Теоретическая механика. Коэффициент трения скольжения А

Если брусок тянут с помощью динамометра с постоянной скоростью, то динамометр показывает модуль силы трения скольжения (F тр). Здесь сила упругости пружины динамометра уравновешивает силу трения скольжения.

С другой стороны, сила трения скольжения зависит от силы нормальной реакции опоры (N), которая возникает в следствие действия веса тела. Чем вес больше, тем больше сила нормальной реакции. И чем больше сила нормальной реакции, тем больше сила трения . Между этими силами существует прямая пропорциональная зависимость, которую можно выразить формулой:

Здесь μ – это коэффициент трения . Он показывает, как именно сила трения скольжения зависит от силы нормальной реакции (или, можно сказать, от веса тела), какую долю от нее составляет. Коэффициент трения - безразмерная величина. Для разных пар поверхностей μ имеет разное значение.

Так, например, деревянные предметы трутся друг о друга с коэффициентом от 0,2 до 0,5 (в зависимости от вида деревянных поверхностей). Это значит, что если сила нормальной реакции опоры 1 Н, то при движении сила трения скольжения может составить значение, лежащее в промежутке от 0,2 Н до 0,5 Н.

Из формулы F тр = μN следует, что зная силы трения и нормальной реакции, можно определить коэффициент трения для любых поверхностей:

Сила нормальной реакции опоры зависит от веса тела. Она равна ему по модулю, но противоположна по направлению. Вес тела (P) можно вычислить, зная массу тела. Таким образом, если не учитывать векторность величин, можно записать, что N = P = mg. Тогда коэффициент трения находится по формуле:

μ = F тр / (mg)

Например, если известно, что сила трения тела массой 5 кг, движущегося по поверхности, равна 12 Н, то можно найти коэффициент трения: μ = 12 Н / (5 кг ∙ 9,8 Н/кг) = 12 Н / 49 Н ≈ 0,245.

Различных материалов по поверхности.

Цель работы: определение коэффициентов трения качения и трения скольжения.

Краткая теория к изучению движения тела по наклонной плоскости

При относительном перемещении двух соприкасающихся тел или при попытке вызвать такое перемещение возникают силы трения. Различают три вида трения, возникающего при контакте твердых тел: трение скольжения, покоя и качения. Трение скольжения и трение качения всегда связаны с необратимым процессом – превращением механической энергии в тепловую.

Рис. 5.15.1

Сила трения скольжения действует на контактирующие друг с другом тела и направлена в сторону, противоположную скорости относительного движения. Сила нормальной реакции опоры и сила трения являются нормальной и тангенциальной составляющими одной и той же силы , которая называется силой реакции опоры (рис. 5.15.1). Модули сил F тр. и N связаны между собой приближенным эмпирическим законом Амонтона-Кулона:

(5.15.1)

В этой формуле µ - коэффициент трения, зависящий от материала и качества обработки соприкасающихся поверхностей, слабо зависящий от скорости скольжения и практически не зависящий от площади контакта.

Рис. 5.15.2

Сила трения покоя принимает значение, обеспечивающее равновесие, т.е. состояние покоя тела. Угол α между направлением силы и нормалью к поверхности может принимать значения в промежутке от нуля до максимального, обусловленного законом Амонтона-Кулона.

Сила трения качения возникает из-за деформации материалов поверхностей катящегося тела и опоры, а также из-за разрыва временно образующихся молекулярных связей в месте контакта.

Рассмотрим лишь первую из названных причин, поскольку вторая играет заметную роль только при хорошей полировке тел. При качении цилиндра или шара по плоской поверхности в месте контакта и перед ним возникает деформация катящегося тела или опоры. Тело оказывается в ямке (рис.3.2) и вынуждено все время из нее выкатываться. Из-за этого точка приложения силы реакции опоры смещается немного вперед по ходу движения, а линия действия этой силы отклоняется немного назад. Нормальная составляющая силы есть сила упругости, а тангенциальная – сила трения качения. Для силы трения качения справедлив приближенный закон Кулона

F тр кач . = k (N n / R ).

(5.15.2)

В этом выражении R - радиус катящегося тела, а k -коэффициент трения качения, имеющий размерность длины.

Движение тела по наклоной плоскости под действием сил тяжести и трения

При движении одиночного тела по наклоной плоскости движущей силой является сила тяжести F=mg (Рис.5.15.3)

Рис. 5.15.3

Распределим все силы действующие на тело по осям OX и OY. Ось OX направим вдоль наклоной плоскости, а OY перпендикулярно ей.

• OX: m a = mg sin a – F тр ; F тр = µN;
• OY: 0 = mg cos a –N; N = mg cos a;
• m a = mg sin a – mg µ cos a;
• a = g sin a – g µ cos a; g µ cos a = g sin a – a ;
• µ = (g sin a – a )/ (g cos a)
• µ=tg a – a/g cos a

Последние уравнение определяет коэффициент трения

Движение тела по наклоной плоскости под действием сил тяжести, трения и силы натяжения нити направленной вдоль скорости движения

Рис. 5.15.4

Распишем все силы действующие на тело по осям OX и OY. Ось OX направим вдоль наклоной плоскости, а OY перпендикулярно ей.

• OX: m 1 a = -m 1 g sin a – F тр + T; F тр = µN;
• OY: 0 = m 1 g cos a –N; N = m 1 g cos a;
• m 1 a =- m 1 g sin a – m 1 g µ cos a+m 2 g;
• m 1 a =m 2 g – m 1 g sin a – m 1 g µ cos a;
• m 1 g µ cos a =m 2 g – m 1 g sin α – m 1 a ;
• µ = (m 2 g – m 1 g sin a – m 1 a )/ (m 1 g cos a)

Движение тела по наклоной плоскости под действием сил тяжести, трения и силы натяжения нити направленной перепендикулярно скорости движения

Рис. 5.15.5

Движение тела по дугообразной траектории качественно отличается от движения тела по прямолинейной в первую очередь за счет появления центростремительного ускорения. В данной лабораторной работе предлагается рассчитать тангенсальное α τ и нормальное α n ускорение тела на основе снятых прибором измерений. Коэффициент трения взять из предыдущих опытов.

Описания и правила пользования:

Установка состоит из платформы с рабочей длиной 140 см с расположенной вверху шкалой из черно-белых штрихов и электронного устройства для снятия данных, выступающего в качестве. Платформа может устанавливаться в любом положении от горизонтального положения до 45 0 . Отсчет угла наклона производится по шкале (рис.5.15.6). Для проведения эксперимента, электронное устройство счета помещается под специально отведенные широкие штрихи на шкале для калибровки. После проведения эксперимента электронное устройство через специальный кабель подключают к компьютеру.

Рис. 5.15.6. Общий вид установки

Методика проведения лабораторной работы.

При определении коэффициента трения скольжения, платформа устанавливается под углом большим, чем угол трения.

Образец после калибровки из исходного положения освобождается рукой для свободного движения. При прохождении, устройство фиксирует время между двумя последними штрихами на шкале.

По полученным результатам испытаний рассчитывается, путь, скорость, коэффициент трения скольжения. Строится график пути и скорости от времени.

Расчет погрешности провести по правилам расчета погрешностей косвенных измерений.

Контрольные вопросы:

1. Силы трения. Объясните причину возникновения силы трения скольжения.
2. Сила трения качения.

Глава 15. Теорема об изменении кинетической энергии.

15.3. Теорема об изменении энергии кинетической точки и твердого тела при поступательном движении.

15.3.1. Какую работу совершают действующие на материальную точку си­лы, если ее кинетическая энергия уменьшается с 50 до 25 Дж? (Ответ -25)

15.3.2. Свободное падение материальной точки массой m начинается из состояния покоя. Пренебрегая сопротивлением воздуха, опреде­лить путь, пройденный точкой к моменту времени, когда она имеет скорость 3 м/с. (Ответ 0,459)

15.3.3. Материальная точка массой m = 0,5 кг брошена с поверхности Земли с начальной ско­ростью v о = 20 м/с и в положении М имеет скорость v = 12 м/с. Определить работу силы тяжести при перемещении точки из положения М о в положение М (Ответ -64)

15.3.4. Материальная точка массой m брошена с поверхности Земли под углом α = 60° к гори­зонту с начальной скоростью v 0 = 30 м/с. Определить наибольшую высоту h подъема точки. (Ответ 34,4)

15.3.5. Тело массой m = 2 кг от толчка поднимается по наклонной плос­кости с начальной скоростью v о = 2 м/с. Определись работу силы тяжести на пути, пройденном телом до остановки. (Ответ -4)

15.3.6. Материальная точка М массой m, подве­шенная на нити длиной ОМ = 0,4 м к непод­вижной точке О, отведена на угол α = 90° от положения равновесия и отпущена без началь­ной скорости. Определить скорость этой точки во время ее прохождения через положение рав­новесия. (Ответ 2,80)

15.3.7. Кабина качелей подвешена на двух стерж­нях длиной l = 0,5 м. Определить скорость кабины при прохождении ею нижнего положе­ния, если в начальный момент стержни были отклонены на угол φ = 60° и отпущены без начальной скорости. (Ответ 2,21)

15.3.8. Материальная точка М массой m движется под действием силы тяжести по внутренней поверхности полуцилиндра радиуса r = 0,2 м. Определить скорость материальной точки в точке В поверхности, если ее скорость в точке A равна нулю. (Ответ 1,98)

15.3.9. По проволоке АВС, расположенной в вер­тикальной плоскости и изогнутой в виде дуг окружностей радиусов r 1 , = 1 м, r 2 = 2 м, может скользить без трения кольцо D массой m. Определить скорость кольца в точке С, если его скорость в точке А равна нулю. (Ответ 9,90)

15.3.10. По горизонтальной плоскости движется тело массой m = 2 кг, которому была сооб­щена начальная скорость v 0 = 4 м/с. До оста­новки тело прошло путь, равный 16 м. Опре­делить модуль силы трения скольжения между телом и плоскостью. (Ответ 1)

15.3.11. Тело массой m = 100 кг начинает движе­ние из состояния покоя по горизонтальной шероховатой плоскости под действием постоян­ной силы F. Пройдя путь, равный 5 м, скорость тела становится равной 5 м/с. Определить модуль силы F, если сила трения скольжения F тр = 20 Н. (Ответ 270)

15.3.12. Хоккеист, находясь на расстоянии 10 м от ворот, клюшкой сооб­щает шайбе, лежащей на льду, скорость 8 м/с. Шайба, скользя по по­верхности льда, влетает в ворота со скоростью 7,7 м/с. Определить коэффициент трения скольжения между шайбой и поверхностью льда.
(Ответ 2,40 10 -2)

15.3.13. По наклонной плоскости спускается без начальной скорости тело массой m = 1кг. Оп­ределить кинетическую энергию тела в момент времени, когда оно прошло путь, равный 3 м, если коэффициент трения скольжения между телом и наклонной плоскостью f = 0,2. (Ответ 9,62)

15.3.14. По наклонной плоскости спускается без начальной скорости груз массой m. Какую ско­рость v будет иметь груз, пройдя путь, равный 4м от начала движения, если коэффициент трения скольжения между грузом и наклонной плоскостью равен 0,15? (Ответ 5,39)

15.3.15. К ползуну 1 массой m = 1 кг прикреплена пружина 2. Пружину сжимают из свободного состояния на величину 0,1 м, после чего груз отпускают без начальной скорости. Определить жесткость пружины, если груз, пройдя путь, равный 0,1 м, приобретает скорость 1 м/с.
(Ответ 100)