Данная разработка предназначена для учащихся 8 класса. Использование электронной презентации способствует развиию наглядно-образного мышления и формированию приемов и навыков работы с чертежными инструментами

Скачать:

Предварительный просмотр:

Т.С.Фролова

Деление окружности на равные части

(8 класс)

Цели:

Образовательные : Дать знания по теме «Деление окружности на равные части. Показать учащимся необходимость применения геометрических построений при выполнении чертежей деталей; создать условия для формирования умений

Воспитательные : расширить кругозор учащихся и повысить познавательный интерес к своему предмету; воспитывать точность, аккуратность, внимательность при графических построениях.

Развивающие : формирование приемов и навыков работы, закрепление полученных знаний

Методы проведения : графические построения, объяснения с демонстрацией, графические построения, нестандартные учебные ситуации на применение знаний.

Оборудование для учащихся: учебник, тетрадь, чертежные инструменты.

План урока: 1. Организационная часть.

3. Объяснение нового материала.

4. Закрепление изученного.

5. Подведение итогов.

6. Домашнее задание

Ход урока:

1. Организационный момент.

Проверка готовности класса и учащихся к уроку (к уроку д.б. готовы тетради, чертежные инструменты)

2. Целеполагание. Мотивация учащихся.

Предлагается учащимся проанализировать тему данного урока, определить цель урока.

Учитель мотивирует учащихся на изучение данной темы, получение знаний и практическую отработку полученных знаний, умений и навыков в дальнейшем- профессиональная значимость знаний по теме.

Формулируют тему данного урока.

Анализируют и ставят цель урока.

Учитель объясняет новый материал с использованием презентации.

С делением окружности неразрывно связано построение правильных многоугольников. Они встречаются в древнейших орнаментах у всех народов. Люди уже тогда оценивали их красоту. Кроме того, они видели эти фигуры в природе. Например, пятиугольник встречается в очертаниях минералов, цветов, плодов, в форме некоторых морских животных, шестиугольник просматривается в пчелиных сотах и т.д. В декоративно-прикладном искусстве дизайнеры, ювелиры с успехом применяли деление окружности, создавая прекрасные произведения: ордена, медали, монеты, ювелирные изделия.

Приемы деления окружности на равные части человек использовал с незапамятных времен. Например, превращение колеса из сплошного диска в обод со спицами поставило человека перед необходимостью распределить спицы в колесе равномерно. Выполняя изображение такого колеса, люди искали точные способы с помощью чертежных инструментов.

Чтобы выполнить чертежи деталей, надо уметь разделить окружность на требуемое число равных частей (слайды 4-12 ).

Закрепление изученного:

Для закрепления материала ученикам предлагается выполнить самостоятельно один из вариантов орнамента, используя правила деления окружности на равные части (слайд 13)

Подведение итогов.

5. Методические материалы / / http://www.pedagog.by/cherchur.html

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Деление окружности на равные части Учитель черчения Фролова Тамара Серафимовна

Приемы деления окружности на равные части человек использовал с незапамятных времен. Например, превращение колеса из сплошного диска в обод со спицами поставило человека перед необходимостью распределить спицы в колесе равномерно. Выполняя изображение такого колеса, люди искали точные способы с помощью чертежных инструментов.

С делением окружности неразрывно связано построение правильных многоугольников. Они встречаются в древнейших орнаментах у всех народов. Люди уже тогда оценивали их красоту. Кроме того, они видели эти фигуры в природе. Например, пятиугольник встречается в очертаниях минералов, цветов, плодов, в форме некоторых морских животных, шестиугольник просматривается в пчелиных сотах и т.д. Многоугольники вокруг нас

Многоугольники вокруг нас

Деление окружности на четыре равные части Штрихпунктирные центровые линии, проведенные перпендикулярно одна другой, делят окружность на четыре равные части. Последовательно соединив их концы, получим правильный четырехугольник

Деление окружности на восемь равных частей Используя циркуль, дуги, равные четвертой части окружности, делят пополам. Для этого из двух точек, ограничивающих четверть дуги, как из центров радиусов окружности выполняют засечки за ее пределами. Полученные точки соединяют с центром окружностей и на пересечении их с линией окружности получают точки, делящие четвертные участки пополам, т. е. получают восемь равных участков окружности. Чтобы разделить окружность на восемь равных частей нужно провести две пары диаметров, или сориентировав равностронний треугольник разделить четвертую часть окружности пополам.

Деление окружности на три равные части Из точки А провести дугу ВС, равную радиусу окружности АО. Соединить хордой точки В и С. А точки В и С с точкой D .

Деление окружности на шесть равных частей Для деления окружности на шесть равных частей надо из точек 1 и 4 пересечения центровой линии с окружностью сделать на окружности по две засечки радиусом R, равным радиусу окружности. Соединив полученные точки отрезками прямых, получим правильный шестиугольник

Деление окружности на двенадцать равных частей Чтобы разделить окружность на двенадцать равных частей, надо окружность поделить на четыре части взаимно перпендикулярными диаметрами. Приняв точки пересечения диаметров с окружностью А, В, С, D за центры, величиной радиуса проводят четыре дуги до пересечения с окружностью. Полученные точки 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и точки А, В, С, D разделяют окружность на двенадцать равных частей

Деление окружности на пять равных частей Из точки А проведем дугу тем же радиусом, что и радиус окружности до пересечения с окружностью – получим точку В. Опустив перпендикуляр с этой точки – получим точку С. Из точки С – середины радиуса окружности, как из центра, дугой радиуса СD сделаем засечку на диаметре, получим точку Е. Отрезок DЕ равен длине стороны вписанного правильного пятиугольника. Сделав радиусом DЕ засечки на окружности, получим точки деления окружности на пять равных частей

Деление окружности на десять равных частей Разделив окружность на пять равных частей, легко можно разделить окружность и на 10 равных частей. Проведя прямые от получившихся точек через центр окружности до противоположных сторон окружности – получим ещё 5 точек

Деление окружности на семь равных частей Соединяя точки В и С хордой и беря ее половину GC, получают длину стороны правильного семиугольника.

Другой способ деления окружности радиуса R на 7 равных частей: Из точки пересечения центровой линии с окружностью (например, из точки А) описывают как из центра дополнительную дугу этим же радиусом R – получают точку В. Опустив перпендикуляр с точки В – получим точку С. Отрезок ВС равен длине стороны вписанного правильного семиугольника

Выполните один из вариантов орнамента, используя правила деления окружности на равные части. П ридумать свой орнамент, который будет содержать правильные многоугольники.

РАЗРАБОТКА УРОКА МАТЕМАТИКИ В 4 КЛАССЕ МАОУ СРЕДНЕЙ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЫ № 111 ДЛЯ ДЕТЕЙ 8 ВИДА

Название ОУ: МАОУ «СОШ № 111»

Адрес ОУ: Пермский край, город Пермь, ул Лепишинской 43

Тема. Деление на 8 равных частей.

Цели . Совершенствовать вычислительные навыки учащихся. Закреплять умение делить на 8 равных частей. Развивать внимание, воображение. Воспитывать самооценку, самоконтроль, взаимоконтроль.

Форма урока: урок - игра "В зимнем лесу".

Оборудование: картина (девушка-зима), картинки (зимний лес, животные леса), карточки (минутка чтения, индивидуальные задания, рефлексия), рисунок (снежинка), табличка (геометрическое задание).

Ход урока.

1.Организационный момент.

Начинается урок математики. Как обычно мы его начнём с минутки чтения. За окном то дождь, то снег, то мороз, то оттепель. Это причуды зимы. Зима в этом году необычная, таких зимних причуд люди не видели целых 50 лет. Но на нашем уроке будет царствовать настоящая зимушка-зима. (Открывается картина «Девушка-Зима»).

2. Минутка чтения.

Эй, снежинки, поспешите!

Вихрем снежным закружите

И пришлите по листку

Каждому ученику. (Учащиеся получают карточки).

Прочти, запомни, повтори

И в мир математики отправимся мы.

Задания на карточках.

1)Числа при умножении называются так:1множитель,

2 множитель, произведение.

2) Числа при делении называются так: делимое, делитель,

3) Числа при сложении называются так: 1 слагаемое, 2 слагаемое,

4)Числа при вычитании называются так: уменьшаемое, вычитаемое, разность.

5) В одном метре 100 сантиметров.

6) Чтобы уменьшить число в несколько раз надо разделить.

7) Чтобы увеличить число в несколько раз надо умножить.

8) В одном сантиметре 10 миллиметров.

3. Устный счёт.

Закройте глаза и представьте, что вы в зимнем лесу.

Что вы увидели там? Кого можно повстречать в лесу зимой?

(Открывается изображение зимнего леса, закрытые картинки - животные леса).

Вот перед вами заснеженный лес.

Он снегом укрыт, в нём есть много чудес.

Если задачи решите мои,

То чудеса все увидите вы.

48 болтливых сорок

Пришли к вороне на урок.

На 8 команд они разделились.

Сколько в команде одной получилось?

24 килограмма мяса

Волку на 8 обедов припаса.

Сколько съедает он за обед,

Вы посчитаете или нет?

32 килограмма семян

8 мышей натаскали в чулан.

Сколько килограмм притащила одна

Такого вкусного зерна?

Было у белки 40 орехов,

В день 8 штук съедала с успехом.

Сколько дней она их ела,

Пока кладовка не опустела.

На высокой старой ели

16 воробьёв сидели.

8 веток они занимали,

По сколько на каждой они заседали?

По мере решения задач открываются картинки.

4. Работа в тетрадях.

Запишите число, классная работа.

Какие цифры вы видите в тетради? 2011

Что они означают? Наступающий год.

В японском календаре каждый год связан с названием какого-то животного. С каким животным связан этот год? (кролик)

А как называют его лесного родственника? (заяц)

Составьте задачу, используя картинку и краткую запись.

На доске появляется краткая запись и картинка волка.

Волк -40 кг

З. -? В 8 раз меньше

Какое животное леса записано на второй строке? Почему ты так думаешь? Составьте вопрос, чтобы задача решалась в два действия.

Коллективно составляется текст задачи и записывается решение

на доске.

40:8=5 (кг) весит заяц.

40+5=45 (кг) весят волк и заяц.

Учащиеся 1 группы решают самостоятельно.

Ответ задачи все ученики записывают самостоятельно.

5.Физкультминутка.

а) Для глаз.

Правую руку вытянуть вперёд.

Снежинка на руку упала,

Снежинка сразу засверкала.

Я на снежинку посмотрю

На доску взгляд переведу.

Дети смотрят на снежинку на руке, переводят взгляд на большую снежинку на доске. Счет до 10.

б) Упражнения сидя, в парах.

От снежинок нашим рукам стало холодно, давайте их погреем.

Игра "Хлопки".

6. Работа с книгой. Самостоятельная работа.

Слышу по снегу шаги заскрипели,

Не поступь ли - это подружки метели?

Закрыла заданье она на доске,

Цифры его отгадайте вы все.

Назовите поскорей,

Что раскрашено цветным,

Ярким цветом расписным?

На доске на большой снежинке выделены в голубом узоре красным цветом - окружность, зелёным - дуга, чёрным - радиус, жёлтым - диаметр. Когда дети их назовут, снежинка убирается, а под ней задание: с.126, №17 (2,3 ст.).

Все учащиеся решают примеры самостоятельно.

Ученики 3 группы используют карточку - помощницу (таблица умножения).

7. Геометрическое задание.

Засыпаны снегом деревья, кусты,

Но рассмотрите заданья зимы.

Открывается задание частично закрытое мишурой.

Начерти отрезок длиной 4см 5мм.

Преврати его в прямоугольник.

Возьмите в руки карандаш,

Начертите вы сейчас,

Аккуратно, по порядку

Быстро всё в свою тетрадку.

8. Итог, оценки, домашнее задание. Примеры в два действия по карточкам (умножение и деление на 8).

9. Минутки рефлексии.

На столах карточки - схемы.

решать задачу

решать примеры

чертить отрезок.

Мне надо … (потренироваться решать задачи, повторить таблицу, поточнее вычерчивать отрезки).

Окружностью называется замкнутая кривая линия, каждая точка которой расположена на одинаковом расстоянии от одной точки О, называемой центром.

Прямые линии, соединяющие любую точку окружности с её центром, называют радиусами R.

Прямая АВ, соединяющая две точки окружности и проходящая через её центр О, называется диаметром D.

Части окружностей называются дугами .

Прямая СD, соединяющая две точки на окружности, называется хордой .

Прямая МN,которая имеет только одну общую точку с окружностью называется касательной .

Часть круга, ограниченная хордой СD и дугой, называется сигментом .

Часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой, называется сектором .

Две взаимно перпендикулярные горизонтальная и вертикальная линии, пересекающиеся в центре окружности, называются осями окружности .

Угол, образованный двумя радиусами КОА, называется центральным углом .

Два взаимно перпендикулярных радиуса составляют угол в 90 0 и ограничивают 1/4 окружности.

Деление окружности на части

Проводим окружность с горизонтальной и вертикальной осями, которые делят её на 4-ре равные части. Проведённые с помощью циркуля или угольника под 45 0 , две взаимно перпендикулярные линии делят окружность на 8-мь равных частей.

Деление окружности на 3 и 6 равных частей (кратные 3 трём)

Для деления окружности на 3, 6 и кратное им количество частей, проводим окружность заданного радиуса и соответствующие оси. Деление можно начинать от точки пересечения горизонтальной или вертикальной оси с окружностью. Заданный радиус окружности последовательно откладывается 6-ть раз. Затем полученные точки на окружности последовательно соединяются прямыми линиями и образуют правильный вписанный шести-угольник. Соединение точек через одну даёт равносторонний треугольник, и деление окружности на три равные части.

Построение правильного пятиугольника выполняется следующим образом. Проводим две взаимно перпендикулярные оси окружности равные диаметру окружности. Делим правую половину горизонтального диаметра пополам с помощью дуги R1. Из полученной точки "а" в середине этого отрезка радиусом R2 проводим дугу окружности до пересечения с горизонтальным диаметром в точке "b". Радиусом R3 из точки "1" проводят дугу окружности до пересечения с заданной окружностью (т.5) и получают сторону правильного пятиугольника. Расстояние "b-О" даёт сторону правильного десятиугольника.

Деление окружности на N-ное количество одинаковых частей (построение правильного многоугольника с N сторон)

Выполняется следующим образом. Проводим горизонтальную и вертикальную взаимно перпендикулярные оси окружности. Из верхней точки "1" окружности проводим под произвольным углом к вертикальной оси прямую линию. На ней откладываем равные отрезки произвольной длины, число которых равно числу частей на которое мы делим данную окружность, например 9. Конец последнего отрезка соединяем с нижней точкой вертикального диаметра. Проводим линии, параллельные полученной, из концов отложенных отрезков до пересечения с вертикальным диаметром, разделив таким образом вертикальный диаметр данной окружности на заданное количество частей. Радиусом равным диаметру окружности, из нижней точки вертикальной оси проводим дугу MN до пересечения с продолжением горизонтальной оси окружности. Из точек M и N проводим лучи через чётные (или нечётные) точки деления вертикального диаметра до пересечения с окружностью. Полученные отрезки окружности будут являться искомыми, т.к. точки 1, 2, …. 9 делят окружность на 9-ть (N) равных частей.

Для нахождения центра дуги окружности нужно выполнить следующие построения: на данной дуге отмечаем четыре произвольные точки А, В, С, D и соединяем их попарно хордами АВ и СD. Каждую из хорд при помощи циркуля делим пополам, получив, таким образом, перпендикуляр, проходящий через середину соответствующей хорды. Взаимное пересечение этих перпендикуляров даёт центр данной дуги и соответствующей ей окружности.

Сегодня в посте выкладываю несколько картинок кораблей и схем к ним для вышивания изонитью (картинки кликабельные).

Изначально второй парусник выполнен на гвоздиках. А поскольку гвоздик имеет определенную толщину, получается, что от каждого отходит две нитки. Плюс к этому наслоение одного паруса на второй. В итоге в глазах возникает некоторый эффект раздвоения изображения. Если вышивать корабль на картоне, думаю, он будет выглядеть более привлекательно.
Второй и третий кораблики вышивать несколько проще, чем первый. В каждом из парусов есть центральная точка (на нижней стороне паруса), из которой выходят лучи к точкам по периметру паруса.
Анекдот :
— У вас нитки есть?
— Есть.
— А суровые?
— Да кошмар просто! Подойти боюсь!

В декабре, через пару недель, блогу исполняется год. Страшно подумать – уже целый год! Когда я начинал писать в блог, у меня в запасе хорошо если набралось десяток тем будущих постов, а написанных постов в черновиках не было и вовсе, что, с точки зрения серъезного блоггинга, никуда не годилось. Получилось, я действовал по принципу – Сначала ввяжемся, а потом посмотрим. И вот что получилось.На сегодняшний день моя читательская аудитория представлена 58 странами. Но мне очень хотелось бы узнать больше о том, кто приходит ко мне в блог и с какой целью, как используюся материалы блога. Это очень важно, чтобы я мог оценить полезность наполнения страниц и в будущем году, на новом витке развития, учесть пожелания уважаемой аудитории (во загнулJ).Я разработал опросник, состоящий из 10 вопросов с мульти-выбором, т.е. нужно выбрать один из предлагаемых ответов. Если есть что-то, что Вам хотелось бы высказать, но это не вошло в список вопросов, пишите мне на e-mail или в комментриях к этому пост…

При выполнении графических работ приходится решать многие задачи на построение. Наиболее встречающиеся при этом задачи — деление отрезков прямой, углов и окружностей на равные части, построение различных сопряжений.

Деление окружности на равные части с помощью циркуля

Пользуясь радиусом, нетрудно разделить окружность и на 3, 5, 6, 7, 8, 12 равных участков.

Деление окружности на четыре равные части.

Штрихпунктирные центровые линии, проведенные перпендикулярно одна другой, делят окружность на четыре равные части. Последовательно соединив их концы, получим правильный четырехугольник (рис. 1).

Рис.1 Деление окружности на 4 равные части.

Деление окружности на восемь равных частей.

Чтобы разделить окружность на восемь равных частей, дуги, равные четвертой части окружности, делят пополам. Для этого из двух точек, ограничивающих четверть дуги, как из центров радиусов окружности выполняют засечки за ее пределами. Полученные точки соединяют с центром окружностей и на пересечении их с линией окружности получают точки, делящие четвертные участки пополам, т. е. получают восемь равных участков окружности (рис. 2).

Рис.2. Деление окружности на 8 равных частей.

Деление окружности на шестнадцать равных частей.

Разделив циркулем дугу, равную 1/8, на две равные части, нанесём засечки на окружность. Соединив все засечки, отрезками прямых, получим правильный шестнадцатиугольник.

Рис.3. Деление окружности на 16 равных частей.

Деление окружности на три равные части.

Чтобы разделить окружность радиуса R на 3 равные части, из точки пересечения центровой линии с окружностью (например, из точки А) описывают как из центра дополнительную дугу радиусом R. Получают точки 2 и 3. Точки 1, 2, 3 делят окружность на три равные части.

Рис. 4. Деление окружности на 3 равные части.

Деление окружности на шесть равных частей. Сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна радиусу окружности (рис. 5.).

Для деления окружности на шесть равных частей надо из точек 1 и 4 пересечения центровой линии с окружностью сделать на окружности по две засечки радиусом R , равным радиусу окружности. Соединив полученные точки отрезками прямых, получим правильный шестиугольник.

Рис. 5. Деление окружности на 6 равных частей

Деление окружности на двенадцать равных частей.

Чтобы разделить окружность на двенадцать равных частей, надо окружность поделить на четыре части взаимно перпендикулярными диаметрами. Приняв точки пересечения диаметров с окружностью А , В , С , D за центры, величиной радиуса проводят четыре дуги до пересечения с окружностью. Полученные точки 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 и точки А , В , С , D разделяют окружность на двенадцать равных частей (рис. 6).

Рис. 6. Деление окружности на 12 равных частей

Деление окружности на пять равных частей

Из точки А проведем дугу тем же радиусом, что и радиус окружности до пересечения с окружностью - получим точку В . Опустив перпендикуляр с этой точки - получим точку С .Из точки С - середины радиуса окружности, как из центра, дугой радиуса СD сделаем засечку на диаметре, получим точку Е . Отрезок DЕ равен длине стороны вписанного правильного пятиугольника. Сделав радиусом DЕ засечки на окружности, получим точки деления окружности на пять равных частей.

Рис. 7. Деление окружности на 5 равных частей

Деление окружности на десять равных частей

Разделив окружность на пять равных частей, легко можно разделить окружность и на 10 равных частей. Проведя прямые от получившихся точек через центр окружности до противоположных сторон окружности - получим ещё 5 точек.

Рис. 8. Деление окружности на 10 равных частей

Деление окружности на семь равных частей

Чтобы разделить окружность радиуса R на 7 равных частей, из точки пересечения центровой линии с окружностью (например, из точки А ) описывают как из центра дополнительную дугу этим же радиусом R - получают точку В . Опустив перпендикуляр с точки В - получим точку С .Отрезок ВС равен длине стороны вписанного правильного семиугольника.

Рис. 9. Деление окружности на 7 равных частей