Transformiranje grafova trigonometrijskih funkcija. Grafički prikaz trigonometrijskih funkcija, pretvaranje grafova Grafički prikaz trigonometrijskih funkcija, primjeri

ALGEBRA
Lekcije za 10. razred

Predmet.Grafički prikaz trigonometrijskih funkcija

Cilj sata: crtanje funkcija y = sin x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x.

Formiranje vještina za konstruiranje grafova funkcija: y = Asin (kx + b), y = Acos (kx + b), y = Atg (kx + b), y = Actg (kx + b).

I. Provjera domaće zadaće

1. Jedan učenik reproducira rješenje vježbe br. 24 (1-3).

2. Frontalni razgovor:

1) Imenuj pojave u prirodi koje se periodički ponavljaju.

2) Dajte definiciju periodične funkcije.

3) Ako funkcija y = f (x) ima periodu broja T, hoće li tada period te funkcije biti broj 2T, 3T ...? Obrazložite svoj odgovor.

4) Nađite najmanji pozitivni period funkcija:

a) y = cos; b) y = sin; c) y = tg; d) y = .

5) periodička funkcija y = C? Ako da, navedite razdoblje ove funkcije.

II. Crtanje funkcije y = sin x

Za crtanje funkcije y = sin x koristit ćemo jediničnu kružnicu. Konstruirajmo jediničnu kružnicu polumjera 1 cm (2 ćelije). S desne strane ćemo konstruirati koordinatni sustav, kao na sl. 57.

Nacrtajmo točke na osi OX; π; ; 2 π (odnosno 3 stanice, 6 stanica, 9 stanica, 12 stanica). Podijelimo prvu četvrtinu jedinične kružnice na tri jednaka dijela i isječak apscisne osi na isti broj dijelova. Prenesimo vrijednost sinusa na odgovarajuće točke OX osi. Dobivamo točke koje treba povezati glatkom linijom. Zatim drugu, treću i četvrtu četvrtinu jedinične kružnice podijelimo na tri jednaka dijela i prenesemo vrijednost sinusa na odgovarajuću točku na OX osi. Dosljednim povezivanjem svih dobivenih točaka dobivamo graf funkcije y = sin x na intervalu.

Kako je funkcija y = sin x periodična s periodom od 2 π, tada je za konstruiranje grafa funkcije y = sin x na cijeloj liniji OX dovoljno konstruirani graf paralelno pomaknuti duž osi OX za 2 π. , 4 π, 6 π ... jedinice lijevo i desno (slika 58).

Krivulja koja je graf funkcije y = sin x naziva se sinusni val.

Izvođenje vježbi_______________________________________

1. Konstruirajte grafove funkcija.

a) y = sin; b) y = sin 2x; c) y = 2 sin x; d) y = sin (-x).

Odgovori: a) fig. 59; b) fig. 60; c) fig. 61; d) riža. 62.

III. Crtanje funkcije y = cos x

Kao što znate, cos x = sin, stoga su y = cos x i y = sin iste funkcije. Za konstruiranje grafa funkcije y = sin poslužit ćemo se geometrijskim transformacijama grafova: prvo konstruiramo (sl. 63) graf funkcije y = sin x, zatim y = sin (-x) i na kraju y = sin .

Izvođenje vježbi________________________________

1. Grafički nacrtajte funkcije:

a) y = cos; b) y = cos; c) y = cos x; d) y = | cos x |.

Odgovor: a) fig. 64; b) fig. 65; c) fig. 66; d) riža. 67.

IV. Crtanje grafa funkcije y = tg x

Konstruiramo graf funkcije y = tan x pomoću linije tangenti na intervalu čija je duljina jednaka periodu π te funkcije. Konstruirajmo jediničnu kružnicu polumjera 2 cm (4 ćelije) i povucimo tangente. S desne strane ćemo konstruirati koordinatni sustav, kao na sl. 68.

Nacrtajmo točke na osi OX; (6 ćelija). Prvu i četvrtu četvrtinu kruga podijelite na 3 jednaka dijela, a svaki segment i na isti broj dijelova. Nađimo vrijednosti tangensa brojeva; ; 0; ; pomoću tangente (koordinate točaka ; ; ; ; tangente). Prenesimo vrijednosti tangente na odgovarajuće točke osi OX. Dosljednim povezivanjem svih dobivenih točaka dobivamo graf funkcije y = tan x na intervalu.

Kako je funkcija y = tg x periodična s periodom π, za konstruiranje grafa funkcije y = tg x na cijeloj pravoj liniji OX dovoljno je konstruirani graf paralelno pomaknuti duž osi OX za π, 2 π, 3 π, 4 π ... jedinice lijevo i desno (slika 69).

Graf funkcije y = tan x naziva se tangenta.

Izvođenje vježbi

1. Grafički nacrtajte funkcije

a) y = tan 2x; b) y = t gx ; c) y = tan x + 2; d) y = tan (-x).

Odgovori: a) fig. 70; b) fig. 71; c) fig. 72; d) riža. 73.

V. Grafički prikaz funkcije y = cot x

Graf funkcije y = ctg x lako se može dobiti pomoću formule ctg x = tg i dviju geometrijskih transformacija (slika 74): simetrija oko osi ΟΥ, paralelna translacija duž osi OX na.

IV. Domaća zadaća

Odjeljak I § 6. Pitanja i zadaci za ponavljanje odjeljka I br. 50-51. Vježbe br. 28 (a-d).

V. Sažetak lekcije

Trigonometrijski grafovi funkcije

• Funkcija y = sinx, njegova svojstva

• Pretvaranje grafova trigonometrijskih funkcija paralelnim prevođenjem
• Pretvorite grafove trigonometrijskih funkcija kompresijom i ekspanzijom

• Za znatiželjne…
• Autor

Grafikon funkcije y = grijeh x je sinusni val

y = sin x

Svojstva funkcije :

• D(y) =R 2. Periodički (T=2  )

3. Neparan ( sin(-x)=-sin x) 4. Funkcijske nule:

y=0, sin x=0 na x =  n, n  Z

0 na x   (0+2  n;  +2  n), n  Z y na x   (-  +2  n; 0+2  n), n  Z" width="640 "

Svojstva funkcije y = grijeh x

y = sin x

5. Intervali predznaka :

na 0 na x   (0+2  n ;  +2  n ) , n  Z

na na x   ( -  +2  n ; 0+2  n), n  Z

Svojstva funkcije y= grijeh x

6. Intervali monotonije :

funkcija raste u intervalima

tip:  -  /2 +2  n ;  / 2+2  n   n  Z

Svojstva funkcije y= grijeh x

Razdoblja monotonije:

funkcija opada u intervalima

tip:  /2 +2  n ; 3  / 2+2  n   n  Z

Svojstva funkcije y = grijeh x

x min

x min

x max

x max

7 . Ekstremne točke :

x zamahnuti =  / 2 +2  n , n  Z

x m u = -  / 2 +2  n , n  Z

Svojstva funkcije y = grijeh x

8 . Raspon vrijednosti :

E(y) =  -1;1 

Pretvaranje grafova trigonometrijske funkcije

• Graf funkcije y = f(x +c) dobiva se iz grafa funkcije y = f(x) paralelno prevođenje (-in) jedinicama duž apscisne osi
• Graf funkcije y = f(x )+a dobiva se iz grafa funkcije y = f(x) paralelna translacija za (a) jedinice duž ordinatne osi

Nacrtajte graf

Funkcije y = sin(x+  /4 )

g = grijeh x

podsjetiti

pravila

Nacrtajte graf

Značajke: y=sin (x -  /6)

y = sin (x+  /4 )

Nacrtajte graf

Značajke:

y = sin x + 

y=sin(x -  /6 )

y=sinx+ 

Nacrtajte graf

Značajke: y=sin (x +  /2)

podsjetiti

pravila

Grafikon funkcije y = cos x je kosinusni val

sin(x+  /2)=cos x

Navedite svojstva

funkcije y = cos x

kompresijom i istezanjem

• Graf funkcije y = k f(x y = f(x) istezanjem ga k puta (u k1) duž y-osi
• Graf funkcije y = kf(x ) dobiva se iz grafa funkcije y = f(x) sažimajući ga u 1/k puta (u 0 duž y-osi

kompresijom i istezanjem

y=0,5sinx

podsjetiti

pravila

kompresijom i istezanjem

• Graf funkcije y = f(kx ) dobiva se iz grafa funkcije y = f(x) sažimajući ga u k puta (u k1) duž x-osi
• Graf funkcije y = f(kx ) dobiva se iz grafa funkcije y = f(x) istezanjem ga 1/k puta (u 0 duž x-osi

kompresijom i istezanjem

y = cos2x

y = cos 0,5x

podsjetiti

pravila

kompresijom i istezanjem

• Grafovi funkcija y = -f(kx ) i y=- k f(x) dobivaju se iz grafova funkcija y = f(kx) I y= k f(x) odnosno, zrcaljenjem u odnosu na x-os
• sinus je neparna funkcija, dakle sin(-kx) = - sin(kx)

kosinus je parna funkcija, što znači cos(-kx) = cos(kx)

kompresijom i istezanjem

y = - 3sinx

y=3sinx

podsjetiti

pravila

kompresijom i istezanjem

y=-2cosx

podsjetiti

pravila

kompresijom i istezanjem

• Graf funkcije y = f(kx+b ) dobiven iz grafa funkcije y = f(x) paralelnim prijenosom na (-V /k) jedinice duž x-osi i kompresijom u k puta (u k1) ili istezanje 1/k puta (u 0 duž x-osi
• f (kx+b) = f (k(x+b/k))

kompresijom i istezanjem

y=cos(2x+  /3)

y=cos(2(x+  /6))

y=cos(2x+  /3)

y=cos(2(x+  /6))

y=cos(x+  /6)

Y=cos(2x+  /3)

Y=cos(2x+  /3)

podsjetiti

pravila

Za znatiželjne…

Pogledajte kako izgledaju karte nekih drugih trigona. funkcije :

y = cosec x ili y= 1/ sin x

čitati cosecons

y=1/cos x ili y=sek x

( čitaj sekunde)

O trigonometrijskim funkcijama možete čitati u radovima :

• Definicija trigonometrijskih funkcija

• O periodima trigonometrijskih funkcija

• Sinusni i kosinusni grafikoni
• Tangentni i kotangensni grafovi
• Formule odljevci
• Najjednostavnije trigonometrijske jednadžbe

Profesor matematike

Licej Deržavinskog

Petrozavodsk

Prisakar

Olga Borisovna

(pošta : [e-mail zaštićen])

• Napiši mi svoju

Bilješke za lekcije iz algebre u 10. razredu

Vasiljeva Ekaterina Sergejevna,

profesorica matematike

OGBOU "Smolensk specijalni (popravni)

sveobuhvatna škola Tipovi I i II"

Smolensk

Tema lekcije: "Transformacija grafova trigonometrijskih funkcija."

Imemodul: pretvaranje grafova trigonometrijskih funkcija. Integriranjedidaktičkicilj: uvježbati vještine konstruiranja grafova trigonometrijskih funkcija. Ciljani akcijski plan za učenike:

ponoviti osnovna svojstva trigonometrijskih funkcija; uvježbati vještinu pretvorbe grafova trigonometrijskih funkcija; promicati razvoj logično mišljenje; njegovati interes za proučavanje predmeta.

Banka informacija.

Dolazna kontrola. Imenuj svojstva funkcija y = sin x (slika 1).

Riža. 1

Svojstva:

D(y)=R E(y)=[-1;1], funkcija je ograničena sin(-x)=-sinx, funkcija je neparna Minimalni pozitivni period: 2π
sin (x+2πn)= sin x, n Ê Z, x Ê R. sin x=0 pri x=πk, kÊ Z sin x>0, x Ê (2πk;2π+2πk), k Ê Z sin x Najveći vrijednost jednaka 1, y=sin x poprima u točkama x=π/2+ 2πk, k Ê Z. Najniža vrijednost, jednako -1, y=sin x uzima u točkama x=3π/2+ 2πk, k Ê Z.

Promotrimo graf funkcije y= cos x (sl. 2).

Riža. 2

Svojstva:

D (y)=RE (y)=[-1;1], funkcija je ograničena cos(-x)= cos x, funkcija je parna Minimalni pozitivni period: 2π
cos (x+2πn)=cos x, n Ê Z, x Ê R cos x=0 pri x=π/2+πk, kÊZ cos x>0, x Ê (-π/2+2πk; π/2+ 2πk), k Ê Z cos x Najveću vrijednost jednaku 1, y=cos x poprima u točkama x= 2πk, k Ê Z. Najmanju vrijednost jednaku -1, y=cos x poprima u točkama x=π+ 2πk , k Ê Z.

Sljedeći graf funkcije y=tg x (Sl. 3)

Riža . 3

Svojstva:

D(y)-skup svih realnih brojeva, osim brojeva oblika x=π/2 +πk, k Ê Z E(y)=(-∞;+ ∞), neograničena funkcija tg(-x)=-tg x , neparna funkcija najmanji pozitivni period: π
tg(x+π)= tan x tgx= 0 pri x=πk, k Ê Z tg x> 0, x Ê (πk; π/2+πk), k Ê Z tg x

Sljedeći graf funkcije y=ctg x (Sl. 4)

Riža. 4

Svojstva:

D(y)-skup svih realnih brojeva, osim brojeva oblika x=πk, k Ê Z E(y)= (-∞;+ ∞), neograničena funkcija ctg(-x)=-ctg x, neparna funkcija Minimum pozitivno razdoblje: π
ctg(x+π)=tg x ctg x = 0 pri x=π/2+πk, k Ê Z ctg x>0, x Ê(πk; π/2+πk), k Ê Z ctg x

Objašnjenje gradiva.

g= f(x)+ a, gdje je a konstantan broj, morate pomaknuti graf g= f(x) po ordinatnoj osi. Ako je a>0, tada pomičemo graf paralelan sa samim sobom prema gore, ako je a Da bismo konstruirali graf funkcije g= kf(x) trebamo rastegnuti graf funkcije g= f(x) V k puta duž ordinatne osi. Ako | k|>1 , tada se graf proteže duž osi OY, Ako 0k| , zatim – kompresija. Graf funkcije g= f(x+ b) dobiven iz grafa g= f(x) paralelnom translacijom po apscisnoj osi. Ako je b>0, onda se graf pomiče ulijevo, ako je b

Nacrtati graf funkcije g= f(kx) treba rastegnuti raspored g= f(x) po apscisnoj osi. Ako | k|>1 , tada je graf komprimiran duž osi OH, ako je 0

Učvršćivanje materijala.

Razina A

Privatnadidaktičkicilj: uvježbati vještinu konstruiranja trigonometrijskih funkcija transformacijama.

MetodičkikomentarZaučenicima:

Vol 3 puta.





Graf funkcije dobiva se iz grafa istezanjem duž osi Joj 2 puta.





Graf funkcije dobiva se iz grafa paralelnim prevođenjem 2 jedinice prema gore po osi Joj.







Graf funkcije dobiva se iz grafa paralelnim prevođenjem po apscisnoj osi za jedinice ulijevo.





G

Graf funkcije dobiva se iz grafa sažimanjem po osi Joj 4 puta.

Razina B.

Privatnadidaktičkicilj: trigonometrijski funkcionira po dosljedan primjenom transformacija.

MetodičkikomentarZaučenicima: konstruirati grafove funkcija izvođenjem transformacija.



Graf funkcije dobiva se iz grafa paralelnim prevođenjem po apscisnoj osi za jedinice udesno.



Graf funkcije dobiva se iz grafa funkcije uzastopnim izvođenjem sljedećih transformacija:

1) paralelna translacija po jedinicama ulijevo duž apscisne osi

2) kompresija duž osi Oy 4 puta .





Graf funkcije dobiva se iz grafa funkcije čija se svaka ordinata mijenja za faktor -2. Da bismo to učinili, izvodimo sljedeće transformacije:

1) prikazati simetrično oko osi Vol,

2) protežu se 2 puta duž osi Joj.




dosljedan izvršiti sljedeće transformacije:

1) kompresija duž osi apscise 2 puta;

2) rastezanje V 3 puta uz sjekire Joj;

3) paralelno prijenos na 1 jedinica gore uz sjekire ordinata.





Razina S .

Privatnadidaktičkicilj: vježbati vještine crtanja grafikona trigonometrijski funkcionira po dosljedan primjenom transformacija.

Metodički komentar Za učenicima : molimo navedite , koji transformacija moram izvršiti Za konstrukcija grafovi . Izgraditi grafika .

1.

Graf funkcije dobiva se iz grafa funkcije uzastopnim izvođenjem sljedećih transformacija:

1) prikaz je simetričan u odnosu na os Vol,

2) kompresija 2 puta duž osi Oy;

3) paralelna translacija 2 jedinice prema dolje duž osi Oy.





2.

Grafik funkcije dobiva se iz grafa funkcije dosljedan izvodeći sljedeće transformacije: ispada www. aerodromski portal. ru/ usluge/ graf. html

Lekcija 24. Transformacije grafova trigonometrijskih funkcija

09.07.2015 5528 0

Cilj: razmotriti najčešće transformacije grafova trigonometrijskih funkcija.

I. Priopćavanje teme i svrhe sata

II. Ponavljanje i učvršćivanje pređenog gradiva

1. Odgovori na pitanja iz domaće zadaće (analiza neriješenih zadataka).

2. Praćenje usvojenosti gradiva (pismena anketa).

opcija 1

grijeh x.

2. Pronađite glavni period funkcije:

3. Grafički nacrtajte funkciju

opcija 2

1. Osnovna svojstva i graf funkcije y = cos x.

2. Pronađite glavni period funkcije:

3. Grafički nacrtajte funkciju

III. Učenje novog gradiva

Sve transformacije grafova funkcija, detaljno opisane u 1. poglavlju, univerzalne su - prikladne su za sve funkcije, uključujući i trigonometrijske. Stoga preporučamo ponavljanje ove teme. Ovdje ćemo se ograničiti na kratki podsjetnik na glavne transformacije grafova.

1. Za grafički prikaz funkcije y = f(x) + b potrebno je graf funkcije prenijeti na | b | jedinice duž ordinate - gore na b > 0 i dolje na b< 0.

2. Iscrtati graf funkcije y = mf(x) (gdje je m > 0) trebamo rastegnuti graf funkcije y = f(x) do m puta duž ordinatne osi. I za m > 1 zapravo postoji istezanje m puta, za 0< m < 1 - сжатие в 1/ m раз.

3. Za crtanje funkcije y = f(x+a ) trebate prenijeti graf funkcije na | a | jedinice duž x-osi - desno na a< 0 и влево при а > 0.

4. Za crtanje funkcije y = f(kx ) (gdje je k > 0) potrebno je sabiti graf funkcije y = f(x) do k puta duž x-osi. I za k > 1 zapravo postoji kompresija k puta, za 0< k < 1 – растяжение в 1/ k puta.

5. Grafički prikazati funkciju y = - f(x ) potreban vam je graf funkcije y = f(x ) reflektiraju u odnosu na x-os (ova transformacija je poseban slučaj transformacije 2 za m = -1).

6. Za crtanje funkcije y = f (-x) potreban vam je graf funkcije y = f(x ) odražavaju u odnosu na os ordinata (ova transformacija je poseban slučaj transformacije 4 za k = -1).

Primjer 1

Izgradimo graf funkcije y = - cos 3 x + 2.

U skladu s pravilom 5, potreban vam je graf funkcije y = cos x reflektiraju u odnosu na x-osu. Prema pravilu 3, ovaj graf mora biti komprimiran tri puta duž x-osi. Konačno, prema Pravilu 1, takav graf mora biti podignut za tri jedinice duž ordinatne osi.

Također je korisno prisjetiti se pravila za pretvaranje grafova s ​​modulima.

1. Nacrtati graf funkcije y = | f (x)| trebamo spremiti dio grafa funkcije y = f(x ), za koje je y ≥ 0. Taj dio grafa y = f(x ), za koji< 0, надо симметрично отразить вверх относительно оси абсцисс.

2. Za crtanje funkcije y = f (|x|) potrebno je spremiti dio grafa funkcije y = f(x ), za koje je x ≥ 0. Osim toga, ovaj dio mora biti simetrično reflektiran ulijevo u odnosu na ordinatu.

3. Nacrtati jednadžbu |y| = f (x) potrebno je spremiti dio grafa funkcije y = f(x ), za koje je y ≥ 0. Osim toga, ovaj dio mora biti simetrično reflektiran prema dolje u odnosu na x-os.

Primjer 2

Nacrtajmo jednadžbu |y| = grijeh | x |.

Izgradimo graf funkcije y = grijeh x za x ≥ 0. Ovaj će se grafikon, prema pravilu 2, reflektirati ulijevo u odnosu na ordinatnu os. Sačuvajmo dijelove takvog grafa za koje je y ≥ 0. Prema pravilu 3, te ćemo dijelove simetrično reflektirati prema dolje u odnosu na x-os.

U više teški slučajevi znakovi modula moraju biti otkriveni.

Primjer 3

Izgradimo grafikon složena funkcija y = cos (2 x + |x|).

Podsjetimo se da je argument funkcije kosinus funkcija varijable x, pa je stoga funkcija složena. Proširimo znak modula i dobijemo:Za dva takva intervala nacrtat ćemo funkciju y(x ). Uzmimo u obzir da za x ≥ 0 graf funkcije y = jer 3 x dobiven iz grafa funkcije y = cos x kompresija 3 puta duž apscisne osi.

Primjer 4

Nacrtajmo funkciju

Koristeći formulu razlike kvadrata, zapisujemo funkciju u oblikuGraf funkcije sastoji se od dva dijela. Za x > 0 trebate nacrtati funkciju y = 1 - cos X. Dobiva se iz grafa funkcije y = cos x refleksija u odnosu na apscisnu os i pomak za 1 jedinicu prema gore duž ordinatne osi.

Za x ≥ 0 crtamo funkciju y = ( x -1)2 - 1. Dobiva se iz grafa funkcije y = x 2 pomak od 1 jedinice udesno duž x-osi i 1 jedinicu prema gore duž y-osi.

IV. Kontrolna pitanja (frontalna anketa)

1. Pravila za transformaciju grafova funkcija.

2. Transformacije grafova s ​​modulima.

V. Zadatak sata

§ 13, br. 2 (a, b); 3; 5; 7 (c, d); 8 (a, b); 9(a); 10 (b); 11 (a, b); 13 (c, d); 14; 17 (a, b); 19 (b); 20 (a, c).

VI. Domaća zadaća

§ 13, br. 2 (c, d); 4; 6; 7 (a, b); 8 (c, d); 9 (b); 10(a); 11 (c, d); 13 (a, b); 15; 17 (c, d); 19(a); 20 (b, d).

VII. Kreativni zadatak

Nacrtaj graf funkcije, jednadžbe, nejednadžbe:

VIII. Sažimanje lekcije

Kako biste koristili preglede prezentacije, stvorite Google račun i prijavite se na njega: https://accounts.google.com

Naslovi slajdova:

Grafovi trigonometrijskih funkcija Funkcija y = sin x, njena svojstva Transformacija grafova trigonometrijskih funkcija paralelnim prijenosom Transformacija grafova trigonometrijskih funkcija kompresijom i ekspanzijom Za znatiželjne…

trigonometrijske funkcije Graf funkcije y = sin x je sinusoida Svojstva funkcije: D(y) =R Periodična (T=2 ) Neparna (sin(-x)=-sin x) Nule funkcije: y =0, sin x=0 pri x =  n, n  Z y=sin x

trigonometrijske funkcije Svojstva funkcije y = sin x 5. Intervali konstantnog predznaka: Y >0 za x   (0+2  n ;  +2  n) , n  Z Y

trigonometrijske funkcije Svojstva funkcije y = sin x 6. Intervali monotonosti: funkcija raste na intervalima oblika:  -  /2 +2  n ;  / 2+2  n   n  Z y = sin x

trigonometrijske funkcije Svojstva funkcije y= sin x Intervali monotonosti: funkcija opada na intervalima oblika:  /2 +2  n ; 3  / 2+2  n   n  Z y=sin x

trigonometrijske funkcije Svojstva funkcije y = sin x 7. Točke ekstrema: X max =  / 2 +2  n, n  Z X m in = -  / 2 +2  n, n  Z y=sin x

trigonometrijske funkcije Svojstva funkcije y = sin x 8. Raspon vrijednosti: E(y) =  -1;1  y = sin x

trigonometrijske funkcije Transformacija grafova trigonometrijskih funkcija Graf funkcije y = f (x +v) dobiva se iz grafa funkcije y = f(x) paralelnim prevođenjem za (-v) jedinice uzduž apscise. funkcija y = f (x) +a dobiva se iz grafa funkcije y = f(x) paralelnom translacijom za (a) jedinice duž ordinatne osi

trigonometrijske funkcije Pretvorite grafove trigonometrijskih funkcija Nacrtajte graf Funkcije y = sin(x+  /4) zapamtite pravila

trigonometrijske funkcije Pretvaranje grafova trigonometrijskih funkcija y =sin (x+  /4) Nacrtajte graf funkcije: y=sin (x -  /6)

trigonometrijske funkcije Pretvaranje grafova trigonometrijskih funkcija y = sin x +  Nacrtajte graf funkcije: y = sin (x -  /6)

trigonometrijske funkcije Pretvaranje grafova trigonometrijskih funkcija y= sin x +  Grafički nacrtajte funkciju: y=sin (x +  /2) zapamtite pravila

trigonometrijske funkcije Graf funkcije y = cos x je kosinusni val Navedite svojstva funkcije y = cos x sin(x+  /2)=cos x

trigonometrijske funkcije Transformacija grafova trigonometrijskih funkcija sažimanjem i istezanjem Graf funkcije y = k f (x) dobiva se iz grafa funkcije y = f (x) rastezanjem k puta (za k>1) uzduž ordinatni graf Graf funkcije y = k f (x ) dobiva se iz grafa funkcije y = f(x) komprimiranjem k puta (na 0

trigonometrijske funkcije Transformirajte grafove trigonometrijskih funkcija gnječenjem i istezanjem y=sin2x y=sin4x Y=sin0.5x zapamtite pravila

trigonometrijske funkcije Transformacija grafova trigonometrijskih funkcija sažimanjem i istezanjem Graf funkcije y = f (kx) dobiva se iz grafa funkcije y = f (x) sažimanjem k puta (za k>1) uzduž x-os Grafikon funkcije y = f (kx ) dobiva se iz grafa funkcije y = f(x) istezanjem k puta (na 0

trigonometrijske funkcije Transformirajte grafove trigonometrijskih funkcija gnječenjem i istezanjem y = cos2x y = cos 0,5x zapamtite pravila

trigonometrijske funkcije Transformacija grafova trigonometrijskih funkcija sažimanjem i istezanjem Grafove funkcija y = -f (kx) i y=- k f(x) dobivamo iz grafova funkcija y = f(kx) i y= k f(x), respektivno, njihovim zrcaljenjem u odnosu na x-os sinus je neparna funkcija, dakle sin(-kx) = - sin (kx) kosinus je parna funkcija, stoga cos(-kx) = cos(kx)

trigonometrijske funkcije Transformirajte grafove trigonometrijskih funkcija gnječenjem i istezanjem y = - sin3x y = sin3x zapamtite pravila

trigonometrijske funkcije Transformirajte grafove trigonometrijskih funkcija gnječenjem i istezanjem y=2cosx y=-2cosx zapamtite pravila

trigonometrijske funkcije Transformacija grafova trigonometrijskih funkcija gnječenjem i razvlačenjem Graf funkcije y = f (kx+b) dobiva se iz grafa funkcije y = f(x) paraleliziranjem po (-in /k) jedinicama. duž x-osi i kompresijom k puta (kod k>1) ili istezanjem k puta (kod 0

trigonometrijske funkcije Transformacija grafova trigonometrijskih funkcija gnječenjem i istezanjem Y= cos(2x+  /3) y=cos(x+  /6) y= cos(2x+  /3) y= cos(2(x+  /6) ) y = cos(2x+  /3) y= cos(2(x+  /6)) Y= cos(2x+  /3) y=cos2x zapamtite pravila

trigonometrijske funkcije Za znatiželjne... Pogledajte kako izgledaju grafovi nekih drugih trigona. funkcije: y = 1 / cos x ili y=sec x (čitaj sek) y = cosec x ili y= 1/ sin x čitaj cosecons

O temi: metodološki razvoj, prezentacije i bilješke

TsOR “Transformacija grafova trigonometrijskih funkcija” razreda 10-11

Odjeljak kurikuluma: “Trigonometrijske funkcije” Tip lekcije: digitalni obrazovni resurs kombinirani sat algebre. Prema obliku prezentacije materijala: Kombinirani (univerzalni) TsOR s...

Metodološki razvoj lekcije iz matematike: "Transformacija grafova trigonometrijskih funkcija"

Metodička izrada lekcije iz matematike: “Transformacija grafova trigonometrijskih funkcija” za učenike desetog razreda. Lekciju prati prezentacija....