วิธีหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉากในลักษณะที่ไม่ปกติ วิธีหาพื้นที่สามเหลี่ยมมุมฉากด้วยวิธีที่ไม่ปกติ วิธีหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉากโดยรู้ด้านตรงข้ามมุมฉาก

สามเหลี่ยมเป็นรูปเรขาคณิตแบนที่มีมุมหนึ่งเท่ากับ 90 ° ในเวลาเดียวกัน ในเรขาคณิต มักจะต้องคำนวณพื้นที่ของตัวเลขดังกล่าว วิธีการทำเช่นนี้เราจะบอกเพิ่มเติม

สูตรที่ง่ายที่สุดในการหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉาก

ข้อมูลเริ่มต้น โดยที่ a และ b คือด้านของสามเหลี่ยมที่ออกมาจากมุมฉาก

นั่นคือ พื้นที่เท่ากับครึ่งหนึ่งของผลคูณของสองด้านที่ออกมาจากมุมฉาก แน่นอนว่ามีสูตรของนกกระสาที่ใช้คำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมธรรมดา แต่ในการหาค่านั้น คุณต้องรู้ความยาวของสามด้าน ดังนั้น คุณจะต้องคำนวณด้านตรงข้ามมุมฉาก และนี่คือช่วงต่อเวลาพิเศษ

หาพื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉากโดยใช้สูตรของนกกระสา

นี่เป็นสูตรที่รู้จักกันดีและเป็นสูตรดั้งเดิม แต่สำหรับสิ่งนี้ คุณจะต้องคำนวณด้านตรงข้ามมุมฉากตามสองขาโดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

ในสูตรนี้: a, b, c คือด้านของสามเหลี่ยม และ p คือกึ่งปริมณฑล

หาพื้นที่สามเหลี่ยมมุมฉากจากด้านตรงข้ามมุมฉากและมุม

หากไม่มีขาใดในปัญหาของคุณ ให้ใช้มากที่สุด ด้วยวิธีง่ายๆคุณไม่สามารถ. ในการกำหนดค่าคุณต้องคำนวณความยาวของขา สิ่งนี้ทำได้โดยง่ายโดยด้านตรงข้ามมุมฉากและโคไซน์ของมุมที่รวมไว้

b=c×cos(α)

เมื่อรู้ความยาวของขาข้างหนึ่งโดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส คุณสามารถคำนวณด้านที่สองที่ออกมาจากมุมฉากได้

b 2 \u003d c 2 -a 2

ในสูตรนี้ c และ a คือด้านตรงข้ามมุมฉากและขาตามลำดับ ตอนนี้คุณสามารถคำนวณพื้นที่โดยใช้สูตรแรก ในทำนองเดียวกันสามารถคำนวณขาข้างหนึ่งได้โดยพิจารณาจากวินาทีและมุม ในกรณีนี้ ด้านที่ต้องการด้านใดด้านหนึ่งจะเท่ากับผลคูณของขาและแทนเจนต์ของมุม มีวิธีอื่นๆ ในการคำนวณพื้นที่ แต่เมื่อรู้ทฤษฎีบทและกฎพื้นฐาน คุณสามารถหาค่าที่ต้องการได้อย่างง่ายดาย

หากคุณไม่มีด้านใดด้านหนึ่งของสามเหลี่ยม แต่มีเพียงค่ามัธยฐานและมุมใดมุมหนึ่งเท่านั้น คุณสามารถคำนวณความยาวของด้านได้ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้ใช้คุณสมบัติของค่ามัธยฐานหารสามเหลี่ยมมุมฉากด้วยสอง ดังนั้น มันทำหน้าที่เป็นด้านตรงข้ามมุมฉากได้ถ้ามันออกมาจากมุมแหลม ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเพื่อหาความยาวของด้านของสามเหลี่ยมที่ออกมาจากมุมฉาก

อย่างที่คุณเห็น เมื่อทราบสูตรพื้นฐานและทฤษฎีบทพีทาโกรัสแล้ว คุณสามารถคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉากได้ โดยมีมุมและความยาวของด้านเดียวเท่านั้น

ในบทเรียนเรขาคณิต มัธยมเราทุกคนได้รับการบอกเล่าเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยม อย่างไรก็ตาม ภายในกรอบหลักสูตรของโรงเรียน เราได้รับเฉพาะความรู้ที่จำเป็นที่สุดและเรียนรู้วิธีคำนวณที่ใช้กันทั่วไปและเป็นมาตรฐานมากที่สุด มีวิธีที่ผิดปกติในการค้นหาค่านี้หรือไม่?

ในบทนำ ให้ระลึกว่าสามเหลี่ยมใดถือเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก และยังแสดงถึงแนวคิดของพื้นที่ด้วย

สามเหลี่ยมมุมฉากเป็นรูปทรงเรขาคณิตแบบปิด ซึ่งหนึ่งในมุมนั้นมีค่าเท่ากับ 90 0 แนวคิดเชิงปริพันธ์ในคำจำกัดความคือขาและด้านตรงข้ามมุมฉาก ขาเป็นสองด้านที่ทำมุมฉากที่จุดเชื่อมต่อ ด้านตรงข้ามมุมฉากคือด้านตรงข้ามมุมฉาก สามเหลี่ยมมุมฉากสามารถเป็นหน้าจั่วได้ (ด้านสองด้านจะมีขนาดเท่ากัน) แต่จะไม่มีด้านเท่ากันหมด (ทุกด้านมีความยาวเท่ากัน) คำจำกัดความของความสูง ค่ามัธยฐาน เวกเตอร์ และศัพท์ทางคณิตศาสตร์อื่นๆ จะไม่ถูกวิเคราะห์โดยละเอียด หาได้ง่ายในหนังสืออ้างอิง

พื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉาก. กฎเกี่ยวกับ .ไม่เหมือนกับสี่เหลี่ยมผืนผ้า

ผลิตภัณฑ์ของคู่สัญญาในคำจำกัดความไม่ถูกต้อง การพูดในภาษาที่แห้งแล้ง พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมจะเข้าใจว่าเป็นคุณสมบัติของตัวเลขนี้เพื่อครอบครองส่วนหนึ่งของระนาบซึ่งแสดงด้วยตัวเลข ค่อนข้างยากที่จะเข้าใจคุณเห็น เราจะไม่พยายามเจาะลึกลงไปในคำจำกัดความ เป้าหมายของเราไม่ใช่สิ่งนี้ มาต่อกันที่หลัก - จะหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉากได้อย่างไร? เราจะไม่ทำการคำนวณเอง แต่จะระบุเฉพาะสูตรเท่านั้น ในการทำเช่นนี้ ให้กำหนดสัญกรณ์: A, B, C - ด้านของสามเหลี่ยม, ขา - AB, BC มุม ACB เป็นเส้นตรง S คือพื้นที่ของสามเหลี่ยม h n n คือความสูงของสามเหลี่ยม โดยที่ nn คือด้านที่ลดระดับลง

วิธีที่ 1 วิธีหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉากถ้าทราบขนาดของขา

วิธีที่ 2 หาพื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉากหน้าจั่ว

วิธีที่ 3 การคำนวณพื้นที่ผ่านสี่เหลี่ยมผืนผ้า

เราเติมสามเหลี่ยมมุมฉากให้เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส (ถ้ารูปสามเหลี่ยม

หน้าจั่ว) หรือสี่เหลี่ยม เราได้สี่เหลี่ยมธรรมดาที่ประกอบด้วยสามเหลี่ยมมุมฉากที่เหมือนกัน 2 รูป ในกรณีนี้ ค่าของพื้นที่ของหนึ่งในนั้นจะเท่ากับครึ่งหนึ่งของพื้นที่ของผลลัพธ์ที่ได้ S ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าคำนวณโดยผลคูณของด้าน เราแสดงค่านี้ด้วย M ค่าที่ต้องการของพื้นที่จะเท่ากับครึ่งหนึ่งของ M

วิธีที่ 4. "กางเกงพีทาโกรัส" ทฤษฎีบทพีทาโกรัสที่มีชื่อเสียง

เราทุกคนจำสูตรของเธอได้: "ผลรวมของกำลังสองของขา ... " แต่ใช่ว่าทุกคนจะทำได้

พูดและนี่คือ "กางเกง" ความจริงก็คือว่าในขั้นต้นพีทาโกรัสศึกษาความสัมพันธ์ที่สร้างขึ้นที่ด้านข้างของสามเหลี่ยมมุมฉาก เมื่อระบุรูปแบบในอัตราส่วนของด้านข้างของกำลังสองแล้ว เขาก็สามารถได้สูตรที่เราทุกคนรู้จัก สามารถใช้เมื่อไม่ทราบค่าของด้านใดด้านหนึ่ง

วิธีที่ 5. วิธีหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉากโดยใช้สูตรของนกกระสา

นอกจากนี้ยังเป็นการคำนวณที่ค่อนข้างง่าย สูตรถือว่านิพจน์ของพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมถึง ค่าตัวเลขด้านข้างของมัน สำหรับการคำนวณ คุณจำเป็นต้องรู้ขนาดของทุกด้านของรูปสามเหลี่ยม

S = (p-AC)*(p-BC) โดยที่ p = (AB+BC+AC)*0.5

นอกเหนือจากข้างต้นแล้ว ยังมีวิธีอื่นๆ อีกมากมายในการค้นหาขนาดของบุคคลลึกลับเช่นสามเหลี่ยม ในหมู่พวกเขา: การคำนวณโดยวิธีการของวงกลมที่จารึกหรือล้อมรอบ, การคำนวณโดยใช้พิกัดของจุดยอด, การใช้เวกเตอร์, ค่าสัมบูรณ์, ไซน์, แทนเจนต์

สามเหลี่ยมมุมฉากคือรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมหนึ่งมุม 90° พื้นที่ของมันสามารถพบได้ถ้ารู้จักสองขา แน่นอน คุณสามารถไปได้ไกล - หาด้านตรงข้ามมุมฉากและคำนวณพื้นที่จาก แต่ในกรณีส่วนใหญ่จะใช้เวลาเพิ่มเติมเท่านั้น นั่นคือสาเหตุที่สูตรพื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉากมีลักษณะดังนี้:

พื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉากคือครึ่งหนึ่งของผลคูณของขา

ตัวอย่างการคำนวณพื้นที่สามเหลี่ยมมุมฉาก
รับสามเหลี่ยมมุมฉากกับขา เอ= 8 ซม. ข= 6 ซม.
เราคำนวณพื้นที่:
พื้นที่คือ: 24 ซม. 2

ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากจะใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส - ผลรวมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสของสองขา เท่ากับกำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉาก
สูตรสำหรับพื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉากหน้าจั่วคำนวณในลักษณะเดียวกับสามเหลี่ยมมุมฉากปกติ

ตัวอย่างการคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉากหน้าจั่ว:
ให้รูปสามเหลี่ยมมีขา เอ= 4 ซม. ข\u003d 4 ซม. คำนวณพื้นที่:
เราคำนวณพื้นที่: \u003d 8 ซม. 2

สูตรสำหรับพื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉากเทียบกับด้านตรงข้ามมุมฉากสามารถใช้ได้ถ้าขาข้างหนึ่งอยู่ในเงื่อนไข จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส เราหาความยาวของขาที่ไม่รู้จัก ตัวอย่างเช่น ให้ด้านตรงข้ามมุมฉาก คและขา เอ, ขา ขจะเท่ากับ:
ต่อไปเราจะคำนวณพื้นที่โดยใช้สูตรปกติ ตัวอย่างการคำนวณสูตรพื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉากโดยใช้ด้านตรงข้ามมุมฉากเหมือนกับที่อธิบายไว้ข้างต้น

ลองพิจารณางานที่น่าสนใจที่จะช่วยรวบรวมความรู้เกี่ยวกับสูตรสำหรับการแก้สามเหลี่ยม
งาน: พื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉากคือ 180 ตารางเมตร ม. ดู หาขาที่เล็กกว่าของสามเหลี่ยมถ้าน้อยกว่าวินาทีที่ 31 ซม.
วิธีการแก้: หมายถึง ขา เอและ ข. ทีนี้ลองแทนที่ข้อมูลลงในสูตรพื้นที่: เรารู้ด้วยว่าขาข้างหนึ่งมีค่าน้อยกว่าขาอีกข้างหนึ่ง เอ – ข= 31 ซม.
จากเงื่อนไขแรกเราจะได้ว่า
เราแทนเงื่อนไขนี้เป็นสมการที่สอง:

เนื่องจากเราพบด้านต่างๆ เราจึงลบเครื่องหมายลบออก
ปรากฎว่าขา เอ= 40 ซม. และ ข= 9 ซม.