Mecanica teoretică. Coeficientul de frecare de alunecare A

Dacă un bloc este tras cu ajutorul unui dinamometru cu o viteză constantă, atunci dinamometrul arată modulul forței de frecare de alunecare (F tr). Aici forța elastică a arcului dinamometrului echilibrează forța de frecare de alunecare.

Pe de altă parte, forța de frecare de alunecare depinde de forța reacției normale a suportului (N), care apare ca urmare a acțiunii greutății corporale. Cu cât greutatea este mai mare, cu atât forța reacției normale este mai mare. ŞI cu cât forța de reacție normală este mai mare, cu atât forța de frecare este mai mare. Există o relație direct proporțională între aceste forțe, care poate fi exprimată prin formula:

Aici este μ coeficientul de frecare. Arată exact cum forța de frecare de alunecare depinde de forța reacției normale (sau, s-ar putea spune, de greutatea corpului), din ce proporție o constituie. Coeficientul de frecare este o mărime adimensională. Pentru diferite perechi de suprafețe, μ are valori diferite.

De exemplu, obiectele din lemn se freacă unele de altele cu un coeficient de 0,2 până la 0,5 (în funcție de tip). suprafete din lemn). Aceasta înseamnă că, dacă forța de reacție normală a suportului este de 1 N, atunci în timpul mișcării forța de frecare de alunecare poate fi o valoare cuprinsă între 0,2 N și 0,5 N.

Din formula F tr = μN rezultă că cunoscând forțele de frecare și reacția normală, puteți determina coeficientul de frecare pentru orice suprafață:

Puterea reacției normale a solului depinde de greutatea corpului. Este egal cu acesta în modul, dar opus în direcție. Greutatea corporală (P) poate fi calculată cunoscând masa corporală. Astfel, dacă nu luăm în considerare natura vectorială a mărimilor, putem scrie că N = P = mg. Atunci coeficientul de frecare se gaseste prin formula:

μ = F tr / (mg)

De exemplu, dacă se știe că forța de frecare a unui corp cu greutatea de 5 kg care se deplasează pe o suprafață este egală cu 12 N, atunci se poate găsi coeficientul de frecare: μ = 12 N / (5 kg ∙ 9,8 N/kg) = 12 N / 49 N ≈ 0,245.

Diverse materiale de suprafață.

Scopul lucrării: determinarea coeficienţilor de frecare de rulare şi alunecare.

O scurtă teorie pentru studiul mișcării corpului pe un plan înclinat

Când există o mișcare relativă a două corpuri în contact sau când se încearcă o astfel de mișcare, apar forțe de frecare. Există trei tipuri de frecare care apar atunci când corpurile solide intră în contact: frecare de alunecare, statică și de rulare. Frecarea de alunecare și frecarea de rulare sunt întotdeauna asociate cu un proces ireversibil - conversia energiei mecanice în energie termică.

Orez. 5.15.1

Forța de frecare de alunecare acționează asupra corpurilor în contact unele cu altele și este îndreptată în direcția opusă vitezei mișcării relative. Forța normală de reacție a soluluiși forța de frecare sunt componente normale și tangențiale ale aceleiași forțe, care se numește forța de reacție a solului (Fig. 5.15.1). Module de forță F tr. si N sunt legate între ele prin legea empirică aproximativă Amonton-Coulomb:

(5.15.1)

În această formulă, µ este coeficientul de frecare, în funcție de material și de calitatea prelucrării suprafețelor de contact, slab dependent de viteza de alunecare și practic independent de zona de contact.

Orez. 5.15.2

Forța de frecare statică capătă o valoare care asigură echilibrul, adică. starea de odihnă a corpului. Colţα între direcția forțeiiar normala la suprafață poate lua valori în intervalul de la zero la maxim, determinate de legea Amonton-Coulomb.

Forța de frecare de rulare apare din cauza deformării materialelor suprafețelor corpului de rulare și a suportului, precum și din cauza ruperii legăturilor moleculare formate temporar în punctul de contact.

Să luăm în considerare doar primul dintre aceste motive, deoarece al doilea joacă un rol vizibil doar atunci când corpurile sunt bine lustruite. Când un cilindru sau o bilă se rostogolește pe o suprafață plană, deformarea corpului de rulare sau a suportului are loc în punctul de contact și în fața acestuia. Corpul se găsește într-o gaură (Fig. 3.2) și este forțat să se rostogolească din ea tot timpul. Din această cauză, punctul de aplicare a forței de reacție a soluluise deplasează ușor înainte în direcția mișcării, iar linia de acțiune a acestei forțe deviază ușor înapoi. Componenta forței normaleeste forța elastică, iar forța tangențială este forța de frecare de rulare. Pentru forța de frecare de rulare este valabilă legea Coulomb aproximativă

F tr calitate. = k(Nn/R).

(5.15.2)

În această expresie R este raza corpului de rulare și k - coeficientul de frecare la rulare, care are dimensiunea lungimii.

Mișcarea unui corp de-a lungul unui plan înclinat sub influența gravitației și a frecării

Când un singur corp se mișcă de-a lungul unui plan înclinat, forța motrice este gravitația F=mg (Fig.5.15.3)

Orez. 5.15.3

Să distribuim toate forțele care acționează asupra corpului de-a lungul axelor OX și OY. Să direcționăm axa OX de-a lungul planului înclinat și OY perpendicular pe acesta.

• OX: m a = mg sin a – F tr; Ftr = uN;
• OY: 0 = mg cos a –N; N = mg cos a;
• m a = mg sin a – mg µ cos a;
• a = g sin a – g µ cos a; g µ cos a = g sin a – o;
• µ = (g sin a – a )/ (g cos a)
• µ=tg a – a/g cos a

Ultima ecuație determină coeficientul de frecare

Mișcarea unui corp de-a lungul unui plan înclinat sub influența gravitației, a frecării și a forței de întindere a firului îndreptată de-a lungul vitezei de mișcare

Orez. 5.15.4

Să descriem toate forțele care acționează asupra corpului de-a lungul axelor OX și OY. Să direcționăm axa OX de-a lungul planului înclinat și OY perpendicular pe acesta.

• OX: m 1 a = -m 1 g sin a – F tr + T; Ftr = uN;
• OY: 0 = m 1 g cos a –N; N = m 1 g cos a;
• m 1 a =- m 1 g sin a – m 1 g µ cos a+m 2 g;
• m 1 a =m 2 g – m 1 g sin a – m 1 g µ cos a;
• m 1 g µ cos a =m 2 g – m 1 g sin α – m 1 a ;
• µ = (m 2 g – m 1 g sin a – m 1 a )/ (m 1 g cos a)

Mișcarea unui corp de-a lungul unui plan înclinat sub influența gravitației, a frecării și a forței de întindere a firului direcționat perpendicular pe viteza de mișcare

Orez. 5.15.5

Mișcarea unui corp de-a lungul unei traiectorii arcuite este diferită calitativ de mișcarea unui corp de-a lungul unei linii drepte, în primul rând datorită apariției accelerației centripete. In aceasta munca de laborator se propune calcularea tangenţialuluiα τ și normal α n accelerația corpului pe baza măsurătorilor efectuate de dispozitiv. Luați coeficientul de frecare din experimentele anterioare.

Descrieri și reguli de utilizare:

Instalația constă dintr-o platformă cu lungimea de lucru de 140 cm cu o scară de linii alb-negru situată în partea de sus și un dispozitiv electronic de colectare a datelor, care acționează ca a. Platforma poate fi instalată în orice poziție de la orizontală la 45 0 . Unghiul de înclinare se măsoară cu ajutorul unei scale (Fig. 5.15.6). Pentru a efectua experimentul, dispozitiv electronic Numărătoarea este plasată sub linii largi special desemnate pe scala de calibrare. După experiment, dispozitivul electronic este conectat la computer printr-un cablu special.

Orez. 5.15.6. Vedere generală a instalației

Metodologia de lucru în laborator.

La determinarea coeficientului de frecare de alunecare, platforma este instalată la un unghi mai mare decât unghiul de frecare.

După calibrare, proba este eliberată manual din poziția inițială pentru o mișcare liberă. La trecere, dispozitivul înregistrează timpul dintre ultimele două lovituri de pe cântar.

Pe baza rezultatelor testelor obținute, se calculează traseul, viteza și coeficientul de frecare de alunecare. Este trasat un grafic al traseului și al vitezei în funcție de timp.

Calculați eroarea conform regulilor de calcul a erorilor măsurătorilor indirecte.

Întrebări de securitate:

1. Forțele de frecare. Explicați motivul apariției forței de frecare de alunecare.
2. Forța de frecare de rulare.

Capitolul 15. Teorema privind modificarea energiei cinetice.

15.3. Teorema despre modificarea energiei punctului cinetic și solidîn timpul mișcării înainte.

15.3.1. Cât de mult lucrează forțele care acționează asupra unui punct material dacă energia cinetică scade de la 50 la 25 J? (Răspuns -25)

15.3.2. Cădere liberă punct material masa m pleacă dintr-o stare de repaus. Neglijând rezistența aerului, determinați distanța parcursă de punctul în momentul în care acesta are viteza de 3 m/s. (Răspuns 0.459)

15.3.3. Un punct material cu masa m = 0,5 kg este aruncat de la suprafața Pământului cu o viteză inițială v o = 20 m/s iar în poziţia M are o viteză v= 12 m/s. Determinați munca gravitațională atunci când mutați un punct din poziția M o în poziția M (Răspuns -64)

15.3.4. Un punct material de masă m este aruncat de pe suprafața Pământului sub un unghi α = 60° față de orizont cu viteza inițială v 0 = 30 m/s. Determinați înălțimea maximă h a punctului de creștere. (Răspunsul 34.4)

15.3.5. Un corp cu masa m = 2 kg se ridică dintr-o împingere de-a lungul unui plan înclinat cu o viteză inițială v o = 2 m/s. Determinați munca gravitațională pe traseul parcurs de corp înainte de a vă opri. (Răspuns -4)

15.3.6. Un punct material M de masă m, suspendat pe un fir de lungime OM = 0,4 m până la un punct fix O, este retras la un unghi α = 90° de poziția de echilibru și eliberat fără viteza inițială. Determinați viteza acestui punct pe măsură ce trece prin poziția de echilibru. (Răspuns 2.80)

15.3.7. Cabina balansoar este suspendată pe două tije lungi l= 0,5 m Determinați viteza mașinii când trece de poziția inferioară, dacă în momentul inițial tijele au fost deviate cu un unghi. φ = 60° și eliberat fără viteza inițială. (Răspunsul 2.21)

15.3.8. Un punct material M cu masa m se deplasează sub influența gravitației suprafata interioara semicilindrul cu raza r = 0,2 m Determinați viteza unui punct material în punctul B al suprafeței dacă viteza acestuia în punctul A este zero. (Răspunsul 1.98)

15.3.9. De-a lungul firului ABC, situat în plan vertical și îndoit sub formă de arce de cercuri cu raza r 1, = 1 m, r 2 = 2 m, un inel D de masă m poate aluneca fără frecare. Determinați viteza inelului în punctul C dacă viteza lui în punctul A este zero. (Răspuns 9.90)

15.3.10. Un corp cu masa m = 2 kg se deplasează de-a lungul unui plan orizontal și i s-a dat o viteză inițială v 0 = 4 m/s. Înainte de oprire, corpul a parcurs o distanță de 16 m Determinați modulul forței de frecare de alunecare dintre corp și plan. (Răspunsul 1)

15.3.11. Un corp cu masa m = 100 kg începe să se deplaseze din repaus de-a lungul unui plan brut orizontal sub acțiunea unei forțe constante F. După ce a parcurs un drum de 5 m, viteza corpului devine 5 m/s. Determinați modulul forței F dacă forța de frecare de alunecare F tr = 20 N. (Răspunsul 270)

15.3.12. Un jucător de hochei, aflat la o distanță de 10 m de poartă, folosește bastonul pentru a da o viteză de 8 m/s pucului care se află pe gheață. Pucul, alunecând de-a lungul suprafeței de gheață, zboară în poartă cu o viteză de 7,7 m/s. Determinați coeficientul de frecare de alunecare dintre disc și suprafața gheții.
(Răspuns 2.40 10 -2)

15.3.13. Un corp cu masa m = 1 kg coboară pe un plan înclinat fără viteză inițială. Determinați energia cinetică a corpului în momentul în care acesta a parcurs o distanță de 3 m, dacă coeficientul de frecare de alunecare dintre corp și planul înclinat f= 0,2. (Răspuns 9.62)

15.3.14. O sarcină de masă m coboară pe un plan înclinat fără viteză inițială. Ce viteză v va avea sarcina după parcurgerea unei distanţe de 4 m de la începutul mişcării, dacă coeficientul de frecare de alunecare dintre sarcină şi planul înclinat este 0,15? (Răspunsul 5.39)

15.3.15. Arcul 2 este atașat la glisorul 1 cu masa m = 1 kg Arcul este comprimat din starea liberă cu o cantitate de 0,1 m, după care sarcina este eliberată fără o viteză inițială. Determinați rigiditatea arcului dacă sarcina, după ce a parcurs o distanță de 0,1 m, capătă o viteză de 1 m/s.
(Răspunsul 100)