Površina jednakostraničnog trokuta po visini. Pravilni trokut

Video tečaj “Get an A” uključuje sve teme potrebne za uspješan polaganje Jedinstvenog državnog ispita iz matematike za 60-65 bodova. Potpuno svi problemi 1-13 Jedinstveni državni ispit za profil u matematici. Prikladno i za polaganje osnovnog jedinstvenog državnog ispita iz matematike. Ako želite položiti Jedinstveni državni ispit s 90-100 bodova, trebate riješiti 1. dio za 30 minuta i bez grešaka!

Pripremni tečaj za Jedinstveni državni ispit za razrede 10-11, kao i za učitelje. Sve što vam je potrebno za rješavanje prvog dijela Jedinstvenog državnog ispita iz matematike (prvih 12 problema) i problema 13 (trigonometrija). A ovo je više od 70 bodova na Jedinstvenom državnom ispitu, a bez njih ne može ni student sa 100 bodova ni student humanističkih znanosti.

Sva potrebna teorija. Brzi načini rješenja, zamke i tajne jedinstvenog državnog ispita. Analizirani su svi tekući zadaci 1. dijela iz FIPI Banke zadataka. Tečaj je u potpunosti u skladu sa zahtjevima Jedinstvenog državnog ispita 2018.

Tečaj sadrži 5 velikih tema, svaka po 2,5 sata. Svaka tema je dana od nule, jednostavno i jasno.

Stotine zadataka Jedinstvenog državnog ispita. Riječni problemi i teorija vjerojatnosti. Jednostavni i lako pamtljivi algoritmi za rješavanje problema. Geometrija. Teorija, referentni materijal, analiza svih vrsta zadataka Jedinstvenog državnog ispita. Stereometrija. Varljiva rješenja, korisne varalice, razvoj prostorne mašte. Trigonometrija od nule do problema 13. Razumijevanje umjesto natrpavanja. Vizualno objašnjenje složeni pojmovi. Algebra. Korijeni, potencije i logaritmi, funkcija i izvod. Osnova za rješavanje složenih problema 2. dijela Jedinstvenog državnog ispita.

Jednakostranični trokut je najjednostavniji mogući pravilan mnogokut. Pri pronalaženju njegove površine javljaju se određene varijante njezina izračuna. Važno je znati i razumjeti znakove i svojstva ove vrste figure kako bi se ovaj parametar lakše izračunao. Sve dolje navedene metode vrlo su jednostavne za korištenje i ne zahtijevaju duboko razmišljanje.

Znakovi i svojstva figure

• Njegova vrijednost je ista u svim slučajevima i jednaka 60 stupnjeva, bez obzira na veličinu stranica.
• , visina i medijan oslobođeni iz jednog kuta će se podudarati.
• Bilo koja stranica jednakostraničnog trokuta jednaka s druga dva.
• Središte redovitog trokuta bit će središte za .
• To je poseban slučaj jednakokračnog trokuta.

Važno! Ako je barem jedna od ovih karakteristika zadovoljena, tada je trokut jednakostraničan.

Jednakostranični trokut

Osim toga, ovaj poseban slučaj figure ima sljedeća svojstva:

Obračun kroz stranu

Postoji mnogo načina za izračunavanje površine ove figure. Svi oni imaju svoje prednosti i nedostatke. Primjenjuju se ovisno o uvjetima koji se predstavljaju problemu. Najpopularniji način pronalaženja željene vrijednosti za jednakostranični trokut izračunava se kroz umnožak polovice stranica i sinusa kuta između njih, izgleda ovako: , gdje su a i b stranice, α je kut između ih.

U slučaju jednakostraničnog, ova metoda je u velikoj mjeri pojednostavljena. Da biste to učinili, morate se pozvati na gore navedene znakove i svojstva. Na temelju činjenice da su svi kutovi ove figure jednaki i jednaki 60 stupnjeva. Sinus 60 stupnjeva, prema Bradis stol, jednako , transformirajući izvorni izraz dobivamo sljedeću vrijednost: .

Uzimajući u obzir da su sve strane ove figure jednake, transformirani izraz će dati sljedeći rezultat: .

Ova formula je savršena ako znate veličina strane ovu figuru. U ovom obliku, izračunavanje ovog pokazatelja je mnogo lakše i brže.

Oni koji se sjećaju Heronove formule znaju kako pronaći područje ove figure. Tijekom procesa pretvorbe, izraz će se promijeniti u onaj prikazan gore. Područje ove figure prema Heronu izračunava se na sljedeći način: , gdje su a, b, c stranice, a p poluopseg (). Ovaj se izraz vrlo jednostavno pretvara. Potrebno je zamijeniti izračun poluperimetra umjesto p vrijednosti i postupno početi smanjivati ​​izraz. Zbroj stranica može se predstaviti kao zbroj triju jednakih stranica i dovršenih redukcija. Matematički to izgleda ovako:

;

;

Rezultirajuća formula površine i dolje prikazane funkcije mogu se koristiti samo ako slika je točan inače neće dati točan odgovor.

Izračunavanje površine trokuta na temelju njegove stranice

Izračun visine

Također možete pronaći područje jednakostraničnog trokuta ako ga znate i strana. Polovica duljine visine pomnožena je sa stranicom; svi su isti: , gdje je a duljina stranice. Lako ga je zapamtiti, ali u praksi se koristi vrlo rijetko.

Ako zadatak sadrži podatak da je trokut jednakostraničan i da je poznata visina. I nepoznato je koja je duljina stranice, tada možete koristiti formulu koja vam omogućuje da je izračunate. Pronađite stranu može se podijeliti dijeljenjem dvostruke visine s kvadratnim korijenom iz tri, matematički to izgleda ovako: . Nakon toga se primjenjuje formula površine, gdje se izračuni izvode kroz stranu; opisano je u prethodnom odlomku.

Kako ne biste radili nepotrebne izračune, možete odmah izvesti formulu za ovaj pokazatelj kroz visinu. Kvadrat visine podijeljen je kvadratnim korijenom iz tri. Izgledat će ovako: . U ovom slučaju ne morate primijeniti formulu jednakokračnog trokuta kroz stranu.

Izračunavanje površine trokuta na temelju njegove stranice i visine

Računanje kroz krugove

U matematici je također popularna metoda izračuna vrijednosti o kojoj se govori u članku postavljanjem figure u krug ili obrnuto. Takav krug naziva opisao. Ako je unutra, onda se zove upisano. U ovom se odjeljku javlja većina pitanja o tome kako pronaći područje jednakostraničnog poligona s tri kuta.

Opisani krug mora proći kroz sve vrhove, upisani mora prolaziti kroz stranice samo u jednoj točki duž tangente.

Crtanje jednakostraničnog trokuta opisane ili upisane kružnice

Ako se u tvrdnji problema daje polumjer upisane i opisane kružnice, onda se iz njih može sastaviti i izraz, jer zajedno daju ukupnu duljinu visine. Gore je prikazano kako se izračunava površina pomoću njega: h = R + r.

Transformacijom formule, primjenom izračuna visine h = R + r, možete dobiti sljedeću vrijednost: . Ova se formula može još više pojednostaviti jer se radijus opisane kružnice može izraziti kroz upisani radijus. Prema svojstvima ovih kružnica, R = 2r, gdje je r polumjer upisane kružnice, R je polumjer opisane kružnice. Odnosno površina pravilnog trokuta izračunat će se ovako: .

Ako je zadana veličina polumjera opisane kružnice, tada će izraz izgledati ovako: .

Korištenje ovih svojstava korisno je za izračunavanje strane figure. Da biste ga pronašli, možete koristiti izraz za opisanu i upisanu kružnicu.

S obzirom na polumjer opisane kružnice, željenu vrijednost možete pronaći kubiranjem stranice, nakon čega se rezultat podijeli s povećanim radijusom 4 puta. Matematički se to može napisati na sljedeći način: .

Proces izračunavanja koliko je površina jednakostraničnog trokuta jednaka korištenjem bilo koje od predloženih formula ne bi trebao uzrokovati posebne poteškoće. Da biste se uspješno nosili s ovim zadatkom, ne morate zapamtiti sve navedene metode, dovoljno je zapamtiti osnovne općenite formule za izračun, kao i svojstva i karakteristike ove figure.

Pažnja! Da biste provjerili točnost izračuna, možete koristiti nekoliko metoda;

Površina jednakostraničnog trokuta

Površina jednakostraničnog trokuta upisanog u krug

Primjenom logično razmišljanje, izračuni se lako mogu pretvoriti u posebne slučajeve, kojih ima mnogo više. Nije preporučljivo zamarati se glavom velik broj irelevantne informacije, bolje je razviti uzročno-posljedičnu vezu za transformaciju izraza.

U elementarnoj geometriji, jednakostranični trokut je pravilan mnogokut s tri stranice. Ako tu definiciju malo proširimo i preciziramo, ispada da je trokut pravilan ako su mu sve stranice jednake duljine, a kutovi jednaki 60°. Kako pronaći uči se na lekcijama geometrije u gimnazija, a u praksi to znanje često moraju primijeniti inženjeri projektanti i arhitekti.

Izračunavanje površine jednakostraničnog trokuta

S

=

Ah

a- stranica trokuta

h- visina trokuta

S- kvadrat

Arhitekti površina jednakostraničnog trokuta moraju pronaći imaju li elementi građevina koje projektiraju takav oblik. To mogu biti nestandardni prozori (i obični i potkrovni), koji se često nalaze u zgradama koje imaju originalan arhitektonski dizajn. Njihovi dizajneri formula za površinu jednakostraničnog trokuta je potrebno kako bi se saznalo hoće li prozor biti dovoljno velik da omogući ulazak u prostoriju potrebna količina dnevno svjetlo. Osim toga, zabati stambenih zgrada često imaju oblik jednakostraničnog trokuta. seoske kuće i vikendice, kao i gospodarske zgrade, čije se krovne padine ponekad nalaze pod kutom od 60 °.

Jednakostranični trokutičesto se mogu naći u sklopu raznih tehnički uređaji i alata. Na primjer, zamjenjivi umeci alata za tokarenje od tvrdog metala imaju ovaj oblik. Postavljaju se na držač ugradnjom na posebnu os, a učvršćuju klinastim čeličnim elementom čije se stezanje vrši zbog navojna veza. Nakon što se jedan od rubova umetka otupi tijekom procesa rezanja, ploča se uklanja, zakreće za 60° i ponovno fiksira, pri čemu se može koristiti drugi, oštar rub. Dakle, zbog činjenice da karbidni umetak ima oblik jednakostraničnog trokuta, takva se ponovna ugradnja može izvesti tri puta. Tupi rubovi se ne mogu izoštriti, a ovi elementi alat za rezanje zbrinjavaju se topljenjem.

I vozači i pješaci dobro poznaju prometne znakove koji su jednakostranični trokuti. Taj ih oblik čini uočljivijima, pa su uglavnom znakovi upozorenja. Nije potrebno spominjati da je u procesu njihovog razvoja i pisanja odgovarajuće regulatorne i tehničke dokumentacije bilo potrebno koristiti formula za izračunavanje površine jednakostraničnog trokuta.

Oni savršeno dobro znaju što je to jednakostranični trokut, ljubitelji tako popularne igre kao što je biljar. Koristeći posebne okvire odgovarajućeg oblika, loptice se postavljaju određenim redoslijedom prije početka svake igre. Ovi proizvodi izrađeni su od drva, plastike ili metala.