Punct material

Punct material(particulă) - cel mai simplu model fizic din mecanică - un corp ideal ale cărui dimensiuni sunt egale cu zero dimensiunile corpului pot fi de asemenea considerate infinitezimale în comparație cu alte dimensiuni sau distanțe în cadrul ipotezelor problemei studiate. Poziția unui punct material în spațiu este definită ca poziția unui punct geometric.

În practică, un punct material este înțeles ca un corp cu masă, a cărui dimensiune și formă pot fi neglijate la rezolvarea acestei probleme.

Când un corp se mișcă în linie dreaptă, o axă de coordonate este suficientă pentru a-și determina poziția.

Particularități

Masa, poziția și viteza unui punct material în fiecare moment specific de timp determină complet comportamentul și proprietățile fizice ale acestuia.

Consecințele

Energia mecanică poate fi stocată de un punct material numai sub forma energiei cinetice a mișcării sale în spațiu și (sau) a energiei potențiale de interacțiune cu câmpul. Aceasta înseamnă automat că un punct material este incapabil de deformare (doar un corp absolut rigid poate fi numit punct material) și de rotație în jurul propriei axe și se schimbă în direcția acestei axe în spațiu. În același timp, modelul mișcării unui corp descris de un punct material, care constă în schimbarea distanței acestuia față de un centru instantaneu de rotație și două unghiuri Euler, care precizează direcția dreptei care leagă acest punct cu centrul, este extrem de utilizat pe scară largă în multe ramuri ale mecanicii.

Restricții

Aplicarea limitată a conceptului de punct material este vizibilă din următorul exemplu: într-un gaz rarefiat la temperatură ridicată dimensiunea fiecărei molecule este foarte mică în comparație cu distanța tipică dintre molecule. S-ar părea că pot fi neglijate, iar molecula poate fi considerată un punct material. Cu toate acestea, acesta nu este întotdeauna cazul: vibrațiile și rotațiile unei molecule sunt un rezervor important al „energiei interne” a moleculei, a cărei „capacitate” este determinată de dimensiunea moleculei, structura acesteia și proprietăți chimice. La o bună aproximare, o moleculă monoatomică (gaze inerte, vapori de metal etc.) poate fi considerată uneori ca punct material, dar chiar și în astfel de molecule, la o temperatură suficient de ridicată, se observă excitarea învelișurilor de electroni din cauza ciocnirilor moleculelor. , urmată de emisie.

Note

Fundația Wikimedia.

• 2010.
• Mișcare mecanică

Vedeți ce este un „punct material” în alte dicționare:

PUNCTUL MATERIAL- un punct cu masa. În mecanică, conceptul de punct material este folosit în cazurile în care dimensiunea și forma unui corp nu joacă un rol în studiul mișcării sale și numai masa este importantă. Aproape orice corp poate fi considerat un punct material dacă... ... Dicţionar enciclopedic mare

PUNCTUL MATERIAL- un concept introdus în mecanică pentru a desemna un obiect, care este considerat ca un punct cu masă. Poziția lui M. t în drept este definită ca poziția geom. puncte, ceea ce simplifică foarte mult rezolvarea problemelor de mecanică. Practic, corpul poate fi considerat... ... Enciclopedie fizică

punct material- Un punct cu masă. [Culegere de termeni recomandați. Problema 102. Mecanica teoretică. Academia de Științe a URSS. Comitetul de terminologie științifică și tehnică. 1984] Subiecte mecanică teoretică EN particule DE materialle Punkt FR point matériel … Ghidul tehnic al traducătorului

PUNCTUL MATERIAL Enciclopedie modernă

PUNCTUL MATERIAL- În mecanică: un corp infinitezimal. Dicţionar cuvinte străine, inclus în limba rusă. Chudinov A.N., 1910... Dicționar de cuvinte străine ale limbii ruse

Punct material- MATERIAL POINT, concept introdus în mecanică pentru a desemna un corp ale cărui dimensiuni și formă pot fi neglijate. Poziția unui punct material în spațiu este definită ca poziția unui punct geometric. Corpul poate fi considerat material... ... Dicţionar Enciclopedic Ilustrat

punct material- un concept introdus în mecanică pentru un obiect de mărime infinitezimală care are masă. Poziția unui punct material în spațiu este definită ca poziția unui punct geometric, ceea ce simplifică rezolvarea problemelor de mecanică. Aproape orice organism poate... Dicţionar enciclopedic

Punct material- un punct geometric cu masa; punctul material este o imagine abstractă a unui corp material care are masă și nu are dimensiuni... Începuturile științelor naturale moderne

punct material- materialusis taškas statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. punct de masă; punct material vok. Massenpunkt, m; materieller Punkt, m rus. punct material, f; masa punctuală, f pranc. masa punctuală, m; point matériel, m … Fizikos terminų žodynas

punct material- Un punct cu masa... Dicționar terminologic explicativ politehnic

Cărți

• Set de mese. Fizică. Clasa a IX-a (20 de mese), . Album educativ de 20 de coli. Punct material. Coordonatele unui corp în mișcare. Accelerare. legile lui Newton. Legea gravitației universale. Mișcare rectilinie și curbilinie. Mișcarea corpului de-a lungul...

Prin punct material înțelegem un corp macroscopic, ale cărui proprietăți (masă, rotație, formă etc.) pot fi neglijate dacă este nevoie să descriem mișcarea acestuia. Veți afla despre ce este un punct material din acest articol.

Dacă vorbim despre dacă acest corp poate fi considerat ca un astfel de punct, atunci totul aici este determinat nu de dimensiunea corpului, ci de condițiile stabilite în problemă. De exemplu, raza planetei noastre este un ordin de mărime distanta mai micaîntre Soare și Pământ, iar mișcarea orbitală poate fi descrisă tocmai sub forma mișcării unui punct material care are o masă asemănătoare Pământului și este situat în centrul acestuia. Cu toate acestea, dacă luăm în considerare mișcarea zilnică a planetei în jurul propriei axe, atunci nu are sens să o înlocuim cu un punct material. Modelul unui punct de tipul luat în considerare pentru un anumit corp este determinat nu de dimensiunile corpului în sine, ci într-o măsură mai mare de condițiile mișcării acestuia. Ca exemplu, conform teoremei privind mișcarea centrului de masă al unui sistem în timpul mișcării de translație, fiecare solid poate fi considerat un punct material, a cărui poziție este similară cu centrul de masă al corpului.

Proprietățile fizice ale unui punct, cum ar fi masa, viteza, poziția și altele determină comportamentul acestuia în fiecare moment de timp.

Poziția în spațiu a punctului luat în considerare este determinată sub forma poziției unui punct geometric. În mecanică, un punct material are o masă constantă în timp și independentă de orice factori ai mișcării și interacțiunii sale cu alte corpuri. Dacă folosim o abordare pentru construirea mecanicii bazată pe axiome, atunci următorul lucru este considerat unul dintre ele:

Axiomă

Un punct material este un corp - un punct geometric, care corespunde unui scalar numit masă: (r și m), unde r este un vector din spațiul euclidian care se referă la unul sau la altul sistem de coordonate carteziene. Masa este constantă și independentă de poziția unui punct în timp și spațiu.

Un punct material stochează energia mecanică exclusiv ca energie cinetică a mișcării sale în spațiu sau ca energie potențială care interacționează cu câmpul. Acest lucru sugerează că acest punct nu poate fi deformat, nu se poate roti în jurul propriei axe și nu reacționează la schimbările sale în spațiu. În paralel cu aceasta, punctul material se mișcă cu o schimbare a distanței sale de la o pereche de unghiuri Euler și un centru instantaneu de rotație, care dă direcția liniei și, la rândul său, conectează acest punct cu centrul. Această metodă este foarte comună în mecanică.

Tehnica prin care se studiază legile mișcării obiectelor reale prin studierea mișcării unui model ideal stă la baza mecanicii. Fiecare corp macroscopic poate fi reprezentat sub forma unor puncte materiale care interacționează între ele, având mase corespunzătoare maselor părților sale. Studiul mișcării acestor părți se rezumă la studierea mișcării punctelor în cauză.

Termenul în sine este oarecum limitat în aplicare. De exemplu, un gaz rarefiat la mare conditii de temperatura caracterizată prin dimensiunea mică a moleculelor în raport cu distanța tipică dintre ele. Și deși acest lucru poate fi neglijat în unele cazuri și molecula poate fi luată ca punct material, în general nu este cazul. Energia internă a unei molecule este determinată de vibrații și rotații, iar capacitatea acesteia depinde de dimensiunea, structura și proprietățile particulei. În unele cazuri, moleculele monoatomice pot fi considerate exemple de punct material, dar chiar și în ele, la temperaturi ridicate, învelișurile de electroni sunt excitate din cauza ciocnirilor de molecule cu emisie ulterioară.

Prima sarcină

• a) un autoturism care intră în garaj;
• b) o mașină pe autostrada Moscova - Rostov?

• a) o mașină care intră într-un garaj nu poate fi considerată un astfel de obiect, deoarece diferența de dimensiuni dintre mașină și garaj este relativ mică;
• b) o mașină pe autostrada Moscova - Rostov poate fi considerată ca un astfel de punct, deoarece dimensiunile vehicul ordine de mărime mai mică distanță.

A doua sarcină

• a) un băiat care merge acasă de la școală (cale 1 km);
• b) un băiat care face exerciții fizice?
• a) Întrucât drumul de la școală la casă este de un kilometru, băiatul poate fi considerat ca un astfel de punct, întrucât este foarte mic în raport cu distanța parcursă.
• b) când același copil face exerciții de dimineață, nu poate fi confundat cu un punct material.

Punct material

Punct material(particulă) - cel mai simplu model fizic din mecanică - un corp ideal ale cărui dimensiuni sunt egale cu zero dimensiunile corpului pot fi de asemenea considerate infinitezimale în comparație cu alte dimensiuni sau distanțe în cadrul ipotezelor problemei studiate. Poziția unui punct material în spațiu este definită ca poziția unui punct geometric.

În practică, un punct material este înțeles ca un corp cu masă, a cărui dimensiune și formă pot fi neglijate la rezolvarea acestei probleme.

Când un corp se mișcă în linie dreaptă, o axă de coordonate este suficientă pentru a-și determina poziția.

Particularități

Masa, poziția și viteza unui punct material în fiecare moment specific de timp determină complet comportamentul și proprietățile fizice ale acestuia.

Consecințele

Energia mecanică poate fi stocată de un punct material numai sub forma energiei cinetice a mișcării sale în spațiu și (sau) a energiei potențiale de interacțiune cu câmpul. Aceasta înseamnă automat că un punct material este incapabil de deformare (doar un corp absolut rigid poate fi numit punct material) și de rotație în jurul propriei axe și se schimbă în direcția acestei axe în spațiu. În același timp, modelul mișcării unui corp descris de un punct material, care constă în schimbarea distanței acestuia față de un centru instantaneu de rotație și două unghiuri Euler, care precizează direcția dreptei care leagă acest punct cu centrul, este extrem de utilizat pe scară largă în multe ramuri ale mecanicii.

Restricții

Aplicarea limitată a conceptului de punct material este clară din acest exemplu: într-un gaz rarefiat la temperatură ridicată, dimensiunea fiecărei molecule este foarte mică în comparație cu distanța tipică dintre molecule. S-ar părea că pot fi neglijate, iar molecula poate fi considerată un punct material. Cu toate acestea, nu este întotdeauna cazul: vibrațiile și rotațiile unei molecule sunt un rezervor important al „energiei interne” a moleculei, a cărei „capacitate” este determinată de dimensiunea moleculei, structura și proprietățile sale chimice. La o bună aproximare, o moleculă monoatomică (gaze inerte, vapori de metal etc.) poate fi considerată uneori ca punct material, dar chiar și în astfel de molecule, la o temperatură suficient de ridicată, se observă excitarea învelișurilor de electroni din cauza ciocnirilor moleculelor. , urmată de emisie.

Note

Fundația Wikimedia.

Vedeți ce este un „punct material” în alte dicționare:

Un punct cu masă. În mecanică, conceptul de punct material este folosit în cazurile în care dimensiunea și forma unui corp nu joacă un rol în studiul mișcării sale și numai masa este importantă. Aproape orice corp poate fi considerat un punct material dacă... ... Dicţionar enciclopedic mare

Un concept introdus în mecanică pentru a desemna un obiect care este considerat un punct cu masă. Poziția lui M. t în drept este definită ca poziția geom. puncte, ceea ce simplifică foarte mult rezolvarea problemelor de mecanică. Practic, corpul poate fi considerat... ... Enciclopedie fizică

punct material- Un punct cu masă. [Culegere de termeni recomandați. Problema 102. Mecanica teoretică. Academia de Științe a URSS. Comitetul de terminologie științifică și tehnică. 1984] Subiecte mecanică teoretică EN particule DE materialle Punkt FR point matériel ... Ghidul tehnic al traducătorului

Enciclopedie modernă

În mecanică: corp infinitezimal. Dicționar de cuvinte străine incluse în limba rusă. Chudinov A.N., 1910... Dicționar de cuvinte străine ale limbii ruse

Punct material- MATERIAL POINT, concept introdus în mecanică pentru a desemna un corp ale cărui dimensiuni și formă pot fi neglijate. Poziția unui punct material în spațiu este definită ca poziția unui punct geometric. Corpul poate fi considerat material... ... Dicţionar Enciclopedic Ilustrat

Un concept introdus în mecanică pentru un obiect de mărime infinitezimală care are masă. Poziția unui punct material în spațiu este definită ca poziția unui punct geometric, ceea ce simplifică rezolvarea problemelor de mecanică. Aproape orice organism poate... Dicţionar enciclopedic

Punct material- un punct geometric cu masa; punctul material este o imagine abstractă a unui corp material care are masă și nu are dimensiuni... Începuturile științelor naturale moderne

punct material- materialusis taškas statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. punct de masă; punct material vok. Massenpunkt, m; materieller Punkt, m rus. punct material, f; masa punctuală, f pranc. masa punctuală, m; point matériel, m … Fizikos terminų žodynas

punct material- Un punct cu masa... Dicționar terminologic explicativ politehnic

Cărți

• Set de mese. Fizică. Clasa a IX-a (20 de mese), . Album educativ de 20 de coli. Punct material. Coordonatele unui corp în mișcare. Accelerare. legile lui Newton. Legea gravitației universale. Mișcare rectilinie și curbilinie. Mișcarea corpului de-a lungul...

Pentru a descrie mișcarea unui corp, trebuie să știți cum se mișcă diferitele puncte ale acestuia. Cu toate acestea, în cazul mișcării de translație, toate punctele corpului se mișcă în mod egal. Prin urmare, pentru a descrie mișcarea de translație a unui corp, este suficient să descriem mișcarea unuia dintre punctele sale.

De asemenea, în multe probleme de mecanică nu este necesar să se indice pozițiile părților individuale ale corpului. Dacă dimensiunile unui corp sunt mici în comparație cu distanțele față de alte corpuri, atunci acest corp poate fi descris ca un punct.

DEFINIŢIE

Punct material este un corp ale cărui dimensiuni pot fi neglijate în condiții date.

Cuvântul „material” subliniază aici diferența dintre acest punct și cel geometric. Un punct geometric nu are niciunul proprietăți fizice. Un punct material poate avea masa, sarcina electricași alte caracteristici fizice.

Același corp poate fi considerat un punct material în anumite condiții, dar nu în altele. Deci, de exemplu, având în vedere deplasarea unei nave dintr-un port maritim în altul, nava poate fi considerată un punct material. Cu toate acestea, atunci când se studiază mișcarea unei mingi care se rostogolește de-a lungul punții unei nave, nava nu poate fi considerată un punct material. Mișcarea unui iepure care trece prin pădure de la un lup poate fi descrisă luând iepurele ca punct material. Dar iepurele nu poate fi considerat un punct material atunci când descrie încercările sale de a se ascunde într-o groapă. Când se studiază mișcarea planetelor în jurul Soarelui, acestea pot fi descrise prin puncte materiale, dar cu rotația zilnică a planetelor în jurul axei lor, un astfel de model nu este aplicabil.

Este important să înțelegeți că punctele materiale nu există în natură. Un punct material este o abstractizare, un model de descriere a mișcării.

Exemple de rezolvare a problemelor pe tema „Punctul material”

EXEMPLUL 1

EXEMPLUL 2

Exercita

Indicaţi în care din următoarele cazuri caroseria studiată poate fi luată ca punct material: a) calculaţi presiunea tractorului la sol; b) calculați înălțimea la care s-a ridicat racheta; c) se calculează lucrul la ridicarea unei plăci de pardoseală de masă cunoscută în poziție orizontală la o înălțime dată; d) determinați volumul unei bile de oțel cu ajutorul unui cilindru de măsurare (pahar).

Răspuns

a) la calcularea presiunii unui tractor pe sol, tractorul nu poate fi luat ca punct material, deoarece în acest caz este important să se cunoască suprafața șenilelor; b) la calcularea înălțimii de ridicare a unei rachete, racheta poate fi considerată un punct material, întrucât racheta se mișcă translațional și distanța parcursă de rachetă. mult mai mare decât dimensiunea sa; c) în acest caz, placa de pardoseală poate fi considerată punct material. întrucât efectuează mișcare de translație și pentru a rezolva problema este suficient să cunoaștem mișcarea centrului său de masă; d) la determinarea volumului mingii. mingea nu poate fi considerată un punct material, deoarece în această problemă dimensiunile mingii sunt esențiale.

EXEMPLUL 3

Exercita	Este posibil să luăm Pământul ca punct material atunci când se calculează: a) distanța de la Pământ la Soare; b) calea parcursă de Pământ pe orbita sa în jurul Soarelui; c) lungimea ecuatorului Pământului; d) viteza de deplasare a punctului ecuator în timpul rotației zilnice a Pământului în jurul axei sale; e) viteza orbitei Pământului în jurul Soarelui?
Răspuns	a) în aceste condiții, Pământul poate fi luat ca punct material, întrucât dimensiunile lui sunt mult mai mici decât distanța de la acesta la Soare; e) în acest caz, Pământul poate fi luat ca punct material, deoarece dimensiunile orbitei sunt mult mai mari decât dimensiunile Pământului.

INTRODUCERE

Materialul didactic este destinat studenților tuturor specialităților facultății de corespondență a GUCMiZ, care urmează un curs de mecanică conform programului de specialități inginerie și tehnică.

Materialul didactic conține un scurt rezumat al teoriei pe tema studiată, adaptat la nivelul de pregătire al studenților cu frecvență redusă, exemple de rezolvare a problemelor tipice, întrebări și teme similare celor oferite studenților la examene și material de referință.

Scopul unui astfel de material este de a ajuta un student cu fracțiune de normă în mod independent, într-un timp scurt, să învețe descrierea cinematică a mișcărilor de translație și rotație, folosind metoda analogiei; să învețe să rezolve probleme numerice și calitative, să înțeleagă probleme legate de dimensiunea mărimilor fizice.

O atenție deosebită este acordată rezolvării problemelor calitative, ca una dintre metodele pentru o stăpânire mai profundă și mai conștientă a fundamentelor fizicii, necesară la studierea disciplinelor speciale. Ele ajută la înțelegerea sensului fenomenelor naturale care apar, la înțelegerea esenței legilor fizice și la clarificarea domeniului de aplicare a acestora.

Materialul didactic poate fi util studenților cu normă întreagă.

CINEMATICĂ

Partea fizicii care studiază mișcarea mecanică se numește mecanici . Sub mișcare mecanicăînţelege schimbarea în timp a poziţiei relative a corpurilor sau a părţilor lor.

Cinematică - prima sectiune de mecanica, studiaza legile miscarii corpurilor, fara a se interesa de motivele care provoaca aceasta miscare.

1. Punct material. Sistem de referință. Traiectorie.

Cale. Mutați vectorul

Cel mai simplu model cinematic este punct material . Acesta este un corp ale cărui dimensiuni pot fi neglijate în această problemă. Orice corp poate fi reprezentat ca o colecție de puncte materiale.

Pentru a descrie matematic mișcarea unui corp, este necesar să se decidă asupra unui sistem de referință. Sistem de referință (CO) constă din corpuri de referințăși înrudite sisteme de coordonateŞi ore. Dacă nu există instrucțiuni speciale în enunțul problemei, se consideră că sistemul de coordonate este legat de suprafața Pământului. Cel mai des folosit sistem de coordonate este carteziană sistem.

Să fie necesar să descriem mișcarea unui punct material într-un sistem de coordonate carteziene XYZ(Fig. 1). La un moment dat în timp t 1 punct este pe poziție O. Poziția unui punct în spațiu poate fi caracterizată printr-un vector rază r 1 desenat de la origine la poziție O, și coordonatele x 1 , y 1 , z 1. t 2 = t Aici și mai jos, cantitățile vectoriale sunt indicate cu caractere cursive aldine. Până când t 1 + Δ punctul material se va deplasa în pozițieÎN r cu raza vector x 2 , y 2 , z 2 .

2 și coordonatele Traiectoria mișcării

numită curbă în spațiu de-a lungul căreia se mișcă un corp. Pe baza tipului de traiectorie, se disting mișcările rectilinie, curbilinie și circulare. Lungimea traseului (sau cale ) - lungimea tronsonului AB

, măsurat de-a lungul traiectoriei de mișcare, este notat cu Δs (sau s). Distanța în Sistemul Internațional de Unități (SI) este măsurată în metri (m). Mutați vectorul Δ r punct material r 2 reprezintă diferența vectorială r Şi

Δ r = r 2 - r 1.

1, adică OŞi punctul material se va deplasa în poziție Mărimea acestui vector, numită deplasare, este cea mai scurtă distanță dintre poziții (început și sfârșit) r punct de mișcare. Evident, Δs ≥ Δ

, iar egalitatea este valabilă pentru mișcarea rectilinie. Când un punct material se mișcă, valoarea distanței parcurse, vectorul rază și coordonatele acestuia se modifică în timp. Ecuații cinematice ale mișcării (în continuare ecuațiile de mișcare

) sunt numite dependențele lor de timp, adică. ecuații ale formei s t), =s( (t), x=r= r(t), y=X(t), z=la).

z(t

Dacă o astfel de ecuație este cunoscută pentru un corp în mișcare, atunci în orice moment de timp puteți găsi viteza mișcării sale, accelerația etc., pe care o vom verifica mai târziu. Orice mișcare a unui corp poate fi reprezentată ca o mulțime progresivă Şi rotativ

miscarile.

2. Cinematica mișcării de translație Progresist .

este o mișcare în care orice linie dreaptă legată rigid de un corp în mișcare rămâne paralelă cu ea însăși Viteză

caracterizează viteza de mișcare și direcția mișcării. Viteză medie t mișcări în intervalul de timp Δ

(1)

se numeste cantitate t.

unde - s este segmentul de drum parcurs de corp în timp în timpul  Viteza instantanee circulaţie

(2)

(viteza la un moment dat) este o mărime al cărei modul este determinat de prima derivată a căii în raport cu timpul Viteza este o mărime vectorială. Vectorul viteză instantanee este întotdeauna direcționat de-a lungul tangentă

Valoarea vitezei depinde de alegerea sistemului de referință. Dacă o persoană stă într-un vagon de tren, el și trenul se deplasează în raport cu CO conectat la sol, dar sunt în repaus în raport cu CO conectat la vagon. Dacă o persoană merge de-a lungul unui cărucior cu o viteză , atunci viteza sa în raport cu „solul” CO  s depinde de direcția de mișcare. De-a lungul deplasării trenului  z =  trenuri + , împotriva   z =  trenuri - .

Proiecții ale vectorului viteză pe axele de coordonate υ r= r ,υ y ,υ z sunt definite ca primele derivate ale coordonatelor corespunzătoare în raport cu timpul (Fig. 2):

Dacă sunt cunoscute proiecțiile vitezei pe axele de coordonate, modulul vitezei poate fi determinat folosind teorema lui Pitagora:

(3)

Uniformă numită mișcare cu viteză constantă (υ = const). Dacă direcția vectorului viteză nu se modifică v, atunci mișcarea va fi uniformă și rectilinie.

Accelerație - mărime fizică care caracterizează viteza de schimbare a vitezei în mărime și direcție Accelerație medie definit ca

(4)

unde Δυ este modificarea vitezei pe o perioadă de timp Δ t.

Vector accelerare instantanee este definită ca derivată a vectorului viteză v dupa timp:

(5)

Deoarece în timpul mișcării curbilinie viteza se poate schimba atât în ​​mărime, cât și în direcție, se obișnuiește să se descompună vectorul de accelerație în două reciproc perpendiculare componente

O = O τ + O n.

(6) Tangenţial O (sau tangenţială) acceleraţie

.(7)

τ caracterizează rata de schimbare a vitezei în mărime, modulul acesteia

Accelerația tangențială este direcționată tangențial la traiectoria mișcării de-a lungul vitezei în timpul mișcării accelerate și împotriva vitezei în timpul mișcării lente (Fig. 3). Normal O accelerare (centripetă).

(8)

n caracterizează schimbarea vitezei în direcție, modulul său Unde R

- raza de curbură a traiectoriei.

Vectorul de accelerație normal este îndreptat către centrul cercului, care poate fi desenat tangențial la un punct dat de pe traiectorie; este întotdeauna perpendiculară pe vectorul de accelerație tangențială (Fig. 3).

. (9)

Modulul accelerației totale este determinat de teorema lui Pitagora O Direcția vectorului accelerație totală

determinată de suma vectorială a vectorilor de accelerație normale și tangenţială (Fig. 3) La fel de variabil numită mişcare cu permanent . accelerare Dacă accelerația este pozitivă, atunci aceasta este mișcare uniform accelerată , dacă este negativ - .

la fel de lent O Când vă deplasați în linie dreaptă O = Oם =0 și Oτ. Dacă Oם =0 și τ = 0, corpul se mișcă drept și uniform Oτ. Dacă O; la.

τ = mișcare constantă rectilinie uniform variabilă La

mișcare uniformă ) sunt numite dependențele lor de timp, adică. ecuații ale formei distanta parcursa se calculeaza folosind formula: t→ ) sunt numite dependențele lor de timp, adică. ecuații ale formei d t= d t=  t+ ) sunt numite dependențele lor de timp, adică. ecuații ale formei 0 , (10)

n caracterizează schimbarea vitezei în direcție, modulul său ) sunt numite dependențele lor de timp, adică. ecuații ale formei= ∫d t = 0. Ultima formulă trebuie amintită.

Dependențe grafice υ (t) Și ) sunt numite dependențele lor de timp, adică. ecuații ale formei(t) sunt prezentate în Fig. 4.

Pentru mișcare alternativă uniform  = ∫ O d t = O∫ d t, de aici

= Ot +  0 , (11)

unde  0 este viteza inițială la t=0.

Distanța parcursă ) sunt numite dependențele lor de timp, adică. ecuații ale formei= ∫d t = ∫(Ot +  0)d t.

) sunt numite dependențele lor de timp, adică. ecuații ale formei = Ot Rezolvând această integrală, obținem t + ) sunt numite dependențele lor de timp, adică. ecuații ale formei 0 , (12)

n caracterizează schimbarea vitezei în direcție, modulul său ) sunt numite dependențele lor de timp, adică. ecuații ale formei 2/2 +  0 t 0 - calea inițială (pentru

= 0). Vă recomandăm să vă amintiți formulele (11), (12). O(t), υ (t) Și ) sunt numite dependențele lor de timp, adică. ecuații ale formei(t Dependențe grafice

) sunt prezentate în Fig. 5. Spre mișcare alternativă uniformă cu accelerația de cădere liberă g = 9,81 m/s 2 se referă libera circulatie Spre mișcare alternativă uniformă cu accelerația de cădere liberă corpuri în plan vertical: corpurile cad din Spre mișcare alternativă uniformă cu accelerația de cădere liberă›0, accelerație la deplasare în sus

 =  0 + Spre mișcare alternativă uniformă cu accelerația de cădere liberăt; (13)

‹ 0. Viteza de mișcare și distanța parcursă în acest caz se modifică conform (11): = Spre mișcare alternativă uniformă cu accelerația de cădere liberăt Rezolvând această integrală, obținem t +h 0 . (14)

h Să luăm în considerare mișcarea unui corp aruncat în unghi față de orizont (minge, piatră, obuze de tun,...). Această mișcare complexă constă din două simple: orizontal de-a lungul axei OH și verticale de-a lungul axei Op-amp O(Fig. 6). De-a lungul axei orizontale, în absența rezistenței mediului, mișcarea este uniformă; de-a lungul axei verticale - uniform variabil: uniform încetinit până la punctul maxim de ridicare și uniform accelerat după acesta. Traiectoria mișcării are forma unei parabole. Fie  0 viteza inițială a unui corp aruncat sub un unghi α la orizont dintr-un punct

(origine). Componentele sale de-a lungul axelor selectate:  0x =  x =  0 cos α =; (15)

const

 0у =  0 sinα. (16)

Conform formulei (13) avem pentru exemplul nostru în orice punct al traiectoriei până la punct Spre mișcare alternativă uniformă cu accelerația de cădere liberă t CU  y =  0y - t ;

=  0 sinα. -

g (16) x =  0х =  0 cos α = const.

Conform formulei (13) avem pentru exemplul nostru în orice punct al traiectoriei până la punct Spre mișcare alternativă uniformă cu accelerația de cădere liberă t CU  y =  0y - t = 0 → t În punctul cel mai înalt al traiectoriei, punct , componenta verticală a vitezei  y = 0. De aici puteți afla timpul de deplasare până la punctul C:. (17)

=  0 sinα/

‹ 0. Viteza de mișcare și distanța parcursă în acest caz se modifică conform (11): g t- Spre mișcare alternativă uniformă cu accelerația de cădere liberăt Cunoscând acest timp, puteți determina înălțimea maximă de ridicare a corpului folosind (14): Spre mișcare alternativă uniformă cu accelerația de cădere liberă– Spre mișcare alternativă uniformă cu accelerația de cădere liberă max =  0у /Spre mișcare alternativă uniformă cu accelerația de cădere liberă 2 /2= 0 sinα  0 sinα/ Spre mișcare alternativă uniformă cu accelerația de cădere liberă) (18)

( 0 sinα punctul material se va deplasa în poziție) 2 /2 = ( 0 sinα) 2 /(2

t 1 =2 t Deoarece traiectoria mișcării este simetrică, timpul total de mișcare până la punctul final Spre mișcare alternativă uniformă cu accelerația de cădere liberă. (19)

egală ) - lungimea tronsonului= 2 0 sinα /

) - lungimea tronsonului Raza de zbor t luând în considerare (15) și (19) se va determina după cum urmează: , componenta verticală a vitezei  y = 0. De aici puteți afla timpul de deplasare până la punctul C:=  x , componenta verticală a vitezei  y = 0. De aici puteți afla timpul de deplasare până la punctul C:. (20)

1 =  0 cosα 2 0 sinα/ = 2 0 2 cosα sinα/ Accelerația totală a unui corp în mișcare în orice punct al traiectoriei este egală cu accelerația gravitației