Metode de conversie a unui desen complex. Metoda de înlocuire a planurilor de proiecție Metoda de înlocuire a planurilor de proiecție este de a determina dimensiunea reală.
Sarcina 1. Convertiți diagrama prezentată în fig. 9.9 astfel încât linia generală se dovedește a fi paralelă cu unul dintre planurile de proiecție ale noului sistem.
Pentru a rezolva problema, este necesar să poziționați un nou plan de proiecție paralel cu un segment dat ( P 4 ║AB ). Apoi segmentul este proiectat pe acest plan de proiecție fără modificări.
Soluția la această problemă este prezentată în Fig. 9.9, b. Paralel A 1 B 1 ax trasat X 1, iar o nouă proiecție frontală a segmentului este construită în sistemul de planuri de proiecție A 4 B 4. Este evident că / A 4 B 4/=/AB/ și unghi φ , format din proiecție A 4 B 4 cu ax X 1 egală cu panta dreptei AB spre avion P 1.
Sarcina 2. Convertiți diagrama prezentată în fig. 9.10 astfel încât segmentul AB o linie dreaptă în poziție generală s-a dovedit a fi perpendiculară pe unul dintre planurile de proiecție.
Pentru a rezolva problema, trebuie să faceți două înlocuiri succesive ale planurilor de proiecție:
1) înlocuim sistemul cu un sistem, plasând avionul P 4 paralel AB;
2) din sistem trecem la , asezand avionul P 5 perpendicular pe o linie dreaptă AB. Construcțiile finalizate sunt prezentate în Fig. 9.10.
Sarcina 3. Convertiți planul general într-un plan de proiecție.
Pentru a rezolva această problemă, este necesar să introduceți un nou plan de proiecție astfel încât să fie perpendicular pe planul dat Γ(ABC)și unul dintre planurile de proiecție, adică perpendicular pe linia de intersectie a acestora. Linia de intersecție plană Γ cu planul de proiecție este urma corespunzătoare a planului Γ. Prin urmare, noul plan de proiecție trebuie să fie perpendicular pe una dintre urmele unui plan dat sau pe una dintre liniile sale de nivel, care este paralelă cu urma corespunzătoare.
Figura 9.11 prezintă transformarea plană Γ(ABC)în proiector. Pentru a face asta în avion Γ linie orizontală trasată h (h 2 h 1)și perpendicular pe acesta și, în consecință, pe întregul plan Γ a fost introdus un nou avion P 4, pentru ce este axa? X 1 noul sistem de planuri de proiecție desenat perpendicular pe proiecția orizontală a orizontalei X 1┴ h 1,și în conformitate cu regula cunoscută, se construiește o nouă proiecție A 4 B 4 C 4 triunghi ABC, reprezentând un segment de dreaptă. După construcţii, avionul Γ(ABC) P 4 si cu un avion P 1 face un unghi a.
Sarcina 4. Convertiți planul generic Γ(ABC)în planul nivelului.
Transformarea planului de poziție generală într-un plan de nivel se realizează secvențial prin două înlocuiri de planuri de proiecție - mai întâi, planul de poziție generală este transformat într-un plan de proiectare, apoi planul de proiectare rezultat este transformat într-un plan de nivel.
În Fig. 9.12 pentru transformarea plană Γ un nou plan de proiecție a fost introdus în planul de proiecție P 4, perpendicular pe plan Γ . Axa noului sistem de planuri este desenată perpendicular pe proiecția orizontală a orizontalei. Proiecția rezultată A 4 B 4 C 4 este o proiecție degenerată a planului Γ, deoarece avion Γ este proiectivă în raport cu planul P 4.
Pentru a transforma planul de proiecție într-un plan de nivel, a fost introdus un nou plan de proiecție P 5, paralel cu planul Γ . Axă X 2 noul sistem de planuri de proiecție este paralel cu proiecția degenerată A 4 B 4 C 4 avion Γ . La construirea unei noi proiecții A 5 B 5 C 5 s-au folosit distanţele faţă de proiecţiile înlocuite A 1 B 1 C 1 la axa X 1.Întrucât în noul sistem de planuri de proiecţie avionul Γ(ABC) este paralel cu planul P 5, apoi pe acest plan de proiecție este proiectat în mărime naturală.
Cele patru probleme principale luate în considerare stau la baza soluționării multor alte probleme prin înlocuirea planurilor de proiecție. Să ne uităm la exemple de rezolvare a unor probleme.
Exemplul 1. Convertiți avionul Γ poziţia generală, dată de urme, în cea proeminentă (Fig. 9.13).
Avion Γ convertiți-l în proiecție frontală. Se știe că urma orizontală a planului care se proiectează frontal este perpendiculară pe axă X, de unde noua axă X 1 trage perpendicular pe Γ P1. Prin punctul în care Γ П1 ∩ Х 1 = Γ X1 va trece traseul frontal Γ P4. Pentru a-i determina direcția, este suficient să găsiți un punct. Un punct arbitrar poate fi luat ca atare 1∈Γși indicați proiecția sa frontală 1 4 într-un avion nou P 4. Prin Γ X1Şi 1 4 executa Γ P4 .
Exemplul 2. Determinați distanța de la un punct T a aviona Σ pozitia generala data de D ABC(Fig. 9.14)
Avion Σ(ABC) transformă-l într-un proiect proiectat, pentru care construim o linie orizontală în plan h (h 2 h 1). Să desenăm o axă perpendiculară pe proiecția orizontală a orizontalei X 1 noul sistem de planuri de proiecție. Construirea de noi proiecții de puncte A 4 B 4 C 4, trasând distanțele față de axă X 1, egală cu distanțele față de proiecțiile înlocuite A 2 B 2 C 2 la axa X.
Avion Σ(ABC) s-a dovedit a fi perpendicular pe planul de proiecție P 4și a fost proiectat pe acest plan în linie dreaptă. Spre avion P 4 muta punctul T(T 4)și coborâți perpendiculara pe planul D ( ABC). T 4 K 4 ┴ (A 4 B 4 C 4) , Unde LA– baza perpendicularei. Distanța de la punct T la avionul D ABCîn avion P 4 este proiectat fără distorsiuni. |T 4 K 4 |= |TK|. Revenim proiecția perpendicularei pe plan pentru aceasta, din punctul T 1 desenăm o proiecție a perpendicularei T 1 K 1 paralelă cu axa X 1 și perpendiculară pe h 1. Alte construcții finalizate sunt prezentate în Fig. 9.14.
Metode de transformare a proiecțiilor și a acestora
aplicare la rezolvarea problemelor
Să introducem un nou plan de proiecție P 4 paralel cu segmentul AB(Fig. 32) și perpendicular P 1. În acest caz, noua axă x 14 va fi paralelă O 1 ÎN 1 (altfel direct AB si avionul P 4 se vor intersecta). Unghiul segmentului AB spre avion P 4 este zero și AB pe P 4 este proiectat la dimensiunea maximă, adică O 4 V 4 = AB. După ce am măsurat segmentul O 4 ÎN 4, obținem lungimea segmentului AB.
Dezvăluind dimensiunea naturală a unei figuri plate
metoda de inlocuire a planurilor de proiectie
Fie ∆ ABC– planul poziţiei generale (Fig. 33). În planul triunghiului trasăm o linie orizontală h, proiectați orizontalul h la obiect h 4 pe avion P 4 (x 14 ⊥ h 1 , P 4 ⊥ h), construiți noi proiecții de puncte O 4 , ÎN 4 , CU 4. Planul ∆ ABC este proiectat pe o linie care trece prin puncte O 4 , ÎN 4 , CU 4. Planul triunghiului din sistem ( P 1 P 4) este un plan proiectant, este perpendicular P 4. Triunghi ABC proiectat pe P 4 pe segment ÎN 4 CU 4 .
Pentru a afla valoarea naturală ∆ ABC să introducem planul de proiecție P 5 paralel cu planul triunghiului și perpendicular P 4. Axă nouă x 45 este paralel cu segmentul D 4 C 4 (în caz contrar ∆ ABCŞi P 5 se vor intersecta). Triunghi ABC proiectat pe un plan P 5 mărime naturală Δ O 5 ÎN 5 CU 5 = Δ ABC.
Mărimea naturală a oricărei figuri plate se găsește în mod similar.
Sarcina practică nr. 3. Desenați un desen cu două plane care se intersectează (format A4).
Subiectul 4
SUPRAFEȚE
Geometria descriptivă studiază metoda cinematică de formare și definire a suprafețelor. În acest caz, suprafața este considerată ca un set de poziții succesive ale unei linii în mișcare sau ale unei alte suprafețe în spațiu. O linie care se mișcă în spațiu și formează o suprafață se numește generator. Generatoarele pot fi drepte sau curbate. Generarea curbelor poate fi constantă și variabilă, de exemplu, schimbându-se în mod natural.
Legea mișcării generatricei este de obicei determinată de alte linii numite ghiduri, de-a lungul căruia alunecă generatoarea în timpul mișcării sale, precum și natura mișcării generatricei. În unele cazuri, unul dintre ghidaje se poate transforma într-un punct, de exemplu, un vârf în apropierea unei suprafețe conice, sau poate fi la infinit, de exemplu, lângă o suprafață cilindrică.
Se numește setul de elemente geometrice care definesc suprafața determinant suprafață, ținând cont de faptul că legea de mișcare a generatricei este determinată de numele suprafeței.
Specificarea unei suprafețe prin proiecțiile determinantului său nu oferă întotdeauna claritate, iar acest lucru, la rândul său, face dificilă citirea desenului, prin urmare, pentru a obține o imagine vizuală a suprafeței într-un desen complex, ar trebui să indicați eseu această suprafață. Conturul proiecției suprafeței este proiecția liniei de contur vizibile corespunzătoare. Linia de contur vizibilă a unei suprafețe o împarte în două părți - vizibilă, cu fața către observator și invizibilă.
Clasificarea suprafeței
Suprafețele sunt clasificate, de regulă, în funcție de forma generatricei și de legea mișcării acesteia în spațiu (Fig. 35):
Suprafața se numește stăpânit, dacă se poate forma prin deplasarea unei linii drepte. O suprafață care nu poate fi formată prin mișcarea unei linii drepte se numește neconduită. De exemplu, conul de rotație este stăpânit suprafață, iar sfera este neconduită. Prin orice punct al unei suprafețe riglate se poate trasa cel puțin o linie dreaptă aparținând în întregime suprafeței. Setul de astfel de linii reprezintă un continuu cadru suprafata riglata. Suprafețele rigle sunt împărțite în două tipuri:
– desfășurarea suprafete;
– nedislocabile, sau oblic suprafete.
Suprafețe nedezvoltabile este imposibil să se combine cu avionul fără formarea de pliuri și rupturi.
Suprafețe fațetate
O suprafață formată din părți de planuri care se intersectează în perechi se numește cu mai multe fațete. În fig. Figura 36 prezintă câteva tipuri de suprafețe fațetate.
a b c
Orez. 36 Suprafețe fațetate
Elementele lor sunt marginile, coasteŞi culmi. Planurile care formează o suprafață poliedrică se numesc marginile, linii de intersecție ale fețelor adiacente – coaste, puncte de intersecție a cel puțin trei fețe – culmi.
Suprafața fațetată se numește piramidal, dacă toate marginile sale se intersectează într-un punct - vârful (Fig. 36 O). Suprafața fațetată se numește prismatic, dacă toate marginile sale sunt paralele între ele (Fig. 36 b). Un corp geometric delimitat pe toate laturile de poligoane plate se numește poliedru. Prismatoid numit poliedru, ale cărui baze superioare și inferioare sunt poligoane situate în plane paralele, iar fețele laterale sunt triunghiuri sau trapeze (Fig. 36). V).
Suprafețele trunchiului
O suprafață a trunchiului este o suprafață formată prin mișcarea unei generatoare rectilinie de-a lungul unui ghidaj curbat.
Suprafata cilindrica(Fig. 37 O) se formează prin deplasarea unei linii drepte care alunecă de-a lungul unei curbe fixe închise sau deschise și rămânând paralelă cu poziția inițială. Setul de generatrice rectilinie reprezintă un cadru continuu al unei suprafețe cilindrice. Un generator rectilinie trece prin fiecare punct al suprafeței.
a b c
Orez. 37 Suprafețe: trunchi cilindric, trunchi conic, trunchi
Se numește porțiunea unei suprafețe cilindrice închise, închisă între două secțiuni plane paralele cilindru, iar figurile secțiunii sunt ale lui motive.
Suprafata conica(Fig. 37 b) se formează prin deplasarea unei linii drepte care alunecă de-a lungul unei curbe fixe închise sau deschise și care trece în toate pozițiile sale printr-un punct fix.
Con numită o parte a unei suprafețe conice închise delimitată de un vârf și un plan care intersectează toți generatorii săi. Figura secțiunii transversale a unei suprafețe conice după acest plan se numește baza conului.
Suprafețe cu un plan de paralelismîn cazul general, ele sunt formate prin mișcarea unei generatrice rectilinie de-a lungul a trei linii directoare, care definesc în mod unic legea mișcării acesteia.
Liniile directoare pot fi curbeŞi Drept. Varietăți de suprafețe oblice sunt suprafețe riglate cu un plan de ghidareși tipurile lor specifice - suprafețe riglate cu un plan de paralelism(suprafețe catalane).
Suprafețele cu un plan de paralelism în cazuri similare se numesc respectiv cilindroizi drepti, conoide drepteŞi plan oblic.
Cilindru drept(Fig. 38) este o suprafață formată prin mișcarea unei linii drepte care alunecă de-a lungul a două ghidaje curbe care nu aparțin aceluiași plan și rămânând în toate pozițiile sale paralele cu un plan dat. Acest plan se numește planul paralelismului.
Orez. 38 Cilindru drept Fig. 39 Conoid drept Fig. 40 Plan oblic
Plan oblic(Fig. 40) este o suprafață formată prin deplasarea unei drepte care alunecă de-a lungul a două drepte care se intersectează și rămânând în toate pozițiile sale paralele cu un anumit plan de paralelism.
Suprafețe elicoidale
Suprafața formată prin mișcarea elicoială a unei drepte se numește suprafata elicoidala riglata– elicoid(Mișcarea șurubului este caracterizată prin rotație în jurul unei anumite axe i iar mişcarea de translaţie paralelă cu această axă).
a b
Orez. 41 Suprafețe elicoidale
Elicoid înclinat este o suprafață formată prin mișcarea unei linii drepte care alunecă de-a lungul a două ghidaje (unul dintre ele este o spirală cilindrică, iar al doilea este axa spiralei) și menținând un unghi constant β în toate pozițiile CU un plan de ghidare, care este poziționat perpendicular pe axa suprafeței șurubului. Când construiți proeminențe ale unui elicoid înclinat, este convenabil să utilizați un con de ghidare (Fig. 41). b).
Suprafețe de revoluție
Dacă mișcarea liniei generatoare este o rotație în jurul unei linii drepte fixe (axă), atunci suprafața formată în acest caz se numește suprafata de rotatie.
Linia generatoare poate fi o curbă plată sau spațială, precum și o linie dreaptă. Fiecare punct al dreptei generatoare, când este rotit în jurul unei axe, descrie un cerc, care este situat într-un plan perpendicular pe axa de rotație (Fig. 42).
Aceste cercuri sunt numite paralele. În consecință, planele perpendiculare pe axă intersectează suprafața de revoluție de-a lungul paralele. Linia de intersecție a suprafeței de revoluție cu planul Σ care trece prin axa se numeste meridian.
Se numește meridianul care rezultă din intersecția suprafeței de rotație cu planul de nivel principal. Proiecție meridianul principal la un plan paralel cu planul nivelului este linie de contur proiecția corespunzătoare a suprafeței de rotație.
La proiectarea diferitelor structuri inginerești, mașini și mecanisme, cele mai răspândite sunt suprafețele formate prin rotirea unei linii drepte și curbele de ordinul doi.
Prin rotirea unei linii drepte se formează următoarele:
–cilindru de rotație, dacă drept l paralel cu axa i(Fig. 43 O);
– con de rotație, dacă drept l traversează axa i(Fig. 43 b);
– hiperboloid cu o singură foaie, dacă drept l traversează axa i(Fig. 43 V).
 |
||
| O | b | V |
| Orez. 43 Suprafețele de revoluție reglate | ||
Suprafețele de revoluție formate prin rotirea curbelor de ordinul doi în jurul unei axe includ:
– sferă se formează prin rotirea unui cerc în jurul diametrului său (Fig. 44 O);
– elipsoid al revoluției se formează prin rotirea unei elipse în jurul unei axe majore sau minore (44 b, V);
– torus se formează prin rotirea unui cerc în jurul axei externe (Fig. 44 G);
 |  |  |
| O | b | V |
 |  |  |
| G | d | e |
| Orez. 44 Suprafețe de revoluție de ordinul doi |
– hiperboloid cu o singură foaie de revoluție se formează prin rotirea unei hiperbole în jurul axei sale imaginare. Această suprafață se formează și prin rotirea unei linii drepte (Fig. 44 e).
Canal și suprafețe ciclice
Canal este o suprafață formată dintr-un cadru continuu de secțiuni plane închise orientate într-un anumit fel în spațiu. Zonele acestor secțiuni pot rămâne constante sau se pot modifica monoton în timpul trecerii de la o secțiune la alta. În fig. 45 arată două imagini canal suprafete. În practica inginerească, cele mai răspândite sunt două metode de orientare a planurilor generatricei:
- paralel cu orice plan - suprafețele canalelor cu un plan de paralelism;
– perpendicular pe linia de ghidare – suprafețe de canal drepte.
Suprafața canalului poate fi folosit pentru a crea secțiuni de tranziție între două suprafețe, cum ar fi conductele având:
– forme diferite, dar aceeași zonă normală a secțiunii transversale;
– aceeași formă, dar zone de secțiune transversală diferite;
– forme diferite și zone de secțiune transversală diferite.
Suprafața ciclică poate fi considerat ca un caz special al unei suprafeţe de canal. Se formează folosind un cerc, al cărui centru se mișcă de-a lungul unui ghidaj curbat. În timpul mișcării, raza cercului se modifică monoton. Un exemplu de suprafață ciclică este prezentat în Fig. 46.
Suprafețe grafice
Suprafețe grafice sunt date de un set finit de linii de nivel care formează cadrul acestor suprafețe. Exemple de suprafețe grafice sunt prezentate în Fig. 48.
 |
| Orez. 48 Suprafeţe grafice |
Intersecția suprafeței și a planului
Linia de intersecție a unei suprafețe cu un plan este o linie numită secțiune. Punctele acestei curbe pot fi considerate ca puncte de intersecție ale liniilor de suprafață cu un plan sau drepte ale unui plan cu o suprafață.
Acest lucru duce la două opțiuni pentru construirea unei secțiuni:
1) selectați un număr finit de linii de pe suprafață și determinați punctele lor de intersecție cu planul;
2) selectați un număr finit de drepte pe plan și construiți punctele lor de intersecție cu suprafața.
Rețineți că o posibilă soluție este o combinație a acestor opțiuni. În orice caz, construirea unei secțiuni se reduce la aplicarea repetată a algoritmului de rezolvare a problemei intersecției unei linii cu o suprafață.
Construcția secțiunii este mult simplificată dacă planul ocupă o poziție proeminentă. Acest lucru se datorează faptului că planul proiectat este caracterizat de o proprietate de colectare. În acest caz, una dintre proiecțiile secțiunii se află pe urma planului, adică. cunoscut.
La intersecția suprafețelor fațetate cu planele se obțin poligoane (Fig. 49 O). Vârfurile lor sunt definite ca punctele de intersecție a muchiilor suprafețelor fațetate cu planul de tăiere. Planul de tăiere Σ este proiectat în față, prin urmare, toate liniile situate în acest plan vor coincide cu urma frontală Σ 2 a planului Σ. În consecință, proiecția frontală a secțiunii 1 2 2 2 3 2 este determinată de intersecția proiecțiilor frontale ale marginilor piramidei cu urma Σ(Σ 2). Găsim proiecțiile orizontale ale punctelor 1(1 1), 2(2 1) și 3(3 1) din condiția ca punctele să aparțină marginilor piramidei.
Orez. 49 Construcția dreptei de intersecție a unei suprafețe cu un plan
Să luăm în considerare construcția unei decupaje de sferă formată folosind patru plane secante proeminente (Fig. 51, O). Fiecare dintre ele intersectează sfera de-a lungul unei linii care face parte dintr-un cerc. In plus, GŞi R sunt planurile orizontale și, respectiv, de profil ale nivelului. Proiecțiile decupajului pe P 1 și P 3 va fi simetric.
 |  |
|
| O | b | |
 |  |
|
| V | G | |
Pe planuri de proiecție P 1 și P 3 ramuri decupate din avioane QŞi T vor fi proiectate ca părți ale elipselor. Puncte OŞi ÎN sunt capetele axelor acestor elipse.
Să marchem punctele de referință în planurile de nivel: 1, 2 și 4 puncte de capăt ale ramurilor decupate; 5 și 3 puncte de schimbare a vizibilității în avioane P 1 și P 3 respectiv.
Să construim proiecții ale punctelor de referință ale pieselor decupate din planurile de tăiere GŞi R pe planuri de proiecție P 1 și P 3 (Fig. 51, b).
Q. Punctele de control 6 schimbă vizibilitatea în P 1. Punctul de referință 7 punctul cel mai de jos (Fig. 51, V).
Să construim o ramură decupată din plan T. Punctele de control 8 schimbă vizibilitatea în P 3. Punctul de referință 9 punctul cel mai de jos (Fig. 51, G).
Contururile sferei și vizibilitatea liniei de tăiere în avioane P 1 și P 3 sunt determinate ținând cont de decupajul de trecere.
Interacțiunea suprafețelor între ele
Linia de intersecție a două suprafețe este, în general, o curbă spațială. Orice punct de pe această dreaptă aparține atât primei suprafețe, cât și celei de-a doua și poate fi determinat la intersecția liniilor trasate pe aceste suprafețe. Apoi avem următoarele opțiuni pentru a rezolva această problemă:
1) selectați un număr finit de linii pe una dintre suprafețe și construiți punctele lor de intersecție cu cealaltă suprafață;
2) selectați două familii de drepte pe suprafețe date și găsiți punctele lor de intersecție. În a doua opțiune, selecția perechilor de curbe care se intersectează se realizează folosind suprafețe auxiliare ale intermediarilor.
Planurile sau sferele sunt cel mai adesea folosite ca suprafețe media. În funcție de tipul de intermediari, se disting următoarele metode cel mai frecvent utilizate pentru construirea liniei de intersecție a două suprafețe:
a) metoda de tăiere a planelor;
b) metoda sferelor.
Metoda planurilor auxiliare de tăiere
Să luăm în considerare utilizarea planurilor de tăiere auxiliare folosind exemplul de construire a liniei de intersecție a unei sfere cu un con de rotație (Fig. 52).
Punctele caracteristice ale proiecțiilor liniei de intersecție a suprafețelor sunt punctele Α , Β Şi CU, D. Puncte Α , Β sunt la intersecția suprafețelor generatoare de contur, deoarece aceste generatoare sunt situate în același plan de tăiere F, trecând de-a lungul planului de simetrie al suprafețelor. Α Şi Β punctele cele mai înalte și cele mai de jos ale liniei de intersecție. Puncte CUŞi D sunt punctele de vizibilitate ale proiecției orizontale a liniei de intersecție. Construcțiile lor sunt realizate în următoarea secvență:
1) prin centrul sferei DESPRE se desenează un plan orizontal de nivel Θ;
2) se construiește o proiecție orizontală a unui cerc de rază R
Orez. 52 Aplicarea metodei planurilor auxiliare de tăiere
3) se construiește o proiecție orizontală a unui cerc de rază R 1 de-a lungul căruia planul Θ intersectează suprafața conică; același plan intersectează sfera de-a lungul ecuatorului (cerc de rază maximă);
4) se determină puncte C 1 , D 1 cerc cu raza de intersecție R 1 cu un contur al sferei;
5) se stabilesc proiecţiile frontale ale punctelor CU(CU 2), D(D 2) din condiţia ca acestea să aparţină planului Θ.
Pentru a construi punctele intermediare 1(1 1 ,1 2), 2(2 1 ,2 2), ..., 6(6 1 ,6 2) linii de intersecție ale suprafețelor date, folosim planele , și .
Conectăm punctele rezultate cu o linie curbă netedă. Vizibilitatea liniei de intersecție este determinată în fiecare plan de proiecție.
Apoi sunt instalate zone care sunt vizibile pentru ambele suprafețe în același timp. Astfel, în timpul proiecției, suprafața conică nu își acoperă punctele, ci sfera acoperă punctele situate sub conturul orizontal. Puncte CUŞi D, situat pe un contur orizontal, separă partea vizibilă a liniei de cea invizibilă. Partea invizibilă este afișată cu o linie întreruptă. Pe P 2, proiecția părții vizibile a liniei de intersecție coincide cu proiecția invizibilă, deoarece contururile frontale ale ambelor suprafețe sunt situate în planul de simetrie al suprafețelor.
Metoda sferei concentrice
Această metodă este utilizată pe scară largă în rezolvarea problemelor de construire a liniilor de intersecție a suprafețelor de revoluție cu axe care se intersectează. Această metodă se bazează pe următoarea proprietate a suprafețelor de revoluție: două suprafețe coaxiale de revoluție se intersectează de-a lungul cercurilor, al căror număr este egal cu numărul de puncte de intersecție ale semimeridianelor lor. Aceste cercuri se află în planuri perpendiculare pe axa suprafețelor de revoluție. Pentru o sferă, orice diametru poate fi luat ca axă de rotație. În consecință, o sferă centrată pe axa unei suprafețe de revoluție intersectează această suprafață de-a lungul unuia sau mai multor cercuri.
a b c
Orez. 53 Intersecția suprafețelor coaxiale de revoluție
Să luăm în considerare utilizarea sferelor concentrice auxiliare - sfere cu un centru constant. Această metodă este utilizată atunci când sunt îndeplinite următoarele condiții:
a) suprafețele care se intersectează trebuie să fie suprafețe de revoluție;
b) axele acestor suprafeţe trebuie să se intersecteze; punctul de intersecție a acestora este luat drept centru al sferelor auxiliare;
c) planul de simetrie al suprafetelor trebuie sa fie paralel cu orice plan de proiectie (in caz contrar se foloseste o transformare de desen).
Să luăm în considerare construcția liniei de intersecție a suprafețelor conice de revoluție (Fig. 54). Suprafețele și amplasarea acestora îndeplinesc condițiile de mai sus.
Înainte de a construi puncte intermediare, este necesar să găsiți punctele de referință ale liniei de intersecție. Puncte O, ÎN, KŞi L, și de asemenea E, F, CUŞi D– acestea sunt puncte aparținând contururilor suprafețelor. Ele pot fi găsite prin metoda sferelor concentrice sau folosind planurile mediatorilor Σ(Σ 2) și Δ(Δ 1).
Să luăm acum în considerare construcția punctelor intermediare folosind exemplul punctelor 5 și 6. Efectuăm construcțiile pe planul frontal al proiecțiilor. Mediator sferă Θ(Θ 2) cu centrul în punct DESPRE(DESPRE 2) intersectează suprafețe conice de-a lungul cercurilor care sunt pe P 2 sunt proiectate pe segmente 
Şi 
(proiecțiile celorlalte două cercuri nu sunt afișate). Punctele 5 2 = 6 2 intersecțiile lor sunt proiecții frontale ale punctelor 5 și 6, care aparțin liniei de intersecție a suprafețelor, deoarece aparțin fiecăreia dintre aceste suprafețe.
Raza sferei maxime este egală cu distanța de la punctul de intersecție al axelor suprafețelor până la cel mai îndepărtat punct de intersecție al generatricelor de contur ale acestor suprafețe. În Fig. 54 există o sferă R max =[ O 2 L 2 ].
Pentru a stabili vizibilitatea proiecțiilor liniei de intersecție, analizăm locația punctelor în raport cu contururile suprafețelor. Da, relativ P 1, secțiunea curbei situată deasupra conturului suprafeței conice orizontale va fi vizibilă (a doua suprafață este vizibilă pe P 1 nu are efect). Proiecția orizontală a părții invizibile a liniei este afișată printr-o linie întreruptă.
Puncte O, ÎNŞi K, L aparțin contururilor frontale ale suprafețelor și separă partea vizibilă a liniei de intersecție de cea invizibilă atunci când este proiectată pe P 2. Proiecțiile frontale ale părților vizibile și invizibile ale liniei de intersecție din Fig. 54 meci.
Sarcina practică nr. 5. Desenați două suprafețe care se intersectează. Determinați linia de intersecție a acestora folosind metoda planurilor auxiliare (format A4).
Lucrarea se efectuează în următoarea secvență (Fig. 55):
1) determinați punctele de intersecție ale contururilor unei suprafețe cu alta;
2) determinați punctele cel mai înalt și cel mai jos al liniei de intersecție;
3) determinați punctele intermediare ale dreptei de intersecție folosind planuri auxiliare;
4) toate punctele de intersecție găsite sunt conectate succesiv printr-o linie curbă, ținând cont de vizibilitatea lor.
Atunci când alegeți planuri de tăiere auxiliare, este necesar să rețineți că acestea trebuie să intersecteze ambele suprafețe în același timp și să ofere cele mai simple figuri în secțiune. Pentru toate variantele de sarcini, planurile de nivel pot fi selectate ca planuri de tăiere auxiliare: pentru unele - orizontale, pentru altele - verticale sau ambele. Punctele de intersecție ale suprafețelor sunt punctele de intersecție ale contururilor figurilor în secțiune transversală ale suprafețelor situate în același plan de tăiere auxiliar. Fiecare plan de tăiere poate defini de la unul la patru puncte ale liniei de intersecție, în funcție de natura suprafețelor care se intersectează, de locația lor una față de cealaltă și de poziția planului de tăiere în sine.
Subiectul 5
IMAGINI: VEDERI, SECȚIUNI, SECȚIUNI
Desenele sunt realizate în strictă conformitate cu regulile de proiecție în conformitate cu cerințele și convențiile stabilite.
Cerințe pentru desen: reversibilitate, acuratețe, claritate, simplitate.
Desenul se numește reversibil, dacă din imaginea unei figuri se poate reconstrui forma, mărimea și poziția acesteia în spațiu. Desenul trebuie să fie vizualși oferă o idee clară despre subiectul descris. Desenul trebuie să fie simplu pentru execuție grafică.
Cerințele generale pentru conținutul desenului sunt stabilite de GOST 2.109-73.
Când faceți desene în formă electronică, trebuie să fiți ghidat de GOST 2.051-2006, GOST 2.052-2006, GOST 2.053-2006.
Regulile de executare a imaginilor în desene sunt stabilite de GOST 2.305-2008.
La executarea documentelor grafice sub formă de modele electronice, vizualizările salvate trebuie folosite pentru a obține imaginile corespunzătoare.
Imaginea din planul frontal al proiecțiilor este luată ca principală în desen. Imaginea principală ales în așa fel încât să ofere cea mai completă imagine a formei și dimensiunii obiectului.
O imagine este orice desen. În funcție de conținut, imaginile sunt împărțite în tipuri, secțiuni și secțiuni.
Specie
O vedere este o imagine a părții vizibile a suprafeței unui obiect îndreptată spre observator. Pentru a reduce numărul de imagini, este permisă afișarea suprafețelor invizibile ale unui obiect cu linii întrerupte în vederi (vezi Fig. 56).
Tipurile sunt împărțite în de bază, suplimentare și locale.
Principal sunt numite vederi situate pe oricare dintre cele șase planuri principale menținând în același timp relația de proiecție dintre ele. Vedere frontală - vedere principală; vedere de sus - sub vedere frontală; vedere din stânga - la dreapta celui principal; vedere la dreapta - la stânga celui principal; vedere de jos - deasupra vederii principale; vedere din spate - în dreapta vederii din stânga sau în stânga vederii din dreapta (vezi Fig. 56). Numele tipurilor nu sunt scrise pe desen.
Dacă orice vedere se află în afara conexiunii de proiecție cu imaginea principală sau este separată de aceasta de alte imagini, atunci o săgeată indică direcția de proiecție. O literă chirilică mare este indicată deasupra săgeții. Aceeași literă denotă vederea construită (Fig. 57).
Modificarea poziției relative a obiectului studiat și a planurilor de proiecție se realizează prin înlocuirea unuia dintre planuri P 1 sau P 2 avioane noi P 4 (Fig. 148). Noul plan este întotdeauna selectat perpendicular pe planul de proiecție rămas.
Pentru a rezolva unele probleme, poate fi necesară înlocuirea dublă a planurilor de proiecție (Fig. 149). Tranziția consecutivă de la un sistem de planuri de proiecție la altul trebuie efectuată urmând următoarea regulă: distanța de la noua proiecție a punctului la noua axă trebuie să fie egală cu distanța de la proiecția înlocuită a punctului la axa înlocuită.
Problema 1: Determinați dimensiunea naturală a segmentului AB linie dreaptă a prevederilor generale (Fig. 148). Din proprietatea proiecției paralele se știe că un segment este proiectat pe un plan în dimensiune completă dacă este paralel cu acest plan.
Să alegem un nou plan de proiecție P 4 , paralel cu segmentul AB și perpendicular pe plan P 1 . Prin introducerea unui nou avion, trecem de la sistemul de avioane P 1 P 2 în sistem P 1 P 4 , iar în noul sistem de avioane proiecția segmentului O 4 ÎN 4 va fi valoarea naturală a segmentului AB .
Problema 2: Determinați distanța de la un punct O la o linie dreaptă în poziţie generală dată de segment Soare (Fig._149).
Conceptul de poliedru.
Poliedrele sunt figuri spațiale închise delimitate de poligoane plate. Vârfurile și laturile poliedrelor sunt vârfurile și muchiile poliedrelor. Ele formează o grilă spațială. Dacă vârfurile și muchiile unui poliedru se află pe aceeași parte a planului oricăreia dintre fețele sale, atunci poliedrul se numește convex, toate fețele sale sunt convexe.
Dintre toată varietatea de poliedre, prismele, piramidele, poliedrele obișnuite și varietățile lor sunt de cel mai mare interes practic.
Un poliedru, ale cărui două fețe sunt n-goane în planuri paralele, iar restul n-fețe sunt paralelograme, se numește prismă n-gonală. Poliedrele sunt bazele prismei, iar paralelogramele sunt fețele laterale ale prismei.
Un poliedru în care una dintre fețe este un poligon arbitrar, iar fețele rămase sunt triunghiuri având un vârf comun, se numește piramidă. Fața poligonului se numește baza prismei, iar triunghiurile sunt fețele laterale ale piramidei. Vârful comun al triunghiurilor se numește un vârf special al piramidei (de obicei doar un vârf).
Dacă piramida este tăiată de un plan paralel cu baza, obținem o piramidă trunchiată.
Un poliedru se numește regulat metric dacă toate fețele sale sunt poligoane regulate. Acestea includ cub, tetraedru, octaedru, icosaedru, dodecaedru.
Prin imaginea poliedrelor din desen înțelegem imaginea suprafeței poliedrice care o delimitează, adică. imaginea totalităţii poliedrelor sale constitutive. Este convenabil să definiți grafic o suprafață poliedrică simplă prin proiecțiile ochiurilor sale.
Construcția proiecțiilor:
Construcția proiecțiilor poliedrelor
Construirea unei proiecții a unui poliedru pe un anumit plan se reduce la construirea proiecțiilor punctelor. De exemplu, proiectând piramida SABC pe pătratul 2 (Fig. 256, stânga), construim proiecții ale vârfurilor S, A, B și C și, în consecință, proiecții ale bazei ABC, fețele SAB, SBC, SAC, margini SA, SB si etc.
De asemenea, atunci când proiectăm un unghi triedric ") cu vârful S (Fig. 256, dreapta), noi, pe lângă vârful S, luăm un punct (K, M, N) pe marginile unghiului și le proiectăm
pe piata i 2 ; Ca urmare, obținem proiecții ale muchiilor și fețelor (unghiuri plate) ale unghiului triedric și, în general, unghiului în sine.
În fig. 257 prezintă corpul poliedric ACBB 1 D... (adică o parte a spațiului delimitată pe toate laturile de figuri plate - poligoane) și proiecția acestuia pe pătrat. I 1 - cifra A"C"F)