Baza înălțimii piramidei se află. Piramidă
Introducere
Când am început să studiem figurile stereometrice, am atins subiectul „Piramida”. Ne-a plăcut acest subiect pentru că piramida este foarte des folosită în arhitectură. Și de la noi viitoare profesie arhitect, inspirat de această figură, credem că ne poate împinge spre proiecte mărețe.
Rezistența structurilor arhitecturale este cea mai importantă calitate a acestora. Legarea rezistenței, în primul rând, cu materialele din care sunt create și, în al doilea rând, cu caracteristicile soluțiilor de proiectare, se dovedește că rezistența unei structuri este direct legată de forma geometrică care este de bază pentru aceasta.
Cu alte cuvinte, vorbim despre o figură geometrică care poate fi considerată ca model al formei arhitecturale corespunzătoare. Se pare că forma geometrică determină și rezistența unei structuri arhitecturale.
Din cele mai vechi timpuri, piramidele egiptene au fost considerate cele mai durabile structuri arhitecturale. După cum știți, au forma unor piramide patruunghiulare obișnuite.
Această formă geometrică este cea care oferă cea mai mare stabilitate datorită suprafeței mari de bază. Pe de altă parte, forma piramidei asigură că masa scade pe măsură ce înălțimea deasupra solului crește. Aceste două proprietăți sunt cele care fac piramida stabilă și, prin urmare, puternică în condițiile gravitației.
Scopul proiectului: învață ceva nou despre piramide, aprofundează-ți cunoștințele și găsește aplicații practice.
Pentru a atinge acest obiectiv, a fost necesar să se rezolve următoarele sarcini:
· Aflați informații istorice despre piramidă
· Considerați piramida ca o figură geometrică
· Găsiți aplicații în viață și arhitectură
· Găsiți asemănările și diferențele dintre piramidele situate în diferite părți Sveta
Partea teoretică
Informații istorice
Începutul geometriei piramidei a fost pus în Egiptul Antic și Babilonul, dar a fost dezvoltat activ în Grecia antică. Primul care a stabilit volumul piramidei a fost Democrit, iar Eudox din Cnidus a dovedit-o. Vechiul matematician grec Euclid a sistematizat cunoștințele despre piramidă în volumul XII al „Elementelor” sale și, de asemenea, a derivat prima definiție a unei piramide: o figură solidă delimitată de planuri care converg de la un plan la un punct.
Mormintele faraonilor egipteni. Cele mai mari dintre ele - piramidele lui Keops, Khafre și Mikerin din El Giza - au fost considerate una dintre cele șapte minuni ale lumii în antichitate. Construcția piramidei, în care grecii și romanii au văzut deja un monument al mândriei fără precedent a regilor și a cruzimii care a condamnat întregul popor al Egiptului la o construcție fără sens, a fost cel mai important act de cult și trebuia să exprime, aparent, identitatea mistică a țării și a conducătorului ei. Populația țării a lucrat la construcția mormântului în perioada anului lipsită de muncă agricolă. O serie de texte mărturisesc atenția și grija pe care regii înșiși (deși dintr-o perioadă mai târziu) le-au acordat construcției mormântului lor și a constructorilor acestuia. De asemenea, se știe despre onorurile speciale de cult care au fost acordate piramidei în sine.
Concepte de bază
Piramidă este un poliedru a cărui bază este un poligon, iar fețele rămase sunt triunghiuri care au un vârf comun.
Apotema- inaltimea marginii laterale piramida regulata, tras din vârful ei;
Fețe laterale- triunghiuri întâlnite la un vârf;
Coaste laterale- laturile comune ale fetelor laterale;
Vârful piramidei- un punct care leagă nervurile laterale și care nu se află în planul bazei;
Înălţime- un segment perpendicular trasat prin vârful piramidei până la planul bazei acesteia (capetele acestui segment sunt vârful piramidei și baza perpendicularei);
Secțiunea diagonală a unei piramide- sectiune a piramidei care trece prin varful si diagonala bazei;
Baza- un poligon care nu aparține vârfului piramidei.
Proprietățile de bază ale unei piramide obișnuite
Marginile laterale, fețele laterale și respectiv apotemele sunt egale.
Unghiurile diedrice de la bază sunt egale.
Unghiurile diedrice la marginile laterale sunt egale.
Fiecare punct de înălțime este echidistant de toate vârfurile bazei.
Fiecare punct de înălțime este echidistant de toate fețele laterale.
Formule piramidale de bază
Aria suprafeței laterale și totale a piramidei.
Aria suprafeței laterale a unei piramide (plină și trunchiată) este suma ariilor tuturor fețelor sale laterale, aria suprafeței totale este suma ariilor tuturor fețelor sale.
Teoremă: Aria suprafeței laterale a unei piramide regulate este egală cu jumătate din produsul perimetrului bazei și apotema piramidei.
p- perimetrul de bază;
h- apotema.
Aria suprafețelor laterale și pline ale unei piramide trunchiate.
p 1, p 2 - perimetrele de bază;
h- apotema.
R- suprafața totală a unei piramide trunchiate obișnuite;
partea S- zona suprafeței laterale a unei piramide trunchiate obișnuite;
S1 + S2- suprafata de baza
Volumul piramidei
Formă volumul ula este folosit pentru piramide de orice fel.
H- inaltimea piramidei.
Colțurile piramidei
Unghiurile formate de fața laterală și baza piramidei se numesc unghiuri diedrice la baza piramidei.
Un unghi diedru este format din două perpendiculare.
Pentru a determina acest unghi, de multe ori trebuie să utilizați teorema celor trei perpendiculare.
Se numesc unghiurile formate de marginea laterală și proiecția acesteia pe planul bazei unghiuri dintre marginea laterală și planul bazei.
Unghiul format din două margini laterale se numește unghi diedru la marginea laterală a piramidei.
Unghiul format din două muchii laterale ale unei fețe ale piramidei se numește unghiul din vârful piramidei.
Secțiuni piramidale
Suprafața unei piramide este suprafața unui poliedru. Fiecare dintre fețele sale este un plan, prin urmare secțiunea unei piramide definită de un plan de tăiere este o linie întreruptă constând din linii drepte individuale.
Secțiune diagonală
O secțiune a unei piramide printr-un plan care trece prin două margini laterale care nu se află pe aceeași față se numește secțiune diagonală piramide.
Secțiuni paralele
Teorema:
Dacă piramida este intersectată de un plan paralel cu baza, atunci marginile laterale și înălțimile piramidei sunt împărțite de acest plan în părți proporționale;
Secțiunea acestui plan este un poligon asemănător bazei;
Zonele secțiunii și ale bazei sunt legate între ele ca pătratele distanțelor lor de la vârf.
Tipuri de piramide
Piramida corectă– o piramidă a cărei bază este un poligon regulat, iar vârful piramidei este proiectat în centrul bazei.
Pentru o piramidă obișnuită:
1. coastele laterale sunt egale
2. feţele laterale sunt egale
3. apotemele sunt egale
4. unghiurile diedrice la bază sunt egale
5. unghiurile diedrice la marginile laterale sunt egale
6. fiecare punct de înălțime este echidistant de toate vârfurile bazei
7. fiecare punct de înălțime este echidistant de toate marginile laterale
Piramida trunchiată- parte a piramidei cuprinsă între baza sa și un plan de tăiere paralel cu baza.
Baza și secțiunea corespunzătoare a unei piramide trunchiate se numesc bazele unei piramide trunchiate.
Se numește perpendiculară trasată din orice punct al unei baze pe planul alteia înălțimea unei piramide trunchiate.
Sarcini
nr 1. Într-o piramidă patruunghiulară obișnuită, punctul O este centrul bazei, SO=8 cm, BD=30 cm Aflați muchia laterală SA.
Rezolvarea problemelor
nr 1. Într-o piramidă obișnuită, toate fețele și marginile sunt egale.
Luați în considerare OSB: OSB este un dreptunghi dreptunghiular, deoarece.
SB2 =SO2 +OB2
SB2 =64+225=289
Piramida în arhitectură
O piramidă este o structură monumentală sub forma unei piramide geometrice regulate obișnuite, în care laturile converg într-un punct. După scopul lor funcțional, piramidele în antichitate erau locuri de înmormântare sau de cult. Baza unei piramide poate avea formă triunghiulară, pătrangulară sau poligonală, cu un număr arbitrar de vârfuri, dar cea mai comună versiune este baza pătraunghiulară.
Există un număr considerabil de piramide construite de diferite culturi. Lumea anticăîn principal ca temple sau monumente. Piramidele mari includ piramidele egiptene.
Pe tot pământul puteți vedea structuri arhitecturale sub formă de piramide. Clădirile piramidale amintesc de cele mai vechi timpuri și arată foarte frumos.
Piramidele egiptene sunt cele mai mari monumente de arhitectură Egiptul antic, printre care una dintre „Șapte minuni ale lumii” este Piramida lui Keops. De la picior până în vârf ajunge la 137,3 m, iar înainte de a pierde vârful, înălțimea sa era de 146,7 m.
Clădirea postului de radio din capitala Slovaciei, asemănătoare cu o piramidă inversată, a fost construită în 1983. Pe lângă birouri și spații de servicii, în interiorul volumului se află o sală de concerte destul de spațioasă, care are una dintre cele mai mari orgi din Slovacia.
Luvru, care este „tăcut, neschimbat și maiestuos, ca o piramidă”, a suferit multe schimbări de-a lungul secolelor înainte de a deveni cel mai mare muzeu din lume. S-a născut ca cetate, ridicată de Filip Augustus în 1190, care a devenit curând reședință regală. În 1793 palatul a devenit muzeu. Colecțiile sunt îmbogățite prin legaturi sau achiziții.
Conceptul de piramidă
Definiția 1
O figură geometrică formată dintr-un poligon și un punct care nu se află în planul care conține acest poligon, conectat la toate vârfurile poligonului, se numește piramidă (Fig. 1).
Poligonul din care este făcută piramida se numește baza piramidei triunghiurile rezultate, atunci când sunt conectate la un punct, sunt fețele laterale ale piramidei, laturile triunghiurilor sunt laturile piramidei, iar punctul comun; la toate triunghiurile este vârful piramidei.
Tipuri de piramide
În funcție de numărul de unghiuri de la baza piramidei, aceasta poate fi numită triunghiulară, patruunghiulară și așa mai departe (Fig. 2).
Figura 2.
Un alt tip de piramidă este piramida obișnuită.
Să introducem și să demonstrăm proprietatea unei piramide obișnuite.
Teorema 1
Toate fețele laterale ale unei piramide regulate sunt triunghiuri isoscele care sunt egale între ele.
Dovada.
Considerăm o piramidă $n-$gonală regulată cu vârf $S$ de înălțime $h=SO$. Să desenăm un cerc în jurul bazei (Fig. 4).
Figura 4.
Luați în considerare triunghiul $SOA$. Conform teoremei lui Pitagora, obținem
Evident, orice margine laterală va fi definită astfel. În consecință, toate muchiile laterale sunt egale între ele, adică toate fețele laterale sunt triunghiuri isoscele. Să demonstrăm că sunt egali unul cu celălalt. Deoarece baza este un poligon regulat, bazele tuturor fețelor laterale sunt egale între ele. În consecință, toate fețele laterale sunt egale conform criteriului III al egalității triunghiurilor.
Teorema a fost demonstrată.
Să ne prezentăm acum următoarea definiție, asociat cu conceptul de piramidă obișnuită.
Definiția 3
Apotema unei piramide obișnuite este înălțimea feței sale laterale.
Evident, prin Teorema Unu, toate apotemele sunt egale între ele.
Teorema 2
Suprafața laterală a unei piramide obișnuite este determinată ca produsul dintre semiperimetrul bazei și apotema.
Dovada.
Să notăm cu $a$ latura bazei $n-$piramidei, iar apotema cu $d$. Prin urmare, aria feței laterale este egală cu
Deoarece, conform teoremei 1, toate laturile sunt egale, atunci
Teorema a fost demonstrată.
Un alt tip de piramidă este o piramidă trunchiată.
Definiția 4
Dacă un plan paralel cu baza sa este trasat printr-o piramidă obișnuită, atunci figura formată între acest plan și planul bazei se numește piramidă trunchiată (Fig. 5).
Figura 5. Piramida trunchiată
Fețele laterale ale trunchiului piramidei sunt trapeze.
Teorema 3
Suprafața laterală a unei piramide trunchiate obișnuite este determinată ca produsul dintre suma semiperimetrelor bazelor și apotema.
Dovada.
Să notăm laturile bazelor $n-$piramidei gonale cu $a\, respectiv\ b$, iar apotema cu $d$. Prin urmare, aria feței laterale este egală cu
Din moment ce toate părțile sunt egale, atunci
Teorema a fost demonstrată.
Exemplu de sarcină
Exemplul 1
Găsiți aria suprafeței laterale a unei piramide triunghiulare trunchiate dacă este obținută dintr-o piramidă obișnuită cu latura de bază 4 și apotema 5 prin tăierea unui plan care trece prin linia mediană a fețelor laterale.
Soluţie.
Folosind teorema liniei mediane, aflăm că baza superioară a piramidei trunchiate este egală cu $4\cdot \frac(1)(2)=2$, iar apotema este egală cu $5\cdot \frac(1)(2) = 2,5 USD.
Apoi, prin teorema 3, obținem
Definiţie. Marginea laterală- acesta este un triunghi în care un unghi se află în vârful piramidei, iar latura opusă coincide cu latura bazei (poligon).
Definiţie. Coaste laterale- acestea sunt laturile comune ale fețelor laterale. O piramidă are tot atâtea muchii cât unghiurile unui poligon.
Definiţie. Înălțimea piramidei- aceasta este o perpendiculară coborâtă de la vârf la baza piramidei.
Definiţie. Apotema- aceasta este o perpendiculară pe fața laterală a piramidei, coborâtă din vârful piramidei până în lateralul bazei.
Definiţie. Secțiune diagonală- aceasta este o secțiune a unei piramide printr-un plan care trece prin vârful piramidei și diagonala bazei.
Definiţie. Piramida corectă este o piramidă în care baza este un poligon regulat, iar înălțimea cade în centrul bazei.
Volumul și suprafața piramidei
Formula. Volumul piramidei prin zona de bază și înălțimea:
Proprietățile piramidei
Dacă toate marginile laterale sunt egale, atunci un cerc poate fi desenat în jurul bazei piramidei, iar centrul bazei coincide cu centrul cercului. De asemenea, o perpendiculară căzută din vârf trece prin centrul bazei (cercului).
Dacă toate marginile laterale sunt egale, atunci ele sunt înclinate față de planul bazei la aceleași unghiuri.
Marginile laterale sunt egale atunci când formează unghiuri egale cu planul bazei sau dacă se poate descrie un cerc în jurul bazei piramidei.
Dacă fețele laterale sunt înclinate față de planul bazei la același unghi, atunci un cerc poate fi înscris în baza piramidei, iar vârful piramidei este proiectat în centrul acesteia.
Dacă fețele laterale sunt înclinate față de planul bazei la același unghi, atunci apotemele fețelor laterale sunt egale.
Proprietățile unei piramide obișnuite
1. Vârful piramidei este echidistant de toate colțurile bazei.
2. Toate marginile laterale sunt egale.
3. Toate nervurile laterale sunt înclinate la unghiuri egale față de bază.
4. Apotemele tuturor fețelor laterale sunt egale.
5. Suprafețele tuturor fețelor laterale sunt egale.
6. Toate fețele au aceleași unghiuri diedrice (plate).
7. O sferă poate fi descrisă în jurul piramidei. Centrul sferei circumscrise va fi punctul de intersecție al perpendicularelor care trec prin mijlocul marginilor.
8. Puteți încadra o sferă într-o piramidă. Centrul sferei înscrise va fi punctul de intersecție al bisectoarelor care emană din unghiul dintre margine și bază.
9. Dacă centrul sferei înscrise coincide cu centrul sferei circumscrise, atunci suma unghiurilor plane de la vârf este egală cu π sau invers, un unghi este egal cu π/n, unde n este numărul de unghiuri la baza piramidei.
Legătura dintre piramidă și sferă
O sferă poate fi descrisă în jurul unei piramide când la baza piramidei există un poliedru în jurul căruia poate fi descris un cerc (o condiție necesară și suficientă). Centrul sferei va fi punctul de intersecție al planurilor care trec perpendicular prin punctele de mijloc ale marginilor laterale ale piramidei.
O sferă poate fi întotdeauna descrisă în jurul oricărei piramide triunghiulare sau regulate.
O sferă poate fi înscrisă într-o piramidă dacă planurile bisectoare ale unghiurilor diedrice interne ale piramidei se intersectează într-un punct (o condiție necesară și suficientă). Acest punct va fi centrul sferei.
Relația dintre o piramidă și un con
Se spune că un con este înscris într-o piramidă dacă vârfurile lor coincid, iar baza conului este înscrisă în baza piramidei.
Un con poate fi înscris într-o piramidă dacă apotemele piramidei sunt egale între ele.
Se spune că un con este circumscris în jurul unei piramide dacă vârfurile lor coincid, iar baza conului este circumscrisă în jurul bazei piramidei.
Un con poate fi descris în jurul unei piramide dacă toate marginile laterale ale piramidei sunt egale între ele.
Relația dintre o piramidă și un cilindru
O piramidă se numește înscrisă într-un cilindru dacă vârful piramidei se află pe o bază a cilindrului, iar baza piramidei este înscrisă într-o altă bază a cilindrului.
Un cilindru poate fi descris în jurul unei piramide dacă un cerc poate fi descris în jurul bazei piramidei.
Un tetraedru are patru fețe și patru vârfuri și șase muchii, unde oricare două muchii nu au vârfuri comune, dar nu se ating.
Fiecare vârf este format din trei fețe și muchii care se formează unghi triunghiular.
Segmentul care leagă vârful unui tetraedru cu centrul feței opuse se numește mediana tetraedrului(GM).
Bimedian numit segment care leagă punctele medii ale muchiilor opuse care nu se ating (KL).
Toate bimedianele și medianele unui tetraedru se intersectează într-un punct (S). În acest caz, bimedianele sunt împărțite în jumătate, iar medianele sunt împărțite într-un raport de 3:1 începând de sus.
Definiţie. Piramidă unghiulară ascuțită- o piramidă în care apotema are mai mult de jumătate din lungimea laturii bazei.
Definiţie. Piramidă obtuză- o piramidă în care apotema este mai mică de jumătate din lungimea laturii bazei.
Definiţie. Tetraedru regulat- un tetraedru cu toate cele patru laturi - triunghiuri echilaterale. Este unul dintre cele cinci poligoane regulate. Într-un tetraedru obișnuit, toate unghiurile diedrice (între fețe) și unghiurile triedrice (la vârf) sunt egale.
Definiţie. Tetraedru dreptunghiular este un tetraedru cu unghi drept între trei muchii la vârf (marginile sunt perpendiculare). Se formează trei fețe unghi triunghiular dreptunghiular iar marginile sunt triunghiuri dreptunghiulare, iar baza este un triunghi arbitrar. Apotema oricărei fețe este egală cu jumătate din latura bazei pe care cade apotema.
Definiţie. Tetraedru izoedric se numește tetraedru ale cărui fețe laterale sunt egale între ele, iar baza este un triunghi regulat. Un astfel de tetraedru are fețe care sunt triunghiuri isoscele.
Definiţie. tetraedru ortocentric se numește tetraedru în care se intersectează într-un punct toate înălțimile (perpendicularele) care sunt coborâte de la vârf la fața opusă.
Definiţie. Piramida stelară numit poliedru a cărui bază este o stea.
Tutorial video 2: Problema piramidei. Volumul piramidei
Tutorial video 3: Problema piramidei. Piramida corectă
Curs: Piramida, baza ei, nervurile laterale, înălțimea, suprafata laterala; piramidă triunghiulară; piramida regulata
Piramida, proprietățile salePiramidă este un corp tridimensional care are un poligon la bază și toate fețele sale sunt formate din triunghiuri.
Un caz special al unei piramide este un con cu un cerc la bază.
Să ne uităm la elementele principale ale piramidei:
Apotema- acesta este un segment care leagă vârful piramidei cu mijlocul marginii inferioare a feței laterale. Cu alte cuvinte, aceasta este înălțimea marginii piramidei.
În figură puteți vedea triunghiuri ADS, ABS, BCS, CDS. Dacă te uiți cu atenție la nume, poți vedea că fiecare triunghi are o literă comună în numele său - S. Adică, aceasta înseamnă că toate fețele laterale (triunghiurile) converg într-un singur punct, care se numește vârful piramidei. .
Segmentul OS care leagă vârful cu punctul de intersecție al diagonalelor bazei (în cazul triunghiurilor - în punctul de intersecție al înălțimilor) se numește înălțimea piramidei.
O secțiune diagonală este un plan care trece prin vârful piramidei, precum și una dintre diagonalele bazei.
Deoarece suprafața laterală a piramidei este formată din triunghiuri, pentru a găsi aria totală a suprafeței laterale, este necesar să găsiți aria fiecărei fețe și să le însumați. Numărul și forma fețelor depind de forma și dimensiunea laturilor poligonului care se află la bază.
Se numește singurul plan dintr-o piramidă care nu aparține vârfului său bază piramide.
În figură vedem că baza este un paralelogram, dar poate fi orice poligon arbitrar.
Proprietăți:
Luați în considerare primul caz al unei piramide, în care are muchii de aceeași lungime:
- Un cerc poate fi desenat în jurul bazei unei astfel de piramide. Dacă proiectați vârful unei astfel de piramide, atunci proiecția acesteia va fi situată în centrul cercului.
- Unghiurile de la baza piramidei sunt aceleași pe fiecare față.
- În acest caz, o condiție suficientă pentru faptul că un cerc poate fi descris în jurul bazei piramidei și, de asemenea, că toate marginile sunt de lungimi diferite, poate fi considerată aceleași unghiuri între bază și fiecare margine a fețelor.
Dacă întâlniți o piramidă în care unghiurile dintre fețele laterale și bază sunt egale, atunci următoarele proprietăți sunt adevărate:
- Veți putea descrie un cerc în jurul bazei piramidei, al cărui vârf este proiectat exact în centru.
- Dacă desenați fiecare margine laterală a înălțimii la bază, atunci acestea vor fi de lungime egală.
- Pentru a găsi suprafața laterală a unei astfel de piramide, este suficient să găsiți perimetrul bazei și să îl înmulțiți cu jumătate din lungimea înălțimii.
- S bp = 0,5P oc H.
- Tipuri de piramide.
- În funcție de poligonul care se află la baza piramidei, acestea pot fi triunghiulare, patrulatere etc. Dacă la baza piramidei există un poligon regulat (cu laturile egale), atunci o astfel de piramidă va fi numită regulată.
Piramidă triunghiulară regulată
Suntem bine conștienți de marile piramide egiptene, fiecare își poate imagina cum arată. Această reprezentare ne va ajuta să înțelegem trăsăturile acestora figură geometrică ca o piramidă.
O piramidă este un poliedru format dintr-un poligon plat - baza piramidei, un punct care nu se află în planul bazei - vârful piramidei și toate segmentele care leagă vârful cu punctele bazei. Segmentele care leagă vârful piramidei cu vârfurile bazei se numesc margini laterale. În fig. 1 prezintă piramida SABCD. Patraunghiul ABCD este baza piramidei, punctul S este vârful piramidei, segmentele SA, SB, SC și SD sunt marginile piramidei.
Înălțimea piramidei este perpendiculara coborâtă de la vârful piramidei până la planul bazei. În fig. 1 SO – înălțimea piramidei.
O piramidă se numește n-gonală dacă baza ei este un n-gon. Figura 1 prezintă o piramidă patruunghiulară. O piramidă triunghiulară se numește tetraedru.
O piramidă se numește regulată dacă baza ei este un poligon regulat, iar baza înălțimii sale coincide cu centrul acestui poligon. Marginile laterale ale unei piramide regulate sunt egale și, prin urmare, fețele laterale sunt triunghiuri isoscele. Într-o piramidă obișnuită, înălțimea feței laterale desenată din vârful piramidei se numește apotema.
Piramida are o serie de proprietăți.
Toate diagonalele unei piramide aparțin fețelor sale.
Dacă toate marginile laterale sunt egale, atunci:
- un cerc poate fi descris lângă baza piramidei, cu vârful piramidei proiectat în centru;
- marginile laterale formează unghiuri egale cu planul bazei și, invers, dacă marginile laterale formează unghiuri egale cu planul bazei, sau dacă se poate descrie un cerc în jurul bazei piramidei, cu vârful piramidă proiectată în centrul ei, apoi toate marginile laterale ale piramidei sunt egale.
Dacă fețele laterale sunt înclinate față de planul de bază la același unghi, atunci:
- la baza piramidei poate fi înscris un cerc, iar vârful piramidei este proiectat în centrul acesteia;
- înălțimile fețelor laterale sunt egale;
- Aria suprafeței laterale este egală cu jumătate din produsul dintre perimetrul bazei și înălțimea feței laterale.
Să luăm în considerare formulele pentru găsirea volumului și a suprafeței unei piramide.
Volumul piramidei poate fi calculat folosind următoarea formulă:
unde S este aria bazei și h este înălțimea.
Pentru a găsi suprafața totală a piramidei, trebuie să utilizați formula:
S p = S b + S o ,
unde S p este aria suprafeței totale, S b este aria suprafeței laterale, S o este aria bazei.
O trunchi de piramidă este un poliedru închis între baza piramidei și un plan de tăiere paralel cu baza acesteia. Fețele unei trunchi de piramidă situate în planuri paralele se numesc bazele trunchiului piramidal, fețele rămase se numesc fețe laterale. Bazele unei piramide trunchiate sunt poligoane similare, iar fețele laterale sunt trapeze. O piramidă trunchiată care este obținută dintr-o piramidă obișnuită se numește piramidă trunchiată obișnuită. Fețele laterale ale obișnuit trapez trunchiat Sunt trapeze isoscele egale, înălțimile lor se numesc apoteme.
site-ul web, atunci când copiați materialul integral sau parțial, este necesar un link către sursă.