (razlika potencijala (naboja) u nekim neka vrsta praznine). dakle, naplatiti po svojoj veličini pokazuje koliko se puta sila koja djeluje na nabijeni predmet razlikuje od jačine polja u datoj tački (od "trenutne" sile). (17)

Štaviše, objektivno određena poznata količina cjeline (broja) je relativna vrijednost dobivena kao omjer prema njenom jediničnom dijelu (određeni cilj opšteprihvaćeni jedinstveni standard cjeline - u et , Jedinični standard je formalna veličina, ali općenito prihvaćeno kao objektivna komparativna mjera. pozitivnog naboja objekta– se posmatra kao naelektrisanje koje premašuje (veće) u apsolutnoj vrednosti naelektrisanje tačke polja, a negativno naelektrisanje je manje od naelektrisanja tačke polja. To implicira razliku u znakovima sile odbijanja i privlačnosti. Što određuje pravac djelovanja sile „odbijanja-privlačenja“. Ispada da je naboj kvantitativno jednak broju interakcijskih događaja koji ga mijenjaju u svakom događaju za vrijednost jačine polja. Veličina naboja, u skladu sa konceptom broja (veličina), je odnos sa standardnim, jediničnim, ispitnim nabojem - . Odavde . Kada se naboj kreće, kada događaji slijede linearno (polje je homogeno), integrali su , a kada se kreće uniformno polje u odnosu na naplatu. Otuda dobro poznate fizičke relacije ;

- Fizičko značenje napetosti električno polje , kao omjer sile koja djeluje na nabijeni objekt i broja događaja koji se dešavaju - interakcije nabijenog objekta sa nabijenom okolinom. Postoji stalna karakteristika električnog polja. To je također koordinatni izvod Lorentzove sile.Jačina električnog polja je fizička veličina brojčano jednaka sili koja djeluje na jedinični naboj tokom jedne interakcije događaja () nabijenog tijela i polja (nabijenog medija).

(18)

-Fizičko značenje potencijala, struje, napona i otpora (električna provodljivost).

U odnosu na promjene veličine naboja

(19)

(20)

(21)

Gdje se naziva potencijal tačke polja i uzima se kao energetska karakteristika date tačke polja, a zapravo je to naboj tačke polja, koji se faktor puta razlikuje od testnog (referentnog) naboja. Ili: . Kada naelektrisanje uneseno u polje i naelektrisanje tačke polja interaguju, dolazi do razmene srazmernih svojstava - naelektrisanja. Razmjena je fenomen opisan kao "Lorentzova sila djeluje na naelektrisanje uneseno u polje", po veličini jednakoj veličini promjene naboja, kao i veličini relativne promjene potencijala tačke polja.

Iz (20) je primjetno da je struja (I) vremenski derivat veličine promjene naboja u vremenskom intervalu, mijenjajući naboj u veličini u jednoj interakciji događaja (interakcija kratkog dometa) sa nabojem naboja. srednja (poljska tačka).

*U fizici se još vjeruje da ako: provodnik ima poprečni presjek površine S, naboj svake čestice je jednak q 0, a zapremina provodnika, ograničena presjecima 1 i 2 i dužinom (), sadrži čestice, gdje je n koncentracija čestica. To je ukupna naplata. Ako se čestice kreću u jednom smjeru prosječnom brzinom v, tada će sve čestice sadržane u zapremini koja se razmatra proći kroz poprečni presjek 2. Prema tome, jačina struje je jednaka

Isto, možemo reći u slučaju naše metodološke generalizacije (3-6), samo umjesto broja čestica treba reći broj događaja, što je po značenju tačnije, jer ima mnogo više nabijenih čestica (događaja) u provodniku nego, na primjer, elektroni u metalu. Ovisnost će biti prepisana kao Stoga je valjanost (3-6) i drugih generalizacija ovog rada još jednom potvrđena.

Dve tačke homogenog polja, razmaknute u prostoru, koje imaju različite potencijale (naelektrisanja) imaju jedna u odnosu na drugu potencijalnu energiju, koja je numerički jednaka radu promene potencijala od vrednosti do . To je jednako njihovoj razlici.

. (22)

Inače, možemo napisati Ohmov zakon, s pravom izjednačavajući

. (23)

Gdje je u ovom slučaju otpor, koji pokazuje broj događaja potrebnih za promjenu količine naboja, s tim da će se u svakom slučaju naboj mijenjati za konstantnu vrijednost takozvane „trenutne“ struje, ovisno o svojstvima naboja. kondukter. Iz toga također slijedi da je struja vremenski izvedena veličina i koncept napona. Treba imati na umu da je u SI jedinicama električna provodljivost izražena u Siemensu sa dimenzijom: cm = 1 / Ohm = Amper / Volt = kg -1 m -2 s ³A². Otpor u fizici je recipročan jednak proizvodu

(24)

- specifična električna provodljivost (otpor jediničnog dijela materijala) po dužini provodnika. Šta se može napisati (u smislu generalizacije (3-6)) kao Fizičko značenje indukcije. Eksperimentalno je utvrđeno da odnos maksimalne vrijednosti modula sile koja djeluje na provodnik sa strujom (Amperova sila) i jačine struje - I prema dužini provodnika - l, ne zavisi ni od jačine struje u provodnik ili dužina provodnika.

(25)

Uzeta je kao karakteristika magnetnog polja na mestu gde se nalazi provodnik - indukcija magnetnog polja, vrednost koja zavisi od strukture polja - koja odgovara

i od tada . Kada rotiramo okvir u magnetskom polju, prije svega povećavamo broj događaja-interakcija nabijenih objekata okvira i nabijenih objekata polja. To podrazumijeva ovisnost emf i struje u okviru o brzini rotacije okvira i jačini polja u blizini okvira. Zaustavljamo okvir - nema interakcija - nema struje. Z vrtlog (promjena)

- polje - struja je tekla u okviru. Fizičko značenje temperature. Danas u fizici koncept mjerenja temperature nije baš trivijalan.
Jedan kelvin je jednak 1/273,16 termodinamičke temperature trostruke tačke vode.

Početak skale (0 K) poklapa se sa apsolutnom nulom. Preračunavanje u stepene Celzijusa: °C = K -273,15 (temperatura trostruke tačke vode - 0,01 °C). Godine 2005. definicija Kelvina je pročišćena. U obaveznom tehničkom dodatku tekstu ITS-90, Savjetodavni komitet za termometriju je utvrdio zahtjeve za izotopski sastav vode pri realizaciji temperature vode u trostrukoj tački. ipak, fizičko značenje i suštinu pojma temperature mnogo jednostavnije i jasnije. Temperatura je inherentno posljedica događaja-interakcija koje se dešavaju unutar supstance koje imaju i „unutrašnje“ i „spoljašnje“ uzroke. Više događaja - viša temperatura, manje događaja - niža temperatura. Otuda i fenomen temperaturnih promjena kod mnogih hemijske reakcije. P. L. Kapitsa je također govorio
"... mjera temperature nije samo kretanje, već slučajnost tog kretanja. Slučajnost stanja tijela određuje njegovo temperaturno stanje, a ova ideja (koju je prvi razvio Boltzmann) da određeno temperaturno stanje tijela uopće nije određena energijom kretanja, već slučajnošću tog kretanja, i to je novi koncept u opisu temperaturnih pojava koji moramo koristiti..." interakcijski događaji po jedinici vremena u jedinici zapremine supstance - njen temperaturu. Nije slučajno što će Međunarodni komitet za utege i mjere 2011. godine promijeniti definiciju Kelvina (mjere temperature) kako bi se riješio teško reproduciranih uvjeta “trostruke tačke vode”. U novoj definiciji, kelvin će biti izražen u sekundama i vrijednosti Boltzmanove konstante.Što tačno odgovara osnovnoj generalizaciji (3-6) ovog rada. U ovom slučaju, Boltzmannova konstanta izražava promjenu stanja određene količine materije tokom jednog događaja (vidi fizičko značenje derivacije), a vrijednost i dimenzija vremena karakterizira broj događaja u vremenskom intervalu. Ovo još jednom to dokazuje uzročna struktura temperature - događaji-interakcije.

- Kao rezultat događaja-interakcija do kojih dolazi, objekti u svakom događaju razmjenjuju kinetičku energiju (momente impulsa kao kod sudara loptica), a medij na kraju postiže termodinamičku ravnotežu (prvi zakon termodinamike).

Fizičko značenje energije i snage.

U savremenoj fizici energija E ima različite dimenzije (prirodu). Priroda je onoliko koliko ima energija. na primjer:

Sila pomnožena dužinom (E ≈ F ·l≈N*m);

Pritisak pomnožen sa zapreminom (E ≈ P ·V≈N*m 3 /m 2 ≈N*m);

Impuls pomnožen brzinom (E ≈ p v≈kg*m /s*m /s≈(N* s 2 )/m*(m/s*m /s) ≈N*m);

Masa pomnožena s kvadratom brzine (E ≈ m ·v 2 ≈N*m);

Struja pomnožena naponom (E ≈ I U ≈

Iz ovih odnosa slijedi rafinirani koncept energije i povezanost sa jednim standardom (mjernom jedinicom) energije, događaja i promjena. energija, – je kvantitativna karakteristika promjene bilo kojeg fizičkog parametra materije pod utjecajem događaja-interakcija iste dimenzije koji uzrokuju ovu promjenu.

Ukupna veličina promjene - ovisi o broju interakcijskih događaja koji mijenjaju veličinu ukupne promjene u jednom događaju za - prosječnu jediničnu silu - vrijednost derivata.

Standard energije određene prirode (dimenzije) mora odgovarati opštem konceptu standard (singularnost, općeprihvaćeno, nepromjenjivost), imaju dimenziju funkcije niza događaja u prostor-vremenu i promijenjenu vrijednost.

Ovi odnosi su, u stvari, zajednički za energiju svake promjene materije.

O snazi. i magnitude ili u suštini, postoji ista „trenutna” sila koja menja energiju.

. (26)

Dakle, pod opšti koncept inerciju treba shvatiti kao veličinu elementarne relativne promjene energije pod djelovanjem jednog događaja-interakcije (za razliku od sile, nije u korelaciji s vrijednošću intervala, već pretpostavljenim prisustvom intervala invarijantnosti djelovanja), ima stvarni vremenski interval (prostorni interval) njegove nepromjenjivosti do sljedećeg događaja.

Interval je razlika između dva momenta vremena početka datog i sljedećeg srazmjernog događaja-interakcije, ili dvije koordinatne točke događaja u prostoru.

Inercija ima dimenziju energije, jer je energija integralni zbir vrednosti inercije u vremenu pod uticajem događaja-interakcija. Veličina promjene energije jednaka je zbiru inercija

(27)

Inače, možemo reći da je inercija koju apstraktnom svojstvu daje događaj interakcije energija promjene svojstva, koja je imala neko vrijeme nepromjenjivosti do sljedećeg interakcijskog događaja;

- fizičko značenje vremena, kao formalni način saznanja veličine trajanja promjene (invarijantnosti), kao način mjerenja veličine trajanja u poređenju sa formalnim standardom trajanja, kao mjera trajanja promjene (trajanje, trajanje

I vrijeme je da prestanemo s brojnim spekulacijama u vezi s tumačenjem ovog osnovnog koncepta prirodnih znanosti.

- fizičko značenje koordinatnog prostora , kao veličine (mjere) promjene (put, udaljenost),

(32)

ima dimenziju formalnog, jediničnog standarda prostora (koordinate) i veličinu koordinate kao integral funkcije slijeda događaja u prostoru , jednako ukupnom broju koordinatnih standarda na intervalu. Prilikom mjerenja koordinata, radi praktičnosti, linearno varira podintegralni funkcija čiji je integral jednak broju formalno odabranih standardnih intervala jediničnih koordinata;

- fizičko značenje svih osnovnih fizička svojstva(parametri) koji karakteriziraju svojstva bilo kojeg medija pri elementarnoj srazmjernoj interakciji s njim (dielektrična i magnetska permeabilnost, Planckova konstanta, koeficijenti trenja i površinskog napona, specifična toplina, svjetske konstante itd.).

Tako se dobijaju nove zavisnosti koje imaju jedan početni oblik zapisa i jedinstveno metodološki ujednačeno uzročno-posledično značenje.

A ovo kauzalno značenje dobija se uvođenjem globalnog fizičkog principa u prirodnu nauku – „događaj-interakcija“. Evo, dragi čitaoče, kako bi to trebalo da izgleda u najopštijim crtama nov, obdaren fizičko značenje i sigurnost matematike I nova fizika interakcija 21. veka , očišćen od roja nebitnih pojmova kojima nedostaje definicija, veličina i dimenzija, a samim tim i zdrav razum. Takve npr. Kako klasična derivacija i trenutna brzina - ima malo zajedničkog sa fizički koncept brzina . Kako koncept inercije – određena sposobnost tela da održava brzinu... Kako inercijski referentni sistem (IRS), koji nema ništa zajedničko sa koncept referentnog okvira(SO). Jer ISO, za razliku od konvencionalnih referentni sistem referenca (CO) nije objektivan sistem spoznaje veličine kretanja (promjene). U odnosu na ISO, po njegovoj definiciji, tijela samo miruju ili se kreću pravolinijski ili jednoliko. I mnoge druge stvari koje su se vekovima glupo replicirale kao nepokolebljive istine. Ove pseudoistine, koje su postale bazične, više nisu sposobne fundamentalno, dosljedno i uzrok i posljedica

1. opisati opšte zavisnosti

1. brojni fenomeni svemira koji postoje i mijenjaju se prema istim zakonima prirode.

2. Književnost. Hegel G.W.F. Enciklopedija filozofskih nauka: U 3 toma T. 1: Nauka logike. M., 197 3 Hegel

3. G.V.F.

, Soch., tom 5, M., 1937, str. 691.

F. Engels.