Ang Huling Teorama ni Fermat: Ang patunay ni Wiles at Perelman, mga pormula, mga tuntunin sa pagkalkula at kumpletong patunay ng teorama. Ang huling teorama ni Fermat Sino ang nagpatunay sa teorama ni Fermat noong 1995
Dahil kakaunti ang may matematikal na pag-iisip, sasabihin ko sa iyo ang tungkol sa pinakamalaki siyentipikong pagtuklas– isang elementarya na patunay ng Fermat’s Last Theorem – sa pinaka-maiintindihan, wika ng paaralan.
Ang patunay ay natagpuan para sa isang espesyal na kaso (para sa isang simpleng antas n>2), kung saan (at sa kaso n=4) ang lahat ng mga kaso na may composite n ay madaling mabawasan.
Kaya, kailangan nating patunayan na ang equation na A^n=C^n-B^n ay walang solusyon sa mga integer. (Dito ang ^ sign ay nangangahulugang degree.)
Ang patunay ay isinasagawa sa isang sistema ng numero na may simpleng base n. Sa kasong ito, ang mga huling digit sa bawat multiplication table ay hindi inuulit. Sa karaniwang sistema ng decimal, iba ang sitwasyon. Halimbawa, kapag pina-multiply ang numero 2 sa parehong 1 at 6, ang parehong mga produkto - 2 at 12 - ay nagtatapos sa parehong mga digit (2). At, halimbawa, sa septenary system para sa numero 2, lahat ng huling digit ay iba: 0x2=...0, 1x2=...2, 2x2=...4, 3x2=...6, 4x2 =...1, 5x2=...3, 6x2=...5, na may set ng mga huling digit na 0, 2, 4, 6, 1, 3, 5.
Salamat sa property na ito, para sa anumang numerong A na hindi nagtatapos sa zero (at sa pagkakapantay-pantay ni Fermat, ang huling digit ng mga numerong A, o B, pagkatapos hatiin ang pagkakapantay-pantay sa karaniwang divisor ng mga numerong A, B, C ay hindi katumbas ng zero), posibleng pumili ng salik g na ang bilang na Ag ay magkakaroon ng arbitraryong mahabang pagtatapos ng form na 000...001. Ito ay sa pamamagitan ng bilang na ito na pinarami natin ang lahat ng mga batayang numero A, B, C sa pagkakapantay-pantay ng Fermat. Sa kasong ito, gagawin naming medyo mahaba ang unit na nagtatapos, ibig sabihin, dalawang digit na mas mahaba kaysa sa bilang (k) ng mga zero sa dulo ng numerong U=A+B-C.
Ang numerong U ay hindi katumbas ng zero - kung hindi man C=A+B at A^n<(А+В)^n-B^n, т.е. равенство Ферма является неравенством.
Ito, sa katunayan, ay ang lahat ng paghahanda ng pagkakapantay-pantay ni Fermat para sa isang maikli at huling pag-aaral. Ang tanging gagawin natin ay muling isulat ang kanang bahagi ng pagkakapantay-pantay ni Fermat – C^n-B^n – gamit ang formula ng decomposition ng paaralan: C^n-B^n=(C-B)P, o aP. At dahil sa karagdagang kami ay magpapatakbo (multiply at magdagdag) lamang sa mga digit ng (k+2)-digit na mga pagtatapos ng mga numerong A, B, C, kung gayon hindi namin maaaring isaalang-alang ang kanilang mga nangungunang bahagi at itapon lamang ang mga ito (iiwan isang katotohanan lamang sa memorya: ang kaliwang bahagi ng pagkakapantay-pantay ni Fermat ay isang KAPANGYARIHAN).
Ang tanging bagay na dapat banggitin ay ang mga huling digit ng mga numerong a at P. Sa orihinal na pagkakapantay-pantay ni Fermat, ang numerong P ay nagtatapos sa numerong 1. Ito ay sumusunod sa pormula ng maliit na teorama ni Fermat, na makikita sa mga sangguniang aklat. At pagkatapos na i-multiply ang pagkakapantay-pantay ni Fermat sa bilang na g^n, ang bilang na P ay pinarami ng numerong g sa kapangyarihan n-1, na, ayon sa maliit na teorama ni Fermat, ay nagtatapos din sa bilang 1. Kaya sa bagong katumbas na pagkakapantay-pantay ng Fermat , ang bilang na P ay nagtatapos sa 1. At kung ang A ay nagtatapos sa 1, ang A^n ay nagtatapos din sa 1 at, samakatuwid, ang bilang a ay nagtatapos din sa 1.
Kaya, mayroon kaming panimulang sitwasyon: ang mga huling digit na A, a, P ng mga numerong A, a, P ay nagtatapos sa numero 1.
Kaya, pagkatapos ay magsisimula ang isang maganda at kaakit-akit na operasyon, na tinatawag sa kagustuhan na isang "mill": sa pamamagitan ng pagpapakilala sa mga kasunod na numero na a"", a""" at iba pa, mga numero a, napakadali naming kinakalkula na lahat sila ay katumbas din ng zero! Inilagay ko ang "madali" sa mga quote, dahil hindi mahanap ng sangkatauhan ang susi sa "madali" na ito sa loob ng 350 taon At ang susi ay talagang hindi inaasahan at nakakagulat na primitive: ang numerong P ay dapat na kinakatawan sa! ang form na P=q^(n-1)+Qn ^(k+2) Hindi nararapat na bigyang-pansin ang pangalawang termino sa kabuuan na ito - pagkatapos ng lahat, sa karagdagang patunay ay itinapon namin ang lahat ng mga numero pagkatapos ng (k! +2) sa mga numero (at ito ay radikal na pinapasimple ang pagsusuri) Kaya pagkatapos itapon ang mga bahagi ng ulo, ang pagkakapantay-pantay ni Fermat ay nasa anyo: ...1=aq^(n-1), kung saan ang a at q ay hindi mga numero, pero ang endings lang ng mga numerong a at q!
Ang huling pilosopikal na tanong ay nananatili: bakit ang bilang P ay maaaring katawanin bilang P=q^(n-1)+Qn^(k+2)? Ang sagot ay simple: dahil ang anumang integer P na may 1 sa dulo ay maaaring katawanin sa form na ito, at magkatulad. (Maaari itong katawanin sa maraming iba pang paraan, ngunit hindi natin kailangan iyon.) Sa katunayan, para sa P=1 ang sagot ay halata: P=1^(n-1). Para sa P=hn+1, ang numerong q=(n-h)n+1, na madaling i-verify sa pamamagitan ng paglutas ng equation [(n-h)n+1]^(n-1)==hn+1 gamit ang dalawang-digit mga pagtatapos. At iba pa (ngunit hindi na namin kailangan ng mga karagdagang kalkulasyon, dahil kailangan lang nating kumatawan sa mga numero ng form na P=1+Qn^t).
Phew! Buweno, tapos na ang pilosopiya, maaari kang magpatuloy sa mga kalkulasyon sa antas ng ikalawang baitang, marahil ay tandaan na lamang muli ang binomial na formula ni Newton.
Kaya, ipakilala natin ang numerong a"" (sa numerong a=a""n+1) at gamitin ito upang kalkulahin ang numerong q"" (sa numerong q=q""n+1):
...01=(a""n+1)(q""n+1)^(n-1), or...01=(a""n+1)[(n-q"")n+ 1 ], saan galing ang q""=a"".
At ngayon ang kanang bahagi ng pagkakapantay-pantay ni Fermat ay maaaring muling isulat bilang:
A^n=(a""n+1)^n+Dn^(k+2), kung saan hindi tayo interesado sa halaga ng numerong D.
Ngayon ay dumating tayo sa mapagpasyang konklusyon. Ang numerong a""n+1 ay ang dalawang-digit na dulo ng numerong A at, KAYA, ayon sa isang simpleng lemma, NATATANGING tinutukoy ang IKATLONG digit ng digri A^n. At saka, mula sa pagpapalawak ng binomial ni Newton
(a""n+1)^n, na isinasaalang-alang na sa bawat termino ng pagpapalawak (maliban sa una, na hindi makakapagpabago ng lagay ng panahon!) ay idinagdag ang SIMPLE factor n (ang base ng numero!), ito ay malinaw. na ang ikatlong digit na ito ay katumbas ng isang"" . Ngunit sa pamamagitan ng pagpaparami ng pagkakapantay-pantay ni Fermat sa g^n, ginawa naming 0 ang k+1 na mga digit bago ang huling 1 sa numero A. At, samakatuwid, a""=0!!!
Kaya, nakumpleto namin ang cycle: pagpasok ng isang"", nakita namin na q""=a"", at sa wakas ay isang""=0!
Buweno, nananatiling sabihin na pagkatapos magsagawa ng ganap na magkatulad na mga kalkulasyon at ang susunod na mga k digit, nakuha natin ang pangwakas na pagkakapantay-pantay: ang (k + 2)-digit na pagtatapos ng numerong a, o C-B, tulad ng numerong A, ay pantay. hanggang 1. Ngunit pagkatapos ay ang (k+2)th digit ng numerong C-A-B ay PANTAY sa zero, habang ito ay HINDI EQUAL sa zero!!!
Iyon, sa katunayan, ang lahat ng patunay. Upang maunawaan ito, hindi kinakailangan na magkaroon ng mas mataas na edukasyon at, lalo na, upang maging isang propesyonal na matematiko. Gayunpaman, ang mga propesyonal ay nananatiling tahimik...
Ang nababasang teksto ng buong patunay ay matatagpuan dito:
Mga pagsusuri
Hello, Victor. Nagustuhan ko ang iyong resume. "Huwag hayaang mamatay bago ang kamatayan" ay maganda, siyempre. Sa totoo lang, natigilan ako sa pagkakatagpo ko sa theorem ni Fermat sa Prose! Nabibilang ba siya dito? May mga pang-agham, sikat na agham at mga site ng tsarera. Kung hindi, salamat sa iyong akdang pampanitikan.
Pagbati, Anya.
Dear Anya, sa kabila ng medyo mahigpit na censorship, pinapayagan ka ng Prose na magsulat TUNGKOL SA LAHAT. Ang sitwasyon sa teorama ni Fermat ay ang mga sumusunod: ang malalaking mathematical forum ay tinatrato ang mga Fermatist nang may kabastusan, at sa pangkalahatan ay tinatrato sila sa abot ng kanilang makakaya. Gayunpaman, ipinakita ko ang pinakabagong bersyon ng patunay sa maliliit na mga forum ng Ruso, Ingles at Pranses. Wala pang naglagay ng anumang kontra-argumento, at, sigurado ako, walang maglalagay ng anuman (ang ebidensya ay sinuri nang mabuti). Sa Sabado ay maglalathala ako ng pilosopikal na tala tungkol sa teorama.
Halos walang boors sa prosa, at kung hindi mo sila kasama, sa lalong madaling panahon sila ay mahuhulog.
Halos lahat ng mga gawa ko ay ipinakita sa Prose, kaya isinama ko rin ang patunay dito.
Magkita na lang tayo,
Walang maraming tao sa mundo ang hindi pa nakakarinig Ang Huling Teorama ni Fermat- marahil ito ang tanging problema sa matematika na naging malawak na kilala at naging isang tunay na alamat. Nabanggit ito sa maraming aklat at pelikula, at ang pangunahing konteksto ng halos lahat ng mga sanggunian ay imposibilidad na patunayan ang teorama.
Oo, ang theorem na ito ay lubos na kilala at, sa isang kahulugan, ay naging isang "idolo" na sinasamba ng mga baguhan at propesyonal na mga matematiko, ngunit kakaunti ang mga tao na nakakaalam na ang patunay nito ay natagpuan, at nangyari ito noong 1995. Ngunit una sa lahat.
Kaya, ang Huling Teorama ni Fermat (madalas na tinatawag na huling teorama ni Fermat), na binuo noong 1637 ng isang makinang na Pranses na matematiko. Pierre Fermat, ay napakasimple sa esensya at naiintindihan ng sinumang tao na may sekondaryang edukasyon. Sinasabi nito na ang formula a n + b n = c n ay walang natural (iyon ay, hindi fractional) na mga solusyon para sa n > 2. Ang lahat ay tila simple at malinaw, ngunit ang pinakamahusay na mga mathematician at ordinaryong mga baguhan ay nagpupumilit na makahanap ng solusyon para sa higit sa tatlo at kalahating siglo.
Si Fermat mismo ay nagsabi na siya ay nakakuha ng isang napakasimple at maigsi na patunay ng kanyang teorya, ngunit wala pang dokumentaryo na ebidensya ng katotohanang ito ang natagpuan. Samakatuwid, ngayon ay pinaniniwalaan na Si Fermat ay hindi kailanman nakahanap ng pangkalahatang solusyon sa kanyang teorama, bagaman ang isang partikular na patunay para sa n = 4 ay nagmula sa kanyang panulat.
Pagkatapos Fermat, tulad ng mahusay na isip bilang Leonard Euler(noong 1770 nagmungkahi siya ng solusyon para sa n = 3), Adrien Legendre at Johann Dirichlet(ang mga siyentipikong ito ay magkasamang nakahanap ng patunay para sa n = 5 noong 1825), Gabriel Lame(na nakahanap ng patunay para sa n = 7) at marami pang iba. Sa kalagitnaan ng dekada 80 ng huling siglo, naging malinaw na ang siyentipikong mundo ay patungo sa isang pangwakas na solusyon
Ang Huling Teorama ni Fermat, gayunpaman, noong 1993 lamang nakita at pinaniniwalaan ng mga mathematician na ang tatlong siglong epiko ng paghahanap ng patunay ng huling teorama ni Fermat ay halos tapos na.
Noong 1993, isang English mathematician Andrew Wiles iniharap sa mundo ang kanyang patunay ng Huling Teorama ni Fermat, trabaho na tumagal ng higit sa pitong taon. Ngunit lumabas na ang desisyong ito ay naglalaman ng isang malaking pagkakamali, bagaman sa pangkalahatan ito ay tama. Hindi sumuko si Wiles, tumawag sa tulong ng isang sikat na espesyalista sa teorya ng numero, si Richard Taylor, at noong 1994 ay naglathala sila ng isang naitama at pinalawak na patunay ng teorama. Ang pinakakahanga-hangang bagay ay ang gawaing ito ay umabot ng hanggang 130 (!) na mga pahina sa mathematical journal na Annals of Mathematics. Ngunit ang kuwento ay hindi rin nagtapos doon - ang huling punto ay naabot lamang sa susunod na taon, 1995, nang ang pangwakas at "ideal", mula sa isang matematikal na pananaw, ang bersyon ng patunay ay nai-publish.
Maraming oras ang lumipas mula noong sandaling iyon, ngunit mayroon pa ring opinyon sa lipunan na ang Huling Teorem ni Fermat ay hindi malulutas. Ngunit kahit na ang mga nakakaalam tungkol sa patunay na natagpuan ay patuloy na gumagana sa direksyon na ito - kakaunti ang nasiyahan na ang Great Theorem ay nangangailangan ng solusyon na 130 mga pahina! Samakatuwid, ngayon ang mga pagsisikap ng maraming mathematician (karamihan ay mga baguhan, hindi propesyonal na mga siyentipiko) ay itinapon sa paghahanap para sa isang simple at maigsi na patunay, ngunit ang landas na ito, malamang, ay hindi hahantong saanman...
Maraming taon na ang nakalilipas nakatanggap ako ng liham mula kay Tashkent mula kay Valery Muratov, ayon sa sulat-kamay, isang lalaki pagdadalaga, na noon ay nakatira sa Kommunisticheskaya Street sa numero 31. Desidido ang lalaki: “Magkano ang babayaran mo sa akin para patunayan ang teorama ni Fermat na hindi bababa sa 500 rubles Sa ibang pagkakataon, I Pinatunayan ko sana ito sa iyo nang libre, ngunit ngayon kailangan ko ng pera..."
Isang kamangha-manghang kabalintunaan: kakaunti ang nakakaalam kung sino si Fermat, noong siya ay nabuhay at kung ano ang kanyang ginawa. Higit pa mas kaunting tao maaari pang ilarawan ang kanyang dakilang teorama sa pinaka-pangkalahatang mga termino. Ngunit alam ng lahat na mayroong ilang uri ng teorema ni Fermat, ang patunay kung saan ang mga mathematician sa buong mundo ay nahihirapan nang higit sa 300 taon, ngunit hindi maaaring patunayan!
Maraming ambisyosong tao, at ang mismong kamalayan na mayroong isang bagay na hindi kayang gawin ng iba ay lalong nagpapasigla sa kanilang ambisyon. Samakatuwid, libu-libo (!) ng mga patunay ng Great Theorem ang dumating at dumarating sa mga akademya, siyentipikong institusyon at maging sa mga opisina ng editoryal ng pahayagan sa buong mundo - isang walang uliran at hindi kailanman nasira na rekord ng pseudoscientific amateur na aktibidad. Mayroong kahit isang termino: "Fermatists," iyon ay, ang mga taong nahuhumaling sa pagpapatunay ng Great Theorem, na ganap na pinahirapan ang mga propesyonal na mathematician na may mga kahilingan na suriin ang kanilang trabaho. Ang sikat na German mathematician na si Edmund Landau ay naghanda pa ng isang pamantayan ayon sa kung saan siya ay sumagot: "May error sa pahina sa iyong patunay ng Fermat's theorem...", at isinulat ng kanyang mga nagtapos na estudyante ang numero ng pahina. At pagkatapos noong tag-araw ng 1994, ang mga pahayagan sa buong mundo ay nag-ulat ng isang bagay na ganap na kahindik-hindik: ang Great Theorem ay napatunayan na!
Kaya, sino si Fermat, ano ang problema, at nalutas ba ito? Si Pierre Fermat ay isinilang noong 1601 sa pamilya ng isang mangungulti, isang mayaman at iginagalang na tao - nagsilbi siyang pangalawang konsul sa kanyang bayan ng Beaumont - tulad ng isang katulong ng alkalde. Nag-aral muna si Pierre sa mga monghe ng Pransiskano, pagkatapos ay sa Faculty of Law sa Toulouse, kung saan nagpraktis siya ng abogasya. Gayunpaman, ang hanay ng mga interes ni Fermat ay higit pa sa jurisprudence. Siya ay lalo na interesado sa klasikal na pilolohiya, at ang kanyang mga komentaryo sa mga teksto ng mga sinaunang may-akda ay kilala. At ang pangalawang hilig ko ay matematika.
Noong ika-17 siglo, gaya nga sa pagkalipas ng maraming taon, walang ganoong propesyon: mathematician. Samakatuwid, ang lahat ng magagaling na mathematician noong panahong iyon ay mga mathematician na "part-time": Si Rene Descartes ay nagsilbi sa hukbo, si François Viète ay isang abogado, si Francesco Cavalieri ay isang monghe. Walang mga siyentipikong journal noon, at ang klasikong siyentipiko na si Pierre Fermat ay hindi nag-publish ng isang solong gawaing pang-agham sa panahon ng kanyang buhay. Mayroong isang medyo makitid na bilog ng "mga amateurs" na nilutas ang iba't ibang mga problema na kawili-wili sa kanila at nagsulat ng mga liham sa isa't isa tungkol dito, kung minsan ay pinagtatalunan (tulad ng Fermat at Descartes), ngunit karamihan ay nanatiling katulad ng pag-iisip. Sila ay naging mga tagapagtatag ng bagong matematika, mga naghahasik ng makikinang na mga buto, kung saan nagsimulang lumago ang makapangyarihang puno ng modernong kaalaman sa matematika, nakakakuha ng lakas at sumasanga.
Kaya, si Fermat ay ang parehong "amateur". Sa Toulouse, kung saan siya nanirahan sa loob ng 34 na taon, kilala siya ng lahat, una sa lahat, bilang isang tagapayo sa silid ng pagsisiyasat at isang bihasang abogado. Sa edad na 30, nag-asawa siya, nagkaroon ng tatlong anak na lalaki at dalawang anak na babae, kung minsan ay nagpunta sa mga paglalakbay sa negosyo, at sa panahon ng isa sa kanila ay bigla siyang namatay sa edad na 63. Lahat! Ang buhay ng taong ito, isang kontemporaryo ng The Three Musketeers, ay nakakagulat na walang kaganapan at walang pakikipagsapalaran. Dumating ang mga pakikipagsapalaran kasama ang kanyang Great Theorem. Hindi namin pag-uusapan ang buong mathematical na pamana ni Fermat, at mahirap pag-usapan ito nang sikat. Kunin ang aking salita para dito: ang pamana na ito ay mahusay at iba-iba. Ang pag-aangkin na ang Great Theorem ay ang pinakatuktok ng kanyang trabaho ay lubos na kontrobersyal. Kaya lang, ang kapalaran ng Great Theorem ay nakakagulat na kawili-wili, at ang malawak na mundo ng mga tao na hindi alam sa mga misteryo ng matematika ay palaging interesado hindi sa theorem mismo, ngunit sa lahat ng bagay sa paligid nito...
Ang mga ugat ng buong kuwentong ito ay dapat hanapin noong unang panahon, kaya minamahal ni Fermat. Sa paligid ng ika-3 siglo, ang Greek mathematician na si Diophantus ay nanirahan sa Alexandria, isang orihinal na siyentipiko na nag-iisip sa labas ng kahon at nagpahayag ng kanyang mga saloobin sa labas ng kahon. Sa 13 volume ng kanyang Arithmetic, 6 lang ang nakarating sa amin Nang mag-20 si Fermat, isang bagong salin ng kanyang mga gawa ang nai-publish. Si Fermat ay lubhang interesado kay Diophantus, at ang mga gawang ito ay ang kanyang sangguniang aklat. Sa mga larangan nito, isinulat ni Fermat ang kanyang Great Theorem, na sa pinakasimpleng anyo nito modernong anyo ganito ang hitsura: ang equation na Xn + Yn = Zn ay walang solusyon sa mga integer para sa n - higit sa 2. (Para sa n = 2, ang solusyon ay halata: 32 + 42 = 52). Doon, sa mga margin ng Diophantine volume, idinagdag ni Fermat: "Natuklasan ko ang tunay na kahanga-hangang patunay na ito, ngunit ang mga margin na ito ay masyadong makitid para dito."
Sa unang sulyap, ito ay isang simpleng bagay, ngunit nang ang ibang mga matematiko ay nagsimulang patunayan ang "simpleng" teorama na ito, walang nagtagumpay sa loob ng isang daang taon. Sa wakas, pinatunayan ito ng dakilang Leonhard Euler para sa n = 4, pagkatapos 20 (!) taon mamaya - para sa n = 3. At muli ang trabaho ay natigil sa loob ng maraming taon. Ang susunod na tagumpay ay pag-aari ng Aleman na si Peter Dirichlet (1805-1859) at ang Pranses na si Andrien Legendre (1752-1833) - inamin nila na tama si Fermat para sa n = 5. Pagkatapos ay ginawa rin ng Pranses na si Gabriel Lamé (1795-1870) para sa n = 7. Sa wakas, sa kalagitnaan ng huling siglo, pinatunayan ng Aleman na si Ernst Kummer (1810-1893) ang Great Theorem para sa lahat ng halaga ng n mas mababa sa o katumbas ng 100. Bukod dito, pinatunayan niya ito gamit ang mga pamamaraan na Fermat hindi maaaring malaman, na higit pang nagpapataas ng likas na talino ng misteryo sa paligid ng Great Theorem.
Kaya, napatunayan nila ang teorama ni Fermat na "pira-piraso," ngunit walang nagtagumpay "sa kabuuan nito." Ang mga bagong pagtatangka sa mga patunay ay humantong lamang sa isang dami ng pagtaas sa mga halaga ng n Naunawaan ng lahat na, na may maraming trabaho, posible na patunayan ang Great Theorem para sa isang di-makatwirang malaking bilang n, ngunit si Fermat ay nagsasalita tungkol sa anumang halaga. higit sa 2! Sa pagkakaibang ito sa pagitan ng "hanggang sa gusto mo" at "anumang" na ang buong kahulugan ng problema ay puro.
Gayunpaman, dapat tandaan na ang mga pagtatangka na patunayan ang teorama ni Fermg ay hindi lamang isang uri ng larong matematikal, paglutas ng isang kumplikadong rebus. Sa proseso ng mga patunay na ito, nabuksan ang mga bagong abot-tanaw sa matematika, lumitaw ang mga problema at nalutas, naging mga bagong sangay ng puno ng matematika. Binanggit ng dakilang matematikong Aleman na si David Hilbert (1862-1943) ang Dakilang Teorem bilang isang halimbawa ng “nakapupukaw na impluwensya sa agham na maaaring magkaroon ng isang espesyal at tila hindi gaanong mahalagang problema.” Ang parehong Kummer, na nagtatrabaho sa Fermat's theorem, ang kanyang sarili ay nagpatunay ng mga theorems na nabuo ang pundasyon ng number theory, algebra at function theory. Kaya't ang pagpapatunay sa Great Theorem ay hindi isang isport, ngunit isang tunay na agham.
Lumipas ang oras, at tumulong ang electronics sa mga propesyonal na "fsrmatntsts". Ang mga elektronikong utak ay hindi makabuo ng mga bagong pamamaraan, ngunit ginawa nila ito nang mabilis. Sa paligid ng simula ng 80s, ang teorama ni Fermat ay napatunayan sa tulong ng isang computer sa halagang n mas mababa sa o katumbas ng 5500. Unti-unting lumaki ang figure na ito sa 100,000, ngunit naunawaan ng lahat na ang naturang "akumulasyon" ay isang bagay ng purong teknolohiya, na ginawa huwag magbigay ng anuman sa isip man o sa puso. Hindi nila makuha ang kuta ng Great Theorem nang direkta at nagsimulang maghanap ng mga workaround na maniobra.
Noong kalagitnaan ng 80s, pinatunayan ng isang batang hindi matematiko na si G. Filytings ang tinatawag na "Mordell conjecture", na, sa pamamagitan ng paraan, ay "hindi dumating sa mga kamay" ng sinumang mathematician sa loob ng 61 taon. Ang pag-asa ay lumitaw na ngayon, sa pamamagitan ng "pag-atake mula sa gilid," wika nga, ang teorama ni Fermat ay malulutas. Gayunpaman, walang nangyari noon. Noong 1986, iminungkahi ng German mathematician na si Gerhard Frey sa Essence bagong paraan patunay. Hindi ko sinisikap na ipaliwanag ito nang mahigpit, ngunit hindi sa matematika, ngunit sa isang unibersal na wika ng tao, parang ganito ito: kung kumbinsido tayo na ang patunay ng ibang teorama ay isang hindi tuwiran, sa ilang paraan binago ang patunay ng Ang theorem ni Fermat, kung gayon, dahil dito, patunayan natin ang Great Theorem. Pagkalipas ng isang taon, ipinakita ng Amerikanong si Kenneth Ribet mula sa Berkeley na tama si Frey at, sa katunayan, ang isang patunay ay maaaring bawasan sa isa pa. Maraming mathematician ang sumunod sa landas na ito. iba't ibang bansa kapayapaan. Maraming nagawa si Viktor Aleksandrovich Kolyvanov upang patunayan ang Great Theorem. Ang tatlong-daang taong gulang na mga pader ng hindi magugupi na kuta ay nagsimulang yumanig. Napagtanto ng mga mathematician na hindi ito magtatagal.
Noong tag-araw ng 1993, sa sinaunang Cambridge, sa Isaac Newton Institute of Mathematical Sciences, 75 sa mga pinakakilalang mathematician sa mundo ang nagtipon upang talakayin ang kanilang mga problema. Kabilang sa kanila ay ang Amerikanong propesor na si Andrew Wiles mula sa Princeton University, isang pangunahing espesyalista sa teorya ng numero. Alam ng lahat na pinag-aaralan niya ang Great Theorem sa loob ng maraming taon. Nagbigay si Wiles ng tatlong ulat at sa huli - Hunyo 23, 1993 - sa pinakadulo, tumalikod sa board, sinabi niya nang nakangiti:
- I guess hindi ko na itutuloy...
Sa una ay nagkaroon ng patay na katahimikan, pagkatapos ay isang delubyo ng palakpakan. Ang mga nakaupo sa bulwagan ay sapat na kwalipikado upang maunawaan: Ang Huling Teorama ni Fermat ay napatunayan! Sa anumang kaso, wala sa mga naroroon ang nakakita ng anumang mga pagkakamali sa ipinakitang ebidensya. Sinabi ng Deputy Director ng Newton Institute na si Peter Goddard sa mga reporter:
"Hindi inakala ng karamihan sa mga eksperto na malalaman nila ang sagot hanggang sa katapusan ng kanilang buhay." Ito ang isa sa mga pinakadakilang tagumpay sa matematika ng ating siglo...
Lumipas ang ilang buwan, walang komento o pagtanggi ang ginawa. Totoo, hindi inilathala ni Wiles ang kanyang patunay, ngunit ipinadala lamang ang tinatawag na mga kopya ng kanyang trabaho sa isang napakakitid na bilog ng kanyang mga kasamahan, na, natural, pinipigilan ang mga matematiko na magkomento sa pang-agham na pandamdam na ito, at naiintindihan ko ang Academician na si Ludwig Dmitrievich Faddeev, sino nagsabi:
"Masasabi kong isang sensasyon ang naganap kapag nakita ko ang patunay gamit ang aking sariling mga mata."
Naniniwala si Faddeev na ang posibilidad na manalo si Wiles ay napakataas.
"Ang aking ama, isang kilalang espesyalista sa teorya ng numero, ay, halimbawa, ay tiwala na ang teorama ay mapapatunayan, ngunit hindi sa pamamagitan ng elementarya," dagdag niya.
Ang aming iba pang akademiko, si Viktor Pavlovich Maslov, ay may pag-aalinlangan tungkol sa balita, at naniniwala na ang patunay ng Great Theorem ay hindi isang pagpindot sa problema sa matematika. Sa mga tuntunin ng kanyang pang-agham na interes, si Maslov, ang chairman ng Council on Applied Mathematics, ay malayo sa "Fermatists," at kapag sinabi niya na ang kumpletong solusyon ng Great Theorem ay para lamang sa interes sa palakasan, maiintindihan siya ng isang tao. Gayunpaman, nangangahas akong tandaan na ang konsepto ng kaugnayan sa anumang agham ay isang variable na dami. 90 taon na ang nakalilipas, malamang na sinabi rin kay Rutherford: "Well, okay, well, the theory of radioactive decay... So what's use of it?.."
Ang gawain sa patunay ng Great Theorem ay nakapagbigay na ng marami sa matematika, at maaari tayong umasa na ito ay magbibigay ng higit pa.
"Ang ginawa ni Wiles ay magsusulong ng mga mathematician sa ibang larangan," sabi ni Peter Goddard. — Sa halip, hindi nito isinasara ang isa sa mga direksyon ng pag-iisip, ngunit naglalabas ng mga bagong tanong na mangangailangan ng sagot...
Ipinaliwanag sa akin ng propesor ng Moscow State University na si Mikhail Ilyich Zelikin ang kasalukuyang sitwasyon sa ganitong paraan:
Walang nakakakita ng anumang pagkakamali sa trabaho ni Wiles. Ngunit para maging ang gawaing ito siyentipikong katotohanan, ito ay kinakailangan para sa ilang mga kagalang-galang mathematician na independiyenteng ulitin ang patunay na ito at kumpirmahin ang kawastuhan nito. Ito ay isang kailangang-kailangan na kondisyon para sa mathematical public na maunawaan ang gawa ni Wiles...
Gaano katagal ito?
Tinanong ko ang tanong na ito sa isa sa aming nangungunang eksperto sa larangan ng teorya ng numero, Doctor of Physical and Mathematical Sciences Alexey Nikolaevich Parshin.
— Marami pang oras si Andrew Wiles...
Ang katotohanan ay noong Setyembre 13, 1907, ang Aleman na matematiko na si P. Wolfskel, na, hindi katulad ng karamihan sa mga matematiko, ay isang mayamang tao, ay nagpamana ng 100 libong marka sa isa na magpapatunay sa Dakilang Teorem sa susunod na 100 taon. Sa simula ng siglo, ang interes sa ipinamana na halaga ay napunta sa treasury ng sikat na Unibersidad ng Goethanghent. Sa perang ito, inanyayahan ang mga nangungunang mathematician na magbigay ng mga lektura at magsagawa ng gawaing pang-agham. Noong panahong iyon, ang chairman ng award committee ay si David Gilbert na nabanggit na. Talagang ayaw niyang magbayad ng bonus.
"Sa kabutihang palad," sabi ng mahusay na matematiko, "tila wala tayong isang matematiko, maliban sa akin, na magagawa ang gawaing ito, ngunit hinding-hindi ako maglalakas-loob na patayin ang gansa na nangingitlog ng ginto para sa atin."
Mayroong ilang mga taon na natitira hanggang sa takdang oras ng 2007, na itinalaga ni Wolfskehl, at, tila sa akin, isang seryosong panganib ang nagbabadya sa "manok ni Hilbert". Ngunit hindi talaga ito tungkol sa bonus. Ito ay isang bagay ng pagiging matanong ng pag-iisip at pagtitiyaga ng tao. Mahigit tatlong daang taon silang lumaban, pero napatunayan pa rin nila!
At isa pa. Para sa akin, ang pinaka-kagiliw-giliw na bagay sa buong kuwentong ito ay: paano pinatunayan mismo ni Fermat ang kanyang Dakilang Theorem? Pagkatapos ng lahat, ang lahat ng mga mathematical trick ngayon ay hindi alam sa kanya. At napatunayan ba niya ito? Pagkatapos ng lahat, mayroong isang bersyon na tila napatunayan niya ito, ngunit siya mismo ay nakakita ng isang pagkakamali, at samakatuwid ay hindi nagpadala ng patunay sa iba pang mga mathematician, at nakalimutang i-cross out ang entry sa mga margin ng volume ni Diophantus. Samakatuwid, tila sa akin na ang patunay ng Great Theorem ay malinaw na naganap, ngunit ang lihim ng Fermat's theorem ay nananatili, at ito ay malamang na hindi natin ito ibubunyag...
Maaaring nagkamali si Fermat noon, ngunit hindi siya nagkamali nang isulat niya: “Marahil ang mga inapo ay magpapasalamat sa akin sa pagpapakita sa kanila na ang mga sinaunang tao ay hindi alam ang lahat, at ito ay maaaring tumagos sa kamalayan ng mga susunod sa akin upang ipasa ang tanglaw sa kanyang mga anak..."
Para sa mga integer na mas malaki sa 2, ang equation na x n + y n = z n ay walang mga nonzero na solusyon sa natural na mga numero.
Malamang naaalala mo noong mga araw ng iyong pag-aaral Pythagorean theorem: Ang parisukat ng hypotenuse ng isang right triangle ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng mga binti. Maaari mo ring matandaan ang klasiko kanang tatsulok na may mga gilid na ang haba ay nasa ratio na 3: 4: 5. Para sa kanya, ang Pythagorean theorem ay ganito ang hitsura:
Ito ay isang halimbawa ng paglutas ng pangkalahatang Pythagorean equation sa mga non-zero integer para sa n= 2. Ang Huling Teorem ni Fermat (tinatawag ding "Huling Teorem ng Fermat" at "Huling Teorem ni Fermat") ay ang pahayag na para sa mga halaga n> 2 equation ng form x n + y n = z n walang mga non-zero na solusyon sa natural na mga numero.
Ang kasaysayan ng Huling Teorama ni Fermat ay lubhang kawili-wili at nakapagtuturo, at hindi lamang para sa mga mathematician. Nag-ambag si Pierre de Fermat sa pag-unlad ng iba't ibang larangan ng matematika, ngunit ang pangunahing bahagi ng kanyang siyentipikong pamana ay nai-publish lamang pagkatapos ng kamatayan. Ang katotohanan ay ang matematika para kay Fermat ay isang bagay ng isang libangan, at hindi isang propesyonal na trabaho. Siya corresponded sa mga nangungunang mathematicians ng kanyang panahon, ngunit hindi nagsusumikap na i-publish ang kanyang trabaho. Ang mga pang-agham na sinulat ni Fermat ay kadalasang matatagpuan sa anyo ng mga pribadong sulat at mga pira-pirasong tala, na kadalasang nakasulat sa mga gilid ng iba't ibang mga libro. Ito ay nasa mga gilid (ng pangalawang volume ng sinaunang Griyego na "Arithmetic" ng Diophantus. - Tandaan tagasalin) sa lalong madaling panahon pagkatapos ng pagkamatay ng mathematician, natuklasan ng mga inapo ang pagbabalangkas ng sikat na theorem at ang postscript:
« Nakakita ako ng isang tunay na kahanga-hangang patunay nito, ngunit ang mga patlang na ito ay masyadong makitid para dito».
Sa kasamaang palad, tila, hindi kailanman nag-abala si Fermat na isulat ang "makahimalang patunay" na natagpuan niya, at ang kanyang mga inapo ay hindi matagumpay na hinanap ito nang higit sa tatlong siglo. Sa lahat ng nakakalat na siyentipikong pamana ng Fermat, na naglalaman ng maraming nakakagulat na mga pahayag, ang Great Theorem ang matigas na tumanggi na lutasin.
Ang sinumang sumubok na patunayan ang Huling Teorama ni Fermat ay walang kabuluhan! Ang isa pang mahusay na Pranses na matematiko, si René Descartes (1596–1650), ay tinawag si Fermat na isang “mayabang,” at ang Ingles na matematiko na si John Wallis (1616–1703) ay tinawag siyang isang “damn Frenchman.” Si Fermat mismo, gayunpaman, ay nag-iwan pa rin ng isang patunay ng kanyang teorama para sa kaso n= 4. May patunay para sa n= 3 ay nalutas ng mahusay na Swiss-Russian mathematician ng ika-18 siglo na si Leonhard Euler (1707–83), pagkatapos nito, hindi nakahanap ng ebidensya para sa n> 4, pabirong iminungkahi na hanapin ang bahay ni Fermat para mahanap ang susi ng nawalang ebidensya. Noong ika-19 na siglo, ginawang posible ng mga bagong pamamaraan sa teorya ng numero na patunayan ang pahayag para sa maraming integer sa loob ng 200, ngunit muli, hindi para sa lahat.
Noong 1908, isang premyo na 100,000 German mark ang itinatag para sa paglutas ng problemang ito. Ang pondo ng premyo ay ipinamana ng industriyalistang Aleman na si Paul Wolfskehl, na, ayon sa alamat, ay magpapakamatay, ngunit nadala ng Huling Teorem ni Fermat kaya nagbago ang isip niya tungkol sa kamatayan. Sa pagdating ng pagdaragdag ng mga makina at pagkatapos ay mga computer, ang value bar n nagsimulang tumaas nang mas mataas at mas mataas - sa 617 sa pagsisimula ng World War II, sa 4001 noong 1954, hanggang 125,000 noong 1976. Sa pagtatapos ng ika-20 siglo, ang pinakamakapangyarihang mga computer ng mga laboratoryo ng militar sa Los Alamos (New Mexico, USA) ay na-program upang malutas ang problema sa Fermat sa background (katulad ng screen saver mode. personal na computer). Kaya, posible na ipakita na ang teorama ay totoo para sa hindi kapani-paniwalang malalaking halaga x, y, z At n, ngunit hindi ito maaaring magsilbi bilang isang mahigpit na patunay, dahil alinman sa mga sumusunod na halaga n o triplets ng mga natural na numero ay maaaring pabulaanan ang theorem sa kabuuan.
Sa wakas, noong 1994, ang English mathematician na si Andrew John Wiles (b. 1953), nagtatrabaho sa Princeton, ay naglathala ng isang patunay ng Fermat's Last Theorem, na, pagkatapos ng ilang pagbabago, ay itinuturing na komprehensibo. Ang patunay ay tumagal ng higit sa isang daang mga pahina ng journal at batay sa paggamit ng modernong kagamitan ng mas mataas na matematika, na hindi binuo sa panahon ni Fermat. Kaya ano ang ibig sabihin ni Fermat sa pag-iiwan ng mensahe sa gilid ng aklat na natagpuan niya ang patunay? Karamihan sa mga mathematician na nakausap ko sa paksang ito ay nagturo na sa paglipas ng mga siglo mayroong higit sa sapat na mga maling patunay ng Huling Teorem ni Fermat, at na, malamang, si Fermat mismo ay nakahanap ng katulad na patunay, ngunit nabigong makilala ang pagkakamali. sa loob nito. Gayunpaman, posible na mayroon pa ring ilang maikli at eleganteng patunay ng Huling Teorem ni Fermat na wala pang natagpuan. Isang bagay lamang ang masasabi nang may katiyakan: ngayon alam nating sigurado na ang teorama ay totoo. Karamihan sa mga mathematician, sa palagay ko, ay sasang-ayon nang walang pag-aalinlangan kay Andrew Wiles, na nagsabi ng kanyang patunay: "Ngayon sa wakas ang aking isip ay payapa."