Vzájemné uspořádání rovné a roviny. Podepsat paralelnost přímého a rovinného vzájemného umístění rovné a roviny na Kubě

Přímé patří rovinyPokud existují dva běžné body nebo jeden společný bod a rovnoběžně s jakýmkoliv přímým ležícím v rovině. Nechte letadlo ve výkresu nastaveno dvěma protínajícími se rovnými. V této rovině je nutné konstruovat dva rovné M a N v souladu s těmito podmínkami ( G. (A b)) (obr. 4.5).

R E W E. 1. I arbitrně provádět m 2, protože přímé patří do roviny, všimněte si projekce průsečíků s přímým ale a b. A stanovujeme jejich horizontální projekce, po 1 1 a 2 1 provádíme m 1.

2. Po bodu do roviny provádíme n2 ║m 2 a n 1 ║m 1.

Přímá paralelní rovinaPokud je paralelní s jakýmkoliv přímým ležícím v rovině.

Přes přímý a letadlo. Tři případy přímé a rovinné umístění jsou možné vzhledem k rovinám projekcí. V závislosti na tom je definován přímý a rovinný průnikový bod.

První případ - Přímé a letadlo - projekce. V tomto případě je k dispozici křižovatce ve výkresu k dispozici (obě její projekce), musí být pouze označeno.

PRI MERS. Výkresu je nastavena rovina se stopami σ ( h 0. f 0) - horizontálně udržitelná poloha - a rovně l. - Frontálně vyčnívající poloha. Určete bod jejich křižovatky (obr. 4.6).

Křižovatka v kresbě je již tam - K (K 1 až 2).

Druhý případ - nebo rovné nebo roviny - projekce. V tomto případě je na jednom z letadel projekcí již k dispozici projekce průsečíku, je již k dispozici, musí být označen a na druhé rovině projekcí - najít na příslušenství.

Pri mers. Na Obr. 4.7 a zobrazená rovina se stopami polohy přední postižení a přímou l. - Obecná situace. Projekce průsečíku na 2 na výkresu je již k dispozici a projekce na 1 musí být nalezen v bodě bodu k přímému l.. Na
Obr. 4.7, B rovina celkové polohy a rovné m - front-měřítko promítání, pak na 2 již jíst (shoduje se s m 2), a na 1, musíte najít od stavu bodu bodu do roviny . Udělat to pro strávení
rovný ( h. - horizontální) ležící v letadle.

Třetí případ - A rovný a letadlo - obecná pozice. V tomto případě stanovení průsečíku přímé a roviny je nutné použít tzv. Zprostředkovatele - rovinu projekce. Pro to se provádí pomocná sekulární rovina. Tato rovina překročí specifikovanou linku. Pokud tato čára překročí specifikované přímé, to znamená, že průsečík přímého a roviny.

Pri mers. Na Obr. 4.8 ukazuje rovinu trojúhelníku abs - obecnou polohu - a rovně l. - Obecná situace. Pro stanovení průsečíku K, je nutné l. Chcete-li provést frontálně vyčnívající rovinu σ, konstruovat čáru v trojúhelníku křižovatky Δ a σ (v kresbě je segment 1.2), pro stanovení na 1 a příslušenství - na 2. Pak viditelnost přímých l. Ve vztahu k trojúhelníku na konkurenčních bodech. Na konkurenčních bodech P 1 a 4. Viditelné na projekci bodu 4 p 1, protože koordinuje Z je větší než v bodě 3, tedy projekce l 1. Z tohoto bodu do 1 bude neviditelný.

Na konkurenčních bodech P 2, které se vztahují bod 1, patřící do AB, a bod 5 vlastnictví l.. Viditelný bude bod 1, protože má y koordinovat více než bod 5, a tedy projekce přímé l 2.až 2 neviditelné.

Umístění

Podepsat:pokud je přímo, neleáš v této rovině, rovnoběžně s nějakým přímým ležícím v tomto letadle, pak je paralelní s touto rovinou.

1. Pokud rovina prochází touto přímou, paralelní jinou rovinu, a překračuje tuto rovinu, pak je linie linie křižovatka rovnoběžná s tímto přímým.

2. Pokud je jeden z 2 rovnoměrných paralelních, pak druhý přímý nebo také rovnoběžný s touto rovinou nebo leží v této rovině.

Vzájemné umístění letadel. Paralelnost letadel

Umístění

1. Letadla mají alespoň 1 společný bod, tj. protínají se v Direct.

2. Letadla se netýkají, tj. Neexistuje žádný 1 společný bod, v tomto případě se nazývají paralelní.

podepsat

pokud 2 protínající se rovné rovné roviny jsou paralelní s 2 přímými letadly, pak jsou tyto roviny paralelní.

Sv-v.

1. Pokud jsou 2 paralelní roviny zkříženy 3, pak jsou řádky jejich křižovatky rovnoběžné

2. Segmenty paralelních přímých linek, vězni mezi rovnoběžnými rovinami jsou stejné.

Přídavost rovné a roviny. Znamení kolpky přímého a roviny.

Přímé jméno perpendioland.Pokud se protínají pod<90.

Lemma:je-li 1 z 2 paralelní přímá kolmo k třetí přímé linii, pak druhá přímá je kolmá na tuto přímku.

Přímé běžné kolmé k letadlu,pokud je kolmo k jakékoli přímé v této rovině.

Teorém: Pokud je 1 z jejich 2 paralelního přímého přímého kolmo k rovině, druhá příprava je kolmá k této rovině.

Teorém:pokud je 2 přímá kolmo k rovině, pak jsou rovnoběžné.

Podepsat

Pokud je přímá kolmo k 2M protínajícím přímé ležící v rovině, je kolmo k této rovině.

Kolmý a šikmý

Budujeme rovinu a tak dále, nepatříme letadlo. Někdy stráví rovnou, perpendici letadla. Místo průsečíku přímky s rovinou je N. Sekce A - kolmá, prováděná rovinou. Takzvaný je základem kolmého. Jsme v letadle TM, která neodpovídá N. sekce AM - nakloněné, prováděné z TA do roviny. M je základ šikmého. Řez MN - Projekce šikmá v letadle. Kolmá a je vzdálenost od t.a do roviny. Jakákoliv vzdálenost je součástí kolmého kolmo.

Tři kolmá věta:

Přímý, vedený v rovině základně šikmého kolmo k jeho projekci v této rovině, kolmo k nejvíce šikmé.

Úhel mezi rovnou a rovinou

Úhel mezi rovnou aletadlo zvané úhel mezi tímto rovným a jeho projekcí v rovině.

Dihedrální úhel. Úhel mezi letadly

Dihed roh Obrázek vytvořená přímými a 2 polovičními deskami s celkovou hranicí A, nepatří do jedné roviny.

Hranice A - okraj fiktivního rohu.Poloviční letadlo - tvář Duagranu.Za účelem měření dihedrálního úhlu. Musíte uvnitř postavit lineární úhel. Všimli jsme si na okraji courgran úhel nějakého bodu a v každé tváři z tohoto bodu nesou paprsek, kolmý k okraji. Roh rohu tvořeného těmito paprsky lineární ranní rohový roh.Jejich vnitřek trpasličího úhlu může být nekonečně hodně. Všechny mají stejnou hodnotu.

Přídavost dvou letadel

Dvě protínající se letadla kolmý,pokud je úhel mezi nimi 90.

Podepsat:

Pokud 1 z 2 rovin prochází rovnou, kolmo k jiné rovině, pak takové roviny jsou kolmá.

Polyhedra.

Polyhedron.- Povrch složený z polygonů a omezuje některé geometrické těleso. Tvář - Polygony, ze kterého se polyhedra skládají. Žebra - Obličej tváře. Vershins. - Konce žeber. Diagonální polyhedron Segment spojující 2 vrcholy, které nepatří do 1 fasku. Roviny, na obou stranách, z nichž jsou polyhedronové body, nazývané . Letadlo.Celková část polyhedronu a zajištění oblasti NAZ průřez polyhedronu.Polyhedra jsou konvexní a konkávní. Polyhedron nazval konvexníPokud se nachází jeden způsob z roviny každého z jejích aspektů (tetrahedron, parallepiped, oktohedron). V konvexní polyhedronu je součet všech plochých rohů na každém vrcholu menší než 360.

HRANOL

Polyhedron zkompilovaný ze 2 stejných polygonů umístěných v paralelních rovinách a p - paralelogramech hranol.

Polygons A1A2..A (P) a v1v2..v (p) - základy hranolu. A1A2V2B1 ... - paralelogramy, A (p) A1v1v (p) - boční obličej. Segmenty A1B1, A2B2..A (P) v (P) - boční hrany. V závislosti na polygonu, který je základem hranolu, hranol nazvaný p-uhlí.Kolmo se provádí z libovolného bodu jedné základny do roviny jiné základny výška.Pokud jsou boční hrany hranoly kolmé k základně, pak hranol - rovnýa ne-li kolmé k - pak nakloněný.Výška přímého hranolu se rovná délce jeho bočního okraje. Přímý prismanaz správnýPokud je jeho základna správnými polygony, všechny boční plochy jsou stejné obdélníky.

Parallepiped.

AVSD // A1B1S1D1, AA1 // BB1 // SS1 // DD1, AA1 \u003d BB1 \u003d SS1 \u003d DD1 (podle Paralelních rovin dluhopisů)

Parallepiped se skládá ze 6 paralelogramů. Paralelogramy nazvané tváře.ABSD a A1B1S1D1 - báze, jiné plochy boční. Body A v C D A1 B1 C1 D1 - vrcholy. Segmenty spojující vrcholy - žebra. AA1, BB1, SS1, DD1 - boční hrany.

Diagonální parallepipeda -segment spojující 2 vrcholy, které nepatří do 1 fasku.

Sv-v.

1. Protilehlé plochy parallepipované rovnoběžné a stejné. 2. Diagonála parypippipu se protínají na jeden bod a je rozdělen tímto bodem na polovinu.

PYRAMIDA

Zvažte mnohoúhelník A1A2..A (P), bod p, neleží v rovině tohoto polygonu. Připojte bod p s vrcholy polygonu a získáme trojúhelníky: ra1a2, ra2a3 ..... (p) A1.

Polyhedron zkompilovaný z p-cornel a p-trojúhelníků nazývá pyramida.Polygon - Základna.Trojúhelníky - boční obličej.R - top pyramida.Segmenty A1R, A2R .. (P) r - boční hrany.V závislosti na polygonu ležícím na základně, pyramida p-uhlí. Pyramidová výškaned kolmo, vedené shora do základní roviny. Pyramida nacistické právoPokud jeho nadace leží správný mnohoúhelník a výška padá do středu základny. Apothem- Výška boční plochy pravé pyramidy.

Zkrácená pyramida

Zvažte pyramidu RA1A2A3A (P). Provádíme zajištění roviny paralelně s základnou. Tato rovina rozděluje naši pyramidu na 2 díly: horní - pyramida, podobná tomu, že spodní - zkrácená pyramida. Boční povrch se skládá z trapézu. Boční hrany Připojte se k vrcholům základny.

Teorém:oblast bočního povrchu správné zkrácené pyramidy se rovná práci obvodů základny na apothem.

Pravá polyhedra

Konvexní polyhedronová jména správnáPokud jsou všechny jeho tváře rovny správným polygonům a každý z jeho vrcholu konverguje stejný počet žeber. Příklad správného polyhedronu Cube Oll. Všechny jeho hraniční čtverce a v každém vrcholu konverguje 3 žebra.

Pravý tetrahedron.existují 4 rovnostranné trojúhelníky. Každý vrchol - horní část 3 trojúhelníků. Součet plochých rohů na každém vrcholu 180.

Správný oktohedron. Cena 8 EstantiaReceptor trojúhelníků. Každý vrchol je vrcholem 4 trojúhelníků. Součet plochých rohů na každém vrcholu \u003d 240

Pravý ikosahedron. Náklady na 20 rovnostranných trojúhelníků. Každý vrchol je trojúhelník 5 vertex. Součet plochých rohů na každém vrcholu 300.

Krychlovýnáklady na 6 čtverců. Každý vrchol je čtverce vrcholu 3. Součet plochých rohů na každém vrcholu \u003d 270.

Pravý Dodecahedron.cena od 12 pravidelných pentagonů. Každý vrchol - vrchol 3 pravých pentagonů. Součet plochých rohů na každém vrcholu \u003d 324.

Neexistují žádné jiné typy správné polyhedry.

VÁLEC

Tělo ohraničené válcovým povrchem a dvěma kruhy s hranicemi L a L1 válec.Kruhy L a L1 základy válce. Řezátko MM1, AA1 - tváření. Tvoří válcový nebo boční povrch válce. Přímé, komplexní pozemní centra O a O1 osa válce.Délka tvarování - výška válce.Poloměr báze (R) -rodius válce.

Průřezy válce

Axiálníprochází osou a průměrem základny

Kolmo k ose

Válec je tělem otáčení. Ukazuje se otočit obdélník kolem 1 ze stran.

KUŽEL

Zvažte kruh (O; R) a přímý nebo kolmo k rovině tohoto kruhu. Prostřednictvím každého bodu obvodu L, a TR provede segmenty, jsou nekonečně hodně. Tvoří kuželový povrch a volal formulář.

R- vrcholNebo - osa kuželového povrchu.

Tělo ohraničené kuželovým povrchem a kruhem s hranicí l zvaný kužel. Kruh -kuželový základ. Horní část kuželového povrchu - Top kužel.Tvořící kuželový povrch - moderující kužel. Kuželovitý povrch - boční povrch kužele.Ro - kuželová osa. Vzdálenost od R do O - výškový kužel.Kužel je tělem otáčení. Ukázalo se, že otočí pravý trojúhelník kolem kategorie.

Průřez kužele

Axiální sekce

Průřez kolmá osa

Sphere a Shar.

Koulenosed povrch sestávající ze všech míst prostor umístěných v dané vzdálenosti od tohoto bodu. Tento bod je centrum sféry.Tato vzdálenost je Poloměr sféry.

Řez připojující 2 body koule a procházející svým středem klesal o průměru sféry.

Tělo omezeno na sféru míč.Centrum, poloměr a průměr sféry centrum, poloměr a průměr míče.

Koule a míč - to je tělesa otáčení. Koule Ukazuje se, že otočí půlkruh kolem průměru a míč Ukazuje se otáčení půlkruhu kolem průměru.

v obdélníkovém souřadném systému, rovnice koule poloměru R se středem C (X (0), Y (0), Z (0), Z (0), Z (0), Z (X (0)) (x (0)) (2) + (UY (0) ))) (2) + (ZZ (0)) (2) \u003d R (2)

Vzdálený prvek.

vzdálený prvek.

• a) nemají běžné body;

Teorém.

Označení škrtů

GOST 2.305-2008 poskytuje následující požadavky na označení řezu:

1. Poloha zabezpečovací roviny označuje výkres čáry průřezu.

2. Pro příčný řez by měl být aplikován otevřenou linku (tloušťka od S do 1,5s délky čáry 8-20 mm).

3. S komplexní sekcí se tahy provádějí také v křižovatce sekvenčních letadel mezi sebou.

4. Na počátečních a konečných tahech, šipky ukazují směr pohledu, šipky by měly být aplikovány ve vzdálenosti 2-3 mm od vnějšího konce zdvihu.

5. Velikosti šipek musí odpovídat na obrázku 14.

6. Počáteční a koncové tahy by neměly překročit obvod odpovídajícího obrazu.

7. Na začátku a na konci sekce oddílu a v případě potřeby, místa křižovatky rozdělených letadel stejný kapitálový dopis ruské abecedy. Dopisy se aplikují v blízkosti šipek označujících směr pohledu a v křižovatkách z vnějšího úhlu (obrázek 24).

Obrázek 24 - Příklady řezání

8. Řez by měl být označen nápisem na typu "A - A" (vždy dvě písmena přes pomlčku).

9. Když se secant letadlo shoduje s rovinou symetrie objektu jako celku, a odpovídající obrázky jsou umístěny na stejném listu v přímém projekčním článku a nejsou odděleny žádné další obrazy, pro horizontální, čelní a profilové řezy, žádná poloha Zabezpečovací roviny a incizi není doprovázeno nápisem.

10. Frontální a profilové řezy, zpravidla poskytnout polohu odpovídající položky přijaté pro tuto položku na hlavním obrázku výkresu.

11. Horizontální, čelní a profilové řezy mohou být umístěny na místě odpovídajícího hlavního druhu.

12. Je dovoleno mít řez na kdekoli v oblasti kreslení, stejně jako s otočením s přidáním podmíněné grafické notace - ikona "otočené" (obrázek 25).

Obrázek 25 - Podmíněné grafické označení - "otočená" ikona

Označení sekcí Označení řezu a skládá se ze stop zajišťovací roviny a šipka označující směr pohledu, jakož i písmena připevněná z vnější strany šipky (obr. 1B, obr. 3). Předložená sekce není vepsána a sekulární rovina není zobrazena, pokud se příčný řez shoduje s osou průřezu a samotný průřez je umístěn na pokračování sekvenční roviny nebo v mezeře mezi částmi. Pohled. Pro symetrickou superponovanou sekci se nezobrazí také zajišťovací rovina. Pokud je sekce asymetrická a umístěná v přestávce nebo je superponována (obrázek 2 b), vedení průřezu se provádí šipkami, ale písmena nejsou označena.

Průřez má být umístěn s otočením napájením nápisu nad slovem "otočený". Pro několik identických sekcí souvisejících s jedním objektem jsou příčné čáry označeny stejným písmenem a nakreslí jednu sekci. V případech, kdy je průřez získán od jednotlivých částí, měly by být použity řezy.

Přímé společné pozice

Přímá obecná poloha (obr. 2.2) se nazývá přímá, ne rovnoběžná s některou z těchto projekčních letadel. Veškerý segment takového přímí se předpokládá v tomto systému rovin projekcí je zkreslený. Úhly sklonu těchto přímých projekčních rovin jsou zkreslené.

Obr. 2.2.

Přímé soukromé pozice
Přímá soukromá pozice obsahuje rovné čáry paralelně s jedním nebo dvěma projektory.
Jakákoli čára (přímá nebo křivka), paralelní rovina projekcí, se nazývá úroveň. V inženýrském grafu existují tři hlavní linie úrovně: horizontální, přední a profilové čáry.

Obr. 2.3-A.

Horizontální se nazývá libovolná čára, rovnoběžná s horizontální rovinou projekcí (obr. 2.z - A). Frontální projekce horizontální je vždy kolmé k komunikačním vedením. Každý segment horizontální horizontální roviny projekcí se promítá do pravé velikosti. V pravé hodnotě se promítá na této rovině a úhel sklonu horizontální (rovně) do čelní roviny projekcí. Jako příklad na obr. 2.C-A daný vizuální obraz a integrovaný horizontální výkres. h.nakloněný k rovině P. 2 pod úhlem b. .
Obr. 2,3-b.

Frontallion se nazývá čára rovnoběžná s čelní rovinou projekcí (obr.2.3-B). Horizontální projekce frontální je vždy kolmá na komunikační linky. Jakýkoliv segment fronty na frontální rovině projekcí se promítá do pravé velikosti. V pravém rozsahu se promítá na této rovině a úhel sklonu přední strany (rovně) do horizontální roviny výstupků (úhel) a.).
Obr. 2,3-b.

Profilový řádek se nazývá řádek, rovinou paralelního profilu projekcí (obr. 2.Z-C). Horizontální a frontální projekce profilového řádku jsou rovnoběžné s komunikačními liniemi těchto projekcí. Jakýkoliv segment profilového řádku (rovně) se promítá do profilové roviny do skutečné hodnoty. Stejná rovina se promítá do pravé velikosti a rohů profilu přímo do rovin projekcí P. 1 I. P. 2. Když zadáte profil přímo na komplexním výkresu, musíte zadat dva body této přímky.

Přímé úrovně paralelně se dvěma rovinami projekcí budou kolmé k třetí rovině projekcí. Taková přímo nazývá projekce. Existují tři hlavní vyčnívající přímky: horizontálně, frontálně a reagující přímo.
Obr. 2,3-g. Obr. 2,3-d. Obr. 2.3-E.

Horizontálně vyčnívající rovný (obr. 2.Z-D) se nazývá přímá, kolmá rovina P. jeden . Jakýkoliv segment této přímému se promítá na rovině P. P. 1 - k bodu.

Frontálně vyčnívající přímka (obr.2.z - D) Viz přímá kolmá rovina P. 2. Jakýkoliv segment této přímému se promítá na rovině P. 1 bez zkreslení a v letadle P. 2 - k bodu.

Přijímání přímky (obr. 2.zák) se nazývá přímá, kolmá rovina P. 3, tj. rovné, paralelní projekční roviny P. 1 I. P. 2. Jakýkoliv segment tohoto přímého se předpokládá v letadle P. 1 I. P. 2 bez zkreslení a v letadle P. 3 - k bodu.

Hlavní čáry v letadle

Mezi přímé linie patřící do letadla je zvláštní místo obsazeno přímým, zabírajícím soukromou pozici ve vesmíru:

1. Horizontální H je rovný, ležící v této rovině a paralelní horizontální rovinou projekcí (H // p1) (obr.6.4).

Obrázek 6.4 Horizontální

2. Frontální F - přímky umístěné v rovině a rovnoběžné čelní rovině projekcí (F // P2) (obr.6.5).

Obrázek 6.5 Frontal.

3. Profil Straight R - Direct, který je v této rovině a jsou rovnoběžné s profilovou rovinou projekcí (P3) (obr. 6.6). Je třeba poznamenat, že stopy roviny mohou být také přičítány hlavním vedením. Horizontální stopa je letadlo horizontální, přední a profil - profilová řada.

Obrázek 6.6 Profil rovný

4. Řádek největší brusle a jeho horizontální projekce tvoří lineární úhel J, který se měří trpasličným úhlem, kompilovaným tímto rovinou a horizontální rovinou projekcí (obr. 6.7). Je zřejmé, že pokud přímé nemá dva běžné body s rovinou, pak to nebo rovnoběžně s rovinou, nebo ji překročí.

Obrázek 6.7 Řádek největší brusle

Kinematický způsob tvorby povrchů. Povrchový úkol ve výkresu.

V inženýrském grafu je povrch považován za řadu po sobě následujících poloh linky pohybující se v prostoru na konkrétním zákoně. V procesu tvorby povrchu může line 1 zůstat nezměněna nebo změnit svůj formulář.
Pro viditelnost je povrchový obraz na komplexním kresbě na komplexní tažení vhodného nastavit graficky ve formě řad linek (A, B, C). Zákon o pohyblivé čáře 1 může být nastaven dva (A a B) nebo jeden (A) linku a další podmínky určující zákon pohybu 1.
Pohyblivá čára 1 se nazývá tvarování, pevné linky A, B, C - vodítka.
Proces tvorby povrchu zvážit příklad uvedený na obr. 3.1.
Zde přímo 1. Zákon o pohybu tvarování specifikuje je nastaven na vodítko a přímo b. Rozumí se, že tvarování 1 diapozitivy na vodítku A, po celou dobu, která zůstane rovnoběžná s přímým řádkem b.
Tento způsob tvorby povrchů se nazývá kinematická. S tím můžete vytvořit různé povrchy na výkresu. Zejména Obr. 3.1 znázorňuje nejčastější případ válcového povrchu.

Obr. 3.1.

Dalším způsobem, jak vytvořit povrch a jeho snímky na výkresu, je úkolem povrchu množinou bodů, které patří k ní nebo čar. Zároveň jsou zvoleny body a linie tak, aby umožnily příležitost s dostatečným stupněm přesnosti určit tvar povrchu a vyřešit různé úkoly na něm.
Mnoho bodů nebo linek definujících povrch se nazývá rám.
V závislosti na tom, jaký je povrchový rám, tečky nebo čáry specifikovány, jsou rámce rozděleny na bod a lineární.
Obrázek 3.2 ukazuje povrchový rám sestávající ze dvou ortogonálně umístěných rodin linek A1, A2, A3, ..., A a B1, B2, B3, ..., BN.

Obr. 3.2.

Kuželové sekce.

Kuželové sekceploché křivky, které se získají průsečíkem přímého kruhového kužele s rovinou, která neprochází svým vrcholem (obr. 1). Z hlediska analytické geometrie je kuželový průřez geometrickým umístěním bodů, které splňují rovnici druhé řádu. S výjimkou degenerovaných případů zvažovaných v poslední části jsou kuželové úseky elipsy, hyperboly nebo paraboly.

Kuželové sekce jsou často nalezeny v přírodě a technologii. Například oběžné dráhy planet přitažlivých kolem Slunce mají formu elipsů. Kruh je zvláštním případem elipsy, který má velkou osu rovnou malým. Parabolické zrcadlo má nemovitost, že všechny padající paprsky, paralelně s jeho osami, se sbíhají v jednom bodě (zaostření). To se používá ve většině reflektorových dalekohledů, kde se používají parabolická zrcátka, stejně jako v antén radaru a speciálních mikrofonů s parabolickými reflektory. Z světelného zdroje umístěného v ohnisku parabolického reflektoru dochází k paralelním paprsku paprsek. Parabolická zrcátka se proto používají v silných reflektorech a světlometech automobilů. Hyperbole je graf mnoha důležitých fyzikálních vztahů, například zákonem kotle (vazebný tlak a objem ideálního plynu) a OMA zákon, který definuje elektrický proud jako funkci odolnosti při konstantním napětím.

Raná historie

Otvírák kuželových sekcí je pravděpodobně považován za meehm (4 in. Bc), pupínek Plato a učitel Alexander Macedonsky. Mehm použil parabolu a stejnou hyperbolu, aby vyřešila úkol zdvojnásobit kostku.

Pojedl o kuželových sekcích napsaných vznikem a euclidem na konci 4 c. BC, byly ztraceny, ale materiály z nich byly zahrnuty do slavných kuželových úseků Apollonia Perga (cca 260-170 př.nl), které jsou zachovány do našeho času. Apollonium opustil požadavek kolmosti sekvenční rovinné roviny tvarování kužele a měnící se úhel jeho sklonu, přijímá všechny kuželové sekce z jednoho kruhového kužele, přímého nebo nakloněného. Apolloony Jsme povinni a moderní jména křivek - elipsa, parabola a hyperbole.

Ve svých konstrukcích se Apollonium použilo dvoubitový kruhový kužel (jako na obr. 1), takže se poprvé zřejmá, že hyperbole je křivka se dvěma větvemi. Vzhledem k tomu, že Apollonie jsou kuželové úseky rozděleny do tří typů v závislosti na sklonu zajištění roviny k tvarování kužele. Elipsa (obr. 1, a) je vytvořen, když upevňovací rovina překročí všechny tvarovací kužely v bodech jedné dutiny; Parabola (obr. 1, b) - když je zajištěná rovina rovnoběžná s jedním z tečnanových rovin kužele; Hyperbole (obr. 1, B) - když se secantová rovina překročí obě dutiny kužele.

Stavební kuželové sekce

Studium kuželových sekcí jako křižovatka letadel a kuželů, starověký řecká matematika je zvažovala a jako trajektorie bodů v letadle. Bylo zjištěno, že elipsa může být definována jako geometrické umístění bodů, množství vzdáleností, ze kterých je až dva specifikované body konstantní; Parabola - jako geometrická oblast bodů ekvidistant z daného bodu a dané přímky; Hyperball - jako geometrický bod bodů, rozdíl mezi vzdálenostmi, ze kterých je až dva specifikované body konstantní.

Tyto definice kuželových řezů jako plochých křivek jsou vyzváni a způsob pro jejich konstrukci s napjatým závitem.

Elipsa.

Pokud jsou konce závitů dané délky upevněny v bodech F1 a F2 (obr. 2), pak je křivka popsaná hranou tužkou, posuvné podél těsného závitu, má formu elipsy. Body F1 a F2 se nazývají zaostření elipsy a segmenty V1V2 a V1V2 mezi průsečíkem elipsy s souřadnicovými osami jsou větší a malé osy. Pokud se body F1 a F2 shodují, pak se elipsa změní v kruh.

Obr. 2 elipsis.

Hyperbola.

Při konstrukci hyperbodů je bod p, bod tužky upevněna na závitu, který volně se vysouvá podél pionů instalovaných v bodech F1 a F2, jak je znázorněno na obr. 3, a. Vzdálenosti jsou vybrány tak, aby segment PF2 překročí délku segmentu PF1 na pevnou hodnotu, menší než vzdálenosti F1F2. Současně jeden konec závitů prochází pod vůní F1 a oba konec závitu prochází na horní straně spínače F2. (Bod tužky by nemělo sklouznout na nitě, takže je třeba konsolidovat malou smyčkou na vlákno a ujet do něj.) Jedna větví hyperbolybů (PV1Q), které kresli, sledujeme, že vlákno zůstalo napjaté všechny Čas a popíjení obou konců podprocesy dolů na bod F2, a když bod P bude pod segmentem F1F2, podržením nití pro oba konce a opatrně znepokojující (tj. Uvolnění). Nakreslíme druhou větev hyperbole (Pўv2Qў), nakreslíme, dříve změnili role spánku F1 a F2.

obr. 3 hyperbole.

Pobočky hyperbolů se blíží dva přímé, což se protínají mezi větvemi. Tyto přímé nazvané hyperbole asymptotes, jsou postaveny podle obrázku. 3, b. Úhlové koeficienty těchto linií jsou rovny ± (V1v2) / (V1v2), kde V1V2 je segmentem úhlového bisektoru mezi asymptotes, kolmo k segmentu F1F2; Segment V1V2 se nazývá suspenze hyperbolů a segment V1V2 je jeho příčná osa. Asymptotes jsou tedy diagonály obdélníku se stranami procházejícími čtyřmi body V1, V2, V1, V2 paralelně s osami. Chcete-li vytvořit tento obdélník, musíte zadat umístění bodů V1 a V2. Jsou ve stejné vzdálenosti stejné

z průsečíku osy O. Tento vzorec zahrnuje konstrukci obdélníkového trojúhelníku s OV1 a Cate Cate a F2O hypotenuse.

Pokud jsou asymptoty hyperbolybů vzájemně kolmé, hyperbole se nazývá rovnoměrně. Dva hyperboly, které mají běžné asymptoty, ale s příčnými a konjugovanými osami se nazývají vzájemně konjugát.

Parabola.

Zaměření elipsy a hyperboles byly stále známé Apollonia, ale zaměření paraboly, zřejmě, nejprve nastavit Papp (2. patro 3 století), což určilo tuto křivku jako geometrickou oblast bodů Equidistant ze zadaného bodu ( Zaměření) a daná přímka, která se nazývá ředitele. Budování paraboly s napjatým nití, založený na definici Papp, byl navržen Isidore Miretsky (6. století). Máme pravítko tak, že jeho hrana se shoduje s LLў Directres (obr. 4) a platí pro tuto hranu s AB kreslení trojúhelník ABC. Naplňte jeden konec závitu Délka AB v horní části trojúhelníku a druhý je v ohnisku parabola F. Protahování špičky tužky, zatlačte okraj v proměnném bodě P na volný katetu AB z kreslení trojúhelníku. Vzhledem k tomu, že trojúhelník je přesunut po lince, bod P bude popisovat parabola-zaměření na focus f a Directress LLў, protože celková délka závitu se rovná AB, segment závitů přilehlý k volnému katalogu trojúhelníku, A proto se zbývající segment závitů PF musí být roven zbývajícím částem kategorie AB, tj. Pa. Křižovatkový bod v paraboly s osou se nazývá peepolový vrchol, přímý průchod f a v, je osa paraboly. Pokud se zaměřujete na strávení rovné, kolmé osy, pak segment této přímky, odříznout parabolou, se nazývá ohniskový parametr. Pro elipsy a hyperboly je fokální parametr definován stejným způsobem.

Odpovědi na vstupenky: č. 1 (není plně), 2 (ne zcela), 3 (ne úplně), 4, 5, 6, 7, 12, 13, 14 (ne zcela), 16, 17, 18, 20, 21 22, 23, 26,

Vzdálený prvek.

Při provádění výkresů v některých případech je nutné vytvořit další vybraný obraz jakékoli části subjektu, který vyžaduje vysvětlení s ohledem na formulář, velikosti nebo jiná data. Tento obrázek se nazývá vzdálený prvek.Obvykle je zvětšeno. Vzdálený prvek může být zveřejněn jako pohled nebo jako řez.

Při konstrukci vzdáleného prvku je odpovídající místo hlavního obrazu zaznamenán uzavřeným pevným tenkostí, obvykle oválným nebo kruhem, a označuje velká písmena ruské abecedy na polici zvedacího vedení. Vzdálený prvek je zaznamenán podle typu A (5: 1). Na Obr. 191 znázorňuje příklad vzdáleného prvku. Je možné blíže k příslušnému místu na obrázku předmětu.

1. Způsob obdélníkové (ortogonální) projekce. Hlavní invariantní vlastnosti obdélníkové projekce. Epur Monges.

Ortogonální (obdélníková) projekce je speciální proces vyčnívající paralelu, když všechny vyčnívající paprsky jsou kolmé k rovině projekcí. Orthogonální projekce jsou inherentní ve všech vlastnostech paralelních projekcí, ale s obdélníkovým projekcí, projekce segmentu, pokud není rovnoběžná s rovinou výstupků, je vždy menší než samotný segment (obr. 58). To je vysvětleno tím, že segment sám ve vesmíru je hypotékou obdélníkového trojúhelníku a jeho projekce - Catetom: A "in" \u003d abcos a.

S obdélníkovým projekcí se přímý úhel promítá do přirozené hodnoty, když jsou obě strany rovnoběžné s rovinou výstupků, a pak je pouze jedna ze svých stran rovnoběžná s rovinou projekcí a druhá strana není kolmá roviny projekcí.

Vzájemné uspořádání rovné a roviny.

Rovné a letadlo v prostoru:

• a) nemají běžné body;
• b) mít přesně jeden společný bod;
• c) mají alespoň dva běžné body.

Na Obr. 30 znázorňuje všechny tyto funkce.

V případě a) rovnou b rovnoběžný s rovinou: b || .

V případě b) rovnou láku ladlem v jednom bodě O; L \u003d O.

V případě C) rovné a patří do roviny: A nebo A.

Teorém. Pokud je přímá B paralelní s alespoň jedním přímým A, která patří do roviny, pak přímá paralelní rovina.

Předpokládejme, že rovnou m kříží rovinou v bodě q. Pokud m je kolmý ke každé přímé rovině procházející bodem Q, pak rovnou M se nazývá kolmo k rovině.

Tramvajové kolejnice ilustrují přímou rovinu Země. Výkonové vedení jsou rovnoběžné s pozemní rovinou a kmene stromů mohou sloužit jako příklady přímého přímého, překračujícího povrchu země, některé kolmé roviny Země, jiní - non-kolmo (nakloněný).

Lístek 16.

Vlastnosti pyramidy, ve kterých jsou dubgrani rohy stejné.

A) Pokud boční plochy pyramidy s bází tvoří stejné dihedrální úhly, pak všechny výšky strany pyramidy jsou stejné (v pravé pyramidě, to jsou apophémy) a vrchol pyramidy je navržen středu kruhu, napsáno v základním mnohoúhelníku.

B) Pyramida může mít stejné dugrani úhly na základně, když může kruh vstupovat do polygonové základny.

Hranol. Definice. Elementy. Typy hranolů.

Hranol-jedná se o polyhedron, jejichž dva tváře jsou rovny polygonům umístěným v paralelních rovinách, a zbývající plochy jsou rovnoběžné.

Tváře, které jsou v paralelních rovinách, se nazývají pánve Prism, a zbytek obličeje - boční hrany Hranol.

V závislosti na základu hranolu existují:

1) Triangular.

2) Quadriginal.

3) šestihranný

Prism s bočními žebry kolmá k jeho důvodům přímý hranol.

Přímý hranol se nazývá správné, pokud jeho báze jsou správné polygony.

Lístek 17.

Vlastnost úhlopříček obdélníkového rovnoběžně.

Všechny čtyři diagonály se protínají na jednom bodě a rozdělují se na polovinu.

V pravoúhlých paralelebipech jsou všechny diagonály stejné.

V pravoúhlém rovnoběžně se čtverec jakéhokoliv úhlopříčku rovná součtu čtverců tří rozměrů.

Po úhlopříčce základny AU získáme trojúhelníky AC 1 C a DC. Oba jsou obdélníkové: první, protože paralelelelebipized přímo, a proto okraj SS 1 kolmé k základně; Druhý je proto, že rovnoběžnost je obdélníkový a to znamená, že je to obdélník. Z těchto trojúhelníků nalezneme:

AC 1 2 \u003d AC 2 + SS 1 2 a AC 2 \u003d AB 2 + SUN 2

V důsledku toho AC 1 2 \u003d AB 2 + Sun 2 + SS 1 2 \u003d AB2 + AD 2 + AA 1 2.

Případy vzájemného uspořádání dvou letadel.

Nemovitost 1.:

Řádky křižovatky dvou paralelních rovin s třetí rovinou paralelní.

Vlastnost 2:

Segmenty paralelních přímých linek uzavřených mezi dvěma paralelními rovinami jsou stejné.

Majetek 3.

Prostřednictvím každého místa prostoru, který neleží v této rovině, je možné provést rovinu paralelně s touto rovinou a navíc pouze jeden.

Lístek 18.

Vlastnost protilehlých tváří rovnoběžnosti.

Opačné plochy paralelelebipu jsou rovnoběžné a stejné.

například , rovina paralelogramu AA 1 v 1 V a DD 1 C1C jsou rovnoběžné, protože protínající se přímky AA a AA 1 roviny AA 1 v 1, respektive paralelně s oběma protínajícími se přímým DC a DD 1 Plane DD 1 C 1. Paralelogramy AA 1 v 1 V a DD 1 C1C jsou stejné (tj. Mohou být kombinovány s uložením), protože strana AB a DC, AA 1 a DD 1 jsou stejné a úhly A 1 AB a D 1 DC jsou stejné.

Čtvercové povrchy hranolu, pyramid, správné pyramidy.

Správná pyramida: Spov. \u003d 3sasb + SOSN.

Direct může patřit a nepatří do letadla. Patří do letadla, pokud v letadle leží alespoň dva body. Obrázek 93 ukazuje rovinu součtu (AXB).Rovný l. Patří rovinu součtu, protože jeho body 1 a 2 patří do této roviny.

Pokud přímý nepatří do roviny, může být s ním paralelní nebo kříž.

Přímé paralelní rovina, pokud je paralelní s jiným přímým ležícím v této rovině. Obrázek 93 Direct. m || SOUČET.Vzhledem k tomu, že je paralelní s přímým l.patřící do této roviny.

Přímo může překročit letadlo v různých úhlech a zejména být kolmá. Konstrukce liniových křižovatek s rovinou je uvedena v §61.

Obrázek 93 - Přímé letadlo patřící

Bod vzhledem k rovině může být umístěn takto: patří nebo nepatří k tomu. Bod patří do roviny, pokud se nachází na přímce, umístěném v této rovině. Obrázek 94 znázorňuje komplexní výkres roviny součtu uvedené dvěma paralelními rovnými l. a p.Linka se nachází v letadle m.Bod a lži v rovině součtu, protože leží na přímce m.Směřovat Vnepatří do letadla, protože jeho druhá projekce neleží na příslušných projekcích přímo.

Obrázek 94 - Komplexní výkres roviny dané dvěma paralelními rovnými

Kónický a válcový povrch

Kuželové jsou povrchy tvořené pohybem přímočarého tvarování l. Podle křivočarého průvodce m.Funkce tvorby kuželového povrchu je, že zároveň je jeden bod tváření vždy upevněn. Tento bod je vrchol kuželového povrchu (obrázek 95, ale).Determinant kuželového povrchu obsahuje vrchol S.a průvodce m,kde. l."~ S; l."^ m.

Válcový patří k povrchům tvořeným přímým tvarováním / pohybem na křivočarém vodítku t.paralelně se specifikovaným směrem S.(Obrázek 95, b).Válcový povrch lze považovat za speciální pouzdro kuželového povrchu s nekonečně vzdáleným vrcholem. S.

Determinant válcového povrchu se skládá z vodítko t.a směry S tvořící l.Zatímco l "|| S; L "^ m.

Pokud je vytvoření válcového povrchu kolmý k rovině projekcí, pak se takový povrch nazývá projekce.Obrázek 95, vzobrazí se vodorovně projekční válcový povrch.

Na válcových a kuželových površích jsou stanovené body postaveny pomocí tváření procházejícími nimi. Linky na povrchu, jako je například alena obr. 95, vnebo horizontální h.obrázek 95, a, B,stavět s jednotlivými body patřícími k těmto řádkům.

Obrázek 95 - Kuželový a válcový povrch

Povrchy hořáku

Hořák se nazývá povrch tvořený přímočarým tvarováním l. týkající se pohybu ve všech jejích ustanovení určité územní křivky t,volala návrat príte(Obrázek 96). Stuha žebrovaný plně nastavuje trupu a je geometrická část determinanta povrchu. Algoritmická část je indikovat tange reberu návratu.

Kuželový povrch je soukromý případ trupu, ve kterém je okraj návratu t.degenerovaný do bodu S.- vrchol kuželového povrchu. Válcový povrch je soukromým pouzdrem trupu, ve kterém je návrat z přílohy je bodem v nekonečnu.

Obrázek 96 - Torzo povrch

Válečné povrchy

Povrchy tvořené pohybem přímočarého tvarování l. Rozbitým průvodcem m.Ve stejnou dobu, pokud jeden bod S.vytvoření pevné, povrch pyramidy (obrázek 97), je-li vytvoření rovnoběžně se specifikovaným směrem S,to vytváří prizmatický povrch (obrázek 98).

Prvky tváří povrchů jsou: top S.(v hranolovém povrchu je v nekonečnu), hranu (část roviny ohraničené jedním úsekem vodítka m.a extrémně relativní l.) a hrana (linie linie křižovatka).

Determinant pyramidového povrchu obsahuje vrchol S,přes které formulace a vodítka projdou: L " ~ S; L.^ t.

Determinant prizmatického povrchu, s výjimkou vodítka t,obsahuje směr S,které jsou paralelně tvořící L. Povrchy: l || s; l ^ t.

Obrázek 97 - Plyramidová plocha

Obrázek 98 - Prismatický povrch

Uzavřené povrchy tvořené některým číslem (alespoň čtyři) tváře se nazývají polyhedra. Z počtu Polyhedra je skupina správné polyhedry, ve které jsou všechny tváře správné a shodné polygony a mnohostranné rohy v vrcholů konvexní a obsahují stejný počet tváří. Například: hexahedr - kostka (obrázek 99, ale),tetrahedron - pravý čtyřlůžkový (obrázek 99, 6) oktahedron - polyhedron (obrázek 99, v).Tvar různých polyhedra má krystaly.

Obrázek 99 - Polyhedra

Pyramida- polyhedron, z toho je libovolný mnohoúhelník a boční plochy - trojúhelníky s celkovým vrcholem S.

Při komplexním výkresu je pyramida dána projekcí svých vrcholů a žeber, s přihlédnutím k jejich viditelnosti. Viditelnost okraje je určena za použití konkurenčních bodů (obrázek 100).

Obrázek 100 - Stanovení oděvů okraje pomocí konkurenčních bodů

Hranol- Polyhedron, který má základnu - dvě identické a vzájemně paralelní polygony a boční plochy - rovnoběžně. Pokud jsou hranolová žebra kolmá k základní rovině, takový hranol se nazývá rovně. Pokud je hranol žeber kolmo k jakékoliv rovině projekcí, pak se jeho boční povrch nazývá projekce. Obrázek 101 poskytuje komplexní výkres přímého čtyřúhelníkového hranolu s vodorovně projekčním povrchem.

Obrázek 101 - Komplexní kresba přímého čtyřúhelníkového hranolů s vodorovně projekčním povrchem

Při práci s komplexním výkresem polyhedronu je nutné stavět na jeho povrchu linky, a protože linka má soubor bodů, pak musíte být schopni stavět body na povrchu.

Jakýkoliv bod na povrchu obličeje lze vybudovat pomocí tváření procházejícím tento bod. Obrázek 100 v obličeji ACS.postavený bod M.s pomocí formování S-5.

Šroubové povrchy

Šrouby zahrnují povrchy vytvořené šroubem pohybujícím se přímočarým tvarováním. Pravé šroubové povrchy volání helicoidy.

Přímý helicoid je tvořen pohybem přímočarého tvarování i. I. Dvěma vodítky: šroubovák t.a její osa i. I.; Zároveň tvořící l. Křížová osa šroubu v pravém úhlu (obrázek 102, A). Přímý helicoid se používá při vytváření šroubových schodů, AUKS, stejně jako napájecích nití, ve strojích.

Šikmý helicoid je tvořen pohybem šroubovacího vodítka t.a její osa I. I. tak, že tvarování l. Křížení osy i. I. v konstantním úhlu φ, odlišný od přímého, tj. V jakémkoliv tvarování polohy l. paralelně s jedním z konstrukčních kuželů vytvoření s úhlem na vrcholu 2φ (obrázek 102, b).Nakloněny limit povrchy otáčky závitu.

Obrázek 102 - Helicoidy

Povrch rotace

Povrchy otáčení zahrnují povrchy, které mají za následek otáčení linky l. Kolem Direct. i. I. představující osu otáčení. Mohou být lineární, jako je kužel nebo rotační válec, a nelineární nebo křivočí, jako je koule. Determinant rotačního povrchu zahrnuje tváření l. a osa i. I. . Každý bod tvorby během otáčení popisuje kruh, jehož rovina je kolmá k ose otáčení. Takový obvod povrchu otáčení se nazývá paralely. Největší z paralel se nazývá rovník.Rovník. Určuje horizontální povrchovou esej, pokud i _ | _ n 1 . V tomto případě jsou paralely vodorovně z povrchu.

Křivky rotačního povrchu vyplývající z průsečíku povrchu s rovinami procházejícími osou otáčení se nazývají meridiáni.Všechny meridiány jednoho povrchu shodného. Čelní meridian se nazývá hlavní poledník; Definuje čelní esej povrchu otáčení. Profil Meridian určuje esej profilu povrchu otáčení.

Sestavte bod na zakřivení povrchů otáčení je nejvhodnější s paralely povrchu. Obrázek 103 Point. M.postaven na paralelech H 4.

Obrázek 103 - Stavba bodu na křivočarém povrchu

Povrch otáčení byl nalezen širší aplikaci v technice. Omezují povrchy většiny detailů budování strojů.

Kuželový povrch otáčení je tvořen otáčením roviny i. I.kolem linie se protínají s ní - osou i. I. (Obrázek 104, ale). Směřovat M.na povrchu vybudované pomocí tvarování l. A paralely h.Tento povrch se také nazývá rotační kužel nebo přímý kruhový kužel.

Válcový povrch otáčení je tvořen otáčením roviny l. kolem osy rovnoběžné s ní i. I. (Obrázek 104, b).Tento povrch se také nazývá válec nebo přímý kruhový válec.

Koule je tvořena otáčením kruhu kolem jeho průměru (obrázek 104, v). Bod A na povrchu sféry patří k hlavnímu poledci f,směřovat V- rovník h,a point. M.postaven na pomocné paralelně h ".

Obrázek 104 - tvorba rotačních ploch

Torus je tvořen otáčením kruhu nebo oblouku kolem osy ležící v obvodové rovině. Pokud je osa umístěna v důsledku výsledného kruhu, pak se takový torus nazývá zavřený (Obrázek 105, A). Pokud je osa otáčení mimo kruh, pak se takový torus nazývá otevřený (Obrázek 105, b).Open Torus se nazývá další prsten.

Obrázek 105 - Vzdělávání Torah

Povrch otáčení může být vytvořen jinými křivkami druhého řádu. Ellipsoid rotace (obrázek 106, ale)je tvořen otáčením elipsy kolem jednoho ze svých os; Paraboloidní rotace (obrázek 106, b.) - Rotace paraboly kolem její osy; Hyperboloid otáčení je jednoobrostní (obrázek 106, v) je tvořen otáčením hyperbolů kolem imaginární osy a bahno (obrázek 106, g.) - Otočte hyperbolou kolem skutečné osy.

Obrázek 106 - tvorba povrchů otáčení křivek druhé objednávky

V obecném případě je povrch znázorněn, není omezen ve směru distribuce tvarovacích linek (viz obrázky 97, 98). Řešení specifických úkolů a získání geometrických obrázků omezených na roviny řezu. Například za účelem získání kruhového válce je nutné omezit část válcového povrchu s řeznými rovinami (viz obrázek 104, b).V důsledku toho získáme jeho horní a dolní základy. Pokud je rovina řezu kolmá k ose otáčení, bude válec přímý, pokud neexistuje - válec bude nakloněn.

Získat kruhový kužel (viz obrázek 104, ale) Je nutné dokončit krep nahoře a mimo něj. Pokud rovina základny báze válce je kolmá k ose otáčení - kužel bude rovný, pokud není - nakloněný. Pokud jsou obě roviny odříznuty veverexem - kužel se získá zkrácen.

Pomocí roviny lze řez získat hranol a pyramidu. Například hexagon pyramida bude rovná, pokud všechna žebra mají stejný sklon do roviny řezu. V jiných případech bude nakloněn. Pokud je proveden zsbírka řezných letadel a žádný z nich neprošel vrcholem - zkrácenou pyramidou.

Prism (viz obrázek 101) může být získán omezením úseku hranolového povrchu se dvěma rovinami řezu. Pokud je rovina řezu kolmá k okrajům, jako je osm-pochodový hranol, je rovný, ne-li kolmo k nakloněné.

Výběr vhodné polohy řezných rovin, je možné získat různé formy geometrických obrázků v závislosti na podmínkách řešeného úkolu.