Геометрический смысл производной презентация савченко. Геометрический смысл производной презентация к уроку по алгебре (11 класс) на тему

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Глуховская средняя общеобразовательная школа

Конспект открытого урока по алгебре

на тему:

«Производная и её геометрический смысл. Производная в ЕГЭ»

учитель математики и информатики

Дикалов Дмитрий Геннадьевич

2015

Конспект урока на тему: Производная и её геометрический смысл

Цели урока:

Обучающие:

• Повторить основные понятия раздела «Производная»
• Научить учащихся быстрому решению задач на тему «Производная» из вариантов ЕГЭ

Развивающие:

• Развитие познавательного интереса, логического мышления, развитие памяти, внимательности.
• воспитывать интерес к структуре компьютерных сетей.

Воспитательные:

• воспитывать добросовестное отношение к труду, инициативность;
• воспитание дисциплины и организованности

Тип урока:

• урок повторения и закрепления знаний

Структура урока:

• организационный момент;
• актуализация опорных знаний
• решение задач
• домашнее задание

Оборудование : программа презентаций Microsoft Office PowerPoint, презентация, компьютер, мультимедиа проектор, интерактивная доска.

План урока:

1. Организационный момент (1 мин)
2. Актуализация знаний (5 мин)
3. Решение задач (34 мин)
4. Подведение итогов урока (4 мин)
5. Домашнее задание (1 мин)

Ход урока:

I. Организационный момент

Учитель здоровается, знакомит с темой, целями и ходом урока.

II. Актуализация знаний

1. 1. В чём состоит геометрический смысл производной?
2. Как находятся промежутки возрастания (убывания) функции?
3. Назовите алгоритм нахождения точек экстремума?
4. Чем стационарные точки отличаются от точек экстремума?

III. Решение задач.

Решение задач на нахождение производной в точке, нахождение промежутков возрастания и убывания, нахождение точек в которых производная =0, нахождение наибольшего и наименьшего значений функции.

Данные задачи учащиеся решают с использование интерактивной доски, каждая задача изображается на отдельном слайде.

Учащиеся по мере движения слайдов обсуждают нюансы решения задач.

Следующие задачи предлагаются учащимся на самостоятельное решение.

IV. Подведение итогов урока.

Для подведения итогов урока, к доске вызываются 1-2 учащихся для решения задач из учебника №956(1,2): найти интервалы возрастания и убывания функции у=2х 3 +3х 2 -2

Решение учащегося:

Для нахождения интервалов возрастания и убывания функции найдём её производную:

у`=6х 2 +6х

Для нахождения стационарных точек, приравняем производную к 0 и решим данное уравнение, получим точки х=0 и х=-1. Найдем среди этих точек точки экстремума. Для этого определим знак производной на каждом из трёх интервалов. На интервале х0 производная положительна – значит, на этих интервалах функция возрастает. На интервале

1

Учащийся записывает ответ.

V. Домашнее задание

№957, №956(доделать)

Выставление оценок учащимся, активно проявившим себя на уроке.

«Тригонометрические формулы» - Cos x. Cos. Ф-лы преобразования суммы в произв.. Sin (x+y). Формулы двойного аргумента. Формулы преобр. произв. в сумму. Формулы сложения. Тригонометрия. Tg . Sin x. Соотнош. между ф-ями. Ф-лы половинного аргумента. Тригонометрические уравнения.

«Вычисление площади криволинейной трапеции» - Площади криволинейных трапеций. Формулы для вычисления площади. Какая фигура называется криволинейной трапецией. Повторение теории. Площадь криволинейной трапеции. Найти первообразную функции. Какие из фигур являются криволинейными трапециями. Решение. Шаблоны графиков функций. Готовимся к экзаменам. Фигура, не являющаяся криволинейной трапецией.

«Определить, чётная или нечётная функция» - Нечетные функции. Не является четной. Функция. График нечетной функции. Является ли четной функция. Столбик. График четной функции. Четные функции. Функция - нечетная. Симметрия относительно оси. Пример. Является ли нечетной функция. Не является нечетной. Четные и нечетные функции.

«Логарифмы и их свойства» - Свойства степени. Таблицы логарифмов. Свойства логарифмов. История возникновения логарифмов. Повторить определение логарифма. Вычислите. Применение изученного материала. Проверьте. Определение логарифма. Открытие логарифмов. Найдите вторую половину формулы.

««Логарифмические неравенства» 11 класс» - Применение теоремы. log26 … log210 log0,36 … log0,310. Определение. > ,Т.К. 6<10 и функция у=log0,3x - убывающая. Повторить свойства логарифмической функции. График какой функции изображен на рисунке? Сравните числа: Логарифмические неравенства. < , Т.К. 6<10 и функция у=log2x - возрастающая. Найдите область определения функции: Если а>1, то logа f(x)>logа g(x) ? Если 0<а<1, то logа f(x)>logа g(x) ?.

«Множество первообразных» - Первообразная. Выберите первообразную для функций. Определение уровня знаний. Решение нового типа заданий. Фронтальный опрос. Проверка выполнения. Выходной контроль. Обучающая самостоятельная работа. Понятие интегрирования. Общий вид первообразных. Формулы. Система оценивания.

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Геометрический смысл производной. Уравнение касательной. f (x)

Используя формулы и правила дифференцирования, найдите производные следующих функций:

1 . В чем состоит геометрический смысл производной? 2 . В любой ли точке графика можно провести касательную? Какая функция называется дифференцируемой в точке? 3 . Касательная наклонена под тупым углом к положительному направлению оси Ох. Что можно сказать о знаке производной и характере монотонности функции? 4 . Касательная наклонена под острым углом к положительному направлению оси Ох. Что можно сказать о знаке производной и характере монотонности функции? 5 . Касательная наклонена под прямым углом к положительному направлению оси Ох. Что можно сказать о производной?

для дифференцируемых функций: 0 ° ≤ α ≤ 180 ° , α ≠ 90 ° α - тупой tg α 0 f ´(x 1) >0 положение касательной не определено tg α не сущ. f ´(x 3) не сущ. α = 0 tg α =0 f ´(x 2) = 0

y = f / (x 0) · (x - x 0) + f(x 0) (x 0 ; f(x 0)) – координаты точки касания f ´ (x 0) = tg α = k – тангенс угла наклона касательной в данной точке или угловой коэффициент (х;у) – координаты любой точки касательной Уравнение касательной

№1. Найдите угловой коэффициент касательной к кривой в точке с абсциссой х 0 = - 2. Задание В8 ФБТЗ ЕГЭ

№2. Укажите значение коэффициента k при котором графики линейных функций y = 8х+12 и y = k х – 3 параллельны. Ответ: 8. Задание В8 ФБТЗ ЕГЭ

0 У Х 1 -1 1 -1 №3. Функция у = f (х) определена на промежутке (-7; 7). На данном ниже рисунке изображен график ее производной. Найдите число касательных к графику функции у = f (х), которые параллельны оси абсцисс. Ответ: 3. Задание В8 ФБТЗ ЕГЭ

№4. На рисунке изображена прямая, которая является касательной к графику функции у = p (х) в точке (х 0 ; p (х 0)). Найдите значение производной в точке х 0 . Ответ: -0,5. Задание В8 ФБТЗ ЕГЭ

0 У Х 1 -1 1 -1 №5. К графику функции f(x) провели все касательные параллельные прямой y=2x+5 или совпадающие с ней. Укажите количество точек касания. Ответ: 4. Задание В8 ФБТЗ ЕГЭ

Напишите уравнения касательных к графику функции в точках его пересечения с осью абсцисс. Самостоятельная работа

Фамилия, имя Тестирование Творческое задание Урок +,-, :), :(, : |

1 группа №1. В чем заключается геометрический смысл производной? № 2. Какими свойствами должна обладать функция у = f (x), заданная на интервале (a ; b), чтобы в точке с абсциссой х 0 Є (a ; b) ее график имел касательную? № 3. Какой вид имеет уравнение касательной? № 4. Составить уравнение касательной к графику функции f(x) =0,5 -4, если касательная образует с положительным направлением оси абсцисс угол 45 градусов.

2 группа №1. В чем заключается геометрический смысл производной? № 2. Какими свойствами должна обладать функция у = f (x), заданная на интервале (a ; b), чтобы в точке с абсциссой х 0 Є (a ; b) ее график имел касательную? № 3. Какой вид имеет уравнение касательной? № 4. Напишите уравнение касательной к графику функции f (x) = , параллельной прямой y = 9 х – 7.

3 группа №1. В чем заключается геометрический смысл производной? № 2. Какими свойствами должна обладать функция у = f (x), заданная на интервале (a ; b), чтобы в точке с абсциссой х 0 Є (a ; b) ее график имел касательную? № 3. Какой вид имеет уравнение касательной? № 4. Прямая, проходящая через начало координат, касается графика функции у = f (х) в точке А (-7;14). Найдите.

4 группа №1. В чем заключается геометрический смысл производной? № 2. Какими свойствами должна обладать функция у = f (x), заданная на интервале (a ; b), чтобы в точке с абсциссой х 0 Є (a ; b) ее график имел касательную? № 3. Какой вид имеет уравнение касательной? № 4. Прямая у=-4х-11 является касательной к графику функции. Найдите абсциссу точки касания.

Предварительный просмотр:

Сценарий урока
по алгебре и началам анализа в 10 классе.

Тема: «Геометрический смысл производной. Уравнение касательной»

Цели: 1) продолжить формирование системы математических знаний и умений по теме «Уравнение касательной», необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

2) развивать навыки использования компьютера и мультимедийных учебных программ для организации собственной познавательной деятельности;

3) развивать логическое мышление, алгоритмическую культуру, критическое мышление;

4) воспитывать толерантность, коммуникативность.

Ход урока.

1. Организационный момент.
2. Сообщение темы, постановка целей урока.
3. Проверка домашнего задания.

1. Задания базового уровня (отсканированная работа)
2. Задачу практического содержания повышенного уровня сложности обучающиеся решали по выбору. Один из учеников представляет свое решение в форме мультимедийного проекта: «Строится мост параболической формы, соединяющий пункты А и В, расстояние между которыми равно 200 м. Въезд на мост и съезд с моста должны быть прямолинейными участками пути, эти участки направлены к горизонту под углом 150. Указанные прямые должны быть касательными к параболе. Составьте уравнение профиля моста в заданной системе координат»

1. Актуализация опорных знаний.

1. Продифференцируйте функции:

• ()
• y=4 ()
• y=7x+4 ()
• y=tg x+ ()
• y=x 3 sin x ()
• y= ()

1. Ответьте на вопросы:

• В чем состоит геометрический смысл производной?
• В любой ли точке графика можно провести касательную? Какая функция называется дифференцируемой в точке?
• Касательная наклонена под тупым углом к положительному направлению оси Ох. Что можно сказать о знаке производной и характере монотонности функции?
• Касательная наклонена под острым углом к положительному направлению оси Ох. Что можно сказать о знаке производной и характере монотонности функции?
• Касательная наклонена под прямым углом к положительному направлению оси ОХ. Что можно сказать о знаке производной и характере монотонности функции?
• Как должен выглядеть график дифференцируемой в точке функции?

1. Какой вид имеет уравнение касательной? Объясните, что в данном уравнении (х 0 ; f(х 0 )) , f ’ (х 0 ), (х;у)
2. Найдите угловой коэффициент касательной к кривой y=2х 2 +х в точке с абсциссой х 0 =-2 (-7).
3. Укажите значение коэффициента k при котором графики линейных функций y = 8х+12 и y = kх – 3 параллельны. (8)
4. Функция у = f(х) определена на промежутке (-7; 7). На данном ниже рисунке изображен график ее производной. Найдите число касательных к графику функции у = f(х), которые параллельны оси абсцисс. (3)
5. На рисунке изображена прямая, которая является касательной к графику функции у = p(х) в точке (х 0 ; p(х 0 )). Найдите значение производной в точке х 0 . (-0,5)
6. К графику функции f(x) провели все касательные параллельные прямой y=2x+5 или совпадающие с ней. Укажите количество точек касания. (4)

1. Самостоятельная работа с выборочной проверкой (один уч-ся выполняет задание за доской). Напишите уравнения касательных к графику функции f (x ) = 4 – x 2 в точках его пересечения с осью абсцисс. (у=-+4х+8). Демонстрация иллюстрации.
2. Работа в творческих группах по 5-6 человек.

1. По очереди пройти компьютерное тестирование (Дополнительное тестирование к уроку 5, вар. 1 и 2 «Уроки алгебра Кирилла и Мефодия»). Результаты вносят в диагностическую карту.
2. Выполнить в тетрадях задания:

1 группа

у = f (x ), заданная на интервале ( a ; b ), чтобы в точке с абсциссой х 0 Є (a ; b

№ 4. Составить уравнение касательной к графику функции f(x) =0,5 х 2 -4, если касательная образует с осью х угол 45 0 .

2 группа

№1. В чем заключается геометрический смысл производной?

№ 2. Какими свойствами должна обладать функция у = f (x ), заданная на интервале ( a ; b ), чтобы в точке с абсциссой х 0 Є (a ; b ) ее график имел касательную?

№ 3. Какой вид имеет уравнение касательной?

№ 4. Напишите уравнение касательной к графику функции f (x ) = x 3 /3 , параллельной прямой y = 9 х – 7.

3 группа

№1. В чем заключается геометрический смысл производной?

№ 2. Какими свойствами должна обладать функция у = f (x ), заданная на интервале ( a ; b ), чтобы в точке с абсциссой х 0 Є (a ; b ) ее график имел касательную?

№ 3. Какой вид имеет уравнение касательной?

№ 4. Прямая, проходящая через начало координат, касается графика функции
у = f (х ) в точке А (-7;14). Найдите . (Задание из КИМ по подготовке к ЕГЭ)

4 группа

№1. В чем заключается геометрический смысл производной?

№ 2. Какими свойствами должна обладать функция у = f (x ), заданная на интервале ( a ; b ), чтобы в точке с абсциссой х 0 Є (a ; b ) ее график имел касательную?

№ 3. Какой вид имеет уравнение касательной?

№ 4. Прямая y=-4x-11 является касательной к графику функции f(x)=x 3 +7x 2 +7x-6. Найдите абсциссу точки касания. (Задание из КИМ по подготовке к ЕГЭ)

Отчет о проделанной работе выполняет у доски один из группы. Его выбирает учитель или группа. В диагностическую карту заносят отметку отвечавшего и самооценку каждого участника группы.

1. Подведение итогов урока. Рефлексия.
2. Домашнее задание состоит из упражнений В8 ФБТЗ ФИПИ.