Cifre uimitoare

4.2 Numerele perfecte

Uneori numerele perfecte sunt considerate un caz special de numere prietenoase: fiecare număr perfect este prietenos cu el însuși. Nicomachus din Gheras, celebrul filosof și matematician, a scris: „Numerele perfecte sunt frumoase, dar se știe că lucrurile sunt rare și puține la număr, cele urâte se găsesc din abundență, în timp ce sunt puține numere perfecte.” Dar câți dintre ele sunt acolo, care a trăit în secolul I d.Hr., nu știa?

Un număr perfect este un număr egal cu suma tuturor divizorilor săi (inclusiv 1, dar excluzând numărul însuși).

Primul număr perfect frumos despre care îl cunoșteau matematicienii Grecia antică, era un număr „6”. Pe locul șase la sărbătoarea invitată se afla cel mai respectat, cel mai onorat oaspete. Legendele biblice susțin că lumea a fost creată în șase zile, deoarece nu există un număr mai perfect între numerele perfecte decât „6”, deoarece este primul dintre ele.

Să luăm în considerare numărul 6. Numărul are divizori 1, 2, 3 și numărul 6 însuși Dacă adunăm divizorii alții decât numărul în sine 1 + 2 + 3, atunci obținem 6. Aceasta înseamnă că numărul 6 este. prietenos cu sine și este primul număr perfect.

Următorul număr perfect cunoscut anticilor a fost „28”. Martin Gardner a văzut o semnificație specială în acest număr. În opinia sa, Luna se reînnoiește în 28 de zile, deoarece numărul „28” este perfect. La Roma în 1917, cu lucrări subterane Ah, a fost descoperită o structură ciudată: douăzeci și opt de celule erau amplasate în jurul unui hol central mare. Aceasta a fost clădirea Academiei Neopitagoreene de Științe. Avea douăzeci și opt de membri. Până de curând, multe societăți învățate trebuiau să aibă același număr de membri, adesea pur și simplu prin obicei, motivele pentru care au fost de mult uitate. Înainte de Euclid, erau cunoscute doar aceste două numere perfecte și nimeni nu știa dacă există alte numere perfecte sau câte astfel de numere ar putea exista.

Datorită formulei sale, Euclid a reușit să găsească încă două numere perfecte: 496 și 8128.

Timp de aproape o mie cinci sute de ani oamenii au cunoscut doar patru numere perfecte și nimeni nu știa dacă ar putea exista alte numere care să poată fi reprezentate în formula euclidiană și nimeni nu putea spune dacă sunt posibile numere perfecte care nu satisfac formula euclidiană.

Formula lui Euclid vă permite să demonstrați cu ușurință numeroase proprietăți ale numerelor perfecte.

Toate numerele perfecte sunt triunghiulare. Aceasta înseamnă că, luând un număr perfect de bile, putem forma oricând un triunghi echilateral din ele.

Toate numerele perfecte, cu excepția lui 6, pot fi reprezentate ca sume parțiale ale unei serii de cuburi de numere impare succesive 1 3 + 3 3 + 5 3 ...

Suma reciprocelor tuturor divizorilor unui număr perfect, inclusiv pe el însuși, este întotdeauna egală cu 2.

În plus, perfecțiunea numerelor este strâns legată de binar. Numere: 4=22, 8=2? 2? 2, 16 = 2? 2? 2? 2, etc. se numesc puteri ale lui 2 și pot fi reprezentate ca 2n, unde n este numărul de doi înmulțit. Toate puterile numărului 2 nu devin perfecte, deoarece suma divizorilor lor este întotdeauna cu unul mai mică decât numărul însuși.

Toate numerele perfecte (cu excepția lui 6) se termină în notație zecimală cu 16, 28, 36, 56, 76 sau 96.

Puterea numerelor prime

Numerele prime reciproc sunt numere naturale sau întregi care nu au același număr de unități mai mari decât 1 sau, altfel, par să aibă cel mai mare număr de unități mai mari decât 1. Astfel, 2 și 3 -- în mod foarte simplu, și 2 și 4 nu sunt (împărțite la 2)...

Matematica în Evul Mediu

O condiție necesară Aplicarea metodei Fang Cheng la sistemele de ecuații a fost introducerea numerelor negative. De exemplu, atunci când rezolvăm un sistem, obținem un tabel. Următorul pas: scăderea elementelor celei de-a treia coloane din dreapta din elementele primei...

Să introducem un nou număr invalid al cărui pătrat este -1. Notăm acest număr prin simbolul I și îl numim unitatea imaginară. Deci, (2.1) Atunci. (2.2) 1. Forma algebrică a unui număr complex Dacă, atunci numărul (2.3) se numește număr complex...

Secvențe numerice definite în mod recurent

Când rezolvați multe probleme, de multe ori trebuie să vă ocupați de secvențe date în mod recurent, dar, spre deosebire de șirul lui Fibonacci, nu este întotdeauna posibil să obțineți sarcina ei analitică...

Rezolvarea problemelor matematice folosind Excel

Ne confruntăm cu numere în fiecare moment al vieții noastre pământești. Chiar și grecii antici aveau gematria (numerologie). Literele alfabetului au fost folosite pentru a reprezenta numerele. Fiecare nume sau cuvânt scris corespundea unui anumit număr. Astăzi, știința matematicii a atins un grad foarte înalt de dezvoltare. Sunt atât de multe numere folosite în diferite calcule încât sunt grupate în anumite grupuri. Numerele perfecte ocupă un loc special printre ele.

Originile

În Grecia antică, oamenii comparau proprietățile numerelor în funcție de numele lor. Divizorii numerelor au un rol deosebit în numerologie. În acest sens, numerele ideale (perfecte) erau acelea care erau egale cu suma divizorilor lor. Dar grecii antici nu au inclus numărul în sine în divizori. Pentru a înțelege mai bine ce sunt numerele perfecte, să le arătăm cu exemple.

Pe baza acestei definiții, cel mai mic număr ideal este 6. După aceea ar fi 28. Apoi 496.

Pitagora credea că există numere speciale. Euclid era de aceeași părere. Pentru ei, aceste numere erau atât de neobișnuite și specifice încât le asociau cu cele mistice. Astfel de numere tind să fie perfecte. Iată ce sunt numerele perfecte pentru Pitagora și Euclid. Acestea au inclus 6 și 28.

Cheie

Atunci când rezolvă o problemă cu mai multe soluții posibile, matematicienii se străduiesc întotdeauna să găsească o cheie comună pentru a găsi răspunsul.

Deci, ei căutau o formulă care să determine numărul ideal. Dar rezultatul a fost doar o ipoteză care mai trebuia dovedită. Imaginați-vă, după ce au determinat deja ce sunt numerele perfecte, matematicienii au petrecut mai mult de o mie de ani pentru a determina al cincilea dintre ele! După 1500 de ani a devenit cunoscut.

O contribuție foarte semnificativă la calculul numerelor ideale a fost adusă de oamenii de știință Fermat și Mersen (secolul al XVII-lea). Ei au propus o formulă de calcul. Datorită matematicienilor francezi și lucrărilor multor alți oameni de știință, la începutul anului 2018 numărul numerelor perfecte a ajuns la 50.

Progres

Desigur, dacă a fost nevoie de un mileniu și jumătate pentru a descoperi numărul perfect, care era deja al cincilea, astăzi, datorită calculatoarelor, se calculează mult mai rapid. De exemplu, descoperirea celui de-al 39-lea număr ideal a avut loc în 2001. Are 4 milioane de caractere. În februarie 2008, a fost descoperit al 44-lea număr perfect. În 2010 - al 47-lea ideal, iar până în 2018, după cum am menționat mai sus, a fost deschis al 50-lea număr cu statutul de perfecțiune.

Mai este unul caracteristică interesantă. În timp ce studiau ce sunt numerele perfecte, matematicienii au făcut o descoperire - toate sunt egale.

Puțină istorie

Nu se știe cu certitudine când au fost observate pentru prima dată numerele corespunzătoare idealului. Cu toate acestea, se crede că chiar și în Egiptul antic și Babilonul erau reprezentați pe un număr de degete. Și nu este greu de ghicit ce număr perfect au reprezentat. a fost 6. Până în secolul al V-lea d.Hr. s-a menținut numărarea cu degetele. Pentru a arăta numărul 6 de pe mână, degetul inelar a fost îndoit, iar restul au fost îndreptați.

ÎN Egiptul antic măsura lungimii era cotul. Aceasta era echivalentă cu lungimea a douăzeci și opt de degete. Și, de exemplu, în Roma antică exista un obicei interesant - de a atribui locul al șaselea la sărbători oaspeților onorați și nobili.

Urmașii lui Pitagora

Adepții lui Pitagora au fost și ei fascinați de numerele ideale. Care număr este perfect după 28 a fost de mare interes pentru Euclid (sec. IV î.Hr.). El a dat cheia pentru a găsi toate numerele pare perfecte. Interesantă este cartea a noua din Elementele lui Euclid. Printre teoremele sale este una care explică faptul că un număr este numit perfect dacă are proprietatea remarcabilă:

valoarea lui p va fi echivalentă cu expresia 1+2+4+…+2n, care poate fi scrisă ca 2n+1-1. Acesta este un număr prim. Dar deja 2np va fi perfect.

Pentru a verifica validitatea acestei afirmații, trebuie să luați în considerare toți divizorii corespunzători ai numărului 2np și să calculați suma acestora.

Această descoperire se presupune că aparține studenților lui Pitagora.

regula lui Euclid

În plus, Euclid a demonstrat că forma unui număr perfect par este reprezentată matematic ca 2n-1(2n-1). Dacă n este prim și 2n-1 va fi prim.

Regula lui Euclid a fost folosită de Nicomah din Gherasa (secolele I-II). El a găsit numere ideale ca 6, 28, 496, 8128. Nicomachus din Gheraz a vorbit despre numerele ideale ca fiind foarte frumoase, dar puține concepte matematice.

O mie și jumătate de ani mai târziu, omul de știință german Regiomontanus (Johann Müller) a descoperit al cincilea număr perfect în matematică. S-au dovedit a fi 33.550.336.

Căutări suplimentare pentru matematicieni

Numerele care sunt considerate prime și aparțin seriei 2n-1 se numesc numere Mersenne. Acest nume le-a fost dat în onoarea unui matematician francez care a trăit în secolul al XVII-lea. El a descoperit al optulea număr perfect în 1644.

Dar în 1867, lumea matematică a fost șocată de vestea de la italianul de șaisprezece ani Niccolo Paganini (omonim celebrului violonist), care a raportat o pereche prietenoasă de numere 1184 și 1210. Este cel mai aproape de 220 și 284. În mod surprinzător, perechea a fost trecută cu vederea de toți matematicienii eminenti care au studiat numerele prietenoase .

Numărul 6 este divizibil prin el însuși și, de asemenea, cu 1, 2 și 3, iar 6 = 1+2+3.
Numărul 28 are cinci alți factori decât el însuși: 1, 2, 4, 7 și 14, cu 28 = 1+2+4+7+14.
Se poate observa că nu orice număr natural este egal cu suma tuturor divizorilor săi care diferă de acest număr. Numerele care au această proprietate au fost denumite perfect.

Chiar și Euclid (secolul al III-lea î.Hr.) a indicat că numerele chiar perfecte pot fi obținute din formula: 2 p –1 (2p– 1) cu condiția ca rși 2 p Există numere prime. În acest fel, au fost găsite aproximativ 20 de numere pare perfecte. Până acum, nu se cunoaște niciun număr perfect impar și întrebarea existenței lor rămâne deschisă. Cercetările asupra unor astfel de numere au început de către pitagoreici, care le-au atribuit lor și combinațiilor lor o semnificație mistică specială.

Primul cel mai mic număr perfect este 6 (1 + 2 + 3 = 6).
Poate de aceea locul al șaselea a fost considerat cel mai onorabil la sărbători printre vechii romani.

Al doilea cel mai mare număr perfect este 28 (1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28).
Unele societăți învățate și academii ar fi trebuit să aibă 28 de membri. La Roma, în 1917, în timpul lucrărilor subterane, au fost descoperite sediul uneia dintre cele mai vechi academii: o sală și în jurul ei 28 de camere - doar numărul membrilor academiei.

Pe măsură ce numerele naturale cresc, numerele perfecte devin mai puțin comune. Al treilea număr perfect - 496 (1+2+48+16+31+62+124+248 = 496), al patrulea – 8128 , al cincilea - 33 550 336 , al șaselea - 8 589 869 056 , al șaptelea - 137 438 691 328 .

Primele patru numere perfecte sunt: 6, 28, 496, 8128 au fost descoperite cu mult timp în urmă, acum 2000 de ani. Aceste numere sunt date în Aritmetica lui Nicomachus din Geraz, un filozof, matematician și teoretician al muzicii antice grecești.
Al cincilea număr perfect a fost descoperit în 1460, acum aproximativ 550 de ani. Acest număr 33550336 descoperit de matematicianul german Regiomontanus (secolul al XV-lea).

În secolul al XVI-lea, omul de știință german Scheibel a găsit și alte două numere perfecte: 8 589 869 056 Şi 137 438 691 328 . Ele corespund cu p = 17 și p = 19. La începutul secolului al XX-lea s-au găsit încă trei numere perfecte (pentru p = 89, 107 și 127). Ulterior, căutarea a încetinit până la mijlocul secolului al XX-lea, când, odată cu apariția computerelor, au devenit posibile calcule dincolo de capacitățile umane. În prezent sunt cunoscute 47 de numere pare perfecte.

Natura perfectă a numerelor 6 și 28 a fost recunoscută de multe culturi, observând că Luna orbitează Pământul la fiecare 28 de zile și susținând că Dumnezeu a creat lumea în 6 zile.
În eseul său „Cetatea lui Dumnezeu”, Sfântul Augustin a exprimat ideea că, deși Dumnezeu ar putea crea lumea într-o clipă, El a ales să o creeze în 6 zile pentru a reflecta asupra perfecțiunii lumii. Potrivit Sfântului Augustin, numărul 6 nu este absolut pentru că Dumnezeu l-a ales, ci pentru că perfecțiunea este inerentă naturii acestui număr. „Numărul 6 este perfect în sine, și nu pentru că Domnul a creat toate lucrurile în 6 zile; mai degrabă, dimpotrivă, Dumnezeu a creat tot ce există în 6 zile pentru că acest număr este perfect. Și ar rămâne perfect chiar dacă nu ar exista o creație în 6 zile.”

Lev Nikolaevici Tolstoi s-a „lăudat” de mai multe ori în glumă că data
nașterea lui la 28 august (conform calendarului de atunci) este un număr perfect.
Anul nașterii L.N. Tolstoi (1828) este de asemenea un număr interesant: ultimele două cifre (28) formează un număr perfect; dacă schimbați primele cifre, obțineți 8128 - al patrulea număr perfect.

§ 4. Numerele perfecte

Numerologia (sau gematria, așa cum se numește uneori) a fost un hobby popular printre grecii antici. O explicație naturală pentru aceasta este că numerele în Grecia antică erau reprezentate de litere ale alfabetului grecesc și, prin urmare, fiecărui cuvânt scris, fiecărui nume îi corespundea un anumit număr. Oamenii ar putea compara proprietățile numerelor corespunzătoare numelor lor.

Divizori sau părți alicote numerele au jucat un rol important în numerologie. În acest sens, ideal sau, așa cum se numesc, perfect numerele erau numere care erau alcătuite din părțile lor alicote, adică egale cu suma divizorilor lor. Trebuie remarcat aici că grecii antici nu au inclus numărul în sine ca parte a divizorilor săi.

Cel mai mic număr perfect este 6:

Este urmată de numărul 28:

496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248.

Adesea, un matematician, pasionat de rezolvarea unei probleme și de a avea una sau mai multe soluții particulare la această problemă, încearcă să găsească modele care ar putea oferi cheia găsirii unei soluții generale. Numerele perfecte pe care le-am indicat pot fi scrise sub formă

6 = 2 3 = 2(2 2 - 1),

28 = 2 2 7 = 2 2 (2 3 - 1),

496 = 24 31 = 2 4 (2 5 - 1).

Aceasta ne conduce la o ipoteză:

Un număr este perfect dacă este reprezentat ca

R = 2 p-1 (2p - 1) = 2p q, (3.4.1)

q = 2p - 1

este un număr prim Mersenne.

Acest rezultat, cunoscut grecilor, este ușor de demonstrat. Divizori de numere R, inclusiv numărul în sine R, evident următoarele numere sunt:

1, 2, 2 2…, 2 r-1,

q, 2q, 2 2 q..., 2 r-1 q.

Să notăm suma acestor divizori

1 + 2 +… + 2 r-1 + q(1 + 2 +… + 2 r-1),

care este egal cu

(1 + 2 +… + 2 r-1)(q + 1) = (1 + 2 +… + 2 r-1) 2 r

Dacă nu vă amintiți formula pentru suma termenilor unei progresii geometrice,

S = 1 + 2 +… + 2 r-1 ,

apoi înmulțiți această sumă cu 2:

2S = 2 + 2 2 +… +2 r-1 + 2r,

și apoi, scăzând S, obține

S= 2p - 1 = q.

Astfel, suma tuturor divizorilor unui număr R Există

2 p q = 2 2 p-1 q,

și suma tuturor divizorilor cu excepția numărului însuși R = 2 p-1 q, este egal

2 2 p-1 q - 2 p-1 q = 2 p-1 q= R.

Deci numărul nostru este perfect.

Din acest rezultat rezultă că fiecare număr prim Mersenne generează un număr perfect. În § 2 al celui de-al doilea capitol s-a spus că se cunosc doar 23 de numere prime Mersenne, prin urmare, cunoaștem și 23 de numere perfecte. Există și alte tipuri de numere perfecte? Toate numerele perfecte de forma (3.4.1) sunt pare se poate dovedi că orice număr perfect par are forma (3.4.1). Întrebarea rămâne: există numere perfecte impare? În prezent nu cunoaștem niciun astfel de număr, iar întrebarea existenței numerelor perfecte impare este una dintre cele mai cunoscute probleme din teoria numerelor. Dacă un astfel de număr ar putea fi descoperit, ar fi o realizare majoră. Ați putea fi tentat să găsiți un astfel de număr încercând diverse numere impare. Dar nu recomandăm acest lucru, deoarece conform rapoartelor recente ale lui Brian Tuckerman de la IBM (1968), un număr perfect impar trebuie să aibă cel puțin 36 de cifre.

Sistemul de sarcini 3.4.

1. Folosind lista de numere prime Mersenne, găsiți al patrulea și al cincilea număr perfect.

Din cartea Căutători de autografe extraordinare autor Levshin Vladimir Arturovici

NUMERE, NUMERE, NUMERE... „Există o astfel de carte”, a început Mate, „Dialoguri despre matematică”. A fost scrisă de remarcabilul matematician maghiar al secolului nostru Alfred Rényi. Forma de dialog nu a fost aleasă de el în mod întâmplător, la fel cum nu întâmplător Galileo Galilei a apelat probabil la ea

Din cartea Invitație la teoria numerelor de Ore Oistin

§ 4. Numere figurate În teoria numerelor întâlnim adesea pătrate, adică numere precum 32 = 9, 72 = 49, 102 = 100 și, în mod similar, cuburi, adică numere precum 23 = 8, 33 = 27, 53 = 125. Smochin. 2. Această imagine geometrică a operației numerice în cauză face parte din bogat

Din cartea Trucuri și ghicitori științifice autor Perelman Yakov Isidorovici

CAPITOLUL 2 NUMERE PRIME § 1. Numere prime și compuse Trebuie să fi fost una dintre primele proprietăți ale numerelor descoperite de om că unele dintre ele puteau fi factorizate în doi sau mai mulți factori, de exemplu, 6 = 2 3, 9 = 3 3 , 30 = 2 15 = 3 10, în timp ce alții, de exemplu, 3, 7, 13, 37, nu

Din cartea Apologia matematicii sau despre matematica ca parte a culturii spirituale autor Uspensky Vladimir Andreevici

§ 2. Numerele prime Mersenne Timp de câteva secole a existat o căutare a numerelor prime. Mulți matematicieni au concurat pentru onoarea de a fi descoperitorii celui mai mare număr prim cunoscut. Desigur, ar fi posibil să selectați mai multe numere foarte mari care nu au așa ceva

Din cartea Matematica iubirii. Modele, dovezi și căutarea soluției ideale de Fray Hannah

§ 3. Numere prime Fermat Există şi un alt tip de numere prime cu mari şi interesanta poveste. Ele au fost introduse pentru prima dată de juristul francez Pierre Fermat (1601–1665), care a devenit faimos pentru lucrările sale matematice remarcabile. Primele cinci numere prime

Din carte Viața secretă numere [ramuri curioase ale matematicii] de Navarro Joaquin

§ 5. Numerele prietenoase Numerele prietenoase fac, de asemenea, parte din moștenirea pe care am moștenit-o din numerologia greacă. Dacă doi oameni ar avea nume astfel încât lor valori numerice a îndeplinit următoarea condiție: suma părților (divizorilor) uneia dintre ele a fost egală cu a doua

Din cartea Volumul 9. Ghicitoarea Fermat. Provocarea de trei secole la matematică autor Violant-și-Holtz Albert

§ 2. Numerele coprime Numărul 1 este un divizor comun pentru orice pereche de numere a și b. Se poate întâmpla ca unitatea să fie singurul lor divizor comun, adică d0 = D(a, b) = 1. (4.2.1) În acest caz, spunem că numerele a și b sunt relativ prime. (39, 22) = 1.Dacă numerele au un comun

Din cartea autorului

§ 1. Numere „Totul este un număr” - învățau vechii pitagoreici. Cu toate acestea, numărul de numere pe care le-au folosit este nesemnificativ în comparație cu dansul fantastic al numerelor care ne înconjoară astăzi în viata de zi cu zi. Numerele uriașe apar atunci când numărăm și când

Din cartea autorului

44. Ce numere? Ce două numere întregi, dacă sunt înmulțite împreună, fac șapte. Amintiți-vă că ambele numere trebuie să fie numere întregi, deci răspunsuri ca 31/2? 2 sau 21/3? 3, nu

Din cartea autorului

47. Trei numere Care trei numere întregi, dacă se înmulțesc, dau aceeași sumă ca cea obținută din ele Din cartea autorului

Numere magice Ca și în cazul multor sondaje anterioare, respondenții au descoperit că numărul mediu de parteneri sexuali pe viață a fost relativ scăzut: aproximativ șapte pentru femeile heterosexuale și aproximativ treisprezece pentru bărbații heterosexuali.

Din cartea autorului

Capitolul 1 Numere Albert! Nu mai spune lui Dumnezeu ce să facă! Niels Bohr către Albert Einstein La început au fost numărul și cifra. Când omul a încercat să le stăpânească, s-a născut știința, iar omul a început să înțeleagă lumea din jurul său. Dezvoltarea științei a fost adesea însoțită de amuzante,

Din cartea autorului

Anexă Numere ondulate Un număr figurativ este un număr care poate fi reprezentat ca puncte aranjate sub forma unui poligon regulat. Aceste numere au fost multă vreme obiectul unei atenții deosebite a matematicienilor. Grecii le-au atribuit proprietăți magice,

Exemple

• Primul număr perfect - are următorii divizori proprii: 1, 2, 3; suma lor 1 + 2 + 3 este 6.
• Al 2-lea număr perfect - are următorii divizori proprii: 1, 2, 4, 7, 14; suma lor 1 + 2 + 4 + 7 + 14 este 28.
• Al 3-lea număr perfect - are următorii divizori proprii: 1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124, 248; suma lor 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 este 496.
• Al 4-lea număr perfect - are următorii divizori proprii: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 127, 254, 508, 1016, 2032, 4064; suma lor 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 + 1016 + 2032 + 4064 este 8128.

Istoria studiului

Chiar și numere perfecte

Algoritmul pentru construirea numerelor perfecte pare este descris în Cartea a IX-a A început Euclid, unde s-a dovedit că un număr este perfect dacă numărul este prim (așa-numitele numere prime de Mersenne). Ulterior, Leonhard Euler a demonstrat că toate numerele perfecte pare au forma indicată de Euclid.

Primele patru numere perfecte sunt date în Aritmetică Nicomaheus din Gheraz. Al cincilea număr perfect, 33.550.336, a fost descoperit de matematicianul german Regiomontanus (secolul al XV-lea). În secolul al XVI-lea, omul de știință german Scheibel a găsit încă două numere perfecte: 8.589.869.056 și 137.438.691.328 r= 17 și r= 19. La începutul secolului al XX-lea s-au găsit încă trei numere perfecte (pentru r= 89, 107 și 127). Ulterior, căutarea a încetinit până la mijlocul secolului al XX-lea, când, odată cu apariția computerelor, au devenit posibile calcule dincolo de capacitățile umane.

Din aprilie 2010, sunt cunoscute 47 de numere prime Mersenne și numerele lor perfecte corespunzătoare, proiectul de calcul distribuit GIMPS caută noi numere prime Mersenne.

Numere perfecte impare

Numerele perfecte impare nu au fost încă descoperite, dar nu s-a dovedit că nu există. De asemenea, nu se știe dacă mulțimea tuturor numerelor perfecte este infinită.

S-a dovedit că un număr perfect impar, dacă există, are cel puțin 9 factori primi diferiți și cel puțin 75 factori primi, ținând cont de multiplicitate. Proiectul de calcul distribuit OddPerfect.org caută numere perfecte impare.

Proprietăți

Fapte notabile

Natura specială („perfectă”) a numerelor 6 și 28 a fost recunoscută în culturile bazate pe religiile avraamice, care susțin că Dumnezeu a creat lumea în 6 zile și a remarcat că Luna orbitează Pământul în aproximativ 28 de zile.

„La fel de importantă este și ideea exprimată de numărul 496. Este „extensia teosofică” a numărului 31 (adică suma tuturor numerelor întregi de la 1 la 31). Printre altele, este suma cuvântului Malkuth, care înseamnă „Regatul”. Astfel Împărăția, manifestarea deplină a ideii primare a lui Dumnezeu, apare în gematria ca complement natural sau manifestare a numărului 31, care este numărul numelui 78.”

„Numărul 6 este perfect în sine, și nu pentru că Domnul a creat toate lucrurile în 6 zile; mai degrabă, dimpotrivă, Dumnezeu a creat toate lucrurile în 6 zile pentru că acest număr este perfect. Și ar rămâne perfect chiar dacă nu ar exista. creație în 6 zile.”

Vezi de asemenea

• Numere ușor redundante (numere cvasi-perfecte)

Note

Legături

• Depman I. numere perfecte // Cuantic. - 1991. - Nr 5. - P. 13-17.

Fundația Wikimedia.

2010.

Vedeți ce este „numărul perfect” în alte dicționare:

NUMĂR PERFECT, vezi NUMĂR PERFECT... Un număr natural egal cu suma tuturor divizorilor săi regulați (adică, mai mici decât acest număr). De exemplu, 6=1+2+3 și 28=1+2+4+7+14 sunt numere perfecte...

Dicţionar enciclopedic mare Un număr natural egal cu suma tuturor divizorilor săi regulați (adică mai mici decât acest număr). De exemplu, 6 = 1 + 2 + 3 și 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 sunt numere perfecte. * * * NUMĂR PERFECT NUMĂR PERFECT, un număr natural egal cu suma... ...

Dicţionar Enciclopedic Un număr întreg pozitiv care are proprietatea că este suma tuturor divizorilor săi pozitivi, alții decât numărul însuși. Astfel, un număr întreg este un număr dacă numărul este, de exemplu, numerele 6, 28, 496, 8128,33550336...

Enciclopedie matematică NUMĂR, PERFECT, ÎNTREG egal cu suma divizorilor săi, inclusiv 1. De exemplu, numărul 28 este un număr perfect deoarece divizorii săi sunt numerele 1, 2, 4, 7 și 14 (fără a număra numărul 28 însuși), iar suma lor este 28 .Nu se stie...

Dicționar enciclopedic științific și tehnic

Numerele de forma Mn = 2n 1, unde n este un număr natural. Numit după matematicianul francez Mersenne. Secvența numerelor Mersenne începe astfel: 1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, 511, 1023, ... (secvența A000225 în OEIS) Uneori numere ... ... Wikipedia Număr - Din cele mai vechi timpuri, semnificații secrete au fost atribuite diferitelor numere. Filosofii, adepții lui Pitagora (aproximativ 500 î.Hr.), susțineau că numerele sunt principiul și esența de bază a lucrurilor și defineau în detaliu calitățile și tipurile numerelor. Potrivit lor......

Mapare topologică închisă continuă. spații astfel încât imaginile inverse ale tuturor punctelor să fie compacte. S. o. sunt în multe privințe similare cu mapările continue ale spațiilor compacte în spații Hausdorff (fiecare astfel de mapare este perfectă), dar o sferă... ... Un număr întreg pozitiv care are proprietatea că este suma tuturor divizorilor săi pozitivi, alții decât numărul însuși. Astfel, un număr întreg este un număr dacă numărul este, de exemplu, numerele 6, 28, 496, 8128,33550336...

Numărul hexagonal este un număr ondulat. Al n-lea număr hexagonal este numărul de puncte dintr-un hexagon cu exact n puncte pe fiecare parte. Formula pentru al n-lea număr hexagonal ... Wikipedia

Acest termen are alte semnificații, vezi 6 (sensuri). 6 șase 3 4 5 6 7 8 9 Factorizare: 2×3 Notație romană: VI Binar: 110 Octal: 6 Hex... Wikipedia