Lugar ng isang equilateral triangle ayon sa taas. Regular na tatsulok

Kasama sa kursong video na "Kumuha ng A" ang lahat ng mga paksang kinakailangan para sa matagumpay pagpasa sa Unified State Exam sa matematika para sa 60-65 puntos. Ganap na lahat ng problema 1-13 Profile Unified State Examination sa matematika. Angkop din para sa pagpasa sa Basic Unified State Examination sa matematika. Kung gusto mong makapasa sa Unified State Exam na may 90-100 points, kailangan mong lutasin ang part 1 sa loob ng 30 minuto at walang pagkakamali!

Kurso sa paghahanda para sa Unified State Exam para sa mga baitang 10-11, gayundin para sa mga guro. Lahat ng kailangan mo para malutas ang Part 1 ng Unified State Exam sa matematika (ang unang 12 problema) at Problema 13 (trigonometry). At ito ay higit sa 70 puntos sa Unified State Exam, at hindi magagawa ng isang 100-point na mag-aaral o ng isang mag-aaral sa humanities kung wala sila.

Lahat ng kinakailangang teorya. Mabilis na paraan mga solusyon, pitfalls at mga lihim ng Unified State Exam. Ang lahat ng kasalukuyang gawain ng bahagi 1 mula sa FIPI Task Bank ay nasuri. Ang kurso ay ganap na sumusunod sa mga kinakailangan ng Unified State Exam 2018.

Ang kurso ay naglalaman ng 5 malalaking paksa, 2.5 oras bawat isa. Ang bawat paksa ay ibinigay mula sa simula, simple at malinaw.

Daan-daang mga gawain ng Pinag-isang State Exam. Mga problema sa salita at teorya ng posibilidad. Simple at madaling matandaan ang mga algorithm para sa paglutas ng mga problema. Geometry. Teorya, sangguniang materyal, pagsusuri ng lahat ng uri ng mga gawain sa Pinag-isang Estado ng Pagsusuri. Stereometry. Mga nakakalito na solusyon, kapaki-pakinabang na cheat sheet, pagbuo ng spatial na imahinasyon. Trigonometry mula sa simula hanggang sa problema 13. Pag-unawa sa halip na pag-cramming. Visual na paliwanag kumplikadong mga konsepto. Algebra. Mga ugat, kapangyarihan at logarithms, function at derivative. Isang batayan para sa paglutas ng mga kumplikadong problema ng Bahagi 2 ng Pinag-isang Pagsusulit ng Estado.

Ang equilateral triangle ay ang pinakasimpleng regular na polygon na posible. Kapag nahanap ang lugar nito, lumitaw ang mga partikular na variant ng pagkalkula nito. Mahalagang malaman at maunawaan ang mga palatandaan at katangian ng ganitong uri ng figure upang mas madaling makalkula ang parameter na ito. Ang lahat ng mga pamamaraan na ipinakita sa ibaba ay medyo simpleng gamitin at hindi nangangailangan ng malalim na pag-iisip.

Mga palatandaan at katangian ng pigura

• Ang halaga nito ay pareho sa lahat ng kaso at katumbas 60 degrees, anuman ang laki ng mga gilid.
• , ang taas at median na inilabas mula sa isang sulok ay magkakasabay.
• Anumang panig ng isang equilateral triangle katumbas ng dalawa.
• Ang sentro ng isang regular na tatsulok ang magiging sentro para sa .
• Ito ay isang espesyal na kaso ng isang isosceles triangle.

Mahalaga! Kung ang hindi bababa sa isa sa mga katangiang ito ay natutugunan, kung gayon ang tatsulok ay equilateral.

Equilateral triangle

Bukod pa rito, mayroon itong espesyal na kaso ng isang figure ang mga sumusunod na katangian:

Pagkalkula sa pamamagitan ng gilid

Mayroong maraming mga paraan upang makalkula ang lugar ng figure na ito. Lahat sila ay may kanya-kanyang pakinabang at disadvantages. Ang mga ito ay inilapat depende sa mga kondisyon na ipinakita sa problema. Ang pinakasikat na paraan upang mahanap ang nais na halaga para sa isang equilateral triangle ay kinakalkula sa pamamagitan ng produkto ng kalahati ng mga gilid at ang sine ng anggulo sa pagitan ng mga ito, ganito ang hitsura nito: , kung saan ang a at b ay ang mga gilid, ang α ay ang anggulo sa pagitan sila.

Sa kaso ng equilateral, ang pamamaraang ito ay pinasimple sa isang malaking lawak. Upang gawin ito, kailangan mong sumangguni sa mga palatandaan at katangian na tinalakay sa itaas. Batay sa katotohanan na ang lahat ng mga anggulo ng figure na ito ay katumbas at katumbas ng 60 degrees. Sine 60 degrees, ayon sa mesa ng Bradis, katumbas ng , na binabago ang orihinal na expression makuha namin ang sumusunod na halaga: .

Isinasaalang-alang na ang lahat ng panig ng figure na ito ay pantay, ang transformed expression ay magbibigay ng sumusunod na resulta: .

Ang formula na ito ay perpekto kung alam mo laki ng gilid figure na ito. Sa form na ito, ang pagkalkula ng tagapagpahiwatig na ito ay mas madali at mas mabilis.

Ang mga nakakaalala sa formula ni Heron ay alam kung paano hanapin ang lugar ng figure na ito. Sa panahon ng proseso ng conversion, magbabago ang expression sa ipinapakita sa itaas. Lugar ng figure na ito ayon kay Heron ay kinakalkula bilang mga sumusunod: , kung saan, a, b, c ang mga gilid, at ang p ay ang semi-perimeter (). Ang expression na ito ay na-convert nang simple. Kinakailangan na palitan ang pagkalkula ng semi-perimeter sa halip na ang halaga ng p at unti-unting magsimulang bawasan ang expression. Ang kabuuan ng mga panig ay maaaring kinakatawan bilang ang kabuuan ng tatlong pantay na panig at ang mga pagbawas ay nakumpleto. Sa matematika, ganito ang hitsura:

;

;

Ang resultang formula ng lugar at ang mga function na ipinakita sa ibaba ay magagamit lamang kung ang figure ay tama kung hindi ay hindi ito magbibigay ng tamang sagot.

Kinakalkula ang lugar ng isang tatsulok batay sa gilid nito

Pagkalkula ng taas

Maaari mo ring mahanap ang lugar ng isang equilateral triangle kung alam mo ito at gilid. Ang kalahati ng haba ng taas ay pinarami ng gilid; lahat ay pareho: , kung saan ang a ay ang haba ng gilid. Madaling matandaan, gayunpaman, sa pagsasagawa ito ay ginagamit medyo bihira.

Kung ang problema ay naglalaman ng impormasyon na ang tatsulok ay equilateral at ang taas ay kilala. At hindi alam kung ano ang haba ng gilid, pagkatapos ay maaari kang gumamit ng isang formula na nagbibigay-daan sa iyo upang makalkula ito. Maghanap ng gilid maaaring hatiin sa pamamagitan ng paghahati ng dobleng taas sa square root ng tatlo, sa matematika ay ganito ang hitsura: . Pagkatapos nito, inilapat ang formula ng lugar, kung saan ang mga kalkulasyon ay ginawa sa pamamagitan ng gilid;

Upang hindi makagawa ng mga hindi kinakailangang kalkulasyon, maaari mong agad na makuha ang formula para sa tagapagpahiwatig na ito sa pamamagitan ng taas. Ang parisukat ng taas ay hinati sa square root ng tatlo. Magiging ganito ang hitsura: . Sa kasong ito, hindi mo kailangang ilapat ang formula ng isang isosceles triangle sa gilid.

Kinakalkula ang lugar ng isang tatsulok batay sa gilid at taas nito

Pagkalkula sa pamamagitan ng mga bilog

Sa matematika, sikat din ang paraan ng pagkalkula ng halaga na tinalakay sa artikulo sa pamamagitan ng paglalagay ng figure sa isang bilog o vice versa. Isang bilog tinatawag na inilarawan. Kung ito ay nasa loob, kung gayon ito ay tinatawag na nakasulat. Sa seksyong ito na ang karamihan sa mga tanong ay lumitaw tungkol sa kung paano hanapin ang lugar ng isang equilateral polygon na may tatlong anggulo.

Dapat pumasa ang circumscribed circle sa lahat ng mga taluktok, ang nakasulat ay dapat dumaan sa mga gilid lamang sa isang punto sa kahabaan ng padaplis.

Pagguhit ng isang equilateral triangle na naka-circumscribe o naka-inscribe sa isang bilog

Kung ang pahayag ng problema ay nagbibigay ng radius ng inscribed at circumscribed na bilog, kung gayon ang isang expression ay maaari ding gawin mula sa kanila, dahil magkasama silang nagbibigay ng kabuuang haba ng taas. Kung paano kinakalkula ang lugar gamit ito ay ipinapakita sa itaas: h = R + r.

Sa pamamagitan ng pagbabago ng formula, paglalapat ng pagkalkula ng taas h = R + r, maaari mong makuha ang sumusunod na halaga: . Ang formula na ito ay maaaring gawing simple pa, dahil ang radius ng circumscribed na bilog ay maaaring ipahayag sa pamamagitan ng nakasulat na radius. Ayon sa mga katangian ng mga bilog na ito, R = 2r, kung saan ang r ay ang radius ng inscribed na bilog, ang R ay ang radius ng circumscribed na bilog. Kanya-kanya lugar ng isang regular na tatsulok ay kalkulahin tulad nito: .

Kung ang laki ng radius ng circumscribed na bilog ay ibinigay, ang expression ay magiging ganito: .

Ang paggamit ng mga katangiang ito ay kapaki-pakinabang para sa pagkalkula ng gilid ng isang figure. Upang mahanap ito, maaari mong gamitin ang expression para sa circumcircle at sa inscribed na bilog.

Dahil sa radius ng circumscribed na bilog, mahahanap mo ang nais na halaga sa pamamagitan ng pag-cube sa gilid, pagkatapos kung saan ang resulta ay hinati sa pagtaas ng radius. 4 na beses. Sa matematika maaari itong isulat ng mga sumusunod: .

Ang proseso ng pagkalkula kung ano ang lugar ng isang equilateral triangle ay katumbas ng paggamit ng alinman sa mga iminungkahing formula ay hindi dapat magdulot ng anumang partikular na paghihirap. Upang matagumpay na makayanan ang gawaing ito, hindi mo kailangang tandaan ang lahat ng mga tinukoy na pamamaraan sapat na upang matandaan ang pangunahing pangkalahatan mga formula ng pagkalkula, pati na rin ang mga katangian at katangian ng figure na ito.

Pansin! Upang suriin ang kawastuhan ng mga kalkulasyon, maaari kang gumamit ng ilang mga pamamaraan;

Lugar ng isang equilateral triangle

Lugar ng isang equilateral triangle na nakasulat sa isang bilog

Sa pamamagitan ng pag-aaplay lohikal na pag-iisip, ang mga kalkulasyon ay madaling ma-convert sa mga espesyal na kaso, kung saan marami pa. Hindi maipapayo na abalahin ang iyong ulo isang malaking bilang walang kaugnayang impormasyon, ito ay mas mahusay na bumuo ng isang sanhi-at-bunga na relasyon upang baguhin ang mga expression.

Sa elementarya na geometry, ang isang equilateral triangle ay isang regular na polygon na may tatlong panig. Kung palawakin at tukuyin natin ang kahulugan na ito, lumalabas na ang isang tatsulok ay regular kung ang lahat ng panig nito ay may parehong haba at ang mga anggulo ay katumbas ng 60°. Itinuro sa mga aralin sa geometry sa kung paano maghanap mataas na paaralan, at sa pagsasagawa ang kaalamang ito ay kadalasang kailangang ilapat ng mga inhinyero ng disenyo at arkitekto.

Kinakalkula ang lugar ng isang equilateral triangle

S

=

ah

a- gilid ng tatsulok

h- altitude ng tatsulok

S- parisukat

Mga arkitekto lugar ng isang equilateral triangle kailangang hanapin kung ang mga elemento ng mga gusaling kanilang idinisenyo ay may ganoong anyo. Ang mga ito ay maaaring hindi karaniwang mga bintana (parehong ordinaryong at attic), na kadalasang matatagpuan sa mga gusali na may orihinal na disenyo ng arkitektura. Ang kanilang mga designer formula para sa lugar ng equilateral triangle ay kinakailangan upang malaman kung ang bintana ay magiging sapat ang laki upang payagan ang pagpasok sa silid kinakailangang dami liwanag ng araw. Bilang karagdagan, ang mga pediment ng mga gusali ng tirahan ay madalas na may hugis ng equilateral triangles. mga bahay sa bansa at mga cottage, pati na rin ang mga outbuildings, ang mga slope ng bubong na kung minsan ay matatagpuan sa isang anggulo ng 60°.

Equilateral triangles ay madalas na matatagpuan bilang bahagi ng iba't-ibang mga teknikal na kagamitan at mga kasangkapan. Halimbawa, ang mga mapapalitang insert ng carbide-carbide turning tools ay may ganitong hugis. Ang mga ito ay naka-install sa may hawak sa pamamagitan ng pag-install nito sa isang espesyal na axis, at naayos gamit ang isang hugis-wedge na elemento ng bakal, ang clamping na kung saan ay isinasagawa dahil sa sinulid na koneksyon. Matapos ang isa sa mga gilid ng insert ay maging mapurol sa panahon ng proseso ng pagputol, ang plato ay aalisin, pinaikot 60 °, at naayos muli, bilang isang resulta kung saan ang isa pa, matalim na gilid ay maaaring gamitin. Kaya, dahil sa ang katunayan na ang carbide insert ay may hugis ng isang equilateral triangle, ang naturang muling pag-install ay maaaring isagawa ng tatlong beses. Ang mga mapurol na gilid ay hindi maaaring patalasin, at ang mga elementong ito kasangkapan sa paggupit ay itinatapon sa pamamagitan ng pagkatunaw.

Parehong alam ng mga motorista at pedestrian ang mga palatandaan sa kalsada na equilateral triangles. Ang hugis na ito ay ginagawang mas kapansin-pansin, at samakatuwid ang mga ito ay kadalasang mga palatandaan ng babala. Hindi sinasabi na sa proseso ng kanilang pag-unlad at pagsulat ng kaukulang regulasyon at teknikal na dokumentasyon ay kinakailangang gamitin formula para sa pagkalkula ng lugar ng isang equilateral triangle.

Alam na alam nila kung ano ito equilateral triangle, mga tagahanga ng isang sikat na laro tulad ng bilyar. Gamit ang mga espesyal na frame ng naaangkop na hugis, ang mga bola ay naka-install sa isang tiyak na pagkakasunud-sunod bago ang simula ng bawat laro. Ang mga produktong ito ay gawa sa kahoy, plastik o metal.