Sensul geometric al derivatului, prezentare de Savchenko. Sensul geometric al unei derivate, prezentare pentru o lecție de algebră (clasa a 11-a) pe tema

Instituție de învățământ bugetar municipal

Școala secundară Glukhovskaya

Rezumatul unei lecții deschise de algebră

pe tema:

„Derivatul și sensul său geometric. Derivat în examenul de stat unificat"

profesor de matematică și informatică

Dikalov Dmitri Ghenadievici

2015

Rezumatul lecției pe tema: Derivată și semnificația ei geometrică

Obiectivele lecției:

Educațional:

• Examinați conceptele de bază ale secțiunii „Derivate”
• Învățați elevii cum să rezolve rapid problemele pe tema „Derivată” din opțiunile pentru examenul de stat unificat

Educațional:

• Dezvoltarea interesului cognitiv, gândirea logică, dezvoltarea memoriei, atenția.
• cultivarea interesului pentru structura rețelelor de calculatoare.

Educațional:

• cultivați o atitudine conștiincioasă față de muncă și inițiativă;
• insuflarea disciplinei si organizarii

Tip de lecție:

• lectie de repetare si consolidare a cunostintelor

Structura lecției:

• moment organizatoric;
• actualizarea cunoștințelor de bază
• rezolvarea problemelor
• teme pentru acasă

Echipamente : program de prezentare Microsoft Office PowerPoint, prezentare, calculator, proiector multimedia, tabla interactiva.

Planul lecției:

1. Moment organizatoric (1 min.)
2. Actualizarea cunoștințelor (5 min)
3. Rezolvarea problemelor (34 min)
4. Rezumatul lecției (4 min)
5. Tema pentru acasă (1 min.)

Progresul lecției:

I. Moment organizatoric

Profesorul salută, prezintă tema, obiectivele și progresul lecției.

II. Actualizarea cunoștințelor

1. 1. Care este semnificația geometrică a derivatei?
2. Cum se găsesc intervalele funcțiilor crescătoare (descrescătoare)?
3. Care este algoritmul pentru găsirea punctelor extreme?
4. Cum diferă punctele staționare de punctele extreme?

III. Rezolvarea problemelor.

Rezolvarea problemelor de găsire a derivatei într-un punct, găsirea intervalelor crescătoare și descrescătoare, găsirea punctelor la care derivata = 0, găsirea celei mai mari și valorile cele mai mici funcții.

Elevii rezolvă aceste probleme folosind o tablă interactivă, fiecare problemă este prezentată pe un diapozitiv separat.

Elevii discută nuanțele rezolvării problemelor pe măsură ce se deplasează prin diapozitive.

Următoarele probleme sunt oferite elevilor pentru a le rezolva în mod independent.

IV. Rezumând lecția.

Pentru a rezuma lecția, 1-2 elevi sunt chemați la tablă pentru a rezolva probleme din manualul nr. 956 (1,2): găsiți intervalele funcției crescătoare și descrescătoare y = 2x 3 +3x 2 -2

Soluția studentului:

Pentru a afla intervalele de creștere și scădere ale unei funcții, găsim derivata acesteia:

y`=6x 2 +6x

Pentru a găsi puncte staționare, echivalăm derivata cu 0 și rezolvăm această ecuație, obținem punctele x=0 și x=-1. Să găsim punctele extreme dintre aceste puncte. Pentru a face acest lucru, determinăm semnul derivatei pe fiecare dintre cele trei intervale. Pe intervalul x0, derivata este pozitivă, ceea ce înseamnă că la aceste intervale funcția crește. Pe interval

1

Elevul notează răspunsul.

V. Tema pentru acasă

Nr. 957, Nr. 956 (de completat)

Acordarea de note elevilor care au fost activi la lecție.

„Formulele trigonometrice” - Cos x. Cos. Formule pentru transformarea unei sume într-un produs Sin (x+y). Formule cu argument dublu. Formule de conversie prod. în cantitate. Formule de adunare. Trigonometrie. Tg. Sin x. Raport între f-s. F-ly jumătate de argument. Ecuații trigonometrice.

„Calculul ariei unui trapez curbiliniu” - Arii trapezelor curbilinie. Formule pentru calcularea suprafeței. Ce fel de figură se numește trapez curbat? Repetarea teoriei. Aria unui trapez curbat. Găsiți antiderivată a funcției. Care dintre figuri sunt trapeze curbilinie. Soluţie. Șabloane de grafice de funcție. Pregătirea pentru examene. O figură care nu este un trapez curbat.

„Determină dacă o funcție este pară sau impară” - Funcții impare. nu este chiar. Funcţie. Graficul unei funcții impare. Funcția este egală? Coloană. Graficul unei funcții pare. Chiar și funcții. Funcția este ciudată. Simetrie în jurul axei. Exemplu. este funcţie ciudată. Nu este ciudat. Funcții pare și impare.

„Logaritmii și proprietățile lor” - Proprietăți ale gradelor. Tabelele logaritmice. Proprietățile logaritmilor. Istoria logaritmilor. Revizuiți definiția logaritmului. Calcula. Aplicarea materialului studiat. Verifică. Definiţia logarithm. Descoperirea logaritmilor. Găsiți a doua jumătate a formulei.

„“Inegalități logaritmice” clasa a XI-a” - Aplicarea teoremei. log26 … log210 log0,36 … log0,310. Definiţie. > ,T.K. 6<10 и функция у=log0,3x - убывающая. Повторить свойства логарифмической функции. График какой функции изображен на рисунке? Сравните числа: Логарифмические неравенства. < , Т.К. 6<10 и функция у=log2x - возрастающая. Найдите область определения функции: Если а>1, atunci logа f(x)>logа g(x)? Daca 0<а<1, то logа f(x)>loga g(x) ?.

„Multe antiderivate” - Antiderivat. Alegeți un antiderivat pentru funcții. Determinarea nivelului de cunoștințe. Rezolvarea unui nou tip de sarcină. Sondaj frontal. Verificarea progresului. Controlul ieșirii. Munca educațională independentă. Conceptul de integrare. Vedere generală a primitivilor. Formule. Sistem de evaluare.

Pentru a utiliza previzualizările prezentării, creați un cont Google și conectați-vă la el: https://accounts.google.com

Subtitrările diapozitivelor:

Sensul geometric derivat. Ecuație tangentă. f(x)

Folosind formule și reguli de diferențiere, găsiți derivatele următoarelor funcții:

1. Care este semnificația geometrică a unei derivate? 2. Este posibil să desenezi o linie tangentă în orice punct al graficului? Care functie se numeste diferentiabila intr-un punct? 3. Tangenta este înclinată la un unghi obtuz față de direcția pozitivă a axei Ox. Ce se poate spune despre semnul derivatei și natura monotonității funcției? 4. Tangenta este înclinată la un unghi ascuțit față de direcția pozitivă a axei Ox. Ce se poate spune despre semnul derivatei și natura monotonității funcției? 5. Tangenta este înclinată în unghi drept cu direcția pozitivă a axei Ox. Ce poți spune despre derivat?

pentru funcții diferențiabile: 0 ° ≤ α ≤ 180 °, α ≠ 90 ° α - obtuz tg α 0 f ´(x 1) >0 poziția tangentei nu este definită tg α substantiv. f ´(x 3) nu substantiv. α = 0 tan α =0 f ´(x 2) = 0

y = f / (x 0) · (x - x 0) + f(x 0) (x 0 ; f(x 0)) – coordonatele punctului tangent f ´ (x 0) = tan α = k – tangentă a unghiului de înclinare a tangentei la un punct sau panta dat (x;y) - coordonatele oricărui punct de pe tangente Ecuația tangentei

nr 1. Aflați coeficientul unghiular al tangentei la curbă în punctul cu abscisa x 0 = - 2. Sarcina B8 Examen de stat unificat FBTZ

nr. 2. Indicați valoarea coeficientului k la care graficele funcțiilor liniare y = 8x+12 și y = k x – 3 sunt paralele. Răspuns: 8. Sarcina B8 FBTZ Unified State Examination

0 Y X 1 -1 1 -1 Nr.3. Funcția y = f (x) este definită pe intervalul (-7; 7). Figura de mai jos prezintă un grafic al derivatei sale. Aflați numărul de tangente la graficul funcției y = f (x) care sunt paralele cu axa absciselor. Răspuns: 3. Sarcina B8 FBTZ Unified State Examination

nr. 4. Figura prezintă o dreaptă care este tangentă la graficul funcției y = p (x) în punctul (x 0; p (x 0)). Aflați valoarea derivatei în punctul x 0. Răspuns: -0,5. Sarcina B8 FBTZ Examen de stat unificat

0 Y X 1 -1 1 -1 Nr. 5. Toate tangentele paralele cu dreapta y=2x+5 sau care coincid cu aceasta au fost trasate pe graficul funcției f(x). Specificați numărul de puncte de atingere. Răspuns: 4. Sarcina B8 FBTZ Unified State Examination

Scrieți ecuații pentru tangentele la graficul funcției în punctele de intersecție a acesteia cu axa x. Munca independentă

Nume, prenume Testare Sarcină creativă Lecția +,-, :), :(, : |

1 grupa nr 1. Care este semnificația geometrică a derivatei? Nr. 2. Ce proprietăți ar trebui să aibă funcția y = f (x), definită pe intervalul (a; b), astfel încât în ​​punctul cu abscisa x 0 Є (a; b) graficul ei să aibă o tangentă? Nr. 3. Ce formă are ecuația tangentei? Nr. 4. Creați o ecuație pentru tangenta la graficul funcției f(x) =0,5 -4, dacă tangenta formează un unghi de 45 de grade cu direcția pozitivă a axei absciselor.

2 grupa nr 1. Care este semnificația geometrică a derivatei? Nr. 2. Ce proprietăți ar trebui să aibă funcția y = f (x), definită pe intervalul (a; b), astfel încât în ​​punctul cu abscisa x 0 Є (a; b) graficul ei să aibă o tangentă? Nr. 3. Ce formă are ecuația tangentei? Nr 4. Scrieți ecuația tangentei la graficul funcției f (x) = paralelă cu dreapta y = 9 x – 7.

3 grupa nr 1. Care este semnificația geometrică a derivatei? Nr. 2. Ce proprietăți ar trebui să aibă funcția y = f (x), definită pe intervalul (a; b), astfel încât în ​​punctul cu abscisa x 0 Є (a; b) graficul ei să aibă o tangentă? Nr. 3. Ce formă are ecuația tangentei? Nr. 4. Linia dreaptă care trece prin origine atinge graficul funcției y = f (x) în punctul A (-7;14). Găsește-l.

4 grupa nr 1. Care este semnificația geometrică a derivatei? Nr. 2. Ce proprietăți ar trebui să aibă funcția y = f (x), definită pe intervalul (a; b), astfel încât în ​​punctul cu abscisa x 0 Є (a; b) graficul ei să aibă o tangentă? Nr. 3. Ce formă are ecuația tangentei? Nr. 4. Linia dreaptă y=-4x-11 este tangentă la graficul funcției. Aflați abscisa punctului tangent.

Previzualizare:

Scriptul lecției
la algebră şi analiză elementară în clasa a X-a.

Tema: „Semnificația geometrică a derivatelor. Ecuația tangentei"

Obiective: 1) continuarea formării unui sistem de cunoștințe și abilități matematice pe tema „Ecuația tangentă”, necesar pentru aplicarea în activitati practice, studierea disciplinelor conexe, formarea continuă;

2) dezvoltarea abilităților de calculator și multimedia curricula să-ți organizezi propria activitate cognitivă;

3) dezvolta gândire logică, cultura algoritmică, gândire critică;

4) cultivați toleranța și comunicarea.

Progresul lecției.

1. Moment organizatoric.
2. Raportarea subiectului, stabilirea obiectivelor lecției.
3. Verificarea temelor.

1. Sarcini de nivel de bază (lucrări scanate)
2. Sarcină practică de conținut nivel superior Elevii au rezolvat dificultățile prin alegere. Unul dintre elevi își prezintă soluția sub forma unui proiect multimedia: „Se construiește un pod parabolic, care leagă punctele A și B, distanța dintre care este de 200 m. Intrarea și ieșirea din pod trebuie să fie tronsoane drepte traseul, aceste secțiuni sunt îndreptate spre orizont la un unghi de 150. Liniile indicate trebuie să fie tangente la parabolă. Creați o ecuație pentru profilul podului într-un sistem de coordonate dat."

1. Actualizarea cunoștințelor de bază.

1. Diferențierea funcțiilor:

• ()
• y=4()
• y=7x+4()
• y=tan x+ ()
• y=x 3 sin x ()
• y=()

1. Răspunde la întrebările:

• Care este semnificația geometrică a unei derivate?
• Este posibil să desenezi o linie tangentă în orice punct al graficului? Care functie se numeste diferentiabila intr-un punct?
• Tangenta este înclinată la un unghi obtuz față de direcția pozitivă a axei Ox. Ce se poate spune despre semnul derivatei și natura monotonității funcției?
• Tangenta este înclinată la un unghi ascuțit față de direcția pozitivă a axei Ox. Ce se poate spune despre semnul derivatei și natura monotonității funcției?
• Tangenta este înclinată în unghi drept față de direcția pozitivă a axei OX. Ce se poate spune despre semnul derivatei și natura monotonității funcției?
• Cum ar trebui să arate graficul unei funcții diferențiabile într-un punct?

1. Care este forma ecuației tangentei? Explicați că în această ecuație (x 0; f(x 0)), f ’ (x 0), (x;y)
2. Aflați panta tangentei la curba y=2x 2 +x în punctul de abscisă x 0 =-2 (-7).
3. Indicați valoarea coeficientului k la care graficele funcțiilor liniare y = 8х+12 și y = khх – 3 sunt paralele. (8)
4. Funcția y = f(x) este definită pe intervalul (-7; 7). Figura de mai jos prezintă un grafic al derivatei sale. Aflați numărul de tangente la graficul funcției y = f(x) care sunt paralele cu axa absciselor. (3)
5. Figura prezintă o dreaptă care este tangentă la graficul funcției y = p(x) în punctul (x 0; p(x 0 )). Aflați valoarea derivatei în punctul x 0 . (-0,5)
6. Toate tangentele paralele cu dreapta y=2x+5 sau care coincid cu aceasta au fost trasate pe graficul funcției f(x). Specificați numărul de puncte de atingere. (4)

1. Lucru independent cu testare aleatorie (un elev finalizează sarcina la tablă). Scrieți ecuații pentru tangente la graficul unei funcții f (x) = 4 – x 2 în punctele de intersecţie a acestuia cu axa absciselor. (y=-+4x+8). Demonstrație de ilustrare.
2. Lucrați în grupuri creative de 5-6 persoane.

1. Luați pe rând testarea computerului (Testări suplimentare pentru lecția 5, versiunile 1 și 2 „Lecții de algebră de la Cyril și Methodius”). Rezultatele sunt introduse în diagrama de diagnostic.
2. Finalizați următoarele sarcini în caiete:

1 grup

y = f (x ), specificat pe intervalul ( o; b ), astfel încât în ​​punctul de abscisă x 0 Є (a; b

Nr. 4. Scrieți o ecuație pentru tangenta la graficul funcției f(x) =0,5 x 2 -4, dacă tangenta formează un unghi de 45 cu axa x 0 .

a 2-a grupă

nr 1. Care este semnificația geometrică a derivatei?

Nu. 2. Ce proprietăți ar trebui să aibă o funcție? y = f (x ), specificat pe intervalul ( o; b ), astfel încât în ​​punctul de abscisă x 0 Є (a; b ) graficul ei avea o tangentă?

Nr. 3. Ce formă are ecuația tangentei?

№ 4. Scrieți ecuația tangentei la graficul funcției f(x) = x3 /3 paralel cu linia y = 9 x – 7.

3 grupa

nr 1. Care este semnificația geometrică a derivatei?

Nu. 2. Ce proprietăți ar trebui să aibă o funcție? y = f (x ), specificat pe intervalul ( o; b ), astfel încât în ​​punctul de abscisă x 0 Є (a; b ) graficul ei avea o tangentă?

Nr. 3. Ce formă are ecuația tangentei?

Nr. 4. O linie dreaptă care trece prin origine atinge graficul funcției
y = f (x) în punctul A (-7;14). Găsi . (Misiunea de la KIM pentru pregătirea pentru examenul de stat unificat)

4 grupa

nr 1. Care este semnificația geometrică a derivatei?

Nu. 2. Ce proprietăți ar trebui să aibă o funcție? y = f (x ), specificat pe intervalul ( o; b ), astfel încât în ​​punctul de abscisă x 0 Є (a; b ) graficul ei avea o tangentă?

Nr. 3. Ce formă are ecuația tangentei?

Nu. 4. Linia dreaptă y=-4x-11 este tangentă la graficul funcției f(x)=x 3 +7x 2 +7x-6. Aflați abscisa punctului tangent. (Misiunea de la KIM pentru pregătirea pentru examenul de stat unificat)

Unul din grup realizează un raport cu privire la munca depusă la consiliu. Este ales de profesor sau grup. Fișa de diagnosticare conține nota respondentului și autoevaluarea fiecărui membru al grupului.

1. Rezumând lecția. Reflecţie.
2. Tema pentru acasă constă în exerciții B8 FBTZ FIPI.