Anggulo ayon sa aspect ratio. Lugar ng isang tatsulok

Sa geometry, ang anggulo ay isang pigura na nabuo sa pamamagitan ng dalawang sinag na lumilitaw mula sa isang punto (tinatawag na vertex ng anggulo). Sa karamihan ng mga kaso, ang yunit ng pagsukat para sa anggulo ay degree (°) - tandaan na ang isang buong anggulo, o isang rebolusyon, ay 360°. Maaari mong mahanap ang halaga ng anggulo ng isang polygon ayon sa uri nito at ang mga halaga ng iba pang mga anggulo, at kung bibigyan ng isang tamang tatsulok, ang anggulo ay maaaring kalkulahin mula sa dalawang panig. Bukod dito, ang anggulo ay maaaring masukat gamit ang isang protractor o kalkulahin gamit ang isang graphing calculator.

Mga hakbang

Paano makahanap ng mga panloob na anggulo ng isang polygon

Bilangin ang bilang ng mga gilid ng polygon. Upang kalkulahin ang mga panloob na anggulo ng isang polygon, kailangan mo munang matukoy kung gaano karaming mga gilid ang polygon. Tandaan na ang bilang ng mga gilid ng isang polygon ay katumbas ng bilang ng mga anggulo nito.

• Halimbawa, ang isang tatsulok ay may 3 gilid at 3 panloob na anggulo, at ang isang parisukat ay may 4 na gilid at 4 na panloob na anggulo.

1. Kalkulahin ang kabuuan ng lahat ng panloob na anggulo ng polygon. Upang gawin ito, gamitin ang sumusunod na formula: (n - 2) x 180. Sa formula na ito, ang n ay ang bilang ng mga gilid ng polygon. Ang mga sumusunod ay ang mga kabuuan ng mga anggulo ng mga karaniwang nakikitang polygon:

   • Ang kabuuan ng mga anggulo ng isang tatsulok (isang polygon na may 3 panig) ay 180°.
   • Ang kabuuan ng mga anggulo ng quadrilateral (isang polygon na may 4 na gilid) ay 360°.
   • Ang kabuuan ng mga anggulo ng isang pentagon (isang polygon na may 5 panig) ay 540°.
   • Ang kabuuan ng mga anggulo ng isang hexagon (isang polygon na may 6 na gilid) ay 720°.
   • Ang kabuuan ng mga anggulo ng isang octagon (isang polygon na may 8 panig) ay 1080°.

2. Hatiin ang kabuuan ng lahat ng mga anggulo ng isang regular na polygon sa bilang ng mga anggulo. Ang regular na polygon ay isang polygon na may pantay na panig at pantay na anggulo. Halimbawa, ang bawat anggulo ng isang equilateral triangle ay kinakalkula tulad ng sumusunod: 180 ÷ 3 = 60°, at ang bawat anggulo ng isang parisukat ay kinakalkula tulad ng sumusunod: 360 ÷ 4 = 90°.

   • Ang isang equilateral triangle at isang parisukat ay mga regular na polygon. At ang Pentagon building (Washington, USA) at ang Stop road sign ay may hugis ng regular na octagon.

3. Ibawas ang kabuuan ng lahat ng kilalang anggulo mula sa kabuuang kabuuan ng mga anggulo ng hindi regular na polygon. Kung ang mga gilid ng isang polygon ay hindi pantay sa isa't isa, at ang mga anggulo nito ay hindi rin pantay sa isa't isa, idagdag muna kilalang mga anggulo polygon. Ngayon ibawas ang nagresultang halaga mula sa kabuuan ng lahat ng mga anggulo ng polygon - sa ganitong paraan makikita mo ang hindi kilalang anggulo.

   • Halimbawa, kung ibinigay na ang 4 na anggulo ng isang pentagon ay 80°, 100°, 120° at 140°, idagdag ang mga numerong ito: 80 + 100 + 120 + 140 = 440. Ngayon ibawas ang halagang ito mula sa kabuuan ng lahat ng mga anggulo ng pentagon; ang kabuuan na ito ay katumbas ng 540°: 540 - 440 = 100°. Kaya, ang hindi kilalang anggulo ay 100°.

   Payo: ang hindi kilalang anggulo ng ilang polygon ay maaaring kalkulahin kung alam mo ang mga katangian ng figure. Halimbawa, sa isang isosceles triangle, ang dalawang panig ay pantay at dalawang anggulo ay pantay; Sa isang paralelogram (na isang may apat na gilid), magkatapat ang magkabilang panig at magkapantay ang magkabilang anggulo.

   Sukatin ang haba ng dalawang gilid ng tatsulok. Pinakamahabang bahagi kanang tatsulok tinatawag na hypotenuse. Ang katabi ay ang gilid na malapit sa hindi kilalang anggulo. Ang kabaligtaran ay ang panig na nasa tapat ng hindi kilalang anggulo. Sukatin ang dalawang panig upang kalkulahin ang hindi kilalang mga anggulo ng tatsulok.

   Payo: gumamit ng graphing calculator upang malutas ang mga equation, o maghanap ng online na talahanayan na may mga halaga ng mga sine, cosine, at tangent.

   Kalkulahin ang sine ng isang anggulo kung alam mo ang kabaligtaran na bahagi at ang hypotenuse. Upang gawin ito, isaksak ang mga halaga sa equation: sin(x) = kabaligtaran ÷ hypotenuse. Halimbawa, ang kabaligtaran ay 5 cm at ang hypotenuse ay 10 cm Hatiin ang 5/10 = 0.5. Kaya, sin(x) = 0.5, ibig sabihin, x = sin -1 (0.5).

Ang pagtatayo ng anumang bubong ay hindi kasingdali ng tila. At kung nais mong maging maaasahan, matibay at hindi natatakot sa iba't ibang mga pag-load, pagkatapos ay una, sa yugto ng disenyo, kailangan mong gumawa ng maraming mga kalkulasyon. At isasama nila hindi lamang ang dami ng mga materyales na ginamit para sa pag-install, kundi pati na rin ang pagpapasiya ng mga anggulo ng slope, mga lugar ng slope, atbp. Paano makalkula nang tama ang anggulo ng slope ng bubong? Sa halagang ito na ang natitirang mga parameter ng disenyo na ito ay higit na nakasalalay.

Ang disenyo at pagtatayo ng anumang bubong ay palaging isang napakahalaga at responsableng bagay. Lalo na pagdating sa bubong ng isang gusali ng tirahan o isang bubong na may kumplikadong hugis. Ngunit kahit isang ordinaryong lean-to, na naka-install sa isang hindi matukoy na shed o garahe, ay nangangailangan din ng mga paunang kalkulasyon.

Kung hindi mo matukoy ang anggulo ng pagkahilig ng bubong nang maaga, hindi mo malalaman kung ano pinakamainam na taas dapat may tagaytay, pagkatapos ay may mataas na panganib na magtayo ng bubong na babagsak pagkatapos ng unang pag-ulan ng niyebe, o ang buong pagtatapos na takip ay mapupunit kahit na sa pamamagitan ng katamtamang hangin.

Gayundin, ang anggulo ng bubong ay makabuluhang makakaapekto sa taas ng tagaytay, ang lugar at mga sukat ng mga slope. Depende dito, magiging posible na mas tumpak na kalkulahin ang halaga na kinakailangan upang lumikha sistema ng rafter at mga materyales sa pagtatapos.

Mga presyo para sa iba't ibang uri ng mga bubong na tagaytay

Bubong tagaytay

Mga yunit ng pagsukat

Ang pag-alala sa geometry na pinag-aralan ng lahat sa paaralan, ligtas na sabihin na ang anggulo ng bubong ay sinusukat sa mga degree. Gayunpaman, sa mga libro sa konstruksiyon, pati na rin sa iba't ibang mga guhit, maaari kang makahanap ng isa pang pagpipilian - ang anggulo ay ipinahiwatig bilang isang porsyento (dito ang ibig sabihin namin ay ang aspect ratio).

Sa pangkalahatan, ang slope angle ay ang anggulo na nabuo ng dalawang intersecting planes– ang kisame at ang slope mismo ng bubong. Maaari lamang itong maging matalim, iyon ay, nakahiga sa hanay na 0-90 degrees.

Tandaan! Napaka-matarik na mga dalisdis, ang anggulo ng pagkahilig na higit sa 50 degrees, ay napakabihirang sa kanilang dalisay na anyo. Karaniwang ginagamit lamang ang mga ito kapag pandekorasyon na disenyo bubong, maaaring naroroon sa attics.

Tulad ng para sa pagsukat ng mga anggulo ng bubong sa mga degree, ang lahat ay simple - lahat ng nag-aral ng geometry sa paaralan ay may ganitong kaalaman. Ito ay sapat na upang mag-sketch ng isang diagram ng bubong sa papel at gumamit ng isang protractor upang matukoy ang anggulo.

Tulad ng para sa mga porsyento, kailangan mong malaman ang taas ng tagaytay at ang lapad ng gusali. Ang unang tagapagpahiwatig ay hinati sa pangalawa, at ang resultang halaga ay pinarami ng 100%. Sa ganitong paraan makalkula ang porsyento.

Tandaan! Sa isang porsyento ng 1, ang tipikal na antas ng pagkahilig ay 2.22%. Iyon ay, ang isang slope na may anggulo na 45 ordinaryong degree ay katumbas ng 100%. At ang 1 porsyento ay 27 arc minutes.

Talaan ng mga halaga - degree, minuto, porsyento

Anong mga kadahilanan ang nakakaimpluwensya sa anggulo ng pagkahilig?

Ang anggulo ng pagkahilig ng anumang bubong ay naiimpluwensyahan ng napakalaking bilang ng mga kadahilanan, mula sa mga kagustuhan ng hinaharap na may-ari ng bahay at nagtatapos sa rehiyon kung saan matatagpuan ang bahay. Kapag kinakalkula, mahalagang isaalang-alang ang lahat ng mga subtleties, kahit na ang mga sa unang tingin ay tila hindi gaanong mahalaga. Balang araw maaring gampanan nila ang kanilang papel. Ang naaangkop na anggulo ng slope ng bubong ay dapat matukoy sa pamamagitan ng pag-alam:

• mga uri ng mga materyales kung saan itatayo ang pie ng bubong, simula sa sistema ng rafter at nagtatapos sa panlabas na dekorasyon;
• mga kondisyon ng klima sa isang partikular na lugar (load ng hangin, nangingibabaw na direksyon ng hangin, dami ng pag-ulan, atbp.);
• ang hugis ng hinaharap na gusali, ang taas nito, ang disenyo;
• layunin ng gusali, mga pagpipilian para sa paggamit ng espasyo sa attic.

Sa mga rehiyon kung saan may malakas na pag-load ng hangin, inirerekumenda na bumuo ng isang bubong na may isang slope at isang maliit na anggulo ng pagkahilig. Pagkatapos sa malakas na hangin ang bubong ay may mas magandang pagkakataon na tumayo at hindi mapunit. Kung ito ay tipikal para sa rehiyon malaking bilang pag-ulan (snow o ulan), pagkatapos ay mas mahusay na gawin ang slope na mas matarik - ito ay magpapahintulot sa pag-ulan na gumulong / maubos mula sa bubong at hindi lumikha ng karagdagang pagkarga. Ang pinakamainam na slope ng isang pitched na bubong sa mahangin na mga rehiyon ay nag-iiba sa pagitan ng 9-20 degrees, at kung saan mayroong maraming pag-ulan - hanggang sa 60 degrees. Ang isang anggulo ng 45 degrees ay magpapahintulot sa iyo na huwag pansinin ang pag-load ng snow sa kabuuan, ngunit sa kasong ito ang presyon ng hangin sa bubong ay magiging 5 beses na mas malaki kaysa sa isang bubong na may slope na 11 degrees lamang.

Tandaan! Ang mas malaki ang mga parameter ng slope ng bubong, ang higit pa kakailanganin ang mga materyales sa paggawa nito. Ang gastos ay tumataas ng hindi bababa sa 20%.

Mga anggulo ng slope at materyales sa bubong

Hindi lang klimatiko kondisyon ay magkakaroon ng makabuluhang epekto sa hugis at anggulo ng mga slope. Ang mga materyales na ginamit para sa pagtatayo, sa partikular na mga takip sa bubong, ay may mahalagang papel din.

mesa. Pinakamainam na mga anggulo ng slope para sa mga bubong na gawa sa iba't ibang mga materyales.

Tandaan! Kung mas mababa ang slope ng bubong, mas maliit ang pitch na ginamit kapag lumilikha ng sheathing.

Mga presyo para sa mga tile ng metal

Mga tile na metal

Ang taas ng tagaytay ay nakasalalay din sa anggulo ng slope

Kapag kinakalkula ang anumang bubong, ang isang right-angled na tatsulok ay palaging kinuha bilang isang reference point, kung saan ang mga binti ay ang taas ng slope sa tuktok na punto, iyon ay, sa tagaytay o ang paglipat ng mas mababang bahagi ng buong sistema ng rafter. sa tuktok (sa kaso ng mga bubong ng attic), pati na rin ang projection ng haba ng isang tiyak na slope sa pahalang, na kinakatawan ng mga overlap. Mayroon lamang isang palaging halaga dito - ito ang haba ng bubong sa pagitan ng dalawang dingding, iyon ay, ang haba ng span. Ang taas ng bahagi ng tagaytay ay mag-iiba depende sa anggulo ng pagkahilig.

Ang kaalaman sa mga formula mula sa trigonometrya ay tutulong sa iyo na magdisenyo ng bubong: tgA = H/L, sinA = H/S, H = LхtgA, S = H/sinA, kung saan ang A ay ang anggulo ng slope, H ang taas ng bubong sa lugar ng tagaytay, ang L ay ½ ng buong haba ng bubong (na may bubong ng gable) o ang buong haba (sa kaso ng isang pitched roof), S ay ang haba ng slope mismo. Halimbawa, kung ang eksaktong taas ng bahagi ng tagaytay ay kilala, kung gayon ang anggulo ng pagkahilig ay tinutukoy gamit ang unang formula. Maaari mong mahanap ang anggulo gamit ang talahanayan ng mga tangent. Kung ang mga kalkulasyon ay batay sa anggulo ng bubong, kung gayon ang parameter ng taas ng tagaytay ay matatagpuan gamit ang ikatlong formula. Ang haba ng mga rafters, na mayroong halaga ng anggulo ng pagkahilig at mga parameter ng mga binti, ay maaaring kalkulahin gamit ang ika-apat na formula.

Ang tatsulok ay isang geometric na numero na binubuo ng tatlong mga segment na nag-uugnay sa tatlong mga punto na hindi nakahiga sa parehong linya. Ang mga punto na bumubuo ng isang tatsulok ay tinatawag na mga punto nito, at ang mga segment ay magkatabi.

Depende sa uri ng tatsulok (parihaba, monochrome, atbp.), maaari mong kalkulahin ang gilid ng tatsulok sa iba't ibang paraan, depende sa data ng input at mga kondisyon ng problema.

Mabilis na nabigasyon para sa isang artikulo

Upang kalkulahin ang mga gilid ng isang tamang tatsulok, ginagamit ang Pythagorean theorem, na nagsasaad na ang parisukat ng hypotenuse ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng mga binti.

Kung lagyan natin ng label ang mga binti bilang "a" at "b" at ang hypotenuse bilang "c", kung gayon ang mga pahina ay matatagpuan sa mga sumusunod na formula:

Kung ang mga talamak na anggulo ng isang tamang tatsulok (a at b) ay kilala, ang mga panig nito ay matatagpuan sa mga sumusunod na formula:

Naka-crop na tatsulok

Ang tatsulok ay tinatawag na equilateral triangle kung saan magkapareho ang magkabilang panig.

Paano mahanap ang hypotenuse sa dalawang binti

Kung ang titik na "a" ay magkapareho sa parehong pahina, "b" ang base, "b" ay ang anggulo sa tapat ng base, "a" ay ang katabing anggulo upang makalkula ang mga pahina ay maaaring gumamit ng mga sumusunod na formula:

Dalawang sulok at isang gilid

Kung ang isang pahina (c) at dalawang anggulo (a at b) ng anumang tatsulok ay kilala, ang sinus formula ay ginagamit upang kalkulahin ang natitirang mga pahina:

Dapat mong mahanap ang ikatlong halaga y = 180 - (a + b) dahil

ang kabuuan ng lahat ng mga anggulo ng isang tatsulok ay 180°;

Dalawang gilid at isang anggulo

Kung ang dalawang panig ng isang tatsulok (a at b) at ang anggulo sa pagitan ng mga ito (y) ay kilala, ang cosine theorem ay maaaring gamitin upang kalkulahin ang ikatlong panig.

Paano matukoy ang perimeter ng isang tamang tatsulok

Ang isang tatsulok na tatsulok ay isang tatsulok, ang isa ay 90 degrees at ang iba pang dalawa ay talamak. pagkalkula perimeter ganyan tatsulok depende sa dami ng impormasyong nalalaman tungkol dito.

Kakailanganin mo ito

• Depende sa kaso, kasanayan 2 tatlong panig ng tatsulok, pati na rin ang isa sa mga talamak na anggulo nito.

mga tagubilin

una Paraan 1. Kung lahat ng tatlong pahina ay kilala tatsulok Pagkatapos, patayo man o hindi tatsulok, ang perimeter ay kinakalkula bilang: P = A + B + C, kung posible, c ay ang hypotenuse; Ang a at b ay mga binti.

pangalawa Paraan 2.

Kung ang isang parihaba ay may dalawang panig lamang, pagkatapos ay gamitin ang Pythagorean theorem, tatsulok maaaring kalkulahin gamit ang formula: P = v (a2 + b2) + a + b o P = v (c2 - b2) + b + c.

pangatlo Paraan 3. Hayaang ang hypotenuse ay c at isang matinding anggulo? Dahil sa tamang tatsulok, posibleng mahanap ang perimeter sa ganitong paraan: P = (1 + sin?

pang-apat Paraan 4. Sinasabi nila na sa kanang tatsulok ang haba ng isang binti ay katumbas ng a at, sa kabaligtaran, ay may matinding anggulo. Pagkatapos ay kalkulahin perimeter Ito tatsulok isasagawa ayon sa pormula: P = a * (1 / tg?

1/anak? + 1)

ikalima Paraan 5.

Online na pagkalkula ng tatsulok

Hayaang manguna ang aming binti at maisama dito, pagkatapos ay kakalkulahin ang hanay bilang: P = A * (1 / CTG + 1 / + 1 cos?)

Mga kaugnay na video

Ang Pythagorean theorem ay ang batayan ng lahat ng matematika. Tinutukoy ang ugnayan sa pagitan ng mga gilid ng isang tunay na tatsulok. Mayroon na ngayong 367 na patunay ng teorama na ito.

mga tagubilin

una Ang klasikong pormulasyon ng paaralan ng Pythagorean theorem ay ganito ang tunog: ang parisukat ng hypotenuse ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng mga binti.

Upang mahanap ang hypotenuse sa isang kanang tatsulok ng dalawang Catets, dapat mong gawin na parisukat ang mga haba ng mga binti, kolektahin ang mga ito at kunin ang square root ng kabuuan. Sa orihinal na pagbabalangkas ng kanyang pahayag, ang merkado ay batay sa hypotenuse, na katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng 2 parisukat na ginawa ni Catete. Gayunpaman, ang modernong algebraic formulation ay hindi nangangailangan ng pagpapakilala ng isang representasyon ng domain.

pangalawa Halimbawa, isang kanang tatsulok na ang mga binti ay 7 cm at 8 cm.

Pagkatapos, ayon sa Pythagorean theorem, ang square hypotenuse ay katumbas ng R + S = 49 + 64 = 113 cm Ang hypotenuse ay katumbas ng square root ng 113.

Mga anggulo ng isang tamang tatsulok

Ang resulta ay isang walang batayan na numero.

pangatlo Kung ang mga tatsulok ay mga binti 3 at 4, kung gayon ang hypotenuse = 25 = 5. Kapag kinuha mo ang square root, makakakuha ka ng natural na numero. Ang mga numero 3, 4, 5 ay bumubuo ng isang Pygagorean triplet, dahil nasiyahan ang mga ito sa ugnayang x? +Y? = Z, na natural.

Ang iba pang mga halimbawa ng Pythagorean triplet ay: 6, 8, 10; 5, 12, 13; 15, 20, 25; 9, 40, 41.

pang-apat Sa kasong ito, kung ang mga binti ay magkapareho sa isa't isa, ang Pythagorean theorem ay nagiging isang mas primitive na equation. Halimbawa, ipagpalagay na ang gayong kamay ay katumbas ng numero A at ang hypotenuse ay tinukoy para sa C, at pagkatapos ay c? = Ap + Ap, C = 2A2, C = A? 2. Sa kasong ito, hindi mo kailangan ang A.

ikalima Ang Pythagorean theorem ay isang espesyal na kaso, mas malaki kaysa sa pangkalahatang cosine theorem, na nagtatatag ng relasyon sa pagitan ng tatlong panig ng isang tatsulok para sa anumang anggulo sa pagitan ng dalawa sa kanila.

Tip 2: Paano matukoy ang hypotenuse para sa mga binti at anggulo

Ang hypotenuse ay ang gilid sa isang kanang tatsulok na nasa tapat ng 90 degree na anggulo.

mga tagubilin

una Sa kaso ng mga kilalang catheter, pati na rin ang talamak na anggulo ng isang tamang tatsulok, ang hypotenuse ay maaaring magkaroon ng sukat na katumbas ng ratio ng binti sa cosine / sine ng anggulong ito, kung ang anggulo ay kabaligtaran / e kasama ang: H = C1 (o C2) / kasalanan, H = C1 (o C2?) / cos?. Halimbawa: Hayaang bigyan ang ABC ng irregular triangle na may hypotenuse AB at right angle C.

Hayaan ang B ay 60 degrees at A 30 degrees. Ang haba ng stem BC ay 8 cm Ang haba ng hypotenuse AB ay dapat matagpuan. Upang gawin ito, maaari mong gamitin ang isa sa mga pamamaraan sa itaas: AB = BC / cos60 = 8 cm AB = BC / sin30 = 8 cm.

Ang hypotenuse ay ang pinakamahabang bahagi ng isang parihaba tatsulok. Ito ay matatagpuan sa isang tamang anggulo. Paraan para sa paghahanap ng hypotenuse ng isang parihaba tatsulok depende sa source data.

mga tagubilin

una Kung ang iyong mga binti ay patayo tatsulok, pagkatapos ay ang haba ng hypotenuse ng parihaba tatsulok maaaring matuklasan ng isang Pythagorean analogue - ang parisukat ng haba ng hypotenuse ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng mga haba ng mga binti: c2 = a2 + b2, kung saan ang a at b ay ang haba ng mga binti ng kanan tatsulok .

pangalawa Kung ang isa sa mga binti ay kilala at sa isang matinding anggulo, ang formula para sa paghahanap ng hypotenuse ay depende sa presensya o kawalan sa isang tiyak na anggulo na may kaugnayan sa kilalang binti - katabi (ang binti ay matatagpuan malapit), o vice versa ( ang kabaligtaran na kaso ay matatagpuan nego.V ng tinukoy na anggulo ay katumbas ng fraction hypotenuse ng binti sa cosine angle: a = a / cos E, sa kabilang banda, ang hypotenuse ay kapareho ng ratio ng mga anggulo ng sine: da = a / kasalanan.

Mga kaugnay na video

Mga kapaki-pakinabang na tip
Isang angled triangle na ang mga gilid ay magkakaugnay bilang 3:4:5, na tinatawag na Egyptian delta dahil sa katotohanan na ang mga figure na ito ay malawakang ginagamit ng mga arkitekto ng sinaunang Egypt.

Ito rin ang pinakasimpleng halimbawa ng mga tatsulok ni Jero, kung saan ang mga pahina at lugar ay kinakatawan ng mga integer.

Ang tatsulok ay tinatawag na parihaba na ang anggulo ay 90°. Ang gilid sa tapat ng kanang sulok ay tinatawag na hypotenuse, ang isa naman ay tinatawag na mga binti.

Kung nais mong malaman kung paano nabuo ang isang tamang tatsulok sa pamamagitan ng ilang mga katangian ng mga regular na tatsulok, lalo na ang katotohanan na ang kabuuan ng mga talamak na anggulo ay 90°, na ginagamit, at ang katotohanan na ang haba ng kabaligtaran na binti ay kalahati ng hypotenuse. ay 30°.

Mabilis na nabigasyon para sa isang artikulo

Naka-crop na tatsulok

Ang isa sa mga katangian ng isang pantay na tatsulok ay ang dalawang anggulo nito ay pantay.

Upang kalkulahin ang anggulo ng isang right congruent triangle, kailangan mong malaman na:

• Ito ay hindi mas malala kaysa sa 90°.
• Ang mga halaga ng mga talamak na anggulo ay tinutukoy ng formula: (180 ° -90 °) / 2 = 45 °, i.e.

  Ang mga anggulo α at β ay katumbas ng 45°.

Kung kilalang halaga ang isa sa mga talamak na anggulo ay kilala, ang isa ay matatagpuan gamit ang formula: β = 180º-90º-α o α = 180º-90º-β.

Ang ratio na ito ay kadalasang ginagamit kung ang isa sa mga anggulo ay 60° o 30°.

Mga Pangunahing Konsepto

Ang kabuuan ng mga panloob na anggulo ng isang tatsulok ay 180°.

Dahil ito ay isang antas, dalawa ang nananatiling matalas.

Kalkulahin ang tatsulok online

Kung gusto mong mahanap ang mga ito, kailangan mong malaman na:

Iba pang paraan

Ang mga halaga ng mga talamak na anggulo ng isang tamang tatsulok ay maaaring kalkulahin mula sa average - na may isang linya mula sa isang punto sa kabaligtaran ng tatsulok, at ang taas - ang linya ay isang patayo na iginuhit mula sa hypotenuse sa isang tamang anggulo .

Hayaang lumawak ang median mula sa kanang sulok hanggang sa gitna ng hypotenuse, at hayaang h ang taas. Sa kasong ito, lumalabas na:

• kasalanan α = b / (2 * s); kasalanan β = a / (2 * s).
• cos α = a / (2 * s); cos β = b / (2 * s).
• kasalanan α = h/b; kasalanan β = h/a.

Dalawang pahina

Kung ang mga haba ng hypotenuse at isa sa mga binti ay kilala sa isang kanang tatsulok o sa magkabilang panig, pagkatapos ay upang matukoy ang mga halaga ng mga talamak na anggulo, gamitin trigonometriko pagkakakilanlan:

• α = arcsin (a/c), β = arcsin (b/c).
• α = arcos (b/c), β = arcos (a/c).
• α = arctan (a / b), β = arctan (b / a).

Haba ng isang tamang tatsulok

Lugar at Lugar ng isang Triangle

perimeter

Ang circumference ng anumang tatsulok ay katumbas ng kabuuan ng mga haba ng tatlong panig. Ang pangkalahatang formula para sa paghahanap ng isang tatsulok na tatsulok ay:

kung saan ang P ay ang circumference ng tatsulok, a, b at c ng mga gilid nito.

Perimeter ng isang pantay na tatsulok ay matatagpuan sa pamamagitan ng sunud-sunod na pagsasama-sama ng mga haba ng mga gilid nito o pagpaparami ng haba ng gilid sa 2 at pagdaragdag ng base na haba sa produkto.

Ang pangkalahatang formula para sa paghahanap ng isang equilibrium triangle ay magiging ganito:

kung saan ang P ay ang perimeter ng isang pantay na tatsulok, ngunit alinman sa b, b ay ang base.

Perimeter ng isang equilateral triangle ay matatagpuan sa pamamagitan ng sunud-sunod na pagsasama-sama ng mga haba ng mga gilid nito o sa pamamagitan ng pagpaparami ng haba ng anumang pahina sa 3.

Ang pangkalahatang formula para sa paghahanap ng rim ng equilateral triangles ay magiging ganito:

kung saan ang P ay ang perimeter ng isang equilateral triangle, ang a ay alinman sa mga gilid nito.

rehiyon

Kung nais mong sukatin ang lugar ng isang tatsulok, maaari mong ihambing ito sa isang paralelogram. Isaalang-alang ang tatsulok na ABC:

Kung kukuha tayo ng parehong tatsulok at ayusin ito upang makakuha tayo ng parallelogram, makakakuha tayo ng parallelogram na may parehong taas at base ng tatsulok na ito:

Sa kasong ito, ang karaniwang bahagi ng mga tatsulok ay nakatiklop sa kahabaan ng dayagonal ng molded parallelogram.

Mula sa mga katangian ng isang paralelogram. Ito ay kilala na ang mga diagonal ng isang paralelogram ay palaging nahahati sa dalawang pantay na tatsulok, kung gayon ang ibabaw ng bawat tatsulok ay katumbas ng kalahati ng hanay ng parallelogram.

Dahil ang lugar ng isang paralelogram ay kapareho ng produkto ng taas ng base nito, ang lugar ng tatsulok ay magiging katumbas ng kalahati ng produktong ito. Kaya, para sa ΔABC ang lugar ay magiging pareho

Ngayon isaalang-alang ang isang tamang tatsulok:

Ang dalawang magkaparehong tamang tatsulok ay maaaring baluktot sa isang parihaba kung ito ay nakasandal sa kanila, na ang bawat isa ay hypotenuse.

Dahil ang ibabaw ng parihaba ay tumutugma sa ibabaw ng mga katabing gilid, ang lugar ng tatsulok na ito ay pareho:

Mula dito maaari nating tapusin na ang ibabaw ng anumang tamang tatsulok ay katumbas ng produkto ng mga binti na hinati ng 2.

Mula sa mga halimbawang ito maaari itong tapusin na ang ibabaw ng bawat tatsulok ay kapareho ng produkto ng haba, at ang taas ay nabawasan sa substrate na hinati ng 2.

Ang pangkalahatang pormula para sa paghahanap ng lugar ng isang tatsulok ay magiging ganito:

kung saan ang S ay ang lugar ng tatsulok, ngunit ang base nito, ngunit ang taas ay bumaba sa ibaba a.

Kahulugan ng Tatsulok

Tatsulok- Ito geometric na pigura, na nabuo bilang isang resulta ng intersection ng tatlong mga segment na ang mga dulo ay hindi nakahiga sa parehong tuwid na linya. Ang anumang tatsulok ay may tatlong panig, tatlong vertice at tatlong anggulo.

Online na calculator

May mga tatsulok iba't ibang uri. Halimbawa, mayroon equilateral triangle(isa kung saan ang lahat ng panig ay pantay-pantay), isosceles (dalawang panig ay pantay sa loob nito) at hugis-parihaba (kung saan ang isa sa mga anggulo ay tuwid, ibig sabihin, katumbas ng 90 degrees).

Ang lugar ng isang tatsulok ay matatagpuan sa iba't ibang paraan depende sa kung anong mga elemento ng figure ang kilala mula sa mga kondisyon ng problema, maging ang mga anggulo, haba, o maging ang radii ng mga bilog na nauugnay sa tatsulok. Tingnan natin ang bawat pamamaraan nang hiwalay na may mga halimbawa.

Formula para sa lugar ng isang tatsulok batay sa base at taas nito

S = 1 2 ⋅ a ⋅ h S= \frac(1)(2)\cdot a\cdot hS=2 1 ​ ⋅ isang ⋅h,

A a- base ng tatsulok;
h h- ang taas ng tatsulok na iginuhit sa ibinigay na base a.

Halimbawa

Hanapin ang lugar ng isang tatsulok kung ang haba ng base nito ay kilala, katumbas ng 10 (cm) at ang taas na iginuhit sa base na ito, katumbas ng 5 (cm).

Solusyon

A = 10 a=10 a =1 0
h = 5 h=5 h =5

Pinapalitan namin ito sa formula para sa lugar at makuha ang:
S = 1 2 ⋅ 10 ⋅ 5 = 25 S=\frac(1)(2)\cdot10\cdot 5=25S=2 1 ​ ⋅ 1 0 ⋅ 5 = 2 5 (tingnan ang sq.)

Sagot: 25 (cm. sq.)

Formula para sa lugar ng isang tatsulok batay sa haba ng lahat ng panig

S = p ⋅ (p − a) ⋅ (p − b) ⋅ (p − c) S= \sqrt(p\cdot(p-a)\cdot (p-b)\cdot (p-c))S=p ⋅ (p − a ) ⋅ (p − b ) ⋅ (p − c )​ ,

A, b, c a, b, c a, b, c- haba ng mga gilid ng tatsulok;
p p p- kalahati ng kabuuan ng lahat ng panig ng tatsulok (iyon ay, kalahati ng perimeter ng tatsulok):

P = 1 2 (a + b + c) p=\frac(1)(2)(a+b+c)p =2 1 ​ (isang +b+c)

Ang formula na ito ay tinatawag na Formula ni Heron.

Halimbawa

Hanapin ang lugar ng isang tatsulok kung ang mga haba ng tatlong panig nito ay kilala, katumbas ng 3 (cm), 4 (cm), 5 (cm).

Solusyon

A = 3 a=3 a =3
b = 4 b=4 b =4
c = 5 c=5 c =5

Hanapin natin ang kalahati ng perimeter p p p:

P = 1 2 (3 + 4 + 5) = 1 2 ⋅ 12 = 6 p=\frac(1)(2)(3+4+5)=\frac(1)(2)\cdot 12=6p =2 1 ​ (3 + 4 + 5 ) = 2 1 ​ ⋅ 1 2 = 6

Pagkatapos, ayon sa formula ni Heron, ang lugar ng tatsulok ay:

S = 6 ⋅ (6 − 3) ⋅ (6 − 4) ⋅ (6 − 5) = 36 = 6 S=\sqrt(6\cdot(6-3)\cdot(6-4)\cdot(6- 5))=\sqrt(36)=6S=6 ⋅ (6 − 3 ) ⋅ (6 − 4 ) ⋅ (6 − 5 ) ​ = 3 6 ​ = 6 (tingnan ang sq.)

Sagot: 6 (tingnan ang parisukat)

Formula para sa lugar ng isang tatsulok batay sa isang gilid at dalawang anggulo

S = a 2 2 ⋅ sin ⁡ β sin ⁡ γ sin ⁡ (β + γ) S=\frac(a^2)(2)\cdot \frac(\sin(\beta)\sin(\gamma))( \sin(\beta+\gamma))S=2 a 2 ​ ⋅ kasalanan(β + γ)kasalanan β kasalanan γ ​ ,

A a- haba ng gilid ng tatsulok;
β , γ \beta, \gamma β , γ - mga anggulo na katabi ng gilid a a.

Halimbawa

Ibinigay ang isang gilid ng isang tatsulok na katumbas ng 10 (cm) at dalawang magkatabing anggulo ng 30 degrees. Hanapin ang lugar ng tatsulok.

Solusyon

A = 10 a=10 a =1 0
β = 3 0 ∘ \beta=30^(\circ)β = 3 0 ∘
γ = 3 0 ∘ \gamma=30^(\circ)γ = 3 0 ∘

Ayon sa formula:

S = 1 0 2 2 ⋅ kasalanan ⁡ 3 0 ∘ kasalanan ⁡ 3 0 ∘ kasalanan ⁡ (3 0 ∘ + 3 0 ∘) = 50 ⋅ 1 2 3 ≈ 14.4 S=\frac(10^2)(10^2) \frac(\sin(30^(\circ))\sin(30^(\circ)))(\sin(30^(\circ)+30^(\circ)))=50\cdot\frac( 1)(2\sqrt(3))\approx14.4S=2 1 0 2 ​ ⋅ kasalanan (3 0 ∘ + 3 0 ∘ ) kasalanan 3 0 ∘ kasalanan 3 0 ∘ ​ = 5 0 ⋅ 2 3 ​ 1 ​ ≈ 1 4 . 4 (tingnan ang sq.)

Sagot: 14.4 (tingnan ang sq.)

Formula para sa lugar ng isang tatsulok batay sa tatlong panig at ang radius ng circumcircle

S = a ⋅ b ⋅ c 4 R S=\frac(a\cdot b\cdot c)(4R)S=4Ra ⋅ b ⋅ c​ ,

A, b, c a, b, c a, b, c- mga gilid ng tatsulok;
R R R- radius ng circumscribed na bilog sa paligid ng tatsulok.

Halimbawa

Kunin natin ang mga numero mula sa ating pangalawang problema at idagdag ang radius sa kanila R R R mga bilog. Hayaan itong maging katumbas ng 10 (cm.).

Solusyon

A = 3 a=3 a =3
b = 4 b=4 b =4
c = 5 c=5 c =5
R = 10 R = 10 R=1 0

S = 3 ⋅ 4 ⋅ 5 4 ⋅ 10 = 60 40 = 1.5 S=\frac(3\cdot 4\cdot 5)(4\cdot 10)=\frac(60)(40)=1.5S=4 ⋅ 1 0 3 ⋅ 4 ⋅ 5 ​ = 4 0 6 0 ​ = 1 . 5 (tingnan ang sq.)

Sagot: 1.5 (cm2)

Formula para sa lugar ng isang tatsulok batay sa tatlong panig at ang radius ng inscribed na bilog

S = p ⋅ r S=p\cdot rS= p⋅ r,

p pp- kalahati ng perimeter ng tatsulok:

p = a + b + c 2 p=\frac(a+b+c)(2)p= 2 a+ b+ c​ ,

a, b, c a, b, ca, b, c- mga gilid ng tatsulok;
r rr- ang radius ng bilog na nakasulat sa tatsulok.

Halimbawa

Hayaang ang radius ng inscribed na bilog ay 2 (cm). Kukunin namin ang mga haba ng mga panig mula sa nakaraang problema.

Solusyon

$a=3b\; =\; 4\; b=4b=4c\; =\; 5\; c=5c=5r\; =\; 2\; r=2r=2$

$p=23+4+5=6$

S = 6 ⋅ 2 = 12 S=6\cdot 2=12S= 6 ⋅ 2 = 1 2 (tingnan ang sq.)

Sagot: 12 (cm. sq.)

Formula para sa lugar ng isang tatsulok batay sa dalawang panig at ang anggulo sa pagitan nila

S = 1 2 ⋅ b ⋅ c ⋅ kasalanan ⁡ (α) S=\frac(1)(2)\cdot b\cdot c\cdot\sin(\alpha)S= 2 1 ​ ⋅ b⋅ c⋅ kasalanan(α ) ,

b , c b, cb, c- mga gilid ng tatsulok;

α\alphaα - anggulo sa pagitan ng mga gilid b bb At c cc.

Halimbawa

Ang mga gilid ng tatsulok ay 5 (cm) at 6 (cm), ang anggulo sa pagitan ng mga ito ay 30 degrees. Hanapin ang lugar ng tatsulok.

Solusyon

$b=5c\; =\; 6\; c=6c=6\alpha \; =\; 3\; 0\; \circ \; \backslash alpha=30^(\backslash circ)\alpha =30^{\circ }$

S = 1 2 ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ kasalanan ⁡ (3 0 ∘) = 7.5 S=\frac(1)(2)\cdot 5\cdot 6\cdot\sin(30^(\circ))=7.5S= 2 1 ​ ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ kasalanan(3 0 ∘ ) = 7 . 5 (tingnan ang sq.)

Sagot: 7.5 (cm. sq.)

Ang una ay ang mga segment na katabi ng tamang anggulo, at ang hypotenuse ay ang pinakamahabang bahagi ng figure at matatagpuan sa tapat ng anggulo ng 90 degrees. Ang Pythagorean triangle ay isa na ang mga gilid ay katumbas ng natural na mga numero; ang kanilang mga haba sa kasong ito ay tinatawag na "Pythagorean triple".

Egyptian triangle

Upang makilala ng kasalukuyang henerasyon ang geometry sa anyo kung saan ito itinuro sa paaralan ngayon, umunlad ito sa loob ng ilang siglo. Ang pangunahing punto ay itinuturing na Pythagorean theorem. Ang mga gilid ng isang hugis-parihaba ay kilala sa buong mundo) ay 3, 4, 5.

Ilang tao ang hindi pamilyar sa pariralang "Pythagorean pants ay pantay-pantay sa lahat ng direksyon." Gayunpaman, sa katotohanan ang theorem ay ganito ang tunog: c 2 (square of the hypotenuse) = a 2 + b 2 (sum of squares of the legs).

Sa mga mathematician, ang isang tatsulok na may mga gilid na 3, 4, 5 (cm, m, atbp.) ay tinatawag na "Egyptian". Ang kagiliw-giliw na bagay ay na kung saan ay inscribed sa figure ay katumbas ng isa. Ang pangalan ay lumitaw noong ika-5 siglo BC, nang ang mga pilosopong Griyego ay naglakbay sa Ehipto.

Sa pagtatayo ng mga pyramids, ginamit ng mga arkitekto at surveyor ang ratio na 3:4:5. Ang ganitong mga istraktura ay naging proporsyonal, kaaya-aya na tingnan at maluwang, at bihirang gumuho.

Upang makabuo ng tamang anggulo, gumamit ang mga tagabuo ng lubid na may 12 buhol na nakatali dito. Sa kasong ito, ang posibilidad ng pagbuo ng isang tamang tatsulok ay tumaas sa 95%.

Mga palatandaan ng pagkakapantay-pantay ng mga numero

• Ang isang matinding anggulo sa isang kanang tatsulok at isang mahabang gilid, na katumbas ng parehong mga elemento sa pangalawang tatsulok, ay isang hindi mapag-aalinlanganang tanda ng pagkakapantay-pantay ng mga numero. Isinasaalang-alang ang kabuuan ng mga anggulo, madaling patunayan na ang pangalawang talamak na mga anggulo ay pantay din. Kaya, ang mga tatsulok ay magkapareho ayon sa pangalawang pamantayan.
• Kapag nagpapatong ng dalawang figure sa ibabaw ng bawat isa, pinaikot namin ang mga ito upang, kapag pinagsama, sila ay naging isang isosceles triangle. Ayon sa ari-arian nito, ang mga gilid, o sa halip ang mga hypotenuse, ay pantay, pati na rin ang mga anggulo sa base, na nangangahulugang ang mga figure na ito ay pareho.

Batay sa unang pag-sign, napakadaling patunayan na ang mga tatsulok ay talagang pantay, ang pangunahing bagay ay ang dalawang mas maliit na panig (i.e., ang mga binti) ay pantay sa bawat isa.

Ang mga tatsulok ay magiging magkapareho ayon sa pangalawang pamantayan, ang kakanyahan nito ay ang pagkakapantay-pantay ng binti at ang talamak na anggulo.

Mga katangian ng isang tatsulok na may tamang anggulo

Ang taas na ibinaba mula sa tamang anggulo, hinahati ang pigura sa dalawang pantay na bahagi.

Ang mga gilid ng isang right triangle at ang median nito ay madaling makilala ng panuntunan: ang median na nakalagay sa hypotenuse ay katumbas ng kalahati nito. ay matatagpuan pareho sa pamamagitan ng formula ni Heron at sa pamamagitan ng pahayag na ito ay katumbas ng kalahati ng produkto ng mga binti.

Sa isang tamang tatsulok, ang mga katangian ng mga anggulo na 30°, 45° at 60° ay nalalapat.

• Sa isang anggulo ng 30 °, dapat itong alalahanin na ang kabaligtaran na binti ay magiging katumbas ng 1/2 ng pinakamalaking bahagi.
• Kung ang anggulo ay 45°, ang pangalawang talamak na anggulo ay 45° din. Ito ay nagpapahiwatig na ang tatsulok ay isosceles at ang mga binti nito ay pareho.
• Ang katangian ng isang anggulo na 60° ay ang ikatlong anggulo ay may sukat na antas na 30°.

Ang lugar ay madaling malaman gamit ang isa sa tatlong mga formula:

1. sa pamamagitan ng taas at sa gilid kung saan ito bumababa;
2. ayon sa pormula ni Heron;
3. sa mga gilid at ang anggulo sa pagitan nila.

Ang mga gilid ng isang kanang tatsulok, o sa halip ang mga binti, ay nagtatagpo sa dalawang altitude. Upang mahanap ang pangatlo, kinakailangang isaalang-alang ang nagresultang tatsulok, at pagkatapos, gamit ang Pythagorean theorem, kalkulahin ang kinakailangang haba. Bilang karagdagan sa formula na ito, mayroon ding kaugnayan sa pagitan ng dalawang beses ang lugar at ang haba ng hypotenuse. Ang pinakakaraniwang expression sa mga mag-aaral ay ang una, dahil nangangailangan ito ng mas kaunting mga kalkulasyon.

Theorems na inilalapat sa right triangle

Ang right triangle geometry ay nagsasangkot ng paggamit ng mga theorems tulad ng: