Teorijska mehanika. Koeficijent trenja klizanja A

Ako se blok vuče dinamometrom konstantnom brzinom, tada dinamometar pokazuje modul sile trenja klizanja (F tr). Ovdje elastična sila opruge dinamometra uravnotežuje silu trenja klizanja.

S druge strane, sila trenja klizanja ovisi o sili normalne reakcije oslonca (N), koja nastaje kao posljedica djelovanja težine tijela. Što je veća težina, to je veća snaga normalne reakcije. I što je veća normalna sila reakcije, veća je i sila trenja. Između ovih sila postoji izravni proporcionalni odnos koji se može izraziti formulom:

Ovdje je μ koeficijent trenja. Točno pokazuje kako sila trenja klizanja ovisi o sili normalne reakcije (ili, moglo bi se reći, o težini tijela), koliki udio ona čini. Koeficijent trenja je bezdimenzijska veličina. Za različite parove površina, μ ima različite vrijednosti.

Na primjer, drveni predmeti trljaju se jedan o drugi s koeficijentom od 0,2 do 0,5 (ovisno o vrsti drvenih površina). To znači da ako je normalna sila reakcije nosača 1 N, tada tijekom kretanja sila trenja klizanja može biti u rasponu vrijednosti od 0,2 N do 0,5 N.

Iz formule F tr = μN slijedi da znajući sile trenja i normalnu reakciju, možete odrediti koeficijent trenja za bilo koju površinu:

Jačina normalne reakcije tla ovisi o tjelesnoj težini. Jednak mu je po modulu, ali suprotnog smjera. Tjelesna težina (P) može se izračunati ako se zna masa tijela. Dakle, ako ne uzmemo u obzir vektorsku prirodu veličina, možemo napisati da je N = P = mg. Tada se koeficijent trenja nalazi po formuli:

μ = F tr / (mg)

Na primjer, ako je poznato da je sila trenja tijela mase 5 kg koje se kreće po površini jednaka 12 N, tada se koeficijent trenja može naći: μ = 12 N / (5 kg ∙ 9,8 N/kg) = 12 N / 49 N ≈ 0,245.

Razni površinski materijali.

Cilj rada: određivanje koeficijenata trenja kotrljanja i klizanja.

Kratka teorija za proučavanje gibanja tijela na kosoj ravnini

Kada postoji relativno kretanje dvaju tijela u kontaktu ili kada se pokušava izazvati takvo kretanje, nastaju sile trenja. Postoje tri vrste trenja koje nastaju pri dodiru čvrstih tijela: trenje klizanja, statičko trenje i trenje kotrljanja. Trenje klizanja i trenje kotrljanja uvijek je povezano s ireverzibilnim procesom - pretvorbom mehaničke energije u toplinsku energiju.

Riža. 5.15.1

Sila trenja klizanja djeluje na tijela koja se međusobno dodiruju i usmjerena je u smjeru suprotnom od brzine relativnog gibanja. Normalna sila reakcije tla i sila trenja su normalna i tangencijalna komponenta iste sile, koja se naziva sila reakcije tla (sl. 5.15.1). Moduli sile F tr. i N međusobno su povezani približnim empirijskim Amonton-Coulombovim zakonom:

(5.15.1)

U ovoj formuli µ je koeficijent trenja, ovisno o materijalu i kvaliteti obrade dodirnih površina, slabo ovisan o brzini klizanja i praktički neovisan o kontaktnoj površini.

Riža. 5.15.2

Statička sila trenja poprima vrijednost koja osigurava ravnotežu, tj. stanje mirovanja tijela. Kutakα između smjera silea normala na površinu može poprimiti vrijednosti u rasponu od nule do maksimuma, određene Amonton-Coulombovim zakonom.

Sila trenja kotrljanja nastaje zbog deformacije materijala površina kotrljajućeg tijela i nosača, kao i zbog pucanja privremeno formiranih molekularnih veza na mjestu dodira.

Razmotrimo samo prvi od ovih razloga, budući da drugi igra značajnu ulogu samo kada su tijela dobro uglačana. Kada se cilindar ili lopta kotrljaju po ravnoj podlozi, dolazi do deformacije kotrljajućeg tijela ili oslonca na mjestu dodira i ispred njega. Tijelo se nađe u rupi (sl. 3.2) i prisiljeno je stalno se iz nje kotrljati. Zbog toga je točka primjene sile reakcije tlapomiče malo naprijed u smjeru kretanja, a linija djelovanja te sile skreće malo unazad. Normalna komponenta sileje elastična sila, a tangencijalna sila je sila trenja kotrljanja. Za silu trenja kotrljanja vrijedi približni Coulombov zakon

F tr kvaliteta. = k(Nn/R).

(5.15.2)

U ovom izrazu R je polumjer kotrljajućeg tijela, i k - koeficijent trenja kotrljanja, koji ima dimenziju duljine.

Gibanje tijela po kosoj ravnini pod utjecajem sile teže i trenja

Kada se jedno tijelo kreće duž nagnute ravnine, pokretačka sila je gravitacija F=mg (Sl.5.15.3)

Riža. 5.15.3

Rasporedimo sve sile koje djeluju na tijelo po osi OX i OY. Usmjerimo os OX duž kose ravnine, a OY okomito na nju.

• OX: m a = mg sin a – F tr; F tr = µN;
• OY: 0 = mg cos a –N; N = mg cos a;
• m a = mg sin a – mg µ cos a;
• a = g sin a – g µ cos a; g µ cos a = g sin a – a;
• µ = (g sin a – a )/ (g cos a)
• µ=tg a – a/g cos a

Posljednja jednadžba određuje koeficijent trenja

Kretanje tijela po kosoj ravnini pod utjecajem sile teže, trenja i sile napetosti niti usmjerene duž brzine kretanja

Riža. 5.15.4

Opišimo sve sile koje djeluju na tijelo duž OX i OY osi. Usmjerimo os OX duž kose ravnine, a OY okomito na nju.

• OX: m 1 a = -m 1 g sin a – F tr + T; F tr = µN;
• OY: 0 = m 1 g cos a –N; N = m 1 g cos a;
• m 1 a =- m 1 g sin a – m 1 g µ cos a+m 2 g;
• m 1 a = m 2 g – m 1 g sin a – m 1 g µ cos a;
• m 1 g µ cos a =m 2 g – m 1 g sin α – m 1 a;
• µ = (m 2 g – m 1 g sin a – m 1 a )/ (m 1 g cos a)

Gibanje tijela po kosoj ravnini pod utjecajem sile teže, trenja i sile napetosti niti usmjerene okomito na brzinu gibanja

Riža. 5.15.5

Gibanje tijela po lučnoj putanji kvalitativno se razlikuje od gibanja tijela po ravnoj liniji, prvenstveno zbog pojave centripetalne akceleracije. U ovom laboratorijski rad predlaže se izračunati tangencijalniα τ i normala α n ubrzanje tijela na temelju mjerenja uređaja. Uzmite koeficijent trenja iz prethodnih pokusa.

Opisi i pravila korištenja:

Instalacija se sastoji od platforme radne duljine 140 cm s ljestvicom crno-bijelih linija koja se nalazi na vrhu i elektroničkog uređaja za prikupljanje podataka koji ima ulogu. Platforma se može postaviti u bilo kojem položaju od vodoravnog do 45 0 . Kut nagiba mjeri se pomoću ljestvice (sl. 5.15.6). Za izvođenje eksperimenta, elektronički uređaj Brojanje se stavlja ispod posebno označenih širokih poteza na kalibracijskoj ljestvici. Nakon pokusa elektronički uređaj spaja se s računalom posebnim kabelom.

Riža. 5.15.6. Opći pogled na instalaciju

Metodologija rada u laboratoriju.

Pri određivanju koeficijenta trenja klizanja platforma se postavlja pod kutom većim od kuta trenja.

Nakon kalibracije, uzorak se rukom oslobađa iz svog izvornog položaja radi slobodnog kretanja. Dok prolazi, uređaj bilježi vrijeme između posljednja dva udarca na vagi.

Na temelju dobivenih rezultata ispitivanja izračunavaju se put, brzina i koeficijent trenja klizanja. Iscrtava se graf ovisnosti puta i brzine u odnosu na vrijeme.

Izračunajte pogrešku prema pravilima za izračun pogrešaka neizravnih mjerenja.

Kontrolna pitanja:

1. Sile trenja. Objasnite razlog nastanka sile trenja klizanja.
2. Sila trenja kotrljanja.

Poglavlje 15. Teorem o promjeni kinetičke energije.

15.3. Teorem o promjeni energije kinetičke točke i čvrsta tijekom kretanja naprijed.

15.3.1. Koliki rad izvrše sile koje djeluju na materijalnu točku ako se njezina kinetička energija smanji s 50 na 25 J? (Odgovor -25)

15.3.2. Slobodan pad materijalna točka masa m kreće iz stanja mirovanja. Zanemarujući otpor zraka, odredite put koji je točka prevalila u trenutku kada je imala brzinu 3 m/s. (Odgovor 0,459)

15.3.3. Materijalna točka mase m = 0,5 kg bačena je s površine Zemlje početnom brzinom v o = 20 m/s i u položaju M ima brzinu v= 12 m/s. Odredite rad sile teže pri pomicanju točke iz položaja M o u položaj M (odgovor -64)

15.3.4. Materijalna točka mase m bačena je sa Zemljine površine pod kutom α = 60° prema horizontu s početnom brzinom v 0 = 30 m/s. Odredite najveću visinu h točke uspona. (Odgovor 34.4)

15.3.5. Tijelo mase m = 2 kg diže se od potiska po kosoj ravnini početnom brzinom v o = 2 m/s. Odredite rad sile teže na putu koji tijelo prijeđe prije zaustavljanja. (Odgovor -4)

15.3.6. Materijalna točka M mase m, obješena na nit duljine OM = 0,4 m na fiksnu točku O, povlači se pod kutom α = 90° od položaja ravnoteže i otpušten bez početne brzine. Odredite brzinu te točke dok prolazi kroz položaj ravnoteže. (Odgovor 2,80)

15.3.7. Kabina za ljuljanje obješena je na dvije šipke l= 0,5 m. Odredite brzinu automobila kada prođe donji položaj, ako su u početnom trenutku šipke bile otklonjene za kut φ = 60° i otpušten bez početne brzine. (Odgovor 2.21)

15.3.8. Materijalna točka M mase m giba se pod utjecajem gravitacije duž unutarnja površina polucilindar polumjera r = 0,2 m. Odredite brzinu materijalne točke u točki B površine ako je njezina brzina u točki A jednaka nuli. (Odgovor 1.98)

15.3.9. Duž žice ABC, koja se nalazi u vertikalnoj ravnini i savijena je u obliku lukova kružnica polumjera r 1, = 1 m, r 2 = 2 m, prsten D mase m može kliziti bez trenja. Odredite brzinu prstena u točki C ako je njegova brzina u točki A nula. (Odgovor 9,90)

15.3.10. Tijelo mase m = 2 kg giba se po vodoravnoj ravnini i ima zadanu početnu brzinu v 0 = 4 m/s. Tijelo je prije zaustavljanja prešlo put od 16 m. Odredite modul sile trenja klizanja između tijela i ravnine. (Odgovor 1)

15.3.11. Tijelo mase m = 100 kg počinje se gibati iz mirovanja po vodoravnoj hrapavoj ravnini pod djelovanjem stalne sile F. Prešavši put od 5 m, brzina tijela postaje 5 m/s. Odredite modul sile F ako je sila trenja klizanja F tr = 20 N. (Odgovor 270)

15.3.12. Hokejaš, koji se nalazi na udaljenosti od 10 m od gola, svojom palicom daje paku koji leži na ledu brzinu od 8 m/s. Pak, klizeći po ledenoj površini, leti u gol brzinom od 7,7 m/s. Odredite koeficijent trenja klizanja između paka i ledene površine.
(Odgovor 2,40 10 -2)

15.3.13. Tijelo mase m = 1 kg spušta se niz kosu ravninu bez početne brzine. Odredite kinetičku energiju tijela u trenutku kada je prešlo put od 3 m, ako je koeficijent trenja klizanja između tijela i nagnute ravnine f= 0,2. (Odgovor 9.62)

15.3.14. Teret mase m spušta se niz kosu ravninu bez početne brzine. Koju će brzinu v imati teret nakon što prijeđe put od 4 m od početka gibanja, ako je koeficijent trenja klizanja između tereta i nagnute ravnine 0,15? (Odgovor 5.39)

15.3.15. Na klizač 1 mase m = 1 kg pričvršćena je opruga 2. Opruga se iz slobodnog stanja stisne za iznos od 0,1 m, nakon čega se teret otpušta bez početne brzine. Odredite krutost opruge ako teret nakon prijeđenog puta od 0,1 m postigne brzinu od 1 m/s.
(Odgovor 100)