การคาดการณ์อาคาร ขั้นตอน iv

ในการสร้างรูปภาพของจำนวนชิ้นส่วนมีความจำเป็นต้องค้นหาการฉายภาพของแต่ละจุด ตัวอย่างเช่นมันเป็นเรื่องยากที่จะวาดมุมมองด้านบนของรายละเอียดที่แสดงในรูปที่ 139, ไม่ใช่การฉายภาพแนวนอนของคะแนน A, B, C, D, E, F, ฯลฯ

ภารกิจในการค้นหาการคาดการณ์ของคะแนนในหนึ่งที่ระบุบนพื้นผิวของวัตถุได้รับการแก้ไขดังนี้ ครั้งแรกค้นหาการฉายภาพของพื้นผิวที่จุดตั้งอยู่ จากนั้นต้องดำเนินการการสื่อสารกับการฉายภาพที่พื้นผิวที่ปรากฎโดยบรรทัดค้นหาการฉายภาพที่สอง การฉายภาพที่สามอยู่ที่จุดตัดของสายการสื่อสาร

พิจารณาตัวอย่าง

มีการประมาณการสามส่วนของชิ้นส่วน (รูปที่ 140, a) การตั้งฉายแนวนอนถูกตั้งค่าและจุดที่โกหกบนพื้นผิวที่มองเห็นได้ มีความจำเป็นต้องค้นหาส่วนที่เหลือของการคาดการณ์ของจุดนี้

ก่อนอื่นคุณต้องดำเนินการโดยตรงโดยตรง หากได้รับสองประเภทสถานที่ของสายเสริมในรูปวาดจะถูกเลือกโดยพลการขวาคือมุมมองด้านบนเพื่อให้ลักษณะของด้านซ้ายอยู่ในระยะที่ต้องการจากประเภทหลัก (รูปที่ 141)

หากมีการสร้างสามชนิดแล้ว (รูปที่ 142, a) จากนั้นสถานที่ของ Direct เสริมเป็นไปได้ที่จะเลือกโดยพลการ; คุณต้องหาจุดที่มันจะผ่าน ในการทำเช่นนี้มันก็เพียงพอที่จะดำเนินการต่อไปยังจุดตัดระหว่างแนวนอนและโปรไฟล์ของแกนสมมาตรและผ่านจุดที่เกิดขึ้น K (รูปที่ 142, b) ที่มุม 45 °ตัดตรงซึ่งจะช่วยเสริมโดยตรง .

หากไม่มีแกนของสมมาตรการฉายแนวนอนและโปรไฟล์ของใบหน้าใด ๆ ที่คาดการณ์ไว้ในรูปแบบของเซ็กเมนต์ตรง (รูปที่ 142, B) ยังคงดำเนินต่อไปก่อนที่จุดตัดที่จุด K 1

หลังจากดำเนินการ บริษัท ย่อยโดยตรงดำเนินการสร้างประมาณการของจุด (ดูรูปที่ 140, b)

Frontal A "และโปรไฟล์" การคาดการณ์ของจุด A ควรอยู่ในการคาดการณ์พื้นผิวที่สอดคล้องกันซึ่งเป็นของจุด A ค้นหาการคาดการณ์เหล่านี้ ในรูปที่ 140, b มันถูกเน้นสี ดำเนินการสายการสื่อสารตามที่ระบุโดยลูกศร ในสถานที่สี่แยกของการสื่อสารกับการคาดการณ์พื้นผิวคือการคาดการณ์ที่ต้องการ "และ A"

อาคารการฉายภาพของคะแนน B, C, D แสดงในรูปที่ 140 ในลิงค์กับลูกศร การประมาณการที่ระบุของจุดสี สายการสื่อสารจะดำเนินการไปยังการฉายภาพที่พื้นผิวที่ปรากฎเป็นเส้นและไม่อยู่ในรูปแบบของตัวเลข ดังนั้นก่อนอื่นพบการฉายภาพด้านหน้าจาก "จุด C. โปรไฟล์โปรไฟล์จากจุด C จะถูกกำหนดโดยจุดตัดของสายการสื่อสาร

หากพื้นผิวไม่ได้แสดงให้เห็นถึงการฉายภาพใด ๆ จำเป็นต้องใช้ระนาบเสริมเพื่อสร้างการฉายภาพ ตัวอย่างเช่นการฉายภาพหน้าผาก D จุด A ที่ได้รับบนพื้นผิวกรวย (รูปที่ 143, a) หลังจากจุดขนานกับฐานจะดำเนินการระนาบเสริมซึ่งจะข้ามกรวยรอบ ๆ วงกลม; การฉายภาพด้านหน้าเป็นเส้นตรงและแนวนอนเป็นวงกลมที่มีเส้นผ่าศูนย์กลางเท่ากับความยาวของส่วนนี้ (รูปที่ 143, b) เมื่อใช้ไปกับเส้นรอบวงนี้จากจุด "สายการสื่อสารการฉายภาพแนวนอนจะได้รับและคะแนน A.

โปรไฟล์การฉาย "คะแนนและค้นหาวิธีปกติในการข้ามเส้น

นอกจากนี้คุณสามารถค้นหาการฉายภาพของจุดเริ่มต้นเช่นบนพื้นผิวของปิรามิดหรือลูกบอล เมื่อข้ามปิรามิดด้วยเครื่องบินขนานกับฐานและผ่านจุดที่ระบุตัวเลขจะถูกสร้างขึ้นคล้ายกับฐาน การประมาณการของตัวเลขนี้การคาดการณ์ของจุดที่กำหนด

ตอบคำถาม

1. มุมใดที่ดำเนินการโดยตรงโดยตรง?

2. ตรงตรงไหนถ้าชนิดสปีชีส์ถูกตั้งค่าและด้านบนและคุณต้องสร้างมุมมองด้านซ้าย?

3. วิธีการตรวจสอบสถานที่เสริมโดยตรงในการปรากฏตัวของสามประเภท?

4. วิธีการสร้างการฉายภาพของจุดที่ระบุคืออะไรหากหนึ่งในพื้นผิวของหัวเรื่องนั้นแสดงให้เห็นโดยบรรทัด?

5. ซึ่งร่างกายทางเรขาคณิตและในกรณีที่พบของประเด็นที่กำหนดบนพื้นผิวของพวกเขาโดยใช้ระนาบเสริม?

งานถึง§ 20

ออกกำลังกาย 68

เขียนลงในสมุดบันทึกการทำงานซึ่งการคาดการณ์ของคะแนนที่ทำเครื่องหมายไว้ในสปีชีส์สอดคล้องกับจุดที่ทำเครื่องหมายไว้ในภาพที่มีภาพในตัวอย่างของตัวอย่างที่ระบุโดยครู (รูปที่ 144, A-g)

ออกกำลังกาย 69.

ในรูปที่ 145 ตัวอักษร A-B ทำเครื่องหมายเฉพาะในหนึ่งการฉายภาพของยอดเขาบางส่วนเท่านั้น ค้นหาตัวอย่างของครูที่ระบุถึงคุณส่วนที่เหลือของการคาดการณ์ของจุดยอดเหล่านี้และทำเครื่องหมายด้วยตัวอักษร สร้างในตัวอย่างหนึ่งการฉายภาพที่ขาดหายไปของจุดที่ระบุที่ขอบของวัตถุ (รูปที่ 145, G และ E) เน้นสีของการฉายภาพของซี่โครงที่มีคะแนนงานแสดงบนกระดาษโปร่งใสโดยจัดเก็บให้กับหน้าของบทช่วยสอนรูปที่ 145 ไม่จำเป็น

ออกกำลังกาย 70

ค้นหาการฉายภาพที่ขาดหายไปของคะแนนที่กำหนดโดยหนึ่งประมาณการบนพื้นผิวที่มองเห็นได้ของวัตถุ (รูปที่ 146) ทำเครื่องหมายตัวอักษร การประมาณการที่ระบุของคะแนนเน้นสี ภาพที่มองเห็นจะช่วยในการแก้ปัญหา งานสามารถดำเนินการได้ทั้งในโน้ตบุ๊คที่ใช้งานได้และบนกระดาษโปร่งใสจัดเก็บไว้ที่หน้าของการกวดวิชา ในกรณีหลังข้าวโอเวอร์เย็น 146 อย่าทำ

ออกกำลังกาย 71.

ในตัวอย่างที่ระบุโดยครูให้พลิกสามประเภท (รูปที่ 147) สร้างการฉายภาพที่ขาดหายไปของจุดที่ระบุบนพื้นผิวที่มองเห็นได้ของวัตถุ การประมาณการที่ระบุของคะแนนเน้นสี แสดงถึงการประมาณการทั้งหมดของคะแนน เพื่อสร้างการคาดการณ์ให้ใช้ Direct เสริม ดำเนินการตัวเลขทางเทคนิคและใช้จุดที่ระบุในนั้น

ในบทความนี้เราจะหาคำตอบสำหรับคำถามเกี่ยวกับวิธีการสร้างจุดฉายภาพไปยังเครื่องบินและวิธีการกำหนดพิกัดของการฉายภาพนี้ เราจะพึ่งพาส่วนทฤษฎีเกี่ยวกับแนวคิดของการฉายภาพ เราให้คำจำกัดความของเทอร์มินัสมาพร้อมกับภาพประกอบ รักษาความปลอดภัยความรู้ที่ได้รับเมื่อแก้ตัวอย่าง

Yandex.RTB R-A-A-339285-1

การฉายภาพประเภทของการฉาย

เพื่อความสะดวกในการพิจารณาตัวเลขเชิงพื้นที่ภาพวาดจะใช้กับภาพลักษณ์ของตัวเลขเหล่านี้

คำนิยาม 1.

ฉายภาพเปลวไฟ - การวาดรูปของอวกาศ

เห็นได้ชัดว่ามีกฎหลายอย่างที่ใช้ในการสร้างการฉายภาพ

นิยาม 2.

การฉายภาพ - กระบวนการสร้างรูปวาดของรูปเชิงพื้นที่บนเครื่องบินโดยใช้กฎการก่อสร้าง

เครื่องบินโครงการ - นี่คือระนาบที่สร้างภาพ

การใช้กฎบางอย่างกำหนดประเภทของการฉาย: ศูนย์กลาง หรือ ขนาน.

กรณีพิเศษของการฉายภาพขนานคือการฉายภาพตั้งฉากหรือมุมฉาก: ในรูปทรงเรขาคณิตส่วนใหญ่ใช้มัน ด้วยเหตุนี้ในการพูดคำคุณศัพท์ "ตั้งฉาก" มักจะถูกมองข้าม: ในรูปทรงเรขาคณิตที่พวกเขาพูดง่ายๆ "การฉายภาพ" และแสดงถึงการก่อสร้างประมาณการโดยวิธีการฉายภาพตั้งฉาก ในกรณีพิเศษแน่นอนสามารถตกลงกัน

สังเกตความจริงที่ว่าการฉายภาพของตัวเลขบนระนาบนั้นมีการฉายภาพทุกจุดของตัวเลขนี้ ดังนั้นเพื่อให้สามารถศึกษารูปเชิงพื้นที่ในรูปวาดคุณต้องได้รับทักษะพื้นฐานในการฉายภาพจุดบนเครื่องบิน สิ่งที่เราจะพูดถึงด้านล่าง

จำได้ว่าส่วนใหญ่มักอยู่ในรูปทรงเรขาคณิตพูดถึงการฉายบนระนาบหมายถึงการใช้การฉายภาพตั้งฉาก

เราจะผลิตสิ่งปลูกสร้างที่จะทำให้เรามีโอกาสได้รับนิยามของจุดฉายภาพกับเครื่องบิน

สมมติว่ามีการระบุพื้นที่สามมิติและอยู่ในนั้น - เครื่องบินαและ Point M 1 ไม่ได้เป็นของเครื่องบินα วาดผ่านจุดที่ระบุ m 1 ตรง แต่ ตั้งฉากกับระนาบที่ระบุα จุดตัดของโดยตรง A และระนาบαแสดงให้เห็นว่าเป็น H 1 มันจะขึ้นอยู่กับพื้นฐานของแนวตั้งฉากลดลงจากจุด m 1 ถึงเครื่องบินα

ในกรณีที่มีการระบุ Point M 2 เป็นของระนาบที่ระบุαแล้ว M 2 จะทำหน้าที่เป็นการฉายภาพของตัวเองบนเครื่องบินα

นิยาม 3.

- นี่เป็นจุดที่ตัวเอง (หากเป็นของระนาบที่กำหนด) หรือฐานของฉากตั้งฉากลดลงจากจุดที่ระบุไปยังระนาบที่ระบุ

ค้นหาพิกัดของจุดฉายภาพไปยังเครื่องบินตัวอย่าง

ให้พื้นที่สามมิติได้รับ: ระบบพิกัดสี่เหลี่ยม o x y z, เครื่องบินα, จุด m 1 (x 1, y 1, z 1) จำเป็นต้องค้นหาพิกัดของการฉายภาพของจุด M 1 ไปยังระนาบที่ระบุ

วิธีการแก้ปัญหาเห็นได้ชัดว่ามีจากนิยามข้างต้นของจุดฉายภาพไปยังระนาบ

แสดงถึงการฉายภาพของจุด M 1 ไปยังเครื่องบินαเป็น H 1 ตามคำจำกัดความ H 1 เป็นจุดตัดของเครื่องบินนี้αและนำไปใช้กับจุด M 1 (ระนาบตั้งฉาก) ที่. พิกัดของการฉายภาพของจุด M 1 เป็นพิกัดของจุดตัดของโดยตรงของ A และเครื่องบินα

ดังนั้นเพื่อค้นหาพิกัดของจุดฉายภาพไปยังระนาบมันเป็นสิ่งจำเป็น:

รับสมการของเครื่องบินα (ถ้าไม่ได้ระบุ) ที่นี่คุณจะช่วยให้บทความเกี่ยวกับประเภทของสมการของเครื่องบิน

กำหนดสมการของการส่งผ่านการส่งผ่านจุด M 1 และระนาบตั้งฉากα (ตรวจสอบชุดรูปแบบในสมการของเส้นตรงที่ผ่านจุดที่ระบุในแนวตั้งฉากกับระนาบที่ระบุ)

ค้นหาพิกัดของจุดตัดของ Direct A และเครื่องบินα (บทความ - การค้นหาพิกัดของจุดตัดของเครื่องบินและโดยตรง) ข้อมูลที่ได้รับและจะเป็นพิกัดของการฉายภาพของจุด M 1 ไปยังเครื่องบินα

พิจารณาทฤษฎีในตัวอย่างการปฏิบัติ

ตัวอย่างที่ 1

กำหนดพิกัดของการฉายภาพของจุด M 1 (- 2, 4, 4) บนเครื่องบิน 2 x - 3 Y + Z - 2 \u003d 0

การตัดสินใจ

อย่างที่เราเห็นสมการของระนาบที่ระบุไว้ I.e. ไม่จำเป็นต้องมีความต้องการ

เราเขียนสมการตามบัญญัติโดยตรงผ่านจุด M 1 และตั้งฉากกับระนาบที่ระบุ เพื่อวัตถุประสงค์เหล่านี้เรากำหนดพิกัดของเวกเตอร์แนวทางโดยตรง ตั้งแต่ตรงและตั้งฉากกับระนาบที่ระบุเวกเตอร์คำแนะนำโดยตรงคือเวกเตอร์ระนาบปกติ 2 x - 3 Y + Z - 2 \u003d 0 ทางนี้, a → \u003d (2, - 3, 1) - ชี้นำเวกเตอร์คู่มือ

ตอนนี้เราจะทำให้สมการตามบัญญัติตรงไปตรงมาในอวกาศผ่านจุด M 1 (- 2, 4, 4) และมีเวกเตอร์แนวทาง A → \u003d (2, - 3, 1):

x + 2 2 \u003d Y - 4 - 3 \u003d Z - 4 1

เพื่อค้นหาพิกัดที่ต้องการเรากำหนดพิกัดของจุดตัดของ X + 2 2 \u003d Y - 4 - 3 \u003d Z - 4 1 และเครื่องบิน 2 x - 3 Y + Z - 2 \u003d 0 . เพื่อจุดประสงค์เหล่านี้ไปจากสมการที่ยอมรับในสมการของสองเครื่องบินตัดกันสองลำ:

x + 2 2 \u003d Y - 4 - 3 \u003d Z - 4 1 ⇔ - 3 · (x + 2) \u003d 2 · (Y - 4) 1 · (x + 2) \u003d 2 · (z - 4) 1 · ( Y - 4) \u003d - 3 · (Z + 4) ⇔ 3 x + 2 y - 2 \u003d 0 x - 2 z + 10 \u003d 0

ทำระบบสมการ:

3 x + 2 y - 2 \u003d 0 x - 2 z + 10 \u003d 0 2 x - 3 y + z - 2 \u003d 0 ⇔ 3 x + 2 y \u003d 2 x - 2 z \u003d - 10 2 x - 3 y + z \u003d 2

และการแก้มันโดยใช้วิธีการ Crater:

δ \u003d 3 2 2 0 1 0 - 2 2 - 3 1 \u003d - 28 δ x \u003d 2 2 0 - 10 0 - 2 2 - 3 1 \u003d 0 ⇒ x \u003d δ x δ \u003d 0 - 28 \u003d 0 δ y \u003d 3 2 0 1 - 10 - 2 2 2 1 \u003d - 28 ⇒ y \u003d δ y δ \u003d - 28 - 28 \u003d 1 δ z \u003d 3 2 2 2 2 0 - 10 2 - 3 2 \u003d - 140 ⇒ z \u003d δ z δ \u003d - 140 - 28 \u003d 5

ดังนั้นพิกัดที่ต้องการของจุดที่กำหนด m 1 ถึงเครื่องบินที่กำหนดαจะเป็น: (0, 1, 5)

ตอบ: (0 , 1 , 5) .

ตัวอย่างที่ 2

ในระบบพิกัดสี่เหลี่ยม o x y z พื้นที่สามมิติจะได้รับคะแนน A (0, 0, 2); ใน (2, - 1, 0); c (4, 1, 1) และ m 1 (-1, -2, 5) จำเป็นต้องค้นหาพิกัดของการฉายภาพ 1 ไปยังเครื่องบินและด้วย

การตัดสินใจ

ก่อนอื่นเราเขียนสมการของระนาบผ่านสามจุดเด่น:

x - 0 Y - 0 Z - 0 2 - 0 - 1 - 0 0 - 2 4 - 0 1 - 0 1 - 2 \u003d 0 ⇔ XYZ - 2 2 - 1 - 2 4 1 - 1 \u003d 0 ⇔⇔ 3 x - 6 Y + 6 Z - 12 \u003d 0 ⇔ X - 2 Y + 2 Z - 4 \u003d 0

เราเขียนสมการพารามิเตอร์โดยตรงซึ่งจะผ่านจุด M 1 ตั้งฉากกับเครื่องบิน A ใน C. Plane X - 2 Y + 2 Z - 4 \u003d 0 มีเวกเตอร์ปกติที่มีพิกัด (1, 2, 2) มัน เวกเตอร์ A → \u003d (1, - 2, 2) - ชี้นำเวกเตอร์คู่มือ

ตอนนี้มีพิกัดของจุด m 1 และพิกัดของเวกเตอร์แนวทางของชี้นำนี้เขียนสมการพารามิเตอร์โดยตรงในอวกาศ:

จากนั้นเรากำหนดพิกัดของจุดตัดของเครื่องบิน X - 2 Y + 2 Z - 4 \u003d 0 และโดยตรง

x \u003d - 1 + λ y \u003d - 2 - 2 ·λ z \u003d 5 + 2 ·λ

ในการทำเช่นนี้แทนสมการระนาบ:

x \u003d - 1 + λ, y \u003d - 2 - 2 ·λ, z \u003d 5 + 2 ·λ

ตอนนี้ตามสมการ parametric x \u003d - 1 + λ y \u003d - 2 - 2 · z \u003d 5 + 2 ·λเราค้นหาค่าของตัวแปร x, y และ z ที่λ \u003d - 1: x \u003d - 1 + (- 1) Y \u003d - 2 - 2 · (- 1) z \u003d 5 + 2 · (- 1) ⇔ x \u003d - 2 y \u003d 0 z \u003d 3

ดังนั้นการฉายภาพของจุด M 1 ไปยังระนาบและใน C จะมีพิกัด (- 2, 0, 3)

ตอบ: (- 2 , 0 , 3) .

แยกต่างหากเราจะมุ่งเน้นไปที่คำถามของการค้นหาพิกัดของการฉายภาพของจุดบนระนาบพิกัดและเครื่องบินซึ่งขนานกับเครื่องบินพิกัด

ให้จุด m 1 (x 1, y 1, z 1) และเครื่องบินพิกัด o x y, o x z และ o y z z พิกัดของการฉายภาพของจุดนี้ไปยังเครื่องบินเหล่านี้จะเป็นไปตามลำดับ: (x 1, y 1, 0), (x 1, 0, z 1) และ (0, y 1, z 1) พิจารณายังเครื่องบินขนานกับเครื่องบินพิกัดที่ระบุ:

C Z + D \u003d 0 ⇔ z \u003d - D C, B Y + D \u003d 0 ⇔ Y \u003d - D B

และการคาดการณ์ของจุดที่กำหนด M 1 บนเครื่องบินเหล่านี้จะเป็นคะแนนที่มีพิกัด x 1, Y 1, - D C, X 1, - D B, Z 1 และ - D A, Y 1, Z 1

เราจะแสดงให้เห็นว่าผลลัพธ์นี้ได้รับผลนี้อย่างไร

ตัวอย่างเช่นเรากำหนดการฉายภาพของจุด m 1 (x 1, y 1, z 1) ไปยังเครื่องบิน A x + d \u003d 0 กรณีอื่น ๆ - โดยการเปรียบเทียบ

ระนาบที่ระบุนั้นขนานกับเครื่องบินพิกัด o y z และ i → \u003d (1, 0, 0) เป็นเวกเตอร์ปกติ เวกเตอร์เดียวกันทำหน้าที่เป็นเส้นตรงตั้งฉากกับเครื่องบิน o y z จากนั้นสมการพารามิเตอร์ของเส้นตรงที่ดำเนินการผ่านจุด M 1 และตั้งฉากกับระนาบที่ระบุจะถูกดู:

x \u003d x 1 + λ y \u003d y 1 z \u003d z 1

ค้นหาพิกัดของจุดตัดของระนาบโดยตรงและที่กำหนดไว้นี้ ทดแทนครั้งแรกในสมการ AX + D \u003d 0 ของความเท่าเทียมกัน: x \u003d x 1 + λ, y \u003d y 1, z \u003d z 1 และเราได้รับ: a · (x 1 + λ) + D \u003d 0 ⇒⇒ \u003d - D \u003d 0 ⇒⇒ \u003d - D \u003d 0 - x หนึ่ง

จากนั้นเราคำนวณพิกัดที่ต้องการโดยใช้สมการพารามิเตอร์โดยตรงที่λ \u003d - D A - X 1:

x \u003d x 1 + - D A - x 1 y \u003d y 1 z \u003d z 1 ⇔ x \u003d - d a y \u003d y 1 z \u003d z 1

ที่., การฉายภาพของจุด m 1 (x 1, y 1, z 1) กับเครื่องบินจะเป็นจุดที่มีพิกัด - D A, Y 1, Z 1

ตัวอย่างที่ 2

จำเป็นต้องกำหนดพิกัดของการฉายภาพของจุด M 1 (- 6, 0, 1 2) บนเครื่องบินพิกัด o x y และบนเครื่องบิน 2 Y - 3 \u003d 0

การตัดสินใจ

เครื่องบินพิกัด o x y จะสอดคล้องกับสมการทั่วไปที่ไม่สมบูรณ์ของเครื่องบิน z \u003d 0 การฉายภาพของจุด M 1 บนเครื่องบิน Z \u003d 0 จะมีพิกัด (- 6, 0, 0)

สมการของเครื่องบิน 2 y - 3 \u003d 0 สามารถเขียนเป็น y \u003d 3 2 2 ตอนนี้เพียงบันทึกพิกัดของการฉายภาพของจุด m 1 (- 6, 0, 1 2) บนเครื่องบิน y \u003d 3 2 2:

6 , 3 2 2 , 1 2

ตอบ: (- 6, 0, 0) และ 6, 3 2 2, 1 2

หากคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในข้อความโปรดเลือกและกด CTRL + ENTER

การฉายภาพจุด

ระบบ orthogonal ของสองระนาบของการคาดการณ์

สาระสำคัญของวิธีการฉายภาพมุมฉากคือไอเท็มที่คาดการณ์ไว้ในระนาบตั้งฉากกันสองลำพร้อมรังสีมุมฉาก (ตั้งฉาก) กับเครื่องบินเหล่านี้ ..

หนึ่งในระนาบของการฉายภาพ H อยู่ในตำแหน่งในแนวนอนและ V ที่สองเป็นแนวตั้ง เครื่องบิน H เรียกว่าระนาบแนวนอนของการฉายภาพ V - หน้าผาก เครื่องบิน H และ V ไม่มีที่สิ้นสุดและทึบแสง จุดตัดของเส้นของเครื่องบินของการคาดการณ์เรียกว่าแกนพิกัดและระบุไว้ วัว.. เครื่องบินของการคาดการณ์แบ่งปันพื้นที่ในสี่มุม couphed - ไตรมาส

เมื่อพิจารณาถึงการคาดการณ์ของมุมฉากจึงสันนิษฐานว่าผู้สังเกตการณ์อยู่ในไตรมาสแรกที่ระยะทางที่สูงไม่สิ้นสุดจากเครื่องบินของการคาดการณ์ เนื่องจากเครื่องบินเหล่านี้มีทึบแสงเพียงจุดเดียวสายและตัวเลขที่อยู่ในไตรมาสเดียวกันจะสามารถมองเห็นผู้สังเกตการณ์ได้

เมื่อสร้างกระบวนการจำเป็นต้องจำไว้ว่า จุดฉายภาพมุมฉากเครื่องบินเรียกว่าฐานของฉากตั้งฉากลดลงจากจุดนี้บนเครื่องบินนี้

ตัวเลขแสดงจุด แต่ และการคาดการณ์มุมฉากของมัน 1.และ 2.

จุด 1.โทร ฉายแนวนอน คะแนน แต่,จุด 2.- เธอ ฉายหน้าผาก. แต่ละคนเป็นพื้นฐานของการตั้งฉากลดลงจากจุด แต่ดังนั้นบนเครื่องบิน เอช. และ V..

คุณสามารถพิสูจน์ได้ว่า จุดฉายจัดเรียงตรงเสมอใน Perpendieแกนเย็นโอ้ และข้ามแกนนี้ในจุดเดียวกันแท้จริงแล้วรังสีฉาย แต่1.และ แต่2.กำหนดเครื่องบินตั้งฉากกับระนาบของการฉายภาพและเส้นของสี่แยกของพวกเขา - แกน โอ้. เครื่องบินนี้ข้าม เอช. และ V. โดยตรง 1 A. เอ็กซ์ และ 1 A. เอ็กซ์, รูปแบบใดกับแกน วัว. และซึ่งกันและกันมุมตรงที่มีจุดสุดยอด ณ จุด แต่ เอ็กซ์.

ผกผันอย่างเป็นธรรม I.e. หากมีคะแนนอยู่ในระนาบของการคาดการณ์ก. 1 และ ก. 2 , ตั้งอยู่บนการข้ามโดยตรง แกน วัว. ณ จุดนี้ที่มุมขวาจากนั้นพวกเขากำลังคาดการณ์บ้างคะแนน A.จุดนี้ถูกกำหนดโดยจุดตัดของตั้งฉากเรียกคืนจากจุด ก. 1 และ ก. 2 เพื่อระนาบ เอช. และ V..

โปรดทราบว่าตำแหน่งของเครื่องบินของการคาดการณ์ในอวกาศอาจแตกต่างกัน ตัวอย่างเช่นเครื่องบินทั้งสองซึ่งเป็นแนวตั้งฉากซึ่งกันและกันสามารถเป็นแนวตั้งได้ แต่ในกรณีนี้ข้อสันนิษฐานข้างต้นเกี่ยวกับการวางแนวของการประมาณการหลายมิติของจุดที่สัมพันธ์กับแกนยังคงยุติธรรม

เพื่อให้ได้ภาพวาดแบนประกอบด้วยการฉายภาพข้างต้นเครื่องบิน เอช. รวมการหมุนรอบแกน วัว. ด้วยเครื่องบิน V.ดังที่แสดงโดยลูกศรในภาพ เป็นผลให้ครึ่งหน้าเครื่องบิน เอช. จะถูกรวมเข้ากับครึ่งล่าง V.และเครื่องบินครึ่งหลัง เอช. - ด้วยเครื่องบินครึ่งบน V..

การวาดภาพการฉายซึ่งระนาบของการคาดการณ์ที่มีความจริงทั้งหมดที่พวกเขาถูกอธิบายไว้ในนั้นรวมกันในบางวิธีที่หนึ่งที่เรียกว่า epur (จากฟรานซ์ uNure - การวาดภาพ) รูปแสดงจุดพล็อต แต่.

ด้วยวิธีนี้ในการรวมเครื่องบิน เอช. และ V. การฉายภาพ ก. 1 และ ก. 2 จะอยู่ที่หนึ่งในแนวตั้งฉากกับแกน วัว.. ในระยะเวลาเดียวกัน ก. 1 เอ็กซ์ — จากจุดฉายแนวนอนไปที่แกน วัว. แต่ไปที่ระนาบ V., ระยะทาง ก. 2 เอ็กซ์ — จากจุดฉายภาพหน้าผากไปที่แกน วัว. ระยะทางเท่ากันจากจุดเอง แต่ไปที่ระนาบ เอช..

เส้นตรงเชื่อมต่อการคาดการณ์หลายมิติบนเวทีเราตกลงที่จะโทร สายการฉาย.

ตำแหน่งของการฉายภาพของคะแนนบนเวทีขึ้นอยู่กับไตรมาสใดที่มีจุดที่กำหนด ดังนั้นถ้าจุด ในตั้งอยู่ในไตรมาสที่สองจากนั้นหลังจากเข้าร่วมเครื่องบินทั้งสองการคาดการณ์จะอยู่เหนือแกน วัว.

ถ้าจุด จาก ตั้งอยู่ในไตรมาสที่สามการฉายภาพแนวนอนหลังจากการรวมกันของเครื่องบินจะอยู่เหนือแกนและหน้าผาก - ใต้แกน วัว.. ในที่สุดถ้าจุด D. ตั้งอยู่ในไตรมาสที่สี่การคาดการณ์ทั้งสองจะอยู่ภายใต้แกน วัว.. รูปแสดงคะแนน เอ็ม และ น.นอนอยู่บนระนาบของการคาดการณ์ ด้วยตำแหน่งนี้จุดตรงกับหนึ่งในการคาดการณ์การประมาณการอื่น ๆ ของมันคือพื้นฐานของแกน วัว.. คุณลักษณะนี้สะท้อนให้เห็นในการกำหนด: เกี่ยวกับการฉายภาพที่ตรงกับตัวอักษรตัวพิมพ์ใหญ่เขียนโดยไม่มีดัชนี

กรณีควรสังเกตเมื่อทั้งสองโครงการคาดการณ์ ดังนั้นมันจะเป็นถ้าจุดอยู่ในไตรมาสที่สองหรือสี่ในระยะเดียวกันจากเครื่องบินของการคาดการณ์ การคาดการณ์ทั้งสองถูกรวมเข้ากับจุดมากหากหลังตั้งอยู่บนแกน วัว..

ระบบ orthogonal ของสามระนาบของการคาดการณ์

มันได้รับการแสดงเหนือประมาณสองการประมาณการของจุดกำหนดตำแหน่งในอวกาศ เนื่องจากแต่ละรูปหรือร่างกายเป็นจำนวนทั้งสิ้นจึงอาจเป็นที่ถกเถียงกันอยู่ว่าการคาดการณ์ล่วงหน้าสองครั้งของวัตถุ (ต่อหน้าการกำหนดตัวอักษร) อย่างเต็มที่กำหนดรูปแบบของมัน

อย่างไรก็ตามในการฝึกฝนภาพของโครงสร้างอาคารรถยนต์และโครงสร้างทางวิศวกรรมที่หลากหลายมีความจำเป็นในการสร้างการคาดการณ์เพิ่มเติม พวกเขามาพร้อมกับวัตถุประสงค์เพียงอย่างเดียว - เพื่อสร้างภาพวาดฉายภาพที่ชัดเจนอ่านได้

รูปแบบของสามระนาบของการคาดการณ์จะแสดงในรูป เครื่องบินที่สามตั้งฉากและ เอช. และ V.หมายถึงจดหมาย ว. และเรียกว่า ข้อมูลส่วนตัว.

การคาดการณ์ของคะแนนในระนาบนี้จะถูกเรียกว่าโปรไฟล์และแสดงให้เห็นในตัวอักษรหรือตัวเลขที่มีดัชนี 3 (ก.sb.sค.s, ...1Z, 2nd, 3 3 ... )

เครื่องบินของการคาดการณ์ในการตัดกันคู่สองขวบสามแกนจะถูกกำหนด: เกี่ยวกับเอ็กซ์เกี่ยวกับY. และ เกี่ยวกับZ., ซึ่งถือได้ว่าเป็นระบบของพิกัดปรับรูปแบบเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าในอวกาศโดยมีจุดเริ่มต้นที่จุด O. ระบบสัญญาณที่ระบุในรูปที่สอดคล้องกับ "ระบบที่เหมาะสม" ของพิกัด

สามระนาบของการคาดการณ์แบ่งพื้นที่สำหรับแปดมุมสามเหลี่ยม - สิ่งเหล่านี้เรียกว่า ตุลาคาร. การกำหนดจำนวนอติตให้ในรูป

เพื่อให้ได้ระนาบ Epira เอช. และ ว. หมุนดังที่แสดงในรูปก่อนที่จะรวมกับเครื่องบิน V.. อันเป็นผลมาจากการหมุนครึ่งหนึ่งของเครื่องบิน เอช. ปรากฎว่าจะรวมกับครึ่งล่าง V.และเครื่องบินครึ่งหลัง เอช. - ด้วยเครื่องบินครึ่งบน V.. เมื่อหมุน 90 °รอบแกน เกี่ยวกับZ. ด้านหน้าครึ่งเครื่องบิน ว. สมบูรณ์ด้วยแผนครึ่งขวา V.และเครื่องบินครึ่งหลัง ว. - ด้วยเครื่องบินครึ่งซ้าย V..

การปรากฏตัวครั้งสุดท้ายของเครื่องบินฉายภาพรวมทั้งหมดได้รับในรูป บนแกนวาดนี้ เกี่ยวกับเอ็กซ์ และ เกี่ยวกับZ., นอนอยู่ในระนาบที่ไม่สามารถเคลื่อนย้ายได้ V.วาดเพียงครั้งเดียวและแกน เกี่ยวกับY. แสดงสองครั้ง นี่คือการอธิบายโดยความจริงที่ว่าหมุนไปกับเครื่องบิน เอช., แกน เกี่ยวกับY. บนพล็อตรวมกับแกน เกี่ยวกับZ., และหมุนเข้าด้วยกันกับเครื่องบิน ว.แกนเดียวกันอยู่ในแนวเดียวกันกับแกน เกี่ยวกับเอ็กซ์.

ในอนาคตด้วยการกำหนดของขวานบนเวทีกึ่งกึ่งลบ (- เกี่ยวกับเอ็กซ์, — เกี่ยวกับY., — เกี่ยวกับZ.) จะไม่ถูกระบุ

สามพิกัดและสามประมาณการของจุดและรัศมี - เวกเตอร์

พิกัดหมายเลขโทรที่ใส่ในการปฏิบัติตามจุดสำหรับคำจำกัดความตำแหน่งของมันในอวกาศหรือบนพื้นผิว

ในพื้นที่สามมิติตำแหน่งของจุดได้รับการติดตั้งโดยใช้พิกัด Cartesian รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า x, w.และ z..

ประสานงาน เอช.โทร abscissa, ว.— บวช และ z. — pamped abscissa เอช.กำหนดระยะทางจากจุดนี้ไปยังเครื่องบิน ว.คาดการณ์ y -ไปที่ระนาบ V. และ applicat z. - ไปที่ระนาบ เอช.. การยอมรับพิกัดของการประสานงานระบบที่แสดงในรูปจะทำให้ตารางของสัญญาณประสานงานในแปดแปดคน จุดใด ๆ ของพื้นที่ แต่,พิกัดที่ถามมันจะถูกกำหนดเช่นนี้: ก. (x, y,z.).

ถ้า x \u003d 5, y \u003d 4 และ z \u003d 6 บันทึกจะใช้แบบฟอร์มต่อไปนี้ แต่(5, 4, 6) จุดนี้ แต่,พิกัดทั้งหมดที่เป็นบวกอยู่ในตำแหน่งแรกของ Octan

พิกัดของประเด็น แต่อยู่ในเวลาเดียวกันพิกัดของรัศมีของมัน - เวกเตอร์

oaในความสัมพันธ์กับจุดเริ่มต้นของพิกัด ถ้าเป็น ผม., เจ., เค. - เวกเตอร์เดี่ยวกำกับแนวแกนพิกัด x, y,z. (ภาพวาด) แล้ว

oa \u003d.เกี่ยวกับa x I.+ o oa Y.เจ. + oa Z.เค. , ที่ไหน OA X, OA, OA G -พิกัดของเวกเตอร์ oa

แนะนำให้สร้างภาพของจุดและการคาดการณ์ในรูปแบบเชิงพื้นที่ (รูป) ขอแนะนำให้ดำเนินการโดยใช้พิกัดสี่เหลี่ยมขนานกัน ก่อนอื่นบนแกนของพิกัดจากจุด เกี่ยวกับ Singing Segments ตามลำดับเท่ากัน 5, 4 และ 6หน่วยความยาว ในเซ็กเมนต์เหล่านี้ (เกี่ยวกับเอ็กซ์ เกี่ยวกับy. , เกี่ยวกับz ), เช่นเดียวกับในซี่โครงลวดขนแทนสี่เหลี่ยมมีการสร้างขึ้น ด้านบนของมันตรงข้ามของจุดเริ่มต้นของพิกัดจะเป็นตัวกำหนดจุดที่ระบุ แต่.มันเป็นเรื่องง่ายที่จะสังเกตเห็นว่าเพื่อกำหนดจุด แต่มันเพียงพอที่จะสร้างซี่โครงเพียงสามซี่โครงของขนานตัวอย่างเช่น เกี่ยวกับเอ็กซ์ , a x a. 1 และ ก. 1 แต่ หรือ เกี่ยวกับy. , y a. 1 และ ก. 1 ก. และอื่น ๆ ซี่โครงเหล่านี้สร้างบรรทัดที่แตกหักพิกัดความยาวของแต่ละลิงก์ซึ่งกำหนดโดยจุดประสานงานที่สอดคล้องกัน

อย่างไรก็ตามการก่อสร้าง Parallelepiped ช่วยให้คุณกำหนดไม่เพียง แต่จุด แต่,แต่ประมาณสามของการคาดการณ์มุมฉาก

รังสีที่ฉายภาพจุดบนเครื่องบิน เอช., V., ว. เป็นสามซี่โครงของขนานกันซึ่งตัดกันที่จุด แต่.

แต่ละการคาดการณ์มุมฉากของจุด แต่,การตั้งอยู่บนเครื่องบินจะถูกกำหนดโดยสองพิกัดเท่านั้น

ดังนั้นการฉายแนวนอน ก. 1 กำหนดโดยพิกัด เอช.และ y,ฉายหน้าผาก ก. 2 - พิกัด x I.z., โปรไฟล์การฉาย ก. 3 — พิกัด ว.และ z.. แต่การประมาณการสองข้อจะถูกกำหนดโดยสามพิกัด นั่นคือเหตุผลที่จุดประสงค์ของจุดคือการประมาณการสองอย่างเทียบเท่ากับจุดเป้าหมายโดยสามพิกัด

บนร่าง (การวาดภาพ) ที่เครื่องบินประมาณการทั้งหมดจะรวมกันการคาดการณ์ ก. 1 และ ก. 2 จะอยู่ในแนวตั้งฉากกับแกน เกี่ยวกับเอ็กซ์, และการคาดการณ์ ก. 2 และ ก. 3 — บนหนึ่งตั้งฉากกับแกน ออนซ์..

สำหรับการคาดการณ์ ก. 1 และ ก. 3 , จากนั้นพวกเขาก็เหนื่อย ก. 1 y. และ ก. 3 y. , แกนตั้งฉาก เกี่ยวกับY.. แต่เนื่องจากแกนนี้บนพล็อตครอบครองสองตำแหน่งจากนั้นส่วน ก. 1 y. ไม่สามารถเป็นความต่อเนื่องของกลุ่ม ก. 3 y. .

การก่อสร้างจุดฉายภาพ A (5, 4, 6)บนพล็อตตามพิกัดที่ระบุพวกเขาจะดำเนินการในลำดับดังกล่าว: ก่อนอื่น Abscissa Axis จากจุดเริ่มต้นของพิกัดวางส่วน เกี่ยวกับเอ็กซ์ \u003d H.(ในกรณีของเรา x \u003d5), จากนั้นผ่านจุด เอ็กซ์ ใช้แนวตั้งฉากกับแกน เกี่ยวกับเอ็กซ์, โดยที่คำนึงถึงสัญญาณวางส่วน a x a. 1 \u003d W.(รับ ก. 1 ) และ a x a. 2 = z. (รับ ก. 2 . มันยังคงสร้างจุดฉายภาพโปรไฟล์ ก. 3 . เนื่องจากโปรไฟล์และการฉายภาพด้านหน้าของจุดต้องอยู่ในแนวตั้งฉากหนึ่งในแนวตั้งฉากกับแกน ออนซ์. , ผ่าน ก. 3 ใช้จ่ายตรง ก. 2 z ^ ออนซ์..

ในที่สุดคำถามสุดท้ายที่เกิดขึ้น: ระยะทางจากแกน เกี่ยวกับZ. ควรเป็น 3?

พิจารณาพิกัดแบบขนานกัน (ดูรูป) ซึ่งมีซี่โครง a Z A. 3 \u003d O. y. = a x a. 1 = y. เราสรุปได้ว่าระยะทางที่ต้องการ a Z A. 3 อย่างเท่าเทียมกัน yมาตรา a Z A. 3 เลื่อนออกไปด้านขวาของแกนออนซ์ถ้า\u003e 0 และซ้ายถ้า

มาติดตามสิ่งที่การเปลี่ยนแปลงจะเกิดขึ้นบนเวทีเมื่อจุดเริ่มต้นที่จะเปลี่ยนตำแหน่งในอวกาศ

ยกตัวอย่างเช่นจุด A (5, 4, 6)จะย้ายเป็นเส้นตรงระนาบตั้งฉาก V.. ด้วยการเคลื่อนไหวนี้ผู้ประสานงานเดียวเท่านั้นที่จะเปลี่ยน y,แสดงระยะทางจากจุดสู่เครื่องบิน V.. พิกัดจะยังคงคงที่ x I.z. , และการฉายภาพของประเด็นที่กำหนดโดยพิกัดเหล่านี้ I.e. ก. 2 จะไม่เปลี่ยนตำแหน่ง

สำหรับการคาดการณ์ ก. 1 และ ก. 3 จากนั้นครั้งแรกจะเริ่มใกล้แกน เกี่ยวกับเอ็กซ์, ที่สอง - ไปที่แกน เกี่ยวกับZ.. ในตัวเลขตำแหน่งใหม่ของจุดสอดคล้องกับการกำหนด ก. 1 (ก. 1 1 ก. 2 1 ก. 3 1 . ในขณะนี้เมื่อจุดอยู่บนเครื่องบิน V. (y \u003d 0), สองในสามประมาณสาม ( ก. 1 2 และ ก. 3 2 ) เราจะนอนบนขวาน

โดยการย้ายออก ผม. Octante V. ครั้งที่สองจุดที่จะเริ่มลบออกจากเครื่องบิน V.ประสานงาน ว.มันจะกลายเป็นลบค่าสัมบูรณ์จะเพิ่มขึ้น การฉายแนวนอนของจุดนี้ตั้งอยู่บนเครื่องบินครึ่งหลัง เอช.บนเวทีจะอยู่เหนือแกน เกี่ยวกับเอ็กซ์, และการฉายโปรไฟล์อยู่ที่ด้านหลังครึ่งหลัง ว.ในที่เกิดเหตุจะถูกทิ้งไว้ของแกน เกี่ยวกับZ.. เช่นเคยตัด z ก. 3 3 \u003d Y

ใน EPORAS ที่ตามมาเราจะไม่ได้หมายถึงจุดตัดของแกนพิกัดด้วยสายการฉาย วิธีนี้จะทำให้การวาดภาพง่ายขึ้น

ในอนาคตคีมจะตอบสนองและไม่มีแกนประสานงาน ดังนั้นมาในทางปฏิบัติเมื่อรายการเป็นภาพเมื่อ เป็นหลักเพียงแค่ภาพเรื่องไม่ใช่ตำแหน่งของเขาระนาบของการคาดการณ์

เครื่องบินของการคาดการณ์ในกรณีนี้ถูกกำหนดด้วยความแม่นยำก่อนการถ่ายโอนแบบขนาน (การวาดภาพ) พวกเขามักจะเคลื่อนย้ายขนานกับตัวเองด้วยการคำนวณดังกล่าวเพื่อให้จุดทั้งหมดของวัตถุอยู่เหนือเครื่องบิน เอช. และด้านหน้าของเครื่องบิน V.. เนื่องจากตำแหน่งของแกน x 12 กลายเป็นสิ่งที่ไม่แน่นอนการก่อตัวของ Epur ในกรณีนี้ไม่จำเป็นต้องเชื่อมโยงกับการหมุนของระนาบรอบแกนพิกัด เมื่อย้ายไปที่เครื่องบิน เอช. และ V. รวมกันเพื่อให้การฉายภาพที่แตกต่างกันของคะแนนตั้งอยู่บนเส้นตรงแนวตั้ง

Epir ของคะแนนที่ไม่ใช่ฟรี A และ IN(ภาพ) ไม่กำหนดตำแหน่งของพวกเขาในอวกาศแต่มันช่วยให้คุณสามารถตัดสินการวางแนวสัมพัทธ์ของพวกเขาดังนั้นส่วน△ x เป็นลักษณะจุดชดเชย แต่ในความสัมพันธ์กับจุด ในในทิศทางขนานกับเครื่องบิน H และ V กล่าวอีกนัยหนึ่ง△ x หมายถึงจำนวนจุด แต่ตั้งอยู่ทางด้านซ้ายของจุด ใน.การกระจัดแบบสัมพัทธ์ของจุดในทิศทางตั้งฉากกับเครื่องบิน V ถูกกำหนดโดยส่วน△ y, i.e. จุด B.ตัวอย่างของเราอยู่ใกล้กับผู้สังเกตการณ์มากกว่าจุด ใน,ที่ระยะไกลเท่ากับ△ y

ในที่สุดเซ็กเมนต์△ Z แสดงจุดที่เกิน แต่เหนือประเด็น ใน.

ผู้สนับสนุนหลักสูตรการดำเนินการของการออกแบบเรขาคณิตเชิงพรรณนาระบุว่าเมื่อแก้ปัญหาหลายอย่างคุณสามารถทำได้โดยไม่ต้องประสานขวาง อย่างไรก็ตามการปฏิเสธที่สมบูรณ์ของพวกเขาไม่สามารถยอมรับได้อย่างเหมาะสม เรขาคณิตเชิงพรรณนาได้รับการออกแบบมาเพื่อเตรียมวิศวกรในอนาคตไม่เพียง แต่เพื่อการดำเนินงานที่มีความสามารถของภาพวาดเท่านั้น และสำหรับสิ่งนี้มีความจำเป็นต้องให้ความรู้ความสามารถในการปรับทิศทางหนึ่งหรืออีกเรื่องหนึ่งเกี่ยวกับแกนคาร์ทีเซียนของพิกัด ทักษะเหล่านี้จะจำเป็นเมื่อศึกษาส่วนต่าง ๆ ของรูปทรงเรขาคณิตเชิงพรรณนาเป็นมุมมองและ axonometry ดังนั้นในจำนวนของ epishers ของหนังสือเล่มนี้เราเก็บภาพของแกนพิกัด ภาพวาดดังกล่าวกำหนดไม่เพียง แต่รูปแบบของวัตถุเท่านั้น แต่ยังรวมถึงสถานที่ที่เกี่ยวข้องกับระนาบของการคาดการณ์

ตำแหน่งของจุดในอวกาศสามารถระบุได้โดยการคาดการณ์ล่วงหน้าสองครั้งตัวอย่างเช่นแนวนอนและหน้าผากหน้าผากและโปรไฟล์ การรวมกันของการคาดการณ์ล่วงหน้าสองคนใด ๆ ช่วยให้คุณสามารถค้นหาความสำคัญของพิกัดทุกจุดสร้างการฉายภาพที่สามกำหนดกตกันที่ตั้งอยู่ พิจารณาหลายภารกิจทั่วไปจากหลักสูตรของเรขาคณิตเชิงพรรณนา

ตามการวาดภาพแบบบูรณาการของคะแนน A และ B มันเป็นสิ่งจำเป็น:

ก่อนอื่นเรากำหนดพิกัดของ T. A ซึ่งสามารถเขียนเป็น (x, y, z) การฉายแนวนอน T. A - ชี้ "การมีพิกัด x, y เราดำเนินการจาก t. a" ตั้งฉากกับแกน x, y และค้นหาตามลำดับ, a x, a y พิกัด x สำหรับ t. a เท่ากับความยาวของส่วนที่ x o ด้วยเครื่องหมายบวกตั้งแต่ x อยู่ในพื้นที่ของค่าบวกของแกน x คำนึงถึงสเกลของรูปวาดที่เราพบ X \u003d 10 พิกัดเท่ากับความยาวของส่วน A ใน O ด้วยเครื่องหมายลบตั้งแต่ t. มีในภูมิภาคของค่าลบของแกน y คำนึงถึงสเกลของรูปวาด y \u003d -30 การฉายภาพหน้าผาก T. A - T. "" มีพิกัด X และ Z เราลดระดับในแนวตั้งฉากจาก "" ไปยังแกน Z และเราพบ Z จุด z พิกัดเท่ากับความยาวของส่วน z o ด้วยเครื่องหมายลบเนื่องจาก z อยู่ในภูมิภาคของค่าลบของแกน z คำนึงถึงสเกลของรูปวาด Z \u003d -10 ดังนั้นพิกัดของ T. A (10, -30, -10)

พิกัดของ T. B สามารถเขียนได้ในแบบฟอร์ม B (x, y, z) พิจารณาการฉายแนวนอนของจุด B - T. B "เนื่องจากมันอยู่บนแกน X จากนั้น BX \u003d B" และประสานงาน B Y \u003d 0 Abscissa X Point B เท่ากับความยาวของส่วนของ BXO กับ บวกเครื่องหมาย คำนึงถึงสเกลของรูปวาด x \u003d 30 การฉายภาพด้านหน้าของจุด B - T B˝มีพิกัด X, Z เราดำเนินการตั้งฉากกับ B "" ไปยังแกน Z ดังนั้นเราจึงพบ B Z ประยุกต์ z point b เท่ากับความยาวของส่วน b z o ด้วยเครื่องหมายลบเนื่องจาก B Z อยู่ในภูมิภาคของค่าลบของแกน Z คำนึงถึงสเกลของรูปวาดเรากำหนดค่า z \u003d -20 ดังนั้นพิกัด B (30, 0, -20) อาคารที่จำเป็นทั้งหมดจะถูกนำเสนอในรูปด้านล่าง

การฉายภาพอาคาร

คะแนน A และ B ใน P 3 Plane มีพิกัดต่อไปนี้: "" (Y, Z); B "" "(Y, Z) ในเวลาเดียวกัน "" และ "" อยู่ในแนวตั้งฉากกับแกน Z เนื่องจากพิกัด Z เป็นเรื่องธรรมดาในทำนองเดียวกันโดยทั่วไปในแนวตั้งฉากกับแกน Z พวกเขาโกหก "" และ B "" ในการค้นหาโปรไฟล์การฉายภาพ T. A, เลื่อนมูลค่าของพิกัดที่สอดคล้องกันในแกนที่พบก่อนหน้านี้ ในรูปนี้ทำโดยใช้ส่วนโค้งของวงกลมของรัศมี A ใน O หลังจากนั้นเราจะดำเนินการตั้งฉากกับเส้น y ไปยังจุดตัดด้วยการบูรณาการตั้งฉากจากจุดที่ "" ไปยังแกน Z จุดตัดของสองเส้นนี้ตั้งฉากกำหนดตำแหน่ง A ""

จุด B "" อยู่ที่แกน Z เนื่องจากการบวชของจุดนี้เป็นศูนย์เพื่อค้นหาโปรไฟล์การฉายภาพ T B ในปัญหานี้จำเป็นต้องดำเนินการตั้งฉากกับเส้นตั้งฉากจาก B "" ไปยังแกน Z เท่านั้น . จุดตัดของแนวตั้งฉากกับแกน Z ""

การกำหนดตำแหน่งของคะแนนในอวกาศ

การแสดงที่เป็นตัวแทนของรูปแบบเชิงพื้นที่ที่ทำจากระนาบของการคาดการณ์ของ P 1, P 2 และ P 3 ซึ่งเป็นที่ตั้งของ Octants เช่นเดียวกับขั้นตอนการเปลี่ยนแปลงเค้าโครงใน Epur สามารถระบุได้โดยตรงว่า T. A คือ ตั้งอยู่ใน III Octante และอยู่บนเครื่องบิน P 2

วิธีแก้ปัญหาอื่นสำหรับงานนี้คือวิธีการยกเว้น ตัวอย่างเช่นพิกัดของจุด A (10, -30, -10) Abscissa X บวกช่วยให้คุณสามารถตัดสินได้ว่าจุดนั้นตั้งอยู่ในสี่แปดคนแรก ลบการบวช Y กล่าวว่าจุดอยู่ในกระป๋องที่สองหรือสาม ในที่สุดแอปพลิเคชันเชิงลบ Z บ่งชี้ว่า t ตั้งอยู่ในตำแหน่งที่สามของ Octan ข้อโต้แย้งแสดงให้เห็นถึงตารางต่อไปนี้อย่างชัดเจน

ตุลาคาร	สัญญาณของพิกัด
	เอ็กซ์	y.	z.
1	+	+	+
2	+	–	+
3	+	–	–
4	+	+	–
5	–	+	+
6	–	–	+
7	–	–	–
8	–	+	–

พิกัดของจุด B (30, 0, -20) เนื่องจากการบวช T. B เป็นศูนย์จุดนี้ตั้งอยู่ในระนาบของการฉายภาพของ P 2 แอปพลิเคชั่น Abscissa ในเชิงบวกและแอปพลิเคชั่นเชิงลบ T. B ระบุว่าตั้งอยู่บนชายแดนของตุลาในแปดและสี่

การสร้างภาพภาพของคะแนนในระบบของเครื่องบิน P 1, P 2, P 3

การใช้การฉายภาพสามมิติหน้าเราสร้างเค้าโครงเชิงพื้นที่ III ของ Octant มันเป็นทริกเกอร์รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าซึ่งเครื่องบินเป็นระนาบของ P 1, P 2, P 3 และมุม (-Y0X) คือ 45 º ในระบบนี้เซ็กเมนต์ตามแนว X, Y, แกน Y จะถูกวางในขนาดเต็มโดยไม่มีการบิดเบือน

สร้างภาพภาพ T. A (10, -30, -10) เริ่มต้นด้วยการฉายภาพแนวนอน "การใส่แกน abscissa และกำหนดพิกัดที่สอดคล้องกันเราจะพบคะแนนขวานและ y สี่แยกที่ตั้งฉากบูรณะ ขวานและแกน X และ Y จะกำหนดตำแหน่ง T. A. " เมื่อมีการตัดสินจาก "ขนานกับแกน Z ในทิศทางของค่าลบของเซ็กเมนต์ AA" ความยาวที่เท่ากับ 10 เราพบตำแหน่งของจุด A

ภาพภาพ T. B (30, 0, -20) ถูกสร้างขึ้นในลักษณะเดียวกัน - ในเครื่องบิน P 2 ที่แกน x และ z มีความจำเป็นต้องเลื่อนพิกัดที่สอดคล้องกัน จุดตัดของการตั้งฉากที่เรียกคืนจาก B X และ B Z จะเป็นตัวกำหนดตำแหน่งของจุด B

การคาดการณ์ของจุดบนสามระนาบของการคาดการณ์มุมพิกัดเริ่มต้นด้วยการรับภาพบนเครื่องบิน H - ระนาบแนวนอนของการคาดการณ์ ในการทำเช่นนี้ผ่านจุด A (รูปที่ 4.12, a) ลำแสงฉายจะดำเนินการตั้งฉากกับเครื่องบิน H

ในรูปที่ตั้งฉากกับเครื่องบิน N แกน OZ ขนาน จุดตัดของลำแสงด้วยเครื่องบิน H (POINT A) ได้รับการเลือกโดยพลการ เซ็กเมนต์ AA กำหนดระยะทางใดที่เป็นจุด A จากระนาบ H ดังนั้นจึงระบุตำแหน่งที่ชัดเจนของจุด A ในรูปที่สัมพันธ์กับเครื่องบินของการคาดการณ์ ชี้ A คือการฉายภาพสี่เหลี่ยมของจุด A บนเครื่องบิน N และเรียกว่าการฉายภาพแนวนอนของจุด A (รูปที่ 4.12, a)

เพื่อให้ได้ภาพของจุด A บนเครื่องบิน v (รูปที่ 4.12, b) ผ่านจุด A ลำแสงฉายจะดำเนินการตั้งฉากกับระนาบหน้าผากของการประมาณการ V. ในรูปที่ตั้งฉากกับระนาบของ V ขนาน แกนอู บนเครื่องบินระยะทางจากจุด A ไปยังเครื่องบิน V นั้นปรากฎโดยเซ็กเมนต์ของ AA X ขนานกับแกนของ OU และแกนตั้งฉากโอ้ หากคุณจินตนาการว่าลำแสงที่ยื่นออกมาและภาพของมันถูกดำเนินการพร้อมกันในทิศทางของเครื่องบิน v จากนั้นเมื่อภาพของลำแสงข้ามแกน oh ที่จุด a x, ลำแสงจะข้ามเครื่องบิน v ที่จุด a หลังจาก การใช้จ่ายจุด A X ในเครื่องบิน V ตั้งฉากกับแกน Oh Ox ซึ่งเป็นภาพของลำแสงฉาย AA บนเครื่องบิน V ในจุดตัดด้วยรังสีที่ยื่นออกมา Point A "เป็นภาพหน้าผากของจุด A นั่นคือภาพบนเครื่องบิน V

ภาพของจุด A บนระนาบโปรไฟล์ของการคาดการณ์ (รูปที่ 4.12, C) ถูกสร้างขึ้นโดยใช้ลำแสงฉายภาพตั้งฉากกับระนาบ W. ในรูปที่ตั้งฉากกับเครื่องบิน W แกนขนานโอ้ ลำแสงที่ยื่นออกมาจากจุด A ไปยังเครื่องบิน W บนเครื่องบิน N นั้นแสดงให้เห็นโดยส่วน AA U ขนานกับแกนโอ้และตั้งฉากกับแกน AU จากจุดออนซ์ขนานกับแกน OZ และตั้งฉากกับแกน OS สร้างภาพของลำแสงฉายภาพ AA และในจุดตัดด้วยเรย์ฉายภาพจุด A จุด A จุด A เป็นโปรไฟล์การฉายภาพของคะแนน A, IE ภาพของจุด A บนเครื่องบิน W.

จุดที่ "สามารถสร้างได้โดยการใช้จ่ายจากจุดที่" ตัด "AZ (ภาพของลำแสงฉายภาพ AA บนเครื่องบิน v) ขนานกับแกนโอ้และในจุด A Z - ส่วน A" AZ ขนาน ไปที่แกนอูถึงจุดตัดด้วยลำแสงฉาย

หลังจากได้รับการคาดการณ์สามประการของจุด A บนระนาบของการคาดการณ์มุมพิกัดจะถูกปรับใช้เป็นหนึ่งระนาบดังแสดงในรูปที่ 4.11, b พร้อมกับการคาดการณ์ของคะแนน A และการฉายรังสีและจุด A และการฉายรังสี AA, AA "และ AA" ลบ ขอบของเครื่องบินรวมของการคาดการณ์ไม่ได้ดำเนินการและมีเพียงแกนของการฉายภาพ OZ, OU และ OH, OU 1 (รูปที่ 4.13)

การวิเคราะห์รูปวาดมุมฉากของจุดแสดงให้เห็นว่าสามระยะทาง - AA ", AA และ AA" (รูปที่ 4.12, C), การกำหนดตำแหน่งตำแหน่งของจุด A ในพื้นที่สามารถกำหนดได้โดยการปฏิเสธวัตถุฉายภาพตัวเอง - ชี้ไปที่การประสานงานถ่านหินที่นำไปใช้กับหนึ่งระนาบ (รูปที่ 4.13) เซ็กเมนต์ A "A Z, AA Y และ OA X เท่ากับ AA" เป็นด้านตรงข้ามของสี่เหลี่ยมที่สอดคล้องกัน (รูปที่ 4.12, B และ 4.13) พวกเขากำหนดระยะทางที่จุด A จากระนาบโปรไฟล์ของการคาดการณ์ตั้งอยู่ เซ็กเมนต์ "ขวาน" A U1 และ OA N นั้นเท่ากับส่วน AA กำหนดระยะทางจากจุด A ไปยังระนาบแนวนอนของการคาดการณ์ส่วนของ AA X, "AZ และ OA YA Y 1 เท่ากับ ส่วนของ AA "ซึ่งกำหนดระยะทางจากจุด A ถึงระนาบด้านหน้าของการคาดการณ์

ส่วนของ OA, OA, และ OA Z ซึ่งตั้งอยู่บนแกนของการคาดการณ์เป็นการแสดงออกกราฟิกของโรค Sickens ของพิกัด X, Y และ Z Point A. จุดของจุดที่ระบุด้วยดัชนีของตัวอักษรที่สอดคล้องกัน การวัดขนาดของเซ็กเมนต์เหล่านี้คุณสามารถกำหนดตำแหน่งของจุดในอวกาศ i.e ตั้งค่าพิกัดของจุด

บนเนื้อเรื่องของเซ็กเมนต์ที่ "AX และ AAS พวกเขาตั้งอยู่เป็นหนึ่งบรรทัดตั้งฉากกับแกนของโอ้และเซ็กเมนต์ A" AZ และ A "AZ - ไปที่แกน OZ บรรทัดเหล่านี้เรียกว่าสายการฉายพวกเขาข้าม แกนของการคาดการณ์ที่จุดขวานและ Z ตามลำดับสายการฉายที่เชื่อมต่อการฉายภาพแนวนอนของจุด A กับโปรไฟล์กลายเป็น "ตัด" ที่จุดและ y

การคาดการณ์สองตัวของจุดเดียวกันมักจะอยู่ในสายการฉายเดียวกันซึ่งตั้งฉากกับแกนของการคาดการณ์

เพื่อเป็นตัวแทนของตำแหน่งของจุดในพื้นที่มีการประมาณการสองอย่างเพียงพอและต้นกำเนิดที่ระบุของพิกัด (จุด o) ในรูปที่ 4.14, B สองการคาดการณ์ของจุดตรวจสอบตำแหน่งอย่างเต็มที่ในพื้นที่ในการประมาณการทั้งสองนี้สามารถสร้างโดยโปรไฟล์การฉายภาพของจุด A ดังนั้นในอนาคตหากไม่มีความต้องการการฉายโปรไฟล์คีมจะเป็น สร้างขึ้นบนสองระนาบของการคาดการณ์: V และ N

รูปที่. 4.14 รูปที่. 4.15

พิจารณาตัวอย่างหลายอย่างของการสร้างและอ่านภาพวาดจุด

ตัวอย่างที่ 1 การกำหนดพิกัดของจุด J ที่กำหนดบนเวทีด้วยการประมาณการสองอย่าง (รูปที่ 4.14) มีการวัดสามส่วน: ส่วนของ HX (พิกัด x), ส่วน B x ข (พิกัด y) และส่วน b xb "(พิกัด z) พิกัดจะถูกบันทึกไว้ในแถว n ต่อไปนี้: x, y และ z ต่อไปนี้ หลังจากประกาศจดหมายตัวอย่างเช่น B20; 30; 15

ตัวอย่างที่ 2. สร้างจุดตามพิกัดที่ระบุ จุดที่มีพิกัดชุด C30; 10; 40. บนแกน Oh (รูปที่ 4.15) ค้นหาจุดที่มี x ซึ่งบรรทัดของการเชื่อมโยงการฉายข้ามแกนของการฉายภาพ ในการทำเช่นนี้บนแกนโอ้จากจุดเริ่มต้นของพิกัด (จุด o) วางพิกัด x (ขนาด 30) และรับจุดที่มี x ผ่านจุดนี้ตั้งฉากกับแกนจะดำเนินการในสายการฉายภาพและฝากพิกัดของพิกัด (ขนาด 10) รับจุดฉายภาพ C - แนวนอน C. ขึ้นจากจุดที่มี x ตามแนวฉายออก Z พิกัด (ขนาด 40) C "- การฉายภาพหน้าผาก C.

ตัวอย่างที่ 3. สร้างโปรไฟล์การฉายภาพของจุดสำหรับการคาดการณ์ที่ระบุ การคาดการณ์ของจุด D - D และ D จะได้รับ "หลังจากจุด O แกนของการฉายภาพ OZ, OY และ OU 1 จะถูกดำเนินการ (รูปที่ 4.16, a) เพื่อสร้างโปรไฟล์การฉายภาพของจุด D D "ดำเนินการสายการฉาย, แกนโอซตั้งฉากและดำเนินการต่อไปที่แกนโอซ บรรทัดนี้จะต้องเผชิญกับการฉายภาพโปรไฟล์ของจุด D. มันจะอยู่ที่ระยะห่างจากแกนออนซ์ซึ่งการฉายภาพแนวนอนของจุด D คือ: จากแกนโอ้ I.e. ที่ระยะทางของ DD X เซ็กเมนต์ D Z D "และ DD X เหมือนกันเนื่องจากระยะทางเดียวกันกำหนดระยะห่างจากจุด D ถึงระนาบด้านหน้าของการคาดการณ์ระยะนี้เป็นพิกัดที่จุด D

ตัดกราฟิก DZD "สร้างการถ่ายโอนของ DD X Cut จากระนาบแนวนอนของการคาดการณ์ไปยังโปรไฟล์สำหรับสิ่งนี้บรรทัดของการเชื่อมต่อฉายจะดำเนินการขนานกับแกนโอ้พวกเขาได้รับ DY POINT บนแกน OS ( รูปที่ 4.16, b) จากนั้นพวกเขาถ่ายโอนขนาดของอักษะ OD Y ของ OU Axis 1 การใช้รัศมีจากจุดที่เกี่ยวกับส่วนโค้งไปยังส่วนของ OD Y ก่อนที่จะแยกกับ OU 1 (รูปที่ 4.16 , B) รับจุดที่ 1 จุดนี้สามารถสร้างและดังแสดงในรูปที่ 4.16 ในการใช้เวลามุมตรง 45 °ถึงระบบปฏิบัติการจากจุด DY จากจุด D Y1 สายการฉายจะดำเนินการ ขนานกับแกนออนซ์และส่วนที่วางอยู่ในส่วนที่ D "DX, AD"

การถ่ายโอนของเซ็กเมนต์ D X D ไปยังระนาบโปรไฟล์ของการคาดการณ์สามารถดำเนินการโดยใช้การวาดเส้นตรง (รูปที่ 4.16, g) ในกรณีนี้บรรทัดสายการฉาย DD Y จะดำเนินการผ่านการฉายแนวนอนของจุดขนานกับแกนของ OU 1 ถึงจุดตัดที่มีค่าคงที่โดยตรงแล้วขนานกับแกน OU ไปยังจุดตัดกับความต่อเนื่องของ สายการฉาย D "D Z

จุดส่วนตัวของสถานที่ตั้งของคะแนนที่เกี่ยวข้องกับระนาบของการคาดการณ์

ตำแหน่งของจุดที่สัมพันธ์กับระนาบของการคาดการณ์จะถูกกำหนดโดยพิกัดที่สอดคล้องกัน I.E. ค่าของส่วนของสายการฉายของแกนโอ้การฉายภาพที่เกี่ยวข้อง ในรูปที่ 4.17 พิกัดที่จุด A จะถูกกำหนดโดยเซ็กเมนต์ AA X - ระยะทางจากจุด A ไปยังเครื่องบิน V. พิกัด Zoosen ของจุด A จะถูกกำหนดโดยกลุ่มที่ "ขวาน - ระยะห่างจากจุด A ถึง เครื่องบิน N. หากหนึ่งในพิกัดเป็นศูนย์จุดที่ตั้งอยู่บนเครื่องบินของการคาดการณ์ในรูปที่ 4.17 แสดงตัวอย่างของตำแหน่งที่แตกต่างกันของคะแนนที่เกี่ยวข้องกับเครื่องบินของการคาดการณ์พิกัด Zoop ของจุดที่เป็นศูนย์จุด อยู่ในระนาบของ N. มันเป็นภาพหน้าผากที่ตั้งอยู่บนแกนโอ้และเกิดขึ้นพร้อมกับจุด B x ประสานงานที่จุด C เป็นศูนย์จุดที่อยู่บนเครื่องบิน V, การฉายแนวนอนของมันจากอยู่บนแกน โอ้และเกิดขึ้นพร้อมกับจุดกับ x

ดังนั้นหากจุดอยู่บนระนาบของการฉายภาพจากนั้นหนึ่งในการคาดการณ์ของจุดนี้อยู่ที่แกนของการคาดการณ์

ในรูปที่ 4.17 พิกัด Z และ Y ของจุด D เป็นศูนย์ดังนั้นจุด D อยู่บนแกนของการฉายภาพโอ้และการคาดการณ์ทั้งสองตรง