El significado físico alternativo de la derivada es un concepto, una definición, la verdadera esencia de la diferencial. Derivada de función

1.1 Algunos problemas de física 3

2. Derivado

2.1 Tasa de cambio de función 6

2.2 Función derivada 7

2.3 Derivada de una función potencia 8

2.4 sentido geométrico derivada 10

2.5 Diferenciación de funciones

2.5.1 Diferenciación de los resultados de operaciones aritméticas 12

2.5.2 Diferenciación de funciones complejas e inversas 13

2.6 Derivadas de funciones definidas paramétricamente 15

3. Diferencial

3.1 Diferencial y su significado geométrico 18

3.2 Propiedades diferenciales 21

4. Conclusión

4.1 Apéndice 1. 26

4.2 Apéndice 2. 29

5. Lista de literatura utilizada 32

1. Introducción

1.1Algunos problemas de física. Considere simple fenomeno fisico: movimiento rectilíneo y distribución de masa lineal. Para estudiarlos se introducen la velocidad de movimiento y la densidad, respectivamente.

Analicemos un fenómeno como la velocidad del movimiento y los conceptos relacionados.

Deja que el cuerpo se mueva en línea recta y sabemos la distancia. , pasado por el cuerpo para cada tiempo dado , es decir, conocemos la distancia en función del tiempo:

La ecuacion
llamado la ecuacion de movimiento y la línea que define en el sistema de ejes
- cronograma de movimiento.

Considere el movimiento del cuerpo durante el intervalo de tiempo
desde algún momento hasta el momento
. En el tiempo, el cuerpo ha recorrido un camino, y en el tiempo, un camino
. Entonces, en unidades de tiempo ha recorrido una distancia

.

Si el movimiento es uniforme, entonces hay una función lineal:

En este caso
, y la relación
muestra cuántas unidades del camino hay por unidad de tiempo; al mismo tiempo, permanece constante, independientemente del momento en el tiempo se toma, no en qué incremento de tiempo se toma . es una actitud permanente llamado velocidad uniforme.

Pero si el movimiento es desigual, entonces la razón depende

desde , y de . Se llama velocidad media de movimiento en el intervalo de tiempo desde a y denotado por :

Durante este intervalo de tiempo, con la misma distancia recorrida, el movimiento puede ocurrir de las más diversas formas; gráficamente, esto se ilustra por el hecho de que entre dos puntos en el plano (puntos
en la Fig. 1) puedes dibujar una variedad de líneas
- gráficos de movimientos en un intervalo de tiempo dado, y todos estos diversos movimientos corresponden a la misma velocidad promedio.

En particular, entre puntos pasa por una linea recta
, cual es la grafica del uniforme en el intervalo
movimiento. Entonces la velocidad promedio muestra qué tan rápido necesita moverse uniformemente para pasar en el mismo intervalo de tiempo la misma distancia
.

dejando lo mismo , vamos a disminuir. Velocidad media calculada para el intervalo modificado
, que se encuentra dentro del intervalo dado, puede, por supuesto, ser diferente que en; durante todo el intervalo . De esto se deduce que la velocidad media no puede considerarse como una característica satisfactoria del movimiento: ella (la velocidad media) depende del intervalo para el que se realiza el cálculo. Basado en el hecho de que la velocidad promedio en el intervalo debe considerarse cuanto mejor caracterice el movimiento, menos , Hagamos que llegue a cero. Si al mismo tiempo hay un límite en la velocidad promedio, entonces se toma como la velocidad de movimiento en este momento. .

Definición. velocidad El movimiento rectilíneo en un instante de tiempo dado se denomina límite de la velocidad media correspondiente al intervalo , cuando tiende a cero:

Ejemplo. Escribamos la ley de caída libre:

.

Para la tasa promedio de caída en el intervalo de tiempo, tenemos

y por la velocidad en este momento

.

Esto demuestra que la velocidad de caída libre es proporcional al tiempo de movimiento (caída).

2. Derivado

La tasa de cambio de la función. Función derivada. Derivada de una función potencia.

2.1 La tasa de cambio de la función. Cada uno de los cuatro conceptos especiales: velocidad de movimiento, densidad, capacidad calorífica,

la velocidad de una reacción química, a pesar de la diferencia significativa en su significado físico, es, desde un punto de vista matemático, como es fácil de ver, la misma característica de la función correspondiente. Todos ellos son tipos particulares de la llamada tasa de cambio de la función, determinados de la misma forma que los enumerados conceptos especiales, utilizando el concepto de límite.

Por lo tanto, analicemos en términos generales la cuestión de la tasa de cambio de la función
, abstracción del significado físico de las variables
.

deja primero
- función lineal:

.

Si la variable independiente obtiene un incremento
, entonces la función se incrementa aquí
. Actitud
permanece constante, independientemente de qué función se considere, ni de cuál se tome .

Esta relación se llama tasa de cambio función lineal. Pero si la función no es lineal, entonces la relación

también depende de , y de . Esta relación solo "en promedio" caracteriza la función cuando la variable independiente cambia de dada a
; es igual a la velocidad de tal función lineal, que, dada tiene el mismo incremento
.

Definición.Actitud llamadovelocidad media cambios de función en el intervalo
.

Está claro que cuanto más pequeño es el intervalo considerado, mejor caracteriza la velocidad media el cambio en la función, por lo que forzamos tienden a cero. Si al mismo tiempo hay un límite en la velocidad promedio, entonces se toma como medida la tasa de cambio de la función para un determinado , Y se llama tasa de cambio de la función.

Definición. Tasa de cambio de función enPunto dado se llama el límite de la tasa de cambio promedio de la función en el intervalo cuando va a cero:

2.2 Función derivada. Tasa de cambio de función

determinado por la siguiente secuencia de acciones:

1) por incremento , asignado a este valor , encontrar el incremento correspondiente de la función

;

2) se establece una relación;

3) encontrar el límite de esta relación (si existe)

con una tendencia arbitraria a cero.

Como ya se ha señalado, si esta función no lineal

entonces la relacion también depende de , y de . El límite de esta relación depende únicamente del valor seleccionado. y por lo tanto es una función de . Si la función lineal, entonces el límite considerado no depende de , es decir, será un valor constante.

Este límite se llama derivada de una función o simplemente derivada de función y se marca así:
.Read: "golpe ef de » o "ef prim de".

Definición. derivado de esta función se llama límite de la razón del incremento de la función al incremento de la variable independiente con una aspiración arbitraria, este incremento a cero:

.

El valor de la derivada de una función en cualquier punto dado generalmente denotado
.

Usando la definición introducida de la derivada, podemos decir que:

1) La velocidad del movimiento rectilíneo es la derivada de

funciones en (derivada del camino con respecto al tiempo).

2.3 Derivada de una función potencia.

Encontremos las derivadas de algunas funciones simples.

Permitir
. Tenemos

,

es decir, derivado
es un valor constante igual a 1. Esto es obvio, porque - una función lineal y la tasa de cambio es constante.

Si
, luego

Permitir
, luego

Es fácil notar un patrón en las expresiones de las derivadas de una función de potencia
en
. Probemos que, en general, la derivada de para cualquier exponente entero positivo es igual a
.

.

La expresión en el numerador se transforma por la fórmula binomial de Newton :

En el lado derecho de la última igualdad está la suma de los términos, el primero de los cuales no depende de , y el resto tiende a cero junto con . Es por eso

.

Entonces, función de potencia para un entero positivo, tiene una derivada igual a:

.

En
las fórmulas derivadas anteriormente se derivan de la fórmula general encontrada.

Este resultado es cierto para cualquier indicador, por ejemplo:

.

Considere ahora por separado la derivada de la constante

.

Como esta función no cambia con un cambio en la variable independiente, entonces
. Como consecuencia,

,

t mi. la derivada de la constante es cero.

2.4 Significado geométrico de la derivada.

Derivada de función tiene un significado geométrico muy simple y claro, que está íntimamente relacionado con el concepto de tangente a una línea.

Definición. Tangente
a la linea
en su punto
(Figura 2). se llama posición límite de la recta que pasa por el punto, y otro punto
líneas cuando este punto tiende a fusionarse con el punto dado.

.Tutorial

hay un promedio velocidadcambiosfunciones en la dirección de la línea recta. 1 se llama derivada funciones en la dirección y se indica. Entonces - (1) - velocidadcambiosfunciones en el punto...

Límite y continuidad de una función

Estudio

El significado físico de la derivada. La derivada caracteriza velocidadcambios una cantidad física relativa a ... . ¿A qué valor del argumento son iguales velocidadcambiosfunciones y Decisión. , y y. Utilizando significado físico derivado...

El concepto de una función de una variable y métodos para especificar funciones

Documento

El concepto de cálculo diferencial que caracteriza velocidadcambiosfunciones; P es función, definida para cada x ... derivada continua (cálculo diferencial que caracteriza velocidadcambiosfunciones en este punto). Entonces y...

§ 5 Derivadas parciales de funciones complejas diferenciales de funciones complejas 1 Derivadas parciales de una función compleja

Documento

existe y es finito) será velocidadcambiosfunciones en un punto en la dirección del vector. Su ... y denota o. Además de la magnitud velocidadcambiosfunciones, le permite determinar la naturaleza cambiosfunciones en un punto en la dirección del vector...

La idea es esta: tomar algún valor (léase "delta x") , que llamaremos incremento de argumento, y comencemos a "probarlo" en varios puntos de nuestro camino:

1) Veamos el punto más a la izquierda: salteando la distancia, subimos la pendiente hasta una altura (línea verde). El valor se llama incremento de función, y en este caso este incremento es positivo (la diferencia de valores a lo largo del eje es mayor que cero). Hagamos la razón, que será la medida de la pendiente de nuestro camino. Obviamente, es un número muy específico, y dado que ambos incrementos son positivos, entonces .

¡Atención! Designacion estánUNAsímbolo, es decir, no puede "arrancar" el "delta" de la "x" y considerar estas letras por separado. Por supuesto, el comentario también se aplica al símbolo de incremento de la función.

Exploremos la naturaleza de la fracción resultante más significativa. Supongamos inicialmente que estamos a una altura de 20 metros (en el punto negro izquierdo). Superada la distancia de metros (línea roja izquierda), estaremos a una altura de 60 metros. Entonces el incremento de la función será metros (línea verde) y: . De este modo, en cada metro este tramo del camino aumenta la alturapromedio por 4 metros…¿olvidaste tu equipo de escalada? =) En otras palabras, la relación construida caracteriza la TASA DE CAMBIO PROMEDIO (en este caso, el crecimiento) de la función.

Nota : valores numéricos del ejemplo bajo consideración corresponden a las proporciones del dibujo sólo aproximadamente.

2) Ahora vayamos a la misma distancia desde el punto negro más a la derecha. Aquí el aumento es más suave, por lo que el incremento (línea carmesí) es relativamente pequeño y la proporción en comparación con el caso anterior será bastante modesta. Hablando relativamente, metros y tasa de crecimiento de la función es . Es decir, aquí por cada metro de camino hay promedio medio metro de altura.

3) Una pequeña aventura en la ladera de la montaña. Miremos el punto negro superior ubicado en el eje y. Supongamos que esta es una marca de 50 metros. Nuevamente superamos la distancia, como resultado de lo cual nos encontramos más bajos, al nivel de 30 metros. Desde que se hizo el movimiento De arriba hacia abajo(en la dirección "opuesta" del eje), luego el final el incremento de la función (altura) será negativo: metros (línea marrón en el dibujo). Y en este caso estamos hablando de tasa de descomposición caracteristicas: , es decir, por cada metro de recorrido de este tramo, la altura disminuye promedio por 2 metros. Cuida la ropa en el quinto punto.

Ahora hagamos la pregunta: ¿cuál es el mejor valor de "estándar de medición" para usar? Está claro que 10 metros es muy duro. Una buena docena de golpes pueden caber fácilmente en ellos. ¿Por qué hay baches? Puede haber un desfiladero profundo debajo y, después de unos pocos metros, su otro lado con un ascenso más empinado. Por lo tanto, con uno de diez metros, no obtendremos una característica inteligible de tales secciones del camino a través de la relación.

De la discusión anterior se desprende la siguiente conclusión: cómo menos valor , con mayor precisión describiremos el relieve del camino. Además, los siguientes hechos son ciertos:

– Para cualquier puntos de elevación puede elegir un valor (aunque sea muy pequeño) que se ajuste a los límites de una u otra elevación. Y esto significa que se garantizará que el incremento de altura correspondiente sea positivo, y la desigualdad indicará correctamente el crecimiento de la función en cada punto de estos intervalos.

- Igualmente, para cualquier punto de pendiente, hay un valor que encajará completamente en esta pendiente. Por lo tanto, el aumento de altura correspondiente es inequívocamente negativo, y la desigualdad mostrará correctamente la disminución de la función en cada punto del intervalo dado.

– De particular interés es el caso cuando la tasa de cambio de la función es cero: . Primero, un incremento de altura cero () es un signo de un camino uniforme. Y en segundo lugar, hay otras situaciones curiosas, cuyos ejemplos ves en la figura. Imagina que el destino nos ha llevado a la cima de una colina con águilas volando o al fondo de un barranco con ranas croando. Si das un pequeño paso en cualquier dirección, entonces el cambio de altura será insignificante y podemos decir que la tasa de cambio de la función es en realidad cero. El mismo patrón se observa en los puntos.

Por lo tanto, nos hemos acercado a una oportunidad increíble para caracterizar perfectamente con precisión la tasa de cambio de una función. Después de todo Análisis matemático le permite dirigir el incremento del argumento a cero: , es decir, hacerlo infinitesimal.

Como resultado, surge otra pregunta lógica: ¿es posible encontrar el camino y su horario? otra función, cual nos diría sobre todos los llanos, subidas, bajadas, picos, tierras bajas, así como la tasa de aumento/disminución en cada punto de la ruta?

¿Qué es un derivado? Definición de derivada.
El significado geométrico de la derivada y diferencial.

Lea atentamente y no demasiado rápido: ¡el material es simple y accesible para todos! Está bien si en algunos lugares algo parece no estar muy claro, siempre puedes volver al artículo más tarde. Diré más, es útil estudiar la teoría varias veces para comprender cualitativamente todos los puntos (el consejo es especialmente relevante para los estudiantes "técnicos", para quienes las matemáticas superiores juegan un papel importante en el proceso educativo).

Siguiendo el ejemplo de los cuentos de continuidad de funciones, la "promoción" del tema comienza con el estudio del fenómeno en un solo punto, y solo luego se extiende a intervalos numéricos.

Significado físico alternativo del concepto de derivada de una función.

Nikolái Brylev

Un artículo para los que piensan por sí mismos. Para aquellos que no pueden entender cómo es posible saber con la ayuda de lo incognoscible y por esta razón no pueden estar de acuerdo con la introducción de conceptos incognoscibles en las herramientas de cognición: "infinito", "ir a cero", "infinitamente pequeño", "barrio de un punto", etc. .P.

El propósito de este artículo no es denigrar la idea de introducir un concepto fundamental muy útil en las matemáticas y la física. conceptos derivados de una función(diferencial), y entenderlo profundamente sentido físico, basado en las dependencias globales generales de las ciencias naturales. El objetivo es dotar al concepto función derivada Estructura causal (diferencial) y significado profundo física de la interacción. Este significado hoy es imposible de adivinar, porque el concepto generalmente aceptado se ajusta al enfoque matemático condicionalmente formal, no estricto, del cálculo diferencial.

1.1 El concepto clásico de la derivada de una función.

Para empezar, volvamos al universalmente utilizado, generalmente aceptado, existente desde hace casi tres siglos, que se ha convertido en un clásico, concepto matemático (definición) de la derivada de una función (diferencial).

Este concepto se explica en todos los numerosos libros de texto de la misma manera y aproximadamente.

Sea el valor u depende del argumento x como u = f(x). Si f(x ) se fijó en dos puntos en los valores del argumento: x2, x1, , entonces obtenemos las cantidades u 1 = f (x 1 ), y u 2 = f (x 2 ). Diferencia de dos valores de argumento x2, x1 se llamará el incremento del argumento y se denotará como Δ x = x 2 - x 1 (por lo tanto x 2=x1+ Δ X) . Si el argumento ha cambiado a Δ x \u003d x 2 - x 1, , entonces la función ha cambiado (aumentado) como la diferencia entre los dos valores de la función u 1 \u003d f (x 1), u 2 \u003d f (x 2 ) por el incremento de la función∆f. Suele escribirse así:

∆f= u 1 - u 2 \u003d f (x 2) - f (x 1 ) . O teniendo en cuenta que x2 = x1 + Δ X , podemos escribir que el cambio en la función es igual a∆f= f (x 1 + Δx)- f (x 1 ). Y este cambio se produjo, por supuesto, sobre el rango de valores posibles de la función x2 y x1, .

Se cree que si los valores x 2 y x 1, infinitamente cerca en magnitud entre sí, entonces Δ x \u003d x 2 - x 1, - infinitesimal.

Definición de derivada: función derivada f (x) en el punto x 0 se llama el límite de la razón de incremento de la función Δ F en este punto al incremento del argumento Δx cuando este último tiende a cero (infinitamente pequeño). Grabado así.

Límite Δx →0 (∆f(x0)/ Δx)=límite Δx→0 ((f(x + Δx)-f (x 0))/ Δx)=f ` (x0)

Encontrar la derivada se llama diferenciación . Introducido definición de una función diferenciable : Función F , que tiene una derivada en cada punto de algún intervalo, se llama diferenciable en este intervalo.

1.2 El significado físico generalmente aceptado de la derivada de una función

Y ahora sobre el significado físico generalmente aceptado de la derivada .

sobre su llamada físico, o mejor pseudofísico y los significados geométricos también se pueden leer en cualquier libro de texto de matemáticas (análisis de materiales, cálculo diferencial). Resumo brevemente su contenido sobre el tema sobre ella entidad fisica :

El significado físico de la derivada. x `(t ) de una función continua x (t) en el punto t 0 es la tasa instantánea de cambio del valor de la función, siempre que el cambio en el argumento Δ t tiende a cero.

Y para explicar a los estudiantes esto significado físico los maestros pueden, por ejemplo, así.

Imagina que estás volando en un avión y tienes un reloj en la mano. Cuando vuelas, ¿tienes una velocidad igual a la velocidad de un avión?, - el profesor se dirige a la audiencia.

Sí, responden los estudiantes.

¿Y cuál es la velocidad de usted y el avión en cada momento del tiempo en su reloj?

¡Una velocidad igual a la velocidad de un avión!, - contestan al unísono buenos y excelentes alumnos.

No realmente, dice el maestro. - La velocidad, como concepto físico, es la trayectoria de un avión recorrida por unidad de tiempo (por ejemplo, por hora (km/h)), y cuando mirabas tu reloj, solo pasaba un momento. De este modo, La velocidad instantánea (la distancia recorrida en un instante) es la derivada de la función que describe la trayectoria del avión en el tiempo. Velocidad instantánea: este es el significado físico de la derivada.

1.3 Problemas de rigor de la metodología para la formación del concepto matemático de la derivada de una función.

PERO audiencialos estudiantes, acostumbrados al sistema educativo mansamente,inmediatamente y completamenteaprende verdades dudosas, por regla general, no le hace al maestro más preguntas sobre concepto y significado físico de la derivada. Pero una persona inquisitiva, de pensamiento profundo e independiente no puede asimilar esto como una estricta verdad científica. Ciertamente hará una serie de preguntas, a las que obviamente no esperará una respuesta razonada de un maestro de cualquier rango. Las preguntas son las siguientes.

1. ¿Son exactos (correctos, científicos, que tienen un valor objetivo, esencia causal) tales conceptos (expresiones) de ciencia "exacta" - matemáticas como: momento - un valor infinitesimal, aspiración a cero, aspiración a infinito, pequeñez, infinito, aspiración? como puedo saber alguna entidad en la magnitud del cambio, operando con conceptos desconocidos, al no tener magnitud? Aún El gran Aristóteles (384-322 aC) en el capítulo 4 del tratado "FÍSICA", desde tiempos inmemoriales, transmite: "Si el infinito, porque es infinito, es incognoscible, entonces el infinito en cantidad o magnitud es incognoscible, cuán grande es, y el infinito en especie es incognoscible, cuál es su cualidad. Ya que los comienzos son infinitos tanto en cantidad como en en especie, entonces conocer las formadas a partir de ellas [cosas] es imposible: después de todo, solo entonces creemos que hemos conocido una cosa compleja cuando descubrimos de qué y cuántos [principios] consiste ... " Aristóteles , "Física", 4 cap.

2. como puedo derivado tiene un significado físico idéntica a alguna velocidad instantánea, si la velocidad instantánea no es un concepto físico, sino un concepto matemático muy condicional, "inexacto", porque este es el límite de una función, y el límite es un concepto matemático condicional?

3. ¿Por qué el concepto matemático de punto, que tiene una sola propiedad: la coordenada (que no tiene otras propiedades: tamaño, área, intervalo) se reemplaza en la definición matemática de la derivada por el concepto de vecindad de un punto, que en realidad tiene un intervalo, sólo indefinido en magnitud. Porque en el concepto de derivada, los conceptos y cantidades Δ x = x 2 - x 1, y x 0 .

4. Correctamente ya sea en absoluto significado físico explicar con conceptos matemáticos que no tienen significado físico?

5. ¿Por qué la causalidad (función), dependiendo de la causa (argumento, propiedad, parámetro) debe tener concreto final definido en magnitud límite cambios (consecuencias) con un indefinidamente pequeño, no teniendo una magnitud cambio en la magnitud de la causa?

6. Hay funciones en matemáticas que no tienen derivada (funciones no diferenciables en análisis no suave). Esto quiere decir que en estas funciones, cuando cambia su argumento (su parámetro, propiedad), la función (objeto matemático) no cambia. Pero no hay objetos en la naturaleza que no cambien cuando cambian sus propias propiedades. ¿Por qué, entonces, las matemáticas pueden permitirse tales libertades como el uso de un modelo matemático que no tiene en cuenta las relaciones fundamentales de causa y efecto del universo?

Contestaré. ¡En el concepto clásico propuesto que existe en matemáticas: velocidad instantánea, derivada, física y científica en general, no hay un significado correcto y no puede deberse a la incorrección no científica y la incognoscibilidad de los conceptos utilizados para esto! No existe en el concepto de "infinito", y en el concepto de "instante", y en el concepto de "esfuerzo hacia el cero o el infinito".

Pero el verdadero, depurado de los laxos conceptos de la física y las matemáticas modernas (tendencia a cero, valor infinitesimal, infinito, etc.)

¡EL SIGNIFICADO FÍSICO DEL CONCEPTO DE FUNCIÓN DERIVADA EXISTE!

Esto es lo que se discutirá ahora.

1.4 Verdadero significado físico y estructura causal de la derivada.

Para comprender la esencia física, “sacudir de las orejas una gruesa capa de fideos centenarios”, colgados aún por Gottfried Leibniz (1646-1716) y sus seguidores, habrá que acudir, como siempre, a la metodología de conocimiento y estrictos principios básicos. Es cierto que cabe señalar que, debido al relativismo imperante, en la actualidad, estos principios ya no se cumplen en la ciencia.

Permítanme hacer una breve digresión.

Según los creyentes profundos y sinceros Isaac Newton (1643-1727) y Gottfried Leibniz, cambiar objetos, cambiar sus propiedades, no sucedió sin la participación del Todopoderoso. El estudio de la fuente Todopoderosa de variabilidad por parte de cualquier naturalista estaba en ese momento plagado de persecución por parte de una iglesia poderosa y no se llevó a cabo con fines de autoconservación. Pero ya en el siglo XIX, los científicos naturales descubrieron que ESENCIA CAUSAL DEL CAMBIO DE LAS PROPIEDADES DE CUALQUIER OBJETO - INTERACCIONES. “La interacción es una relación causal planteada en su pleno desarrollo”, señaló Hegel (1770-1831) “De la manera más cercana, la interacción aparece como la causalidad mutua de sustancias presupuestas que se condicionan mutuamente; cada uno es, en relación con el otro, tanto una sustancia activa como pasiva. . F. Engels (1820-1895) especificó: “La interacción es lo primero que se nos presenta cuando consideramos la materia en movimiento (cambiante) como un todo, desde el punto de vista de las ciencias naturales modernas... Así, las ciencias naturales confirman que... esa interacción es la verdadera causa finalis (causa raíz última) de las cosas. No podemos ir más allá del conocimiento de esta interacción precisamente porque no hay nada más que saber detrás de ella. Sin embargo, habiendo tratado formalmente la causa raíz de la variabilidad, ninguna de las cabezas brillantes del siglo XIX comenzó a reconstruir el edificio de las ciencias naturales.Como resultado, el edificio permaneció igual, con una "podredumbre" fundamental. Como resultado, la estructura causal (interacciones) sigue estando ausente en la gran mayoría de los conceptos básicos de las ciencias naturales (energía, fuerza, masa, carga, temperatura, velocidad, cantidad de movimiento, inercia, etc.), incluidos concepto matemático de la derivada de una función- como un modelo matemático que describe " cantidad de cambio instantáneo" de un objeto a partir de un cambio "infinitamente pequeño" en su parámetro causal. Aún no se ha creado una teoría de las interacciones que combine incluso las cuatro interacciones fundamentales conocidas (electromagnética, gravitacional, fuerte, débil). Ahora ya está mucho más "cortado" y las "jambas" se arrastran por todas partes. La práctica - el criterio de la verdad, rompe por completo todos los modelos teóricos construidos sobre tal edificio que pretende ser universal y global. Por lo tanto, todavía será necesario reconstruir el edificio de las ciencias naturales, porque no hay otro lugar para "nadar", la ciencia se ha desarrollado durante mucho tiempo por el método de "empuje", estúpido, costoso e ineficiente. La física del futuro, la física del siglo XXI y de los siglos posteriores, debe convertirse en la física de las interacciones. Y en física es simplemente necesario introducir un nuevo concepto fundamental: "interacción de eventos". Al mismo tiempo, se proporciona una base básica para los conceptos básicos y las relaciones de la física y las matemáticas modernas, y solo en este caso es la fórmula raíz."causa finalis" (primera causa final) fórmula fundamentar todas las fórmulas básicas que funcionan en la práctica. Se aclara el significado de las constantes mundiales y mucho más. Y te mostraré, querido lector, ahora.

Entonces, formulación del problema.

Vamos a delinear el modelo. Sea un objeto abstracto de cognición, cognoscible en tamaño y naturaleza (lo denotamos -tu) es un todo relativo que tiene una naturaleza (dimensión) y una magnitud definidas. El objeto y sus propiedades son un sistema causal. Un objeto depende en valor del valor de sus propiedades, parámetros y en dimensión de su dimensión. El parámetro causal, por lo tanto, se denotará por -x, y el parámetro de investigación se denotará por -u. En matemáticas, tal relación causal se describe formalmente mediante una función (dependencia) de sus propiedades: parámetros u = f (x). Un parámetro cambiante (propiedad de un objeto) implica un cambio en el valor de la función: un número entero relativo. Además, el valor conocido objetivamente determinado del todo (número) es un valor relativo obtenido como una relación con su parte individual (para algún estándar único objetivo generalmente aceptado del todo - u at, Un estándar único es un valor formal, pero generalmente aceptado como una medida comparativa objetiva.

Luego u =k*u piso . El valor objetivo del parámetro (propiedad) es la relación con la parte unitaria (estándar) del parámetro (propiedad) -x= I* X esta. Las dimensiones del número entero y la dimensión del parámetro y sus unidades estándar no son idénticas. Impares k , Ison numéricamente iguales a u, x, respectivamente, ya que los valores de referencia de u yX estaSon solteros. Como resultado de las interacciones, el parámetro cambia y este cambio causal implica en consecuencia un cambio en la función (todo relativo, objeto, sistema).

Necesario para definir formal la dependencia general de la magnitud del cambio del objeto en las interacciones - las razones de este cambio. Esta declaración del problema refleja el enfoque verdadero, causal, causal (según F. Bacon) consistente física de la interacción.

Decisión y consecuencias.

La interacción es un mecanismo evolutivo común, la causa de la variabilidad. ¿Qué es realmente una interacción (de corto alcance, de largo alcance)? Dado que todavía no existe una teoría general de la interacción y un modelo teórico de la interacción de los objetos, portadores de propiedades proporcionales en las ciencias naturales, tendremos que crear(más sobre esto en).Pero como el lector pensante quiere saber sobre la verdadera esencia física de la derivada inmediatamente y ahora, luego nos las arreglaremos con sólo breves, pero estrictas y necesarias conclusiones de este trabajo para comprender la esencia de la derivada.

"Cualquier interacción de objetos, incluso la más compleja, puede representarse en una escala de tiempo y espacio tal (expandida en el tiempo y mostrada en un sistema de coordenadas de tal manera) que en cada momento del tiempo, en un punto dado en el espacio , solo interactuarán dos objetos, dos portadores de propiedades proporcionales, y en este momento interactuarán solo con sus dos propiedades proporcionales.

« Cualquier cambio (lineal, no lineal) de cualquier propiedad (parámetro) de cierta naturaleza de cualquier objeto puede ser descompuesto (representado) como resultado (consecuencia) de eventos-interacciones de la misma naturaleza, siguiendo en espacio y tiempo formales, respectivamente, linealmente o no linealmente (uniforme o desigualmente). Al mismo tiempo, en cada interacción elemental de evento único (interacción de corto alcance), la propiedad cambia linealmente porque se debe a la única razón del cambio: una interacción proporcional elemental (y por lo tanto hay una función de una variable ). ... En consecuencia, cualquier cambio (lineal o no lineal), como resultado de las interacciones, puede representarse como la suma de los cambios lineales elementales que se suceden en el espacio y el tiempo formales de forma lineal o no lineal”.

« Por la misma razón, cualquier interacción puede descomponerse en cuantos de cambio (piezas lineales indivisibles). Un cuanto elemental de cualquier naturaleza (dimensión) es el resultado de una interacción-evento elemental según una naturaleza (dimensión) dada. La magnitud y dimensión de un cuanto está determinada por la magnitud de la propiedad que interactúa y la naturaleza de esta propiedad. Por ejemplo, con una colisión ideal absolutamente elástica de bolas (sin tener en cuenta las pérdidas térmicas y de otro tipo de energía), las bolas intercambian sus momentos (propiedades proporcionales). Un cambio en el momento de una bola es una porción de energía lineal (que se le da o se le quita): hay un cuanto que tiene la dimensión del momento angular. Si las bolas con valores de momento fijos interactúan, entonces el estado del valor del momento angular de cada bola en cualquier intervalo de interacción observado es el valor "permitido" (por analogía con los puntos de vista de la mecánica cuántica).»

En el formalismo físico y matemático, se ha aceptado generalmente que cualquier propiedad en cualquier momento y en cualquier punto del espacio (para simplificar, tomemos una coordenada lineal, una) tiene un valor que se puede expresar escribiendo

(1)

donde esta la dimension.

Este registro, entre otras cosas, es la esencia y profundo significado físico de un número complejo, diferente de la representación geométrica generalmente aceptada (según Gauss), como un punto en el plano..( Nota. autor)

A su vez, el módulo de cambio , denotado en (1) como , puede expresarse, teniendo en cuenta los eventos de interacción, como

(2)

significado físico esta base para un gran número de las relaciones más famosas de las ciencias naturales, la fórmula raíz, es que en el intervalo de tiempo y en el intervalo de un espacio lineal homogéneo (de una sola coordenada), hubo eventos proporcionales de corto alcance. interacciones de la misma naturaleza, siguiendo en el tiempo y el espacio de acuerdo con sus funciones -distribuciones de eventos en el espacio- y el tiempo. Cada uno de los eventos cambió a algunos. Podemos decir que en presencia de homogeneidad de objetos de interacción en un cierto intervalo de espacio y tiempo, estamos hablando de acerca de algunos constante, lineal, valor medio del cambio elemental - valor derivado sobre la magnitud del cambio , una función descrita formalmente que es característica del medio de interacción y caracteriza el entorno y el proceso de interacción de cierta naturaleza (dimensión). Teniendo en cuenta que puede haber diferentes tipos funciones de distribución de eventos en el espacio y el tiempo, entonces hay dimensiones espacio-temporales variables y como una integral de las funciones de distribucióneventos en el tiempo y espacio , a saber [tiempo - t] y[coordenada - x] puede ser a la potencia de k(k - distinto de cero).

Si designamos, en un entorno suficientemente homogéneo, el valor del intervalo de tiempo promedio entre eventos - , y el valor del intervalo de distancia promedio entre eventos - , entonces podemos escribir que el número total de eventos en el intervalo de tiempo y espacio es igual a

(3)

Esta registro fundamental(3) es consistente con las identidades espacio-temporales básicas de las ciencias naturales (la electrodinámica de Maxwell, la hidrodinámica, la teoría ondulatoria, la ley de Hooke, la fórmula de Planck para la energía, etc.) y es la verdadera causa raíz de la corrección lógica de las construcciones físicas y matemáticas. . Esta entrada (3) es consistente con el conocido en matemáticas "teorema de la media". Reescribamos (2) teniendo en cuenta (3)

(4) - para relaciones de tiempo;

(5) - para las relaciones espaciales.

De estas ecuaciones (3-5) se sigue ley general de interacción:

el valor de cualquier cambio en un objeto (propiedad) es proporcional al número de eventos-interacciones (interacciones cercanas) acordes con él que lo causan. Al mismo tiempo, la naturaleza del cambio (el tipo de dependencia en el tiempo y el espacio) corresponde a la naturaleza de la secuencia en el tiempo y el espacio de estos eventos.

Tenemos razones basicas generales de las ciencias naturales para el caso del espacio y el tiempo lineales, despejados del concepto de infinito, aspiraciones a cero, velocidad instantánea, etc. Por la misma razón, no se utilizan justificadamente las designaciones de dt y dx infinitamente pequeños. En lugar de ellos, finitos Δti y Δxi . De estas generalizaciones (2-6) sigue:

- el significado físico general de la derivada (diferencial) (4) y el gradiente (5), así como las constantes "mundiales", como los valores del cambio lineal promedio (promedio) de una función (objeto) con un solo evento -interacción de un argumento (propiedad) que tiene una cierta dimensión (naturaleza) con propiedades proporcionadas (de la misma naturaleza) de otros objetos. La relación entre la magnitud del cambio y el número de eventos-interacciones que lo inician es en realidad el valor de la derivada de la función, lo que refleja la dependencia de causa y efecto del objeto en su propiedad.

; (7) - derivada de la función

; (8) - gradiente de función

- significado físico de la integral, como la suma de los valores de la función cambian durante los eventos por argumento

; (9)

- justificación (prueba y significado físico comprensible) del teorema de Lagrange para incrementos finitos(fórmulas de incrementos finitos), en muchos aspectos fundamentales para el cálculo diferencial. Para con funciones lineales y los valores de sus integrales en las expresiones (4)(5) y tener lugar. Luego

(10)

(10.1)

La fórmula (10.1) es en realidad la fórmula de Lagrange para incrementos finitos [ 5].

Al especificar un objeto con un conjunto de sus propiedades (parámetros), obtenemos dependencias similares para la variabilidad del objeto en función de la variabilidad de sus propiedades (parámetros) y aclaramos físico el significado de la derivada parcial de una función varios parámetros variables.

(11)

Fórmula de Taylor para una función de una variable, que también se ha vuelto clásica,

tiene la forma

(12)

Representa la descomposición de una función (sistema causal formal) en una serie en la que su cambio es igual a

se descompone en componentes, de acuerdo con el principio de descomposición del flujo general de eventos de la misma naturaleza en subflujos que tienen varias caracteristicas siguiente. Cada subflujo caracteriza la linealidad (no linealidad) de la secuencia de eventos en el espacio o el tiempo. Esto es significado físico de la fórmula de Taylor . Entonces, por ejemplo, el primer término de la fórmula de Taylor identifica el cambio en los eventos que siguen linealmente en el tiempo (espacio).

En . Segundo en seguimiento no lineal ver eventos, etc

- el significado físico de una tasa constante de cambio (movimiento)[m/s], que tiene el significado de un solo desplazamiento lineal (cambio, incremento) de un valor (coordenadas, trayectorias), con eventos que siguen linealmente.

(13)

Por esta razón, la velocidad no es una dependencia causal de un sistema de coordenadas o intervalo de tiempo elegido formalmente. La velocidad es una dependencia informal de la función de sucesión (distribución) en el tiempo y el espacio de los eventos que conducen a un cambio de coordenadas.

(14)

Y cualquier movimiento complejo se puede descomponer en componentes, donde cada componente depende de los siguientes eventos lineales o no lineales. Por esta razón, la cinemática de puntos (ecuación de puntos) se expande de acuerdo con la fórmula de Lagrange o Taylor.

Es cuando la secuencia lineal de eventos cambia a no lineal que la velocidad se convierte en aceleración.

- significado fisico de la aceleracion- , como un valor numéricamente igual a un solo desplazamiento , con una sucesión no lineal de eventos-interacciones que provocan este desplazamiento . Donde, o . Al mismo tiempo, el desplazamiento total en el caso de una sucesión no lineal de eventos (con un cambio lineal en la tasa de sucesión de eventos) para es igual (15) - una fórmula conocida de la escuela

- el significado físico de la aceleración de caída libre de un objeto- , como un valor constante, numéricamente igual a la relación de la fuerza lineal que actúa sobre el objeto (de hecho, el llamado desplazamiento lineal "instantáneo"), correlacionado con el número no lineal de eventos posteriores: interacciones con el medio ambiente en tiempo formal, provocando esta fuerza.

En consecuencia, un valor igual al número seguimiento no lineal eventos, o relación - recibió el nombre peso corporal , y el valor - peso corporal , como las fuerzas que actúan sobre el cuerpo (sobre el soporte) en reposo.Expliquemos lo anterior, porque ampliamente utilizado, concepto físico fundamental de masa en la física moderna no está estructurado causalmente a partir de ninguna interacción. Y la física conoce los hechos de los cambios en la masa de los cuerpos durante el curso de ciertas reacciones (interacciones físicas) dentro de ellos. Por ejemplo, durante la desintegración radiactiva, la masa total de materia disminuye.Cuando un cuerpo está en reposo con respecto a la superficie de la Tierra, el número total de eventos-interacciones de partículas de este cuerpo con un medio no homogéneo con un gradiente (también llamado campo gravitatorio) no cambia. Y esto significa que la fuerza que actúa sobre el cuerpo no cambia, y la masa de inercia es proporcional al número de eventos que ocurren objetos del cuerpo y objetos del entorno, igual a la relación entre la fuerza y ​​su aceleración constante. .

Cuando un cuerpo se mueve en un campo gravitatorio (cae), la relación entre la fuerza cambiante que actúa sobre él y el número cambiante de eventos también permanece constante y la relación - corresponde a la masa gravitatoria. esto implica identidad analítica de la masa inercial y gravitacional. Cuando el cuerpo se mueve de forma no lineal, pero horizontalmente a la superficie de la Tierra (a lo largo de la superficie equipotencial esférica del campo gravitatorio de la Tierra), entonces el campo gravitatorio no tiene gradiente en esta trayectoria. Pero cualquier fuerza que actúe sobre el cuerpo es proporcional al número de eventos que aceleran y desaceleran el cuerpo. Es decir, en el caso del movimiento horizontal, la razón del movimiento del cuerpo simplemente cambia. Y un número de eventos que cambia no linealmente da aceleración al cuerpo y (segunda ley de Newton). Con una secuencia lineal de eventos (aceleración y desaceleración), la velocidad del cuerpo es constante y cantidad física, con tal secuencia de eventos, en la fisica se llama cantidad de movimiento.

- El significado físico del momento angular, como el movimiento del cuerpo bajo la influencia de eventos que se suceden linealmente en el tiempo.

(16)

- significado físico carga eléctrica objeto introducido en el campo, como la relación entre la fuerza que actúa sobre el objeto "cargado" (fuerza de Lorentz) en el punto del campo y el valor de la carga del punto del campo. Porque la fuerza es el resultado de la interacción de las propiedades proporcionadas del objeto introducido en el campo y el objeto del campo. La interacción se expresa en el cambio de estas propiedades proporcionales de ambos. Como resultado de cada interacción individual, los objetos intercambian módulos de sus cambios, cambiándose entre sí, que es el valor de la fuerza "instantánea" que actúa sobre ellos, como un derivado de la fuerza que actúa en un intervalo de espacio. Pero en la física moderna, el campo, un tipo especial de materia, desafortunadamente no tiene carga (no tiene objetos portadores de carga), pero tiene una característica diferente: la tensión en el intervalo (la diferencia de potenciales (cargas ) en un cierto vacío). De este modo, cargar en su magnitud muestra cuántas veces la fuerza que actúa sobre un objeto cargado difiere de la intensidad del campo en un punto dado (de la fuerza "instantánea"). (17)

Luego la carga positiva del objeto– se ve como una carga que excede en valor absoluto (mayor) la carga del punto de campo, y negativa - menor que la carga del punto de campo. Esto implica la diferencia en los signos de las fuerzas de repulsión y atracción.. Lo cual determina la presencia de una dirección para la fuerza actuante de "repulsión - atracción". Resulta que la carga es cuantitativamente igual al número de eventos-interacciones que la cambian en cada evento por la magnitud de la intensidad del campo. La magnitud de la carga, de acuerdo con el concepto de número (valor), es una relación con una referencia, unidad, prueba de carga -. De aquí . Cuando la carga se mueve, cuando los eventos siguen linealmente (el campo es homogéneo), las integrales y cuando se mueve campo uniforme en cuanto al cargo. De ahí las conocidas relaciones de la física ;

- El significado físico de la fuerza del campo eléctrico., como la relación entre la fuerza que actúa sobre el objeto cargado y el número de eventos-interacciones en curso del objeto cargado con el medio cargado. Hay una característica constante del campo eléctrico. También es la derivada con respecto a la coordenada de la fuerza de Lorentz.Fuerza de campo eléctrico- esta es una cantidad física numéricamente igual a la fuerza que actúa sobre una unidad de carga en una sola interacción de evento () de un cuerpo cargado y un campo (medio cargado).

(18)

-El significado físico de potencial, corriente, voltaje y resistencia. (conductividad eléctrica).

Con respecto al cambio en la magnitud de la carga

(19)

(20)

(21)

Donde se denomina potencial del punto de campo y se toma como la característica energética de un punto de campo dado, pero en realidad es la carga del punto de campo, que difiere en un factor de la carga de prueba (referencia). O: . Durante la interacción de la carga introducida en el campo y la carga del punto del campo, se produce un intercambio de propiedades proporcionales: cargas. El intercambio es un fenómeno descrito como “la fuerza de Lorentz actúa sobre la carga introducida en el campo”, igual en valor absoluto a la magnitud del cambio de carga, así como a la magnitud del cambio relativo en el potencial del punto de campo. . Cuando se introduce una carga en el campo de la Tierra, el último cambio puede despreciarse debido a la relativa pequeñez de este cambio en comparación con el enorme valor de la carga total de un punto en el campo de la Tierra.

De (20) se observa que la corriente (I ) es la derivada temporal de la magnitud del cambio de carga en un intervalo de tiempo, cambiando la carga en magnitud en un evento de interacción (interacción de corto alcance) con la carga del medio (puntos de campo).

* Hasta ahora, en física, se creía que si: el conductor tiene una sección transversal de área S, la carga de cada partícula es igual a q 0, y el volumen del conductor, limitado por las secciones transversales 1 y 2 y la longitud (), contiene partículas, donde n es la concentración de partículas. Ese es el cargo total. Si las partículas se mueven en la misma dirección con una velocidad promedio v, entonces, con el tiempo, todas las partículas encerradas en el volumen bajo consideración pasarán a través de la sección transversal 2. Por lo tanto, la intensidad de la corriente es

.

Mismo, podemos decir en el caso de nuestra generalización metodológica (3-6), solo que en lugar del número de partículas, deberíamos decir el número de eventos, lo que en sentido es más cierto, porque hay muchas más partículas cargadas (eventos) en un conductor que, por ejemplo, electrones en un metal. La dependencia se reescribirá en la forma , por tanto, se confirma una vez más la validez de (3-6) y otras generalizaciones de este trabajo.

Dos puntos de un campo homogéneo, separados en el espacio, que tienen diferentes potenciales (cargas) tienen una energía potencial relativa entre sí, que es numéricamente igual al trabajo de cambiar el potencial de valor a . es igual a su diferencia.

. (22)

De lo contrario, se puede escribir la ley de Ohm igualando correctamente

. (23)

Donde en este caso es la resistencia, que muestra el número de eventos necesarios para cambiar la magnitud de la carga, dado que en cada evento la carga cambiará en un valor constante de la llamada corriente "instantánea", dependiendo de las propiedades de el conductor. De aquí se sigue que la corriente es una derivada temporal de la cantidad y del concepto de tensión. Debe recordarse que en unidades SI, la conductividad eléctrica se expresa en Siemens con la dimensión: Cm \u003d 1 / Ohm \u003d Amperio / Volt \u003d kg -1 m -2 s ³A². La resistencia en física es el recíproco de igual al producto conductividad eléctrica específica (resistencia de una sola sección del material) por longitud de conductor. ¿Qué se puede escribir (en el sentido de generalización (3-6)) como

(24)

- El significado físico de la inducción. campo magnético. Empíricamente, se encontró que la relación del valor máximo del módulo de fuerza que actúa sobre un conductor que transporta corriente ( fuerza Ampère) a la intensidad actual - I a la longitud del conductor - l, no depende de la intensidad actual en el conductor, ni en la longitud del conductor. Se tomó como característica del campo magnético en el lugar donde se encuentra el conductor - la inducción del campo magnético, valor que depende de la estructura del campo -, que corresponde a

(25)

y desde entonces .

Cuando rotamos el marco en un campo magnético, en primer lugar aumentamos el número de eventos-interacciones de objetos cargados del marco y objetos cargados del campo. De aquí se sigue la dependencia de la EMF y la corriente en el marco de la velocidad de rotación del marco y la intensidad del campo cerca del marco. Detenemos el marco, no hay interacciones, no hay corriente. W remolino (cambio) campo - la corriente entró en el cuadro.

- El significado físico de la temperatura. Hoy en física el concepto - una medida de temperatura no es del todo trivial. Un kelvin es igual a 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua. El comienzo de la escala (0 K) coincide con el cero absoluto. Conversión a grados Celsius: ° С \u003d K -273.15 (la temperatura del punto triple del agua es 0.01 ° C).
En 2005, se perfeccionó la definición de kelvin. En el Anexo Técnico obligatorio al texto ITS-90, el Comité Asesor de Termometría estableció los requisitos para la composición isotópica del agua en la implementación de la temperatura del punto triple del agua.

Sin embargo, significado físico y esencia del concepto de temperatura mucho más fácil y claro. La temperatura, en su esencia, es una consecuencia de eventos-interacciones que ocurren dentro de la sustancia que tienen causas tanto "internas" como "externas". Más eventos - más temperatura, menos eventos - menos temperatura. De ahí el fenómeno del cambio de temperatura en muchas reacciones químicas. P. L. Kapitsa también solía decir "... la medida de la temperatura no es el movimiento en sí mismo, sino la aleatoriedad de este movimiento. La aleatoriedad del estado del cuerpo determina su estado de temperatura, y esta idea (que fue desarrollada por primera vez por Boltzmann) de que un cierto estado de temperatura del cuerpo no está en absoluto determinada por la energía del movimiento, sino por la aleatoriedad de este movimiento, y es ese nuevo concepto en la descripción de los fenómenos de temperatura, el que debemos utilizar..." (Informe del laureado premio Nobel 1978 Pyotr Leonidovich Kapitsa "Propiedades del helio líquido", leído en la conferencia "Problemas de la ciencia moderna" en la Universidad de Moscú el 21 de diciembre de 1944)
Bajo la medida del caos se debe entender la característica cuantitativa del número interacciones de eventos por unidad de tiempo en una unidad de volumen de materia - su temperatura. No es casualidad que el Comité Internacional de Pesos y Medidas vaya a cambiar la definición de kelvin (una medida de temperatura) en 2011 para deshacerse de las condiciones difíciles de reproducir del "punto triple del agua". En la nueva definición, el kelvin se expresará en términos del segundo y el valor de la constante de Boltzmann. Lo cual corresponde exactamente a la generalización básica (3-6) de este trabajo. En este caso, la constante de Boltzmann expresa el cambio de estado de cierta cantidad de materia durante un solo evento (ver, el significado físico de la derivada), y la magnitud y dimensión del tiempo caracteriza el número de eventos en un intervalo de tiempo. . Esto prueba una vez más que estructura causal de la temperatura - eventos-interacciones. Como resultado de las interacciones de eventos en curso, los objetos en cada evento intercambian energía cinética (momentos de impulsos como en la colisión de bolas), y el medio finalmente adquiere el equilibrio termodinámico (la primera ley de la termodinámica).

- El significado físico de la energía y la fuerza.

En la física moderna, la energía E tiene una dimensión diferente (naturaleza). Cuantas naturalezas, tantas energías. Por ejemplo:

Fuerza multiplicada por longitud (E ≈ F l≈N*m);

Presión por volumen (E ≈ P V≈N*m 3 /m 2 ≈N*m);

El impulso multiplicado por la velocidad (E ≈ p v≈kg * m / s * m / s ≈ (N * s 2) / m * (m / s * m / s) ≈ N * m);

Masa por el cuadrado de la velocidad (E ≈ m v 2 ≈N*m);

Corriente multiplicada por voltaje (E ≈ I U ≈

De estas relaciones se deriva un concepto refinado de energía y una conexión con un solo estándar (unidad de medida) de energía, eventos y cambio.

Energía, - hay una característica cuantitativa de un cambio en cualquier parámetro físico de la materia bajo la influencia de eventos-interacciones de la misma dimensión, causando este cambio. De lo contrario, podemos decir que la energía es una característica cuantitativa aplicada durante algún tiempo (a cierta distancia) a la propiedad de una fuerza externa que actúa. La magnitud de la energía (número) es la relación entre la magnitud de un cambio de cierta naturaleza y el estándar formal y generalmente aceptado de energía de esta naturaleza. La dimensión de la energía es la dimensión del estándar de energía formal y generalmente aceptado. Causalmente, la magnitud y dimensión de la energía, su cambio en el tiempo y el espacio, dependen formalmente de la magnitud total del cambio en relación con el estándar y la dimensión del estándar, e informalmente dependen de la naturaleza de la sucesión de eventos.

El valor total del cambio - depende del número de eventos- interacciones que cambian el valor del cambio total en un evento por - la fuerza unitaria promediada - el valor derivado.

El estándar de energía de cierta naturaleza (dimensión) debe corresponder al concepto general estándar (singularidad, comunalidad, inmutabilidad), tienen la dimensión de la función de secuencia de eventos en el espacio-tiempo y el valor modificado.

Estas proporciones, de hecho, son comunes para la energía de cualquier cambio en la materia.

Sobre la fuerza. y el valor o de hecho, existe la misma fuerza “instantánea” que cambia la energía.

. (26)

Así, bajo concepto general La inercia debe entenderse como el valor de un cambio relativo elemental de energía bajo la acción de un solo evento-interacción (a diferencia de la fuerza, no correlacionada con el valor del intervalo, sino con la supuesta presencia de un intervalo de invariancia de la acción), que tiene un intervalo de tiempo real (intervalo de espacio) de su invariancia hasta el próximo evento.

Un intervalo es la diferencia entre dos puntos en el tiempo del comienzo de este y los siguientes eventos-interacciones comparables, o dos puntos-coordenadas de eventos en el espacio.

Inercia tiene la dimensión de energía, porque la energía es la suma integral de los valores de inercia en el tiempo bajo la acción de eventos-interacciones. La cantidad de cambio de energía es igual a la suma de la inercia

(27)

De lo contrario, podemos decir que la inercia impartida a una propiedad abstracta por la interacción de evento th es la energía de cambiar la propiedad, que tuvo algún tiempo de invariancia hasta la siguiente interacción de evento;

- el significado fisico del tiempo como forma formal de conocer la magnitud de la duración del cambio (invariancia), como forma de medir la magnitud de la duración en comparación con el estándar formal de duración, como medida de la duración del cambio (duración, duración

Y es hora de detener numerosas especulaciones sobre la interpretación de este concepto básico de las ciencias naturales.

- significado físico del espacio de coordenadas , como valores (medidas) de cambio (trayectorias, distancias),

(32)

que tiene la dimensión de un estándar unitario formal del espacio (coordenadas) y el valor de la coordenada, como una integral de la función de la sucesión de eventos en el espacio , igual al número total de estándares de coordenadas en el intervalo . Al medir la coordenada, por conveniencia, un cambio lineal integrando una función, cuya integral es igual al número de intervalos de referencia elegidos formalmente de coordenadas unitarias;

- el significado físico de todas las propiedades físicas básicas (parámetros) que caracterizan las propiedades de un medio durante la interacción proporcional elemental con él (permeabilidad dieléctrica y magnética, constante de Planck, coeficientes de fricción y tensión superficial, calor específico, constantes universales, etc.) .

Así, se obtienen nuevas dependencias que tienen una única forma original de notación y un único significado causal metodológicamente uniforme. Y este significado causal se adquiere con la introducción de un principio físico global: "evento-interacción" en las ciencias naturales.

Aquí, querido lector, lo que debería ser en los términos más generales una nueva matemática dotada de significado físico y certeza Y nueva física de interacción del siglo XXI , despejado de un enjambre de conceptos irrelevantes, sin certeza, tamaño y dimensión, y por lo tanto sentido común. Tal, por ejemplo, cómo derivada clásica y velocidad instantánea - tener poco en común con el concepto físico de velocidad. Cómo concepto de inercia - una cierta capacidad de los cuerpos para mantener la velocidad ... ¿Cómo sistema de referencia inercial (ISO) , que no tiene nada que ver con el concepto de un marco de referencia(CO). Para ISO, a diferencia del marco de referencia de referencia habitual (CO) no es un sistema objetivo de conocimiento de la magnitud del movimiento (cambio). En relación con ISO, por su definición, los cuerpos solo descansan o se mueven en línea recta o uniformemente. Y también muchas otras cosas que se han replicado estúpidamente durante muchos siglos como verdades inquebrantables. Estas pseudo-verdades, que se han vuelto básicas, ya no son capaces de ser fundamentales, consistentes y causalmente describir con dependencias generales numerosos fenómenos del universo, existentes y cambiantes de acuerdo con las leyes uniformes de la naturaleza.

1. Literatura.

1. Hegel GWF Enciclopedia de Ciencias Filosóficas: En 3 volúmenes Vol. 1: Ciencia de la Lógica. M., 197 3

2. Hegel G.W.F. , Soch., Vol. 5, M., 1937, pág. 691.

3. F. Engels. PSS. v. 20, pág. 546.

La derivada de una función es uno de los temas más difíciles en el currículo escolar. No todos los graduados responderán a la pregunta de qué es un derivado.

Este artículo explica de manera simple y clara qué es un derivado y por qué es necesario.. No lucharemos ahora por el rigor matemático de la presentación. Lo más importante es entender el significado.

Recordemos la definición:

La derivada es la tasa de cambio de la función.

La figura muestra gráficas de tres funciones. ¿Cuál crees que crece más rápido?

La respuesta es obvia: la tercera. Tiene la tasa de cambio más alta, es decir, la derivada más grande.

Aquí hay otro ejemplo.

Kostya, Grisha y Matvey consiguieron trabajo al mismo tiempo. Veamos cómo cambiaron sus ingresos durante el año:

Puedes ver todo en el gráfico de inmediato, ¿verdad? Los ingresos de Kostya se han más que duplicado en seis meses. Y los ingresos de Grisha también aumentaron, pero solo un poco. Y los ingresos de Matthew se redujeron a cero. Las condiciones iniciales son las mismas, pero la tasa de cambio de la función, es decir, derivado, - diferente. En cuanto a Matvey, la derivada de su ingreso es generalmente negativa.

Intuitivamente, podemos estimar fácilmente la tasa de cambio de una función. Pero, ¿cómo lo hacemos?

Lo que realmente estamos viendo es qué tan abruptamente sube (o baja) la gráfica de la función. En otras palabras, qué tan rápido cambia y con x. Obviamente, la misma función en diferentes puntos puede tener un valor diferente de la derivada, es decir, puede cambiar más rápido o más lento.

La derivada de una función se denota por .

Vamos a mostrar cómo encontrar usando la gráfica.

Se dibuja una gráfica de alguna función. Tome un punto en él con una abscisa. Dibuja una tangente a la gráfica de la función en este punto. Queremos evaluar qué tan abruptamente sube la gráfica de la función. Un valor útil para esto es tangente de la pendiente de la tangente.

La derivada de una función en un punto es igual a la tangente de la pendiente de la tangente trazada a la gráfica de la función en ese punto.

Tenga en cuenta: como ángulo de inclinación de la tangente, tomamos el ángulo entre la tangente y la dirección positiva del eje.

A veces los estudiantes preguntan cuál es la tangente a la gráfica de una función. Esta es una línea recta que tiene el único punto común con el gráfico de esta sección, además, como se muestra en nuestra figura. Parece una tangente a un círculo.

Encontremos . Recordemos que la tangente de un ángulo agudo en triángulo rectángulo igual a la razón del cateto opuesto al adyacente. Del triangulo:

Encontramos la derivada usando la gráfica sin siquiera saber la fórmula de la función. Tales tareas se encuentran a menudo en el examen de matemáticas bajo el número.

Hay otra correlación importante. Recuerda que la recta viene dada por la ecuación

La cantidad en esta ecuación se llama pendiente de una recta. Es igual a la tangente del ángulo de inclinación de la recta al eje.

.

eso lo conseguimos

Recordemos esta fórmula. Expresa el significado geométrico de la derivada.

La derivada de una función en un punto es igual a la pendiente de la tangente trazada a la gráfica de la función en ese punto.

En otras palabras, la derivada es igual a la tangente de la pendiente de la tangente.

Ya hemos dicho que una misma función puede tener diferentes derivadas en diferentes puntos. Veamos cómo se relaciona la derivada con el comportamiento de la función.

Dibujemos una gráfica de alguna función. Que esta función aumente en algunas áreas, disminuya en otras, y con velocidad diferente. Y que esta función tenga puntos máximos y mínimos.

En un punto, la función es creciente. La tangente a la gráfica, dibujada en el punto, forma un ángulo agudo; con dirección de eje positiva. Entonces la derivada es positiva en el punto.

En el punto, nuestra función es decreciente. La tangente en este punto forma un ángulo obtuso; con dirección de eje positiva. Como la tangente de un ángulo obtuso es negativa, la derivada en el punto es negativa.

Esto es lo que sucede:

Si una función es creciente, su derivada es positiva.

Si decrece, su derivada es negativa.

¿Y qué pasará en los puntos máximo y mínimo? Vemos que en (punto máximo) y (punto mínimo) la tangente es horizontal. Por lo tanto, la tangente de la pendiente de la tangente en estos puntos es cero y la derivada también es cero.

El punto es el punto máximo. En este punto, el aumento de la función se reemplaza por una disminución. En consecuencia, el signo de la derivada cambia en el punto de "más" a "menos".

En el punto, el punto mínimo, la derivada también es igual a cero, pero su signo cambia de "menos" a "más".

Conclusión: con la ayuda de la derivada se puede averiguar todo lo que nos interesa sobre el comportamiento de la función.

Si la derivada es positiva, entonces la función es creciente.

Si la derivada es negativa, entonces la función es decreciente.

En el punto máximo, la derivada es cero y cambia de signo de más a menos.

En el punto mínimo, la derivada también es cero y cambia de signo de menos a más.

Escribimos estos hallazgos en forma de tabla:

	aumenta	punto máximo	disminuye	punto mínimo	aumenta
+	0	-	0	+

Hagamos dos pequeñas aclaraciones. Necesitará uno de ellos cuando resuelva el problema. Otro - en el primer año, con un estudio más serio de funciones y derivadas.

Un caso es posible cuando la derivada de una función en algún punto es igual a cero, pero la función no tiene un máximo ni un mínimo en este punto. Este llamado :

En un punto, la tangente a la gráfica es horizontal y la derivada es cero. Sin embargo, antes del punto, la función aumentó, y después del punto continúa aumentando. El signo de la derivada no cambia, se ha mantenido positivo como era.

También sucede que en el punto de máximo o mínimo, la derivada no existe. En el gráfico, esto corresponde a una ruptura brusca, cuando es imposible trazar una tangente en un punto dado.

Pero, ¿cómo encontrar la derivada si la función no está dada por un gráfico, sino por una fórmula? En este caso, se aplica

Muchos se sorprenderán de la ubicación inesperada de este artículo en el curso de mi autor sobre la derivada de una función de una variable y sus aplicaciones. Después de todo, como era de la escuela: un libro de texto estándar, en primer lugar, da una definición de un derivado, su significado geométrico y mecánico. Luego, los estudiantes encuentran derivadas de funciones por definición y, de hecho, solo entonces se perfecciona la técnica de diferenciación usando tablas de derivadas.

Pero desde mi punto de vista, el siguiente enfoque es más pragmático: en primer lugar, es recomendable COMPRENDER BIEN el límite de la función y, en particular, infinitesimales. El hecho es que

la definición de la derivada se basa en el concepto de límite , que es mal considerado en el curso escolar. Es por eso que una parte importante de los jóvenes consumidores de conocimientos de granito penetran poco en la esencia misma del derivado. Por lo tanto, si no está bien versado en cálculo diferencial, o el cerebro inteligente se ha deshecho de este equipaje con éxito a lo largo de los años, comience con límites de función . Al mismo tiempo dominar/recordar su decisión.

El mismo sentido práctico sugiere que primero es rentable

aprender a encontrar derivadas, incluidas las derivadas de funciones complejas . La teoría es una teoría, pero, como dicen, siempre quieres diferenciar. En este sentido, es mejor resolver las lecciones básicas enumeradas y tal vez convertirse en maestro de diferenciación sin siquiera darse cuenta de la esencia de sus acciones.

Recomiendo comenzar los materiales en esta página después de leer el artículo. Los problemas más simples con una derivada., donde, en particular, se considera el problema de la tangente a la gráfica de una función. Pero se puede retrasar. El hecho es que muchas aplicaciones de la derivada no requieren entenderla, y no es de extrañar que la lección teórica apareciera bastante tarde, cuando necesitaba explicar encontrar intervalos de aumento/disminución y extremos funciones Es más, estuvo bastante tiempo en el tema” Funciones y Gráficos”, hasta que decidí ponerlo antes.

Por lo tanto, queridas teteras, no se apresuren a absorber la esencia del derivado, como animales hambrientos, porque la saturación será insípida e incompleta.

El concepto de creciente, decreciente, máximo, mínimo de una función

Muchos tutoriales conducen al concepto de derivada con la ayuda de algunos problemas prácticos, y también se me ocurrió un ejemplo interesante. Imagina que tenemos que viajar a una ciudad a la que se puede llegar de diferentes maneras. Inmediatamente descartamos los caminos sinuosos curvos, y consideraremos solo líneas rectas. Sin embargo, las direcciones en línea recta también son diferentes: puede llegar a la ciudad a lo largo de una autopista plana. O en una carretera montañosa: arriba y abajo, arriba y abajo. Otro camino solo va cuesta arriba, y otro va cuesta abajo todo el tiempo. Los buscadores de emociones elegirán una ruta a través del desfiladero con un acantilado empinado y un ascenso empinado.

Pero sean cuales sean tus preferencias, es conveniente conocer la zona, o al menos tener un mapa topográfico de la misma. ¿Qué pasa si no hay tal información? Después de todo, puede elegir, por ejemplo, un camino plano, pero como resultado, tropezar con una pista de esquí con divertidos finlandeses. No es el hecho de que el navegante e incluso

imagen de satélite dará datos fiables. Por lo tanto, sería bueno formalizar el relieve del camino por medio de las matemáticas.

Considere algún camino (vista lateral):

Por si acaso, les recuerdo un dato elemental: el recorrido se da de izquierda a derecha. Por simplicidad, asumimos que la función es continua en la sección bajo consideración.

¿Cuáles son las características de este gráfico?

A intervalos la función es creciente, es decir, cada valor posterior de la misma es mayor que el anterior. En términos generales, el gráfico va de abajo hacia arriba (subimos la colina). Y en el intervalo, la función disminuye: cada valor siguiente es menor que el anterior, y nuestro gráfico va de arriba a abajo (bajamos la pendiente).

También prestemos atención a los puntos especiales. En el punto que nosotros

alcanzamos el máximo, es decir, hay una sección del camino en la que el valor será el más grande (el más alto). En el mismo punto, se alcanza un mínimo y existe tal vecindad en la que el valor es el más pequeño (el más bajo).

En la lección se considerará una terminología y definiciones más rigurosas. sobre los extremos de la función, pero por ahora estudiemos una característica más importante: en los intervalos la función es creciente, pero es creciente a diferentes velocidades. Y lo primero que llama la atención es que el gráfico de intervalos se dispara mucho más genial que en el intervalo. ¿Es posible medir la inclinación del camino usando herramientas matemáticas?

Tasa de cambio de función

La idea es esta: tomar algún valor

(léase "delta x") , que llamaremosincremento de argumento, y comencemos a "probarlo" en varios puntos de nuestro camino:

1) Veamos el punto más a la izquierda: salteando la distancia, subimos la pendiente hasta una altura (línea verde). La cantidad se llama incremento de función, y en este caso este incremento es positivo (la diferencia de valores a lo largo del eje es mayor que

cero). Hagamos la razón, que será la medida de la pendiente de nuestro camino. Obviamente, este es un número muy específico, y dado que ambos incrementos son positivos, entonces.

¡Atención! La designación es un símbolo ÚNICO, es decir, no puede "arrancar" el "delta" de la "x" y considerar estas letras por separado. Por supuesto, el comentario también se aplica al símbolo de incremento de la función.

Exploremos la naturaleza de la fracción resultante más significativa. Permitir

inicialmente estamos a una altura de 20 metros (en el punto negro izquierdo). Superada la distancia de metros (línea roja izquierda), estaremos a una altura de 60 metros. Entonces el incremento de la función será

metros (línea verde) y:. Entonces

Así, en cada metro de este tramo de vía aumenta la altura una media de 4 metros... ¿olvidaste tu material de escalada? =) En otras palabras, la relación construida caracteriza la TASA DE CAMBIO PROMEDIO (en este caso, el crecimiento) de la función.

Nota: los valores numéricos del ejemplo en cuestión corresponden a las proporciones del dibujo solo aproximadamente.

2) Ahora vayamos a la misma distancia desde el punto negro más a la derecha. Aquí la subida es más suave, por lo que el incremento

(línea magenta) es relativamente pequeña, y la proporción

en comparación con el caso anterior será muy modesto. Hablando relativamente, metros y tasa de crecimiento de la función

es . Es decir, aquí por cada metro de recorrido hay una media de medio metro de subida.

3) Una pequeña aventura en la ladera de la montaña. Miremos el punto negro superior ubicado en el eje y. Supongamos que esta es una marca de 50 metros. Nuevamente superamos la distancia, como resultado de lo cual nos encontramos más bajos, al nivel de 30 metros. Dado que el movimiento se realizó de arriba hacia abajo (en la dirección "opuesta" del eje), el resultado final el incremento de la función (altura) será negativo:metros (línea marrón en el dibujo). Y en este caso estamos hablando de velocidad.

función descendente: , es decir, por cada metro del camino

En esta zona, la altura disminuye en un promedio de 2 metros. Cuida la ropa en el quinto punto.

Ahora hagamos la pregunta: ¿cuál es el mejor valor de "estándar de medición" para usar? Está claro que 10 metros es muy duro. Una buena docena de golpes pueden caber fácilmente en ellos. ¿Por qué hay baches? Puede haber un desfiladero profundo debajo y, después de unos pocos metros, su otro lado con un ascenso más empinado. Por lo tanto, con diez metros no obtendremos una caracterización inteligible de tales secciones del camino a través de

relaciones

De la discusión anterior se desprende la siguiente conclusión: cuanto menor sea el valor, con mayor precisión describiremos el relieve del camino. Además, justo