Ultima teoremă a lui Fermat: demonstrația lui Wiles și Perelman, formule, reguli de calcul și demonstrarea completă a teoremei. Ultima teoremă a lui Fermat Cine a demonstrat teorema lui Fermat în 1995

Întrucât puțini oameni au gândire matematică, vă voi spune despre cel mai mare descoperire științifică– o dovadă elementară a ultimei teoreme a lui Fermat – în cel mai înțeles limbajul școlar.

Dovada a fost găsită pentru un caz special (pentru un grad simplu n>2), la care (și în cazul n=4) toate cazurile cu n compus pot fi ușor reduse.

Deci, trebuie să demonstrăm că ecuația A^n=C^n-B^n nu are soluție în numere întregi. (Aici semnul ^ înseamnă grad.)

Demonstrarea se realizează într-un sistem numeric cu bază simplă n. În acest caz, ultimele cifre din fiecare tabelă de înmulțire nu se repetă. În sistemul zecimal obișnuit, situația este diferită. De exemplu, atunci când înmulțiți numărul 2 cu 1 și 6, ambele produse - 2 și 12 - se termină în aceleași cifre (2). Și, de exemplu, în sistemul septenar pentru numărul 2, toate ultimele cifre sunt diferite: 0x2=...0, 1x2=...2, 2x2=...4, 3x2=...6, 4x2 =...1, 5x2=...3, 6x2=...5, cu un set de ultimele cifre 0, 2, 4, 6, 1, 3, 5.

Datorită acestei proprietăți, pentru orice număr A care nu se termină cu zero (și în egalitatea lui Fermat, ultima cifră a numerelor A, sau B, după împărțirea egalității la divizorul comun al numerelor A, B, C nu este egal cu zero), este posibil să se selecteze un factor g astfel încât numărul Ag să aibă o sfârșit arbitrar lung de forma 000...001. Cu acest număr g înmulțim toate numerele de bază A, B, C în egalitatea lui Fermat. În acest caz, vom face ca unitatea să se termine destul de lungă, și anume cu două cifre mai lungă decât numărul (k) de zerouri de la sfârșitul numărului U=A+B-C.

Numărul U nu este egal cu zero - în caz contrar C=A+B și A^n<(А+В)^n-B^n, т.е. равенство Ферма является неравенством.

Aceasta, de fapt, este toată pregătirea egalității lui Fermat pentru un studiu scurt și final. Singurul lucru pe care îl vom face este să rescriem partea dreaptă a egalității lui Fermat – C^n-B^n – folosind formula de descompunere școlară: C^n-B^n=(C-B)P sau aP. Și deoarece în continuare vom opera (înmulțire și adunare) numai cu cifrele terminațiilor de cifre (k+2) ale numerelor A, B, C, atunci nu putem lua în considerare părțile lor principale și pur și simplu le vom elimina (lăsând un singur fapt în memorie: partea stângă a egalității lui Fermat este o PUTERE).

Singurul lucru care merită menționat sunt ultimele cifre ale numerelor a și P. În egalitatea inițială a lui Fermat, numărul P se termină cu numărul 1. Aceasta rezultă din formula micii teoreme a lui Fermat, care poate fi găsită în cărțile de referință. Și după înmulțirea egalității lui Fermat cu numărul g^n, numărul P se înmulțește cu numărul g până la puterea n-1, care, conform micii teoreme a lui Fermat, se termină și cu numărul 1. Deci, în noua egalitate Fermat echivalentă , numărul P se termină cu 1. Și dacă A se termină cu 1, atunci și A^n se termină cu 1 și, prin urmare, numărul a se termină și cu 1.

Deci, avem o situație de pornire: ultimele cifre A, a, P ale numerelor A, a, P se termină în numărul 1.

Ei bine, atunci începe o operațiune drăguță și fascinantă, numită de preferință „moara”: prin introducerea în considerare a numerelor ulterioare a"", a""" și așa mai departe, numerele a, calculăm extrem de „ușor” că sunt toate. de asemenea, egal cu zero, am pus „ușor” între ghilimele, pentru că omenirea nu a putut găsi cheia acestui „ușor” timp de 350 de ani Și cheia s-a dovedit într-adevăr a fi neașteptat și șocant de primitiv: numărul P trebuie reprezentat în! forma P=q^(n-1)+Qn ^(k+2) Nu merită să acordăm atenție celui de-al doilea termen din această sumă - la urma urmei, în demonstrația ulterioară am aruncat toate numerele de după (k). +2) în numere (și asta simplifică radical analiza) Deci, după aruncarea părților capului, egalitatea lui Fermat ia forma: ...1=aq^(n-1), unde a și q nu sunt numere! ci doar terminațiile numerelor a și q!

Ultima întrebare filozofică rămâne: de ce numărul P poate fi reprezentat ca P=q^(n-1)+Qn^(k+2)? Răspunsul este simplu: pentru că orice număr întreg P ​​cu 1 la sfârșit poate fi reprezentat în această formă și IDENTIC. (Poate fi reprezentat în multe alte moduri, dar nu avem nevoie de asta.) Într-adevăr, pentru P=1 răspunsul este evident: P=1^(n-1). Pentru Р=hn+1, numărul q=(n-h)n+1, care este ușor de verificat prin rezolvarea ecuației [(n-h)n+1]^(n-1)==hn+1 folosind două cifre terminatii. Și așa mai departe (dar nu avem nevoie de calcule suplimentare, deoarece trebuie doar să reprezentăm numere de forma P=1+Qn^t).

Pf! Ei bine, filosofia s-a terminat, puteți trece la calcule la nivelul clasei a doua, poate doar să vă amintiți formula binomială a lui Newton încă o dată.

Deci, să introducem numărul a"" (în numărul a=a""n+1) și să-l folosim pentru a calcula numărul q"" (în numărul q=q""n+1):
...01=(a""n+1)(q""n+1)^(n-1), sau...01=(a""n+1)[(n-q"")n+ 1 ], de unde q""=a"".

Și acum partea dreaptă a egalității lui Fermat poate fi rescrisă ca:
A^n=(a""n+1)^n+Dn^(k+2), unde valoarea numărului D nu ne interesează.

Acum ajungem la concluzia decisivă. Numărul a""n+1 este terminația de două cifre a numărului A și, DECI, conform unei leme simple, determină UNIC a TREIA cifră a gradului A^n. Și mai mult, din expansiunea binomului lui Newton
(a""n+1)^n, ținând cont că fiecărui termen al expansiunii (cu excepția primului, care nu poate schimba vremea!) se adaugă un factor SIMPLU n (baza numerică!), este clar că această a treia cifră este egală cu un"" . Dar prin înmulțirea egalității lui Fermat cu g^n, am transformat k+1 cifre înainte de ultimul 1 din numărul A în 0. Și, prin urmare, a""=0!!!

Astfel, am finalizat ciclul: după ce am intrat a"", am constatat că q""=a"", iar în final a""=0!

Ei bine, rămâne să spunem că după efectuarea unor calcule complet similare și a următoarelor k cifre, obținem egalitatea finală: terminația (k + 2) de cifre a numărului a, sau C-B, la fel ca și numărul A, este egală. la 1. Dar atunci a (k+2)-a cifră a numărului C-A-B este EGAL cu zero, în timp ce NU este EGAL cu zero!!!

Asta, de fapt, este toată dovada. Pentru a o înțelege, nu este deloc necesar să ai studii superioare și, mai ales, să fii matematician profesionist. Cu toate acestea, profesioniștii rămân tăcuți...

Textul care poate fi citit al dovezii complete se găsește aici:

Recenzii

Salut, Victor. Mi-a placut CV-ul tau. „Nu lăsa să mori înainte de moarte” sună grozav, desigur. Sincer să fiu, am fost uluit de întâlnirea mea cu teorema lui Fermat în proză! Ea este aici? Există site-uri științifice, populare și de ceainice. În rest, mulțumesc pentru munca ta literară.
Salutări, Anya.

Dragă Anya, în ciuda cenzurii destul de stricte, Proza îți permite să scrii DESPRE TOT. Situația cu teorema lui Fermat este următoarea: marile forumuri matematice îi tratează pe fermăștii pe nedrept, cu grosolănie și, în general, îi tratează cât pot de bine. Totuși, am prezentat cea mai recentă versiune a dovezii pe forumuri mici din rusă, engleză și franceză. Nimeni nu a prezentat încă contraargumente și, sunt sigur că nimeni nu va prezenta niciunul (dovezile au fost verificate cu mare atenție). Sâmbătă voi publica o notă filosofică despre teoremă.
Aproape că nu există boori în proză, iar dacă nu stai cu ei, atunci destul de curând vor cădea.
Aproape toate lucrările mele sunt prezentate în proză, așa că am inclus și dovada aici.
Pe curând,

Nu sunt mulți oameni în lume care să nu fi auzit niciodată de Ultima teoremă a lui Fermat- poate aceasta este singura problemă matematică care a devenit atât de cunoscută și a devenit o adevărată legendă. Este menționat în multe cărți și filme, iar contextul principal al aproape tuturor referințelor este imposibilitatea demonstrării teoremei.

Da, această teoremă este foarte cunoscută și, într-un fel, a devenit un „idol” adorat de matematicienii amatori și profesioniști, dar puțini oameni știu că dovada ei a fost găsită, iar acest lucru s-a întâmplat în 1995. Dar mai întâi lucrurile.

Deci, Ultima Teoremă a lui Fermat (numită adesea ultima teoremă a lui Fermat), formulată în 1637 de un genial matematician francez Pierre Fermat, este foarte simplu în esență și de înțeles pentru orice persoană cu studii medii. Se spune că formula a n + b n = c n nu are soluții naturale (adică nu fracționale) pentru n > 2. Totul pare simplu și clar, dar cei mai buni matematicieni și amatori de rând s-au chinuit să găsească o soluție de mai mult de trei secole și jumătate.

Fermat însuși a susținut că a obținut o dovadă foarte simplă și concisă a teoriei sale, dar nicio dovadă documentară a acestui fapt nu a fost încă găsită. Prin urmare, acum se crede că Fermat nu a fost niciodată capabil să găsească o soluție generală la teorema sa, deși o dovadă specială pentru n = 4 a venit din stiloul său.

După Fermat, minți atât de mari ca Leonard Euler(în 1770 a propus o soluție pentru n = 3), Adrien Legendre și Johann Dirichlet(acești oameni de știință au găsit împreună o dovadă pentru n = 5 în 1825), Gabriel Lame(care a găsit dovada pentru n = 7) și mulți alții. Pe la mijlocul anilor '80 ai secolului trecut, a devenit clar că lumea științifică era pe drumul către o soluție finală

Ultima teoremă a lui Fermat, însă, abia în 1993 matematicienii au văzut și au crezut că epopeea de trei secole a găsirii unei dovezi a ultimei teoreme a lui Fermat s-a încheiat practic.

În 1993, un matematician englez Andrew Wiles prezentat lumii sale dovada ultimei teoreme a lui Fermat, lucrare la care a durat mai bine de șapte ani. Dar s-a dovedit că această decizie conține o eroare gravă, deși în general este corectă. Wiles nu a renunțat, a apelat la ajutorul celebrului specialist în teoria numerelor Richard Taylor și deja în 1994 au publicat o demonstrație corectată și extinsă a teoremei. Cel mai uimitor lucru este că această lucrare a ocupat până la 130 (!) de pagini în jurnalul de matematică „Annals of Mathematics”. Dar povestea nu s-a încheiat nici aici - punctul final a fost atins abia în anul următor, 1995, când a fost publicată versiunea finală și „ideală”, din punct de vedere matematic, a dovezii.

A trecut mult timp de la acel moment, dar există încă opinia în societate că Ultima Teoremă a lui Fermat este de nerezolvat. Dar chiar și cei care știu despre dovezile găsite continuă să lucreze în această direcție - puțini sunt mulțumiți că Marea Teoremă necesită o soluție de 130 de pagini! Prin urmare, acum eforturile multor matematicieni (majoritatea amatori, nu oameni de știință profesioniști) sunt aruncate în căutarea unei dovezi simple și concise, dar această cale, cel mai probabil, nu va duce nicăieri...

Cu mulți ani în urmă, am primit o scrisoare de la Tașkent de la Valery Muratov, judecând după scriere de mână, un bărbat adolescenţă, care locuia atunci pe strada Kommunisticheskaya, la numărul 31. Tipul era hotărât: „Mergeți direct la obiect, cât îmi veți plăti pentru a dovedi teorema lui Fermat. Sunt mulțumit de cel puțin 500 de ruble ți-ar fi dovedit-o gratuit, dar acum am nevoie de bani...”

Un paradox uimitor: puțini oameni știu cine este Fermat, când a trăit și ce a făcut. Mai mult mai putini oameni poate chiar să descrie marea sa teoremă în cei mai generali termeni. Dar toată lumea știe că există un fel de teoremă a lui Fermat, a cărei dovadă matematicienii din întreaga lume se luptă de mai bine de 300 de ani, dar nu o pot dovedi!

Există mulți oameni ambițioși și însăși conștiința că există ceva ce alții nu pot face le stimulează și mai mult ambiția. Prin urmare, mii (!) de dovezi ale Marii Teoreme au venit și vin în academii, institute științifice și chiar în redacțiile ziarelor din întreaga lume - un record fără precedent și niciodată doborât al activității amatorilor pseudoștiințifice. Există chiar și un termen: „Fermatiști”, adică oameni obsedați să demonstreze Marea Teoremă, care i-au chinuit complet pe matematicienii profesioniști cu cerințe de a-și evalua munca. Celebrul matematician german Edmund Landau a pregătit chiar și un standard conform căruia a răspuns: „Există o eroare pe pagină în demonstrația ta a teoremei lui Fermat...”, iar studenții săi absolvenți au notat numărul paginii. Și apoi, în vara lui 1994, ziarele din întreaga lume au relatat ceva cu totul senzațional: Marea Teoremă fusese dovedită!

Deci, cine este Fermat, care este problema și este cu adevărat rezolvată? Pierre Fermat s-a născut în 1601 în familia unui tăbăcar, un om bogat și respectat - a ocupat funcția de consul secund în orașul său natal, Beaumont - ceva ca un asistent al primarului. Pierre a studiat mai întâi la călugării franciscani, apoi la Facultatea de Drept din Toulouse, unde a practicat apoi dreptul. Cu toate acestea, gama de interese a lui Fermat a depășit cu mult jurisprudența. A fost interesat în special de filologia clasică, iar comentariile sale asupra textelor autorilor antici sunt cunoscute. Și a doua pasiune a mea este matematica.

În secolul al XVII-lea, ca și mulți ani mai târziu, nu exista o astfel de profesie: matematician. Prin urmare, toți marii matematicieni ai vremii erau matematicieni „part-time”: Rene Descartes a slujit în armată, François Viète a fost avocat, Francesco Cavalieri a fost călugăr. Atunci nu existau reviste științifice, iar omul de știință clasic Pierre Fermat nu a publicat o singură lucrare științifică în timpul vieții sale. A existat un cerc destul de restrâns de „amatori” care au rezolvat diverse probleme care erau interesante pentru ei și și-au scris scrisori despre asta, uneori argumentate (cum ar fi Fermat și Descartes), dar în cea mai mare parte au rămas cu gânduri similare. Ei au devenit fondatorii noilor matematici, semănători de semințe strălucitoare, din care puternicul copac al cunoștințelor matematice moderne a început să crească, căpătând putere și ramificându-se.

Deci, Fermat era același „amator”. La Toulouse, unde a locuit 34 de ani, toată lumea l-a cunoscut, în primul rând, ca consilier al camerei de anchetă și avocat cu experiență. La 30 de ani, s-a căsătorit, a avut trei fii și două fiice, a plecat uneori în călătorii de afaceri, iar în timpul uneia dintre ele a murit subit, la vârsta de 63 de ani. Toate! Viața acestui om, contemporan al celor trei mușchetari, este surprinzător de fără evenimente și lipsită de aventură. Aventurile au venit cu Marea sa Teoremă. Să nu vorbim despre întreaga moștenire matematică a lui Fermat și este dificil să vorbim despre asta în mod popular. Crede-mă pe cuvânt: această moștenire este mare și variată. Afirmația că Marea Teoremă este punctul culminant al lucrării sale este foarte controversată. Doar că soarta Marii Teoreme este surprinzător de interesantă, iar lumea vastă a oamenilor neinițiați în misterele matematicii a fost întotdeauna interesată nu de teorema în sine, ci de tot ce este în jurul ei...

Rădăcinile întregii povești trebuie căutate în antichitate, atât de îndrăgită de Fermat. În jurul secolului al III-lea, în Alexandria a locuit matematicianul grec Diophantus, un om de știință original care a gândit în afara cutiei și și-a exprimat gândurile în afara cutiei. Din cele 13 volume ale Aritmeticii sale, doar 6 au ajuns la noi Tocmai când Fermat a împlinit 20 de ani, a fost publicată o nouă traducere a lucrărilor sale. Fermat era foarte interesat de Diophantus, iar aceste lucrări erau cartea lui de referință. În domeniile sale, Fermat și-a scris Marea Teoremă, care în forma sa cea mai simplă formă modernă arată astfel: ecuația Xn + Yn = Zn nu are soluție în numere întregi pentru n - mai mare decât 2. (Pentru n = 2, soluția este evidentă: 32 + 42 = 52). Acolo, în marginile volumului Diofantin, Fermat adaugă: „Am descoperit această dovadă cu adevărat minunată, dar aceste margini sunt prea înguste pentru ea”.

La prima vedere, acesta este un lucru simplu, dar când alți matematicieni au început să demonstreze această teoremă „simple”, nimeni nu a reușit timp de o sută de ani. În cele din urmă, marele Leonhard Euler a dovedit-o pentru n = 4, apoi 20 (!) de ani mai târziu - pentru n = 3. Și din nou lucrarea a blocat mulți ani. Următoarea victorie a aparținut germanului Peter Dirichlet (1805-1859) și francezului Andrien Legendre (1752-1833) - au recunoscut că Fermat avea dreptate pentru n = 5. Apoi francezul Gabriel Lamé (1795-1870) a făcut același lucru pentru n = 7. În cele din urmă, la mijlocul secolului trecut, germanul Ernst Kummer (1810-1893) a demonstrat Marea Teoremă pentru toate valorile lui n mai mici sau egale cu 100. Mai mult, a demonstrat-o folosind metodele pe care Fermat nu ar fi putut ști, ceea ce a sporit și mai mult flerul de mister în jurul Marii Teoreme.

Astfel, s-a dovedit că au demonstrat teorema lui Fermat „bucată cu bucată”, dar nimeni nu a reușit „în întregime”. Noile încercări de dovezi au dus doar la o creștere cantitativă a valorilor lui n Toată lumea a înțeles că, cu multă muncă, era posibilă demonstrarea Marelui Teoremă pentru un număr arbitrar de mare n, dar Fermat vorbea despre orice valoare. mai mare de 2! În această diferență între „atât cât îți place” și „oricare” s-a concentrat întregul sens al problemei.

Cu toate acestea, trebuie remarcat faptul că încercările de a demonstra teorema lui Fermg nu au fost doar un fel de joc matematic, care rezolvă un rebus complex. În procesul acestor dovezi s-au deschis noi orizonturi matematice, au apărut și au fost rezolvate probleme, devenind noi ramuri ale arborelui matematic. Marele matematician german David Hilbert (1862–1943) a citat Marea Teoremă ca exemplu al „influenței stimulatoare pe care o poate avea o problemă specială și aparent nesemnificativă asupra științei”. Același Kummer, lucrând la teorema lui Fermat, a demonstrat el însuși teoremele care au stat la baza teoriei numerelor, algebrei și teoriei funcțiilor. Deci, demonstrarea Marii Teoreme nu este un sport, ci o adevărată știință.

Timpul a trecut, iar electronicele au venit în ajutorul „fsrmatntsts” profesioniști. Creierele electronice nu au putut veni cu metode noi, dar au făcut-o rapid. Pe la începutul anilor 80, teorema lui Fermat a fost dovedită cu ajutorul unui calculator pentru n mai mic sau egal cu 5500. Treptat, această cifră a crescut la 100.000, dar toată lumea a înțeles că o astfel de „acumulare” era o chestiune de tehnologie pură, care nu nu da nimic nici mintii, nici inimii. Nu au putut lua direct cetatea Marii Teoreme și au început să caute manevre de soluționare.

La mijlocul anilor 80, un tânăr non-matematician G. Filytings a dovedit așa-numita „conjectură Mordell”, care, apropo, „nu a intrat în mâinile” niciunui matematician timp de 61 de ani. A apărut speranța că acum, prin „atac de pe flanc”, ca să spunem așa, teorema lui Fermat ar putea fi rezolvată. Cu toate acestea, atunci nu s-a întâmplat nimic. În 1986, matematicianul german Gerhard Frey a propus în Essence noua metoda dovada. Nu mă angajez să o explic strict, dar nu într-un limbaj matematic, ci într-un limbaj uman universal, sună cam așa: dacă suntem convinși că demonstrarea unei alte teoreme este o dovadă indirectă, într-un fel transformată, a Teorema lui Fermat, atunci, în consecință, vom demonstra Marea Teoremă. Un an mai târziu, americanul Kenneth Ribet din Berkeley a arătat că Frey avea dreptate și, într-adevăr, o dovadă poate fi redusă la alta. Mulți matematicieni au urmat această cale. diferite țări pace. Viktor Aleksandrovich Kolyvanov a făcut multe pentru a demonstra Marea Teoremă. Zidurile vechi de trei sute de ani ale cetății inexpugnabile au început să se cutremure. Matematicienii și-au dat seama că nu va rezista mult timp.

În vara anului 1993, în vechiul Cambridge, la Institutul de Științe Matematice Isaac Newton, 75 dintre cei mai importanți matematicieni din lume s-au adunat pentru a discuta problemele lor. Printre aceștia s-a numărat și profesorul american Andrew Wiles de la Universitatea Princeton, un specialist major în teoria numerelor. Toată lumea știa că studia Marea Teoremă de mulți ani. Wiles a dat trei rapoarte și la ultimul - 23 iunie 1993 - la sfârșit, întorcându-se de la bord, a spus zâmbind:

- Cred că nu voi continua...

La început s-a făcut o tăcere moartă, apoi un potop de aplauze. Cei care stăteau în sală erau suficient de calificați pentru a înțelege: Ultima Teoremă a lui Fermat a fost dovedită! În orice caz, niciunul dintre cei prezenți nu a constatat erori în probele prezentate. Directorul adjunct al Institutului Newton, Peter Goddard, a declarat reporterilor:

„Majoritatea experților nu credeau că vor ști răspunsul până la sfârșitul vieții lor.” Aceasta este una dintre cele mai mari realizări în matematică ale secolului nostru...

Au trecut câteva luni, nu au fost făcute comentarii sau respingeri. Adevărat, Wiles nu și-a publicat dovada, ci a trimis doar așa-numitele amprente ale lucrării sale unui cerc foarte restrâns de colegi, ceea ce, firesc, îi împiedică pe matematicieni să comenteze această senzație științifică și îl înțeleg pe academicianul Ludwig Dmitrievich Faddeev, care a spus:

„Pot spune că a apărut o senzație când văd dovada cu ochii mei.”

Faddeev crede că probabilitatea ca Wiles să câștige este foarte mare.

„Tatăl meu, un cunoscut specialist în teoria numerelor, era, de exemplu, încrezător că teorema va fi dovedită, dar nu prin mijloace elementare”, a adăugat el.

Celălalt academician al nostru, Viktor Pavlovici Maslov, a fost sceptic cu privire la știri și crede că demonstrarea Marii Teoreme nu este deloc o problemă matematică presantă. În ceea ce privește interesele sale științifice, Maslov, președintele Consiliului pentru Matematică Aplicată, este departe de „Fermatiști”, iar când spune că soluția completă a Marii Teoreme este doar de interes sportiv, se poate înțelege. Cu toate acestea, îndrăznesc să observ că conceptul de relevanță în orice știință este o cantitate variabilă. Cu 90 de ani în urmă, probabil că i s-a spus și lui Rutherford: „Ei bine, ei bine, teoria dezintegrarii radioactive... Și la ce folosește?

Lucrarea privind demonstrarea Marii Teoreme a dat deja multe matematicii și putem spera că va da mai mult.

„Ceea ce a făcut Wiles îi va promova pe matematicieni în alte domenii”, a spus Peter Goddard. — Mai degrabă, nu închide una dintre direcțiile gândirii, ci ridică noi întrebări care vor necesita un răspuns...

Profesorul de la Universitatea de Stat din Moscova Mihail Ilici Zelikin mi-a explicat situația actuală astfel:

Nimeni nu vede greșeli în munca lui Wiles. Dar pentru ca această lucrare să devină fapt științific, este necesar ca mai mulți matematicieni reputați să repete în mod independent această demonstrație și să confirme corectitudinea acesteia. Aceasta este o condiție indispensabilă pentru ca publicul matematic să înțeleagă munca lui Wiles...

Cât timp va dura?

Am pus această întrebare unuia dintre experții noștri de seamă în domeniul teoriei numerelor, doctorul în științe fizice și matematice Alexey Nikolaevich Parshin.

— Andrew Wiles mai are mult timp înainte...

Cert este că la 13 septembrie 1907, matematicianul german P. Wolfskel, care, spre deosebire de marea majoritate a matematicienilor, era un om bogat, a lăsat moștenire 100 de mii de mărci celui care avea să dovedească Marea Teoremă în următorii 100 de ani. La începutul secolului, dobânda asupra sumei lăsate în moștenire mergea la trezoreria celebrei Universități din Goethanghent. Cu acești bani, matematicieni de seamă au fost invitați să susțină prelegeri și să conducă lucrări științifice. La acea vreme, președintele comisiei de premiere era deja menționatul David Gilbert. Chiar nu a vrut să plătească bonusul.

„Din fericire”, a spus marele matematician, „se pare că nu avem un matematician, în afară de mine, care să poată face această sarcină, dar nu voi îndrăzni niciodată să omor gâsca care ne depune ouă de aur.”

Au mai rămas câțiva ani până la data limită din 2007, desemnată de Wolfskehl, și, mi se pare, un pericol serios planează asupra „puiului lui Hilbert”. Dar nu este vorba de fapt de bonus. Este o chestiune de curiozitate a gândirii și perseverență umană. Au luptat mai bine de trei sute de ani, dar tot au dovedit-o!

Și încă un lucru. Pentru mine, cel mai interesant lucru din toată această poveste este: cum și-a demonstrat Fermat însuși Marea Teoremă? La urma urmei, toate trucurile matematice de astăzi îi erau necunoscute. Și a dovedit-o deloc? La urma urmei, există o versiune conform căreia părea să fi dovedit-o, dar el însuși a găsit o eroare și, prin urmare, nu a trimis dovada altor matematicieni și a uitat să taie intrarea din marginile volumului lui Diofant. Prin urmare, mi se pare că demonstrația Marii Teoreme a avut loc în mod evident, dar secretul teoremei lui Fermat rămâne și este puțin probabil să o vom dezvălui vreodată...

Poate că Fermat s-a înșelat atunci, dar nu s-a înșelat când a scris: „Poate că posteritatea îmi va fi recunoscătoare pentru că i-am arătat că vechii nu știau totul, iar acest lucru poate pătrunde în conștiința celor care vin după mine să treacă de torță pentru fiii săi..."

Pentru numere întregi n mai mari decât 2, ecuația x n + y n = z n nu are soluții diferite de zero în numere naturale.

Probabil îți amintești din zilele tale de școală Teorema lui Pitagora: Pătratul ipotenuzei unui triunghi dreptunghic este egal cu suma pătratelor catetelor. Poate vă amintiți și clasicul triunghi dreptunghic cu laturile ale căror lungimi sunt în raportul 3: 4: 5. Pentru el, teorema lui Pitagora arată astfel:

Acesta este un exemplu de rezolvare a ecuației lui Pitagora generalizate în numere întregi diferite de zero pt n= 2. Ultima Teoremă a lui Fermat (numită și „Ultima Teoremă a lui Fermat” și „Ultima Teoremă a lui Fermat”) este afirmația că pentru valorile n> 2 ecuații de formă x n + y n = z n nu au soluții diferite de zero în numere naturale.

Istoria ultimei teoreme a lui Fermat este foarte interesantă și instructivă și nu numai pentru matematicieni. Pierre de Fermat a contribuit la dezvoltarea diferitelor domenii ale matematicii, dar cea mai mare parte a moștenirii sale științifice a fost publicată doar postum. Cert este că matematica pentru Fermat a fost un hobby, și nu o ocupație profesională. El a corespondat cu matematicienii de frunte ai timpului său, dar nu s-a străduit să-și publice opera. Scrierile științifice ale lui Fermat se regăsesc în cea mai mare parte sub formă de corespondență privată și note fragmentare, adesea scrise în marjele diferitelor cărți. Se află în marginile (al doilea volum al „Aritmeticii” grecești antice a lui Diophantus. - Nota traducător) la scurt timp după moartea matematicianului, urmașii au descoperit formularea celebrei teoreme și a postscriptiei:

« Am găsit o dovadă cu adevărat minunată în acest sens, dar aceste câmpuri sunt prea înguste pentru asta».

Din păcate, se pare că Fermat nu s-a obosit niciodată să noteze „dovada miraculoasă” pe care a găsit-o, iar descendenții săi au căutat-o ​​fără succes timp de mai bine de trei secole. Dintre toată moștenirea științifică împrăștiată a lui Fermat, care conține multe afirmații surprinzătoare, Marea Teoremă a fost cea care a refuzat cu încăpățânare să fie rezolvată.

Oricine a încercat să demonstreze Ultima Teoremă a lui Fermat este în zadar! Un alt mare matematician francez, René Descartes (1596–1650), l-a numit pe Fermat „lăudăros”, iar matematicianul englez John Wallis (1616–1703) l-a numit „al naibii de francez”. Fermat însuși, totuși, a lăsat în urmă o demonstrație a teoremei sale pentru acest caz n= 4. Cu dovada pt n= 3 a fost rezolvat de marele matematician elvețian-rus al secolului al XVIII-lea Leonhard Euler (1707–83), după care, neputând găsi dovezi pentru n> 4, a sugerat în glumă ca casa lui Fermat să fie percheziționată pentru a găsi cheia dovezilor pierdute. În secolul al XIX-lea, noile metode în teoria numerelor au făcut posibilă demonstrarea afirmației pentru multe numere întregi în 200, dar din nou, nu pentru toate.

În 1908, a fost stabilit un premiu de 100.000 de mărci germane pentru rezolvarea acestei probleme. Fondul de premii a fost lăsat moștenire de către industriașul german Paul Wolfskehl, care, conform legendei, urma să se sinucidă, dar a fost atât de purtat de Ultima Teoremă a lui Fermat încât s-a răzgândit cu privire la moarte. Odată cu apariția mașinilor de adăugare și apoi a computerelor, bara de valori n a început să crească din ce în ce mai sus - la 617 până la începutul celui de-al Doilea Război Mondial, la 4001 în 1954, la 125.000 în 1976. La sfârșitul secolului al XX-lea, cele mai puternice calculatoare ale laboratoarelor militare din Los Alamos (New Mexico, SUA) au fost programate pentru a rezolva problema Fermat în fundal (similar cu modul de economisire a ecranului). computer personal). Astfel, a fost posibil să arătăm că teorema este adevărată pentru incredibil valori mari x, y, zŞi n, dar aceasta nu poate servi ca o dovadă strictă, deoarece oricare dintre următoarele valori n sau triplete de numere naturale ar putea infirma teorema în ansamblu.

În cele din urmă, în 1994, matematicianul englez Andrew John Wiles (n. 1953), care lucra la Princeton, a publicat o dovadă a ultimei teoreme a lui Fermat, care, după unele modificări, a fost considerată cuprinzătoare. Dovada a luat mai mult de o sută de pagini de jurnal și s-a bazat pe utilizarea aparatelor moderne de matematică superioară, care nu a fost dezvoltată în epoca lui Fermat. Deci, ce a vrut să spună Fermat lăsând un mesaj în marginea cărții că a găsit dovada? Majoritatea matematicienilor cu care am vorbit pe această temă au subliniat că de-a lungul secolelor au existat mai mult decât suficiente dovezi incorecte ale ultimei teoreme a lui Fermat și că, cel mai probabil, Fermat însuși a găsit o demonstrație similară, dar nu a reușit să recunoască eroarea. în ea. Cu toate acestea, este posibil să existe încă o dovadă scurtă și elegantă a ultimei teoreme a lui Fermat pe care nimeni nu a găsit-o încă. Un singur lucru poate fi spus cu certitudine: astăzi știm sigur că teorema este adevărată. Majoritatea matematicienilor, cred, ar fi de acord fără rezerve cu Andrew Wiles, care a remarcat despre demonstrația sa: „Acum, în sfârșit, mintea mea este în pace.”