Međusobni raspored ravnog i ravnina. Znak paralelizma izravnog i avionog uzajamnog položaja ravnog i ravnina na Kubi

Izravno pripada ravniniAko postoje dvije zajedničke točke ili jedna zajednička točka i paralelno s bilo kojim izravnim laganjem u ravnini. Neka zrakoplov na crtežu postavi dva presijecanja ravno. U ovoj ravnini, potrebno je konstruirati dva ravna m i n u skladu s tim uvjetima ( G. (B)) (sl. 4.5).

R e w e. 1. i proizvoljno provodim m 2, budući da izravna pripada ravnini, zabilježite projekciju raskrižja s izravnim ali i b. I određujemo njihove horizontalne projekcije, nakon 1 i 2 1 1 obavljamo m 1.

2. Nakon točke do ravnine, izvodimo n 2 ║m 2 i n 1 ║m 1.

Izravna paralelna ravninaAko je paralelno s bilo kojim izravnim leži u ravnini.

Prijelaz izravnog i ravnina. Tri slučaja izravnog i ravnog mjesta moguće su u odnosu na ravnine projekcija. Ovisno o tome definirana je izravna i ravninska prekriminacija.

Prvi slučaj - izravna i ravnina - projekcija. U tom slučaju dostupan je točka raskrižja na crtežu (obje njegove projekcije), samo treba označiti.

Prime Crtež je postavljen ravninom s tragovima σ ( h 0. f 0) - Horizontalno projekcijski položaj - i ravno l. - frontno projektirajući položaj. Odrediti točku njihovog raskrižja (sl. 4.6).

Točka raskrižja na crtežu već postoji - K (K 1 do 2).

Drugi slučaj - ili ravna ili ravnina - projekcija. U tom slučaju, na jednom od akata projekcija, projekcija sjecišta je već dostupna, mora se označiti, a na drugoj ravnini projekcija - pronaći na priboru.

PRI MERS. Na sl. 4.7 i prikazana ravnina s tragovima položaja prednjeg dijela i izravnog l. - Opća situacija. Projekcija sjecišta na 2 na crtežu je već dostupna, a projekcija na 1 mora se naći na mjestu točke za izravno l., Na
Sl. 4.7, B ravnina cjelokupnog položaja, a ravna prednja sjedala , To učiniti kroz potrošiti
ravno ( h. - horizontalno) leži u ravnini.

Treći slučaj - i ravna i ravnina - opći položaj. U tom slučaju, kako bi se odredila točka raskrižja izravnog i ravnina, potrebno je koristiti tzv posrednik - ravninu projekcije. Za to se provodi pomoćna sekularna ravnina. Ovaj avion prelazi određenu ravninu linije. Ako ova linija prelazi određeni izravni, to jest, točka raskrižja ravnog i ravnina.

PRI MERS. Na sl. 4.8 prikazuje ravninu abs trokuta - opći položaj - i ravno l. - Opća situacija. Odrediti točku raskrižje k, potrebno je kroz l. Provesti frontalno projektirajući ravninu Σ, konstruirati liniju u trokutu sjecišta od δ i Σ (u crtežu je segment 1.2), kako bi se odredilo na 1 i priborom - do 2. Zatim vidljivost izravnog l. U odnosu na trokut na natjecateljskim točkama. Na str l 1. Od ove točke do 1 bit će nevidljiva.

Na p 2 natjecateljske točke snimljene točke 1, pripadaju AB i točku 5 u vlasništvu l., Vidljiva će biti točka 1, budući da ima y koordinirati više od točke 5, a time i projekcija izravnog l 2.do 2 nevidljivo.

Mjesto

Znak:ako ravno, ne leži u ovoj ravnini, paralelno s nekim izravnim laganjem u ovoj ravnini, onda je paralelno s ovom ravninom.

1. Ako avion prođe kroz ovu izravnu, paralelnu drugu ravninu i prelazi ovu ravninu, tada je linija raskrižja linija paralelna s ovim izravnim.

2. Ako je jedan od 2-ravne paralelno s ovim, a zatim drugi izravni ili paralelni s ovom ravninom ili leži u ovoj ravnini.

Uzajamno mjesto zrakoplova. Paralelizam zrakoplova

Mjesto

1. avioni imaju najmanje jednu zajedničku točku, tj. presjeći se u izravnoj

2. avioni se ne sijeku, tj. U ovom slučaju ne zove se paralelno.

znak

ako se 2 ravnina usmjerava na 1 ravnine odnosno paralelno s 2 izravne druge ravnine, tada su ti zrakoplovi paralelni.

Sv-v.

1. Ako su 2 paralelne ravnine prekrižene 3, tada su linije njihovog raskrižja paralelne

2. Segmenti paralelnih ravnih linija, zatvorenici između paralelnih ravnina su jednaki.

Okomitost ravnog i ravnina. Znak okopanosti izravnog i zrakoplova.

Izravni naziv okomitaAko se sijeku<90.

Lemma:ako je 1 od 2 paralelno izravno okomito na treću ravnu liniju, tada je druga izravna okomita na ovu ravnu liniju.

Ravna obična okomita na avion,ako je okomito na bilo koji izravan u ovoj ravnini.

Teorema: Ako je 1 od njihovih 2 paralelna izravna okomita na ravninu, drugi izravan je okomit na ovu ravninu.

Teorema:ako je 2 izravna okomita na avion, onda su paralelne.

Znak

Ako je izravna okomita na 2M presijecanja izravno leži u ravnini, okomito je na ovu ravninu.

Okomita i kosi

Konstruiramo avion i tako dalje, ne pripadaju zrakoplovu. Ponekad će provesti ravnu, perpeciju aviona. Svrha sjecišta ravne crte s ravninom je N. Odjeljak A - okomita, provodi se ravninom. Takozvana je baza okomice. Mi smo u TM ravnini, koji ne odgovara N. odjeljku am - sklon, proveden iz TA u avion. M je baza kosim. Izrežite Mn - projekciju koso na ravnini. Okomita je udaljenost od t.a do aviona. Svaka udaljenost je dio okomice.

Tri okomita teorema:

Izravno, provedeno u ravnini kroz bazu nagnute okomito na njegovu projekciju na ovoj ravnini, okomito na najviše kose.

Kut između ravnog i ravnina

Kut između ravnog izrakoplov je nazvao kut između tog ravnog i njezine projekcije na ravnini.

Kut dihedara. Kut između ravnina

Dihid Slika formirana od strane ravnih i 2 poluljeta s ukupnom granicom A, ne pripadaju jednoj ravnini.

Granica a - rub lažnog kuta.Pola ravnine - lice Dugranskog kuta.Kako bi se izmjerio kut Dihedara. Morate izgraditi linearni kut u njemu. Napomenemo o rubu kuta kulega, a na svakom mjestu iz ovog trenutka nosimo zraku, okomito na rub. Kut kuta formiran ovim zrakama linearno Bump Diugran Corner.Njihov unutar kut patuljaka može biti vrlo beskrajno. Svi oni imaju istu vrijednost.

Okomitost dvaju ravnina

Dva križanja zrakoplova okomita,ako je kut između njih 90.

Znak:

Ako 1 od 2 ravnine prođe kroz ravnu, okomitu na drugu ravninu, tada su ta ravnici okomita.

Polihedra

Poliedar- površina sastavljena od poligona i ograničavanja nekog geometrijskog tijela. Lice - poligoni, iz kojih se sastoji polihedra. Rebra - lica. Vershins - krajevi rebara. Dijagonalni polihedron Segment koji povezuje 2 vrha koja ne pripadaju 1 aspekt. Avion, s obje strane na koje se nalaze polihedronske točke, nazvani , Zrakoplov.Ukupni dio poliedarske i osiguravajuće područje naza presjek polihedrona.Poliedra su konveksni i konkavni. Pod nazivom polihedron konveksanAko se nalazi jedan od načina iz ravnine svake od svojih aspekata (tetrahedron, paralfpiped, oktaedron). U konveksnom poliedarstvu zbroj svih ravnih kutaka na svakom vrhu je manji od 360.

PRIZMA

Poliedar sastavljen iz 2 jednakih poligona smještenih u paralelnim ravninama i P - paralelograma prizma.

Poligoni a1a2..a (p) i v1v2..V (p) - temeljima prizme, A1A2V2B1 ... - paralelogrami, (P) A1V1V (P) - bočno lice. Segmenti A1B1, A2B2..A (p) u (p) - bočni rubovi. Ovisno o poligonu, temeljnu prizmu, prizmu nazvan p-ugljen.Okomita provedena iz bilo koje točke jedne baze do ravnine druge baze visina.Ako su bočni rubovi prizme okomit na bazu, onda prizmu - ravno, i ako ne i okomito - zatim sklon.Visina izravne prizme jednaka je duljini svoje strane ruba. Izravni prizmazAko je njegova baza pravi poligoni, sva strana lica su jednaki pravokutnici.

Paralfpiped

AVSD // A1B1S1D1, AA1 // BB1 / / SS1 // DD1, AA1 \u003d BB1 \u003d SS1 \u003d DD1 (prema spoju paralelnim ravninama)

Parallepiped se sastoji od 6 paralelograma. Paralnogrami lica.ABSD i A1V1S1D1 - baze, druga lica strana. Točke a u c d a1 b1 c1 d1 - vrhovi. Segmenti koji povezuju vrhove - rebra. AA1, BB1, SS1, DD1 - bočni rubovi.

Dijagonalna parallepipeda -segment koji povezuje 2 vrha koja ne pripadaju 1 aspekt.

Sv-v.

1. Nasuprot lica paralelnog i jednakog paralela. 2. Dijagonala paralklepiped je presijecanja u jednoj točki i podijeljena je s ovom trenutku na pola.

PIRAMIDA

Razmislite o poligonu A1a2 ..a (p), točka p, ne leži u ravnini ovog poligona. Spojite točku P s vrhovima poligona i dobivamo trokute: RA1A2, RA2A3 ..... (p) A1.

Poliedar sastavljen iz P-Cornela i P-trokuta zove se piramida.Poligon - baza.Trokuti - bočno lice.R - top Piramida.Segmenti A1R, A2R..a (p) r - bočni rubovi.Ovisno o poligonu koji leži u bazi, piramida p-ugljen. Visina piramidened okomita, provedena od vrha do osnovne ravnine. Piramida nacista desnoAko njegov temelj leži pravi poligon i visina pada u središte baze. Apothem- Visina bočnog lica desne piramide.

Skraćena piramida

Razmotrite piramidu ra1a2a3a (p). Provodimo ravninu paralelno s bazom. Ovaj avion dijeli našu piramidu na 2 dijela: gornju - piramidu, sličnu toj, niža - skraćena piramida. Bočna površina se sastoji od trapeza. Bočni rubovi se pridružuju vrhovima baze.

Teorema:područje bočne površine ispravne skraćene piramide jednako je radu perimetara baze po atotemu.

Desna polihedra

Konveksna imena poliedrona ispravnaAko su sva njegova lica jednaka pravim poligonima i svaki od njegovih top konvergira isti broj rebara. Primjer ispravnog poliedarske kocke. Svi njegovi granični kvadrati, iu svakom vrhu, ona konvergira 3 rebra.

Desni tetrahedronpostoje 4 jednakostranična trokuta. Svaki vrh - vrh od 3 trokuta. Zbroj ravnih uglova na svakom vrhu 180.

Ispraviti oktaedron Trošak 8 estantiarceptora trokuta. Svaki vrh je vrh od 4 trokuta. Zbroj ravnih kutova na svakom vrhu \u003d 240

Desno ikosahedron Trošak od 20 jednakostraničnih trokuta. Svaki vrh je trokut od vrha 5. Zbroj ravnih uglova na svakom vrhu 300.

Kubičnitrošak 6 kvadrata. Svaki vrh je vrh 3 kvadrata. Zbroj ravnih kutova na svakom vrhuncu \u003d 270.

Desni dodecahedrontrošak od 12 redovitih pentagona. Svaki vrh - vrh 3 desnog pentagons. Zbroj ravnih kutova na svakom vrhuncu \u003d 324.

Ne postoje druge vrste ispravne polihede.

CILINDAR

Tijelo okruženo cilindričnom površinom i dva kruga s granicama L i L1 cilindar.Krugovi l i l1 baze cilindra. Izrezati mm1, aa1 - formiranje. Formiranje cilindrične ili bočne površine cilindra. Izravni, sveobuhvatni zemaljski centri o i o1 osovina cilindra.Duljina formiranja - visina cilindra.Radijus baze (R) -rodius cilindra.

Presjeci cilindra

Aksijalanprolazi kroz os i promjer baze

Okomito na osovinu

Cilindar je tijelo rotacije. Ispada da rotira pravokutnik oko 1 od stranaka.

KONUS

Razmotrite krug (O; R) i izravni ili okomit na ravninu ovog kruga. Kroz svaku točku opsega l, a TR će provoditi segmente, oni su beskrajno mnogo. Oni tvore konusnu površinu i nazivaju se oblik.

R- vrh, ILI - osi konusne površine.

Tijelo okruženo konusnom površinom i krugom s graničnim L nazvan Cone. Krug -konusna baza. Vrh konusne površine - gornji konus.Formiranje konusne površine - moderiranje konusa. Konusna površina - bočna površina konusa.Ro - konusa. Udaljenost od r do o - visinski konus.Cone je tijelo rotacije. Ispada da rotira desni trokut oko kategorije.

Presjek konusa

Aksijalni dio

Presjek okomita visine

Sfera i Shari

Sferapovršina koja se sastoji od svih točaka prostora na određenoj udaljenosti od ove točke. Ova točka je središte sfere.Ova udaljenost je Radijus sfere.

Rezati spajanje 2 točke sfere i prolazak kroz središte zatamnjen promjerom sfere.

Tijelo je ograničeno na sferu lopta.Središte, radijus i promjer sfere središte, radijus i promjer lopte.

Sfera i lopta - to su tijela rotacije. Sfera Ispada da rotira polukrug oko promjera i lopta Ispada rotaciju polukruga oko promjera.

u pravokutnom koordinatnom sustavu, jednadžba sfere radijusa R s centrom C (X (0), Y (0), Z (0) ima oblik (X (0)) (2) + (0 )) (2) + (Zz (0)) (2) \u003d R (2)

Udaljeni element.

udaljeni element.

• a) nemaju zajedničke točke;

Teorema.

Oznaka rezova

GOST 2.305-2008 pruža sljedeće uvjete za označavanje rezanja:

1. Položaj pričvrsne ravnine označava crtež linije poprečnog presjeka.

2. Za liniju poprečnog presjeka treba primijeniti otvorenu liniju (debljina od duljine 9-20 mm).

3. S složenim dijelom, potezi se također provode u sjecištu sekvencijalnih zrakoplova među sobom.

4. Na početnim i konačnim potezima, strelice ukazuju na smjer prikaza, strelice treba nanijeti na udaljenosti od 2-3 mm od vanjskog kraja moždanog udara.

5. Veličine strelica moraju odgovarati na slici 14.

6. Početni i krajnji potezi ne smiju preći krug odgovarajuće slike.

7. Na početku i na kraju dijela odjeljka, a ako je potrebno, mjesta sjecišta splitskih zrakoplova stavljaju istog kapitalnog slova ruske abecede. Pisma se primjenjuju u blizini strelica koje ukazuju na smjer gledanja i na mjestima prijelaza iz vanjskog kuta (slika 24).

Slika 24 - Primjeri rezanja

8. Rez treba označiti natpis na tip "A - A" (uvijek dva slova kroz crticu).

9. Kada se akantna ravnina podudara s ravninom simetrije objekta u cjelini, a odgovarajuće slike se nalaze na istom listu u izravnoj linci za izravnu projekciju i nisu odvojene nikakvim drugim slikama, za horizontalne, frontalne i profilne rezove, nema položaja osiguravanja ravnine, a rez nije popraćen natpisom.

10. Frontalni i profil rezovi, u pravilu, daju položaj koji odgovara stavci usvojenoj za ovu stavku na glavnoj slici crteža.

11. Horizontalni, frontalni i profilni rezovi mogu se nalaziti na mjestu odgovarajućih glavnih vrsta.

12. Dopušteno je da ima rez na bilo kojem mjestu u polju za crtanje, kao i skretanje s dodatkom uvjetnog grafičkog zapisa - ikona "rotirana" (slika 25).

Slika 25 - Uvjetna grafička oznaka - "Rotirana" ikona

Označavanje odjeljaka poput Označavanje rezova i sastoji se od tragova sigurnosne ravnine i strelice koja označava smjer gledanja, kao i slova koja su pričvršćena iz vanjske strane strelice (Slika1B, slika 3). Podneseni odjeljak nije upisan i sekularna ravnina nije prikazana ako se linija poprečnog presjeka podudara s osi poprečnog presjeka, a samo poprečni presjek nalazi se na nastavku sekvencijske ravnine ili u prazninu između dijelova pogled. Za simetrični nadmoćni dio, sigurnosna ravnina također nije prikazana. Ako je odjeljak asimetrični i smješten u pauzi ili se nadovezuje (slika 2 b), redak poprečnog presjeka se provodi sa strelicama, ali slova nisu označena.

Presjek je dopušten da se stavi s okretanjem opskrbom natpisa iznad riječi "rotirani". Za nekoliko identičnih dijelova vezanih uz jedan subjekt, linije poprečnog presjeka označene su istim slovom i nacrtati jedan dio. U slučajevima kada se poprečni presjek dobije iz pojedinačnih dijelova, treba primijeniti rezovi.

Izravno zajednički položaj

Izravno opći položaj (Sl. 2.2) naziva se izravno, a ne paralelno s bilo kojim od tih projekcijskih zrakoplova. Bilo koji segment takvog izravnog projicira se u ovom sustavu ravnina projekcija iskrivljen je. Kutovi nagiba ovog izravnih projekcijskih zrakoplova su iskrivljeni.

Sl. 2.2.

Izravna privatna pozicija
Izravna privatna pozicija uključuje ravne linije paralelno s jednim ili dva projektora.
Bilo koja linija (izravna ili krivulja), paralelna ravnina projekcija, naziva se razina. U inženjerskom grafikonu postoje tri glavna crta razine: horizontalne, prednje i profilne linije.

Sl. 2.3-a.

Horizontalna se zove bilo koja linija, paralelna s horizontalnom ravninom projekcija (sl. 2.z - a). Frontalna projekcija horizontala uvijek je okomita na komunikacijske linije. Bilo koji segment horizontalnog na horizontalnoj ravnini projekcija projicira se u pravi veličinu. U pravoj vrijednosti projicira se na ovu ravninu i kut nagiba vodoravnog (ravnog) do frontalne ravnine projekcija. Kao primjer na slici 2.C-A s obzirom na vizualnu sliku i integrirani horizontalni crtež. h.sklon ravnini P 2 pod kutom b. .
Sl. 2.3-b.

Fronteon se naziva crta paralelno s frontalnom ravninom projekcija (Sl.2,3-B). Horizontalna projekcija frontalnog je uvijek okomita na komunikacijske linije. Bilo koji segment prednjeg dijela na frontalnoj ravnini izbočina projicira se u pravi veličinu. U pravoj veličini, projicira se na ovu ravninu i kut nagiba prednjeg (ravnog) do horizontalne ravnine projekcija (kut) a.).
Sl. 2.3-b.

Linija profila naziva se linija, paralelni profil ravnina projekcija (sl. 2.Z-C). Horizontalna i frontalna projekcija profilne linije paralelno su s komunikacijskim linijama ovih projekcija. Bilo koji segment linije profila (ravni) projicira se u ravninu profila u pravu vrijednost. Ista ravnina se projicira u pravi veličinu i kutove profila izravno na ravnine projekcija P 1 I. P 2. Kada navedete profil izravno na kompleksnom crtežu, morate navesti dvije točke ove ravne linije.

Izravne razine paralelne s dva ravnina projekcija bit će okomita na treću ravninu projekcija. Takva izravno nazvana projekcija. Postoje tri glavna projektirajuće ravne linije: vodoravno, frontalno i reagiraju izravno.
Sl. 2,3-g. Sl. 2.3-D. Sl. 2.3-e.

Vodoravno projektiranje ravno (sl. 2.Z-D) naziva se izravna, okomita ravnina P jedan . Bilo koji segment ovog izravnog projicira se na avion P P 1 - do točke.

Frontalno projektirajući ravnu liniju (sl.2.z - d) odnose se na izravnu, okomitu ravninu P 2. Bilo koji segment ovog izravnog projicira se na avion P 1 bez izobličenja, i na ravnini P 2 - do točke.

Primanje ravne linije (sl. 2.Zen) naziva se izravna, okomita ravnina P 3, tj. ravne, paralelne projekcijske zrakoplove P 1 I. P 2. Bilo koji segment ovog izravnog projicira se u ravnini P 1 I. P 2 bez izobličenja, i na ravnini P 3 - do točke.

Glavne linije u ravnini

Među izravnim linijama koje pripadaju ravnini, posebno mjesto zauzima izravno, zauzimaju privatnu poziciju u prostoru:

1. Horizontalno h je ravno, leži u ovoj ravnini i paralelna horizontalna ravnina projekcija (h // p1) (Sl.6.4).

Slika 6.4 horizontalno

2. Frontalne f - ravne linije smještene u ravnini i paralelna frontalna ravnina izbočina (f // p2) (Sl.6.5).

Slika 6.5 frontalni

3. Profil Rad R - Direct, koji su u ovoj ravnini i paralelni su ravnini profila (P3) (Sl. 6.6). Treba napomenuti da se tragovi ravnine također mogu pripisati glavnim linijama. Horizontalni trag je ravninski horizontalni, front-front i profil - profil linija zrakoplova.

Slika 6.6 Profil Ravno

4. Linija najveće skate i njezina horizontalna projekcija formira linearni kut J, koji se mjeri u kutom paduka, sastavljen ovom ravninom i horizontalnom ravninom projekcija (sl. 6.7). Očito, ako izravno nema dvije zajedničke točke s ravninom, onda ili paralelno s ravninom ili ga prelazi.

Slika 6.7 liniju najveće skate

Kinematička metoda formiranja površina. Površinski zadatak na crtežu.

U inženjerskom grafu, površina se smatra različitim uzastopnim položajima linije koji se kreće u prostoru na određenom zakonu. U procesu formiranja površine, linija 1 može ostati nepromijenjena ili promijeniti njegov oblik.
Za vidljivost, površinska slika na sveobuhvatnom crtežu zakon o kretanju je poželjno postaviti grafički u obliku obitelji linija (A, B, c). Zakon kreće linije 1 može se postaviti dva (i b) ili jedan (a) liniju i dodatne uvjete navodeći zakon kretanja 1.
Pokretna linija 1 naziva se formiranje, fiksnih linija A, B, C - vodilica.
Proces formiranja površine razmatra na primjeru prikazanom na Sl.3.1.
Ovdje, Direct 1. Zakon o kretanju formiranja određuje se na Vodič i Direct b. Podrazumijeva se da se formiranje 1 klizi na vodiču A, sve vrijeme preostaje paralelno s izravnom linijom b.
Ova metoda formiranja površina naziva se kinematic. Uz to, možete formirati različite površine na crtežu. Konkretno, sl. 3.1 prikazuje najčešći slučaj cilindrične površine.

Sl. 3.1.

Drugi način da se formira površina i njegove slike na crtežu je zadatak površine skupom točaka ili linija. U isto vrijeme, točke i linije su odabrani tako da daju priliku s dovoljnim stupnjem točnosti za određivanje površinskog oblika i rješavanja različitih zadataka na njemu.
Mnoge točke ili linije koje definiraju površinu nazivaju ga okvirom.
Ovisno o tome što je određeno površinski okvir, točkice ili linije, okviri su podijeljeni u točku i linearnu.
Slika 3.2 prikazuje površinski okvir koji se sastoji od dvije ortogonalno smještene obitelji linija A1, A2, A3, ..., A i B1, B2, B3, ..., BN.

Sl. 3.2.

Konični dijelovi.

Konični dijeloviravne krivulje koje se dobivaju raskrižjem izravnog kružnog konusa s ravninom koja ne prolazi kroz njegov vrh (sl. 1). Sa stajališta analitičke geometrije, konusni poprečni presjek je geometrijski položaj točaka koje zadovoljavaju jednadžbu drugog reda. Uz iznimku degeneriranih slučajeva koji se razmatraju u posljednjem dijelu, konični dijelovi su elipse, hiperbole ili parabole.

Konusni dijelovi se često nalaze u prirodi i tehnologiji. Na primjer, orbite planeta privlače oko sunca imaju oblik elipsa. Krug je poseban slučaj elipse, koja ima veliku osovinu jednaku malom. Parabolično ogledalo ima imovinu da svi padaju zrake, paralelno s osima, konvergiraju u jednoj točki (fokus). To se koristi u većini reflektorskih teleskopa, gdje se koriste parabolična ogledala, kao iu antenama radara i posebnim mikrofonima s paraboličnim reflektorima. Iz izvora svjetlosti smješten u fokusu paraboličnog reflektora dolazi do paralelne zrake. Stoga se parabolična ogledala koriste u moćnim reflektorima i prednjim svjetlima automobila. Hiperbola je graf mnogih važnih fizičkih odnosa, na primjer, zakon kotla (vezni tlak i volumen idealnog plina) i OMA zakon, koji definira električnu struju kao funkciju otpornosti na konstantnom naponu.

Rana povijest

Otvoritelj koničnih dijelova vjerojatno se smatra meehm (4 u. BC), Pupin Platon i učitelj Alexander Makedonsky. MEHM je koristio parabolu i jednaku hiperbolu za rješavanje zadatka udvostručenja kocke.

Rasprava o konusnim dijelovima napisanim aristle i euklidom na kraju 4 ° C. BC, bili su izgubljeni, ali materijali od njih bili su uključeni u poznate konične dijelove Apollonije Perga (cca. 260-170 prije Krista), koji su očuvani na naše vrijeme. Apolonium je napustio zahtjev za okomitost sekvencijalne ravnine konusa i, varirajućeg kuta njegovog nagiba, primio je sve konične dijelove iz jednog kružnog konusa, izravnog ili nagnutog. Apolonirajte Mi smo dužni i moderna imena krivulja - elipsa, parabole i hiperbole.

U svojim konstrukcijama Apolonium je koristio dvospratni kružni konus (kao na slici 1), tako da je prvi put postalo jasno da je hiperbola krivulja s dvije grane. Budući da su Apolonija, konični dijelovi podijeljeni u tri vrste, ovisno o sklonosti pričvršćivanja ravnine na konus formiranje. Elipse (sl. 1, a) formira se kada osiguravajuća ravnina prelazi sve konusne konuse na mjestima jedne šupljine; Parabola (sl. 1, b) - kada je pričvrsna ravnina paralelna s jednim od tangentnih ravnina konusa; Hiperbola (sl. 1, b) - kada akantna ravnina prelazi obje šupljine konusa.

Izgradnja koničnih dijelova

Proučavanje koničnih dijelova kao sjecište zrakoplova i čunjeva, drevna grčka matematika ih je smatrala i kao trajektorije bodova u ravnini. Utvrđeno je da se elipsa može definirati kao geometrijski položaj točaka, količina udaljenosti od kojih je do dvije navedene točke konstantna; Parabola - kao geometrijsko područje točaka koje su jednako iz određene točke i dane ravne linije; Hyperball - kao geometrijska točka točaka, razlika između udaljenosti od kojih je do dvije navedene točke konstantna.

Ove definicije koničnih dijelova kao ravne krivulje odziraju se i metoda za njihovo konstruiranje s napetom niti.

Elipsa.

Ako su krajevi niti određene duljine fiksirani na točkama F1 i F2 (sl. 2), zatim krivulja opisana rubom olovke, kliznu dužnom niti, ima oblik elipse. Točke F1 i F2 nazivaju se fokusom elipse, a segmenti V1v2 i V1v2 između raskrižja elipse s koordinatnim osi su veće i male osi. Ako se točke F1 i F2 podudaraju, elipsa se pretvara u krug.

Sl. 2 elipsa

Hiperbola.

Kada konstruirate hiperbole, točka P, točka olovke, fiksirana je na navoj, koja se slobodno klizi duž pekoona instaliranih na točkama F1 i F2, kao što je prikazano na Sl. 3, a. Udaljenosti su odabrane tako da segment PF2 premašuje duljinu segmenta PF1 po fiksnoj vrijednosti, manji od F1F2 udaljenosti. U isto vrijeme, jedan kraj niti prolazi ispod mirisa F1 i i kraj navoja prolaze na vrhu prekidača F2. (Točka olovke ne smije kliziti na niti, tako da se mora konsolidirati izradom malog petlje na niti i putovao u nju.) Jedna grana hiperbola (PV1q) crtamo, gledajući navoj ostala je napeta sve Vrijeme i ispijanje obje završava niti po točki F2, a kada je točka P će biti ispod segmenta F1F2, držeći konac za oba kraja i pažljivo zabrinjavajuće (tj. Otpuštanje). Nacrtamo drugu granu hiperbole (P nafv2Q qu), mi crpimo, prethodno promijenili uloge spavača F1 i F2.

sl. 3 hiperbole

Podružnice hiperbola približavaju se dva izravna, koja se sijeku između grana. Ove izravne, nazvane hiperbolne asimptote, su izgrađeni kao što je prikazano na Sl. 3, b. Kutni koeficijenti ovih linija jednako su ± (V1v2) / (V1v2), gdje je V1v2 segment kuta između asimptota, okomito na segment F1F2; Segment V1v2 naziva se suspenzija hiperbola, a segment V1v2 je njegova poprečna os. Dakle, asimptote su dijagonale pravokutnika sa strankama koje prolaze kroz četiri točke V1, V2, V1, V2 paralelno s osima. Da biste izgradili ovaj pravokutnik, morate odrediti mjesto točaka V1 i V2. Nalaze se na istoj udaljenosti jednaki

s točke raskrižje osi O. Ova formula uključuje izgradnju pravokutnog trokuta s OV1 i V2O Cate i F2O hipotenuse.

Ako su asimptoti hiperbola međusobno okomita, hiperbola se naziva jednako. Dva hiperbola imaju zajedničke asimptote, ali s poprečnim poprečnim i konjugiranim osi nazivaju se međusobno konjugirani.

Parabola.

Fokusi elipse i hiperbole su još uvijek bili poznati Apolonija, ali fokus parabole, očito, prvi put postavio papp (2. kat 3. stoljeće), koji je odredio ovu krivulju kao geometrijsko područje točaka jednakosti iz određene točke ( Fokus) i danu pravcu, koja se naziva redatelj. Izgradnja parabole s napetom niti, na temelju definicije PAPP-a, predložio je Isidore Miressky (6. stoljeće). Imamo vladar tako da se njezin rub podudara s LL Predmetom (sl. 4), a odnosi se na ovaj rub s AB crtanje trokuta ABC. Napunite jedan kraj niti ab duljine na vrhu trokuta, a drugi je u fokusu Parabole F. Ispruživanje vrha olovke, pritisnite rub u varijabilnoj točki p do besplatne katete ab od crtanje trokuta. Kako se trokut pomiče duž linije, točka P će opisati parabolu-fokus na fokus f i directss ll, budući da je ukupna duljina niti jednaka ab, segment niti u blizini slobodne katelere trokuta, i stoga preostali segment PF niti mora biti jednak preostalim dijelovima AB kategorije, tj. GODIŠNJE. Mjesto raskrižje V. parabole s osi naziva se Peseabol vrh, izravno prolazi kroz F i V, je parabola os. Ako kroz fokus provodi ravnu, okomitu osovinu, zatim segment ove ravne linije, odrezan po paraboli, naziva se fokalni parametar. Za elipse i hiperbole, fokalni parametar je definiran na isti način.

Odgovori na ulaznice: br. 1 (ne u potpunosti), 2 (ne u potpunosti), 3 (ne u potpunosti), 4, 5, 6, 7, 12, 13, 14 (ne u potpunosti), 16, 17, 18, 20, 22 22, 23, 26,

Udaljeni element.

Prilikom izvođenja crteža u nekim slučajevima potrebno je izgraditi dodatnu odabranu sliku bilo kojeg dijela subjekta koji zahtijeva objašnjenje u odnosu na obrazac, veličine ili druge podatke. Ova slika se zove udaljeni element.Obično se povećava. Udaljeni element može se objaviti kao pogled ili kao rez.

Prilikom konstrukcije udaljenog elementa, odgovarajuće mjesto glavne slike bilježi zatvorenu čvrstu tanku liniju, obično ovalnim ili kružnim i označavanjem velikog slova ruske abecede na polici linije za podizanje. Udaljeni element se bilježi tipom A (5: 1). Na sl. 191 prikazuje primjer udaljenog elementa. Moguće je moguće bliže odgovarajućem mjestu na slici subjekta.

1. Metoda pravokutnog (ortogonalne) projekcije. Glavna invarijantna svojstva pravokutnog projekcije. Ekur monges.

Ortogonalna (pravokutna) projekcija je poseban proces projektiranja paralela kada su sve projektne zrake okomite na ravninu projekcija. Ortogonalne projekcije su svojstvene svim svojstvima paralelnih projekcija, ali s pravokutnom projekcijom, projekcija segmenta, ako nije paralelno s ravninom projekcija, uvijek je manja od samog segmenta (sl. 58). To se objašnjava činjenicom da je sam segment u prostoru hipothenukleoza pravokutnog trokuta, a njegova projekcija - katetom: a "u" \u003d abcos a.

Uz pravokutnu projekciju, ravni kut se projicira u prirodnu vrijednost, kada su obje strane paralelne s ravninom projekcija, a zatim je samo jedna od strana paralelna s ravninom projekcija, a druga strana nije okomita na ovo ravnina projekcija.

Međusobni raspored ravnog i ravnina.

Ravne i ravnine u prostoru:

• a) nemaju zajedničke točke;
• b) imati točno jednu zajedničku točku;
• c) imati najmanje dvije zajedničke točke.

Na sl. 30 prikazuje sve ove značajke.

U slučaju a) ravno b paralelno s ravninom: b || ,

U slučaju b) uspravno prelazi ravninu u jednoj točki o; L \u003d O.

U slučaju c) ravnog i pripada ravnini: a ili a.

Teorema. Ako je Direct B paralelan s najmanje jednom izravnom A, koji pripada ravnini, onda izravna paralelna ravnina.

Pretpostavimo da je ravno m prelazi avion na točki q. Ako je m okomita na svaku izravnu ravninu koja prolazi kroz točku Q, tada se ravno m naziva se okomito na ravninu.

Tramvajske tračnice ilustriraju izravnu ravninu zemlje. Power linije su paralelne s kopnenom ravninom, a stablo debla mogu poslužiti kao primjeri izravnog, prelazeći površinu zemlje, neke okomite zrakoplove Zemlje, druge - ne-okomice (nagnute).

Ulaznica 16.

Svojstva piramide, u kojima su kišni uglovi jednaki.

A) Ako su bočna lica piramide sa svojom osnovnom obliku jednake dihedralne kutove, onda su sve visine strane piramide jednake (u pravoj piramidi, to su apofemi), a vrh piramide je dizajniran za središte kruga, upisano u osnovni poligon.

B) piramida može imati jednake kitove dugrani u bazi kada krug može ući u bazu poligona.

Prizma. Definicija. Elementi. Vrste prizme.

Prizma-ovo je polihedron, od kojih su dva lica jednaka poligonima koji se nalaze u paralelnim ravninama, a preostala lica su paralelogrami.

Pozivljene su lica koje se nalaze paralelne ravnine bazena prizma i ostatak lica - bočni rubovi Prizma.

Ovisno o prizmu, postoje:

1) trokutasti

2) Četvrti

3) heksagonalno

Prism s bočnim rebrima okomito na svoje razloge, nazvan izravna prizma.

Izravna prizma se naziva ispravno ako su njegove baze prave poligone.

Ulaznica 17.

Vlasništvo dijagonala pravokutnog paralelepiranog.

Sva četiri dijagonala presijecaju se na jednoj točki i podijelite na pola.

U pravokutnom paralelopiped, sve dijagonale su jednake.

U pravokutnom paralelopiped, kvadrat bilo koje dijagonale jednak je zbroju kvadrata triju dimenzija.

Nakon dijagonale baze AU, dobivamo trokute AC 1 C i DC. Obojica su pravokutni: prvi zato što je paralelopiped izravno i, dakle, rub SS 1 okomito na bazu; Drugi je zato što je paralelopiped pravokutan i to znači, u bazi je pravokutnik. Od tih trokuta nalazimo:

AC 1 2 \u003d AC 2 + SS 1 2 i AC 2 \u003d ab 2 + sunce 2

Prema tome, AC1 2 \u003d Ab2 + Sun 2 + SS 1 2 \u003d AB 2 + AD 2 + AA 1 2.

Slučajeva međusobnog rasporeda dvaju ravnina.

Imovina 1.:

Linije raskrižje dvaju paralelnih ravnina s trećom ravninom.

Nekretnina 2:

Segmenti paralelnih ravnih crta sklopljenih između dva paralelna ravnina jednake su duljine.

Nekretnina 3.

Kroz svaku točku prostora koji ne leži u ovoj ravnini, moguće je provesti ravninu paralelno s ovom ravninom, a štoviše, samo jedan.

Ulaznica 18.

Vlasništvo suprotstavljenih lica paralelopiranih.

Suprotna lica paraleliped su paralelne i jednake.

na primjer , ravnina paralelograma AA 1 u 1 V i dd 1 ° C je paralelna, jer presijecaju ravne linije AA i AA 1 ravnine AA 1 u 1, odnosno, paralelno s dva presijecanja izravnog DC i dd 1 od ravnina dd 1 c 1. Paralelogrami AA 1 u 1 V i dd 1 ° C su jednaki (tj. Mogu se kombinirati s nametanjem), jer su strana ab i DC, AA 1 i dd 1 jednaki, a kutom je 1 ab i D1 DC su jednaki.

Kvadratne površine prizme, piramide, desna piramida.

Pravilna piramida: SPOV. \u003d 3SASB + SOSN.

Direct može pripadati i ne pripadaju ravnini. Pripada zrakoplovu, ako barem dvije točke leže na ravnini. Slika 93 prikazuje zbroj ravnine (AXB).Ravno l. Pripadaju ravninu suma, budući da njegove točke 1 i 2 pripadaju ovom ravnini.

Ako izravno ne pripada ravnini, to može biti paralelno s njim ili ga prekrižite.

Izravna paralelna ravnina, ako je paralelna s drugom izravnom leži u ovoj ravnini. Slika 93 izravno m || IZNOS.Budući da je paralelno s izravnim l.pripadnost ovom ravnini.

Direct može prijeći ravninu na različitim kutovima i posebno, biti okomito na njega. Izgradnja linija raskrižja linija s ravninom je dana u §61.

Slika 93 - Izravna ravnina

Točka u odnosu na ravninu može se nalaziti kako slijedi: pripadaju ili ne pripadaju njemu. Stvar pripada avionu, ako se nalazi na ravnoj liniji, koji se nalazi u ovoj ravnini. Slika 94 prikazuje sveobuhvatan crtež ravnine iznosa koji je odredio dva paralelna ravna l. i p.Linija se nalazi u ravnini m.Pokažite na leži u zbroj, kao što leži na ravnoj liniji m.Točka Uto ne pripada ravnini, jer njegova druga projekcija ne leži na relevantnim projekcijama izravno.

Slika 94 - sveobuhvatan crtež aviona koji se daju dva paralelna ravna

Konusna i cilindrična površina

Konačne površine formiraju kretanje jednostavnog oblikovanja l. Prema curvilinear vodiču m.Značajka formiranja konusne površine je da je u isto vrijeme kada se formira jedna točka uvijek je fiksna. Ova točka je vrh konične površine (slika 95, ali).Odrednica konusne površine uključuje vrh S.i vodič m,u čemu l."~ S; l."^ m.

Cilindrična spada u površine formirane izravnim formiranjem / kretanjem na curvilinear vodiču t.paralelno s navedenim smjerom S.(Slika 95, b).Cilindrična površina može se promatrati kao poseban slučaj konusne površine s beskonačno udaljenim vrhom. S.

Odrednica cilindrične površine sastoji se od vodiča t.i formiranje smjera l.dok sam "|| S; L "^ m.

Ako je cilindrična površina formiranje okomita na ravninu projekcija, tada se navodi takva površina projekcija.Slika 95, uprikazana je horizontalno cilindrična površina od horizontalne projekcije.

Na cilindričnim i koničnim površinama, navedene točke se grade koristeći formiranje kroz njih. Linije na površinama, kao što je linija alina slici 95, uili horizontalni h.slika 95, a, b,graditi s pojedinačnim točkama koje pripadaju tim linijama.

Slika 95 - konična i cilindrična površina

Baklje površine

Baklja se naziva površina koju stvara jednostavan formiranje l. u vezi s pokretom u svim njegovim odredbama određene prostorne krivulje t,nazvan rebet povratak(Slika 96). Ribbon rebrasti u potpunosti postavlja torzo i geometrijski dio određivanja površine. Algoritamski dio je ukazati na turnu od rebara povrata.

Konusna površina je privatni slučaj torzo, u kojem se rub povratka t.degenerira se u točku S.- vrh konične površine. Cilindrična površina je privatni slučaj torza, u kojem je povratak pojmova točka u beskonačnosti.

Slika 96 - površina torza

Ravna površina

Faceted površine formirane pomicanjem jednostavnog oblikovanja l. Slomljenim vodičem m.U isto vrijeme ako je jedna točka S.formiranje fiksne, stvorena je piramidna površina (slika 97), ako je formiranje paralelno s navedenim smjerom S,to stvara prizmatičnu površinu (slika 98).

Elementi facetiranih površina su: vrh S.(u prizmatičnoj površini u beskonačnosti), rub (dio ravnine ograničen jednim dijelom vodiča m.i iznimno u odnosu na njega l.) i rub (linija raskrižja).

Odrednica piramidalne površine uključuje vrh S,kroz koje prepuštaju formulacije i vodiči: "" ~ S; L.^ t.

Odrednica prizmatične površine, osim vodiča t,sadrži smjer S,koji su paralelni svi formiranje L. Površine: l || s; l ^ t.

Slika 97 - Površina piramida

Slika 98 - Prizmatična površina

Zatvorene površine oblikovane nekim brojem (najmanje četiri) lica se nazivaju polihedra. Od broja polihedra, postoji skupina ispravne polihede, u kojoj su sva lica točna i sukladna poligona, i višestruki kutovi na vrhovima konveksne i sadrže isti broj lica. Na primjer: heksaeder - kocka (slika 99, ali),tetrahedron - pravi četverokut (slika 99, 6) oktaedron - poliedar (slika 99, u).Oblik raznih polihedra ima kristale.

Slika 99 - Polihedra

Piramida- poliedar, u podnožju od kojih postoji proizvoljan poligon i bočna lica - trokuti s ukupnim vrhom S.

Na složenom crtežu, piramida daje projekcije svojih vrhova i rebara, uzimajući u obzir njihovu vidljivost. Vidljivost ruba određuje se pomoću konkurentskih točaka (slika 100).

Slika 100 - Određivanje odjeće ruba pomoću konkurentskih točaka

Prizma- poliedar, koji ima bazu - dva identična i međusobno paralelna poligona, i bočna lica - paralelogrami. Ako su prizma rebra okomita na osnovnu ravninu, takva se prizma naziva ravno. Ako je prizma rebara okomita na bilo koju ravninu projekcija, tada se njegova bočna površina naziva projekcija. Slika 101 pruža sveobuhvatan crtež izravne četverokutne prizme s horizontalnom projekcijskom površinom.

Slika 101 - sveobuhvatan crtež izravne četverokutne prizme s horizontalnom projekcijskom površinom

Kada radite sa složenim crtež poliedarskog, potrebno je izgraditi na svojoj površini linije, a budući da linija ima skup bodova, onda morate biti u mogućnosti izgraditi bodove na površini.

Bilo koja točka na površini lica može se izgraditi pomoću formiranja koja prolazi kroz ovu točku. Slika 100 u licu ACS.izgrađena točka M.uz pomoć formiranja S-5.

Vijčane površine

Vijci uključuju površine stvorene vijkom koji pokreće jednostavno formiranje. Poziv na desnim vijčanim površinama helikoidi.

Izravni helikoidi se formira kretanjem izravnog formiranja i. Dva vodilice: vijčani liniju t.i njegova os i.; U isto vrijeme formiranje l. Prelazi os vijke pod pravim kutom (slika 102, a). Izravni helikoid se koristi prilikom stvaranja vijčanih stepenica, Auks, kao i niti snage, u strojevima.

Nagnute helikoide se formira kretanjem vodiča za vijak t.i njegova os I. tako da se formira l. Prelazak osi i. na stalnom kutu φ, različito od izravnog, tj. U bilo kojem obliku položaja l. paralelno s jednim od vodilica za oblikovanje s kutom u vrhom 2φ (slika 102, b).Incondenedhecoidi ograničavaju površine navoja.

Slika 102 - helikoidi

Površina rotacije

Površine rotacije uključuju površine koje rezultiraju rotacijom linije l. Oko izravnog i. zastupanje osi rotacije. Oni mogu biti linearni, kao što je konus ili rotacijski cilindar, i nelinearna ili curvilinear, kao što je sfera. Odrednica rotacijske površine uključuje formiranje l. i os i. , Svaka točka formiranja tijekom rotacije opisuje krug čiji je ravnini okomit na os rotacije. Takav opseg površine rotacije naziva se paralele. Poziva se najveća paralela ekvator.Ekvator. Određuje horizontalni površinski esej ako i _ | _ n 1 . U tom slučaju paralele su vodoravno od površine.

Zove se krivulje površine rotacije koja proizlazi iz sjecišta površine s ravninama koje prolaze kroz os rotacije meridijani.Svi meridijani jedne površine u skladu. Frontalni meridijan se zove glavni meridijan; Ona definira frontalni esej površine rotacije. Profil Meridian određuje esej profila površine rotacije.

Izgradite točku na curvilinearne površine rotacije je najpogodnije s paralelama površine. Slika 103 M.izgrađen na paralele H 4.

Slika 103 - Izgradnja točke na curvilinearnoj površini

Površina rotacije pronađena je šira primjena u tehnici. Ograniču površine većine detalja o izgradnji strojeva.

Konusna površina rotacije nastaje rotacijom ravnog i.oko crte presijecanja s njom - os i. (Slika 104, ali). Točka M.na površini izgrađena pomoću formiranja l. I paralele h.Ova površina se također naziva rotacijski konus ili izravan kružni konus.

Cilindrična površina rotacije nastaje rotacijom ravnog l. oko osi paralelno s njom i. (Slika 104, b).Ova površina se također naziva cilindar ili izravan kružni cilindar.

Sfera se formira rotacijom kruga oko njegovog promjera (slika 104, u). Točka a na površini sfere pripada glavnom meridiku f,točka U- Ekvator h,i pokažite M.izgrađen na pomoćnoj paraleli h ".

Slika 104 - formiranje rotacijskih površina

Torus se formira rotacijom kruga ili njegovog luka oko osi leži u ravnini oboda. Ako se os nalazimo unutar rezultirajućeg kruga, takav se takav torus naziva zatvoren (slika 105, a). Ako je os rotacije izvan kruga, takav se takav torus naziva otvorenim (slika 105, b).Otvoreni torus se zove drugi prsten.

Slika 105 - Obrazovanje tora

Površina rotacije može se formirati drugim krivuljama drugog reda. Elipsoidna rotacija (slika 106, ali)ona je formirana rotacijom elipse oko jedne od njegovih osi; Paraboloidna rotacija (slika 106, b.) - rotacija parabole oko njegove osi; Hiperboloida rotacije je jednoznačno (slika 106, u) formira se rotacijom hiperbola oko imaginarnog osi i bipoonom (slika 106, g.) - Rotirajte hiperbolu oko stvarne osi.

Slika 106 - formiranje površina rotacije krivulja drugog reda

U općem slučaju, površina je prikazana ne ograničena u smjeru raspodjele linija formiranja (vidi slike 97, 98). Za rješavanje određenih zadataka i dobivanje geometrijskih podataka, ograničeno na ravnine rezanja. Na primjer, kako bi se dobio kružni cilindar, potrebno je ograničiti dio cilindrične površine s ravninama za rezanje (vidi sliku 104, b).Kao rezultat toga, dobivamo njegove gornje i donje baze. Ako je ravnina reza okomita na os rotacije, cilindar će biti izravan ako ne postoji - cilindar će biti nagnut.

Da biste dobili kružni konus (vidi sliku 104, ali) Potrebno je dovršiti krep na vrhu i izvan nje. Ako je ravnina baze baza cilindra okomita na os rotacije - konus će biti ravan, ako ne i nagnut. Ako su oba zrakoplova prekinuta kroz vrh - konus se dobiva skraćeno.

Koristeći ravninu, rez se može dobiti prizmu i piramidu. Na primjer, heksagona piramida će biti ravna ako sva njegova rebra imaju istu nagib na ravninu rezanja. U drugim slučajevima to će biti sklon. Ako se izvršava izzbirka ravnina za rezanje i nitko od njih ne prolazi kroz vrh - skraćena piramida.

Prizma (vidi sliku 101) može se dobiti ograničavanjem dijela prizmatične površine s dva ravnina rezanja. Ako je ravnina reza okomita na rubove, kao što je prizma od osam marširanja, to je ravno, ako ne i okomito na naklonjeno.

Odabir odgovarajućeg položaja ravnina za rezanje, moguće je dobiti različite oblike geometrijskih figura, ovisno o uvjetima rješavanja zadatka.