Alternatywne znaczenie fizyczne pojęcia pochodnej, definicja, prawdziwa istota różniczki. Pochodna funkcji

1.1 Niektóre problemy fizyki 3

2. Pochodna

2.1 Szybkość zmiany funkcji 6

2.2 Funkcja pochodna 7

2.3 Pochodna funkcji potęgowej 8

2.4 Znaczenie geometryczne pochodna 10

2.5 Rozróżnienie funkcji

2.5.1 Różniczkowanie wyników działań arytmetycznych 12

2.5.2 Różniczkowanie funkcji złożonych i odwrotnych 13

2.6 Pochodne funkcji zdefiniowanych parametrycznie 15

3. Dyferencjał

3.1 Dyferencjał i jego znaczenie geometryczne 18

3.2 Własności różniczki 21

4. Wniosek

4.1 Dodatek 1.26

4.2 Dodatek 2.29

5. Wykaz wykorzystanej literatury 32

1. Wstęp

1.1 Niektóre problemy fizyki. Rozważ proste zjawiska fizyczne: ruch prosty i liniowy rozkład masy. Aby je zbadać, wprowadza się odpowiednio prędkość ruchu i gęstość.

Przyjrzyjmy się takiemu zjawisku, jak prędkość ruchu i związane z nim pojęcia.

Niech ciało wykonuje ruch prostoliniowy i znamy odległość , przemierzane przez ciało w danym czasie , czyli znamy odległość w funkcji czasu:

Równanie
nazywa równanie ruchu, i linia, którą definiuje w układzie osi
- rozkład jazdy.

Rozważ ruch ciała w przedziale czasowym
od pewnego momentu do chwili obecnej
. W tym czasie ciało przeszło drogę, a w czasie - drogę
. Oznacza to, że w jednostkach czasu minęło

.

Jeśli ruch jest jednolity, to istnieje funkcja liniowa:

W tym przypadku
i postawa
pokazuje, ile jednostek ścieżki istnieje na jednostkę czasu; jednocześnie pozostaje stała, niezależna od dowolnego momentu w czasie ani od jakiego czasu pobierany jest przyrost . To jest stały związek są nazywane prędkość ruchu równomiernego.

Ale jeśli ruch jest nierówny, to stosunek zależy

z , i od . Nazywa się to średnią prędkością ruchu w przedziale czasowym od przed i oznaczone przez :

W tym przedziale czasu, przy tej samej przebytej odległości, ruch może zachodzić na różne sposoby; Obrazowo ilustruje to fakt, że pomiędzy dwoma punktami na płaszczyźnie (zwrotnica
na ryc. 1) można narysować wiele różnych linii
- wykresy ruchów w danym przedziale czasowym, a wszystkie te różne ruchy odpowiadają tej samej średniej prędkości.

W szczególności między punktami mija odcinek linii prostej
, który jest wykresem jednolitego przedziału
ruch. Więc średnia prędkość pokazuje, jak szybko trzeba się poruszać równomiernie, aby przejść w tym samym przedziale czasowym ta sama odległość
.

Pozostawiając to samo , zmniejszymy się. Średnia prędkość obliczona dla zmienionego interwału
, leżący w zadanym przedziale, może oczywiście być inny niż w; cały przedział . Wynika z tego, że średniej prędkości nie można uznać za zadowalającą cechę ruchu: zależy ona (prędkość średnia) od przedziału, dla którego dokonuje się obliczeń. Na podstawie faktu, że średnia prędkość w przedziale należy rozważyć, im lepiej charakteryzuje ruch, tym mniej , niech będzie dążył do zera. Jeżeli jednocześnie istnieje ograniczenie średniej prędkości, to przyjmuje się ją jako prędkość ruchu w danej chwili .

Definicja. Prędkość Ruch prostoliniowy w danym czasie nazywamy granicą średniej prędkości odpowiadającej przedziałowi, gdy dążymy do zera:

Przykład. Zapiszmy prawo swobodnego spadania:

.

Dla średniej prędkości opadania w przedziale czasu mamy

i za prędkość w tej chwili

.

Z tego widać, że prędkość swobodnego spadania jest proporcjonalna do czasu ruchu (spadku).

2. Pochodna

Szybkość zmiany funkcji. Funkcja pochodna. Pochodna funkcji potęgowej.

2.1 Szybkość zmiany funkcji. Każde z czterech specjalnych pojęć: prędkość ruchu, gęstość, pojemność cieplna,

szybkość reakcji chemicznej, pomimo znacznej różnicy w ich znaczeniu fizycznym, jest z matematycznego punktu widzenia, jak łatwo zauważyć, taka sama charakterystyka odpowiedniej funkcji. Wszystkie z nich to poszczególne rodzaje tzw. tempa zmiany funkcji, która jest wyznaczana, a także wymienione koncepcje specjalne, używając pojęcia limitu.

Przyjrzyjmy się zatem ogólnie problemowi szybkości zmian funkcji
, odwracanie uwagi od fizycznego znaczenia zmiennych
.

Niech pierwszy
- funkcja liniowa:

.

Jeśli zmienna niezależna zostaje zwiększony
, następnie funkcja tutaj się zwiększa
. Postawa
pozostaje stała, niezależnie od funkcji, w której funkcja jest rozważana lub od której jest brana .

Ten związek nazywa się tempo zmian funkcja liniowa. Ale jeśli funkcja nie liniowy, to stosunek

zależy również od , i od . Ten stosunek tylko „średnio” charakteryzuje funkcję, gdy niezależna zmiana zmienia się z danego do
; jest równa prędkości takiej funkcji liniowej, która dla przyjętej ma ten sam przyrost
.

Definicja.Postawa nazywaŚrednia prędkość zmiany funkcji w przedziale
.

Oczywiste jest, że im mniejszy rozpatrywany przedział, tym lepiej średnia prędkość charakteryzuje zmianę funkcji, więc wymuszamy dążą do zera. Jeżeli jednocześnie istnieje ograniczenie prędkości średniej, to za miarę przyjmuje się tempo zmian funkcji dla danej , oraz nazwany szybkością zmiany funkcji.

Definicja. Szybkość zmiany funkcji vten punkt nazywamy granicą średniej szybkości zmian funkcji w przedziale gdy dążą do zera:

2.2 Funkcja pochodna. Szybkość zmiany funkcji

określa następująca sekwencja działań:

1) przyrostowo , biorąc pod uwagę tę wartość , znajdź odpowiedni przyrost funkcji

;

2) zostaje sporządzony związek;

3) znaleziono granicę tego wskaźnika (jeśli istnieje)

z arbitralnym podejściem do zera.

Jak już wspomniano, jeśli dana funkcja nie liniowy,

ta postawa zależy również od , i od . Granica tego stosunku zależy tylko od wybranej wartości. i dlatego jest funkcją . Jeśli funkcja liniowy, wówczas rozpatrywana granica nie zależy od, tj. będzie wartością stałą.

Określony limit nazywa się pochodna funkcja funkcji lub po prostu pochodna funkcji i oznaczone następująco:
Przeczytaj: „efekt udaru z » lub „eff ok od”.

Definicja. Pochodna Funkcja ta nazywana jest granicą stosunku przyrostu funkcji do przyrostu zmiennej niezależnej o dowolnej tendencji, przyrost ten wynosi zero:

.

Wartość pochodnej funkcji w dowolnym punkcie zwykle oznaczany
.

Korzystając z wprowadzonej definicji pochodnej możemy powiedzieć, że:

1) Prędkość ruchu prostoliniowego jest pochodną

Funkcje na (pochodna ścieżki względem czasu).

2.3 Pochodna funkcji potęgowej.

Znajdźmy pochodne niektórych najprostszych funkcji.

Zostawiać
... Mamy

,

czyli pochodna
jest wartością stałą równą 1. Jest to oczywiste, ponieważ - funkcja liniowa i szybkość jej zmiany jest stała.

Gdyby
, następnie

Zostawiać
, następnie

Łatwo zauważyć wzór w wyrażeniach na pochodne funkcji potęgowej
w
... Udowodnijmy, że ogólnie pochodna dowolnego dodatniego wykładnika liczby całkowitej jest równe
.

.

Wyrażenie w liczniku jest przekształcane zgodnie z dwumianową formułą Newtona :

Prawa strona ostatniej równości zawiera sumę warunków, z których pierwszy nie zależy, a reszta ma tendencję do zerowania wraz z . Dlatego

.

Więc, funkcja zasilania dla liczby całkowitej dodatniej ma pochodną równą:

.

Na
ze znalezionego wzoru ogólnego następują wzory wyprowadzone powyżej.

Ten wynik jest prawdziwy dla każdej metryki, na przykład:

.

Rozważmy teraz osobno pochodną wartości stałej

.

Ponieważ funkcja ta nie zmienia się wraz ze zmianą zmiennej niezależnej, to
... Stąd,

,

T. mi. pochodna stałej wynosi zero.

2.4 Geometryczne znaczenie pochodnej.

Pochodna funkcji ma bardzo proste i intuicyjne znaczenie geometryczne, które jest ściśle związane z pojęciem stycznej do linii.

Definicja. Tangens
do linii
w jej punkcie
(rys. 2). nazywamy położeniem granicznym prostej przechodzącej przez punkt, i kolejny punkt
linie, gdy ten punkt łączy się z tym punktem.




.Instruktaż

Jest średnia prędkośćzmianyFunkcje w kierunku linii prostej. 1 nazywa się pochodną Funkcje w kierunku i jest wskazane. Więc - (1) - prędkośćzmianyFunkcje w punkcie ...

  • Granica i ciągłość funkcji

    Badanie

    Fizyczne znaczenie pochodnej. Pochodna charakteryzuje prędkośćzmiany jedna wielkość fizyczna w stosunku do .... Jaka jest wartość argumentu prędkośćzmianyFunkcje i rozwiązanie. , i i. Za pomocą fizyczne znaczenie pochodna ...

  • Pojęcie funkcji jednej zmiennej i metody definiowania funkcji

    Dokument

    Pojęcie rachunku różniczkowego, które charakteryzuje prędkośćzmianyFunkcje; P. jest funkcjonować, zdefiniowana dla każdego x ... ciągła pochodna (rachunek różniczkowy charakteryzujący prędkośćzmianyFunkcje w tym momencie). Wtedy i ...

  • § 5 Pochodne cząstkowe funkcji zespolonych Różniczki funkcji zespolonych 1 Pochodne cząstkowe funkcji zespolonej

    Dokument

    Istnieje i jest skończony) będzie prędkośćzmianyFunkcje w punkcie w kierunku wektora. Jego ... i oznacza lub. Oprócz wartości prędkośćzmianyFunkcje, pozwala określić charakter zmianyFunkcje w punkcie w kierunku wektora ...

    • Pomysł jest taki: nabierz znaczenia (czytaj „delta x”) , który nazwiemy przyrost argumentów, a my zaczniemy „próbować” go w różnych punktach naszej ścieżki:

    1) Spójrzmy na skrajny lewy punkt: omijając odległość, wspinamy się po zboczu na wysokość (zielona linia). Ilość nazywa się przyrost funkcji, a w tym przypadku przyrost ten jest dodatni (różnica wartości wzdłuż osi jest większa od zera). Skomponujmy stosunek, który będzie miarą stromości naszej drogi. Oczywiście jest to bardzo konkretna liczba, a ponieważ oba przyrosty są dodatnie.

    Uwaga! Przeznaczenie sąJEDENsymbol, to znaczy nie można „oderwać” „delty” od „x” i rozpatrywać te litery osobno. Oczywiście komentarz dotyczy również symbolu przyrostu funkcji.

    Zbadajmy bardziej sensownie charakter otrzymanego ułamka. Bądźmy początkowo na wysokości 20 metrów (w lewym czarnym punkcie). Po pokonaniu dystansu metrów (lewa czerwona linia) znajdziemy się na wysokości 60 metrów. Wtedy przyrost funkcji będzie metrów (zielona linia) i:. Zatem, na każdym metrze ten odcinek drogi wzrost wzrastaprzeciętny 4 metry… Zapomniałeś swojego sprzętu wspinaczkowego? =) Innymi słowy, skonstruowana relacja charakteryzuje ŚREDNIĄ STOPIEŃ ZMIAN (w tym przypadku wzrostu) funkcji.

    Notatka : wartości liczbowe rozważanego przykładu odpowiadają proporcjom rysunku tylko w przybliżeniu.

    2) Teraz przejdźmy na tę samą odległość od najbardziej wysuniętego na prawo czarnego punktu. Tutaj wzrost jest płytszy, więc przyrost (karmazynowa linia) jest stosunkowo niewielki, a stosunek w porównaniu do poprzedniego przypadku będzie bardzo skromny. Obiektywnie mówiąc, metrów i tempo wzrostu funkcji Nadrabiać. Oznacza to, że tutaj na każdy metr ścieżki jest przeciętny pół metra wzrostu.

    3) Mała przygoda na zboczu góry. Spójrzmy na górną czarną kropkę znajdującą się na rzędnej. Powiedzmy, że to 50 metrów. Ponownie pokonujemy dystans, w wyniku czego znajdujemy się niżej - na poziomie 30 metrów. Ponieważ ruch jest wykonywany z góry na dół(w „kierunku przeciwnym” do kierunku osi), a następnie finał przyrost funkcji (wysokość) będzie ujemny: metrów (brązowa linia na rysunku). A w tym przypadku już mówimy szybkość zaniku Funkcje: czyli z każdym metrem ścieżki tego odcinka wysokość maleje przeciętny o 2 metry. Chroń swoją odzież w piątym punkcie.

    Zadajmy sobie teraz pytanie: jaka jest najlepsza wartość „standardu pomiarowego” do zastosowania? Zrozumiałe, że 10 metrów jest bardzo szorstkie. Z łatwością zmieści się na nich kilkanaście guzków. Dlaczego są wyboje, poniżej może być głęboki wąwóz, a po kilku metrach jego druga strona z dalszym stromym wzniesieniem. Tak więc przy odległości dziesięciu metrów nie uzyskamy zrozumiałej charakterystyki takich odcinków ścieżki za pomocą współczynnika.


    Wniosek wynika z powyższego rozumowania - Jak mniejsza wartość , tym dokładniej opiszemy rzeźbę drogi. Ponadto prawdziwe są następujące fakty:

    – Dla każdego punkty podnoszenia możesz wybrać wartość (choć bardzo małą), która mieści się w granicach jednego lub drugiego wzrostu. Oznacza to, że odpowiedni przyrost wysokości na pewno będzie dodatni, a nierówność będzie prawidłowo wskazywać wzrost funkcji w każdym punkcie tych przedziałów.

    - Podobnie, dla każdego punkt nachylenia istnieje wartość, która będzie w pełni pasować do tego nachylenia. W konsekwencji odpowiedni przyrost wysokości jest jednoznacznie ujemny, a nierówność poprawnie pokaże spadek funkcji w każdym punkcie danego przedziału.

    - Szczególnie interesujący jest przypadek, gdy tempo zmian funkcji jest równe zeru:. Po pierwsze, przyrost wysokości zerowej () jest oznaką płaskiej ścieżki. Po drugie, są inne ciekawe sytuacje, których przykłady widać na zdjęciu. Wyobraź sobie, że los zaprowadził nas na sam szczyt wzgórza z szybującymi orłami lub na dno wąwozu z rechotającymi żabami. Jeśli zrobisz mały krok w dowolnym kierunku, to zmiana wysokości będzie znikoma i możemy powiedzieć, że tempo zmiany funkcji jest praktycznie zerowe. Taki obraz obserwuje się w punktach.

    W ten sposób doszliśmy do niesamowitej okazji, aby idealnie dokładnie scharakteryzować tempo zmian funkcji. W końcu Analiza matematyczna pozwala odepchnąć przyrost argumentu do zera: to znaczy sprawić, że nieskończenie mały.

    W rezultacie pojawia się kolejne logiczne pytanie: czy można znaleźć drogę i jej rozkład? inna funkcja który powiedziałby nam o wszystkich płaskich obszarach, podbiegach, zjazdach, szczytach, nizinach, a także o tempie wzrostu / spadku w każdym punkcie ścieżki?

    Co to jest pochodna? Definicja pochodnej.
    Geometryczne znaczenie pochodnej i różniczki

    Przeczytaj uważnie i nie za szybko - materiał jest prosty i dostępny dla każdego! Jeśli w niektórych miejscach coś wydaje się niejasne, zawsze możesz wrócić do artykułu później. Powiem więcej, warto kilkakrotnie przestudiować teorię, aby jakościowo zrozumieć wszystkie punkty (porada jest szczególnie istotna dla studentów-„techników”, dla których wyższa matematyka odgrywa znaczącą rolę w procesie edukacyjnym).

    Wzorowany na legendach ciągłość funkcji„Promocja” tematu zaczyna się od badania zjawiska w jednym punkcie, a dopiero potem rozprzestrzenia się na przedziały liczbowe.

    Alternatywne znaczenie fizyczne pojęcia pochodnej funkcji.

    Nikołaj Brylew

    Artykuł dla myślących samodzielnie. Dla tych, którzy nie potrafią zrozumieć, jak można poznawać za pomocą niepoznawalnego iz tego powodu nie mogą zgodzić się z wprowadzeniem niepoznawalnych pojęć do narzędzi poznania: „nieskończoność”, „wznoszenie się do zera”, „nieskończoność”, „ sąsiedztwo punktu”, itp. .NS.

    Celem tego artykułu nie jest krytyka pomysłu wprowadzenia bardzo przydatnej podstawy pochodna funkcji(różnicowy), ale żeby go dogłębnie zrozumieć zmysł fizyczny, w oparciu o ogólne globalne zależności nauk przyrodniczych. Celem jest obdarowanie koncepcji funkcja pochodna(różnicowa) struktura przyczynowa i głębokie znaczenie fizyka oddziaływań... Tego znaczenia nie można dziś odgadnąć, ponieważ ogólnie przyjęta koncepcja została dostosowana do warunkowo formalnego, nieścisłego, matematycznego podejścia rachunku różniczkowego.

    1.1 Klasyczne pojęcie pochodnej funkcji.

    Na początek zwróćmy się do powszechnie stosowanego, powszechnie akceptowanego, istniejącego od prawie trzech wieków, które stało się klasyczne, pojęcie matematyczne (definicja) pochodnej funkcji (różnicowej).

    Ta koncepcja jest wyjaśniona we wszystkich licznych podręcznikach w ten sam sposób iw przybliżeniu.

    Niech ilość u zależy od argumentu x as u = f (x). Jeśli f(x ) został ustalony w dwóch punktach w wartościach argumentów: x 2, x 1, , otrzymujemy wartości u 1 = f (x 1), a u 2 = f (x 2 ). Różnica dwóch wartości argumentów x 2, x 1 zostanie nazwany przyrostem argumentu i oznaczony jako Δ x = x 2 - x 1 (stąd x 2 = x 1 + Δ x) ... Jeśli argument zmienił się na Δ x = x 2 - x 1, , to funkcja zmieniła się (zwiększyła) jako różnica między dwiema wartościami funkcji u 1 = f (x 1), u 2 = f (x 2 ) przez przyrost funkcjif... Zwykle pisze się to tak:

    f= u 1 - u 2 = f (x 2) - f (x 1 ). Albo biorąc to pod uwagę x 2 = x 1 + Δ x , możemy zapisać, że zmiana funkcji wynosif= f (x 1 + x) - f (x 1 ). I ta zmiana nastąpiła oczywiście w zakresie możliwych wartości funkcji x 2 i x 1,.

    Uważa się, że jeśli ilości x 2 i x 1, nieskończenie blisko co do wielkości, to Δ x = x 2 - x 1, - nieskończenie mało.

    Definicja pochodna: Funkcja pochodna f (x) w punkcie x 0 jest granicą stosunku przyrostu funkcji Δ F w tym momencie do przyrostu argumentu Δх, gdy ten ostatni dąży do zera (nieskończenie mały). Jest napisane w ten sposób.

    Lim Δx →0 (f(x 0) / x)=lim Δx→ 0 ((f (x + x) -f (x 0)) / x) = f ` (x 0)

    Znalezienie pochodnej nazywa się różnicowanie ... Wprowadzono definicja funkcji różniczkowalnej : Funkcjonować F który ma pochodną w każdym punkcie pewnego przedziału nazywamy różniczkowalnym na tym przedziale.

    1.2 Ogólnie przyjęte znaczenie fizyczne pochodnej funkcji

    I teraz na ogólnie przyjętym fizycznym znaczeniu pochodnej .

    O jej tzw fizyczny, albo raczej pseudofizyczny a znaczenia geometryczne można również przeczytać w każdym podręczniku do matematyki (rachunek różniczkowy, rachunek różniczkowy). Pokrótce podsumuję ich treść według tematów o niej jednostka fizyczna :

    Fizyczne znaczenie pochodnej x `(t ) funkcji ciągłej x (t) w punkcie t 0 - jest chwilową szybkością zmiany wartości funkcji pod warunkiem, że zmiana argumentu Δ T dąży do zera.

    I wyjaśnić podanym uczniom fizyczne znaczenie nauczyciele mogą na przykład tak.

    Wyobraź sobie, że lecisz samolotem i masz zegarek na nadgarstku. Kiedy lecisz, masz prędkość równą prędkości samolotu? - zwraca się nauczycielka do publiczności.

    Tak! - odpowiadają uczniowie.

    A jaką prędkość macie Ty i samolot w każdej chwili na zegarku?

    Prędkość jest równa prędkości samolotu!, - dobrzy i znakomici uczniowie odpowiadają chórem.

    Nie do końca - wyjaśnia nauczycielka. - Prędkość, jako pojęcie fizyczne, to droga samolotu przebyta w jednostce czasu (na przykład w godzinie (km/h)), podczas gdy dla Ciebie, gdy spojrzałeś na zegarek, minęła tylko chwila . Zatem, prędkość chwilowa (odległość przebyta w chwili) jest wielkością pochodną funkcji opisującej tor lotu samolotu w czasie. Prędkość chwilowa jest fizycznym znaczeniem pochodnej.

    1.3 Problemy rygoryzmu metodyki tworzenia matematycznego pojęcia pochodnej funkcji.

    A auditoriauczniowie, przyzwyczajeni do systemu edukacji potulnie,od razu i całkowicieprzyswajać wątpliwe prawdy, z reguły nie zadaje nauczycielowi więcej pytań pojęcie i fizyczny sens pochodnej. Ale dociekliwa, głęboko i niezależnie zastanawiająca się osoba nie może uznać tego za ścisłą prawdę naukową. Z pewnością zada szereg pytań, na które wyraźnie nie oczekuje się uzasadnionej odpowiedzi od nauczyciela dowolnej rangi. Pytania są następujące.

    1. Czy takie pojęcia (wyrażenia) „ścisłej” nauki – matematyki jak: moment - nieskończenie mała wartość, dążenie do zera, dążenie do nieskończoności, małość, nieskończoność, dążenie? Jak możesz wiedzieć jakaś istota wielkości zmiany, operowanie niepoznawalnymi koncepcjami które nie mają wartości? Już Wielki Arystoteles (384-322 pne) w rozdziale 4 traktatu „FIZYKA”, od niepamiętnych czasów, nadał: „Jeśli nieskończony, ponieważ jest nieskończony, niepoznawalny, to nieskończony w ilości lub rozmiarze jest niepoznawalny, jak wielki jest, a nieskończony w wyglądzie jest niepoznawalny, co to jest pod względem jakości. Ponieważ początki są nieskończone zarówno pod względem ilości, jak i wyglądu, wtedy poznanie uformowane z nich [rzeczy] jest niemożliwe: w końcu dopiero wtedy wierzymy, że poznaliśmy rzecz złożoną, gdy dowiadujemy się z jakiej i z ilu [zasad] się ona składa… „Arystoteles”, „Fizyka”, 4 roz..

    2. Jak można pochodna ma znaczenie fizyczne identyczne z jakimś rodzajem prędkości chwilowej, jeśli prędkość chwilowa nie jest pojęciem fizycznym, ale bardzo warunkowym, „nieprecyzyjnym” pojęciem matematyki, ponieważ jest to granica funkcji, a granica jest warunkowym pojęciem matematycznym?

    3. Dlaczego matematyczne pojęcie punktu, który ma tylko jedną właściwość - współrzędną (nie mającą innych właściwości: wielkość, pole, przedział), zastępuje się w matematycznej definicji pochodnej pojęciem sąsiedztwa punktu, faktycznie ma interwał, tylko nieokreślony co do wielkości? Bo w pojęciu pochodnej pojęcia i wielkości Δ x = x 2 - x 1 i x 0.

    4. Prawidłowo czy w ogóle fizyczne znaczenie wyjaśnić za pomocą pojęć matematycznych, które nie mają fizycznego znaczenia?

    5. Dlaczego związek przyczynowy (funkcjonować), w zależności od przyczyny (argument, właściwość, parametr) sam powinien mieć ostateczny beton określony w wielkości limit zmiany (konsekwencje) z nieskończenie małą, nieistotną zmianą wielkości przyczyny?

    6. W matematyce istnieją funkcje, które nie mają pochodnej (funkcje nieróżniczkowalne w analizie niegładkiej). Oznacza to, że w tych funkcjach, gdy zmienia się jej argument (parametr, właściwość), funkcja (obiekt matematyczny) się nie zmienia. Ale w przyrodzie nie ma obiektów, które by się nie zmieniły, gdy zmienią się ich właściwości. Dlaczego matematycy mogą pozwolić sobie na taką swobodę, jak użycie modelu matematycznego, który nie uwzględnia fundamentalnych związków przyczynowo-skutkowych wszechświata?

    Odpowiem. W proponowanym klasycznym pojęciu, które istnieje w matematyce - prędkość chwilowa, pochodna, nie ma ogólnie poprawnego znaczenia fizycznego i naukowego i nie może to wynikać z nienaukowej błędności i nieznajomości użytych do tego pojęć! Nie ma go w pojęciu „nieskończoności”, w pojęciu „natychmiastowy” oraz w pojęciu „dążenie do zera lub do nieskończoności”.

    Ale prawda, oczyszczona z luźnych koncepcji współczesnej fizyki i matematyki (dążenie do zera, nieskończenie mała wartość, nieskończoność itp.)

    FIZYCZNE ZNACZENIE POJĘCIA FUNKCJI POCHODNEJ ISTNIEJE!

    O tym teraz będziemy rozmawiać.

    1.4 Prawdziwe znaczenie fizyczne i struktura przyczynowa pochodnej.

    Aby zrozumieć istotę fizyczną, „otrząsnąć się z uszu grubą warstwę wielowiekowego makaronu” zawieszonego przez Gottfrieda Leibniza (1646-1716) i jego zwolenników, trzeba będzie, jak zwykle, zwrócić się do metodologii poznania i surowe podstawowe zasady. To prawda, należy zauważyć, że dzięki panującemu relatywizmowi obecnie w nauce zasady te nie są już przestrzegane.

    Pozwolę sobie na krótką dygresję.

    Według głęboko i szczerze wierzących Izaaka Newtona (1643-1727) i Gottfrieda Leibniza zmiana przedmiotów, zmiana ich właściwości, nie nastąpiła bez udziału Wszechmogącego. Badanie wszechmocnego źródła zmienności przez każdego przyrodnika było w tym czasie najeżone prześladowaniami przez potężny kościół i nie było prowadzone dla samozachowawczy. Ale już w XIX wieku przyrodnicy zorientowali się, że ISTOTA PRZYCZYNOWA ZMIAN WŁAŚCIWOŚCI KAŻDEGO OBIEKTU – INTERAKCJA. „Interakcja jest związkiem przyczynowym w jej pełnym rozwoju”, zanotował Hegel (1770-1831) „W najbliższym sensie oddziaływanie wydaje się być wzajemną przyczynowością domniemanych, warunkujących się nawzajem substancji; każda jest w stosunku do drugiej jednocześnie substancja czynna i bierna” ... F. Engels (1820-1895) wyszczególnił: „Interakcja jest pierwszą rzeczą, która pojawia się przed nami, gdy rozważamy przeniesienie (zmianę) materii jako całości, z punktu widzenia dzisiejszej przyrodoznawstwa… W ten sposób przyroda potwierdza… że interakcja jest prawdziwym causa finalis (ostateczna przyczyna) rzeczy. Nie możemy wyjść poza wiedzę o tej interakcji właśnie dlatego, że nie ma za nią nic więcej do poznania ” Niemniej jednak, po formalnym uporaniu się z podstawową przyczyną zmienności, żaden z bystrych umysłów XIX wieku nie zaczął odbudowywać budynku historii naturalnej.W efekcie budynek pozostał taki - z zasadniczą „zgnilizną”. W rezultacie struktura przyczynowa (interakcje) jest nadal nieobecna w przytłaczającej większości podstawowych pojęć przyrodniczych (energia, siła, masa, ładunek, temperatura, prędkość, pęd, bezwładność itp.), w tym m.in. matematyczne pojęcie pochodnej funkcji- jako model matematyczny opisujący " natychmiastowa zmiana„obiekt” od „nieskończonego” zmienia swój parametr przyczynowy. Teoria oddziaływań, łącząca nawet dobrze znane cztery oddziaływania fundamentalne (elektromagnetyczne, grawitacyjne, silne, słabe) nie została jeszcze stworzona. Teraz wszędzie jest znacznie więcej „nakosyacheno” i „ościeżnic”. Praktyka - kryterium prawdy, całkowicie łamie wszelkie modele teoretyczne zbudowane na takim budynku, roszcząc sobie prawo do uniwersalności i globalności. Dlatego jednak budynek przyrodniczy będzie musiał zostać odbudowany, bo nie ma gdzie „pływać”, nauka od dawna rozwija się metodą „uderzenia” - jest głupia, kosztowna i nieefektywna. Fizyka przyszłości, fizyka XXI wieku i wieków następnych powinna stać się fizyką oddziaływań. A w fizyce po prostu konieczne jest wprowadzenie nowego podstawowego pojęcia - „interakcja-zdarzenie”. Jednocześnie przewidziana jest podstawowa podstawa dla podstawowych pojęć i relacji współczesnej fizyki i matematyki, a tylko w tym przypadku radykalna formułacausa finalis formuła uzasadnić wszystkie podstawowe formuły, które sprawdzają się w praktyce. Wyjaśniane jest znaczenie stałych światowych i wielu innych. I to ci pokażę, drogi czytelniku.

    Więc, sformułowanie problemu.

    Nakreślmy model. Niech abstrakcyjny przedmiot poznania będzie rozpoznawalny w rozmiarze i naturze (oznaczamy go) - ty) jest względną całością, która ma określony charakter (wymiar) i wielkość. Obiekt i jego właściwości to układ przyczynowo-skutkowy. Obiekt zależy pod względem wielkości od wielkości jego właściwości, parametrów, a wymiar od ich wymiaru. Dlatego parametr przyczynowy będzie oznaczony przez – x, a parametr badawczy przez – u. W matematyce taki związek przyczynowy formalnie opisuje funkcja (zależność) od jej własności – parametry u = f (x). Zmieniający się parametr (właściwość obiektu) pociąga za sobą zmianę wartości funkcji - względnej całości. Ponadto obiektywnie określona poznana wartość całości (liczby) jest wartością względną uzyskaną w relacji do jej unitarnej części (jakiś obiektywny ogólnie przyjęty unitarny standard całości – u et, unitarny standard jest wartością formalną, ale ogólnie przyjętą jako obiektywna miara porównawcza.

    Następnie u = k * u podłoga Obiektywną wartością parametru (własności) jest stosunek do części jednostkowej (norma) parametru (własności) -x = i* x ten. Wymiary całości i wymiar parametru oraz ich normy jednostkowe nie są identyczne. Szanse k, isą liczbowo równe odpowiednio u i x, ponieważ wartości referencyjne u et ix tenodosobniony. W wyniku oddziaływań zmienia się parametr i ta zmiana przyczynowa w konsekwencji pociąga za sobą zmianę funkcji (względna całość, obiekt, system).

    Wymagane jest określenie formalny ogólna zależność wielkości zmiany obiektu od oddziaływań – przyczyny tej zmiany... To stwierdzenie problemu odzwierciedla prawdziwe, przyczynowo-skutkowe, przyczynowe (według F. Bacona) podejście sekwencyjne fizyka oddziaływań.

    Decyzja i konsekwencje.

    Interakcja jest powszechnym mechanizmem ewolucyjnym - przyczyną zmienności. Czym tak naprawdę jest interakcja (bliski, daleki)? Ponieważ ogólna teoria interakcji i teoretyczny model interakcji obiektów, nośniki współmiernych właściwości w naukach przyrodniczych są nadal nieobecne, będziemy musieli stworzyć(więcej na ten temat w).Ale skoro myślący czytelnik chce wiedzieć o prawdziwej fizycznej istocie pochodnej natychmiast i teraz, wtedy poradzimy sobie tylko z krótkimi, ale ścisłymi i niezbędnymi do zrozumienia istoty pochodnych wniosków z tej pracy.

    „Każda, nawet najbardziej złożona interakcja obiektów może być reprezentowana w takiej skali czasu i przestrzeni (rozłożona w czasie i wyświetlana w układzie współrzędnych), że w dowolnym momencie czasu, w danym punkcie przestrzeni, tylko dwa obiekty , dwa nośniki współmiernych właściwości, będą oddziaływać. I w tym momencie będą oddziaływać tylko z dwoma ich współmiernymi właściwościami.

    « Dowolna (liniowa, nieliniowa) zmiana dowolnej właściwości (parametru) o określonej naturze dowolnego obiektu może być dekomponowana (reprezentowana) w wyniku (konsekwencji) zdarzeń interakcji o tym samym charakterze, przebiegających odpowiednio w przestrzeni formalnej i czasie, liniowo lub nieliniowo (jednostajnie lub nierównomiernie). Jednocześnie w każdej elementarnej, pojedynczej interakcji zdarzenia (krótkiego zasięgu) właściwość zmienia się liniowo, ponieważ wynika to z jedynego powodu zmiany - elementarnej interakcji proporcjonalnej (co oznacza, że ​​istnieje funkcja jednej zmiennej) . ... W związku z tym każdą zmianę (liniową lub nieliniową), będącą konsekwencją interakcji, można przedstawić jako sumę elementarnych zmian liniowych następujących w formalnej przestrzeni i czasie, liniowo lub nieliniowo.”

    « Z tego samego powodu każdą interakcję można rozłożyć na kwanty zmian (niepodzielne elementy liniowe). Elementarny kwant dowolnej natury (wymiaru) jest wynikiem elementarnej interakcji zdarzeń zgodnie z daną naturą (wymiarem). Wielkość i wymiar kwantu jest określony przez wartość oddziałującej właściwości i charakter tej właściwości. Np. w przypadku idealnego, absolutnie sprężystego zderzenia kulek (bez uwzględnienia strat ciepła i innych energii), kulki wymieniają swoje impulsy (właściwości współmierne). Zmiana pędu jednej kuli to porcja energii liniowej (nadanej jej lub od niej pobranej) - istnieje kwant, który ma wymiar momentu pędu. Jeżeli kulki oddziałują ze stałymi wartościami pędu, to stan wartości momentu pędu każdej kulki w dowolnym obserwowanym przedziale interakcji jest wartością „dozwoloną” (analogicznie do poglądów mechaniki kwantowej).”

    W formalizmie fizycznym i matematycznym ogólnie przyjęto, że każda właściwość w dowolnym czasie i dowolnym punkcie przestrzeni (dla uproszczenia przyjmujemy liniową, jednowymiarową) ma wartość, którą można wyrazić za pomocą pisma

    (1)

    gdzie jest wymiar.

    Ten zapis jest między innymi esencją i głębokie fizyczne znaczenie liczby zespolonej, który różni się od ogólnie przyjętej reprezentacji geometrycznej (według Gaussa), w postaci punktu na płaszczyźnie .. ( Około. Autor)

    Z kolei moduł wielkości zmiany, wskazany w (1) jako, można wyrazić, biorąc pod uwagę zdarzenia-oddziaływania, jak

    (2)

    Zmysł fizyczny ta podstawowa dla ogromnej liczby dobrze znanych związków w naukach przyrodniczych, wzór pierwiastka, polega na tym, że na przedziale czasu i na przedziale jednorodnej przestrzeni liniowej (jednej współrzędnej) wystąpiły - współmierne zdarzenia o krótkim zasięgu o tej samej naturze, która następowała w czasie i przestrzeni zgodnie z ich funkcjami - rozkładem zdarzeń w przestrzeni - i czasie. Każde z wydarzeń zmieniło się na pewne. Można powiedzieć, że w obecności jednorodności obiektów interakcji w pewnym przedziale czasu i przestrzeni mówimy O niektórych stała, liniowa, średnia wartość zmiany elementarnej - ilość pochodna od wielkości zmiany , charakterystyka środowiska interakcji z formalnie opisaną funkcją, która charakteryzuje środowisko i proces interakcji o określonym charakterze (wymiarze). Biorąc pod uwagę, co może mieć miejsce Różne rodzaje funkcje rozkładu zdarzeń w przestrzeni i czasie, to istnieją zmienne wymiary czasoprzestrzenne y jako całka z funkcji dystrybucjiwydarzenia w czasie i przestrzeń , czyli [czas - t] i[współrzędna - x] może być potęgą k(k nie jest równe zeru).

    Jeśli oznaczymy w wystarczająco jednorodnym środowisku wartość średniego odstępu czasu między zdarzeniami - oraz wartość średniego odstępu odległości między zdarzeniami - to możemy zapisać, że łączna liczba zdarzeń w przedziale czasu a przestrzeń jest równa

    (3)

    Ten podstawowy rekord(3) jest zgodny z podstawowymi tożsamościami czasoprzestrzennymi nauk przyrodniczych (elektrodynamika Maxwella, hydrodynamika, teoria fal, prawo Hooke'a, wzór Plancka na energię itp.) i jest prawdziwą przyczyną logicznej wierności konstrukcji fizycznych i matematycznych . Ten zapis (3) jest zgodny z „twierdzeniem średniej” znanym w matematyce. Przepisz (2) biorąc pod uwagę (3)

    (4) - dla relacji czasowych;

    (5) - dla relacji przestrzennych.

    Z tych równań (3-5) wynika ogólne prawo interakcji:

    wielkość jakiejkolwiek zmiany w obiekcie (własności) jest proporcjonalna do liczby zdarzeń-interakcji (krótkiego zasięgu) współmiernych z nim, które ją powodują. Jednocześnie charakter zmiany (rodzaj zależności w czasie i przestrzeni) odpowiada charakterowi sekwencji w czasie i przestrzeni tych zdarzeń.

    Mamy ogólne podstawowe relacje nauk przyrodniczych w przypadku liniowej przestrzeni i czasu, oczyszczonej z pojęcia nieskończoności, dążeń do zera, prędkości chwilowej itp. Z tego samego powodu nie stosuje się dalej rozsądnie oznaczeń nieskończenie małych dt i dx. Zamiast nich skończone Δti i Δxi ... Z tych uogólnień (2-6) wynika:

    - ogólne fizyczne znaczenie pochodnej (różnicowej) (4) i gradientu (5), a także stałych „światowych”, jako wartości uśrednionej (średniej) liniowej zmiany funkcji (obiektu) w jednym zdarzeniu- współdziałanie argumentu (własności) o określonym wymiarze (naturze) z współmiernymi (o tej samej naturze) właściwościami innych przedmiotów. Stosunek wielkości zmiany do liczby zdarzeń-oddziałań ją inicjujących jest w rzeczywistości wielkością pochodnej funkcji odzwierciedlającej przyczynowo-skutkową zależność obiektu od jego własności.

    ; (7) - pochodna funkcji

    ; (8) jest gradientem funkcji

    - fizyczne znaczenie całki, jako suma wartości funkcji zmiany podczas zdarzeń przez argument

    ; (9)

    - uzasadnienie (dowód i jasne znaczenie fizyczne) twierdzenia Lagrange'a dla przyrostów skończonych(formuła przyrostów skończonych), pod wieloma względami fundamentalna dla rachunku różniczkowego. Dla funkcji liniowych i wartości ich całek w wyrażeniach (4) (5) i mają miejsce. Następnie

    (10)

    (10.1)

    Formuła (10.1) to w rzeczywistości wzór Lagrange'a dla przyrostów skończonych [ 5].

    Gdy obiekt jest ustalany przez zbiór jego właściwości (parametrów), otrzymujemy podobne zależności dla zmienności obiektu, w funkcji zmienności jego właściwości (parametrów) i wyjaśniamy fizyczny znaczenie pochodnej cząstkowej funkcji wiele zmiennych parametrów.

    (11)

    Wzór Taylora dla funkcji jednej zmiennej, która również stała się klasyczna,

    ma formę

    (12)

    Jest rozwinięciem funkcji (formalnego układu przyczynowego) w szereg, w którym jej zmiana jest równa

    rozłożone na składniki, zgodnie z zasadą dekompozycji ogólnego przepływu zdarzeń o tym samym charakterze na podstrumienie mające różne cechy następujące. Każdy podstrumień charakteryzuje liniowość (nieliniowość) sekwencji zdarzeń w przestrzeni lub czasie. To jest fizyczne znaczenie wzoru Taylora ... Na przykład pierwszy człon we wzorze Taylora identyfikuje zmianę zdarzeń liniowo następującą w czasie (przestrzeni).

    Na . druga w nieliniowe śledzenie przeglądaj wydarzenia itp.

    - fizyczne znaczenie stałego tempa zmian (ruchu)[m/s], co oznacza pojedynczy ruch liniowy (zmiana, przyrost) wartości (współrzędne, ścieżki), z liniowo następującymi zdarzeniami.

    (13)

    Z tego powodu prędkość nie jest zależnością przyczynową od formalnie wybranego układu współrzędnych lub przedziału czasu. Prędkość – istnieje nieformalna zależność od funkcji sukcesji (rozkładu) w czasie i przestrzeni zdarzeń prowadząca do zmiany współrzędnych.

    (14)

    A każdy złożony ruch można rozłożyć na składniki, gdzie każdy składnik jest zależnością od następujących zdarzeń liniowych lub nieliniowych. Z tego powodu kinematyka punktu (równanie punktu) jest rozwijana zgodnie ze wzorem Lagrange'a lub Taylora.

    Gdy liniowa sekwencja zdarzeń zmienia się w nieliniową, prędkość staje się przyspieszeniem.

    - fizyczne znaczenie przyspieszenia- jako wielkość liczbowo równa przemieszczeniu jednostkowemu, w przypadku nieliniowego następstwa zdarzeń interakcji, które powodują to przemieszczenie ... W której, lub ... W tym przypadku całkowite przemieszczenie w przypadku nieliniowego sekwencjonowania zdarzeń (z liniową zmianą tempa sekwencjonowania zdarzeń) dla równa się (15) - formuła znana ze szkoły

    - fizyczne znaczenie przyspieszenia grawitacyjnego obiektu- jako wartość stała, liczbowo równa stosunkowi siły liniowej działającej na obiekt (w rzeczywistości tzw. „chwilowy” ruch liniowy), skorelowana z nieliniową liczbą zdarzeń – interakcji z otoczeniem, które następują formalnie czas, powodując tę ​​siłę.

    W związku z tym wartość równa kwocie nieliniowe śledzenie wydarzenia, czyli relacje - otrzymały nazwę masy ciała , a ilość - masy ciała , jako siła działająca na ciało (na podporę) w spoczynku.Wyjaśnijmy powyższe, ponieważ szeroko stosowana, fundamentalna fizyczna koncepcja masy we współczesnej fizyce nie jest w ogóle ustrukturyzowana z jakichkolwiek interakcji. A fizyka zna fakty zmiany masy ciał, gdy w ich wnętrzu zachodzą pewne reakcje (oddziaływania fizyczne). Na przykład wraz z rozpadem radioaktywnym zmniejsza się całkowita masa substancji.Gdy ciało znajduje się w spoczynku względem powierzchni Ziemi, całkowita liczba zdarzeń-oddziaływania cząstek tego ciała z niejednorodnym ośrodkiem o gradiencie (inaczej nazywa się to polem grawitacyjnym) nie zmienia się. A to oznacza, że ​​siła działająca na ciało nie zmienia się, a masa bezwładna proporcjonalna do ilości zdarzeń zachodzących w obiektach ciała i obiektach w otoczeniu jest równa stosunkowi siły do ​​jego stałego przyspieszenia .

    Gdy ciało porusza się w polu grawitacyjnym (spada), to stosunek zmieniającej się siły działającej na nie do zmieniającej się liczby zdarzeń również pozostaje stały i stosunek - odpowiada masie grawitacyjnej... oznacza to analityczna tożsamość masy bezwładności i grawitacji... Gdy ciało porusza się nieliniowo, ale poziomo do powierzchni Ziemi (wzdłuż kulistej powierzchni ekwipotencjalnej pola grawitacyjnego Ziemi), wówczas na tej trajektorii nie ma gradientu pola grawitacyjnego. Jednak każda siła działająca na ciało jest proporcjonalna do liczby zdarzeń zarówno przyspieszających, jak i spowalniających ciało. Oznacza to, że w przypadku ruchu poziomego przyczyna ruchu ciała po prostu się zmienia. A nieliniowo zmieniająca się liczba zdarzeń daje przyspieszenie ciału i (drugie prawo Newtona). Przy liniowej sekwencji zdarzeń (zarówno przyspieszania, jak i zwalniania) prędkość ciała jest stała i wielkość fizyczna, z taką sekwencją zdarzeń, w fizyka nazywana jest impulsem.

    - Fizyczne znaczenie momentu pędu, jako ruchy ciała pod wpływem wydarzeń liniowo następujących w czasie.

    (16)

    - Zmysł fizyczny ładunek elektryczny obiekt wprowadzony w pole, jako stosunek siły (siła Lorentza) działającej na „naładowany” obiekt w punkcie pola do wartości ładunku punktu pola. Siła bowiem jest wynikiem współdziałania współmiernych właściwości przedmiotu wprowadzonego w pole i przedmiotu tego pola. Interakcja wyraża się w zmianie tych współmiernych właściwości obu. W wyniku każdego pojedynczego oddziaływania obiekty wymieniają moduły swoich zmian, zmieniając się nawzajem, co jest wartością działającej na nie siły „chwilowej”, jako pochodna siły działającej w przedziale przestrzeni. Ale we współczesnej fizyce pole, szczególny rodzaj materii, niestety nie ma ładunku (nie ma obiektów nośników ładunku), ale ma inną charakterystykę - intensywność w przedziale (różnica potencjałów (ładunków) w pewnej pustce). Zatem, opłata w swojej wielkości pokazuje, ile razy siła działająca na naładowany obiekt różni się od natężenia pola w danym punkcie (od siły „chwilowej”). (17)

    Następnie dodatni ładunek obiektu- postrzegany jako ładunek przekraczający w wartości bezwzględnej (większy) ładunek punktu pola, a ujemny - mniejszy od ładunku punktu pola. Stąd wynika różnica w znakach sił odpychania i przyciągania... To właśnie decyduje o obecności kierunku w działającej sile „odpychania – przyciągania”. Okazuje się, że ładunek jest ilościowo równy liczbie zdarzeń-interakcji, które zmieniają go w każdym zdarzeniu o wartość natężenia pola. Wielkość ładunku, zgodnie z pojęciem liczby (wielkości), jest relacją ze wzorcem, jednostką, ładunkiem próbnym -. Stąd ... Gdy ładunek się porusza, gdy zdarzenia przebiegają liniowo (pole jest jednorodne), całki i podczas ruchu jednolite pole dotyczące opłaty. Stąd znane relacje fizyki ;

    - Fizyczne znaczenie natężenia pola elektrycznego, jako wielkość stosunku siły działającej na naładowany obiekt do liczby zachodzących zdarzeń – interakcji naładowanego obiektu z naładowanym środowiskiem. Pole elektryczne ma stałą charakterystykę. Jest to współrzędna pochodna siły Lorentza.Siła pola elektrycznego Jest wielkością fizyczną, liczbowo równą sile działającej na ładunek jednostkowy w interakcji pojedynczego zdarzenia () naładowanego ciała i pola (ośrodka naładowanego).

    (18)

    -Fizyczne znaczenie potencjału, prądu, napięcia i rezystancji (przewodnictwo elektryczne).

    Stosowany w przypadku zmiany kwoty opłaty

    (19)

    (20)

    (21)

    Gdzie potencjał punktu pola nazywa się i przyjmuje się go jako charakterystykę energetyczną danego punktu pola, ale w rzeczywistości jest to ładunek punktu pola, który różni się o czynnik razy od ładunku testowego (wzorcowego). Lub: . Wraz z oddziaływaniem ładunku wprowadzonego w pole i ładunku punktu pola następuje wymiana współmiernych właściwości – ładunków. Wymiana jest zjawiskiem opisywanym jako „siła Lorentza działa na ładunek wprowadzony do pola”, który jest równy wielkości zmiany ładunku, a także wielkości względnej zmiany potencjału punktu pola . Gdy ładunek zostanie wprowadzony w pole ziemskie, tę drugą zmianę można pominąć ze względu na względną małą wartość tej zmiany w porównaniu z ogromną wartością całkowitego ładunku punktu w polu ziemskim.

    Z (20) można zauważyć, że prąd (I) jest pochodną czasu zmiany ładunku w przedziale czasu, który zmienia wielkość ładunku w jednej interakcji zdarzenia (krótkiego zasięgu) z ładunkiem ośrodka (punkt pola).

    * Do tej pory w fizyce uważa się, że jeśli: przewodnik ma przekrój o powierzchni S, ładunek każdej cząstki jest równy q 0, a objętość przewodnika jest ograniczona przekrojami 1 i 2 oraz długość (), zawiera cząstki, gdzie n jest stężeniem cząstek. To jest całkowita opłata. Jeśli cząstki poruszają się w jednym kierunku ze średnią prędkością v, to w tym czasie wszystkie cząstki zawarte w rozpatrywanej objętości przejdą przez przekrój 2. Dlatego siła prądu wynosi

    .

    Podobnie, można powiedzieć w przypadku naszego uogólnienia metodologicznego (3-6), tylko zamiast liczby cząstek należy podać liczbę zdarzeń, co w sensie znaczeniowym jest bardziej prawdziwe, ponieważ jest ich znacznie więcej naładowane cząstki (zdarzenia) w przewodniku niż np. elektrony w metalu... Zależność zostanie przepisana jako Dlatego po raz kolejny potwierdza się słuszność (3-6) i innych uogólnień tej pracy.

    Dwa punkty jednolitego pola, oddalone od siebie w przestrzeni, mające różne potencjały (ładunki) mają względem siebie energię potencjalną, która jest liczbowo równa pracy zmiany potencjału z wielkości na. Jest równy ich różnicy.

    . (22)

    W przeciwnym razie możesz napisać prawo Ohma, słusznie zrównując

    . (23)

    Gdzie w tym przypadku jest rezystancja pokazująca liczbę zdarzeń potrzebnych do zmiany ilości ładunku, pod warunkiem, że w każdym przypadku ładunek będzie się zmieniał o stałą wartość tzw. prądu „chwilowego”, w zależności od właściwości dyrygent. Wynika z tego również, że prąd jest wielkością zależną od czasu i pojęciem napięcia. Należy pamiętać, że w jednostkach SI przewodność elektryczna wyrażana jest w Siemensach o wymiarze: Cm = 1 / Ohm = Amper / Volt = kg -1 m -2 s „A”². Opór w fizyce jest wzajemnością równy produkt właściwa przewodność elektryczna (rezystancja pojedynczego odcinka materiału) na długość przewodu. Co można napisać (w sensie uogólnienia (3-6)) jako

    (24)

    - Fizyczne znaczenie indukcji pole magnetyczne. Stwierdzono doświadczalnie, że stosunek maksymalnej wartości modułu siły działającej na przewodnik z prądem (siła Ampera) do natężenia prądu - I do długości przewodu - l, nie zależy od natężenia prądu w na przewodzie lub na długości przewodu. Przyjęto za charakterystykę pola magnetycznego w miejscu, w którym znajduje się przewodnik - indukcję pola magnetycznego, wartość zależną od struktury pola - co odpowiada

    (25)

    i od tego czasu.

    Kiedy obracamy ramkę w polu magnetycznym, to przede wszystkim zwiększamy ilość zdarzeń-oddziaływania pomiędzy naładowanymi obiektami ramy a naładowanymi obiektami pola. W związku z tym wynika zależność pola elektromagnetycznego i prądu w ramce od prędkości obrotowej ramki i natężenia pola wokół ramki. Zatrzymujemy klatkę - nie ma interakcji - nie ma też prądu. Z wir (zmiana) pole - prąd poszedł i w ramce.

    - Fizyczne znaczenie temperatury. Dzisiaj w fizyce pojęcie - miara temperatury nie jest całkiem trywialne. Jeden kelwin jest równy 1/273,16 temperatury termodynamicznej punktu potrójnego wody. Początek skali (0 K) pokrywa się z zerem absolutnym. Przeliczenie na stopnie Celsjusza: ° С = K -273,15 (temperatura punktu potrójnego wody - 0,01 ° C).
    W 2005 roku doprecyzowano definicję kelwina. W obowiązkowym Dodatku Technicznym do tekstu ITS-90 Komitet Doradczy ds. Termometrii ustanowił wymagania dotyczące składu izotopowego wody przy określaniu temperatury punktu potrójnego wody.

    Niemniej jednak, fizyczne znaczenie i istotę pojęcia temperatury znacznie prostsze i jaśniejsze. Temperatura jest zasadniczo konsekwencją zdarzeń-interakcji zachodzących wewnątrz substancji, które mają zarówno przyczyny „wewnętrzne”, jak i „zewnętrzne”. Więcej wydarzeń - wyższa temperatura, mniej wydarzeń - mniej temperatury. Stąd zjawisko zmiany temperatury w wielu reakcjach chemicznych. P. L. Kapitsa zwykł mawiać „… miarą temperatury nie jest sam ruch, ale chaos tego ruchu. Chaotyczny stan ciała determinuje jego stan temperaturowy, a ta idea (która została po raz pierwszy opracowana przez Boltzmanna), że pewien stan temperaturowy ciała ciało nie jest w ogóle zdeterminowane energią ruchu, ale chaotycznym charakterem tego ruchu, i czy jest to nowe pojęcie w opisie zjawisk temperaturowych, z którego powinniśmy korzystać…” (Raport laureata nagroda Nobla 1978 Petr Leonidovich Kapitsa "Właściwości ciekłego helu", odczytany na konferencji "Problemy współczesnej nauki" na Uniwersytecie Moskiewskim 21 grudnia 1944)
    Miarę chaosu należy rozumieć jako ilościową charakterystykę liczby wydarzenia-interakcje na jednostkę czasu w jednostce objętości materii - its temperatura... To nie przypadek, że Międzynarodowy Komitet Miar zamierza zmienić w 2011 roku definicję kelwina (miar temperatury), aby pozbyć się trudnych do odtworzenia warunków „punktu potrójnego wody”. W nowej definicji kelwin będzie wyrażony w sekundzie, a wartość stałej Boltzmanna. Co dokładnie odpowiada podstawowemu uogólnieniu (3-6) tej pracy. W tym przypadku stała Boltzmanna wyraża zmianę stanu pewnej ilości materii w pojedynczym zdarzeniu (patrz fizyczne znaczenie pochodnej), a wielkość i wymiar czasu charakteryzuje liczbę zdarzeń w przedziale czasowym. To po raz kolejny dowodzi, że przyczynowa struktura temperatury - zdarzenia-oddziaływania. W wyniku przeprowadzonych zdarzeń-interakcji obiekty w każdym zdarzeniu wymieniają energię kinetyczną (moment pędu jak w zderzeniu kul), a ośrodek w końcu osiąga równowagę termodynamiczną (pierwsza zasada termodynamiki).

    - Fizyczne znaczenie energii i siły.

    We współczesnej fizyce energia E ma inny wymiar (naturę). Tyle natur, ile jest energii. Na przykład:

    Siła pomnożona przez długość (E ≈ F · l≈Н * m);

    Ciśnienie pomnożone przez objętość (E ≈ P · V≈Н * m 3 / m 2 ≈N * m);

    Impuls pomnożony przez prędkość (E ≈ p · v≈kg * m / s * m / s≈ (N * s 2) / m * (m / s * m / s) ≈N * m);

    masa pomnożona przez kwadrat prędkości (E ≈ m · v 2 ≈N * m);

    Prąd pomnożony przez napięcie (E ≈ I U ≈

    Z tych stosunków wynika wyrafinowana koncepcja energii i połączenie z jednowymiarowym standardem (jednostką miary) energii, zdarzeń i zmian.

    Energia, - istnieje ilościowa charakterystyka zmiany dowolnego fizycznego parametru materii pod wpływem zdarzeń - interakcji o tym samym wymiarze, powodujących tę zmianę. W przeciwnym razie możemy powiedzieć, że energia jest charakterystyką ilościową przyłożonej przez pewien czas (w pewnej odległości) do właściwości działającej siły zewnętrznej. Ilość energii (liczba) to stosunek ilości zmiany o określonym charakterze do formalnego, ogólnie przyjętego standardu energii tego rodzaju. Wymiar energii jest wymiarem formalnego, ogólnie przyjętego standardu energii. Przyczynowo wielkość i wymiar energii, jej zmiana w czasie i przestrzeni, formalnie zależą od całkowitej wielkości zmiany w stosunku do wzorca i wymiaru wzorca, a nieformalnie zależą od charakteru sekwencji zdarzeń.

    Całkowita wielkość zmiany - zależy od liczby zdarzeń-oddziałań, które zmieniają wielkość całkowitej zmiany w jednym zdarzeniu o - średnią siłę jednostkową - wartość pochodną.

    Norma energii o określonym charakterze (wymiarze) musi odpowiadać ogólnej koncepcji standard (osobliwość, ogólnie akceptowana, niezmienność), mają wymiar funkcji ciągu zdarzeń w czasoprzestrzeni i zmienionej wartości.

    W rzeczywistości stosunki te są wspólne dla energii każdej zmiany w materii.

    O sile. a wartość lub w rzeczywistości istnieje ta sama „chwilowa” siła, która zmienia energię.

    . (26)

    Tak więc pod ogólna koncepcja bezwładność należy rozumieć jako wielkość elementarnej względnej zmiany energii pod wpływem pojedynczego zdarzenia-interakcji (w przeciwieństwie do siły, która nie jest skorelowana z wielkością przedziału, ale z założoną obecnością przedziału niezmienności akcja), która ma rzeczywisty przedział czasu (przedział przestrzeni) swojej niezmienności do następnego zdarzenia.

    Przedział jest różnicą między dwoma punktami w czasie początku tego i następnego współmiernego zdarzenia – interakcji lub dwóch punktów – współrzędnych zdarzeń w przestrzeni.

    Bezwładność ma wymiar energii, ponieważ energia jest całkowitą sumą wartości bezwładności w czasie pod działaniem zdarzeń-oddziałań. Wielkość zmiany energii jest równa sumie bezwładności

    (27)

    W przeciwnym razie możemy powiedzieć, że bezwładność nadana abstrakcyjnej własności przez -te oddziaływanie zdarzenia jest energią zmiany właściwości, która miała pewien czas niezmienności aż do następnej interakcji zdarzenia;

    - fizyczne znaczenie czasu, jako formalny sposób poznania wielkości czasu trwania zmiany (niezmienność), jako sposób pomiaru wielkości trwania w porównaniu z formalnym standardem trwania, jako miara czasu trwania zmiany (czas trwania, czas trwania

    I nadszedł czas, aby powstrzymać liczne spekulacje na temat interpretacji tego podstawowego pojęcia nauk przyrodniczych.

    - fizyczne znaczenie przestrzeni współrzędnych , jako wielkość (miara) zmiany (droga, odległość),

    (32)

    mający wymiar formalnego, jednostkowego wzorca przestrzeni (współrzędnych) oraz wartość współrzędnych, jako całka funkcji następstwa zdarzeń w przestrzeni równa całkowitej liczbie wzorców odniesienia w przedziale. Podczas pomiaru współrzędnych, dla wygody, liniowo zmieniający się integrand funkcję, której całka jest równa liczbie formalnie wybranych przedziałów odniesienia współrzędnych jednostkowych;

    - fizyczne znaczenie wszystkich podstawowych właściwości fizycznych (parametrów), które charakteryzują właściwości dowolnego ośrodka z elementarnym współmiernym oddziaływaniem z nim (przepuszczalność dielektryczna i magnetyczna, stała Plancka, współczynniki tarcia i napięcia powierzchniowego, ciepło właściwe, stałe światowe itp.) .

    W ten sposób uzyskuje się nowe zależności, które mają jedną początkową formę zapisu i jedno metodologicznie jednolite znaczenie przyczynowe. I to przyczynowe znaczenie uzyskuje się wraz z wprowadzeniem do nauk przyrodniczych globalnej zasady fizycznej - "zdarzeń-interakcji".

    Tutaj drogi czytelniku, co powinno być w najogólniejszych słowach nowa matematyka obdarzona fizycznym znaczeniem i pewnością oraz nowa fizyka oddziaływań XXI wieku , oczyszczony z roju niewzględnych, bez dookreślenia, wielkości i wymiaru, a co za tym idzie, pojęć zdroworozsądkowych. Takich np. Jak pochodna klasyczna i prędkość chwilowa - mając niewiele wspólnego fizyczna koncepcja prędkości... Jak pojęcie bezwładności - pewna zdolność ciał do utrzymywania prędkości ... inercyjny układ odniesienia (ISO) , który nie ma z tym nic wspólnego ramy Odniesienia(WSPÓŁ). Dla ISO, w przeciwieństwie do zwykłego układu odniesienia (CO) nie jest obiektywnym systemem poznania wielkości ruchu (zmiany). W stosunku do IFR, z definicji, ciała spoczywają lub poruszają się tylko w linii prostej lub jednostajnie. A także wiele innych rzeczy, które przez wiele stuleci były głupio powielane jako niewzruszone prawdy. Te, które stały się podstawowymi, pseudoprawdami nie są już w stanie fundamentalnie, konsekwentnie i przyczynowo opisz za pomocą wspólnych zależności liczne zjawiska wszechświata, istniejące i zmieniające się zgodnie z jednolitymi prawami natury.

    1. Literatura.

    1. Hegel G.V.F. Encyclopedia of Philosophical Sciences: W 3 tomach Vol. 1: Science of Logic. M., 197 3

    2. Hegla G.V.F. , Prace, t. 5, M., 1937, s. 691.

    3. F. Engelsa. PSS. w. 20, s. 546.

    Pochodna funkcji to jeden z trudnych tematów w szkolnym programie nauczania. Nie każdy absolwent odpowie na pytanie, czym jest pochodna.

    Ten artykuł wyjaśnia w prosty i jasny sposób, czym jest pochodna i do czego służy.... Nie będziemy teraz dążyć do matematycznego rygoru prezentacji. Najważniejszą rzeczą jest zrozumienie znaczenia.

    Zapamiętajmy definicję:

    Pochodna to szybkość zmiany funkcji.

    Rysunek przedstawia wykresy trzech funkcji. Jak myślisz, który z nich rośnie szybciej?

    Odpowiedź jest oczywista – trzecia. Ma najwyższą stopę zmiany, czyli największą pochodną.

    Oto kolejny przykład.

    Kostia, Grisha i Matvey dostali pracę w tym samym czasie. Zobaczmy, jak zmieniły się ich dochody w ciągu roku:

    Na wykresie widać wszystko od razu, prawda? Dochody Kostii wzrosły ponad dwukrotnie w ciągu sześciu miesięcy. Dochody Grishy również wzrosły, ale tylko nieznacznie. A dochód Matveya spadł do zera. Warunki początkowe są takie same, ale tempo zmian funkcji, czyli pochodna, - różne. Co do Matveya, pochodna jego dochodu jest na ogół ujemna.

    Intuicyjnie możemy łatwo oszacować tempo zmian funkcji. Ale jak to robimy?

    W rzeczywistości patrzymy na to, jak stromo rośnie (lub spada) wykres funkcji. Innymi słowy, jak szybko zmienia się y wraz ze zmianą x. Oczywiście ta sama funkcja w różnych punktach może mieć różne wartości pochodnej - czyli może zmieniać się szybciej lub wolniej.

    Oznaczono pochodną funkcji.

    Pokażmy, jak go znaleźć za pomocą wykresu.

    Narysowany jest wykres jakiejś funkcji. Weźmy punkt z odciętą na nim. Narysujmy w tym miejscu styczną do wykresu funkcji. Chcemy oszacować, jak stromo znajduje się wykres funkcji. Wygodną wartością tego jest tangens kąta nachylenia stycznej.

    Pochodna funkcji w punkcie jest równa stycznej kąta nachylenia stycznej narysowanej do wykresu funkcji w tym punkcie.

    Uwaga - jako kąt nachylenia stycznej przyjmujemy kąt pomiędzy styczną a dodatnim kierunkiem osi.

    Czasami uczniowie pytają, czym jest funkcja styczna. Jest to linia prosta, która ma jeden wspólny punkt z wykresem w tym obszarze, jak pokazano na naszym rysunku. Wygląda jak styczna do okręgu.

    Znajdziemy to. Pamiętamy, że tangens kąta ostrego w trójkąt prostokątny równy stosunkowi przeciwnej nogi do sąsiedniej. Z trójkąta:

    Znaleźliśmy pochodną, ​​korzystając z wykresu, nawet nie znając wzoru funkcji. Takie problemy często znajdują się na egzaminie z matematyki pod numerem.

    Jest jeszcze jeden ważny związek. Przypomnijmy, że linię prostą daje równanie

    Wielkość w tym równaniu nazywa się nachylenie linii prostej... Jest równy tangensowi kąta nachylenia linii prostej do osi.

    .

    Rozumiemy to

    Zapamiętajmy tę formułę. Wyraża geometryczne znaczenie pochodnej.

    Pochodna funkcji w punkcie jest równa nachyleniu stycznej narysowanej na wykresie funkcji w tym punkcie.

    Innymi słowy, pochodna jest równa tangensowi kąta nachylenia stycznej.

    Powiedzieliśmy już, że ta sama funkcja może mieć różne pochodne w różnych punktach. Zobaczmy, jak pochodna jest związana z zachowaniem funkcji.

    Narysujmy wykres jakiejś funkcji. Niech ta funkcja wzrośnie w niektórych sekcjach, a zmniejszy się w innych, a wraz z inna prędkość... I niech ta funkcja ma punkty maksymalne i minimalne.

    W pewnym momencie funkcja się zwiększa. Styczna do wykresu narysowanego w punkcie tworzy kąt ostry; z dodatnim kierunkiem osi. Oznacza to, że pochodna jest w tym punkcie dodatnia.

    W tym momencie nasza funkcja maleje. Linia styczna w tym punkcie tworzy kąt rozwarty; z dodatnim kierunkiem osi. Ponieważ tangens kąta rozwartego jest ujemny, pochodna w tym punkcie jest ujemna.

    Oto, co się dzieje:

    Jeśli funkcja rośnie, jej pochodna jest dodatnia.

    Jeśli maleje, jego pochodna jest ujemna.

    A co się stanie na maksymalnym i minimalnym punkcie? Widzimy, że w punktach (punkt maksymalny) i (punkt minimalny) styczna jest pozioma. Dlatego tangens kąta nachylenia stycznej w tych punktach wynosi zero, a pochodna również wynosi zero.

    Punkt jest punktem maksymalnym. W tym momencie wzrost funkcji zostaje zastąpiony spadkiem. W konsekwencji znak pochodnej zmienia się w punkcie z „plus” na „minus”.

    W punkcie - punkcie minimum - pochodna też ma wartość zero, ale jej znak zmienia się z "minus" na "plus".

    Wniosek: używając pochodnej możesz dowiedzieć się wszystkiego, co nas interesuje o zachowaniu funkcji.

    Jeśli pochodna jest dodatnia, funkcja rośnie.

    Jeśli pochodna jest ujemna, funkcja maleje.

    W punkcie maksymalnym pochodna wynosi zero i zmienia znak z „plus” na „minus”.

    W punkcie minimalnym pochodna również wynosi zero i zmienia znak z „minus” na „plus”.

    Zapiszmy te wnioski w formie tabeli:

    wzrasta maksymalny punkt maleje punkt minimalny wzrasta
    + 0 - 0 +

    Zróbmy dwa małe wyjaśnienia. Jedna z nich będzie Ci potrzebna podczas rozwiązywania problemu. Kolejny - w pierwszym roku, z poważniejszym badaniem funkcji i pochodnych.

    Przypadek jest możliwy, gdy pochodna funkcji w pewnym momencie jest równa zeru, ale funkcja nie ma w tym punkcie maksimum ani minimum. To jest tak zwany :

    W pewnym momencie styczna do wykresu jest pozioma, a pochodna wynosi zero. Jednak do tego momentu funkcja rosła - a po tym punkcie nadal rośnie. Znak pochodnej nie zmienia się – ponieważ był dodatni, pozostaje.

    Zdarza się również, że pochodna nie istnieje w punkcie maksimum lub minimum. Na wykresie odpowiada to ostremu załamaniu, gdy nie można narysować stycznej w danym punkcie.

    A jak znaleźć pochodną, ​​jeśli funkcja jest podana nie przez wykres, ale przez formułę? W tym przypadku

    Wielu będzie zaskoczonych nieoczekiwaną lokalizacją tego artykułu w moim autorskim kursie dotyczącym pochodnej funkcji jednej zmiennej i jej zastosowań. W końcu, jak to było od szkoły: standardowy podręcznik przede wszystkim podaje definicję pochodnej, jej geometryczne, mechaniczne znaczenie. Ponadto uczniowie z definicji znajdują pochodne funkcji i właściwie dopiero wtedy technika różniczkowania jest doskonalona za pomocą tabele pochodne.

    Ale z mojego punktu widzenia bardziej pragmatyczne jest podejście: przede wszystkim należy DOBRZE ZROZUMIEĆ granice funkcji, a w szczególności nieskończenie małe ilości... Fakt jest taki

    definicja pochodnej oparta jest na pojęciu granicy , który jest słabo objęty kursem szkolnym. Dlatego znaczna część młodych konsumentów wiedzy o granitach nie zagłębia się w samą istotę pochodnej. Tak więc, jeśli słabo orientujesz się w rachunku różniczkowym lub mądry mózg skutecznie pozbył się tego bagażu na przestrzeni lat, zacznij od granice funkcji ... Jednocześnie opanuj / zapamiętaj ich rozwiązanie.

    Ten sam praktyczny sens podpowiada, że ​​najpierw jest to korzystne

    nauczyć się znajdować pochodne, w tym pochodne funkcji złożonych ... Teoria to teoria, ale różnicowanie, jak mówią, jest zawsze pożądane. W związku z tym lepiej jest wypracować wymienione podstawowe lekcje i być może stać się mistrz różnicowania nawet nie zdając sobie sprawy z istoty swoich działań.

    Po przeczytaniu artykułu polecam rozpocząć materiały na tej stronie. Najprostsze problemy z pochodnymi, gdzie w szczególności rozważany jest problem stycznej do wykresu funkcji. Ale możesz trochę poczekać. Faktem jest, że wiele zastosowań pochodnej nie wymaga jej zrozumienia i nic dziwnego, że lekcja teoretyczna pojawiła się dość późno - kiedy musiałem wyjaśnić znajdowanie interwałów wzrostu/spadku i ekstremów Funkcje. Ponadto przez długi czas był w temacie „ Funkcje i wykresy„Dopóki nie zdecydowałem się założyć go wcześniej.

    Dlatego, drogie czajniczki, nie spieszcie się z wchłonięciem esencji pochodnej, jak głodne zwierzęta, bo nasycenie będzie bez smaku i niepełne.

    Pojęcie zwiększania, zmniejszania, maksimum, minimum funkcji

    Wiele samouczków prowadzi cię do pojęcia pochodnej z pewnym praktycznym problemem, a ja również przedstawiłem interesujący przykład. Wyobraź sobie, że jedziemy do miasta, do którego można dotrzeć na różne sposoby. Odrzućmy od razu zakrzywione, zapętlone ścieżki, a rozważymy tylko proste autostrady. Jednak kierunki w linii prostej są również inne: do miasta można dojechać płynną autostradą. Lub na pagórkowatej autostradzie - w górę iw dół, w górę iw dół. Kolejna droga prowadzi tylko pod górę, a inna cały czas schodzi w dół. Wspinacze ekstremalni wybiorą trasę przez wąwóz ze stromym klifem i stromym podejściem.

    Ale niezależnie od preferencji, dobrze jest znać obszar, a przynajmniej mieć go z mapą topograficzną. A jeśli takie informacje nie są dostępne? W końcu możesz wybrać np. płaską ścieżkę i w efekcie natknąć się na stok narciarski z wesołymi Finami. Nie jest faktem, że nawigator, a nawet

    zdjęcia satelitarne dostarczą wiarygodnych danych. Dlatego fajnie byłoby sformalizować odciążenie ścieżki za pomocą matematyki.

    Rozważ jakąś drogę (widok z boku):

    Na wszelki wypadek przypomnę elementarny fakt: podróż odbywa się od lewej do prawej. Dla uproszczenia zakładamy, że funkcja jest ciągła w rozważanym odcinku.

    Jakie są cechy tego wykresu?

    W przerwach funkcja wzrasta, czyli każda z jej kolejnych wartości jest większa od poprzedniej. Z grubsza rzecz biorąc, wykres idzie od dołu do góry (wspinamy się na wzgórze). A na przedziale funkcja maleje - każda następna wartość jest mniejsza od poprzedniej, a nasz wykres idzie od góry do dołu (my schodzimy w dół zbocza).

    Zwróćmy też uwagę na pojedyncze punkty. W punkcie, w którym…

    osiągamy maksimum, czyli jest taki odcinek ścieżki, na którym wartość będzie największa (najwyższa). W momencie osiągnięcia minimum i jest takie sąsiedztwo, w którym wartość jest najmniejsza (najniższa).

    W lekcji rozważymy bardziej rygorystyczną terminologię i definicje na ekstremach funkcji, ale na razie przyjrzyjmy się jeszcze jednej ważnej funkcji: w interwałach funkcja rośnie, ale rośnie przy różnych prędkościach... A pierwszą rzeczą, która rzuca się w oczy, jest to, że harmonogram wznosi się wraz z przerwą. dużo fajniej niż na interwale. Czy stromość drogi można zmierzyć za pomocą narzędzi matematycznych?

    Szybkość zmiany funkcji

    Pomysł jest taki: nabierz znaczenia

    (czytaj „delta x”) , który nazwiemyprzyrost argumentów, a my zaczniemy „próbować” go w różnych punktach naszej ścieżki:

    1) Spójrzmy na skrajny lewy punkt: omijając odległość, wspinamy się po zboczu na wysokość (zielona linia). Wartość to przyrost funkcji, i w tym przypadku przyrost ten jest dodatni (różnica wartości wzdłuż osi - jest większa)

    zero). Skomponujmy stosunek, który będzie miarą stromości naszej drogi. Oczywiście jest to bardzo konkretna liczba, a ponieważ oba przyrosty są dodatnie.

    Uwaga! Oznaczenie to POJEDYNCZY symbol, co oznacza, że ​​nie można „oderwać” „delty” od „x” i rozpatrywać te litery osobno. Oczywiście komentarz dotyczy również symbolu przyrostu funkcji.

    Zbadajmy bardziej sensownie charakter otrzymanego ułamka. Zostawiać

    jesteśmy początkowo na wysokości 20 metrów (w lewym czarnym punkcie). Po pokonaniu dystansu metrów (lewa czerwona linia) znajdziemy się na wysokości 60 metrów. Wtedy przyrost funkcji będzie

    metrów (zielona linia) i :. Więc

    drogi, na każdym metrze tego odcinka drogi wzrost wzrastaśrednio 4 metry ... zapomniałeś swojego sprzętu wspinaczkowego? =) Innymi słowy, skonstruowana relacja charakteryzuje ŚREDNIĄ STOPIEŃ ZMIAN (w tym przypadku wzrostu) funkcji.

    Uwaga: wartości liczbowe omawianego przykładu odpowiadają proporcjom rysunku tylko w przybliżeniu.

    2) Teraz przejdźmy na tę samą odległość od najbardziej wysuniętego na prawo czarnego punktu. Wzrost tutaj jest łagodniejszy, więc przyrost

    (linia karmazynowa) jest stosunkowo niewielka, a stosunek

    w porównaniu z poprzednim przypadkiem będzie bardzo skromne. Obiektywnie mówiąc, metrów i tempo wzrostu funkcji

    Nadrabiać. Oznacza to, że na każdy metr toru przypada średnio pół metra wzniesienia.

    3) Mała przygoda na zboczu góry. Spójrzmy na górną czarną kropkę znajdującą się na rzędnej. Powiedzmy, że to 50 metrów. Ponownie pokonujemy dystans, w wyniku czego znajdujemy się niżej - na poziomie 30 metrów. Ponieważ ruch odbywa się od góry do dołu (w „kierunku przeciwnym” do kierunku osi), końcowy przyrost funkcji (wysokość) będzie ujemny:metrów (brązowa linia na rysunku). A w tym przypadku mówimy już o prędkości

    funkcja malejąca: czyli za każdy metr drogi

    tego odcinka wysokość zmniejsza się średnio o 2 metry. Chroń swoją odzież w piątym punkcie.

    Zadajmy sobie teraz pytanie: jaka jest najlepsza wartość „standardu pomiarowego” do zastosowania? Zrozumiałe, że 10 metrów jest bardzo szorstkie. Z łatwością zmieści się na nich kilkanaście guzków. Dlaczego są wyboje, poniżej może być głęboki wąwóz, a po kilku metrach jego druga strona z dalszym stromym wzniesieniem. Tak więc przy dziesięciometrowym metrze nie uzyskamy zrozumiałej charakterystyki takich odcinków ścieżki za pomocą

    relacja .

    Wniosek wynika z powyższego rozumowania - im mniejsza wartość, tym dokładniej opiszemy rzeźbę drogi. Ponadto ważne

    Podobał Ci się artykuł? Udostępnij to
    Wydrukuj artykuł
    Na szczyt