Gdje pronaći kut u Wordu. Geometrijski lik Kut - definicija kuta, mjerenje kutova, simboli i primjeri

U ovom ćemo članku iscrpno analizirati jedan od osnovnih geometrijskih oblika - kut. Krenimo od pomoćnih pojmova i definicija koje će nas dovesti do definicije kuta. Nakon toga donosimo prihvaćene načine označavanja kutova. Zatim ćemo detaljno razmotriti postupak mjerenja kutova. Zaključno, pokazat ćemo kako možete označiti kutove na crtežu. Svu teoriju smo opremili potrebnim crtežima i grafičkim ilustracijama za bolje pamćenje gradiva.

Navigacija po stranici.

Definicija kuta.

Kut je jedna od najvažnijih figura u geometriji. Definicija kuta dana je kroz definiciju zrake. Zauzvrat, ideja o zraku ne može se dobiti bez poznavanja takvih geometrijskih figura kao što su točka, ravna linija i ravnina. Stoga, prije nego što se upoznate s definicijom kuta, preporučujemo da obnovite teoriju iz odjeljaka i.

Dakle, krenut ćemo od pojmova točke, pravca na ravnini i ravnine.

Prvo dajmo definiciju zrake.

Neka nam je dana neka ravna linija na ravnini. Označimo ga slovom a. Neka je O neka točka pravca a. Točka O dijeli pravac a na dva dijela. Svaki od tih dijelova, zajedno s točkom O, naziva se greda, a naziva se točka O početak zraka. Možete čuti i kako se greda zove poluizravni.

Radi sažetosti i praktičnosti uvedena je sljedeća oznaka za zrake: zraka se označava ili malim latiničnim slovom (na primjer, zraka p ili zraka k), ili s dva velika latinična slova, od kojih prvo odgovara početku zraku, a druga označava neku točku ove zrake (na primjer, zraku OA ili zraku CD). Pokažimo sliku i oznaku zraka na crtežu.

Sada možemo dati prvu definiciju kuta.

Definicija.

Kutak- ovo je ravna geometrijska figura (to jest, koja u potpunosti leži u određenoj ravnini), koja se sastoji od dvije divergentne zrake sa zajedničkim podrijetlom. Svaka od zraka se zove strana ugla, naziva se zajedničko ishodište stranica kuta vrh kuta.

Moguće je da stranice kuta čine ravnu liniju. Ovaj kut ima svoje ime.

Definicija.

Ako obje strane kuta leže na istoj ravnoj crti, tada se takav kut naziva proširena.

Predstavljamo vam grafičku ilustraciju zakrenutog kuta.

Za označavanje kuta koristite ikonu kuta "". Ako su stranice kuta označene malim latiničnim slovima (na primjer, jedna strana kuta je k, a druga je h), tada se za označavanje tog kuta iza ikone kuta pišu slova koja odgovaraju stranicama red, a redoslijed pisanja nije bitan (odnosno ili). Ako su stranice kuta označene s dva velika latinična slova (na primjer, jedna stranica kuta je OA, a druga stranica kuta je OB), tada se kut označava na sljedeći način: iza ikone kuta tri ispisana su slova koja sudjeluju u označavanju stranica kuta, a slovo koje odgovara vrhu kuta nalazi se u sredini (u našem slučaju kut će biti označen kao ili ). Ako vrh nekog kuta nije vrh nekog drugog kuta, tada se takav kut može označiti slovom koje odgovara vrhu kuta (na primjer, ). Ponekad možete vidjeti da su kutovi na crtežima označeni brojevima (1, 2, itd.), ti su kutovi označeni kao i tako dalje. Radi jasnoće predstavljamo crtež na kojem su kutovi prikazani i naznačeni.

Bilo koji kut dijeli ravninu na dva dijela. Štoviše, ako kut nije okrenut, tada se naziva jedan dio ravnine područje unutarnjeg kuta, i drugi - područje vanjskog kuta. Sljedeća slika objašnjava koji dio ravnine odgovara unutarnjem području kuta, a koji vanjskom.

Bilo koji od dva dijela na koje rasklopljeni kut dijeli ravninu može se smatrati unutarnjim područjem rasklopljenog kuta.

Definiranje unutarnjeg područja kuta dovodi nas do druge definicije kuta.

Definicija.

Kutak je geometrijski lik koji se sastoji od dvije divergentne zrake sa zajedničkim ishodištem i pripadajućom unutarnjom površinom kuta.

Treba napomenuti da je druga definicija kuta stroža od prve jer sadrži više uvjeta. Međutim, prvu definiciju kuta ne treba odbaciti, niti prvu i drugu definiciju kuta treba razmatrati odvojeno. Razjasnimo ovu točku. Kada govorimo o kutu kao geometrijskom liku, tada se pod kutom podrazumijeva lik sastavljen od dvije zrake sa zajedničkim ishodištem. Ako postoji potreba za izvođenjem bilo kakvih radnji s ovim kutom (na primjer, mjerenje kuta), tada kut već treba shvatiti kao dvije zrake sa zajedničkim početkom i unutarnjim područjem (inače bi nastala dvostruka situacija zbog prisutnost unutarnjih i vanjskih područja kuta).

Navedimo i definicije susjednih i okomitih kutova.

Definicija.

Susjedni kutovi- to su dva kuta u kojima je jedna stranica zajednička, a druge dvije čine rasklopljeni kut.

Iz definicije proizlazi da se susjedni kutovi međusobno nadopunjuju sve dok se kut ne okrene.

Definicija.

Vertikalni kutovi- to su dva kuta kod kojih su stranice jednog kuta nastavci stranica drugog.

Na slici su prikazani okomiti kutovi.

Očito, dvije crte koje se sijeku tvore četiri para susjednih kutova i dva para okomitih kutova.

Usporedba kutova.

U ovom odlomku članka razumjet ćemo definicije jednakih i nejednakih kutova, a također ćemo u slučaju nejednakih kutova objasniti koji se kut smatra većim, a koji manjim.

Podsjetimo se da se dva geometrijska lika nazivaju jednakima ako se mogu spojiti preklapanjem.

Neka su nam dana dva kuta. Navedimo neka obrazloženja koja će nam pomoći da dobijemo odgovor na pitanje: "Jesu li ova dva kuta jednaka ili ne?"

Očito, uvijek možemo spojiti vrhove dva kuta, kao i jednu stranu prvog kuta s bilo kojom stranom drugog kuta. Poravnajmo stranicu prvog kuta s tom stranicom drugog kuta tako da preostale stranice kutova budu na istoj strani ravne crte na kojoj leže spojene stranice kutova. Zatim, ako se druge dvije strane kutova podudaraju, tada se kutovi nazivaju jednak.

Ako se druge dvije stranice kutova ne podudaraju, tada se kutovi nazivaju nejednak, i manji razmatra se kut koji čini dio drugog ( velik je kut koji u potpunosti sadrži drugi kut).

Očito je da su dva ravna kuta jednaka. Također je očito da je razvijeni kut veći od bilo kojeg nerazvijenog kuta.

Mjerenje kutova.

Mjerenje kutova temelji se na usporedbi kuta koji se mjeri s kutom koji se uzima kao mjerna jedinica. Proces mjerenja kutova izgleda ovako: počevši od jedne od strana kuta koji se mjeri, njegovo unutarnje područje uzastopno se ispunjava pojedinačnim kutovima, postavljajući ih tijesno jedan uz drugi. Istovremeno se pamti broj položenih kutova, koji daje mjeru izmjerenog kuta.

Zapravo, bilo koji kut može se usvojiti kao mjerna jedinica za kutove. Međutim, postoji mnogo općeprihvaćenih jedinica mjerenja kutova vezanih uz različita područja znanosti i tehnologije, koje su dobile posebna imena.

Jedna od jedinica za mjerenje uglova je stupanj.

Definicija.

Jedan stupanj- ovo je kut jednak sto osamdesetom dijelu okrenutog kuta.

Stupanj se označava simbolom "", stoga se jedan stupanj označava kao .

Dakle, u zakrenuti kut možemo smjestiti 180 kutova u jedan stupanj. Izgledat će kao pola okrugle pite izrezane na 180 jednakih komada. Vrlo važno: "dijelovi kolača" čvrsto pristaju jedan uz drugog (to jest, strane uglova su poravnate), pri čemu je stranica prvog kuta poravnata s jednom stranom rasklopljenog kuta, a stranica zadnjeg jediničnog kuta poklapa s drugom stranom rasklopljenog kuta.

Kada mjerite kutove, saznajte koliko puta se stupanj (ili druga mjerna jedinica kutova) stavlja u kut koji se mjeri dok se unutarnje područje kuta koji se mjeri potpuno ne pokrije. Kao što smo već vidjeli, u zakrenutom kutu stupanj je točno 180 puta. Ispod su primjeri kutova u koje kut od jednog stupnja stane točno 30 puta (takav kut je šestina rasklopljenog kuta) i točno 90 puta (polovica rasklopljenog kuta).

Za mjerenje kutova manjih od jednog stupnja (ili druge mjerne jedinice kutova) iu slučajevima kada se kut ne može mjeriti cijelim brojem stupnjeva (uzete mjerne jedinice), potrebno je koristiti dijelove stupnja (dijelove uzete mjerne jedinice). Pojedini dijelovi diplome dobivaju posebna imena. Najčešće su takozvane minute i sekunde.

Definicija.

Minuta je jedna šezdesetina stupnja.

Definicija.

Drugi je jedna šezdesetina minute.

Drugim riječima, u minuti je šezdeset sekundi, a u stupnju šezdeset minuta (3600 sekundi). Simbol "" se koristi za označavanje minuta, a simbol "" se koristi za označavanje sekundi (nemojte brkati sa znakovima izvoda i drugog izvoda). Tada, uz uvedene definicije i oznake, imamo , a kut u koji stane 17 stupnjeva 3 minute i 59 sekundi možemo označiti kao .

Definicija.

Stupanj mjera kuta je pozitivan broj koji pokazuje koliko se puta stupanj i njegovi dijelovi uklapaju u zadani kut.

Na primjer, stupnjevna mjera razvijenog kuta je sto osamdeset, a stupnjevana mjera kuta jednaka je .

Za mjerenje kutova postoje posebni mjerni instrumenti od kojih je najpoznatiji kutomjer.

Ako su poznate i oznaka kuta (na primjer, ) i njegova stupanjska mjera (neka 110), tada se koristi kratki zapis oblika i kažu: "Kut AOB je jednak sto deset stupnjeva."

Iz definicija kuta i stupnjevne mjere kuta proizlazi da se u geometriji mjera kuta u stupnjevima izražava realnim brojem iz intervala (0, 180] (u trigonometriji kutovi proizvoljnog stupnja mjera se smatraju, nazivaju se).Kut od devedeset stupnjeva ima poseban naziv, zove se pravi kut. Zove se kut manji od 90 stupnjeva oštar kut. Kut veći od devedeset stupnjeva zove se tup kut. Dakle, mjera oštrog kuta u stupnjevima izražena je brojem iz intervala (0, 90), mjera tupog kuta izražena je brojem iz intervala (90, 180), pravi kut jednak je devedeset stupnjeva. Evo ilustracija oštrog kuta, tupog kuta i pravog kuta.

Iz načela mjerenja kutova proizlazi da su stupnjevne mjere jednakih kutova iste, stupnjevna mjera većeg kuta veća je od stupnjevne mjere manjeg, a stupnjevna mjera kuta koji je sastavljen od nekoliko kutova jednak je zbroju stupnjevanih mjera sastavnih kutova. Na donjoj slici prikazan je kut AOB, koji u ovom slučaju čine kutovi AOC, COD i DOB.

Tako, zbroj susjednih kutova je sto osamdeset stupnjeva, budući da čine ravni kut.

Iz ove izjave proizlazi da. Doista, ako su kutovi AOB i COD okomiti, tada su kutovi AOB i BOC susjedni, a kutovi COD i BOC također susjedni, stoga vrijede jednakosti i , što implicira jednakost.

Zajedno sa stupnjem naziva se zgodna mjerna jedinica za kutove radijan. Mjera radijana naširoko se koristi u trigonometriji. Definirajmo radijan.

Definicija.

Kut jedan radijan- Ovo središnji kut, što odgovara duljini luka jednakoj duljini polumjera odgovarajuće kružnice.

Dajmo grafički prikaz kuta od jednog radijana. Na crtežu je duljina polumjera OA (kao i polumjera OB) jednaka duljini luka AB, stoga je po definiciji kut AOB jednak jednom radijanu.

Kratica "rad" koristi se za označavanje radijana. Na primjer, unos 5 rad znači 5 radijana. Međutim, u pisanju se oznaka "rad" često izostavlja. Na primjer, kada se napiše da je kut jednak pi, to znači pi rad.

Vrijedno je posebno napomenuti da veličina kuta, izražena u radijanima, ne ovisi o duljini polumjera kruga. To je zbog činjenice da su likovi omeđeni zadanim kutom i kružni luk sa središtem u vrhu zadanog kuta slični jedni drugima.

Mjerenje kutova u radijanima može se izvršiti na isti način kao i mjerenje kutova u stupnjevima: saznajte koliko puta kut od jednog radijana (i njegovih dijelova) stane u dati kut. Ili možete izračunati duljinu luka odgovarajućeg središnjeg kuta, a zatim je podijeliti s duljinom polumjera.

U praktične svrhe, korisno je znati kako se mjere stupnja i radijana odnose jedna na drugu, budući da ih se dosta mora izvesti. Ovaj članak uspostavlja vezu između stupnjeva i radijanskih mjera kuta i daje primjere pretvaranja stupnjeva u radijane i obrnuto.

Označavanje uglova na crtežu.

Na crtežima, radi praktičnosti i jasnoće, kutovi se mogu označiti lukovima, koji se obično crtaju u unutarnjem području kuta s jedne strane kuta na drugu. Jednaki kutovi označuju se istim brojem lukova, a nejednaki kutovi različitim brojem lukova. Pravi kutovi na crtežu označeni su simbolom oblika "", koji je prikazan u unutarnjem području pravog kuta s jedne strane kuta na drugu.

Ako na crtežu morate označiti više različitih kutova (obično više od tri), tada je pri označavanju kutova, osim običnih lukova, dopušteno koristiti lukove neke posebne vrste. Na primjer, možete prikazati nazubljene lukove ili nešto slično.

Treba napomenuti da se ne smijete zanositi označavanjem kutova na crtežima i ne pretrpavati crteže. Preporučamo označavanje samo onih kutova koji su potrebni u procesu rješavanja ili dokaza.

Bibliografija.

• Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Poznyak E.G., Yudina I.I. Geometrija. 7. – 9. razred: udžbenik za općeobrazovne ustanove.
• Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Kiseleva L.S., Poznyak E.G. Geometrija. Udžbenik za 10-11 razred srednje škole.
• Pogorelov A.V., Geometrija. Udžbenik za razrede 7-11 u općeobrazovnim ustanovama.

Ako u dokumentima Microsoft Worda morate raditi ne samo s tekstom, već ponekad morate pokazati osnovne izračune ili umetnuti određeni simbol u tekst, onda ako ga ne možete pronaći na tipkovnici, pitat ćete se: kako ga dodati na dokument?

To je prilično jednostavno učiniti, jer uređivač teksta Word ima posebnu tablicu u kojoj ćete sigurno pronaći sve što vam je potrebno. U ovom članku ćemo pogledati kako, pomoću njega, možete umetnuti približno jednake količine u Word dokument.

Postavite kursor na mjesto u dokumentu gdje ćete ga dodati. Zatim idite na karticu "Umetni" iu grupi "Simboli" kliknite istoimeni gumb. S padajućeg popisa odaberite "Ostalo".

Otvorit će se ovakav prozor. U njemu, u polju "Font", odaberite "(običan tekst)", u polju “Set” – "matematički operatori". Zatim pronađite ono što vam je potrebno na popisu, kliknite na to, a zatim kliknite gumb "Umetni".

Nakon što je ikona dodana u dokument, zatvorite ovaj prozor klikom na odgovarajući gumb u donjem desnom kutu.

Ako često u dokument morate dodavati razne znakove koje ne možete utipkati izravno s tipkovnice, a morate ih tražiti u spomenutoj tablici, tada možete pomoću vrućih tipki umetnuti odgovarajući znak u dokument.

Pronađite simbol na popisu i kliknite na njega mišem. Zatim dolje u polje "Tipkovni prečac" pogledajte koja se kombinacija koristi za to.

U našem slučaju, ovo je "2248, Alt+X". Prvo upišite broj “2248”, a zatim pritisnite “Alt+X”.

Napominjem da nemaju svi znakovi kombinacije, ali to možete sami dodijeliti klikom na gumb "Tipkovni prečac".

Ako, kao u primjeru, trebate staviti približan znak odmah iza nekog broja, tada će kombinacija biti drugačija. U primjeru je ispalo "32248".

Stoga, nakon što pritisnete "Alt+X", ono što želite možda neće biti umetnuto.

Da biste zbrojili točno približno jednako, stavite razmak iza broja na mjesto gdje bi trebao biti i upišite kombinaciju “2248”. Zatim pritisnite "Alt+X".

Simbol će biti umetnut. Sada možete staviti kurziv ispred dodanog znaka i pritisnuti "Backspace" za uklanjanje razmaka.

Ovako, pomoću jedne od metoda, možete staviti ikonu približno jednaku Word dokumentu.

Ocijenite ovaj članak:

Vrlo često čujem pitanje "Kako dobiti simbol kvačice u Wordu?" Odgovori su jedan mudriji od drugog! Najlakši način je da pritisnete tipku Alt i, ne puštajući je, na bočnoj numeričkoj tipkovnici upišete broj 10003. Također možete birati broj 2713 i zatim pritisnuti Alt X. Samo što su oba ova broja jednaka jedan drugom: 10003 ( decimalno) = 2713 ( heksadecimalni).

Kada puno radite u Wordu i Excelu, počinjete shvaćati da je baciti tipkovnicu, zgrabiti miša, pa ponovno prebaciti se na tipkovnicu nezgodno, neergonomično, ne... - nastavi. To je vjerojatno razlog zašto su izmišljene različite kombinacije tipki, prečaca itd. U tom smislu, jako mi se sviđa funkcijska tipka F4, pritiskom na koju se ponavlja bilo koja radnja koja je upravo izvršena. Na primjer, morate istaknuti 8 riječi na različitim mjestima u tekstu podebljanim slovima. Prvu riječ možete podebljati klikom na slovo "i" u izborniku ili istovremenim pritiskom na dvije tipke Ctrl i b (rusko slovo i). Za preostale riječi samo kliknite desnom tipkom miša na bilo koje mjesto u željenoj riječi, a lijevom rukom pritisnite tipku F4. "I tako opet .”

Mnogi ljudi zadrhte na riječ "makro", ali u njima nema ničeg strašnog ili opasnog. Općenito, makronaredbe su vrlo korisna stvar! Stvaranje makronaredbe u Wordu jednostavno je kao guljenje krušaka. Recimo da često trebate umetnuti naziv organizacije kada upisujete: DOO "Rogovi i kopita". Ili ispišite na kraju dokumenta: Izvođač - Vasya Pupkin. Pogledajmo kako upisati prvi tekst pritiskom na samo dvije tipke, a drugi - jednim klikom na gumb s bilo kojom slikom stvorenom na ploči za brzi pristup.

Dakle, pokušajmo: otvorite Word i odaberite “Service-Macros” ili “View-Macros” (ovisno o tome je li 2003. ili 2007.) i kliknite “Record Macro...”. U prozoru koji se pojavi možete smisliti naziv makronaredbe i dati mu opis, ali možete ostaviti zadani naziv "Makro1" i ne opisivati ​​ništa - kako želite. Ali morate kliknuti na ikonu sa slikom tipkovnice ili čekića. U prvom slučaju od vas će se tražiti da smislite bilo koju kombinaciju tipki, au drugom - gumb na ploči. Za prvi tekst odaberite kombinaciju Ctrl+P (za lakše pamćenje uzmite prvo slovo Hornsa), zatim kliknite “Dodijeli” i “Zatvori”. Prozor nestaje, a pored pokazivača pojavljuje se ikona kasete s trakom, što znači da su "svi potezi snimljeni". U Wordu 2003 još uvijek se pojavljuje malena plutajuća ploča. Prvi i zadnji put (tada će to učiniti računalo umjesto vas) upisujemo traženi tekst s nazivom tvrtke i zaustavljamo snimanje. U starom Wordu - jednostavno klikom na kvadratić na plutajućoj ploči, au novom - odlaskom na izbornik "Prikaz-Makronaredbe-Zaustavi snimanje". Sada i uvijek (sve dok ponovno ne instalirate Office ili izbrišete makronaredbu), pritiskom na kombinaciju tipki koju odaberete dobit ćete ono što ste upisali tijekom snimanja makronaredbe.

Ako u početnoj fazi kliknete na čekić, tada će se u 2003. godini pojaviti prozor postavki sa standardnom makro ikonom koju trebate uhvatiti mišem i povući na bilo koje mjesto u gornjoj traci izbornika, a zatim kliknuti na “ Uredi odabrani objekt" i na retku "Odaberi ikonu za gumb" odaberite emotikon ili bilo koji dizajn koji želite. Ako kliknete na liniju "Promijeni ikonu na gumbu ...", otvorit će se jednostavan grafički uređivač u kojem možete nacrtati ikonu po svom ukusu.

U 2007. sličan put: kada odaberete čekić, pojavljuje se Configure Quick Access Toolbar, gdje je potrebno označite makronaredbu u lijevom prozoru i kliknite gumb "Dodaj". Nakon toga, standardna makro ikona s vašim imenom bit će dodana u desni prozor, gdje je možete ponovno odabrati i kliknuti gumb "Uredi". Izbor crteža bit će veći nego u starom Wordu, ali mogućnost crtanja vlastite ikone je uklonjena i može se postaviti samo na ploču za brzi pristup.

Daljnje radnje su iste kao u 2003.: upisivanje traženog teksta i zaustavljanje snimanja. Možete kreirati koliko god želite sličnih makronaredbi, kao rezultat ćete moći dobiti željeni tekst ili bilo koji niz operacija jednim klikom na svoju ikonu (što, pazite, nitko od vaših kolega nema!).

Kako i što treba tipkati na tipkovnici da dobijete sliku srca u tekstualnom dokumentu? Najlakši način je da pritisnete tipku Alt i, ne puštajući je, pritisnete broj 3 na desnoj strani tipkovnice. Drugi način: birajte broj 2665 i pritisnite kombinaciju tipki Alt+x. Za dobivanje srca možete birati i brojeve 2765, 2764 ili 2661. Srcu je vrlo slično jedno od slova gruzijske abecede, ღ, koje se može dobiti upisivanjem koda 10E5 (E - latinica) i pritiskom na Alt +x.

Općenito, da biste dobili bilo koji znak, samo ga upišite ASCII kod i pritisnite Alt+x. Na primjer, za ispis znaka dolara “$” lakše je i brže, bez prebacivanja na engleski font, upisati broj 24, a zatim pritisnuti Alt+x. Brzo možete dobiti znak zbroja “∑” (šifra - 2211), simbol kuta “∠” (šifra - 2220), približnu jednakost« ≈ » (šifra - 2248), razne strelice itd. Zato ponekad umjesto riječi “pas” kažu “četrdeset alt x” što znači @.

Evo tablice kodova za neke znakove:

Kodirati	Simbol	Kodirati	Simbol	Kodirati	Simbol	Kodirati	Simbol
23	#	2020	†	2194	↔	2265	≥
24	$	2030	‰	2195	↕	2640	♀
26	&	2122	™	2211	∑	2642	♂
27	"	2190	←	2220		2660	♠
40	@	2191		2248	≈	2663	♣
60	`	2192	→	2260	≠	2665
394	Δ	2193	↓	2264	≤	2666	♦

Kut je glavni geometrijski lik, koji ćemo analizirati kroz cijelu temu. Definicije, načini postavljanja, označavanje i mjerenje kuta. Pogledajmo principe isticanja uglova na crtežima. Cijela teorija je ilustrirana i ima veliki broj vizualnih crteža.

Definicija 1

Kutak– jednostavna važna figura u geometriji. Kut izravno ovisi o definiciji zrake, koja se pak sastoji od osnovnih pojmova točke, pravca i ravnine. Za temeljito proučavanje potrebno je dublje zaroniti u teme ravna linija u ravnini - potrebne informacije I avion - potrebne informacije.

Pojam kuta počinje pojmovima točke, ravnine i ravne crte prikazane na ovoj ravnini.

Definicija 2

Dana je pravac a na ravnini. Označimo na njemu određenu točku O. Pravac je točkom podijeljen na dva dijela od kojih svaki ima svoje ime Zraka, a točka O – početak grede.

Drugim riječima, greda odn poluravno – to je dio pravca koji se sastoji od točaka zadanog pravca koje se nalaze s iste strane u odnosu na početnu točku, odnosno točku O.

Oznaka snopa dopuštena je u dvije varijante: jedno malo ili dva velika slova latinične abecede. Kada je označena s dva slova, greda ima naziv koji se sastoji od dva slova. Pogledajmo pobliže crtež.

Prijeđimo na pojam određivanja kuta.

Definicija 3

Kutak je figura smještena u danoj ravnini, koju tvore dvije divergentne zrake koje imaju zajedničko ishodište. Kutna strana je zraka vrh– zajedničko podrijetlo stranica.

Postoji slučaj kada strane kuta mogu djelovati kao ravna linija.

Definicija 4

Kada se obje strane kuta nalaze na istoj ravnoj liniji ili njegove stranice služe kao dodatni polupravci jedne ravne crte, tada se takav kut naziva proširena.

Slika ispod prikazuje zakrenuti kut.

Točka na ravnoj liniji je vrh kuta. Najčešće se označava točkom O.

Kut se u matematici označava znakom “∠”. Kada su strane kuta označene malim latiničnim slovima, tada se za ispravno određivanje kuta upisuju slova u nizu koji odgovara stranicama. Ako su dvije stranice označene s k i h, tada je kut označen s ∠ k h ili ∠ h k.

Kada je oznaka ispisana velikim slovima, tada se stranice kuta nazivaju O A i O B. U ovom slučaju, kut ima naziv sastavljen od tri slova latinične abecede, napisana u nizu, u sredini s vrhom - ∠ A O B i ∠ B O A. Postoji oznaka u obliku brojeva kada kutovi nemaju imena ili slovne oznake. Ispod je slika na kojoj su kutovi označeni na različite načine.

Kut dijeli ravninu na dva dijela. Ako kut nije okrenut, tada se zove jedan dio ravnine područje unutarnjeg kuta, drugi - područje vanjskog kuta. Ispod je slika koja objašnjava koji su dijelovi aviona vanjski, a koji unutarnji.

Kada se podijeli s razvijenim kutom na ravnini, bilo koji njegov dio smatra se unutarnjim područjem razvijenog kuta.

Unutarnje područje kuta je element koji služi za drugu definiciju kuta.

Definicija 5

Kut naziva se geometrijski lik koji se sastoji od dvije divergentne zrake koje imaju zajedničko ishodište i odgovarajuće područje unutarnjeg kuta.

Ova je definicija stroža od prethodne jer ima više uvjeta. Nije preporučljivo razmatrati obje definicije odvojeno, jer je kut geometrijska figura transformirana pomoću dvije zrake koje izlaze iz jedne točke. Kada je potrebno izvršiti radnje s kutom, definicija znači prisutnost dviju zraka sa zajedničkim početkom i unutarnjim područjem.

Definicija 6

Dva se kuta nazivaju susjedni, ako postoji zajednička strana, a druga dva su dodatni polupravci ili čine ravni kut.

Slika pokazuje da se susjedni kutovi međusobno nadopunjuju, budući da se nastavljaju jedan na drugi.

Definicija 7

Dva se kuta nazivaju vertikalna, ako su stranice jednoga komplementarni polupravci drugoga ili su nastavci stranica drugoga. Slika ispod prikazuje sliku okomitih kutova.

Kada se prave sijeku, dobiju se 4 para susjednih i 2 para okomitih kutova. Ispod je prikazano na slici.

U članku su prikazane definicije jednakih i nejednakih kutova. Pogledajmo koji se kut smatra većim, koji manjim i druga svojstva kuta. Dvije se figure smatraju jednakima ako se, kada se preklapaju, potpuno podudaraju. Isto svojstvo vrijedi i za usporedbu kutova.

Zadana su dva kuta. Potrebno je zaključiti jesu li ti kutovi jednaki ili ne.

Poznato je da postoji preklapanje vrhova dvaju kutova i stranica prvog kuta s bilo kojom drugom stranom drugog kuta. To jest, ako postoji potpuna podudarnost kada su kutovi superponirani, stranice danih kutova će se potpuno poravnati, kutovi jednak.

Može se dogoditi da se stranice možda neće poravnati kada se preklapaju, a zatim kutovi nejednak, manji od kojih se sastoji od drugog, i više sadrži potpuno drugačiji kut. Ispod su nejednaki kutovi koji nisu bili poravnati prilikom preklapanja.

Ravni kutovi su jednaki.

Mjerenje kutova počinje mjerenjem strane kuta koji se mjeri i njegove unutarnje površine, ispunjavajući je jediničnim kutovima i primjenjujući ih jedan na drugi. Potrebno je prebrojati broj položenih kutova, oni unaprijed određuju mjeru izmjerenog kuta.

Jedinica kuta može se izraziti bilo kojim mjerljivim kutom. Postoje općeprihvaćene mjerne jedinice koje se koriste u znanosti i tehnologiji. Specijalizirani su za druge naslove.

Koncept koji se najčešće koristi stupanj.

Definicija 8

Jedan stupanj naziva se kut koji ima sto osamdeseti dio ravnog kuta.

Standardna oznaka za stupanj je "°", tada je jedan stupanj 1°. Prema tome, ravni kut sastoji se od 180 takvih kutova od jednog stupnja. Svi raspoloživi uglovi su čvrsto postavljeni jedan na drugi, a stranice prethodnog su poravnate sa sljedećim.

Poznato je da je broj stupnjeva u kutu sama mjera kuta. Rasklopljeni kut ima u svom sastavu 180 naslaganih kutova. Na donjoj slici prikazani su primjeri gdje je kut položen 30 puta, odnosno jedna šestina rasklopljenog i 90 puta, odnosno polovica.

Za točno mjerenje kutova koriste se minute i sekunde. Koriste se kada vrijednost kuta nije oznaka cijelog stupnja. Ovi dijelovi stupnja omogućuju točnije izračune.

Definicija 9

u minuti zove se šezdeseti dio stupnja.

Definicija 10

U sekundi nazvan šezdeseti dio minute.

Stupanj sadrži 3600 sekundi. Minute su označene """, a sekunde su """. Označavanje se odvija:

1 ° = 60 " = 3600 "" , 1 " = (1 60) ° , 1 " = 60 "" , 1 "" = (1 60) " = (1 3600) ° ,

a oznaka za kut od 17 stupnjeva 3 minute i 59 sekundi je 17 ° 3 "59"".

Definicija 11

Navedimo primjer oznake mjere stupnja kuta jednakog 17 ° 3 "59 "". Unos ima drugi oblik: 17 + 3 60 + 59 3600 = 17 239 3600.

Za točno mjerenje kutova koristite mjerni uređaj kao što je kutomjer. Kod označavanja kuta ∠ A O B i njegove stupnjevne mjere od 110 stupnjeva koristi se prikladniji zapis ∠ A O B = 110 °, koji glasi “Kut A O B jednak je 110 stupnjeva.”

U geometriji se koristi mjera kuta iz intervala (0, 180], au trigonometriji se naziva proizvoljna mjera stupnja kutovi rotacije. Vrijednost kutova uvijek se izražava realnim brojem. Pravi kut- Ovo je kut koji ima 90 stupnjeva. Oštar kut– kut koji je manji od 90 stupnjeva, i tup- više.

Oštri kut se mjeri u intervalu (0, 90), a tupi kut - (90, 180). Dolje su jasno prikazane tri vrste kutova.

Bilo koja mjera stupnja bilo kojeg kuta ima istu vrijednost. Veći kut ima odgovarajuću veću stupanjsku mjeru od manjeg. Stupanjska mjera jednog kuta je zbroj svih dostupnih stupnjevanih mjera unutarnjih kutova. Ispod je slika koja prikazuje kut AOB koji se sastoji od kutova AOC, COD i DOB. Detaljno to izgleda ovako: ∠ A O B = ∠ A O C + ∠ D O B = 45° + 30° + 60° = 135°.

Na temelju ovoga možemo zaključiti da iznos svatko susjedni kutovi su jednaki 180 stupnjeva, jer svi oni čine ravni kut.

Iz toga slijedi da bilo koji okomiti kutovi su jednaki. Ako ovo razmotrimo kao primjer, nalazimo da su kutovi A O B i C O D okomiti (na crtežu), tada se parovi kutova A O B i B O C, C O D i B O C smatraju susjednim. U tom se slučaju jednakost ∠ A O B + ∠ B O C = 180 ° zajedno s ∠ C O D + ∠ B O C = 180 ° smatra jedinstveno točnom. Stoga imamo da je ∠ A O B = ∠ C O D . Ispod je primjer slike i oznake okomitih zahvata.

Osim stupnjeva, minuta i sekundi koristi se još jedna mjerna jedinica. To se zove radijan. Najčešće se može naći u trigonometriji kada se označavaju kutovi mnogokuta. Kako se zove radijan?

Definicija 12

Jedan radijanski kut zove se središnji kut, koji ima polumjer kružnice jednak duljini luka.

Na slici je radijan prikazan kao kružnica, gdje se nalazi središte, označeno točkom, s dvije točke na kružnici spojene i transformirane u radijuse O A i O B. Po definiciji, ovaj trokut A O B je jednakostraničan, što znači duljina luka A B jednaka je duljinama polumjera O B i O A.

Oznaka kuta je "rad". To jest, pisanje 5 radijana je skraćeno kao 5 rad. Ponekad možete pronaći zapis koji se zove pi. Radijani ne ovise o duljini zadane kružnice, budući da figure imaju određeno ograničenje kutom i njegovim lukom sa središtem u vrhu zadanog kuta. Smatraju se sličnim.

Radijani imaju isto značenje kao i stupnjevi, samo je razlika u njihovoj veličini. Da bi se to odredilo, potrebno je izračunatu duljinu luka središnjeg kuta podijeliti s duljinom njegovog polumjera.

U praksi koriste pretvaranje stupnjeva u radijane i radijana u stupnjeve za praktičnije rješavanje problema. Ovaj članak sadrži informacije o vezi između mjere stupnja i radijana, gdje možete detaljno proučiti pretvorbe stupnjeva u radijane i obrnuto.

Crteži se koriste za vizualno i praktično prikazivanje lukova i kutova. Nije uvijek moguće ispravno prikazati i označiti ovaj ili onaj kut, luk ili naziv. Jednaki kutovi označavaju se istim brojem lukova, a nejednaki kutovi različitim brojem. Crtež prikazuje pravilno označavanje oštrih, jednakih i nejednakih kutova.

Kada je potrebno označiti više od 3 ugla, koriste se posebni simboli luka, kao što su valoviti ili nazubljeni. Nije toliko važno. Ispod je slika koja prikazuje njihovu oznaku.

Simboli kutova trebaju biti jednostavni kako ne bi ometali druga značenja. Prilikom rješavanja problema preporuča se istaknuti samo kutove koji su potrebni za rješenje, kako ne biste zatrpali cijeli crtež. To neće ometati rješenje i dokaz, a također će dati estetski izgled crteža.

Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter