Pagbabago ng mga graph ng trigonometriko function. Mga graph ng trigonometriko function, pagbabago ng mga graph Pag-graph ng trigonometric function na mga halimbawa

ALGEBRA
Mga aralin para sa ika-10 baitang

Paksa.Pag-graph ng mga function ng trigonometriko

Layunin ng aralin: plotting functions y = sin x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x.

Pagbuo ng mga kasanayan sa pagbuo ng mga graph ng mga function: y = Asin (kx + b), y = Acos (kx + b), y = Atg (kx + b), y = Actg (kx + b).

I. Pagsusuri ng takdang-aralin

1. Isang mag-aaral ang muling gumagawa ng solusyon sa ehersisyo Blg. 24 (1-3).

2. Pangharap na pag-uusap:

1) Pangalanan ang mga phenomena sa kalikasan na paulit-ulit na pana-panahon.

2) Ibigay ang kahulugan ng periodic function.

3) Kung ang function na y = f (x) ay may period ng numerong T, ang period ba ng function na ito ay ang number 2T, 3T ...? Pangatwiranan ang iyong sagot.

4) Hanapin ang pinakamaliit na positibong panahon ng mga function:

a) y = cos; b) y = kasalanan; c) y = tg; d) y = .

5) periodic function y = C? Kung oo, ipahiwatig ang panahon ng function na ito.

II. Pag-plot ng function na y = sin x

Upang i-plot ang function na y = sin x, gagamitin natin ang unit circle. Bumuo tayo ng unit circle na may radius na 1 cm (2 cell). Sa kanan ay gagawa kami ng isang coordinate system, tulad ng sa Fig. 57.

I-plot natin ang mga punto sa axis ng OX; π; ; 2 π (ayon sa 3 mga cell, 6 na mga cell, 9 na mga cell, 12 na mga cell). Hatiin natin ang unang quarter ng unit circle sa tatlong pantay na bahagi at ang segment ng abscissa axis sa parehong bilang ng mga bahagi. Ilipat natin ang halaga ng sine sa mga kaukulang punto ng axis ng OX. Nakukuha namin ang mga puntos na kailangang konektado sa isang makinis na linya. Pagkatapos ay hinati namin ang pangalawa, pangatlo at ikaapat na quarter ng bilog ng yunit sa tatlong pantay na bahagi at inilipat ang halaga ng sine sa kaukulang punto sa axis ng OX. Patuloy na ikinonekta ang lahat ng nakuhang puntos, nakakakuha tayo ng graph ng function na y = sin x sa pagitan.

Dahil ang function na y = sin x ay panaka-nakang may panahon na 2 π, pagkatapos ay upang bumuo ng isang graph ng function na y = sin x sa buong tuwid na linya OX sapat na upang magkatulad na ilipat ang constructed graph kasama ang OX axis ng 2 π , 4 π, 6 π ... mga yunit sa kaliwa at sa kanan (Larawan 58).

Ang curve na isang graph ng function na y = sin x ay tinatawag na sine wave.

Pagsasagawa ng mga pagsasanay ______________________________

1. Bumuo ng mga graph ng mga function.

a) y = kasalanan; b) y = kasalanan 2x; c) y = 2 sin x;

d) y = kasalanan (-x).

Mga sagot: a) fig. 59; b) fig. 60; c) fig. 61; d) bigas 62.

Tulad ng alam mo, cos x = sin, samakatuwid y = cos x at y = sin ay ang parehong mga function. Upang makabuo ng isang graph ng function na y = sin, gagamitin namin ang mga geometric na pagbabagong-anyo ng mga graph: una kaming bumuo (Fig. 63) ng isang graph ng function na y = sin x, pagkatapos ay y = sin (-x) at panghuli y = sin .

Pagsasagawa ng mga pagsasanay________________________________

1. I-graph ang mga function:

a) y = cos; b) y = cos; c) y = cos x; d) y = | cos x |.

Sagot: a) fig. 64; b) fig. 65; c) fig. 66; d) bigas 67.

IV. Pag-plot ng function na y = tg x

Bumubuo kami ng isang graph ng function na y = tan x gamit ang isang linya ng tangents sa isang pagitan na ang haba ay katumbas ng period π ng function na ito. Bumuo tayo ng unit circle na may radius na 2 cm (4 na cell) at gumuhit ng linya ng mga tangent. Sa kanan ay gagawa kami ng isang coordinate system, tulad ng sa Fig. 68.

I-plot natin ang mga punto sa axis ng OX; (6 na mga cell). Hatiin ang una at ikaapat na quarter ng bilog sa 3 pantay na bahagi at bawat isa sa mga segment at sa parehong bilang ng mga bahagi. Hanapin natin ang mga halaga ng tangents ng mga numero; ; 0; ; gamit ang tangent line (ang mga coordinate ng mga puntos ; ; ; ; tangent line). Ilipat natin ang mga tangent na halaga sa kaukulang mga punto ng axis ng OX. Patuloy na pagkonekta sa lahat ng nakuhang mga punto, nakakakuha tayo ng graph ng function na y = tan x sa pagitan.

Dahil ang function na y = tg x ay panaka-nakang may tuldok π, upang makabuo ng graph ng function na y = tg x sa buong tuwid na linya na OX, sapat na upang magkatulad na ilipat ang nabuong graph kasama ang OX axis ng π, 2 π, 3 π, 4 π ... mga yunit sa kaliwa at sa kanan (Larawan 69).

Ang graph ng function na y = tan x ay tinatawag na tangent.

Gumagawa ng mga pagsasanay

1. I-graph ang mga function

a) y = tan 2x; b) y = t gx ; c) y = tan x + 2; d) y = tan (-x).

Mga sagot: a) fig. 70; b) fig. 71; c) fig. 72; d) bigas 73.

V. Pag-graph ng function na y = cot x

Ang graph ng function na y = ctg x ay madaling makuha gamit ang formula na ctg x = tg at dalawang geometric na pagbabagong-anyo (Fig. 74): symmetry tungkol sa ΟΥ axis, parallel na pagsasalin kasama ang OX axis on.

IV. Takdang-aralin

Seksyon I § 6. Mga tanong at gawain para sa pag-uulit ng seksyon I Blg. 50-51. Mga Pagsasanay Blg. 28 (a-d).

V. Buod ng aralin

Trigonometric na mga graph mga function

• Function y = sinx, mga katangian nito

• Pag-convert ng mga graph ng trigonometric function sa pamamagitan ng parallel na pagsasalin
• I-convert ang mga trigonometric function graph sa pamamagitan ng compression at expansion

• Para sa mga curious…
• May-akda

Function graph y = kasalanan x ay sine wave

y = kasalanan x

Mga Katangian ng Function :

• D(y) =R 2. Pana-panahon (T=2  )

3. Kakaiba ( sin(-x)=-sin x) 4. Mga zero ng function:

y=0, kasalanan x=0 sa x =  n, n  Z

0 sa x   (0+2  n;  +2  n), n  Z y sa x   (-  +2  n; 0+2  n), n  Z" width="640 "

Mga katangian ng function y = kasalanan x

y = kasalanan x

5. Mga agwat ng sign constancy :

sa 0 sa X   (0+2  n ;  +2  n ) , n  Z

sa sa x   ( -  +2  n ; 0+2  n), n  Z

Mga katangian ng function na y= kasalanan x

6. Mga agwat ng monotony :

tumataas ang function sa mga pagitan

uri:  -  /2 +2  n ;  / 2+2  n   n  Z

Mga katangian ng function na y= kasalanan x

Mga panahon ng monotony:

bumababa ang function sa mga agwat

uri:  /2 +2  n ; 3  / 2+2  n   n  Z

Mga katangian ng function y = kasalanan x

x min

x min

x max

x max

7 . Extremum na puntos :

x indayog =  / 2 +2  n , n  Z

x m sa = -  / 2 +2  n , n  Z

Mga katangian ng function y = kasalanan x

8 . Saklaw ng mga halaga :

E(y) =  -1;1 

Nagko-convert ng mga graph trigonometriko function

• Graph ng function na y = f(x +c) ay nakuha mula sa graph ng function na y = f(x) parallel translation sa pamamagitan ng (-in) units sa kahabaan ng abscissa axis
• Graph ng function na y = f(x )+a ay nakuha mula sa graph ng function na y = f(x) parallel translation by (a) units along the ordinate axis

Mag-plot ng graph

Mga function y = kasalanan(x+  /4 )

y = kasalanan x

alalahanin

mga tuntunin

Mag-plot ng graph

Mga Tampok: y=kasalanan (x -  /6)

y =sin(x+  /4 )

Mag-plot ng graph

Mga Tampok:

y = kasalanan x + 

y=sin(x -  /6 )

y=sinx+ 

Mag-plot ng graph

Mga Tampok: y=kasalanan (x +  /2)

alalahanin

mga tuntunin

Function graph y = kasi x ay alon ng cosine

kasalanan(x+  /2)=cos x

Ilista ang mga katangian

mga function y = kasi x

sa pamamagitan ng compression at stretching

• Graph ng function na y = k f(x y = f(x) sa pamamagitan ng pag-unat nito k beses (sa k1) kasama ang ordinate
• Graph ng function na y = kf(x ) ay nakuha mula sa graph ng function y = f(x) sa pamamagitan ng pag-compress nito sa 1/k beses (sa 0 kasama ang ordinate

sa pamamagitan ng compression at stretching

y=0.5sinx

alalahanin

mga tuntunin

sa pamamagitan ng compression at stretching

• Graph ng function na y = f(kx ) ay nakuha mula sa graph ng function y = f(x) sa pamamagitan ng pag-compress nito sa k beses (sa k1) kasama ang x-axis
• Graph ng function na y = f(kx ) ay nakuha mula sa graph ng function y = f(x) sa pamamagitan ng pag-unat nito 1/k beses (sa 0 kasama ang x-axis

sa pamamagitan ng compression at stretching

y = cos2x

y = cos 0.5x

alalahanin

mga tuntunin

sa pamamagitan ng compression at stretching

• Mga graph ng function y = -f(kx ) at y=- k f(x) ay nakuha mula sa mga function graph y = f(kx) At y= k f(x) ayon sa pagkakabanggit, sa pamamagitan ng pag-mirror sa kanila na may kaugnayan sa x-axis
• Ang sine ay isang kakaibang function, kaya kasalanan(-kx) = - kasalanan(kx)

ang cosine ay isang even function, na nangangahulugang cos(-kx) = cos(kx)

sa pamamagitan ng compression at stretching

y = - 3sinx

y=3sinx

alalahanin

mga tuntunin

sa pamamagitan ng compression at stretching

y=-2cosx

alalahanin

mga tuntunin

sa pamamagitan ng compression at stretching

• Graph ng isang function y = f(kx+b ) nakuha mula sa graph ng function y = f(x) sa pamamagitan ng parallel transfer sa (-V /k) mga yunit sa kahabaan ng x-axis at sa pamamagitan ng pag-compress sa k beses (sa k1) o lumalawak 1/k beses (sa 0 kasama ang x-axis
• f (kx+b) = f (k(x+b/k))

sa pamamagitan ng compression at stretching

y=cos(2x+  /3)

y=cos(2(x+  /6))

y=cos(2x+  /3)

y=cos(2(x+  /6))

y=cos(x+  /6)

Y=cos(2x+  /3)

Y=cos(2x+  /3)

alalahanin

mga tuntunin

Para sa mga curious…

Tingnan kung ano ang hitsura ng mga chart ng ilang iba pang trig. mga function :

y = cosec x o y= 1/ sin x

basahin ang cosecons

y=1/cos x o y=seg x

( basahin ang mga segundo)

Maaari mong basahin ang tungkol sa trigonometriko function sa mga gawa :

• Kahulugan ng trigonometriko function

• Sa mga panahon ng trigonometriko function

• Sine at cosine graph
• Tangent at cotangent na mga graph
• Mga pormula mga cast
• Ang pinakasimpleng trigonometriko equation

Guro sa matematika

Derzhavinsky Lyceum

Petrozavodsk

Prisakar

Olga Borisovna

(mail : [email protected])

• Isulat mo ako sa iyo

Mga tala ng aralin sa algebra sa ika-10 baitang

Vasilyeva Ekaterina Sergeevna,

guro sa matematika

OGBOU "Smolensk espesyal (correctional)

sekondaryang paaralan Uri I at II"

Smolensk

Paksa ng aralin: "Pagbabago ng mga graph ng trigonometriko function."

Pangalanmodyul: pag-convert ng mga graph ng trigonometriko function. Pagsasamadidaktikotarget: kasanayan sa pagsasanay sa pagbuo ng mga graph ng trigonometriko function. Target na plano ng aksyon para sa mga mag-aaral:

suriin ang mga pangunahing katangian ng trigonometriko function; isagawa ang kasanayan sa pag-convert ng mga graph ng trigonometriko function; isulong ang pag-unlad lohikal na pag-iisip; linangin ang interes sa pag-aaral ng paksa.

Bangko ng impormasyon.

Papasok na kontrol. Pangalanan ang mga katangian ng mga function y = sin x (Fig. 1).

kanin. 1

Mga Katangian:

D(y)=R E(y)=[-1;1], ang function ay limitado sin(-x)=-sinx, ang function ay kakaiba Minimum positive period: 2π
sin (x+2πn)= sin x, n Є Z, x Є R. sin x=0 at x=πk, kЄ Z sin x>0, x Є (2πk;2π+2πk), k Є Z sin x Greatest ang halaga na katumbas ng 1, y=sin x ay tumatagal sa mga puntos na x=π/2+ 2πk, k Є Z. Pinakamababang halaga, katumbas ng -1, y=sin x tumatagal sa mga puntos x=3π/2+ 2πk, k Є Z.

Isaalang-alang natin ang graph ng function na y= cos x (Fig. 2).

kanin. 2

Mga Katangian:

D (y)=R E (y)=[-1;1], ang function ay limitado cos(-x)= cos x, ang function ay kahit Minimum positive period: 2π
cos (x+2πn)=cos x, n Є Z, x Є R cos x=0 sa x=π/2+πk, kЄZ cos x>0, x Є (-π/2+2πk; π/2+ 2πk), k Є Z cos x Ang pinakamalaking halaga na katumbas ng 1, y=cos x tumatagal sa mga puntos na x= 2πk, k Є Z. Ang pinakamaliit na halaga na katumbas ng -1, y=cos x ay tumatagal sa mga puntos na x=π+ 2πk , k Є Z.

Ang sumusunod na graph ng function na y=tg x (Fig. 3)

kanin . 3

Mga Katangian:

D(y)-set ng lahat ng totoong numero, maliban sa mga numero ng anyong x=π/2 +πk, k Є Z E(y)=(-∞;+ ∞), unbounded function tg(-x)=-tg x , kakaibang function pinakamaliit na positibong panahon: π
tg(x+π)= tan x tgx= 0 at x=πk, k Є Z tg x> 0, x Є (πk; π/2+πk), k Є Z tg x

Ang sumusunod na graph ng function na y=ctg x (Fig. 4)

kanin. 4

Mga Katangian:

D(y)-set ng lahat ng totoong numero, maliban sa mga numero ng anyong x=πk, k Є Z E(y)= (-∞;+ ∞), unbounded function ctg(-x)=-ctg x, odd function Minimum positibong panahon: π
ctg(x+π)=tg x ctg x = 0 sa x=π/2+πk, k Є Z ctg x>0, x Є(πk; π/2+πk), k Є Z ctg x

Pagpapaliwanag ng materyal.

y= f(x)+ a, kung saan ang a ay isang pare-parehong numero, kailangan mong ilipat ang graph y= f(x) kasama ang ordinate axis. Kung a>0, pagkatapos ay ililipat natin ang graph parallel sa sarili nito paitaas, kung a Upang bumuo ng isang graph ng function y= kf(x) kailangan nating i-stretch ang graph ng function y= f(x) V k beses sa kahabaan ng ordinate axis. Kung | k|>1 , pagkatapos ay ang graph ay umaabot sa kahabaan ng axis OY, Kung 0k| , pagkatapos – compression. Graph ng isang function y= f(x+ b) nakuha mula sa graph y= f(x) sa pamamagitan ng parallel na pagsasalin kasama ang abscissa axis. Kung b>0, ang graph ay lilipat sa kaliwa, kung b

Upang i-graph ang isang function y= f(kx) kailangan i-stretch ang schedule y= f(x) kasama ang abscissa axis. Kung | k|>1 , pagkatapos ay i-compress ang graph sa kahabaan ng axis OH, kung 0

Pag-aayos ng materyal.

Antas A

Pribadodidaktikotarget: sanayin ang kasanayan sa pagbuo ng mga function ng trigonometriko sa pamamagitan ng mga pagbabago.

MethodicalkomentoPara samga mag-aaral:

baka 3 beses.





Ang graph ng isang function ay nakuha mula sa isang graph sa pamamagitan ng pag-stretch sa kahabaan ng axis Oy 2 beses.





Ang graph ng isang function ay nakuha mula sa graph sa pamamagitan ng parallel translation 2 units pataas sa kahabaan ng axis Oy.







Ang graph ng isang function ay nakuha mula sa graph sa pamamagitan ng parallel na pagsasalin kasama ang abscissa axis ng mga unit sa kaliwa.





G

Ang graph ng isang function ay nakuha mula sa graph sa pamamagitan ng pag-compress sa kahabaan ng axis Oy 4 na beses.

Antas B.

Pribadodidaktikotarget: trigonometriko mga function sa pamamagitan ng pare-pareho paglalapat ng mga pagbabago.

MethodicalkomentoPara samga mag-aaral: bumuo ng mga graph ng mga function sa pamamagitan ng pagsasagawa ng mga pagbabago.



Ang graph ng isang function ay nakuha mula sa graph sa pamamagitan ng parallel na pagsasalin kasama ang abscissa axis ng mga yunit sa kanan.



Ang graph ng isang function ay nakuha mula sa graph ng isang function sa pamamagitan ng sunud-sunod na pagsasagawa ng mga sumusunod na pagbabago:

1) parallel na pagsasalin ng mga yunit sa kaliwa kasama ang abscissa axis

2) compression sa kahabaan ng Oy axis ng 4 na beses .





Ang graph ng function ay nakuha mula sa graph ng function, ang bawat ordinate nito ay nagbabago sa pamamagitan ng isang factor na -2. Upang gawin ito, ginagawa namin ang mga sumusunod na pagbabago:

1) ipakita ang simetriko tungkol sa axis baka,

2) mag-inat ng 2 beses sa kahabaan ng axis Oy.




pare-pareho gawin ang mga sumusunod na pagbabago:

1) compression kasama ang abscissa axis ng 2 beses;

2) lumalawak V 3 beses kasama mga palakol Oy;

3) parallel paglipat sa 1 yunit pataas kasama mga palakol ordinate.





Antas SA .

Pribadodidaktikotarget: magsanay ng mga kasanayan sa pag-graph trigonometriko mga function sa pamamagitan ng pare-pareho paglalapat ng mga pagbabago.

Methodical komento Para sa mga mag-aaral : pakisabi , alin pagbabagong-anyo kailangan isagawa Para sa pagtatayo mga graph . Bumuo graphics .

1.

Ang graph ng isang function ay nakuha mula sa graph ng isang function sa pamamagitan ng sunud-sunod na pagsasagawa ng mga sumusunod na pagbabago:

1) simetriko ang display tungkol sa axis baka,

2) compression sa pamamagitan ng 2 beses sa kahabaan ng Oy axis;

3) parallel translation 2 units pababa sa kahabaan ng Oy axis.





2.

Ang graph ng isang function ay nakuha mula sa graph ng isang function pare-pareho nagsasagawa ng mga sumusunod na pagbabago: ito pala www. paliparan. ru/ mga serbisyo/ graph. html

Aralin 24. Mga pagbabagong-anyo ng mga graph ng trigonometriko function

09.07.2015 5528 0

Target: isaalang-alang ang pinakakaraniwang pagbabago ng mga graph ng trigonometriko function.

I. Paglalahad ng paksa at layunin ng aralin

II. Pag-uulit at pagsasama-sama ng materyal na sakop

1. Mga sagot sa mga tanong sa takdang-aralin (pagsusuri ng mga hindi nalutas na problema).

2. Pagsubaybay sa asimilasyon ng materyal (nakasulat na survey).

Opsyon 1

kasalanan x.

2. Hanapin ang pangunahing panahon ng function:

3. I-graph ang function

Opsyon 2

1. Mga pangunahing katangian at graph ng function na y = kasi x.

2. Hanapin ang pangunahing panahon ng function:

3. I-graph ang function

III. Pag-aaral ng bagong materyal

Ang lahat ng mga pagbabagong-anyo ng mga function graph, na inilarawan nang detalyado sa Kabanata 1, ay pangkalahatan - ang mga ito ay angkop para sa lahat ng mga function, kabilang ang mga trigonometriko. Samakatuwid, inirerekomenda naming ulitin ang paksang ito. Dito ay lilimitahan natin ang ating sarili sa isang maikling paalala ng mga pangunahing pagbabago ng mga graph.

1. Upang i-graph ang function na y = f(x) + b kinakailangang ilipat ang graph ng function sa | b | mga yunit sa kahabaan ng ordinate - hanggang sa b > 0 at pababa sa b< 0.

2. Upang mag-plot ng function graph y = mf(x) (kung saan ang m > 0) kailangan nating i-stretch ang graph ng function na y = f(x) hanggang m beses sa kahabaan ng ordinate axis. At para sa m > 1 mayroong talagang lumalawak m beses, para sa 0< m < 1 - сжатие в 1/ m раз.

3. Upang i-plot ang function na y = f(x+a ) kailangan mong ilipat ang graph ng function sa | a | mga yunit sa kahabaan ng x-axis - sa kanan sa a< 0 и влево при а > 0.

4. Upang i-plot ang function na y = f(kx ) (kung saan k > 0) kinakailangang i-compress ang graph ng function na y = f(x) hanggang k beses sa kahabaan ng x-axis. At para sa k > 1 mayroon talagang compression ng k beses, para sa 0< k < 1 – растяжение в 1/ k beses.

5. Upang i-graph ang function na y = - f(x ) kailangan mo ng graph ng function y = f(x ) sumasalamin kaugnay sa x-axis (ang pagbabagong ito ay isang espesyal na kaso ng pagbabagong-anyo 2 para sa m = -1).

6. Upang i-graph ang function na y = f (-x) kailangan mo ng graph ng function y = f(x ) sumasalamin kaugnay sa ordinate axis (ang pagbabagong ito ay isang espesyal na kaso ng pagbabagong-anyo 4 para sa k = -1).

Halimbawa 1

Bumuo tayo ng graph ng function na y = - dahil 3 x + 2.

Alinsunod sa panuntunan 5, kailangan mo ng graph ng function na y = kasi x sumasalamin kaugnay sa x-axis. Ayon sa panuntunan 3, ang graph na ito ay dapat na i-compress nang tatlong beses kasama ang x-axis. Sa wakas, ayon sa Panuntunan 1, ang naturang graph ay dapat na itaas ng tatlong yunit sa kahabaan ng ordinate axis.

Kapaki-pakinabang din na alalahanin ang mga panuntunan para sa pag-convert ng mga graph na may mga module.

1. Upang i-graph ang isang function y = | f (x)| kailangan nating i-save ang bahagi ng graph ng function na y = f(x ), kung saan y ≥ 0. Ang bahaging iyon ng graph y = f(x ), para saan< 0, надо симметрично отразить вверх относительно оси абсцисс.

2. Upang i-plot ang function na y = f (|x|) kinakailangang i-save ang bahagi ng graph ng function na y = f(x ), kung saan ang x ≥ 0. Bilang karagdagan, ang bahaging ito ay dapat na simetriko na maipakita sa kaliwang kamag-anak sa ordinate.

3. Upang i-plot ang equation |y| = f (x) kinakailangang i-save ang bahagi ng graph ng function na y = f(x ), para sa kung saan y ≥ 0. Bilang karagdagan, ang bahaging ito ay dapat na simetriko na ipinapakita pababa kaugnay ng x-axis.

Halimbawa 2

I-plot natin ang equation |y| = kasalanan | x |.

Bumuo tayo ng isang graph ng function na y = kasalanan x para sa x ≥ 0. Ang graph na ito, ayon sa panuntunan 2, ay makikita sa kaliwa na may kaugnayan sa ordinate axis. I-save natin ang mga bahagi ng naturang graph kung saan ang y ≥ 0. Ayon sa panuntunan 3, ipapakita natin sa simetriko ang mga bahaging ito pababa kaugnay ng x-axis.

Sa higit pa mahirap na mga kaso kailangang ipakita ang mga palatandaan ng module.

Halimbawa 3

Bumuo tayo ng isang graph kumplikadong pag-andar y = cos (2 x + |x|).

Alalahanin na ang argumento ng cosine function ay isang function ng variable x, at samakatuwid ang function ay kumplikado. Palawakin natin ang modulus sign at makuha ang:Para sa dalawang ganoong agwat ay i-plot namin ang function y(x ). Isaalang-alang natin na para sa x ≥ 0 ang graph ng function na y = dahil 3x nakuha mula sa graph ng function na y = cos x compression ng 3 beses kasama ang abscissa axis.

Halimbawa 4

I-plot natin ang function

Gamit ang squared difference formula, isinusulat namin ang function sa formAng graph ng isang function ay binubuo ng dalawang bahagi. Para sa x > 0, kailangan mong i-plot ang function na y = 1 - cos X. Ito ay nakuha mula sa graph ng function na y = kasi x pagmuni-muni na may kaugnayan sa abscissa axis at isang shift ng 1 unit pataas sa kahabaan ng ordinate axis.

Para sa x ≥ 0 namin i-plot ang function na y = ( x -1)2 - 1. Ito ay nakuha mula sa graph ng function na y = x 2 isang paglilipat ng 1 unit sa kanan sa kahabaan ng x-axis at 1 unit pataas sa kahabaan ng y-axis.

IV. Kontrolin ang mga tanong (frontal survey)

1. Mga panuntunan para sa pagbabago ng mga function graph.

2. Mga pagbabago sa mga graph na may mga module.

V. Takdang aralin

§ 13, No. 2 (a, b); 3; 5; 7 (c, d); 8 (a, b); 9(a); 10 (b); 11 (a, b); 13 (c, d); 14; 17 (a, b); 19 (b); 20 (a, c).

VI. Takdang-aralin sa bahay

§ 13, No. 2 (c, d); 4; 6; 7 (a, b); 8 (c, d); 9 (b); 10(a); 11 (c, d); 13 (a, b); 15; 17 (c, d); 19(a); 20 (b, d).

VII. Malikhaing gawain

Mag-plot ng graph ng isang function, equation, inequality:

VIII. Pagbubuod ng aralin

Upang gumamit ng mga preview ng presentasyon, gumawa ng Google account at mag-log in dito: https://accounts.google.com

Mga slide caption:

Mga graph ng trigonometriko function Function y = sin x, ang mga katangian nito Pagbabago ng mga graph ng trigonometriko function sa pamamagitan ng parallel transfer Pagbabago ng mga graph ng trigonometriko function sa pamamagitan ng compression at pagpapalawak Para sa mausisa...

trigonometric functions Ang graph ng function na y = sin x ay sinusoid Properties ng function: D(y) =R Periodic (T=2 ) Odd (sin(-x)=-sin x) Mga zero ng function: y =0, sin x=0 at x =  n, n  Z y=sin x

trigonometric functions Mga katangian ng function na y = sin x 5. Intervals of constant sign: Y >0 para sa x   (0+2  n ;  +2  n), n  Z Y

trigonometric functions Mga katangian ng function y = sin x 6. Intervals of monotonicity: tumataas ang function sa pagitan ng form:  -  /2 +2  n ;  / 2+2  n   n  Z y = sin x

trigonometric functions Mga katangian ng function y= sin x Intervals of monotonicity: bumababa ang function sa pagitan ng form:  /2 +2  n ; 3  / 2+2  n   n  Z y=sin x

trigonometric functions Mga katangian ng function y = sin x 7. Extremum points: X max =  / 2 +2  n, n  Z X m in = -  / 2 +2  n, n  Z y=sin x

trigonometric functions Mga katangian ng function y = sin x 8. Saklaw ng mga value: E(y) =  -1;1  y = sin x

trigonometric functions Pagbabago ng mga graph ng trigonometric functions Ang graph ng function na y = f (x +в) ay nakuha mula sa graph ng function na y = f(x) sa pamamagitan ng parallel na pagsasalin ng (-в) units kasama ang abscissa Ang graph ng ang function na y = f (x) +а ay nakuha mula sa graph function na y = f(x) sa pamamagitan ng parallel na pagsasalin ng (a) unit sa kahabaan ng ordinate axis

trigonometric functions I-convert ang mga graph ng trigonometric functions Mag-plot ng graph Functions y = sin(x+  /4) tandaan ang mga panuntunan

trigonometric functions Pag-convert ng mga graph ng trigonometric functions y =sin (x+  /4) Graph ang function: y=sin (x -  /6)

trigonometric functions Pag-convert ng mga graph ng trigonometric functions y = sin x +  I-plot ang graph ng function: y = sin (x -  /6)

trigonometric functions Pag-convert ng mga graph ng trigonometric functions y= sin x +  I-graph ang function: y=sin (x +  /2) tandaan ang mga panuntunan

trigonometric functions Ang graph ng function na y = cos x ay isang cosine wave

trigonometric functions Pagbabago ng mga graph ng trigonometriko function sa pamamagitan ng compression at stretching Ang graph ng function na y = k f (x) ay nakuha mula sa graph ng function na y = f (x) sa pamamagitan ng pag-stretch nito k beses (para sa k>1) kasama ang ordinate graph Ang graph ng function na y = k f (x ) ay nakuha mula sa graph ng function na y = f(x) sa pamamagitan ng pag-compress nito k beses (sa 0

trigonometriko functions Ibahin ang anyo ng mga graph ng trigonometriko function sa pamamagitan ng pagpiga at pag-unat y=sin2x y=sin4x Y=sin0.5x tandaan ang mga patakaran

trigonometric functions Pagbabago ng mga graph ng trigonometriko function sa pamamagitan ng compression at stretching Ang graph ng function na y = f (kx) ay nakuha mula sa graph ng function na y = f (x) sa pamamagitan ng pag-compress dito k beses (para sa k>1) kasama ang x-axis Ang graph ng function na y = f (kx ) ay nakuha mula sa graph ng function na y = f(x) sa pamamagitan ng pag-stretch nito k beses (sa 0

trigonometric functions Ibahin ang anyo ng mga graph ng trigonometriko function sa pamamagitan ng pagpi-squash at stretching y = cos2x y = cos 0.5x tandaan ang mga panuntunan

trigonometric functions Pagbabago ng mga graph ng trigonometriko function sa pamamagitan ng compression at stretching. ayon sa pagkakabanggit, sa pamamagitan ng pag-mirror sa kanila na may paggalang sa x-axis sine ay isang kakaibang function, samakatuwid ang sin(-kx) = - sin (kx) cosine ay isang even function, samakatuwid cos(-kx) = cos(kx)

trigonometriko functions Ibahin ang anyo ng mga graph ng trigonometriko function sa pamamagitan ng pagpiga at pag-unat y = - sin3x y = sin3x tandaan ang mga patakaran

trigonometric functions Ibahin ang anyo ng mga graph ng trigonometric functions sa pamamagitan ng pagpi-squash at stretching y=2cosx y=-2cosx tandaan ang mga panuntunan

trigonometric functions Pagbabago ng mga graph ng trigonometriko function sa pamamagitan ng pagpi-squash at stretching Ang graph ng function na y = f (kx+b) ay nakuha mula sa graph ng function na y = f(x) sa pamamagitan ng parallel na paglilipat nito ng (-in /k) mga unit sa kahabaan ng x-axis at sa pamamagitan ng pag-compress nito sa k beses (sa k>1) o pag-stretch ng k times (sa 0

trigonometriko function Pagbabago ng mga graph ng trigonometriko function sa pamamagitan ng pagpiga at pag-unat Y= cos(2x+  /3) y=cos(x+  /6) y= cos(2x+  /3) y= cos(2(x+  /6) ) y = cos(2x+  /3) y= cos(2(x+  /6)) Y= cos(2x+  /3) y=cos2x tandaan ang mga tuntunin

trigonometriko function Para sa mausisa... Tingnan kung ano ang hitsura ng mga graph ng ilang iba pang mga trig. mga function: y = 1 / cos x o y=sec x (read sec) y = cosec x o y= 1/ sin x read cosecons

Sa paksa: mga pag-unlad ng pamamaraan, mga pagtatanghal at mga tala

TsOR "Pagbabago ng mga graph ng trigonometric function" grades 10-11

Seksyon ng Curriculum: “Trigonometric functions” Uri ng aralin: digital mapagkukunang pang-edukasyon pinagsamang aralin sa algebra. Ayon sa anyo ng pagtatanghal ng materyal: Pinagsama (unibersal) TsOR sa...

Metodolohikal na pag-unlad ng isang aralin sa matematika: "Pagbabago ng mga graph ng trigonometriko function"

Metodolohikal na pag-unlad ng isang aralin sa matematika: "Pagbabago ng mga graph ng trigonometric function" para sa mga mag-aaral sa ika-sampung baitang. Ang aralin ay may kasamang pagtatanghal....