Aria unui triunghi echilateral după înălțime. Triunghi regulat
Cursul video „Obțineți un A” include toate subiectele necesare pentru succes promovarea examenului de stat unificat la matematică pentru 60-65 de puncte. Complet toate problemele 1-13 Examinare de stat unificată de profilîn matematică. De asemenea, potrivit pentru promovarea examenului de stat unificat de bază la matematică. Dacă vrei să promovezi examenul de stat unificat cu 90-100 de puncte, trebuie să rezolvi partea 1 în 30 de minute și fără greșeli!
Curs de pregătire pentru Examenul Unificat de Stat pentru clasele 10-11, precum și pentru profesori. Tot ce aveți nevoie pentru a rezolva partea 1 a examenului de stat unificat la matematică (primele 12 probleme) și problema 13 (trigonometrie). Și asta înseamnă mai mult de 70 de puncte la examenul de stat unificat și nici un student cu 100 de puncte, nici un student la științe umaniste nu se pot descurca fără ele.
Toată teoria necesară. Căi rapide soluții, capcane și secrete ale examenului de stat unificat. Au fost analizate toate sarcinile curente ale părții 1 din Banca de activități FIPI. Cursul respectă pe deplin cerințele Examenului de stat unificat 2018.
Cursul conține 5 subiecte mari, câte 2,5 ore fiecare. Fiecare subiect este dat de la zero, simplu și clar.
Sute de sarcini de examen de stat unificat. Probleme cu cuvinte și teoria probabilității. Algoritmi simpli și ușor de reținut pentru rezolvarea problemelor. Geometrie. Teorie, material de referință, analiza tuturor tipurilor de sarcini de examinare unificată de stat. Stereometrie. Soluții complicate, cheat sheets utile, dezvoltarea imaginației spațiale. Trigonometrie de la zero la problema 13. Înțelegerea în loc de înghesuială. Explicație vizuală concepte complexe. Algebră. Rădăcini, puteri și logaritmi, funcție și derivată. O bază pentru rezolvarea problemelor complexe din partea 2 a examenului de stat unificat.
Un triunghi echilateral este cel mai simplu poligon regulat posibil. La găsirea zonei sale, apar variante particulare ale calculului său. Este important să cunoașteți și să înțelegeți semnele și proprietățile acestui tip de figuri pentru a calcula mai ușor acest parametru. Toate metodele prezentate mai jos sunt destul de simplu de utilizat și nu necesită o gândire profundă.
Semne și proprietăți ale figurii
- Valoarea sa este aceeași în toate cazurile și este egală 60 de grade, indiferent de dimensiunea laturilor.
- , înălțimea și mediana eliberate dintr-un colț vor coincide.
- Orice latură a unui triunghi echilateral egală cu celelalte două.
- Centrul unui triunghi regulat va fi centrul pentru .
- Este un caz special de triunghi isoscel.
Important! Dacă cel puțin una dintre aceste caracteristici este îndeplinită, atunci triunghiul este echilateral.
Triunghi echilateral
În plus, acest caz special al unei figuri are urmatoarele proprietati:
Calcul prin lateral
Există multe moduri de a calcula aria acestei figuri. Toate au avantajele și dezavantajele lor. Ele se aplică în funcție de condițiile prezentate problemei. Cea mai populară modalitate de a găsi valoarea dorită pentru un triunghi echilateral este calculată prin produsul dintre jumătatea laturilor și sinusul unghiului dintre ele, arată astfel: , unde a și b sunt laturile, α este unghiul dintre ei.
În cazul echilateralului, această metodă este simplificată în mare măsură. Pentru a face acest lucru, trebuie să vă referiți la semnele și proprietățile discutate mai sus. Pe baza faptului că toate unghiurile acestei figuri sunt egale și egale cu 60 de grade. Sine 60 de grade, conform masa Bradis, este egal cu , transformând expresia originală obținem următoarea valoare: .
Având în vedere că toate laturile acestei figuri sunt egale, expresia transformată va da următorul rezultat: .
Această formulă este perfectă dacă știi dimensiunea laterală această cifră. În această formă, calcularea acestui indicator este mult mai ușoară și mai rapidă.
Cei care își amintesc formula lui Heron știu să găsească aria acestei figuri. În timpul procesului de conversie, expresia se va schimba în cea afișată mai sus. Zona acestei figuri după Heron se calculează astfel: , unde, a, b, c sunt laturile, iar p este semiperimetrul (). Această expresie este convertită destul de simplu. Este necesar să înlocuiți calculul semiperimetrului în locul valorii p și să începeți treptat să reduceți expresia. Suma laturilor poate fi reprezentată ca suma a trei laturi egale și reducerile efectuate. Matematic arata cam asa:
;
;
Formula de suprafață rezultată și funcțiile prezentate mai jos pot fi utilizate numai dacă figura este corect altfel nu va da raspunsul corect.
Calcularea ariei unui triunghi pe baza laturii sale
Calculul înălțimii
Puteți găsi, de asemenea, aria unui triunghi echilateral dacă îl cunoașteți si lateral. Jumătate din lungimea înălțimii se înmulțește cu latura orice înălțime și latură pot fi alese, deoarece în funcție de proprietăți, acestea toti sunt la fel: , unde a este lungimea laturii. Este ușor de reținut, totuși, în practică este folosit destul de rar.
Dacă problema conține informații că triunghiul este echilateral și se cunoaște înălțimea. Și nu se știe care este lungimea laturii, atunci puteți folosi o formulă care vă permite să o calculați. Găsiți partea poate fi împărțit prin împărțirea înălțimii duble la rădăcina pătrată a lui trei, matematic arată astfel: . După aceasta, se aplică formula zonei, unde calculele se fac prin lateral este descris în paragraful anterior.
Pentru a nu face calcule inutile, puteți obține formula pentru acest indicator imediat prin inaltime. Pătratul înălțimii este împărțit la rădăcina pătrată a lui trei. Va arăta astfel: . În acest caz, nu trebuie să aplicați formula unui triunghi isoscel prin latură.
Calcularea ariei unui triunghi pe baza laturii și înălțimii sale
Calcul prin cercuri
În matematică, este populară și metoda de calcul a valorii discutată în articol prin plasarea unei figuri într-un cerc sau invers. Un astfel de cerc numit descris. Dacă este în interior, atunci se numește inscripționat. În această secțiune apar cele mai multe întrebări despre cum să găsiți aria unui poligon echilateral cu trei unghiuri.
Cercul circumscris trebuie să treacă prin toate culmile, înscrisul trebuie să treacă prin laturi doar într-un punct de-a lungul tangentei.
Desenul unui triunghi echilateral circumscris sau înscris într-un cerc
Dacă enunțul problemei dă raza cercului înscris și circumscris, atunci se poate face și o expresie din ele, deoarece împreună dau lungimea totală a înălțimii. Cum se calculează aria folosind aceasta este prezentat mai sus: h = R + r.
Prin transformarea formulei, aplicând calculul înălțimii h = R + r, se poate obține următoarea valoare: . Această formulă poate fi simplificată și mai mult, deoarece raza cercului circumscris poate fi exprimată prin raza înscrisă. Conform proprietăților acestor cercuri, R = 2r, unde r este raza cercului înscris, R este raza cercului circumscris. Respectiv aria unui triunghi regulat se va calcula astfel: .
Dacă este dată dimensiunea razei cercului circumscris, atunci expresia va arăta astfel: .
Utilizarea acestor proprietăți este utilă pentru calcularea laturii unei figuri. Pentru a-l găsi, puteți folosi expresia pentru cercul circumscris și cercul înscris.
Având în vedere raza cercului circumscris, puteți găsi valoarea dorită cubând latura, după care rezultatul este împărțit la raza crescută. de 4 ori. Matematic se poate scrie astfel: .
Procesul de calculare a aria unui triunghi echilateral cu ajutorul oricăreia dintre formulele propuse nu ar trebui să provoace dificultăți deosebite. Pentru a face față cu succes acestei sarcini, nu trebuie să vă amintiți toate metodele specificate, este suficient să vă amintiți generalul de bază formule de calcul, precum și proprietățile și caracteristicile acestei figuri.
Atenţie! Pentru a verifica corectitudinea calculelor, puteți utiliza mai multe metode;
Aria unui triunghi echilateral
Aria unui triunghi echilateral înscris într-un cerc
Prin aplicare gândire logică, calculele pot fi ușor convertite în cazuri speciale, dintre care mai sunt multe. Nu este indicat să-ți deranjezi capul un număr mare informații irelevante, este mai bine să dezvoltați o relație cauză-efect pentru a transforma expresiile.
În geometria elementară, un triunghi echilateral este un poligon regulat cu trei laturi. Dacă extindem și specificăm oarecum această definiție, se dovedește că un triunghi este regulat dacă toate laturile sale au aceeași lungime și unghiurile sunt egale cu 60°. Cum să găsești este predat în lecțiile de geometrie în liceu, iar în practică aceste cunoștințe trebuie adesea aplicate de inginerii de proiectare și arhitecți.
Calcularea ariei unui triunghi echilateral
| S | = | Ah |
o- latura triunghiului
h- altitudinea triunghiului
S- pătrat
Arhitecti aria unui triunghi echilateral trebuie găsite dacă elementele clădirilor pe care le proiectează au o astfel de formă. Acestea pot fi ferestre non-standard (atât obișnuite, cât și la mansardă), care se găsesc adesea în clădirile care au un design arhitectural original. Designerii lor formula pentru aria triunghiului echilateral este necesar pentru a afla dacă fereastra va avea o dimensiune suficientă pentru a permite intrarea în cameră prin ea cantitatea necesară lumina zilei. În plus, frontoanele clădirilor rezidențiale au adesea forma unor triunghiuri echilaterale. case de tarași cabane, precum și anexe, ale căror pante de acoperiș sunt uneori situate la un unghi de 60°.
Triunghiuri echilaterale poate fi adesea găsită ca parte a diverselor dispozitive tehniceși unelte. De exemplu, inserțiile înlocuibile ale sculelor de strunjire din carbură-carbură au această formă. Ele sunt instalate pe suport prin instalarea acestuia pe o axă specială și sunt fixate folosind un element de oțel în formă de pană, a cărui strângere se realizează datorită racord filetat. După ce una dintre marginile insertului devine tocită în timpul procesului de tăiere, placa este îndepărtată, rotită cu 60° și fixată din nou, drept urmare poate fi utilizată o altă margine ascuțită. Astfel, datorită faptului că insertul din carbură are forma unui triunghi echilateral, o astfel de reinstalare poate fi efectuată de trei ori. Marginile tocite nu pot fi ascuțite, iar aceste elemente instrument de tăiere sunt eliminate prin topire.
Atât șoferii, cât și pietonii sunt bine conștienți de semnele rutiere care sunt triunghiuri echilaterale. Această formă le face mai vizibile și, prin urmare, sunt în mare parte semne de avertizare. Este de la sine înțeles că în procesul de dezvoltare și redactare a documentației tehnice și de reglementare corespunzătoare a fost necesar să se utilizeze formula pentru calcularea ariei unui triunghi echilateral.
Ei știu perfect ce este triunghi echilateral, fani ai unui joc atât de popular precum biliardul. Folosind rame speciale de forma adecvată, mingile sunt instalate într-o anumită ordine înainte de începerea fiecărui joc. Aceste produse sunt fabricate din lemn, plastic sau metale.