Tipuri de vibrații în fizică și caracteristicile acestora. Vibrații mecanice 1 vibrații mecanice
– sunt mișcări sau procese care se caracterizează printr-o anumită repetabilitate în timp.
Perioada de oscilație T – intervalul de timp în care are loc o oscilație completă.
Frecvența de oscilație ν – numărul de oscilații complete pe unitatea de timp. În sistemul SI este exprimat în herți (Hz).
Perioada și frecvența oscilațiilor sunt legate prin relația:
Vibrații armonice - acestea sunt oscilații în care mărimea oscilantă, de exemplu, deplasarea unei sarcini pe un arc din poziția de echilibru, se modifică conform legii sinusului sau cosinusului:
 |
Accelerația în timpul vibrațiilor armonice este întotdeauna îndreptată în direcția opusă deplasării; accelerația maximă este egală ca mărime 
Exemple de oscilații libere includ arc și pendulele matematice. Primăvară (armonic ) pendul – o sarcină de masă m atașată unui arc de rigiditate k, al cărui capăt este fixat fix. Frecvența ciclică a oscilațiilor sarcinii este egală cu:
Autooscilații – acestea sunt oscilații libere neamortizate menținute prin pomparea periodică a energiei dintr-o sursă de forță externă. Un exemplu de sistem auto-oscilant este un ceas mecanic.
Vibrații mecanice
1. Vibrații mecanice
1.1 Vibrații mecanice: vibrații armonice, amortizate și forțate
1.2 Auto-oscilații
1.3 Descompunerea vibrațiilor într-un spectru armonic. Aplicarea analizei armonice pentru prelucrarea datelor de diagnostic
1.4 Undele mecanice, tipurile lor și viteza de propagare
1.5 Caracteristicile energetice ale undei
Lista surselor utilizate
1. Vibrații mecanice
1.1 Vibrații mecanice: vibrații armonice, amortizate și forțate
Oscilațiile sunt procese care diferă în diferite grade de repetabilitate (oscilația pendulului unui ceas, oscilațiile unui șir sau ale picioarelor unui diapazon, tensiunea între plăcile unui condensator într-un circuit radio, activitatea inimii).
În funcție de natura fizică a procesului care se repetă, se disting vibrații: mecanice, electromagnetice, electromecanice etc. Vom lua în considerare vibratii mecanice. Oscilațiile care apar în absența frecării și a forțelor externe se numesc intrinseci; frecvența lor depinde numai de proprietățile sistemului.
Cele mai simple sunt vibrațiile armonice, adică. astfel de oscilații în care mărimea oscilantă (de exemplu, deformarea unui pendul) se modifică în timp conform legii sinusului sau cosinusului.
Ecuația diferențială a vibrației armonice
Să considerăm cel mai simplu sistem oscilator: o minge de masă m este suspendată pe un arc.
În acest caz, forța elastică F1 echilibrează forța gravitațională mg. Dacă mutați mingea la o distanță X, atunci va fi acționată de o forță elastică mare (F 1 + F). Modificarea forței elastice conform legii lui Hooke este proporțională cu modificarea lungimii arcului sau cu deplasarea bilei x:
unde k este rigiditatea arcului. Semnul „-” reflectă faptul că deplasarea și forța sunt în direcții opuse.
unde (w 0 t + a 0) = a - faza de oscilație; a 0 - faza initiala la t = 0; w 0 - frecvența circulară a oscilațiilor; A este amplitudinea lor.
Deci, deplasarea x se modifică în timp conform legii cosinusului.
În consecință, mișcarea unui sistem sub influența unei forțe de forma f = - kx este o oscilație armonică.
Pentru un pendul cu arc obținem:
Frecvența circulară este legată de raportul n obișnuit: .
Energia în timpul oscilației armonice
Să aflăm cum este cinetica Ek si potential Ep energie de vibrație armonică. Energia cinetică este egală cu:
, (4)unde k = m w 0 2 .
Găsim energia potențială din formula energiei potențiale pentru deformarea elastică și folosind (3):
(5)Adăugând (4) și (5), ținând cont de relație
, obținem:E = E K + E P =
. (6)Astfel, energia totală a vibrației armonice rămâne constantă în absența forțelor de frecare în timpul procesului oscilator, energia cinetică se transformă în energie potențială și invers;
Oscilații amortizate
Oscilațiile care apar într-un sistem în absența forțelor externe (dar în prezența pierderilor datorate frecării sau radiațiilor) se numesc libere. Frecvența oscilațiilor libere depinde de proprietățile sistemului și de intensitatea pierderilor.
Prezența frecării duce la oscilații amortizate. Oscilațiile cu amplitudine descrescătoare se numesc amortizate.
Să presupunem că sistemul, pe lângă forța cvasielastică, este afectat de forțele de rezistență ale mediului (frecare), atunci a doua lege a lui Newton are forma:
. (7)Să ne limităm la a lua în considerare mici oscilații atunci viteza sistemului va fi mică, iar la viteze mici forța de rezistență este proporțională cu viteza:
, (8)unde r este coeficientul de rezistență al mediului. semnează " - " se datorează faptului că F tr și V au direcții opuse.
Să înlocuim (8) în (7). Apoi
sauSă notăm
,
unde b este coeficientul de amortizare, w 0 este frecvența circulară a oscilațiilor naturale. Apoi
Soluția acestei ecuații depinde în mod semnificativ de semnul diferenței: w 2 = w 0 2 -b 2, unde w este frecvența circulară a oscilațiilor amortizate. Cu condiția w 0 2 -b 2 > 0, w este o valoare reală și soluția la (3) va fi următoarea:
Graficul acestei funcții este prezentat în figură.
Orez. 2. Oscilații amortizate.
Linia punctată arată modificarea amplitudinii: A = ±A 0 e - b t .
Perioada oscilațiilor amortizate depinde de coeficientul de frecare și este egală cu:
(11)Cu rezistență medie scăzută (b2< Din formula care exprimă legea scăderii amplitudinii oscilațiilor, se poate observa că raportul amplitudinilor separate între ele printr-un interval de o perioadă (T) rămâne constant pe parcursul întregului proces de amortizare. Într-adevăr, amplitudinile oscilațiilor separate printr-un interval de o perioadă sunt exprimate după cum urmează: Această relație se numește
aceasta relatie:
Această valoare se numește decrement de amortizare logaritmică pe perioadă.
Cu o amortizare puternică b 2 > w02, din formula (11) rezultă că perioada de oscilație este o mărime imaginară. În acest caz, mișcarea este de natură aperiodică (neperiodică) - sistemul scos din poziția de echilibru revine în poziția de echilibru fără a oscila. Care dintre aceste metode ajunge sistemul la echilibru depinde de condițiile inițiale.
Vibrații forțate. Rezonanţă
Forţat Acestea sunt oscilațiile care apar într-un sistem oscilator sub influența unei forțe externe care se schimbă periodic (forța motrice). Fie ca forța motrice să se modifice în timp conform legii armonice: f = F0 cosW t, unde F0 este amplitudinea, W este frecvența circulară a forței motrice.
La întocmirea ecuației mișcării, este necesar să se țină seama, pe lângă forța motrice, și de acele forțe care acționează în sistem în timpul vibrațiilor libere, adică forța cvasielastică și forța de rezistență a mediului. . Atunci ecuația mișcării (a doua lege a lui Newton) se va scrie după cum urmează:
Împărțind această ecuație la m și transferând termeni cu dx și d 2 x în partea stângă, obținem o ecuație diferențială liniară neomogenă de ordinul doi.
Subiecte codificatorului examenului unificat de stat: vibrații armonice; amplitudinea, perioada, frecventa, faza oscilatiilor; vibrații libere, vibrații forțate, rezonanță.
Oscilații - Acestea sunt modificări ale stării sistemului care se repetă în timp. Conceptul de oscilații acoperă o gamă foarte largă de fenomene.
Vibrații ale sistemelor mecanice, sau vibratii mecanice- aceasta este mișcarea mecanică a unui corp sau a unui sistem de corpuri, care este repetabilă în timp și are loc în vecinătatea poziției de echilibru. Poziția de echilibru este o stare a unui sistem în care poate rămâne la nesfârșit fără a experimenta influențe externe.
De exemplu, dacă pendulul este deviat și eliberat, acesta va începe să oscileze. Poziția de echilibru este poziția pendulului în absența deviației. Pendulul, dacă este lăsat netulburat, poate rămâne în această poziție atât timp cât se dorește. Pe măsură ce pendulul oscilează, trece prin poziția sa de echilibru de multe ori.
Imediat după ce pendulul deviat a fost eliberat, acesta a început să se miște, a depășit poziția de echilibru, a ajuns în poziția extremă opusă, s-a oprit acolo pentru o clipă, s-a deplasat în direcția opusă, a trecut din nou de poziția de echilibru și s-a întors înapoi. Un lucru sa întâmplat plină desfășurare. Apoi acest proces se va repeta periodic.
Amplitudinea oscilației corpului este mărimea celei mai mari abateri a acesteia de la poziția de echilibru.
Perioada de oscilație - acesta este timpul unei oscilații complete. Putem spune că într-o perioadă corpul parcurge o cale de patru amplitudini.
Frecvența de oscilație este reciproca perioadei: . Frecvența este măsurată în Herți (Hz) și arată câte oscilații complete au loc într-o secundă.
Vibrații armonice.
Vom presupune că poziția corpului oscilant este determinată de o singură coordonată. Poziția de echilibru corespunde valorii . Sarcina principală a mecanicii în acest caz este să găsească o funcție care să ofere coordonatele corpului în orice moment.
Pentru o descriere matematică a oscilațiilor, este firesc să folosiți funcții periodice. Există multe astfel de funcții, dar două dintre ele - sinus și cosinus - sunt cele mai importante. Au multe proprietăți bune și sunt strâns legate de o gamă largă de fenomene fizice.
Deoarece funcțiile sinus și cosinus sunt obținute una de la cealaltă prin deplasarea argumentului cu , ne putem limita la doar una dintre ele. Pentru certitudine, vom folosi cosinus.
Vibrații armonice- sunt oscilatii in care coordonata depinde de timp conform legii armonice:
(1)
Să aflăm semnificația cantităților incluse în această formulă.
O valoare pozitivă este cea mai mare valoare de modul a coordonatei (deoarece valoarea maximă a modulului cosinus este egală cu unitatea), adică cea mai mare abatere de la poziția de echilibru. Prin urmare - amplitudinea oscilațiilor.
Argumentul cosinus este numit fază ezitare. Valoarea egală cu valoarea fazei la se numește faza inițială. Faza initiala corespunde coordonatei initiale a corpului: .
Se numește cantitatea frecventa ciclica. Să-i găsim legătura cu perioada și frecvența de oscilație. O oscilatie completa corespunde unui increment de faza egal cu radiani: , de unde
(2)
(3)
Frecvența ciclică se măsoară în rad/s (radiani pe secundă).
În conformitate cu expresiile (2) și (3), obținem încă două forme de înregistrare a legii armonice (1):
Graficul funcției (1), care exprimă dependența coordonatei de timp în timpul oscilațiilor armonice, este prezentat în Fig. 1.
Legea armonică de tip (1) este de natură cea mai generală. Răspunde, de exemplu, la situațiile în care două acțiuni inițiale au fost efectuate simultan asupra pendulului: a fost deviat cu o sumă și i s-a dat o anumită viteză inițială. Există două cazuri speciale importante când una dintre aceste acțiuni nu a fost efectuată.
Lasă pendulul să fie deviat, dar viteza inițială nu a fost raportată (a fost eliberată fără viteza inițială). Este clar că în acest caz , prin urmare putem pune . Obținem legea cosinusului:
Graficul oscilațiilor armonice în acest caz este prezentat în Fig. 2.
 |
| Orez. 2. Legea cosinusului |
Să presupunem acum că pendulul nu a fost deviat, dar viteza inițială din poziția de echilibru i-a fost transmisă prin impact. În acest caz, astfel încât să puteți pune . Obținem legea sinusului:
Graficul de oscilație este prezentat în Fig. 3.
 |
| Orez. 3. Legea sinusului |
Ecuația vibrațiilor armonice.
Să revenim la legea armonică generală (1). Să diferențiem această egalitate:
. (4)
Acum diferențiem egalitatea rezultată (4):
. (5)
Să comparăm expresia (1) pentru coordonată și expresia (5) pentru proiecția accelerației. Vedem că proiecția accelerației diferă de coordonată doar printr-un factor:
. (6)
Acest raport se numește ecuație armonică. Poate fi rescris și sub această formă:
. (7)
Din punct de vedere matematic, ecuația (7) este ecuație diferențială. Soluțiile ecuațiilor diferențiale sunt funcții (nu numere, ca în algebra obișnuită).
Deci, se poate dovedi că:
Soluția ecuației (7) este orice funcție de forma (1) cu arbitrar ;
Nicio altă funcție nu este o soluție pentru această ecuație.
Cu alte cuvinte, relațiile (6), (7) descriu oscilații armonice cu o frecvență ciclică și numai ele. Două constante sunt determinate din condițiile inițiale - din valorile inițiale ale coordonatei și vitezei.
Pendul de primăvară.
Pendul de primăvară este o sarcină atașată unui arc care poate oscila în direcția orizontală sau verticală.
Să găsim perioada micilor oscilații orizontale ale pendulului cu arc (Fig. 4). Oscilațiile vor fi mici dacă cantitatea de deformare a arcului este mult mai mică decât dimensiunile acestuia. Pentru deformații mici putem folosi legea lui Hooke. Acest lucru va duce la oscilațiile să fie armonice.
Neglijăm frecarea. Sarcina are o masă și rigiditatea arcului este egală cu .
Coordonata corespunde poziției de echilibru în care arcul nu este deformat. În consecință, mărimea deformației arcului este egală cu modulul coordonatelor sarcinii.
 |
| Orez. 4. Pendul cu arc |
În direcția orizontală, asupra sarcinii acționează doar forța elastică din arc. A doua lege a lui Newton pentru sarcina în proiecție pe axă are forma:
. (8)
Dacă (sarcina este deplasată spre dreapta, ca în figură), atunci forța elastică este direcționată în sens opus și . În schimb, dacă , atunci . Semnele și sunt opuse tot timpul, așa că legea lui Hooke poate fi scrisă după cum urmează:
Atunci relația (8) ia forma:
Am obţinut o ecuaţie a oscilaţiilor armonice de forma (6), în care
Frecvența ciclică de oscilație a pendulului cu arc este astfel egală cu:
. (9)
De aici și din relație găsim perioada oscilațiilor orizontale ale pendulului cu arc:
. (10)
Dacă atârnați o sarcină de un arc, obțineți un pendul cu arc care oscilează în direcția verticală. Se poate arăta că în acest caz formula (10) este valabilă pentru perioada de oscilație.
Pendul matematic.
Pendul de matematică este un corp mic suspendat pe un fir inextensibil imponderabil (Fig. 5). Un pendul matematic poate oscila într-un plan vertical în câmpul gravitațional.
 |
| Orez. 5. Pendul matematic |
Să găsim perioada micilor oscilații ale unui pendul matematic. Lungimea firului este de . Neglijăm rezistența aerului.
Să scriem a doua lege a lui Newton pentru pendul:
și proiectați-l pe axa:
Dacă pendulul ia o poziție ca în figură (adică), atunci:
Dacă pendulul se află de cealaltă parte a poziției de echilibru (adică), atunci:
Deci, pentru orice poziție a pendulului avem:
. (11)
Când pendulul este în repaus în poziția de echilibru, egalitatea este satisfăcută. Pentru oscilații mici, când abaterile pendulului de la poziția de echilibru sunt mici (comparativ cu lungimea firului), egalitatea aproximativă este satisfăcută. Să-l folosim în formula (11):
Aceasta este o ecuație a oscilațiilor armonice de forma (6), în care
Prin urmare, frecvența ciclică a oscilațiilor unui pendul matematic este egală cu:
. (12)
De aici perioada de oscilație a unui pendul matematic:
. (13)
Vă rugăm să rețineți că formula (13) nu include masa încărcăturii. Spre deosebire de un pendul cu arc, perioada de oscilație a unui pendul matematic nu depinde de masa acestuia.
Vibrații libere și forțate.
Ei spun că sistemul o face vibratii libere, dacă este odată scos din poziţia de echilibru şi ulterior lăsat singur. Fără periodice externe
În acest caz, sistemul nu experimentează nicio influență și nu există surse interne de energie care să suporte oscilațiile în sistem.
Oscilațiile arcului și pendulele matematice discutate mai sus sunt exemple de oscilații libere.
Se numește frecvența cu care apar vibrațiile libere frecventa naturala sistem oscilator. Astfel, formulele (9) și (12) dau frecvențele naturale (ciclice) ale oscilațiilor arcului și pendulelor matematice.
Într-o situație idealizată în absența frecării, oscilațiile libere sunt neamortizate, adică au o amplitudine constantă și durează nelimitat. În sistemele oscilatoare reale, frecarea este întotdeauna prezentă, astfel încât vibrațiile libere se sting treptat (Fig. 6).
Vibrații forțate- sunt oscilații efectuate de un sistem sub influența unei forțe externe care se modifică periodic în timp (așa-numita forță motrice).
Să presupunem că frecvența naturală a oscilațiilor sistemului este egală cu , iar forța motrice depinde de timp conform legii armonice:
De-a lungul timpului, se stabilesc oscilații forțate: sistemul efectuează o mișcare complexă, care este o suprapunere a oscilațiilor forțate și libere. Oscilațiile libere se sting treptat și, într-o stare de echilibru, sistemul efectuează oscilații forțate, care se dovedesc, de asemenea, a fi armonice. Frecvența oscilațiilor forțate în regim staționar coincide cu frecvența
forța de forță (o forță externă, așa cum spune, își impune frecvența sistemului).
Amplitudinea oscilațiilor forțate stabilite depinde de frecvența forței motrice. Graficul acestei dependențe este prezentat în Fig.
 |
| 7. |
Orez. 7. Rezonanta
Oscilații Vedem că rezonanța are loc în apropierea frecvenței - fenomenul de creștere a amplitudinii oscilațiilor forțate. Frecvența de rezonanță este aproximativ egală cu frecvența naturală a oscilațiilor sistemului: , și această egalitate este îndeplinită cu cât mai precis, cu atât frecarea în sistem este mai mică. În absența frecării, frecvența de rezonanță coincide cu frecvența naturală a oscilațiilor, iar amplitudinea oscilațiilor crește la infinit la .
– sunt mișcări sau procese care se repetă exact sau aproximativ la anumite intervale de timp. vibratii mecanice-
fluctuații ale mărimilor mecanice (deplasare, viteză, accelerație, presiune etc.).
Vibrațiile mecanice (în funcție de natura forțelor) sunt:
gratuit;
forţat;
auto-oscilații. Gratuit
se numesc oscilații care apar în timpul unei singure acțiuni a unei forțe externe (mesajul inițial de energie) și în absența influențelor externe asupra sistemului oscilator. Gratuit (sau propriu)
- sunt oscilații într-un sistem sub influența forțelor interne, după ce sistemul este scos din echilibru (în condiții reale, oscilațiile libere sunt întotdeauna amortizate).
Condiții pentru apariția oscilațiilor libere
1. Sistemul oscilator trebuie să aibă o poziţie stabilă de echilibru.
2. Când scoateți un sistem dintr-o poziție de echilibru, trebuie să apară o forță rezultantă care readuce sistemul în poziția inițială
Vibrații forțate 3. Forțele de frecare (rezistență) sunt foarte mici.
- vibratii care apar sub influenta fortelor externe care se modifica in timp. Autooscilații
- oscilații neamortizate în sistem, susținute de surse interne de energie în absența unei forțe variabile externe.
Frecvența și amplitudinea auto-oscilațiilor sunt determinate de proprietățile sistemului oscilator însuși.
Sistemul auto-oscilator este format din: un sistem oscilator; sursa de energie; un dispozitiv de feedback care reglează fluxul de energie dintr-o sursă de energie internă în sistemul oscilator.
Energia care vine de la sursă într-o perioadă este egală cu energia pierdută de sistemul oscilator în același timp.
Vibrațiile mecanice se împart în:
decolorare;
neamortizat.
Oscilații amortizate- vibratii a caror energie scade in timp.
Caracteristicile mișcării oscilatorii:
permanent:
amplitudine (A)
perioada (T)
frecvenţă()
Se numește cea mai mare abatere (în valoare absolută) a unui corp oscilant de la poziția de echilibru amplitudinea oscilațiilor. De obicei, amplitudinea este notă cu litera A.
Se numește perioada de timp în care un corp face o oscilație completă perioada de oscilatie.
Perioada de oscilație este de obicei notă cu litera T și este măsurată în SI în secunde (s).
Se numește numărul de oscilații pe unitatea de timp frecvența vibrațiilor.
Frecvența este desemnată prin litera v („nu”). Unitatea de frecvență este o oscilație pe secundă. Această unitate este numită Hertz (Hz) în onoarea savantului german Heinrich Hertz.
Perioada de oscilație T și frecvența de oscilație v sunt legate prin următoarea relație:
T=1/ sau =1/T.
Frecvența ciclică (circulară) ω– numărul de oscilații în 2π secunde
Vibrații armonice- vibratii mecanice care apar sub influenta unei forte proportionale cu deplasarea si directionata opus acesteia. Vibrațiile armonice apar conform legii sinusului sau cosinusului.
Lasă un punct material să efectueze oscilații armonice.
Ecuația vibrațiilor armonice are forma:
a - accelerația V - viteza q - sarcina A - amplitudinea t - timpul
Caracteristicile oscilației
Fază determină starea sistemului și anume coordonatele, viteza, accelerația, energia etc.
Frecvența ciclică caracterizează viteza de schimbare în faza de oscilaţii.
Starea inițială a sistemului oscilator se caracterizează prin faza initiala
Amplitudinea oscilației A- aceasta este cea mai mare deplasare de la poziția de echilibru
Perioada T- aceasta este perioada de timp în care punctul efectuează o oscilație completă.
Frecvența de oscilație este numărul de oscilații complete pe unitatea de timp t.
Frecvența, frecvența ciclică și perioada de oscilație sunt legate ca
Tipuri de vibrații
Oscilațiile care apar în sistemele închise se numesc gratuit sau proprii fluctuatii. Oscilațiile care apar sub influența forțelor externe se numesc forţat. Există de asemenea auto-oscilații(forțat automat).
Dacă luăm în considerare oscilațiile în funcție de caracteristicile în schimbare (amplitudine, frecvență, perioadă etc.), atunci acestea pot fi împărțite în armonic, decolorare, creştere(precum și dinți de ferăstrău, dreptunghiulari, complexe).
În timpul oscilațiilor libere în sistemele reale, se produc întotdeauna pierderi de energie. Energia mecanică este cheltuită, de exemplu, pentru a efectua lucrări pentru a depăși forțele de rezistență a aerului. Sub influența frecării, amplitudinea oscilațiilor scade, iar după un timp oscilațiile se opresc. Evident, cu cât forța de rezistență la mișcare este mai mare, cu atât oscilațiile se opresc mai repede.
Vibrații forțate. Rezonanţă
Oscilațiile forțate sunt neamortizate. Prin urmare, este necesar să se reînnoiască pierderile de energie pentru fiecare perioadă de oscilație. Pentru a face acest lucru, este necesar să influențați corpul oscilant cu o forță care se schimbă periodic. Oscilațiile forțate apar cu o frecvență egală cu frecvența modificărilor forței externe.
Vibrații forțate
Amplitudinea vibrațiilor mecanice forțate atinge cea mai mare valoare dacă frecvența forței motrice coincide cu frecvența sistemului oscilator. Acest fenomen se numește rezonanţă.
De exemplu, dacă tragem periodic cordonul în timp cu propriile vibrații, vom observa o creștere a amplitudinii vibrațiilor sale.
Dacă mișcați un deget umed de-a lungul marginii unui pahar, sticla va emite sunete de apel. Deși nu se observă, degetul se mișcă intermitent și transferă energie sticlei în rafale scurte, făcând sticla să vibreze
Pereții unui pahar încep și ei să vibreze dacă o undă sonoră cu o frecvență egală cu a ei este îndreptată către el. Dacă amplitudinea devine foarte mare, sticla se poate chiar sparge. Din cauza rezonanței, când F.I Chaliapin a cântat, pandantivele de cristal ale candelabrelor au tremurat (rezonat). Apariția rezonanței poate fi observată și în baie. Dacă cântați în liniște sunete de diferite frecvențe, va apărea o rezonanță la una dintre frecvențe.
În instrumentele muzicale, rolul rezonatorilor este îndeplinit de părți ale corpului lor. O persoană are și propriul rezonator - aceasta este cavitatea bucală, care amplifică sunetele produse.
Fenomenul de rezonanță trebuie luat în considerare în practică. În unele cazuri poate fi util, în altele poate fi dăunător. Fenomenele de rezonanță pot provoca daune ireversibile în diverse sisteme mecanice, cum ar fi podurile prost proiectate. Astfel, în 1905, Podul Egiptean din Sankt Petersburg s-a prăbușit în timp ce o escadrilă de cai trecea peste el, iar în 1940, Podul Tacoma din SUA s-a prăbușit.
Fenomenul de rezonanță este utilizat atunci când, cu ajutorul unei forțe mici, este necesar să se obțină o creștere mare a amplitudinii vibrațiilor. De exemplu, limba grea a unui clopot mare poate fi balansată prin aplicarea unei forțe relativ mici cu o frecvență egală cu frecvența naturală a soneriei.