Mga uri ng vibrations sa physics at ang kanilang mga katangian. Mechanical vibrations 1 mekanikal vibrations

– ito ay mga paggalaw o proseso na nailalarawan sa isang tiyak na pag-uulit sa paglipas ng panahon.

Panahon ng oscillation T – ang agwat ng oras kung kailan nangyayari ang isang kumpletong oscillation.

Dalas ng oscillation ν – ang bilang ng mga kumpletong oscillation sa bawat yunit ng oras. Sa sistema ng SI ito ay ipinahayag sa hertz (Hz).

Ang panahon at dalas ng mga oscillation ay nauugnay sa pamamagitan ng kaugnayan:

Harmonic vibrations - ito ay mga oscillations kung saan ang oscillating quantity, halimbawa, ang displacement ng isang load sa isang spring mula sa equilibrium position, ay nagbabago ayon sa batas ng sine o cosine:

kung saan ang x 0 ay ang amplitude, ang ω ay ang cyclic frequency, ang φ 0 ay ang paunang yugto ng oscillation.

Ang acceleration sa panahon ng harmonic vibrations ay palaging nakadirekta sa direksyon na kabaligtaran sa displacement; ang maximum acceleration ay katumbas ng magnitude

Kasama sa mga halimbawa ng libreng oscillations ang spring at mathematical pendulum. tagsibol (maharmonya ) palawit – isang load ng mass m na nakakabit sa isang spring ng higpit k, ang pangalawang dulo nito ay nakapirming naayos. Ang cyclic frequency ng oscillations ng load ay katumbas ng:

isang panahon: isang panahon ng oscillation:

Self-oscillations – ang mga ito ay undamped free oscillations na pinapanatili ng panaka-nakang pagbomba ng enerhiya mula sa ilang pinagmumulan ng panlabas na puwersa. Ang isang halimbawa ng isang self-oscillating system ay isang mekanikal na relo.

Mga mekanikal na panginginig ng boses

1. Mga mekanikal na panginginig ng boses

1.1 Mechanical vibrations: harmonic, damped at forced vibrations

1.2 Mga self-oscillations

1.3 Decomposition ng vibrations sa isang harmonic spectrum. Application ng harmonic analysis para sa pagproseso ng diagnostic data

1.4 Mga mekanikal na alon, ang kanilang mga uri at bilis ng pagpapalaganap

1.5 Mga katangian ng enerhiya ng alon

Listahan ng mga mapagkukunang ginamit

1. Mga mekanikal na panginginig ng boses

1.1 Mechanical vibrations: harmonic, damped at forced vibrations

Ang mga oscillation ay mga proseso na naiiba sa iba't ibang antas ng repeatability (pag-swing ng isang pendulum ng orasan, mga oscillations ng isang string o mga binti ng isang tuning fork, boltahe sa pagitan ng mga plate ng isang kapasitor sa isang radio circuit, ang gawain ng puso).

Depende sa pisikal na katangian ng paulit-ulit na proseso, ang mga vibrations ay nakikilala: mekanikal, electromagnetic, electromechanical, atbp. Isasaalang-alang namin mekanikal na vibrations. Ang mga oscillations na nangyayari sa kawalan ng friction at panlabas na pwersa ay tinatawag na intrinsic; ang kanilang dalas ay nakasalalay lamang sa mga katangian ng sistema.

Ang pinakasimpleng ay harmonic vibrations, i.e. tulad ng mga oscillations kung saan ang oscillating quantity (halimbawa, ang deflection ng isang pendulum) ay nagbabago sa paglipas ng panahon ayon sa batas ng sine o cosine.

Differential equation ng harmonic vibration

Isaalang-alang natin ang pinakasimpleng sistema ng oscillatory: ang isang bola ng mass m ay sinuspinde sa isang spring.

Sa kasong ito, binabalanse ng elastic force F1 ang puwersa ng gravity mg. Kung ililipat mo ang bola sa malayo X, pagkatapos ay aaksyunan ito ng isang malaking nababanat na puwersa (F 1 + F). Ang pagbabago sa nababanat na puwersa ayon sa batas ni Hooke ay proporsyonal sa pagbabago sa haba ng tagsibol o ang displacement ng bola x:

kung saan ang k ay ang spring stiffness. Ang tanda na "-" ay sumasalamin sa katotohanan na ang displacement at puwersa ay nasa magkasalungat na direksyon.

Ang Force F ay may mga sumusunod na katangian: 1) ito ay proporsyonal sa pag-alis ng bola mula sa posisyon ng ekwilibriyo nito; 2) ito ay palaging nakadirekta patungo sa posisyon ng ekwilibriyo.

Sa aming halimbawa, ang puwersa ay nababanat sa kalikasan. Maaaring mangyari na ang isang puwersa ng ibang pinagmulan ay nagpapakita ng parehong pattern, iyon ay, ito ay lumalabas na katumbas ng - kx. Ang mga puwersa ng ganitong uri, hindi nababanat sa kalikasan, ngunit katulad sa mga katangian sa mga puwersa na nagmumula sa mga maliliit na pagpapapangit ng mga nababanat na katawan, ay tinatawag parang nababanat.

Ang equation ng pangalawang batas ni Newton para sa isang bola ay:

, o .

Dahil ang k at m ay parehong positibong dami, ang kanilang ratio ay maaaring itumbas sa parisukat ng ilang dami w0, i.e. maaari nating ipakilala ang notasyon. Pagkatapos makuha namin

Kaya, ang paggalaw ng bola sa ilalim ng pagkilos ng isang puwersa ng form (1) ay inilalarawan ng isang linear homogenous. differential equation pangalawang order.

Madaling i-verify sa pamamagitan ng pagpapalit na ang solusyon sa equation ay may anyo:

kung saan (w 0 t + a 0) = a - oscillation phase; isang 0 - paunang yugto sa t = 0; w 0 - pabilog na dalas ng mga oscillation; A ay ang kanilang amplitude.

Kaya, ang displacement x ay nagbabago sa oras ayon sa batas ng cosine.

Dahil dito, ang paggalaw ng isang sistema sa ilalim ng impluwensya ng puwersa ng anyong f = - kx ay isang harmonic oscillation.

Para sa isang spring pendulum nakukuha namin:

Ang pabilog na dalas ay nauugnay sa karaniwang n ratio: .

Enerhiya sa panahon ng harmonic oscillation

Alamin natin kung paano ang kinetic Ek at potensyal Ep enerhiya ng harmonic vibration. Ang kinetic energy ay katumbas ng:

, (4)

kung saan k = m w 0 2 .

Nahanap namin ang potensyal na enerhiya mula sa potensyal na formula ng enerhiya para sa elastic deformation at gamit ang (3):

(5)

Pagdaragdag ng (4) at (5), na isinasaalang-alang ang kaugnayan

, nakukuha namin ang:

E = E K + E P =

. (6)

Kaya, ang kabuuang enerhiya ng maharmonya na panginginig ng boses ay nananatiling pare-pareho sa kawalan ng mga puwersa ng friction sa panahon ng proseso ng oscillatory, ang kinetic energy ay nagbabago sa potensyal na enerhiya at kabaliktaran.

Damped oscillations

Ang mga oscillation na nangyayari sa isang sistema sa kawalan ng mga panlabas na puwersa (ngunit sa pagkakaroon ng mga pagkalugi dahil sa alitan o radiation) ay tinatawag na libre. Ang dalas ng mga libreng oscillations ay nakasalalay sa mga katangian ng system at ang intensity ng mga pagkalugi.

Ang pagkakaroon ng friction ay humahantong sa damped oscillations. Ang mga oscillations na may bumababang amplitude ay tinatawag na damped.

Ipagpalagay natin na ang sistema, bilang karagdagan sa quasi-elastic na puwersa, ay apektado ng mga puwersa ng paglaban ng daluyan (friction), kung gayon ang pangalawang batas ni Newton ay may anyo:

. (7)

Limitahan natin ang ating sarili sa pagsasaalang-alang ng maliliit na oscillations;

, (8)

kung saan ang r ay ang koepisyent ng paglaban ng daluyan. lagdaan" - " ay dahil sa katotohanan na ang F tr at V ay may magkasalungat na direksyon.

I-substitute natin ang (8) sa (7). Pagkatapos

o

Tukuyin natin

,

kung saan ang b ay ang koepisyent ng pamamasa, ang w 0 ay ang pabilog na dalas ng mga natural na oscillations. Pagkatapos

Ang solusyon sa equation na ito ay makabuluhang nakasalalay sa tanda ng pagkakaiba: w 2 = w 0 2 -b 2, kung saan ang w ay ang pabilog na dalas ng damped oscillations. Ibinigay ang w 0 2 -b 2 > 0, ang w ay isang tunay na halaga at ang solusyon sa (3) ay ang mga sumusunod:

Ang graph ng function na ito ay ipinapakita sa figure.

kanin. 2. Damped oscillations.

Ang may tuldok na linya ay nagpapakita ng pagbabago sa amplitude: A = ±A 0 e - b t .

Ang panahon ng damped oscillations ay depende sa friction coefficient at katumbas ng:

(11)

May mababang katamtamang pagtutol (b2<

Mula sa pormula na nagpapahayag ng batas ng pagbaba sa amplitude ng mga oscillations, makikita na ang ratio ng mga amplitude na pinaghihiwalay sa bawat isa sa pamamagitan ng isang pagitan ng isang panahon (T) ay nananatiling pare-pareho sa buong proseso ng pamamasa. Sa katunayan, ang mga amplitude ng mga oscillations na pinaghihiwalay ng isang pagitan ng isang panahon ay ipinahayag tulad ng sumusunod:

. (12)

Ang relasyong ito ay tinatawag

relasyong ito:

Ang halagang ito ay tinatawag na logarithmic damping decrement bawat panahon.

Sa malakas na pamamasa b 2 > w02, sumusunod ito mula sa formula (11) na ang oscillation period ay isang haka-haka na dami. Sa kasong ito, ang paggalaw ay aperiodic (non-periodic) sa kalikasan - ang sistema na inalis mula sa posisyon ng equilibrium ay babalik sa posisyon ng equilibrium nang hindi nag-o-oscillating. Alin sa mga pamamaraang ito ang naabot ng system sa isang posisyong ekwilibriyo ay nakasalalay sa mga paunang kondisyon.

Sapilitang vibrations. Resonance

Pilit Ito ang mga oscillations na nagaganap sa isang oscillatory system sa ilalim ng impluwensya ng panlabas na pana-panahong nagbabagong puwersa (driving force). Hayaang magbago ang puwersa sa pagmamaneho sa paglipas ng panahon ayon sa harmonic law: f = F0 cosW t, kung saan ang F0 ay ang amplitude, ang W ay ang circular frequency ng driving force.

Kapag iginuhit ang equation ng paggalaw, kinakailangang isaalang-alang, bilang karagdagan sa puwersang nagtutulak, gayundin ang mga puwersang kumikilos sa system sa panahon ng mga libreng vibrations, iyon ay, ang quasi-elastic na puwersa at ang puwersa ng paglaban ng daluyan. . Pagkatapos ang equation ng paggalaw (pangalawang batas ni Newton) ay isusulat tulad ng sumusunod:

Hinahati ang equation na ito sa pamamagitan ng m at paglilipat ng mga termino na may dx at d 2 x sa kaliwang bahagi, nakakakuha tayo ng pangalawang-order na inhomogeneous linear differential equation.

Mga Paksa ng Pinag-isang State Examination codifier: harmonic vibrations; amplitude, period, frequency, phase of oscillations; libreng vibrations, sapilitang vibrations, resonance.

Mga oscillations - Ito ay mga pagbabago sa estado ng system na umuulit sa paglipas ng panahon. Ang konsepto ng oscillations ay sumasaklaw sa isang napakalawak na hanay ng mga phenomena.

Mga panginginig ng boses ng mga mekanikal na sistema, o mekanikal na vibrations- ito ang mekanikal na paggalaw ng isang katawan o sistema ng mga katawan, na nauulit sa oras at nangyayari sa paligid ng posisyon ng ekwilibriyo. Posisyon ng ekwilibriyo ay isang estado ng isang sistema kung saan maaari itong manatili nang walang katapusan nang hindi nakararanas ng mga panlabas na impluwensya.

Halimbawa, kung ang pendulum ay pinalihis at pinakawalan, ito ay magsisimulang mag-oscillate. Ang posisyon ng equilibrium ay ang posisyon ng pendulum sa kawalan ng paglihis. Ang pendulum, kung hindi naaabala, ay maaaring manatili sa posisyong ito hangga't ninanais. Habang umiikot ang pendulum, maraming beses itong dumadaan sa posisyon ng ekwilibriyo nito.

Kaagad pagkatapos na mailabas ang pinalihis na pendulum, nagsimula itong gumalaw, lumampas sa posisyon ng ekwilibriyo, naabot ang kabaligtaran na matinding posisyon, huminto doon sandali, lumipat sa tapat na direksyon, lumampas muli sa posisyon ng ekwilibriyo at bumalik. Isang bagay ang nangyari puspusan. Pagkatapos ang prosesong ito ay paulit-ulit na pana-panahon.

Amplitude ng oscillation ng katawan ay ang magnitude ng pinakamalaking paglihis nito mula sa posisyon ng ekwilibriyo.

Panahon ng oscillation - ito ang oras ng isang kumpletong oscillation. Masasabi natin na sa isang panahon ang katawan ay naglalakbay sa isang landas na may apat na amplitude.

Dalas ng oscillation ay ang kapalit ng panahon: . Ang dalas ay sinusukat sa Hertz (Hz) at ipinapakita kung gaano karaming kumpletong oscillations ang nangyayari sa isang segundo.

Harmonic vibrations.

Ipagpalagay namin na ang posisyon ng oscillating body ay tinutukoy ng isang solong coordinate. Ang posisyon ng ekwilibriyo ay tumutugma sa halaga . Ang pangunahing gawain ng mga mekanika sa kasong ito ay upang makahanap ng isang function na nagbibigay ng coordinate ng katawan sa anumang oras.

Para sa isang matematikal na paglalarawan ng mga oscillation, natural na gumamit ng mga pana-panahong pag-andar. Maraming ganoong function, ngunit dalawa sa kanila - sine at cosine - ang pinakamahalaga. Mayroon silang maraming magagandang katangian at malapit na nauugnay sa isang malawak na hanay ng mga pisikal na phenomena.

Dahil ang mga function ng sine at cosine ay nakuha mula sa isa't isa sa pamamagitan ng paglilipat ng argumento sa pamamagitan ng , maaari nating limitahan ang ating sarili sa isa lamang sa kanila. Para sa katiyakan, gagamitin namin ang cosine.

Harmonic vibrations- ito ay mga oscillations kung saan ang coordinate ay nakasalalay sa oras ayon sa harmonic law:

(1)

Alamin natin ang kahulugan ng mga dami na kasama sa formula na ito.

Ang isang positibong halaga ay ang pinakamalaking halaga ng modulus ng coordinate (dahil ang pinakamataas na halaga ng cosine modulus ay katumbas ng pagkakaisa), ibig sabihin, ang pinakamalaking paglihis mula sa posisyon ng equilibrium. Samakatuwid - ang amplitude ng mga oscillations.

Ang cosine argument ay tinatawag yugto pag-aatubili. Ang value na katumbas ng phase value sa ay tinatawag na initial phase. Ang paunang yugto ay tumutugma sa paunang coordinate ng katawan: .

Ang dami ay tinatawag cyclic frequency. Hanapin natin ang koneksyon nito sa panahon at dalas ng oscillation. Ang isang kumpletong oscillation ay tumutugma sa isang phase increment na katumbas ng radians: , kung saan

(2)

(3)

Ang cyclic frequency ay sinusukat sa rad/s (radians per second).

Alinsunod sa mga expression (2) at (3), nakakakuha kami ng dalawa pang paraan ng pagtatala ng harmonic law (1):

Ang graph ng function (1), na nagpapahayag ng pag-asa ng coordinate sa oras sa panahon ng harmonic oscillations, ay ipinapakita sa Fig. 1.

Ang harmonic na batas ng uri (1) ay ang pinaka-pangkalahatang kalikasan. Ito ay tumutugon, halimbawa, sa mga sitwasyon kung saan ang dalawang paunang aksyon ay sabay-sabay na isinagawa sa pendulum: ito ay pinalihis ng isang halaga at isang tiyak na paunang bilis ay ibinigay dito. Mayroong dalawang mahalagang espesyal na kaso kung kailan hindi isinagawa ang isa sa mga pagkilos na ito.

Hayaang tanggihan ang pendulum, ngunit hindi naiulat ang paunang bilis (inilabas ito nang walang paunang bilis). Ito ay malinaw na sa kasong ito, samakatuwid maaari naming ilagay. Nakukuha namin ang batas ng cosine:

Ang graph ng mga harmonic oscillations sa kasong ito ay ipinapakita sa Fig. 2.

kanin. 2. Batas ng cosine

Ipagpalagay natin ngayon na ang pendulum ay hindi nalihis, ngunit ang paunang bilis mula sa posisyon ng balanse ay naibigay dito sa pamamagitan ng epekto. Sa kasong ito, kaya maaari mong ilagay . Nakukuha namin ang batas ng sine:

Ang oscillation graph ay ipinapakita sa Fig. 3.

kanin. 3. Batas ng sine

Equation ng harmonic vibrations.

Balik tayo sa general harmonic law (1). Ibahin natin ang pagkakapantay-pantay na ito:

. (4)

Ngayon ay pinag-iiba natin ang nagresultang pagkakapantay-pantay (4):

. (5)

Ihambing natin ang expression (1) para sa coordinate at expression (5) para sa acceleration projection. Nakikita namin na ang acceleration projection ay naiiba sa coordinate sa pamamagitan lamang ng isang kadahilanan:

. (6)

Ang ratio na ito ay tinatawag harmonic equation. Maaari rin itong muling isulat sa form na ito:

. (7)

Mula sa isang mathematical point of view, ang equation (7) ay differential equation. Ang mga solusyon sa differential equation ay mga function (hindi mga numero, tulad ng sa ordinaryong algebra).
Kaya, mapapatunayan na:

Ang solusyon sa equation (7) ay anumang function ng form (1) na may arbitrary ;

Walang ibang function ang solusyon sa equation na ito.

Sa madaling salita, ang mga relasyon (6), (7) ay naglalarawan ng mga harmonic oscillations na may cyclic frequency at ang mga ito lamang. Dalawang constants ang tinutukoy mula sa mga paunang kondisyon - mula sa mga paunang halaga ng coordinate at bilis.

Spring pendulum.

Spring pendulum ay isang load na nakakabit sa isang spring na maaaring mag-oscillate sa pahalang o patayong direksyon.

Hanapin natin ang panahon ng maliliit na pahalang na oscillations ng spring pendulum (Fig. 4). Ang mga oscillations ay magiging maliit kung ang halaga ng pagpapapangit ng tagsibol ay mas mababa kaysa sa mga sukat nito. Para sa maliliit na pagpapapangit maaari nating gamitin ang batas ni Hooke. Ito ay hahantong sa pagiging harmonic ng mga oscillation.

Hindi namin pinapansin ang alitan. Ang load ay may masa at ang spring stiffness ay katumbas ng .

Ang coordinate ay tumutugma sa posisyon ng balanse kung saan ang tagsibol ay hindi deformed. Dahil dito, ang magnitude ng spring deformation ay katumbas ng modulus ng coordinate ng load.

kanin. 4. Spring pendulum

Sa pahalang na direksyon, tanging ang nababanat na puwersa mula sa tagsibol ang kumikilos sa pagkarga. Ang pangalawang batas ni Newton para sa pagkarga sa projection sa axis ay may anyo:

. (8)

Kung (ang load ay inilipat sa kanan, tulad ng sa figure), pagkatapos ay ang nababanat na puwersa ay nakadirekta sa tapat na direksyon, at . Sa kabaligtaran, kung , pagkatapos . Ang mga palatandaan at kabaligtaran sa lahat ng oras, kaya ang batas ni Hooke ay maaaring isulat tulad ng sumusunod:

Pagkatapos ang kaugnayan (8) ay kumukuha ng anyo:

Nakuha namin ang isang equation ng harmonic oscillations ng form (6), kung saan

Ang cyclic frequency ng oscillation ng spring pendulum ay katumbas ng:

. (9)

Mula dito at mula sa relasyon ay makikita natin ang panahon ng mga pahalang na oscillations ng spring pendulum:

. (10)

Kung nag-hang ka ng load sa isang spring, makakakuha ka ng spring pendulum na nag-oscillates sa patayong direksyon. Maaari itong ipakita na sa kasong ito, ang formula (10) ay wasto para sa panahon ng oscillation.

Mathematical pendulum.

Math pendulum - ito ay isang maliit na katawan na nasuspinde sa isang walang timbang na hindi mapahaba na sinulid (Larawan 5). Ang isang mathematical pendulum ay maaaring mag-oscillate sa isang patayong eroplano sa larangan ng gravity.

kanin. 5. Mathematical pendulum

Hanapin natin ang panahon ng maliliit na oscillations ng isang mathematical pendulum. Ang haba ng thread ay . Hindi namin pinapansin ang paglaban sa hangin.

Isulat natin ang pangalawang batas ni Newton para sa pendulum:

at i-project ito sa axis:

Kung ang pendulum ay kumuha ng posisyon tulad ng sa figure (i.e.), kung gayon:

Kung ang pendulum ay nasa kabilang panig ng posisyon ng ekwilibriyo (ibig sabihin), kung gayon:

Kaya, para sa anumang posisyon ng pendulum mayroon kami:

. (11)

Kapag ang pendulum ay nasa pahinga sa posisyon ng balanse, ang pagkakapantay-pantay ay nasisiyahan. Para sa maliliit na oscillations, kapag ang mga deviations ng pendulum mula sa equilibrium na posisyon ay maliit (kumpara sa haba ng thread), ang tinatayang pagkakapantay-pantay ay nasiyahan. Gamitin natin ito sa formula (11):

Ito ay isang equation ng harmonic oscillations ng form (6), kung saan

Samakatuwid, ang cyclic frequency ng mga oscillations ng isang mathematical pendulum ay katumbas ng:

. (12)

Kaya ang panahon ng oscillation ng isang mathematical pendulum:

. (13)

Pakitandaan na ang formula (13) ay hindi kasama ang masa ng pagkarga. Hindi tulad ng isang spring pendulum, ang panahon ng oscillation ng isang mathematical pendulum ay hindi nakadepende sa masa nito.

Libre at sapilitang vibrations.

Sinasabi nila na ginagawa ng sistema libreng vibrations, kung ito ay minsang inalis mula sa posisyon ng ekwilibriyo at pagkatapos ay iiwan sa sarili nito. Walang panaka-nakang panlabas
Sa kasong ito, ang system ay hindi nakakaranas ng anumang mga impluwensya, at walang mga panloob na mapagkukunan ng enerhiya na sumusuporta sa mga oscillation sa system.

Ang mga oscillations ng spring at mathematical pendulum na tinalakay sa itaas ay mga halimbawa ng libreng oscillations.

Ang dalas kung saan nangyayari ang mga libreng vibrations ay tinatawag natural na dalas oscillatory system. Kaya, ang mga formula (9) at (12) ay nagbibigay ng natural (cyclic) na mga frequency ng oscillations ng spring at mathematical pendulum.

Sa isang idealized na sitwasyon sa kawalan ng friction, ang mga libreng oscillations ay hindi nababago, iyon ay, mayroon silang pare-pareho na amplitude at tumatagal nang walang katiyakan. Sa mga tunay na oscillatory system, ang friction ay palaging naroroon, kaya ang mga libreng vibrations ay unti-unting nawawala (Larawan 6).

Sapilitang panginginig ng boses- ito ay mga oscillations na ginawa ng isang sistema sa ilalim ng impluwensya ng isang panlabas na puwersa na pana-panahong nagbabago sa paglipas ng panahon (ang tinatawag na puwersang nagtutulak).

Ipagpalagay natin na ang natural na dalas ng mga oscillations ng system ay katumbas ng , at ang puwersang nagtutulak ay nakasalalay sa oras ayon sa harmonic law:

Sa paglipas ng panahon, ang mga sapilitang oscillations ay naitatag: ang sistema ay nagsasagawa ng isang kumplikadong paggalaw, na isang superposisyon ng sapilitang at libreng mga oscillations. Ang mga libreng oscillations ay unti-unting namamatay, at sa isang matatag na estado ang sistema ay nagsasagawa ng sapilitang mga oscillations, na nagiging harmonic din. Ang dalas ng steady-state forced oscillations ay tumutugma sa dalas
pagpilit na puwersa (isang panlabas na puwersa, tulad nito, ay nagpapataw ng dalas nito sa sistema).

Ang amplitude ng itinatag na sapilitang mga oscillations ay nakasalalay sa dalas ng puwersang nagtutulak. Ang graph ng pag-asa na ito ay ipinapakita sa Fig.

7.

kanin. 7. Resonance

Mga oscillations Nakikita namin na ang resonance ay nangyayari malapit sa dalas - ang kababalaghan ng isang pagtaas sa amplitude ng sapilitang mga oscillations. Ang resonant frequency ay humigit-kumulang katumbas ng natural na dalas ng mga oscillations ng system: , at ang pagkakapantay-pantay na ito ay natutupad nang mas tumpak, mas mababa ang friction sa system. Sa kawalan ng friction, ang resonant frequency ay tumutugma sa natural na dalas ng mga oscillations, at ang amplitude ng mga oscillations ay tumataas sa infinity sa .

– ito ay mga paggalaw o proseso na eksaktong inuulit o humigit-kumulang sa ilang mga pagitan ng oras. Mga mekanikal na panginginig ng boses-

pagbabagu-bago sa mekanikal na dami (pag-aalis, bilis, acceleration, presyon, atbp.).

Ang mga mekanikal na panginginig ng boses (depende sa likas na katangian ng mga puwersa) ay:

libre;

sapilitang;

self-oscillations. Libre

ay tinatawag na mga oscillations na nangyayari sa panahon ng isang pagkilos ng isang panlabas na puwersa (ang paunang mensahe ng enerhiya) at sa kawalan ng mga panlabas na impluwensya sa oscillatory system. Libre (o pagmamay-ari)

- ito ay mga oscillations sa isang sistema sa ilalim ng impluwensya ng mga panloob na pwersa, pagkatapos na ang sistema ay inilabas sa balanse (sa totoong mga kondisyon, ang mga libreng oscillations ay palaging damped).

Mga kondisyon para sa paglitaw ng mga libreng oscillations

1. Ang oscillatory system ay dapat magkaroon ng isang matatag na posisyon ng equilibrium.

2. Kapag nag-alis ng isang sistema mula sa isang posisyong ekwilibriyo, isang resultang puwersa ay dapat lumitaw na nagbabalik sa sistema sa orihinal nitong posisyon

Sapilitang panginginig ng boses 3. Ang mga puwersa ng friction (paglaban) ay napakaliit.

- mga panginginig ng boses na nangyayari sa ilalim ng impluwensya ng mga panlabas na puwersa na nagbabago sa paglipas ng panahon. Self-oscillations

- undamped oscillations sa system, suportado ng mga panloob na mapagkukunan ng enerhiya sa kawalan ng isang panlabas na variable na puwersa.

Ang dalas at amplitude ng self-oscillations ay tinutukoy ng mga katangian ng oscillatory system mismo.

Ang self-oscillatory system ay binubuo ng: isang oscillatory system; mapagkukunan ng enerhiya; isang feedback device na kumokontrol sa daloy ng enerhiya mula sa panloob na pinagmumulan ng enerhiya papunta sa oscillatory system.

Ang enerhiya na nagmumula sa pinagmulan sa isang panahon ay katumbas ng enerhiya na nawala ng oscillatory system sa parehong oras.

Ang mga mekanikal na panginginig ng boses ay nahahati sa:

kumukupas;

walang basa.

Damped oscillations- mga vibrations na ang enerhiya ay bumababa sa paglipas ng panahon.

Mga katangian ng oscillatory motion:

permanente:

amplitude (A)

panahon (T)

dalas()

Ang pinakamalaking (sa ganap na halaga) na paglihis ng isang oscillating body mula sa posisyon ng equilibrium ay tinatawag amplitude ng mga oscillations. Karaniwan ang amplitude ay tinutukoy ng titik A.

Ang tagal ng panahon kung saan ang isang katawan ay gumagawa ng isang kumpletong oscillation ay tinatawag panahon ng oscillation.

Ang panahon ng oscillation ay karaniwang tinutukoy ng letrang T at sinusukat sa SI sa mga segundo (s).

Ang bilang ng mga oscillation sa bawat yunit ng oras ay tinatawag dalas ng panginginig ng boses.

Ang dalas ay itinalaga ng letrang v (“nu”). Ang yunit ng dalas ay isang oscillation bawat segundo. Ang yunit na ito ay pinangalanang hertz (Hz) bilang parangal sa German scientist na si Heinrich Hertz.

Ang oscillation period T at ang oscillation frequency v ay nauugnay sa sumusunod na relasyon:

T=1/ o =1/T.

Paikot (circular) frequency ω– bilang ng mga oscillations sa 2π segundo

Harmonic vibrations- mekanikal na panginginig ng boses na nangyayari sa ilalim ng impluwensya ng isang puwersa na proporsyonal sa pag-aalis at nakadirekta sa tapat nito. Ang mga harmonic vibrations ay nangyayari ayon sa batas ng sine o cosine.

Hayaan ang isang materyal na punto na magsagawa ng mga harmonic oscillations.

Ang equation ng harmonic vibrations ay may anyo:

a - acceleration V - bilis q - charge A - amplitude t - oras

Mga katangian ng oscillation

Phase tinutukoy ang estado ng system, katulad ng coordinate, bilis, acceleration, enerhiya, atbp.

Paikot na dalas nailalarawan ang rate ng pagbabago sa yugto ng mga oscillation.

Ang paunang estado ng oscillatory system ay nailalarawan sa pamamagitan ng paunang yugto

Amplitude ng oscillation A- ito ang pinakamalaking displacement mula sa posisyon ng equilibrium

Panahon T- ito ang yugto ng panahon kung saan ang punto ay nagsasagawa ng isang kumpletong oscillation.

Dalas ng oscillation ay ang bilang ng mga kumpletong oscillation sa bawat yunit ng oras t.

Ang dalas, cyclic frequency at panahon ng oscillation ay nauugnay bilang

Mga uri ng vibrations

Ang mga oscillation na nagaganap sa mga saradong sistema ay tinatawag libre o sariling pagbabagu-bago. Ang mga oscillation na nangyayari sa ilalim ng impluwensya ng mga panlabas na puwersa ay tinatawag pilit. Meron din self-oscillations(awtomatikong pinilit).

Kung isasaalang-alang natin ang mga oscillations ayon sa pagbabago ng mga katangian (amplitude, frequency, period, atbp.), Kung gayon maaari silang nahahati sa maharmonya, kumukupas, lumalaki(pati na rin ang ngipin ng lagari, hugis-parihaba, kumplikado).

Sa panahon ng mga libreng oscillations sa mga tunay na sistema, ang pagkalugi ng enerhiya ay palaging nangyayari. Ang mekanikal na enerhiya ay ginugol, halimbawa, sa pagsasagawa ng trabaho upang madaig ang mga puwersa ng paglaban sa hangin. Sa ilalim ng impluwensya ng alitan, ang amplitude ng mga oscillations ay bumababa, at pagkatapos ng ilang oras ang mga oscillations ay huminto. Malinaw, mas malaki ang puwersa ng paglaban sa paggalaw, mas mabilis na huminto ang mga oscillations.

Sapilitang vibrations. Resonance

Ang sapilitang mga oscillations ay walang dampi. Samakatuwid, kinakailangan upang palitan ang mga pagkalugi ng enerhiya para sa bawat panahon ng oscillation. Upang gawin ito, kinakailangan upang maimpluwensyahan ang oscillating body na may pana-panahong pagbabago ng puwersa. Ang sapilitang mga oscillation ay nangyayari na may dalas na katumbas ng dalas ng mga pagbabago sa panlabas na puwersa.

Sapilitang panginginig ng boses

Ang amplitude ng sapilitang mekanikal na panginginig ng boses ay umabot sa pinakamalaking halaga nito kung ang dalas ng puwersa sa pagmamaneho ay tumutugma sa dalas ng oscillatory system. Ang kababalaghang ito ay tinatawag resonance.

Halimbawa, kung pana-panahon nating hilahin ang kurdon sa oras na may sarili nitong mga vibrations, mapapansin natin ang pagtaas ng amplitude ng mga vibrations nito.

Kung ililipat mo ang isang basang daliri sa gilid ng baso, gagawa ng mga tunog ng ring ang salamin. Bagaman hindi ito napapansin, ang daliri ay gumagalaw nang paulit-ulit at naglilipat ng enerhiya sa salamin sa maikling pagsabog, na nagiging sanhi ng pag-vibrate ng salamin

Ang mga dingding ng salamin ay nagsisimula ring mag-vibrate kung ang isang sound wave na may dalas na katumbas ng sarili nito ay nakadirekta dito. Kung ang amplitude ay nagiging napakalaki, ang salamin ay maaaring masira pa. Dahil sa resonance, nang kumanta si F.I Chaliapin, nanginginig ang mga kristal na pendants ng mga chandelier. Ang paglitaw ng resonance ay maaari ding maobserbahan sa banyo. Kung mahina mong aawit ang mga tunog ng iba't ibang mga frequency, isang resonance ang lalabas sa isa sa mga frequency.

Sa mga instrumentong pangmusika, ang papel ng mga resonator ay ginagampanan ng mga bahagi ng kanilang mga katawan. Ang isang tao ay mayroon ding sariling resonator - ito ang oral cavity, na nagpapalaki sa mga tunog na ginawa.

Ang kababalaghan ng resonance ay dapat isaalang-alang sa pagsasanay. Sa ilang mga kaso maaari itong maging kapaki-pakinabang, sa iba ay maaari itong makapinsala. Ang resonance phenomena ay maaaring magdulot ng hindi maibabalik na pinsala sa iba't ibang mekanikal na sistema, tulad ng mga tulay na hindi maganda ang disenyo. Kaya, noong 1905, ang Egyptian Bridge sa St. Petersburg ay gumuho habang ang isang horse squadron ay dumadaan sa kabila nito, at noong 1940, ang Tacoma Bridge sa USA ay gumuho.

Ang phenomenon ng resonance ay ginagamit kapag, sa tulong ng isang maliit na puwersa, ito ay kinakailangan upang makakuha ng isang malaking pagtaas sa amplitude ng vibrations. Halimbawa, ang mabigat na dila ng isang malaking kampana ay maaaring i-swung sa pamamagitan ng paglalapat ng medyo maliit na puwersa na may dalas na katumbas ng natural na dalas ng kampana.