Este desarrollo está destinado a estudiantes de 8º grado. El uso de la presentación electrónica contribuye al desarrollo. pensamiento visual-figurativo y desarrollar técnicas y habilidades para trabajar con herramientas de dibujo.

Descargar:

Avance:

Frolova

Dividir un círculo en partes iguales

(Octavo grado)

Objetivos:

Educativo: Proporcionar conocimientos sobre el tema “División de un círculo en partes iguales. Mostrar a los estudiantes la necesidad de utilizar construcciones geométricas al realizar dibujos de piezas; crear condiciones para la formación de habilidades

Educativo : ampliar los horizontes de los estudiantes y aumentar el interés cognitivo en su materia; Cultivar la precisión, la exactitud y la atención en las construcciones gráficas.

De desarrollo : formación de técnicas y habilidades laborales, consolidación de conocimientos adquiridos

Métodos: construcciones gráficas, explicaciones con demostración, construcciones gráficas, situaciones educativas no estándar para la aplicación de conocimientos.

Equipo para estudiantes: libro de texto, cuaderno, herramientas de dibujo.

Plan de lección: 1. Parte organizativa.

3. Explicación de material nuevo.

4. Consolidación de lo aprendido.

5. Resumiendo.

6. Tarea

Durante las clases:

1. Momento organizativo.

Verificar la preparación de la clase y de los estudiantes para la lección (los cuadernos y las herramientas de dibujo deben estar listos para la lección)

2. Establecimiento de objetivos. Motivación de los estudiantes.

Se pide a los estudiantes que analicen el tema de esta lección y determinen el propósito de la lección.

El profesor motiva a los estudiantes a estudiar este tema, adquirir conocimientos y practicar los conocimientos, habilidades y habilidades adquiridos en el futuro: la importancia profesional del conocimiento sobre el tema.

Formule el tema de esta lección.

Analizar y establecer el objetivo de la lección.

el maestro explica nuevo material utilizando una presentación.

La construcción de polígonos regulares está indisolublemente ligada a la división de un círculo. Se encuentran en los ornamentos más antiguos de todas las naciones. En aquel entonces la gente ya apreciaba su belleza. Además, vieron estas figuras en la naturaleza. Por ejemplo, el pentágono se encuentra en los contornos de minerales, flores, frutas, en la forma de algunos animales marinos, el hexágono es visible en el panal, etc. En las artes decorativas y aplicadas, los diseñadores y joyeros utilizaron con éxito la división del círculo, creando hermosas obras: pedidos, medallas, monedas, joyas.

La gente ha utilizado técnicas para dividir un círculo en partes iguales desde tiempos inmemoriales. Por ejemplo, la transformación de una rueda de disco macizo en una llanta con radios enfrentó al hombre a la necesidad de distribuir los radios uniformemente en la rueda. Al dibujar imágenes de una rueda de este tipo, la gente buscaba métodos precisos utilizando herramientas de dibujo.

Para completar dibujos de piezas, debe poder dividir un círculo en la cantidad requerida de partes iguales ( diapositivas 4-12).

Consolidación de lo aprendido:

Para consolidar el material, se pide a los estudiantes que creen de forma independiente una de las opciones de adorno, utilizando las reglas para dividir un círculo en partes iguales.(diapositiva 13)

Resumiendo.

5. Materiales metodológicos //http://www.pedagog.by/churchur.html

Avance:

Para utilizar vistas previas de presentaciones, cree una cuenta de Google e inicie sesión en ella: https://accounts.google.com

Títulos de diapositivas:

Dividir un círculo en partes iguales Profesora de dibujo Tamara Serafimovna Frolova

La gente ha utilizado técnicas para dividir un círculo en partes iguales desde tiempos inmemoriales. Por ejemplo, la transformación de una rueda de disco macizo en una llanta con radios enfrentó al hombre a la necesidad de distribuir los radios uniformemente en la rueda. Al dibujar imágenes de una rueda de este tipo, la gente buscaba métodos precisos utilizando herramientas de dibujo.

La construcción de polígonos regulares está indisolublemente ligada a la división de un círculo. Se encuentran en los ornamentos más antiguos de todas las naciones. En aquel entonces la gente ya apreciaba su belleza. Además, vieron estas figuras en la naturaleza. Por ejemplo, el pentágono se encuentra en los contornos de minerales, flores, frutas, en la forma de algunos animales marinos, el hexágono es visible en el panal, etc. Polígonos que nos rodean

Polígonos que nos rodean

Dividir un círculo en cuatro partes iguales Las líneas centrales de trazos y puntos dibujadas perpendiculares entre sí dividen el círculo en cuatro partes iguales. Conectando secuencialmente sus extremos, obtenemos un cuadrilátero regular.

Dividir un círculo en ocho partes iguales Con un compás se dividen por la mitad arcos iguales a un cuarto del círculo. Para ello, desde dos puntos que limitan un cuarto del arco, como desde los centros de los radios de un círculo, se hacen muescas más allá de sus límites. Los puntos resultantes se conectan al centro de los círculos y en su intersección con la línea del círculo se obtienen puntos que dividen los cuartos de sección por la mitad, es decir, se obtienen ocho secciones iguales del círculo. Para dividir un círculo en ocho partes iguales, debes dibujar dos pares de diámetros o, orientando un triángulo equilátero, dividir la cuarta parte del círculo por la mitad.

Dividir un círculo en tres partes iguales Desde el punto A, trazar un arco BC igual al radio del círculo AO. Conecte los puntos B y C con una cuerda A los puntos B y C con el punto D.

Dividir un círculo en seis partes iguales Para dividir un círculo en seis partes iguales, desde los puntos 1 y 4 de la intersección de la línea central con el círculo, haga dos muescas en el círculo con un radio R igual al radio del círculo. Conectando los puntos resultantes con segmentos de recta, obtenemos un hexágono regular

Dividir un círculo en doce partes iguales Para dividir un círculo en doce partes iguales, el círculo debe dividirse en cuatro partes con diámetros mutuamente perpendiculares. Tomando como centros los puntos de intersección de los diámetros con el círculo A, B, C, D, se dibujan cuatro arcos utilizando el radio hasta que se cruzan con el círculo. Los puntos resultantes 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y los puntos A, B, C, D dividen el círculo en doce partes iguales.

Dividiendo el círculo en cinco partes iguales Desde el punto A dibujamos un arco con el mismo radio que el radio del círculo hasta que se cruza con el círculo; obtenemos el punto B. Al bajar la perpendicular desde este punto obtenemos el punto C. Desde el punto C - la mitad del radio del círculo, a partir del centro. Con un arco de radio CD hacemos una muesca en el diámetro, obtenemos el punto E. El segmento DE es igual a la longitud del lado de la regular inscrita pentágono. Habiendo hecho muescas en un círculo con un radio DE, obtenemos los puntos de dividir el círculo en cinco partes iguales.

Dividir un círculo en diez partes iguales Al dividir un círculo en cinco partes iguales, puedes dividir fácilmente el círculo en 10 partes iguales. Dibujando líneas rectas desde los puntos resultantes a través del centro del círculo hacia los lados opuestos del círculo, obtenemos 5 puntos más.

Dividir un círculo en siete partes iguales Conectando los puntos B y C con una cuerda y tomando su mitad GC, se obtiene la longitud del lado de un heptágono regular.

Otra forma de dividir un círculo de radio R en 7 partes iguales: desde el punto de intersección de la línea central con el círculo (por ejemplo, desde el punto A), se describe un arco adicional del mismo radio R desde el centro: obtener el punto B. Al bajar la perpendicular desde el punto B, obtenemos el punto C. El segmento BC es igual a la longitud del lado del heptágono regular inscrito

Complete una de las opciones de adorno usando las reglas para dividir un círculo en partes iguales. Crea tu propio adorno que contendrá polígonos regulares.

DESARROLLO DE UNA LECCIÓN DE MATEMÁTICAS EN 4º GRADO DE LA ESCUELA SECUNDARIA MAOU N° 111 PARA NIÑOS DE 8º GRADO

Nombre del sistema operativo: MAOU "Escuela secundaria nº 111"

Dirección del sistema operativo: Región de Perm, ciudad de Perm, calle Lepishinskaya 43

Sujeto. Dividir en 8 partes iguales.

Objetivos. Mejorar las habilidades informáticas de los estudiantes. Fortalecer la capacidad de dividir en 8 partes iguales. Desarrollar la atención y la imaginación. Desarrollar la autoestima, el autocontrol, el control mutuo.

Formulario de lección: lección - juego "En el bosque de invierno".

Equipo: pintura (niña de invierno), dibujos (bosque de invierno, animales del bosque), tarjetas (lectura de minutos, tareas individuales, reflexión), dibujo (copo de nieve), tableta (tarea geométrica).

Durante las clases.

1. Momento organizativo.

Comienza la lección de matemáticas. Como siempre, comenzaremos con un minuto de lectura. Fuera de la ventana llueve, luego nieva, luego se hiela y luego se descongela. Estos son los caprichos del invierno. El invierno de este año es inusual; la gente no había visto tales peculiaridades invernales en 50 años. Pero en nuestra lección reinará el verdadero invierno. (Se abre el cuadro “Niña de invierno”).

2. Lectura de minutos.

¡Hola copos de nieve, apúrate!

Gira como un torbellino de nieve

Y envíame un trozo de papel

Cada estudiante. (Los estudiantes reciben tarjetas).

Lee, recuerda, repite.

Y nos iremos al mundo de las matemáticas.

Tareas en tarjetas.

1) Los números cuando se multiplican se llaman: 1 factor,

2 factores, producto.

2) Al dividir números, se les llama: dividendo, divisor,

3) Los números cuando se suman se denominan de la siguiente manera: 1 término, 2 término,

4) Los números al restar se denominan de la siguiente manera: minuendo, sustraendo, diferencia.

5) Hay 100 centímetros en un metro.

6) Para reducir el número varias veces es necesario dividir.

7) Para aumentar un número varias veces, debes multiplicarlo.

8) Hay 10 milímetros en un centímetro.

3. Conteo oral.

Cierra los ojos e imagina que estás en un bosque invernal.

¿Qué viste allí? ¿A quién puedes encontrarte en el bosque en invierno?

(Se abre una imagen de un bosque invernal, las imágenes cerradas muestran animales del bosque).

Aquí frente a ti hay un bosque cubierto de nieve.

Está cubierto de nieve, hay muchos milagros en él.

Si resuelves mis problemas,

Verás todos los milagros.

48 urracas conversadoras

Vinimos al cuervo para recibir una lección.

Fueron divididos en 8 equipos.

¿Cuántos tenía el equipo?

24 kilogramos de carne

Suministros para 8 almuerzos para el lobo.

¿Cuánto come en el almuerzo?

¿Contarás o no?

32 kilogramos de semillas

Se arrastraron 8 ratones a un armario.

¿Cuántos kilogramos trajo uno?

¿Qué grano tan delicioso?

La ardilla tenía 40 nueces,

Comí 8 piezas al día con éxito.

¿Cuántos días se los comió?

Hasta que la despensa quedó vacía.

En un viejo abeto alto

Había 16 gorriones sentados.

Ocuparon 8 sucursales,

¿Cuánto tiempo estuvieron sentados en cada reunión?

A medida que resuelves problemas, se abren imágenes.

4. Trabajar en cuadernos.

Anota el número, buen trabajo.

¿Qué números ves en el cuaderno? 2011

¿Qué quieren decir? El año que viene.

EN calendario japonés Cada año se asocia con el nombre de algún animal. ¿Con qué animal está asociado este año? (conejo)

¿Cómo se llama su pariente forestal? (liebre)

Redacte un problema utilizando una imagen y una nota breve.

En la pizarra aparecen una nota breve y la imagen de un lobo.

Lobo -40 kg

Z.-? 8 veces menos

¿Qué animal del bosque está escrito en la segunda línea? ¿Por qué piensas eso? Escribe una pregunta para que el problema se pueda resolver en dos pasos.

Se compila colectivamente el texto del problema y se escribe la solución.

En el escritorio.

40:8=5 (kg) pesa la liebre.

El lobo y la liebre pesan 40+5=45 (kg).

Los alumnos del grupo 1 deciden de forma independiente.

Todos los estudiantes escriben la respuesta al problema de forma independiente.

5. Minuto de educación física.

a) Para los ojos.

Extiende tu mano derecha hacia adelante.

Un copo de nieve cayó sobre mi mano

El copo de nieve brilló inmediatamente.

miraré el copo de nieve

Volveré mi mirada hacia el tablero.

Los niños miran el copo de nieve que tienen en la mano y luego el copo de nieve grande en la pizarra. Cuenta hasta 10.

b) Ejercicios sentados, por parejas.

Los copos de nieve nos hicieron sentir frías las manos, calentémoslas.

Juego "Aplausos".

6. Trabajar con un libro. Trabajo independiente.

Oigo pasos crujiendo en la nieve,

¿No son los pasos las novias de la ventisca?

Cerró la tarea en la pizarra,

Todos podéis adivinar sus números.

llamame rapido

¿Qué es de color?

Color brillante¿pintado?

En el tablero, sobre un gran copo de nieve, se resalta un círculo con un patrón azul en rojo, un arco en verde, un radio en negro y un diámetro en amarillo. Cuando los niños los nombran, se quita el copo de nieve y debajo está la tarea: pág.126, n.º 17 (2.3 art.).

Todos los estudiantes resuelven ejemplos de forma independiente.

Los alumnos del grupo 3 utilizan una tarjeta auxiliar (tabla de multiplicar).

7. Tarea geométrica.

Árboles, arbustos cubiertos de nieve,

Pero consideremos las tareas del invierno.

La tarea se abre parcialmente cubierta con oropel.

Dibuja un segmento de 4 cm y 5 mm de largo.

Conviértelo en un rectángulo.

toma un lapiz

Dibújalo ahora

limpiamente, en orden

Pon todo rápidamente en tu cuaderno.

8. Resumen, calificaciones, tareas. Ejemplos de dos operaciones con cartas (multiplicación y división por 8).

9. Minutos de reflexión.

Hay tarjetas sobre las mesas: diagramas.

resolver un problema

resolver ejemplos

dibujar un segmento.

Necesito... (practicar resolviendo problemas, repitiendo la tabla, dibujando segmentos con mayor precisión).

Un círculo es una línea curva cerrada, cada punto de la cual se encuentra a la misma distancia de un punto O, llamado centro.

Las rectas que unen cualquier punto de una circunferencia con su centro se llaman radios r.

La recta AB que une dos puntos de una circunferencia y pasa por su centro O se llama diámetro D.

Las partes de los círculos se llaman. arcos.

La recta CD que une dos puntos de una circunferencia se llama acorde.

Una recta MN que tiene un solo punto común con una circunferencia se llama tangente.

La parte del círculo delimitada por la cuerda CD y el arco se llama segmento.

La parte de un círculo delimitada por dos radios y un arco se llama sector.

Dos líneas horizontales y verticales mutuamente perpendiculares que se cortan en el centro de un círculo se llaman ejes del circulo.

El ángulo formado por dos radios KOA se llama ángulo central.

Dos radio mutuamente perpendicular forma un ángulo de 90 0 y limita 1/4 del círculo.

Dividir un círculo en partes

Dibujamos un círculo con ejes horizontal y vertical, que lo dividen en 4 partes iguales. Dibujando con un compás o una escuadra a 45 0, dos líneas mutuamente perpendiculares dividen el círculo en 8 partes iguales.

Dividir un círculo en 3 y 6 partes iguales (múltiplos de 3 a tres)

Para dividir un círculo en 3, 6 y un múltiplo de ellos, dibuja un círculo de un radio determinado y los ejes correspondientes. La división puede comenzar desde el punto de intersección del eje horizontal o vertical con el círculo. El radio especificado del círculo se traza 6 veces sucesivamente. Luego, los puntos resultantes en el círculo se conectan secuencialmente mediante líneas rectas y forman un hexágono regular inscrito. Conectar los puntos a través de uno da triángulo equilátero, y dividiendo el círculo en tres partes iguales.

La construcción de un pentágono regular se realiza de la siguiente manera. Dibujamos dos ejes circulares mutuamente perpendiculares iguales al diámetro del círculo. Divida la mitad derecha del diámetro horizontal por la mitad usando el arco R1. Desde el punto resultante "a" en el medio de este segmento con radio R2, dibuje un arco circular hasta que se cruce con el diámetro horizontal en el punto "b". Con radio R3, desde el punto “1”, traza un arco circular hasta intersectar con un círculo dado (punto 5) y obtienes el lado de un pentágono regular. La distancia "b-O" da el lado de un decágono regular.

Dividir un círculo en N número de partes idénticas (construir un polígono regular con N lados)

Esto se hace de la siguiente manera. Dibujamos los ejes del círculo horizontal y vertical mutuamente perpendiculares. Desde el punto superior "1" del círculo, dibuje una línea recta en un ángulo arbitrario con respecto al eje vertical. Colocamos sobre él segmentos iguales de longitud arbitraria, cuyo número es igual al número de partes en las que dividimos el círculo dado, por ejemplo 9. Conectamos el extremo del último segmento con el punto inferior del diámetro vertical. . Desde los extremos de los segmentos apartados trazamos líneas paralelas a la resultante hasta que se cruzan con el diámetro vertical, dividiendo así el diámetro vertical de un círculo determinado en un número determinado de partes. Con un radio igual al diámetro del círculo, desde el punto inferior del eje vertical trazamos un arco MN hasta que se cruza con la continuación del eje horizontal del círculo. Desde los puntos M y N dibujamos rayos a través de puntos de división pares (o impares) del diámetro vertical hasta que se cruzan con el círculo. Los segmentos resultantes del círculo serán los requeridos, porque puntos 1, 2,…. 9 divide el círculo en 9 (N) partes iguales.

Para encontrar el centro de un arco circular, es necesario realizar las siguientes construcciones: en este arco marcamos cuatro puntos arbitrarios A, B, C, D y los conectamos en pares con las cuerdas AB y CD. Dividimos cada una de las cuerdas por la mitad utilizando un compás, obteniendo así una perpendicular que pasa por el medio de la cuerda correspondiente. La intersección mutua de estas perpendiculares da el centro del arco dado y su círculo correspondiente.

Hoy en la publicación publico varias imágenes de barcos y patrones para bordar con isofilamento (se puede hacer clic en las imágenes).

Inicialmente, el segundo velero se fabricó sobre montantes. Y como los clavos tienen cierto grosor, resulta que de cada uno se desprenden dos hilos. Además, colocar una vela encima de la segunda. Como resultado, aparece un cierto efecto de imagen dividida en los ojos. Si bordas un barco sobre cartón, creo que quedará más atractivo.
El segundo y tercer barco son algo más fáciles de bordar que el primero. Cada una de las velas tiene un punto central (en la parte inferior de la vela) desde el cual los rayos se extienden hasta puntos alrededor del perímetro de la vela.
Broma:
- ¿Tienes hilos?
- Comer.
- ¿Y los duros?
- ¡Sí, es sólo una pesadilla! ¡Tengo miedo de acercarme!

El blog cumplirá un año en diciembre, dentro de un par de semanas. Da miedo pensar: ¡ya ha pasado un año entero! Cuando comencé a escribir un blog, tenía una buena docena de temas para futuras publicaciones, pero no había ninguna publicación escrita en borrador, lo cual, desde el punto de vista de un blog serio, no era bueno. Resultó que actué según el principio: primero, involucremos y luego ya veremos. Y esto es lo que pasó. Hoy mis lectores están representados por 58 países. Pero realmente me gustaría saber más sobre quién visita mi blog y con qué propósito y cómo se utilizan los materiales del blog. Esto es muy importante para poder evaluar la utilidad de llenar las páginas y el año que viene, en una nueva etapa de desarrollo, tener en cuenta los deseos de la respetada audiencia (bent J, desarrollé un cuestionario que consta de 10 preguntas con múltiples). -elección, es decir debe elegir una de las respuestas propuestas. Si hay algo que te gustaría expresar, pero no está incluido en la lista de preguntas, escríbeme por correo electrónico o en los comentarios de este post...

Al realizar trabajos gráficos, hay que resolver muchos problemas constructivos. Las tareas más comunes en este caso son dividir segmentos de línea, ángulos y círculos en partes iguales, construyendo varias conjugaciones.

Dividir un círculo en partes iguales usando un compás

Usando el radio, es fácil dividir el círculo en 3, 5, 6, 7, 8, 12 secciones iguales.

Dividir un círculo en cuatro partes iguales.

Las líneas centrales de puntos y rayas dibujadas perpendiculares entre sí dividen el círculo en cuatro partes iguales. Conectando secuencialmente sus extremos, obtenemos un cuadrilátero regular.(Figura 1) .

Figura 1 Dividir un círculo en 4 partes iguales.

Dividir un círculo en ocho partes iguales.

Para dividir un círculo en ocho partes iguales, se dividen por la mitad arcos iguales a un cuarto del círculo. Para ello, desde dos puntos que limitan un cuarto del arco, como desde los centros de los radios de un círculo, se hacen muescas más allá de sus límites. Los puntos resultantes se conectan al centro de los círculos y en su intersección con la línea del círculo se obtienen puntos que dividen los cuartos de sección por la mitad, es decir, se obtienen ocho secciones iguales del círculo (Fig.2). ).

Figura 2. Dividir un círculo en 8 partes iguales.

Dividir un círculo en dieciséis partes iguales.

Usando un compás, dividiendo un arco igual a 1/8 en dos partes iguales, aplique muescas al círculo. Al conectar todas las serifas con segmentos rectos, obtenemos un hexágono regular.

Fig. 3. Dividir un círculo en 16 partes iguales.

Dividir un círculo en tres partes iguales.

Para dividir un círculo de radio R en 3 partes iguales, desde el punto de intersección de la línea central con el círculo (por ejemplo, desde el punto A), se describe un arco adicional de radio R desde los puntos 2 y 3. Se obtienen los puntos 1, 2, 3 dividen el círculo en tres partes iguales.

Arroz. 4. Dividir un círculo en 3 partes iguales.

Dividir un círculo en seis partes iguales. El lado de un hexágono regular inscrito en un círculo es igual al radio del círculo (Fig. 5).

Para dividir un círculo en seis partes iguales, necesitas puntos. 1 Y 4 intersección de la línea central con el círculo, haga dos muescas con un radio en el círculo R, igual al radio del círculo. Conectando los puntos resultantes con segmentos de recta, obtenemos un hexágono regular.

Arroz. 5. Dividir un círculo en 6 partes iguales

Dividir un círculo en doce partes iguales.

Para dividir un círculo en doce partes iguales, el círculo debe dividirse en cuatro partes con diámetros mutuamente perpendiculares. Tomando los puntos de intersección de los diámetros con el círculo. A , EN, CON, D más allá de los centros, se dibujan cuatro arcos del mismo radio hasta que se cruzan con el círculo. Puntos recibidos 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 y puntos A , EN, CON, D divida el círculo en doce partes iguales (Fig. 6).

Arroz. 6. Dividir un círculo en 12 partes iguales

Dividir un círculo en cinco partes iguales

desde el punto A dibuja un arco con el mismo radio que el radio del círculo hasta que se cruza con el círculo; obtenemos un punto EN. Dejando la perpendicular desde este punto, obtenemos el punto CON.Desde el punto CON- la mitad del radio de un círculo, a partir del centro, un arco de radio CD hacemos una muesca en el diámetro, obtenemos un punto mi. Segmento de línea Delaware igual a la longitud del lado del pentágono regular inscrito. Haciéndolo un radio Delaware serifas en el círculo, obtenemos los puntos de dividir el círculo en cinco partes iguales.

Arroz. 7. Dividir un círculo en 5 partes iguales

Dividir un círculo en diez partes iguales

Al dividir un círculo en cinco partes iguales, puedes dividir fácilmente el círculo en 10 partes iguales. Al dibujar líneas rectas desde los puntos resultantes a través del centro del círculo hacia los lados opuestos del círculo, obtenemos 5 puntos más.

Arroz. 8. Dividir un círculo en 10 partes iguales

Dividir un círculo en siete partes iguales

Para dividir un círculo de radio R en 7 partes iguales, desde el punto de intersección de la línea central con el círculo (por ejemplo, desde el punto A) se describen como un arco adicional desde el centro lo mismo radio R- conseguir un punto EN. Dejando caer una perpendicular desde un punto EN- conseguimos un punto CON.Segmento de línea Sol igual a la longitud del lado del heptágono regular inscrito.

Arroz. 9. Dividir un círculo en 7 partes iguales